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electrica
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Fis JORGE HUAYTA
INTERACCION ELECTRICA:
ELECTRODINAMICA
Lic. Fis. Jorge Huayta
Intensidad de corriente electrica
Corriente eléctrica: “Se denomina corriente eléctrica al desplazamiento de
cargas eléctricas en el interior de un material conductor”.
Para que se produzca corriente eléctrica a lo largo de un conductor, entre sus
extremos tiene que haber una diferencia de potencial (y por tanto un campo
eléctrico).
--
E
E
EqFelect
·
VA VB
VA> VB
Corriente Eléctrica
Intensidad de corriente: “Se define intensidad de corriente eléctrica en un
conductor como la cantidad de carga por unidad de tiempo que atraviesa la
sección del conductor”.
Convenio sobre el sentido de la intensidad :
Por convención, se considera que la dirección de la corriente es la que
correspondería al movimiento de cargas positivas, es decir desde potenciales altos
a potenciales bajos, esto es, del polo positivo al polo negativo de la fuente. El
flujo real de cargas es debido al desplazamiento de las cargas negativas en sentido
contrario.
Corriente eléctrica o Intensidad de Corriente
dt
dqI
VB
--
VA
++
+-
VA> VB
(+) (-)I
+
-
Unidad:en SI: Amperio (A)
1 A = 1 C/s
t
qI
Por un conductor circula una corriente de 3 mA. Calcular la
carga de cuántos electrones pasan en 10 s por una sección
del conductor?
NOTA: carga de 1 electrón = 1,6·10-19C
Ejemplo
Rpta.: 1,87·1017 electrones
Datos: i= 3mA = 3x10-3 A, t= 10 s, carga de 1 electrón = 1.6•10-19C
Solucion
electronesxx
x
e
itN
t
ne
t
qi 17
19
3
1087,1106,1
10103
Fis JORGE HUAYTA
Corriente electrica
Fis JORGE HUAYTA
Corriente electrica
Fis JORGE HUAYTA
Dispositivos de energia
Fuerza electromotriz
Fis JORGE HUAYTA
La fem ε y el dispositivos de femEs la cantidad de energía, por unidad de carga necesaria para hacer circular
una carga alrededor de un circuito completo.
Fuentes de fem en serie
La dirección de salida de una fuente de
fem es desde el lado +: E
+-a b
Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E; de b a a,
el potencial disminuye en E.
Ejemplo: Encuentre V para la
trayectoria AB y luego para la
trayectoria BA.R
3 V+-
+
-9 V
A
B
AB: V = +9 V – 3 V = +6 V
BA: V = +3 V - 9 V = -6 V
Un solo circuito completoConsidere el siguiente circuito en serie simple:
2 W
3 V+-
+
-
15 V
A
C B
D
4 W
La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos
resistores: estas caídas de voltaje están en IR2 e IR4, de modo
que la suma es cero para toda la malla.
Σε = 15 V – 3 V
Trayectoria ABCD:
la energía y V aumentan a través
de la fuente de 15 V y disminuye a
través de la fuente de 3 V.
Ley de Ohm
Ley de Ohm (Conductor óhmico)Para un conductor óhmico, “La intensidad de la corriente I que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial Vab o ΔV que se le aplica e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica R del material del conductor.”
Donde I: intensidad de corriente en amperios (A).
V: diferencia de potencial en voltios (V)
R: resistencia en ohmios (Ω).
R
VI
I
VRIRV
• Observe que la resistencia R eléctrica es
constante
• En un circuito, un elemento con resistencia
eléctrica se denomina resistor y se representa
por:
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio
Rpta. A
En muchos materiales ohmicos la intensidad de la corriente eléctrica es
proporcional a la diferencia de potencial eléctrico (tensión) entre sus extremos.
En la Ley de Ohm:
Ley de Ohm en un segmento de conductor
R
I
Va Vb
VR
IRVVV baR
R
VI
RI
V
R
R
O también que “la caída de potencial a lo largo de un conductor es directamente
proporcional la intensidad que circula él”
Donde la constante de proporcionalidad R es una propiedad del cable o dispositivo y
se llama RESISTENCIA.
Se tiene una resistencia de 3Ω. Si circula por ella
una corriente de 2A. ¿Cual es la tensión entre sus
extremos?
