3 B f(A) {2, 5} tir, do...21.SORU 5 2 2 f(x) fonksiyonu orjine göre simetriktir. f(x) x ax 5x 3x b oldu RµvP U( ~î l f M A) 25 B) 32 C) 38 D) 41 E) 45 ÇÖZÜM: 5 2 2 52 0 olmal

FONKSİYON ÇÖZÜMLÜ SORULAR

www.matematikkolay.net

1.SORU

1

2

3

4

A {a, b, c} ve B {1, 2, 3, 4}

olduğuna göre, aşağıdaki ilişkilerden hangisi A'dan

B'ye bir fonksiyondur?

A) (a, 4), (b, 1)

B) (c, 3)

C) (a, 2), (b, 1), (c, 3), (b, 4)

D) (a, 2),

1

(b, 2), (c, 4)

E) (a, 0), (b, 1), (c, 2)

ÇÖZÜM:

Verilen bir ilişkinin A'dan B'ye fonksiyon olabilmesi

için, A'daki her elemanın B'deki bir elemanla

eşleşmesi gerekir.

Şimdi şıklara bakalım.

c elemanı hiçbir elemanla eşleşmemiş.

a ve b elamanları

A)

B) hiçbir elemanla eşleşmemiş.

b elemanı hem 1 hem de 2 eleman ile eşleşmiş.

Sadece bir eleman ile eşleşmeliydi.

a,b,c elemanları B kümesindeki bir elemanla

eşleşmiştir. Bir problem yok. Fonksiyon beli

C)

D)

rtir.

a elemanı 0 ile eşleşmiş ama B kümesinde 0 yok.

Cevap : D

E)

2.SORU

Yukarıda verilen f : A B fonksiyonuna göre,

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) f(a) f(b) 4 B) s(f(A)) 3

C) B f(A) {2, 5} D) f(b) f(c)

E) f(A) B

ÇÖZÜM:

Tanım Değer Kümesi Kümesi{a,b,c,d} {1,2,3,4,5}

f : A B

Tanım kümesindeki elemanların değer kümesin-

deki karşılıklarından oluşan kümeye görüntü

kümesi f(A) denir.

a 3, b 1, c 1, d 4

ile eşleşmiştir.

f(a) 3, f(b) 1, f(c) 1, f(d) 4 tür.

f(A) {1, 3, 4} şeklinde gösterilir Görüntü Kümesi .

Şimdi şıklara bakalım.

f(a) f(b) 3 1 4 tür, doğru.

f(A) {1, 3, 4} olduğundan s(f(A)) 3 tür,

A)

B) doğru.

B {1, 2, 3, 4, 5} ve f(A) {1, 3, 4} olduğundan,

B f(A) {2, 5} tir, doğru.

f(b) 1 ve f(c) 1 dir, doğru.

f(A) {1, 3, 4} ve B {1, 2, 3, 4, 5} olduğundan,

bu iki küme birbirine eşi

C)

D)

E)

t değildir.

Cevap : E

3.SORU

A {a, b, c} ve B {0, 1, 2, 3}

kümeleri veriliyor. Buna göre, A kümesinden B

kümesine tanımlı kaç farklı fonksiyon yazlır?

A) 12 B) 36 C) 64 D) 81 E) 100

ÇÖZÜM:


m

3

A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere

s(A) m, s(B) n ise A kümesinden B kümesine

tanımlı fonksiyon sayısı n dir.

A kümesi 3 elemanlı, B kümesi 4 elemanlı bir küme

olduğundan A'dan B'ye 4 64

farklı fonksiyon

yazılabilir.

a elemanı 4 elemandan biri ile eşleşebilir.

b elemanı da 4 elemandan biri ile eşleşebilir.

c elemanı da 4 elemandan biri ile eşleşebilir.

O halde, 4.4.4=64 farklı fonksiyon yazılabilir.

Cevap: C

II.Yol

4.SORU2x 2

I. f : R R, f(x)x 1

II. g : Z R, g(x) x 4

III. h: N R, h(x) 2x

2IV. k : Z R, k(x)

x 3

1V. r : N Z, r(x)

x 4

Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi fonksiyondur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

x 1 elemanı paydayı 0 yaptığı için kesir tanımsız

olur. Dolayısıyla x 1 tanım kümesinde olamaz.

R den R ye fonksiyon değildir.

x 4 x 4 için bu köklü ifade tanımsızdır.

Bu sebeple Z den R ye fonk

I.

II.

siyon değildir.

Doğal sayılar 0'dan başladığı için 2x ifadesini

tanımsız yapacak bir eleman yok. Dolayısıyla bir

fonksiyondur.

Paydayı 0 yapacak bir pozitif tam sayı olmadığı

2için ifadesi Z

x 3

III.

