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3 ）确定移动集中荷载的最不利位置. ● 画出要求的某量值 Z 的影响线； ● 利用该量值的影响线，先选择其中一个荷载为使 Z 值达到极值的临界荷载，并假设荷载的临界位置； ● 对假设的荷载临界位置进行验算，若该荷载位置求出的 Z 值是极大值，那么把荷载整体往左或往右作一微小移动，量值 Z 的增量都应小于等于零。若求出的 Z 值是极小值，那么把荷载整体往左或往右作一微小移动，量值 Z 的增量都应大于等于零； ● 一组荷载可能有若干个临界位置及对应的极值，因此所有极大值中的最大值或极小值中的最小值所对应的荷载位置才称为荷载的最不利位置。. ……. ……. F P2. - PowerPoint PPT Presentation
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第一章 绪 论Chapter 1 Preface to Steel Structure
第四章 影响线 Chapter 4 Influence Line
结构力学 Structural Mechanics 第 1页
3 ）确定移动集中荷载的最不利位置 ● 画出要求的某量值 Z 的影响线；● 利用该量值的影响线，先选择其中一个荷载为使 Z 值
达到极值的临界荷载，并假设荷载的临界位置；● 对假设的荷载临界位置进行验算，若该荷载位置求出
的 Z 值是极大值，那么把荷载整体往左或往右作一微小移动，量值 Z的增量都应小于等于零。若求出的 Z 值是极小值，那么把荷载整体往左或往右作一微小移动，量值 Z 的增量都应大于等于零；
● 一组荷载可能有若干个临界位置及对应的极值，因此所有极大值中的最大值或极小值中的最小值所对应的荷载位置才称为荷载的最不利位置。
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（ 1 ）影响线是三角形时的判别公式推导：
1 1 1 2 2P P Pn nZ F y F y F y
图示是移动集中荷载以及某量值的影响线。假设 FPi 为临界荷载，图示的荷载位置为临界荷载位置，这时量值 Z1 的大小为：
FP1 FP2 FPi FPn…… FPi+1
……
BA
a b
h
某量值的影响线
y1 y2 yi ynyi+1
α β
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设荷载向右移动 x , 则 Z2 为：
Z 的增量为：2 1 1 1 2 2 2( ) ( ) ( )P P Pn n nZ F y y F y y F y y
1 2 1 1 2 2P P Pn nZ Z Z F y F y F y
FP1 FP2 FPi FPn…… FPi+1
……
BAa b
h
某量值的影响线
α β
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在影响线的同一条直线上有 ：
1 2 i
hy y y xtg x
a
1 2i i n
hy y y xtg x
b
于是 △ Z 可写成 ： 1 1( ) ( )P Pi Pi Pn
h hZ F F x F F x
a b
FP1 FP2 FPi FPn…… FPi+1
……
BAa b
h
某量值的影响线
α β
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结构力学 Structural Mechanics 第 5页
1 1( ) ( )P Pi Pi Pn
h hZ F F x F F x
a b
要满足上述条件，必须有一个力 FPi 作用在影响线的尖顶上，当求极大值时，上式为：
当 Z 为极大值时， x 往左或往右移动， 都是小于等于零。当 Z 为极小值时， 往左或往右移动， 都是大于等于零。
Zx Z
FP1 FP2 FPi FPn…… FPi+1
……
BAa b
h
某量值的影响线
α β
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1 2 1 1( ) ( ) 0P P Pi Pi Pi Pn
h hF F F F F F
a b
1 2 1( ) ( ) 0P P Pi Pi Pn
h hF F F F F
a b
① 往右移动， FPi 落在‘ b’ 段内则有： x
② 往左移动（是负的）， FPi 落在‘ a’ 段内则有： x
FP1 FP2 FPi FPn…… FPi+1
……
BAa b
h
某量值的影响线
α β
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结构力学 Structural Mechanics 第 7页
若上二式成立， FPi 就称为是临界荷载，用 FCR 表示。把 FCR 左边的力称为 F 左，把 FCR 右边的力称为 F 右判断公式可写成：
CRF FF
a b
右左 CR FF F
a b
右左
1 2 1( ) ( ) 0P P Pi Pi Pn
h hF F F F F
a b
1 2 1( ) ( ) 0P P Pi i Pn
h hF F F F F
a b
当求极小值时：
判断公式与前相同。
① 往右移动， FPi 落在‘ b’ 段内则有： x
② 往左移动（是负的）， FPi 落在‘ a’ 段内则有： x
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【例题 9 】简支梁在汽车荷载作用下，求截面 C 的最大弯矩。
解：简支梁截面 C 的的影响线如图所示，把汽车车队中的 130kN作用于影响线的尖顶，车队由右往左行驶，用公式进行验算：
70 130 50 100 50
15 25
70 130 50 100 50
15 25
BA
15mC
25m
70 130 50 10050 100
4 5 154 4
70 130 50 10050 100
4 5 154 4
CBA
6.88 9.38 7.50 6.00
0.38
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结构力学 Structural Mechanics 第 9页
70 6.88 130 9.38
50 7.5 100 6.0
50 0.38
2695
CM
kN m
其次假设车队由左向右行，仍选择 130kN为临界荷载，并作用于影响线的尖顶。用公式验算：
100 50 100 50130 70
4 5 154 4
BA
6.25 9.38 7.88
2.25 0.75
3.75
C
70 130 50 10050 100
4 5 154 4
CBA
6.88 9.38 7.50 6.00
0.38
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结构力学 Structural Mechanics 第 10页
说明此位置也是临界位置，相应的MC 为：
因此MC 的最大值为： 2721kN·m
其次假设车队由左向右行，仍选择 130kN为临界荷载，并作用于影响线的尖顶。用公式验算：
100 50 100 50130 70
4 5 154 4
150 130 + 220
15 25
150 +130 220
15 25 100 3.75 50 6.25 130 9.38 70
7.88 100 2.25 50 0.75 2721CM
kN m
BA
6.25 9.38 7.88
2.25 0.75
3.75
C
