-
7/26/2019 2._Soal-soal_Logaritma-libre
1/4
www.matematika-sma.com - 1
2. Soal Soal Logaritma
BTANAS 99
Himpunan penyelesaian dari persamaan2 log (x 2 -2x + 1) = 2 log
(2 x 2 - 2) dan merupakan hasil
pengerjaan adalah
A. -3 B. -2 C. 0 D. 2 E. 3
jawab:
x 2 -2x + 1 = 2 x 2 - 2
0 = 2 x 2 - 2 - x 2 + 2x - 1
x2 + 2x - 3 = 0
(x +3 ) (x 1 ) = 0
didapat x = -3 atau x=1
gat bahwa :og f(x) syarat f(x) > 0
tuk x =1f(x) 0 ; tidak berlaku
hingga yang berlaku x = -3
wabannya adalah A
N2004Jika log 2 = 0.301 dan log 3 = 0.477, maka
log 3 225 =
A. 0.714 C. 0.756 E. 0.784B. 0.734 D. 0.778
awab:
log 3 225 = log 15 32
=3
2log 15
=3
2log 5.3
=32 (log 5 + log 3)
=3
2(log
2
10+ log 3)
=3
2( log 10 log 2 + log 3)
=3
2( 1 0.301 + 0.477)
=3
2(1.176) = 0.784
jawabannya adalah E
UMPTN19893. Penyelesaian dari 2 xlog = 1 adalah.
A. 0 B.1 C. 2 D.10 E.10
1
jawab:
2 xlog = 1 2 xlog = 2 0
log x = 0x = 1
Jawabannya adalah B
Catatan:
log x 10 log x10 log x = 0
10 0 = x (y = loga x ay = x)
x = 1
EBTANAS1999
4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan3 log (2x-5) < 2
adalah:
A.2
3
-
7/26/2019 2._Soal-soal_Logaritma-libre
2/4
www.matematika-sma.com - 2
Syarat logaritma log f(x)f(x) >0
2x 5 > 02x > 5
x >2
5.(2)
Maka gabungan 1 dan 2 didapatx >
2
5dan x < 7 atau dapat ditulis
2
5 0
+++ ------------ +++
-2 2 0 2 2
Nilai yang memenuhi adalah x < -2 2 atau x >2 2
Gabungan (1) dan (2)
(i) x > 3 dan x > 2 2 (ambil yang terbesar)x >3
(ii) x < -2 2 dan x < -3 ( ambil yang terkecilax 3 atau x
< -
jawabannya adalah C
UN2006
6. Akar-akar persamaan 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 adalah
x 1 dan x 2 . nilai 4. x1 .x 2 =.
A. -6 B. -18 C. 10 D. 18 E. 46
Jawab :
4 log (2x 2 - 3x +7) = 2
4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 4 log4
4 log (2x 2 - 3x +7) = 4 log 4 2
2x 2 - 3x +7 = 16
2x 2 - 3x 9 = 0
(2x - 3) (x 3) = 0
Didapat x1 =2
3dan x 2 = 3
Sehingga 4. x 1 .x 2 = 4 .2
3. 3 = 18
jawabannya adalah D
UN2007
7. Jika 2 log3 = a dan 3 log 5 = b, maka 15 log20 =
A.a
2 D.
12
1
+
+
ab
b
B.)1(
2
ba
ab
+
+ E.
)2
)1(
ab
ba
+
+
-
7/26/2019 2._Soal-soal_Logaritma-libre
3/4
www.matematika-sma.com - 3
C.a
2
wab:
og 20 =15log
20log=
15log
20log3
3
(bisa angka 2 , 3, bebas,
korelasikan dengan soal)
=3.5log
4.5log3
3
=3log5log
4log5log33
33
+
+
=3log5log
2log5log33
233
+
+=
3log5log
2log25log
33
33
+
+
2 log 3 =2log
3log= a, maka
3log
2log= 2log3 =
a
1)
3log5log
2log25og
33
3
+
+
=1
1.2
+
+
b
ab
=1
2
+
+
b
ab
=1
2
+
+
b
a
ab
=)1(
2
+
+
ba
ab=
)1(
2
ba
ab
+
+
wabannya adalah B
N2006Himpunan penyelesaian
5 log (x-2) + 5 log (2x+1) =2 adalah
A. {12
1} C. {4
2
1} E. {3, 4
2
1}
B. {3} D. {12
1, 3}
awab:
log (x-2) +5
log (2x+1) = 25
log 5
og { (x-2). (2x+1) } = 5 log 5 2
(x-2). (2x+1) = 25
2x 2 -3x -2 = 25
2x 2 -3x -27 = 0
(2x - 9) (x + 3) = 0
x = 42
1atau x = -3
ingat syarat log f(x)f(x) > 0
sehingga yang berlaku adalah x = 42
1
jawabannya adalah C
EBTANAS 1993
9. Jika 8 log b = 2 dan 4 log d = 1, hubungan antara n
dan d adalah.
A. b = 3d D. b = d 31
B. b = 3d E. b = d 3
C. b =3
1d
Jawab:
8 log b = 2 (1)
4 log d = 1 .(2)
hubungan (1) dan (2)
d
b
log
log4
8
=1
2
8 log b = 2 . 4 log d
8log
logb
= 2. 4log
logd
32log
logb= 2.
22log
logd
2log3
logb= 2.
2log2
logd
3
1
2log
logb=
2log
logd
3
1 2 log b = 2 log d
2 log b 31
= 2 log d
b 31
= d
b = d 3
-
7/26/2019 2._Soal-soal_Logaritma-libre
4/4
www.matematika-sma.com - 4
jawabannya adalah E
UNAS2009
0. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah.
A. 2 log x
B. -2 log x
C. 2 log x
D. 21
log x
E.2
1log x
awab:
grafik fungsi logaritma merupakan invers dari
grafikeksponennya..
diketahui grafik eksponen y = a x
maka fungsi logaritmanya (fungsi inversnya) adalah:
y= f(x) = a log xyang kita cari adalah nilai a nya
kita lihat titik-titik grafik:
x y
0 1
1 2
2 4
3 8
y = a x
a = y x1
= x y
untuk mudahnya ambil nilai x =2, karena 2 y = y
maka a = y untuk x = 2 dimana y = 4
didapat a = 4 = 2
yang berlaku adalah +2 karena dari grafik terlihat a
jadi y= f(x) = a log x = 2 log x
jawabannya adalah C