IV.

dan R ye bir fonksiyon belirtir.

1 ifadesini tanımsız yapacak bir x doğal x 4

sayısı yok ancak bu ifade her zaman tam sayı

1çıkmaz. Mesela x 2 için olur. Dolayısıyla N den

6Z ye bir fonksiyon değildi

V.

r.

Cevap :B

5.SORU

x 1f : R R f(x)

3

olduğuna göre, f( 2) f(0) f(8) toplamının değeri

kaçtır?

A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

ÇÖZÜM:


2

0

8

Bir noktada fonksiyonun değerini bulmak için

o nokta, denklemde yerine yazılır.

x 1 3f( 2) 1 dir.

3 3

x 1 1f(0) tür.

3 3

x 1 7f(8) tür. Toplarsak,

3 31 7 6

1 1 1 2 1 buluruz. 3 3 3

Cevap : C

6.SORU

f : [ 2, 5] R f(x) 3x 4

olduğuna göre, f(x) in görüntü kümesi aşağıdakiler -

den hangisidir?

A) [ 6, 7] B) [ 7, 8] C) [ 8, 9]

D) [ 9, 10] E) [ 10, 11]

ÇÖZÜM:

f(x)

Tanım kümesine göre,

2 x 5 tir. Her tarafı 3 ile çarparsak

6 3x 15 olur. Her taraf tan 4 çıkarırsak

10 3x 4 11 olur.

O halde f(x) in görüntü kümesi [ 10, 11] aralığıdır.

Cevap: E

7.SORU

2

2 2 2

2 2

f : R R f(x) x x 2

olduğuna göre, f(x 1) fonksiyonu aşağıdakilerden

hangisidir?

A) x x 2 B) x x 4 C) x 3x 2

D) x 2x 5 E) x 4x 3

ÇÖZÜM:

2

2

2

x yerine x 1 yazarak f(x 1) 'i bulabiliriz.

f(x 1) (x 1) (x 1) 2

x 2x 1 x 1 2

x x 2 dir.

Cevap: A

8.SORU

2 f(2x 1) x mx 2

fonksiyonu veriliyor. f(3) 12 olduğuna göre, m kaç-

tır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

2

3 10

2

f(2x 1) x mx 2

2x 1 3 2x 4 x 2 dir.

x 2 için x mx 2 12 ise

4 2m 2 12

6 2m 12

2m 6 m 3 tür.

Cevap: C

9.SORU

f(x 2) f(x) x 1 ve f(1) 3

olduğuna göre, f(17) kaçtır?

A) 69 B) 71 C) 73 D) 75 E) 77

ÇÖZÜM:


x 1 için f(3) f(1) 2

x 3 için f(5)

f(3) 4

x 5 için f(7)

f(5) 6

...

x 15 için f(17) f(15)

16

f(17) f(1) 2 4 ... 16

f(17) f(1) 2 1 2 ... 8

f(17) f(1) 2

8.9

2

3

f(17) f(1) 72 f(17) 75 tir.

Cevap : D

10.SORU

f(x 1) x.f(x) ve f(2) 5


A) 9! B) 5.9! C) 10! D) 2.10! E) 5.10!

ÇÖZÜM:

f(x 1)x tir. Buna göre,

f(x)

f(3)x 2 için 2

f(2)

f(4)x 3 için 3

f(3)

...

f(10)x 9 için x 9

f(9)

f(3)

f(4)

f(2)

f(3)

f(10)

f(9) 2.3...9

f(10) 9!

f(2)

f(10) f(2).9! 5.9! dir.

Cevap : B

11.SORU

x f(x)

2x 3

olduğuna göre, f(x 2) fonksiyonunun f(x) türünden

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

3f(x) 1 7f(x) 2 5f(x) 2A) A) A)

5f(x) 1 8f(x) 1 7f(x) 1

3f(x) 1 8f D) E)

8f(x) 2

(x) 3

5f(x) 1

ÇÖZÜM:

x'i f(x) cinsinden ifade edelim.

xf(x) 2xf(x) 3f(x) x

2x 3

2xf(x) x 3f(x)

x 2f(x) 1 3f(x)

x 2

x 2

3f(x)

2f(x) 1

3f(x)

2f(x) 1

3f(x) x dir.

2f(x) 1

x x 2 x 2f(x 2) dir.

2 x 3 2x 4 3 2x 1

Şimdi x yerine f(x) cinsinden eşitini yazalım.

3f(x) 4f(x) 23f(x)2

2fx 2 2f(x) 16f(x)2 x 1 1

2f(x) 1

(x) 1

6f(x) 2f(x) 1

2f(x) 1

7f(x) 2 dir.