Rpta.: 6V
Ejemplo
RIVVV baR
R
I
VaVb
VR
Resistencia electrica
Se denomina resistencia eléctrica R a la
propiedad de los materiales de oponerse al
paso de la corriente eléctrica, y depende de la
resistividad ρ y de las propiedades
geométricas del material (área A y longitud l).
Resistencia eléctrica R:
A
lρR
R
l
A
Unidad SI: Ohmio (Ω)
Resistividades electricas
Sustancia (W m)
Plata 1,5310-8
Cobre 1,7210-8
Aluminio 2,6310-8
Hierro 1010-8
Tungsteno 5,510-8
Carbon 3,510-5
Fluidos humanos 0,15
Madera 108 - 1011
Vidrio 1010 - 1014
Caucho (goma) 751016
Resistencia ohmicaNo todos los materiales conductores son Óhmicos, hay
materiales que no cumplen la ley de Ohm.
En estos materiales la relación de proporcionalidad V/I no
es constante depende del valor de la corriente I
ConductorÓhmico
V(V)
I (A)
ConductorNo-Ohmico
V (V)
I (A)
Fis JORGE HUAYTA
Resistividad ρ y conductividad σ
Entre las propiedades del material para resistir el flujo de corriente
eléctrica, tenemos:.
La resistividad (ρ), relacionada con el campo eléctrico E y la
densidad de corriente J. La resistividad NO esta relacionada con la
diferencia de potencial V y la corriente i.
Conductividad (σ)
la inversa de la conductividad es la resistividad :
La resistividad ρ se mide en Ω·m.
Campo y densidad de corrienteSometido a un campo E
V
A
Velocidad promedio de arrastre dv
El campo aplicado determina el valor de la
densidad de corriente.
La forma de la función f depende del tipo de
material.
Efj
Caso más sencillo:
materiales óhmicos dependencia lineal
Ej
Ley de Ohm:
es la conductividad. A mayor valor de conductividad corresponde
una mayor densidad de corriente cuando se aplica un campo dado.
Fis JORGE HUAYTA
mas sobre la Resistividad
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio
a
b
Lr
LR
b
a ln2
ln2
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio
Rpta. B
La resistencia de un material también depende de la temperatura. En
general aumenta con la temperatura.
Resistencia y la temperatura
ρ i Tρ(T), sρ
Existen materiales que a muy bajas temperaturas tienen una resistencia
cero. Los superconductores (es posible que haya corriente eléctrica sin
batería!)
Dependencia de la temperatura:
El incremento en la temperatura da lugar a un incremento en la agitación
de la estructura del material, impidiendo el flujo ordenado de corriente.
Consideramos un coeficiente de temperatura α:
Asociacion de resistencias
Resistencias
en serie
321 RRRReq
i)
ii)
iii)
Resistencias en serie
VT = V1 + V2 + V3
IT = I1 = I2 = I3
de ITReq = I1R1+ I2R2 + I3R3
R1 R2R3
=
Req
Se dice que los resistores están conectados en serie
cuando hay una sola trayectoria para la corriente.
La energía ganada a través de E se pierde a través de las
resistencias que atraviesan R1, R2 y R3.
Encontrar a) la resistencia equivalente Req,
b) ¿Cuál es la corriente I en el circuito?
Ejemplo
a) La resistencia equivalente Req:
Req = R1 + R2 + R3
Req = 3 W + 2 W + 1 W = 6 W
Req = 6 W
b) La corriente se encuentra por ley de Ohm: V = IReq
I = 2 A
Solucion
AV
R
VI
eq
26
12
W
Resistencias
en paralelo
321 IIII
i) R tienen la misma V (=VT) entre sus extremos
Resistencias en paralelo
ii)
iii)
321
1111
RRRReq
=
Req
Si los elementos conductores se hallan separados en varios
ramales, es decir cuando hay más de una trayectoria para la
corriente.
3
3
2
2
1
1
R
V
R
V
R
V
R
V
eq
T
321 VVVVT
Encuentre la resistencia equivalente Req para los
tres resistores siguientes.
Ejemplo
Solucion
Re = 1,09 W
Para resistencias en paralelo, Req es menor que la mas baja R.
N
i ieq RR 1
11
09,1917,0
1
917,06
1
4
1
2
11
W
W
W
eq
eq
R
R
Camino corto: Dos resistores en paralelo
La resistencia equivalente Req para dos resistores
en paralelo es el producto dividido por la suma.
