1. Num referencial Oxyz, a recta paralela ao eixo Oz e que passa pelo ponto

2, 3,4A é definida pela condição:

(A) 4z (B) 2 3x y (C) 2 4x z (D) 3 4y z

2. Relativamente a um referencial Oxyz, consideremos as seguintes afirmações:

I – O ponto de coordenadas , 1, 2s t s , com ,t s , pode pertencer ao plano xOy.

II – A condição 1x , em 3 , define um plano paralelo ao eixo Ox.

III – Relativamente ao eixo Oy, o simétrico do ponto 2, 1,0A é o ponto de coordenadas 2, 1,0 . IV – Relativamente ao plano xOz, o simétrico do ponto 1, 3, 2 é o ponto de coordenadas 1, 3, 2 .

Relativamente às afirmações anteriores pode-se afirmar que:

(A) I e III são verdadeiras (B) São todas verdadeiras

(C) Apenas a IV é falsa (D) I e II são falsas

3. Num referencial Oxyz, a condição 2 22 3 1 9 2x y z z define:

(A) o conjunto vazio (B) um círculo

(C) uma circunferência (D) um ponto

D C

BA

4. A condição que define o domínio plano sombreado é:

(A) 2 2 2 21 3 4 2 3 3x y x y

(B) 2 2 2 22 3 16 1 3 9x y x y

(C) 2 2 2 21 3 16 2 3 9x y x y

(D) 2 2 2 21 3 4 2 3 3x y x y

5. Sabendo que ABCD é um quadrado, indicaverdadeira.

(A) AB BC

(B) CA DA BA

(C) AB AD BD

(D) AC BD O

2.ª Parte

qual das seguintes afirmações é

1. Considera o paralelogramo ABCD ao lado representado. Mostra que se M é o ponto médio da diagonal AC , então M também é o ponto médio da diagonal DB , isto é, que

BM MD

.

M

D C

BA

2. Na figura encontra-se representada uma circunferência de centro no ponto 2 0F , e que passa pela origem, O, do referencial.

2.1. Escreve a equação da circunferência representada na figura.

2.2. Sabendo que o ponto G pertence à circunferência e tem abcissa 3 , mostra que 3 3G , . 2.3. Escreve a equação da mediatriz do segmento de recta GO . 2.4. Define por uma condição a região sombreada.

2Teste_Explic10_RLopes

3. Na figura está representado, num referencial

o.n. Oxyz, um sólido formado por um cubo e por uma pirâmide quadrangular regular.

A base da pirâmide coincide com a base do cubo. O vértice O coincide com a origem do

referencial.

Os vértices N, P e S pertencem ao semi-eixo positivo Ox, Oy e Oz, respectivamente.

0 4 4T , , .

3.1. Escreve as coordenadas de todos os pontos identificados na figura. 3.2.

Calcula o volume do sólido representado na figura.

3.3. Escreve uma condição que defina: 3.3.1. o plano RUT. 3.3.2. o segmento de recta RN . 3.3.3. o plano que passa por M e é perpendicular ao eixo Oy.

3.4. Escreve as coordenadas do ponto simétrico de U, relativamente:

3.4.1. ao eixo Ox. 3.4.2. ao plano 6y

3.5. Calcula, usando as letras da figura:

3.5.1. N RT

3.5.2. NQ TP

3.5.3. 12

NP MV

3.5.4. RN OP US

3.6. Escreve a condição que define o plano mediador do segmento de recta

MT .

4. A condição 2 2 2 6 3 0x y x y define, no plano, um círculo. Determina a área desse círculo.

5. Considera, num referencial , ,O i j os pontos 2,1A , 4, 1B , os vectores 2 3u i j e

5,2v e a recta s de equação , 2, 3 1,2 ,x y k k IR .

5.1. Determina as coordenadas de w , sabendo que 3 2w AB v .

5.2. Calcula o valor de u v .

5.3. Determina as coordenadas do ponto a da recta s que tem ordenada 3.

5.4. Determina as coordenadas de um vector colinear com u que tenha norma igual a 116

6. Num referencial ortonormado do plano são dados os pontos 4,1A e 1,2B e 2,u k . O

valor do parâmetro real k, para o qual os vectores u e AB são colineraes é:

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