8f(x) 1

Cevap : B

12.SORU

x 1

2 22 2 2

f(x) 3

olduğuna göre, f(2x 1) fonksiyonunun f(x) türünden

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

f (x) f (x)A) B) C) f (x) D) 3.f (x) E) 9.f (x)

9 3

ÇÖZÜM:

x

x x

İlk öne 3 in f(x) cinsinden eşitini bulalım.

f(x)f(x) 3 .3 3 tür.

3


22x 1 1 2x x

x

2 2

f(2x 1) 3 3 3 dir.

Şimdi 3 yerinde f(x) cinsinden eşitini yazalım.

f(x) f (x) dur.

3 9

Cevap: A

13.SORU

Yukarıdakilerden hangileri örten, hangileri içine

fonksiyondur?

İçine Fonksiyon Örten Fonksiyon

A) I, II III, IV

B) I, IV II, III

C) I, III II, IV

D) II, III I, IV

E) II, IV I, III

ÇÖZÜM:

Bir fonksiyonun değer kümesinde en az bir tane

eleman boşta kalıyorsa, bu fonksiyon

dur.

Hiç boşta kalmıyorsa, dur.

Buna göre,

I. ve III. fonksiyonlar içine fonksiyonlardır

içine fonk -

siyon

örten fonksiyon

.

II. ve IV. fonksiyonlar ise örten fonksiyonlardır.

Cevap: C

14.SORU

2

3

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri

birebir fonksiyondur?

I. f : R R f(x) 3x 4

II. f : R R g(x) x 8

III. f : Z Z h(x) x 1

A) I ve II B) I ve III C) II ve III

D) Yalnız I E) I, II ve III

ÇÖZÜM:

Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesinde

farklı bir elemanla eşleşiyorsa bu fonskiyon

dur.

3x 4 fonksiyonu, tanım kümesindeki her bir eleman

için değer kümesinde farklı bir elemanla

birebir

fonksiyon

3

2

2

2

eşleşir.

x 1 fonksiyonu da aynı şekilde farklı bir elemanla

eşleşir.

Ancak x 8 fonksiyonu bu şekilde değil. Mesela

x 8 12 olduğu durumu düşünelim.

x 4 x 2 ya da x 2 dir.

Demek ki tanım kümesindeki

hem 2 hem de 2

aynı eleman ile eşleşiyor. O yüzden birebir olamaz.

Cevap : B

15.SORU

Yukarıda verilen A ve B kümelerine göre, f(a) 3

olacak şekilde, A dan B ye kaç farklı birebir fonksiyon

oluşturulabilir?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 24


ÇÖZÜM:

a elemanı 3 ile eşleşmiştir.

Geriye A kümesinde b ve c elemanı kalıyor.

Bu iki eleman da B kümesindeki diğer 2 eleman ile

eşleşecek.

4O halde diğer 4 elemandan 2'sini seçelim.

2

Sonra bunlar kendi

arasında da yer değiştirebilir. 2!

Buna göre,

4 4.32! 2! 6.2 12 tane birebir fonksiyon

2 2.1

yazılabilir. Cevap : D

s(A) m, s(B) n ve n m olsun.

A dan B'ye P(n, m) tane birebir fonksiyon yazıla

II.Yol

bilir.

A kümesinden "a" yı ve B kümesinden "3" ü silelim.

A kümesindeki 2 eleman ile, B kümesindeki 4 eleman

arasında yazılabilecek birebir fonksiyon sayısı

P(4,2) 4.3 12 dir.

16.SORU

4x 1 f(x)

3 ax

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a kaçtır?

A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 30

ÇÖZÜM:

Tanım kümesindeki bütün elemanlar, değer küme -

sindeki tek bir eleman ile eşleşiyorsa bu bir

dur.

Sonucu 0 olan sabit fonksiyona da u

denir.

4x 1 in sabit çıkması için

3 ax

sabit

fonksiyon

sıfır fonksiyon

katsayılar oranı birbirine

eşit olmalıdır.

4 1 a 12 dir.

a 3

Cevap : A

17.SORU

3

2

A {1, 2, 3} ve B {4, 20, 48} kümelerine göre,

f : A B f(x) x 9x 6

g : A B g(x) ax 2x

fonksiyonları eşit olduğuna göre, a kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

3

1 1

Tanım ve görüntü kümeleri eşit; Her x elemanı için

de aynı değer ile eşleşen fonksiyonlara eşit fonksi -

yonlar denir.

Buna göre, herhangi bir değeri kullanabiliriz.

x 1 için f(x) x 9x 6 1 9 6 4 tür.

O

2

1 1

halde x 1 için g fonksiyonu 4 olmalıdır.

g(1) ax 2x 4 a 2 4 a 6 dır.

Cevap : E

18.SORU

f(x) birim fonksiyondur.

f(3x 2) (a 2)x b 3

olduğuna göre, f(a b) kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

23

f(x) x şeklinde olan fonskiyonlara

denir.