Req = 2 W
21
21
RR
RRReq
21
111
RRReq
WWW
WW 2
63
)6)(3(eqR
Ejemplo:
Fis JORGE HUAYTA
Resistencia interna
Leyes de Kirchhoff
Circuitos complejos
Un circuito complejo es
aquel que contiene más de
una malla y diferentes
trayectorias de corriente.
Las Leyes de Kirchhoff son
herramientas para analizar circuitos
complejos.
R2 E1
R3 E2
R1
I1
I3
I2
m n
Un nodo es un punto donde se
encuentran tres o mas conductores
Una malla es cualquier camino
conductor cerrado
Primera ley de Kirchhoff
Primera Ley Kirchhoff
Ley de nodos:
La suma de las corrientes que
entran a un nodo es igual a la
suma de las corrientes que salen
del nodo.
I1
I2
I3
I4
4321 IIII
•
ΣI (entra) = ΣI (sale)
• No se acumula carga en un punto de un circuito• Si consideramos que son de signo positivo las corrientes que
ingresan a un nodo, y negativas las que salen de él.• La primera Ley se puede expresar como que: La suma algebraica de
todas las intensidades de corriente en cualquier unión o nodo de uncircuito es igual a cero.
Segunda ley de kirchhoff.
Segunda Ley de Kirchoff: Regla de mallas
La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe
ser igual a la suma de las caidas de IR alrededor de la misma
malla.
023211 IRIRIR
•
Σε = ΣIR
Otra manera de expresar: “Cuando se suman los voltajes a través de un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de ellos debe ser cero.
Esto es otra forma de ver, que la diferencia de potencial es independiente de la
trayectoria.
0cerradocircuito
iV
32121 IRIRIR
Fis JORGE HUAYTA
Segunda Ley de Kirchoff
La suma de “voltajes” en un camino cerrado vale cero.
Convenciones de signos para fem
Al aplicar las leyes de Kirchhoff suponer una dirección de
seguimiento positiva y consistente.
Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la
dirección de salida normal de la fem esta en la dirección de
seguimiento supuesto.
Si el seguimiento es de A a B, esta
fem se considera positiva.E
A B+
Si el seguimiento es de B a A, esta
fem se considera negativa.E
A B+
Signos de caídas IR en circuitos
Al aplicar la regla del voltaje, las caídas IR son positivas
si la dirección de corriente supuesta es en la dirección de
seguimiento supuesta.
Si el seguimiento es de A a B,
esta caída IR es positiva.
Si el seguimiento es de B a A,
esta caída IR es negativa.
IA B
+
IA B+
Leyes de Kirchhoff: Malla I
R3
R1
R2E2
E1
E3
1. Suponga posibles flujos de
corrientes consistentes.
2. Indique direcciones de salida
positivas para fem.
3. Indique dirección de seguimiento
consistente (sentido manecillas del
reloj)
+
Malla I
I1
I2
I3
Ley de nudo: I2 = I1 + I3
Ley de malla: SE = SIR
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
Leyes de Kirchhoff: Malla II
4. Regla del voltaje para Malla II:
Suponga dirección de seguimiento
positivo contra las manecillas del
reloj.
Ley de malla: SE = SIR
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
R3
R1
R2E2
E1
E3
Malla I
I1
I2
I3
Malla II
Malla inferior (II)
+
¿Se aplicaría la misma ecuación si
se siguiera en sentido de las
manecillas del reloj?
- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3¡Sí!
Leyes de Kirchhoff: Malla III
5. Regla del voltaje para Malla III:
Suponga dirección de seguimiento
contra las manecillas del reloj.
Regla del voltaje: SE = SIR
E3 – E1 = -I1R1 + I3R3
¿Se aplicaría la misma ecuación si
se siguiere en sentido de las
manecillas del reloj?
E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!
R3
R1
R2E2
E1
E3
Malla I
I1
I2
I3
Malla II
Malla exterior (III)
+
+
Cuatro ecuaciones independientes
6. Por tanto, ahora se tienen cuatro
ecuaciones independientes a partir
de las leyes de Kirchhoff:
R3
R1
R2E2
E1
E3
Malla I
I1
I2
I3
Malla II
Malla exterior (III)
+
+
I2 = I1 + I3
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
E3 - E1 = -I1R1 + I3R3
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio: diferencia de potencial y la bateria
Rpta. 12-(2)(2)=8V
Usando las leyes de
Kirchhoff encontrar las
corrientes en el circuito
siguiente.
