1. Aplikasi    a. Transformasi  Pada  Kurva  

 Pada  bagian  sebelumnya  yang  dibahas  adalah  bagaimana  hasil  suatu  titik  𝑥,𝑦  di  transformasikan  oleh  matriks  transformasi  𝑇    menjadi  titik   𝑥!,𝑦′    Kita  ketahui  kurva  adalah  kumpulan  titik  titik  yang  memenuhi  persamaan  𝑦 = 𝑓 𝑥      Untuk  mendapatkan  bayangan  hasil  trasnformasi  kurva  𝑦 = 𝑓 𝑥  lakukan  langkah  langkah  berikut    1. Hitung  invers  matriks  transformasi  𝑇  

2. Kalikan  invers  matriks  𝑇  dengan  matriks   𝑥′𝑦′  

 𝑥′𝑦′ = 𝑇

𝑥𝑦

𝑇!! 𝑥′𝑦′ = 𝑇!!𝑇

𝑥𝑦

𝑇!! 𝑥′𝑦′ = 𝐼

𝑥𝑦

𝑇!! 𝑥′𝑦′ =

𝑥𝑦

   

   

3. Hasilnya  adalah  substitusikan  nilai  𝑥  dan  𝑦  ke  persamaan  𝑦 = 𝑓 𝑥    

 Contoh  :        Kurva  𝑦 = 2𝑥 + 3  dicerminkan  terhadap  garis  𝑦 = −𝑥    Matriks  transformasinya  adalah  𝑇 = 0 −1

−1 0      Langkah  1             Langkah  2    𝑇 = 0 −1

−1 0𝑇!! = !

!×! ! !!×!!0 11 0

𝑇!! = !!!!

0 11 0

𝑇!! = 0 −1−1 0

       

𝑥𝑦 = 𝑇!! 𝑥′

𝑦′𝑥𝑦 = 0 −1

−1 0𝑥′𝑦′

𝑥𝑦 = 0− 𝑦′

−𝑥! + 0𝑥𝑦 = −𝑦′

−𝑥!

 

 

 Langkah  3    𝑦 = 2𝑥 + 3−𝑥′ = 2 −𝑦′ + 3−𝑥′ = −2𝑦! + 32𝑦′ = 𝑥′+ 3𝑦′ = !

!𝑥! + !

!

   

 Kurva  bayangan  hasil  transformasi  adalah  𝑦 = !

!𝑥 + !

!  

   

   

 

b. Transformasi  Komposisi    Pada  pembahasan  sebelumnya  yang  dibahas  adalah  transformasi  tunggal.      Transformasi  komposisi  adalah  transformasi  dari  beberapa  komposisi  yang  dilakukan  secara  berurutan    Misalkan    𝑇!    memetakan  titik  𝐴 𝑥,𝑦  ke  titik  𝐴′ 𝑥!,𝑦′  kemudian  dilanjutkan  dengan    𝑇!    memetakan  titik  𝐴! 𝑥,𝑦  ke  titik  𝐴!! 𝑥′′,𝑦!!      Contoh  :    Titik   𝑥,𝑦  dicerminkan  terhadap  sumbu  X  kemudian  dicerminkan  terhadap  garis  𝑦 = −𝑥    Pencerminan  terhadap  sumbu  X   Pencerminan  terhadap  𝑦 = 𝑥    

𝑥′𝑦′ = 𝑇!

𝑥𝑦

𝑥′𝑦′ = 1 0

0 −1𝑥𝑦        

𝑥′′𝑦′′ = 𝑇!

𝑥′𝑦′

𝑥′′𝑦′′ = 1 0

0 −1𝑥′𝑦′

𝑥′′𝑦′′ = 1 0

0 −11 00 −1

𝑥𝑦

𝑥′′𝑦′′ = 𝑇!𝑜𝑇!

𝑥𝑦

𝑥′′𝑦′′ = 𝑇

𝑥𝑦

 

       

     

   

Transformasi  komposisi  yang  terdiri  dari  transformasi  tunggal  𝑇!  dilanjutkan  dengan  transformasi  tunggal  𝑇!  adalah    

𝑇 = 𝑇!𝑜𝑇!  

 

c. Luas  Bangun  Geometri  Hasil  Transformasi  Perkalian    

   Berikut  table  perbesaran  luas  bayangan  hasil  transformasi  suatu  bangun  geometri  terhadap  bangun  semula      

Tranformasi   Matriks   Determinan   det𝑇  Perbesaran  

Luas  Bayangan  

Rotasi  sudut  𝛼   cos 𝛼 − sin 𝛼sin 𝛼 cos 𝛼   cos! 𝛼 + sin! 𝛼 = 1   Sama  

Refleksi  sumbu  Y   −1 00 1   −1 = 1   Sama  

Refleksi  sumbu  X   1 00 −1   −1 = 1   Sama  

Refleksi  pada  garis  𝑦 = 𝑥  

0 11 0   1 = 1   Sama  

Refleksi  pada  garis  𝑦 = −𝑥  

0 −1−1 0   1 = 1   Sama  

Refleksi  pada  titik  𝑂 0,0  

−1 00 −1

  1 = 1   Sama  

Dilatasi  faktor  𝑘   𝑘 00 𝑘

  𝑘! = 𝑘!   𝑘!  kali  

   

   

Luas  bangun  𝐴′  hasil  transformasi  bangun  𝐴  oleh  matriks  transformasi  𝑇  adalah    

Luas  𝐴! = det𝑇 ×Luas  𝐴