Yani fonksiyonun içi neyse, dışı da odur.

Buna göre,

f(3x 2) 3x 2 dir.

3x 2 (a 2)x b 3 ise a 1 ve b 1 dir.

f(a b) f(1 1) f(2) 2 dir.

Cevap :

birim fonksiyon

A


19.SORU

f(x) doğrusal fonksiyondur.

f( 2) 9

f(1) 3


A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 27

ÇÖZÜM:

f(x) ax b şeklindeki fonksiyonlara

lar denir(a 0).

Buna göre,

f( 2)= 9 ise 2a b 9

f(1)=3 ise _ a b 3 tür. Taraf tarafa

çıkarınca 3a 12

doğrusal fonk -

siyon

4

3 artış

a 4 tür.

a b 3 b= 1 dir. O halde,

f(x)=4x 1 dir. Buna göre,

f(7)=28 1 27 dir.

Cevap: E

Doğrusal fonksiyonlarda artışlar ya da azalışlar

aynı orandadır.

2 1

II.Yol :

12 artış

6 artış x artış

9 3

Doğru Orantı 1 7 3 y

3x 6.12 3x 72 x 24 tür.

y 3 24 27 buluruz.

Cevap : E

20.SORU

2

f(x) çift fonksiyondur.

3f(x) 2f( x) 3x 7


A) 75 B) 82 C) 87 D) 92 E) 97

ÇÖZÜM:

2

f(x)

2

f( x) f(x) ise bu fonksiyon dur.

Ek bilgi:

Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir.

Tek dereceli terimlerin katsayıları 0 dır.

3f(x) 2f( x) 3x 7

3f(x) 2f(x) 3x 7

f(x) 3x

çift fonksiyon

2

2

7

f(5) 3.5 7 3.25 7 75 7 82 dir. Cevap : B

21.SORU

5 2 2

f(x) fonksiyonu orjine göre simetriktir.

f(x) x ax 5x 3x b


A) 25 B) 32 C) 38 D) 41 E) 45

ÇÖZÜM:

5 2 2

5 2

0 olma0 olmalı

f( x) f(x) ise bu fonksiyon dur.

Tek fonksiyonlar orjine göre simetriktir.

Çift dereceli terimlerin katsayıları 0 dır.

Buna göre,

f(x) x ax 5x 3x b

f(x) x (a 5)x 3x b

tek fonksiyon

lı

5

a 5 ve b 0 dır.

f(x) x 3x tir.

f(2) 32 6 38 dir.

Cevap : C

22.SORU


2

x 5 , x 0 f(x)

x 5 , x 0

olduğuna göre, f( 3) f(0) f(3) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

2x 5 x 5 x 5

Tanım kümesindeki farklı aralıklar için ayrı kural-

ları olan fonksiyonlara denir.

Buna göre,

f( 3) f(0) f(3) 8 5 14 1 dir.

Cevap: A

parçalı fonksiyonlar

23.SORU

f {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)}

g {( 1, 1), (1, 3), (3, 5), (5, 7)}

fonksiyonlarına göre, (f 2g) fonksiyonu aşağıda-

kilerden hangisidir?

A) {( 2, 3), (2, 8), (8, 13), (13, 18)}

B) {(0, 3), (1, 8), (2,

13), (3, 18)}

C) {(2, 8), (8, 13), (13, 18)}

D) {(1, 8), (3, 14)}

E) {(3, 18)}

ÇÖZÜM:

Fonksiyonlarda dört işlem, tanım kümelerinin kesi -

şiminde yapılabilir.

f kümesinin tanım kümesi {0, 1, 2, 3}

g kümesinin tanım kümesi { 1, 1, 3, 5} tir.

Kesişim kümesi {1, 3} tür.

Sadece 2 eleman için de

2 3

4 5

ğer hesaplayacağız.

x 1 için f 2g 2 6 8 dir. 1, 8

x 3 için f 2g 4 10 14 tür. 3, 14

O halde,

(f 2g) {(1, 8), (3, 14)} dir.

Cevap : D

24.SORU3 f(x) x 1

g(x) x 2

f gfonksiyonlarına göre, (2) kaçtır?

f.g

3 1 2A) 0 B) 7 C) D) E)

28 18 15

ÇÖZÜM:

f g f(2) g(2) 7 4 3(2) dir.

f.g f(2).g(2) 7.4 28

Cevap: C

25.SORU

f(x) 3x 6

fonksiyonu aşağıdakilerden hangisinde doğru gös-

terilmiştir?


ÇÖZÜM:

0

Eksenleri kesen noktaları bulmak için sırayla x ve y

değerlerine 0 verilir.