10 W
12 V
6 V
20 W
5 WI1
I2
I3
Ejemplo
Solucion
10 W
12 V
6 V
20 W
5 W
I2 + I3 = I1
12 V = (5 W)I1 + (10 W)I2
Regla del voltaje: SE = SIR
Considere el seguimiento de la Malla
I en sentido de las manecillas del
reloj para obtener:
Al recordar que 1V/1W = 1A, se obtiene
5I1 + 10I2 = 12 A
I1
I2
I3
+
Malla I
Solucion
6 V = (20 W)I3 - (10 W)I2
Regla del voltaje: SE = SIR
Considere el seguimiento de la Malla
II en sentido de las manecillas del
reloj para obtener:
10I3 - 5I2 = 3
10 W
12 V
6 V
20 W
5 WI1
I2
I3
+
Malla IISimplifique: al dividir entre 2 y
V/W → A, se obtiene
Tres ecuaciones independientes se
pueden resolver para I1, I2 e I3.
(3) 10I3 - 5I2 = 3 10 W
12 V
6 V
20 W
5 WI1
I2
I3
+
Malla II
(1) I2 + I3 = I1
(2) 5I1 + 10I2 = 12
Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):
5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A
Al simplificar se obtiene:
5I2 + 15I3 = 12
Solucion
Resolviendo las tres ecuaciones independientes.
(3) 10I3 - 5I2 = 3(1) I2 + I3 = I1
(2) 5I1 + 10I2 = 12 15I3 + 5I2 = 12
Eliminando I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:
10I3 - 5I2 = 3
15I3 + 5I2 = 12
25I3 = 15
I3 = 0.600 A
Reemplazando I3 = 0.6 A en (3):
10(0.6) – 5I2 = 3
I2 = 0.600 A
Luego, de (1): I1 = 1.20 A
Solucion
Fis JORGE HUAYTA
Pregunta de concepto:
Energia y Potencia en
circuitos electricos
Energía y potencia en circuitos eléctricos
Cuando una carga positiva se mueve desde una región de
potencial alto a otra de bajo potencial, su energía potencial
se transforma a otras formas de energía
La energía de las cargas eléctricas que circulan (energía
potencial eléctrica) se transforma en:
Energía luminosa (lámparas)
Energía calorífica (resistencias)
Energía mecánica (motores)
Por supuesto en los circuitos se cumple el principio de
conservación de la energía.
Trabajo y Potencia• El trabajo (W) realizado para mover la carga viene dado por:
Donde V+ es el potencial en el borde positivo y V- el potencial en el borde negativo
• La energía quimica almacenada en una batería se transforma
continuamente en energía eléctrica.
• La rapidez con la que se entrega o se extrae energía de un
elemento en un circuito es:
• La potencia P (trabajo o energía por unidad de tiempo) cedida
por el generador al circuito viene dada por:
La potencia eléctrica en SI se mide en vatios (W)
VqW )( VVV
IVt
Vq
t
WP
R
VRIIVP
22 )(
Para aturdir a su presa, la anguila eléctrica Electrophorus
electricus genera corrientes de 0,80 A a lo largo de su piel.
Esta corriente fluye a través de una diferencia de potencial
de 650 V, a) ¿Con que rapidez entrega energía a su presa
esta anguila?,
Ejemplo
Solucion
La rapidez de entrega de energia será:
P =I·V = (0,80 A)(650 V) = 5,2x102 W
Luego, la resistencia es:
W 2101,880,0
650x
A
V
I
VR
Capacidad de un conductor
Un condensador consta de dos superficies conductoras,
separadas por una delgada lamina aislante.
Condensadores
Un condensador es un elemento del circuito que ofrece poca
resistencia a un potencial alterno y una resistencia infinita a un
potencial continuo.
En todo momento la carga Q del condensador es
proporcional a su potencial V
Q= C.V
en donde C es la constante capacitancia, su unidad es
Coulomb/voltio que es igual al faradio F
Capacitancia
Capacitor plano
Formado por dos placas planas y paralelas, cada una de área A,
separadas por una distancia d.
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F/m·.ε 12
0 10858
Condensador cargado al voltaje V V entre las placas = V
E
V
d
VE
Aplicando Ley de. Gauss:Las placas adquieren carga Q y –Q.