Buna göre,

x 0 için y 3x 6 y 6 dır.

y eksenini 6'da keser.

y 0 için 0 3x 6 6 3x

x 2 dir.

x eksenini 2'de keser.

Cevap : A

26.SORU

Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği ve -

rilmiştir.

Buna göre, f(1) f(5) toplamı kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

ÇÖZÜM:

Grafikteki fonksiyon doğrusal bir fonksiyon olduğun-

dan y ax b şeklinde bir denkleme sahiptir.

Grafiğe göre,

x 1 için 8 dir. 8 a b

x 3 için 0 dır. _ 0 3a b

2

8 4a a 2 dir.

0 3 a b b 6 dır.

O halde, f(x)= 2x 6 dır.

f 1 f 5 4 4 0 dır.

Cevap: E

27.SORU


Yukarıda verilen parçalı fonksiyonun kuralı aşağıda-

kilerden hangisinde doğru gösterilmiştir?

x 2 x 1 x 2 x 1A) B)

3 2x x 1 3 2x x 1

x 2 x 1 x 2 x 1C) D)

3 2x x 1 3 2x x 1

x 2 x 1 E)

2 3x x 1

ÇÖZÜM:

x 1 için doğrusal fonksiyonun denklemini elde

etmeye çalışalım.

Bir doğru eksenleri a ve b noktalarında kesiyorsa

x y1 denklemini sağlar.

a b

Buna göre,

x y1 x y 2 y x 2 dir.

2 2

x 1 için doğrusal fon

ksiyonun denklemini elde

etmeye çalışalım. y ax b

1, 1 ve 3, 3 noktalarından geçiyor.

x 1 için y 1 dir. 1 a b

x 3 için y 3 tür. _ 3 3a b

2

4 2a a 2 dir.

1 a b b 3 tür.

y 2x 3 tür.

Cevap : C

28.SORU

Yukarıdaki grafik y f(x) fonksiyonuna aittir.

f(3) f( 5)Buna göre, kaçtır?

f(0) f( 6)

2 1 2A) B) C) 0 D) E) 1

3 3 3

ÇÖZÜM:

x ekseni üzerindeki noktalarda y 0 dır.

y ekseni üzerindeki noktalarda ise x 0 dır.

Fonksiyon, (3, 2) noktasından geçiyor. f(3) 2 dir.

( 6, 3) noktasından geçiyor. f( 6) 3 tür.

(0, 6) no

ktasından geçiyor. f(0) 6 dor.

( 5, 0) noktasından geçiyor. f( 5) 0 dır.

O halde,

f(3) f( 5) 2 0 2 tür. Cevap : D

f(0) f( 6) 6 3 3


29.SORU

Yukarıdaki grafik y f(x 2) fonksiyonuna aittir.

Buna göre, f(1) 2.f( 1) 3.f( 4) kaçtır?

A) 12 B) 20 C) 24 D) 28 E) 36

ÇÖZÜM:

2

1

3

Grafikteki x değerleri f(x 2) nin içindeki x değerleri -

dir. f(x 2) eğrisi,

x 2 için 6 ise f(x 2) 6 f( 4) 6 dır.

x 1 için 1 ise f(x 2) 1 f( 1) 1 dir.

x 3 için 0 ise f(x 2) 0 f(1) 0

0 1 6

dır.

Buna göre,

f(1) 2.f( 1) 3.f( 4) 0 2 18 20 dir.

Cevap : B

30.SORU

Aşağıda verilen grafiklerden hangisi fonksiyon

belirtmez?

ÇÖZÜM:

y eksenine paralel doğrular çizdiğimizde grafiği

birden fazla noktada kesiyorsak, o grafik fonksiyon

olamaz.

(Bir fonksiyon, aynı x değeri için farklı y değerleri

gösteremez.)

B şıkkı

Düşey Doğru Testi

ndaki düşey doğrular, grafiği birden fazla

noktada kesiyor. Bu sebeple fonksiyon olamaz.

Cevap : B


31.SORU

Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun tanım ve görün-

tü kümesi hangisinde doğru gösterilmiştir?

Tanım Kümesi Görüntü Kümesi

A) [ 4, 5] [ 1, 6]

B) [ 2, 3] [0, 6]

C) [ 2, 5] [

1, 4]

D) [ 4, 3] [1, 6]

E) [ 4, 5] [ 1, 4]

ÇÖZÜM:

Tanım kümesini x eksenindeki değerler oluşturur.

Görüntü kümesini ise y değerleri oluşturur.

Grafiğe göre,

x'in en küçük değeri 4, en büyük değeri ise 5 tir.

Ayrıca fonksiyon kesintiye uğrammıyor.

Yani

4 ten 5'e kadar tüm x değerleri kullanılmış.

Bu sebeple tanım kümesi [ 4, 5] aralığıdır.

Grafiğe göre,

y'nin en küçük değeri 1, en büyük değeri ise 6 dır.

1 den 6'ya kadar tüm y değerleri kullan

ılmış.

Bu sebeple görüntü kümesi [ 1, 6] aralığıdır.

Cevap : A

32.SORU

Yukarıdaki grafik y f(x) fonksiyonuna aittir.

Buna göre, f(x) 0 denkleminin kaç kökü vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

x eksenini kesen noktalar, çözüm kümesidir.

Bunlara ayrıca denir.

Grafiğe göre, x ekseni 5 kere kesilmektedir.

Bu sebeple 5 kök vardır.

Cevap: D

fonksiyonun sıfırı


33.SORU

Yukarıdaki grafikleri verilen fonksiyonlardan hangi -

leri 1-1 (birebir) fonksiyondur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) I ve III

ÇÖZÜM:

x eksenine paralel doğrular çizdiğimizde bu doğru-

lar grafiği birden fazla noktada kesmiyorsa fonksi-

yon birebirdir.

Buna göre, yalnız II birebirdir.

Cevap: B

Yatay Doğru Testi

34.SORU

2

2 2 2

2 2

f(x) 2x 1 ve g(x) x 5

olduğuna göre, (fog)(x) bileşke fonksiyonu nedir?

A) x 3 B) x 2x 6 C) 2x 11

D) x 5 E) 4x 4x 4

(fog)(x) f(g(x)) eşittir. Yani x değeri ilk önce g fonk-

siyonunda işlemden geçecek. Sonra bunun çıktısı

f fonksiyonunda işlenecektir.

x g fonksiyonu f fonksiyonu

Buna göre,

(fog)(x)

Bileşke Fonksiyon

2 2 2

2

f(g(x)) f(x 5) 2 x 5 1 2x 10 1

2x 11 dir.

Cevap: C


35.SORU

2 f(x) x 3 ve g(x) 6 x

(fog)(2)olduğuna göre, kaçtır?

(gof)(2)

6 8 11 13A) 1 B) C) D) E)

5 7 13 5

ÇÖZÜM:

Not : (fog)(x) (gof)(x)

(fog)(2) f(g(2)) f(4) 13 tir.

(gof)(2) g(f(2)) g(1) 5

Cevap: E

36.SORU

(fog)(x) 3f(x) g(x)

f(x) 4x 3

olduğuna göre, g(8) kaçtır?

A) 30 B) 32 C) 35 D) 45 E) 55

ÇÖZÜM:

4x 3 4x 3

(fog)(x) 3f(x) g(x) ise

f (g(x)) 3f(x) g(x)

4g(x) 3 3(4x 3) g(x)

4g(x) 3 12x 9 g(x)

3g(x) 12x 6

g(x) 4x 2

g(8) 4.8 2 32 2 30

dur.

Cevap: A

37.SORU

2

f(x 1) 2x 3

g(3x) x 5

h(x 3) x 2

olduğuna göre, (fogoh)(2) kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 7 E) 4

ÇÖZÜM:

2

?2

2

5

Sağdan başlayarak sırayla fonksiyonun değerlerini

bulacağız.

h(2) ile başlayalım.

h(x 3) x 2 x 3 2 x 5 tir. O halde,

h(2) x 2 25 2 27 dir.

Şimdi g(27) 'yi b

27

2

ulacağız.

g(3x) x 5 3x 27 x 9 dur. O halde,

g(27) 9 5 3 5 2 dir.

Şimdi f( 2) yi bulacağız.

f (x 1) 2x 3 x 1 2 x 3 tür. O halde,

3

f( 2) 2 x 3 6 3 9 buluruz.

Cevap : C

38.SORU

5g(x) 1 (fog)(x)

3

olduğuna göre, f( 2) kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6


ÇÖZÜM:

a

a

5g(x) 1(fog)(x)

3

5g(x) 1f(g(x))

3

5a 1f(a) tür. a 2 olursa

35.( 2) 1

f( 2)3

10 1 9f( 2) 3 tür.

3 3Cevap : C

39.SORU

f(x 2) 6 f(2 g(x 1)) ve g(4) 1

x 2


A) 3 B) 1 C) 1 D) 3 E) 5

ÇÖZÜM:

5

5

5

g(4) 1 bilgisini kullanmak için verilen eşitlikte x

yerine 5 yazalım.

f(x 2) 6f(2 g(x 1))

x 2

f(3) 6f(2 g(4))

3

f(3) 6f(2 1)

3

f(3) 6f(3)

3

3f(3) f(3) 6

2f(3) 6

f(3) 3 tür. Cevap : D

40.SORU

Yukarıdaki şekilde y=f(x) ve y=g(x) fonksiyonlarının

grafikleri verilmiştir.

olduğuna göre, (fofog)(1) (gofog)( 2) kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

ÇÖZÜM:

(fofog)(1) (gofog)( 2)

f f(g(1)) g f(g( 2))

f f(6) g f(0)

f(4) g(0)

0 4

4 buluruz.