Entre ellas aparece un campo
eléctrico uniforme, al menos en la
zona central alejada de los extremos.
Densidad superficial de carga AQ /
Densidad superficial de carga AQ /
0
E
(Suma de los campos debidos
a las cargas positivas y a las
cargas negativas)
0
d
V
A
Q
0Relación entre la V y la carga Q:
A
dQV
0
Capacidad del condensador plano:
V
QC
A
dQ
Q
0
d
AC
0
E
bordes los de Efecto
Características geométricas
A
d
A
Permitividad del vacío
Condensador plano
Ejemplo
Se construye un condensador plano con dos láminas iguales
de cobre de 400 cm2 que se colocan a una distancia de 8.85
mm. Cuando el condensador se carga a 177 V, (a) ¿Cuánto
vale el campo eléctrico? (b) ¿Cuál es la carga? (c) ¿Cuál es
la densidad superficial de carga?
Solucion
d
AC
0 pF 40
m 10·85.8
m 400·10 pF·m .8583
2-4-1
(a) Campo eléctrico
d
VE V/m 20000
m 10·85.8
V 1773
(b) Carga
VCQ C 10·08.7 V 177 · F 10·40 1012
(c) Densidad de carga
A
Q 28
24-
10
C/m 10·77.1m 400·10
C 10·08.7
Dielectricos
DieléctricoEs un material aislante que puede ser polarizado por aplicación de un campo
eléctrico.
Cuando un dieléctrico se coloca dentro de un campo eléctrico las cargas
eléctricas no pueden fluir a través del material, sino que sufren un ligero
desplazamiento respecto a sus posiciones de equilibrio que tenia en ausencia
de dicho campo.
Condensador sin dieléctrico
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
E
V
A
d
A
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
+ + + + + + + + + + + + + + +
E
Condensador con dieléctrico
Campo interno EEEi
Cargas libres f
fCargas libres
b
b Cargas
ligadas
ri
EE
Esta polarización da lugar a la creación de un campo eléctrico interno, orientado
contrariamente al campo exterior, que reduce el campo dentro del dieléctrico mismo. Si el
dieléctrico esté formado por moléculas débilmente ligadas, las moléculas no sólo se
polarizan, sino que se reorientan de modo que su eje de simetría se alinea con el campo
externo..
Esto da lugar a una polarización
dieléctrica, fenómeno que
implica que las cargas positivas
sufren ese desplazamiento a
favor de las líneas del campo
eléctrico y las negativas en
sentido contrario a E
Dieléctricos
Condensador sin dieléctrico
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
E
V
A
d
A
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
+ + + + + + + + + + + + + + +
E
Condensador con dieléctrico
Campo interno EEEi
Cargas libres f
fCargas libres
b
b Cargas
ligadas
Permitividad
Dieléctrico relativa r
Vacío 1.0000
Aire 1.0005
Gasolina 2.35
Aceite 2.8
Vidrio 4.7
Mica 5.6
Glicerina 45
Agua 80.5
Efecto de un dieléctrico en la
capacidad de un condensador
Permitividad de un dieléctrico
ri
EE
0ε
σE
0εε
σ
ε
EE
rr
i
• El campo se reduce
• La V se reduce
• La capacidad aumenta
0 r
Constante dieléctrica o permitividad relativa r (adimensional): es el factor en
que, debido a la aparición de cargas ligadas, se reduce el campo eléctrico
dentro del dieléctrico con respecto a su valor en ausencia de dieléctrico.
Energia almacenada en un
condensador
Energía almacenada en un condensador
La energía que almacena el campo eléctrico de un condensador es igual al
trabajo necesario para cargarlo.
dQC
QdQVdU
QVCVC
QdQ
C
QU
Q
2
1
2
1
2
1 22
0
Q Q
C
+0V
Asociacion de condensadores
1C 2C 3C
0V
1V
Q Q QQ Q Q
2V 3V
i) Igual carga en todos los condensadores
ii) La V total es la suma de los voltajes
3210 VVVV
iii) Capacidad
equivalente:...
1111
321
CCCCeq
Asociaciones de condensadores
Asociación en paralelo
1C
2C
3C
1Q 1Q
2Q 2Q
3Q 3Q
0V
+
+
i) Igual V en todos los condensadores V =
ii) La carga total es la suma de las cargas
3210 QQQQ
0V
iii) Capacidad
equivalente: ...321 CCCCeq
Asociación en serie
0
11
V
QC
0
22
V
QC
0
33
V
QC
11
V
QC
22
V
QC
33
V
QC
CIRCUITO RC
Fis JORGE HUAYTA
CIRCUITO RC
Un Circuito RC es un circuito compuesto de
resistores y capacitores alimentados por una
fuente eléctrica.