Cevap: B

41.SORU

f(x) 3x 5

fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

x 3 3 x x 5A) B) C)

5 5 3

5 x x 5 D) E)

3 3


ÇÖZÜM:

1

Ters fonksiyonu bulmak için, x yalnız bırakılır

daha sonra x ile y nin yeri değiştirilir.

y 3x 5

y 5 3x

5 y 3x

5 y 5 xx Tersi y= tür. O halde,

3 35 x

f (x) tür.3

Cevap: D

f(x) ax b

Kural :

1

1

x bise f (x) dır.

a

x 5 5 xf(x) 3x 5 f (x) tür.

3 3

42.SORU

3x 5 f(x)

2x 4

fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir?

4x 5 4x 5 4x 5A) B) C)

2x 3 3 2x 2x 4

2x 4 2x 5 D) E)

3x 5 3x 4

ÇÖZÜM:

1

1

ax b dx bf(x) nin tersi f (x) dır.

cx d cx a

Yani, a ile d 'li olarak yer değiştirir.

Buna göre,

3x 5 4x 5 4x 5f(x) ise f (x) tir.

2x 4 2x 3 3 2x

Cevap : B

43.SORU

1 1

f ( 2,5), ( 1, 3), (2, 3), (5, 6)

olduğuna göre, f (5) f( 1) f (6) toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

1

1

f (5): 5'in tersi 2 dir.

f( 1) 3 tür.

f (6): 6'nın tersi 5 tir. O halde,

2 3 5 6 buluruz.

Cevap: E

44.SORU

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi vardır?


ÇÖZÜM:

Ters fonksiyonun olabilmesi için fonksiyonun

birebir ve örten olması gerekir.

A şıkındaki fonksiyon birebir ama örten değil.

Mesela 2'nin tersi nedir diye bakarsak, karşımıza

bir eleman gelmez. O yüzden ters fonksiyonu olamaz.

B şıkkındaki örten fonksiyon ama birebir değil.

Mesela 1'in tersi nedir diye bakarsak, karşımıza

hem b hem de c gelir. Bu da bir fonksiyonda olamaz.

D ve E şıkkındaki fonksiyonlar hem birebir değil

hem de örten değil.

C şıkkı ise hem birebir hem de örten olduğu için,

ters fonksiyonu olabilir.

Cevap: C

45.SORU

1

f(x 3) 3x 1

olduğuna göre, f (5) kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

1

1

Burası soru-5luyor.

2

f(x 3) 3x 1 ise f (3x 1) x 3 tür. Buna göre,

f (3x 1) x 3

3x 1 5 3x 6 x 2 dir. O halde,

x 3 2 3 5 buluruz.

Cevap: D

46.SORU

f : R {a} R {b}

4x 2 f(x)

3x 9

olduğuna göre, a.b kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

Tanım kümesi R {a} ise, fonksiyon a noktasında

tanımsızdır. O halde paydayı 0 yapan değer a değe -

ridir.

3x 9 0 x 3 O halde a 3 tür.

Ters fonksiyonun tanım kümesi, R {b} dir.

O halde ters fonskiyonu

bulalım.

4x 2 9x 2 un tersi tür. Bunu tanımsız yapan

3x 9 3x 4değer b değeri ise,

4 43x 4 0 x b tür. Buna göre,

3 34

a.b 3 4 buluruz.3

Cevap : C

Paydayı 0 yapan x değeri a dır.

x 'in k

Not :

atsayıları oranı da b dir.

47.SORU

2

f : ( , 2] [2, )

f(x) x 4x 6

fonksiyonunun ters fonskiyonu aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 6 x 4 B) 2 x 2 C) x 2 2

D) x 2 6 E) x 2 2


ÇÖZÜM:

2

2

2

(x 2)

2

x'i yalnız bırakıp, ters fonskiyonu bulacağız. Bunu

yaparken tanım kümesine dikkat etmeliyiz.

y x 4x 6

x'i yalnız bırakabilmek için tam kare ifadeyi yakala-

malıyız.

y x 4x 4 2

y (x 2) 2

y 2 (

2

x 2 olduğu için mutlak değerden çıkar.

1

x 2)

y 2 x 2

y 2 x 2

2 y 2 x

2 y 2 x tir. Şimdi ters fonksiyonu yazabiliriz.

f (x) 2 x 2 dir.

Cevap: B

48.SORU

Yukarıda grafiği verilmiş olan y f(x) fonksiyonunun

y x doğrusuna göre simetriği y g(x) fonksiyonudur.