Circuito RC:
CARGANDO EL CAPACITOR
Circuito RC
R
V C
++
--
a
b
Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en
serie con una fuente de fem V.
Cargando al capacitor... Aplicando la Regla de mallas:
; q
iR V iRC
E
R
V C
++
--
a
bi
q
C
Circuito RC: Carga del capacitor
Reordenando los términos para colocar en forma diferencial:
qV iR
C
R
V C
++
--
a
bi
q
C
dq qR V
dt C
( )RCdq CV q dt
( )
dq dt
CV q RC
0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC
Multiplicando por C/dt :
Circuito RC: Carga del capacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C 0 ( )
q t
o
dq dt
CV q RC
0ln( )
q tCV q
RC
(1/ )RC tCV q CVe
ln( ) ln( )t
CV q CVRC
( )ln
CV q t
CV RC
/1 t RCq CV e
Circuito RC: Carga de capacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C
/1 t RCq CV e
Carga instantánea q sobre
un capacitor que se carga:
En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0
En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV
La carga q aumenta de cero inicialmente a su
valor máximo qmax = CV
a) ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 mF, el cual
fue cargado por 12 V durante un tiempo de t = RC?
Tiempo, t
Qmax
q
Aumento en
carga
Capacitor
t
0.63 Q
El tiempo t = RC se conoce
como constante de tiempo.
/1 t RCq CV e
11q CV e
R = 1400 Ω
V 4 μF
++
--
a
b i
e = 2,718; e-1 = 0,37
1 0.37q CV
0.63q CV
Ejemplo
b)¿Cuál es la constante de tiempo t?
Tiempo, t
Qmaxq
Aumento en
carga
Capacitor
t
0.63 Q
El tiempo t = RC se conoce como
constante de tiempo.
R = 1400 W
V 4 mF
++
--
a
bi
En una constante de
tiempo (5,60 ms en este
ejemplo), la carga
aumenta a 63% de su
valor máximo (CV).
t = (1400 W)(4 mF)
τ = 5,60 ms
Ejemplo
Circuito RC: Decaimiento de corriente
R
V C
++
--
a
bi
q
C
/1 t RCq CV e
Conforme q aumenta, la
corriente i se reducirá.
/ /t RC t RCdq d CVi CV CVe e
dt dt RC
Disminucion de corriente
conforme se carga un capacitor:
/t RCVi e
R
Decaimiento de corriente
R
V C
++
--
a
bi
q
C
• La corriente es máximo:
I = V/R cuando t = 0.
• La corriente es cero:
i = 0 cuando t = (porque la
fem de C es igual a V).
/t RCVi e
R
Considere i cuando t = 0 y t =
Tiempo, t
Ii
Current Decay
Capacitor
t
0.37 IDecaimiento
de corriente
¿Cuál es la corriente i después de una constante de
tiempo (t RC)?. Para los R y C conocidos.
El tiempo t =t = RC se conoce
como constante de tiempo. e = 2,718; e-1 = 0,37
max37,037,0 iR
Vi
/ 1t RCV Vi e e
R C
R = 1400 W
V 4 mF
++
--
a
bi
Tiempo, t
Ii
Current
Decay
Capacitor
t
0.37 IReducción de
corriente
Ejemplo
Resumen: Carga y corriente durante la
carga de un capacitor
Tiempo, t
Qmaxq
Aumento de
carga
Capacitor
t
0,63 Qmax
En un tiempo t de una constante de tiempo, la carga q aumenta
a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de
su valor máximo.
Tiempo, t
Ii
Current Decay
Capacitor
t
0.37 IReducción
de corriente
Circuito RC: DESCARGANDO EL
CAPACITOR
Circuito RC: Descarga
R
V C
++
--
a
b
Después de que C este completamente cargado, se
cambia el interruptor a b, lo que permite su descarga.
Descarga de capacitor... aplicando regla de malla:
; q
iR iRC
E
R
V C
++
--
a
bi
q
C
Negativo debido a
I decreciente.
Descarga de q0 a q:
; dq
q RCi q RCdt
Carga instantánea q sobre
capacitor que se descarga:
R
V C
++
--
a
bi
q
C
;dq dt
q RC
0 0;
q t
q
dq dt
q RC
0
0
ln
tq
q
tq
RC
0ln lnt
q qRC
0
lnq t
q RC
Descarga del capacitor
R
V C
++
--
a
bi
q
C0
lnq t
q RC
/
0
t RCq q e
Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.
/ /t RC t RCdq d CVi CVe e
dt dt RC
/t RCVi e
C
Corriente i de descarga
del capacitor.
¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor
llegue al 99% de su carga final?
R
V C
++
--
a
bi
q
C /
max 1 t RCq q e
/
max
0.99 1 t RCqe
q
Sea , entonces: e-x = 1- 0,99 = 0,01
10.01; 100x
xe
e
De definición de logaritmos:
Es decir 4,61 constantes de tiempo
Ejemplo
RCtRC
t 61,461,4
RC
tx
61,4100ln xx
Encontrar a) la constante de tiempo, b) qmax, y c) el tiempo
para alcanzar una carga de 16 mC si V = 12 V y C = 4 mF.
Ejemplo
/
max 1 t RCq q e
R
V1.8 mF
++--
a
b i
1.4 MW
C12 V
τ = 2,52 s
qmax = CV = (1.8 mF)(12 V); qmax = 21,6 μC
/
max
16 C1
21.6 C
t RCqe
q
m
m
/1 0.741t RCe continúa . . .
Solucion
s,F)x,Ω)(x,(RCτ 52210811041 66 a)
b)
c) Para alcanzar una carga de
q = 16μC
/1 0.741t RCe Haciendo a: x = t/RC, entonces:
1 0.741 0.259xe 1
0.259; 3.86x
xe
e
De la definición
de logaritmo:
t = 3,40 s
El tiempo para alcanzar una carga de 16 mC, es:
Solucion
→
35,186,3ln xx
stRC
t40,3)52,2)(35,1( ;35,1
Fis JORGE HUAYTA
…. GRACIAS
1. Tres aparatos eléctricos de 8 Ω, 15 Ω, y 20 Ω, se conectan en paralelo a una
batería de 60 voltios. a) Calcular la resistencia equivalente. b) Determinar el
valor de la corriente total suministrada por la batería. c) ¿Cuál es el valor de
la corriente que circula por cada aparato?
2. Calcular la resistencia equivalente de cuatro resistencias cuyos valores son:
R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 50 Ω, conectadas en: a) serie y b)
paralelo.
3.- Una plancha eléctrica de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico de 90 Ω con un voltaje de 120 V. a) Determinar el valor de la resistencia equivalente del circuito. b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito. c) ¿Qué valor tendrá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia?
4.- Una serie formada por nueve focos de navidad con una resistencia de 20 Ω,cada uno, se conecta a un voltaje de 120 V. Calcular. a) ¿Cuál es el valor dela resistencia equivalente. b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circulapor cada resistencia?. c)¿Qué valor tendrá la caída de tensión en cada uno delos focos?
5.- Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en paralelo con una resistencia de 10 Ω, para que la resistencia equivalente del circuito se reduzca a 6 Ω
Ejercicios: Electrodinamica
6. Un radiador eléctrico tiene las siguientes indicaciones: 220V, 800W. Calcular: a)
La energía que cederá al ambiente en 1 minuto (cuando se conecta a 220V); b)
La energía eléctrica, en kWh, transformada en 4 horas de funcionamiento.
(Sol.: a) 48000 J, b) 3,2 kWh)
7. a) Calcular el valor de la resistencia del filamento de una lámpara incandescente
de 40 W a 220 V. b) ¿Cual será la potencia disipada por la lampara si se conecta
a 125V? Sol.: a) R = 1210 Ω; b) P´= 12,91 W
8.Una lámpara de 100 W para ser utilizada a 220 V se ha enchufado por error a 110
V. ¿Corre riesgo de fundirse? ¿Cuál es su potencia en ese caso?
Sol: a) No b) P= 25 W)
9. Conectamos en serie, a 220 V, dos bombillas iguales con la siguiente inscripción
60 W, 220 V. Calcular la potencia que disipará cada una en estas condiciones,
suponiendo que la resistencia no varíe con la temperatura.
Sol.: P´= 15 W
10. Una lámpara de 100 W está conectada a la red de 220 V durante 72 horas.
Determinar: a) Intensidad que pasa por la lámpara; b) Resistencia del filamento;
c) Energía disipada en la resistencia en Joules y kWh; d) Si el precio del kWh es
S/. 0,47, ¿qué gasto ha ocasionado el tenerla encendida?
Sol.: a) I=0,45A; b) R=484 Ω; c)E=25,92 MJ=7,2 kW·h; d) S/. 0,
Ejercicios
11. Calcular el valor de la resistencia
R3 para que la intensidad que
atraviesa la resistencia R2 sea nula
Ejercicios
Solución: W 53R
VS
1=
12V +
+V
S 2
=6V
R1 =
10Ω
R2=100Ω
R3 =
???
12. Calcular los valores de la intensidad
que circula por cada rama del circuito y
la caída de tensión entre los puntos B y
A.
VS 1=3,0V
+
VS 2=3,0V
R1=
0,5
0Ω
R2=
2,0Ω
R3=
2,6Ω
+
B
A
VVVAIAIAI ABR 6,2;1;2,0;8,0 3321
Solución:
14. a) Calcular la resistencia
equivalente del circuito, la
intensidad que circula por él y la
que circula por las resistencias R1,
R2, R3 y R5. b) Calcular las caídas
de tensión en estas resistencias:
Ejercicios
R1=0,5KΩ R2=1,5KΩ
R3=1KΩ
R4=2KΩ
R5=450Ω R6=800Ω
R8 =900Ω R7=750Ω
VS =4,5V
+
13. Calcular los valores de la
intensidad que circula por cada
rama del circuito y la caída de
tensión en cada resistencia.
A
R1=
10Ω
VS 1=10V
+ VS 2=10V
R2=
3Ω
R3=
30Ω
+
B
+VS 3=3V
;5,9;5,6;5,0;5,0
;216,0;17,0;05,0
321
321
VVVVVVVV
AIAIAI
ABRRR
Solución:
15. Se tienen dos condensadores planos, cuyas características se
dan en la tabla. a) Calcular la capacidad de cada condensador.
C1 C2
Área (cm2) 400 800
Distancia (mm) 2 1
Cte. Diel. r 8 1
16. Las placas de un condensador plano de área 500 cm2 cuyo dieléctrico es aire están
separadas 0.5 mm. Cargamos el condensador a 10 V, a continuación lo aislamos e
introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que
ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. a) Determinar en cuanto se
incrementa la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico. b)
Calcular el valor de la diferencia de potencial entre las armaduras después de
introducir el dieléctrico; c) Comparar la densidad superficial de carga libre antes y
después de introducir el dieléctrico; d) Calcular el campo eléctrico después de
introducir el dieléctrico.
17. En al condensador del problema anterior, cargamos el condensador a 10 V, y sin
aislarlo, introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma
que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. Determinar a), b) c) y
d) para el caso mencionado
Dato. Permitividad del vacío 0 = 8.85·10-12 pF/mEjercicios
b) Si se conectan en paralelo y se cargan a 40 V, determinar la densidad superficial de
carga de cada uno en mC/cm2, c) Si se conectan en serie y la diferencia de potencial entre
las armaduras del primer condensador es 30 V, determinar el campo eléctrico en el
segundo y su densidad superficial de carga en C/m2
A
F 33 mC
F 33 mC
F 33 mC
F 11 mC
F 11 mC
F 11 mC
B
18. Determinar la capacidad
equivalente entre los terminales
A, B para la siguiente asociación
de condensadores:
19. Suponiendo que entre los terminales A, B
del ejercicio anterior se conecta una fuente de
10 V, calcular: a) La carga almacenada en el
sistema completo. b) La carga almacenada y
la diferencia de potencial en cada uno de los
condensadores C3 c) ¿Son equivalentes entre
si los tres condensadores C1? Determinar su
carga y su diferencia de potencial; d) Calcular
la energía almacenada en el sistema. e) Si
retiramos el condensador C1 situado en
medio, ¿cuál es la nueva capacidad del
sistema?; f) Si después de retirar el
condensador C1 situado en medio conectamos
de nuevo la fuente de 10 V, ¿cuál será la
energía almacenada?; .
20. Se tienen tres condensadores iguales. ¿De cuántas formas pueden
asociarse para que la capacidad equivalente sea menor que la de uno de ellos?
Ejercicios