Buna göre, g(8) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

Bir fonksiyon ile tersi y x doğrusuna göre

simteriktir.

İlk önce f(x)'in denklemini bulalım.

x y1 2x y 6 y 2x 6 dır.

3 6

x 6Tersi dir.

2x 6

O halde, g(x) dir.2

8 6 2g(8) 1 dir.

2 2C

evap : A

49.SORU

f(2x 3) 6x 5

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 2x 5 B) 3x 4 C) 4x 6 D) 5x 3 E) 6x 4

ÇÖZÜM:

1Not : fof

Yani, bir fonskiyonun tersi ile bileşkesi birim fonk -

siyondur.

Buna göre, f 'in içinin tersini alıp, karşı tarafta x

yerine yazarsak f(x)'i bulabiliriz.

x 3f(2x 3) 6x 5 2x 3 ün tersi d

2

ir.

x 3 f(x) 6 5

2

f(x) 3x 9 5

f(x) 3x 4 tür.

Cevap: B


50.SORU

1 1

f(x) x 3 ve g(x) 4x 1

olduğuna göre, (fog ) (2) kaçtır?

A) 11 B) 2 C) 3 D) 14 E) 21

ÇÖZÜM:

1 1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1

2?

(fog) g of dir.

(fogoh) h og of

(f ) f

Buna göre,

(fog ) (2) (gof )(2) g(f (2)) dir.

İlk önce, f (2) yi bulalım.

f (x) x 3 x 3 2 x

Not :

1

1

5 tir. f (2) 5 tir.

O halde,

g(f (2)) g(5) 4.5 1 21 dir.

Cevap : E

51.SORU

f(x) 3x 5 ve (gof)(x) 5x 3

olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden

hangisidir?

3x 4 5x 16A) 2x 2 B) C)

12 3

2x 5 3x 8 D) E)

8 24

ÇÖZÜM:

Tersini karşıdakullanalım

(gof)(x) 5x 3

g(f(x)) 5x 3

g(3x 5) 5x 3

x 5g(x) 5 3

3

5x 25 5x 16g(x) 3 g(x) tür.

3 3

1 1

1

Sağdan f(x)'in tersi ile bileşke alırsak,

(gof)of (5x 3) o f

g(x) (5x 3) o f (x) olur.

x 5g(x) (5x 3) o

3

x 5 5x 16g(x) 5 3 tür.

3 3Cevap: C

II.Yol :

52.SORU

1 (gof)(x) 2x 3 ve (fog )(x) 5x 3

olduğuna göre, (fof)(5) kaçtır?

A) 62 B) 75 C) 82 D) 95 E) 124

ÇÖZÜM:

1

1

(fog ) ile (gof) fonksiyonlarını bileşke işlemi ile

birleştirirsek,

(fog ogof)(x) (5x 3)o(2x 3) olur.

(fof)(x) 5 2x 3 3

(fof)(x) 10x 15 3

(fof)(x) 10x 12 dir. O halde,

(fof)(5) 10.5 12 50 12

62 dir.

Cevap : A

53.SORU

1 f (x 3) g(5x 2)

olduğuna göre, (fog)(7) kaçtır?

A) 9 B) 2 C) 12 D) 24 E) 40


ÇÖZÜM:

1

1

? 7

f (x 3) g(5x 2) soldan f ile birleştirelim.

(fof )(x 3) (fog)(5x 2)

x 3 (fog)(5x 2)

5x 2 7 x 1 dir. O halde,

x 3 1 3 2 buluruz.

Cevap: B

54.SORU

1

f(x 2) 2x 3 ve g(x 2) 5 x

olduğuna göre, (f og)(2) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM:

1 1

?2

1 1

(f og)(2) f (g(2)) dir.

g(2) ile başlayalım.

g(x 2) 5 x x 2 2 x 4 tür.

5 x 5 4 9 dur.

g(2) 9 dur.

f (g(2)) f (9)

Şim

1

9?

1

di f (9) u bulalım.

f (x 2) 2x 3 2x 3 9 2x 6 x 3

x 2 3 2 1 dir.

f(1) 9 ise f (9) 1 dir.

Cevap: A

55.SORU

1

2f(x) 5 x

3f(x) 4

olduğuna göre, f (2) kaçtır?

1 1 3A) B) 0 C) D) 1 E)

2 2 2

ÇÖZÜM:

1

2y 5x şeklinde bir eşitlik verilmiş.

3y 4

Ters fonksiyonu bulmak için x 'i yalnız bırakmak

gerekiyordu. Bu soruda hazır olarak verilmiş.

O halde ters fonksiyonu hemen yazabiliriz.

2x 5f (x)

3x 4

1

tür. Buna göre,

2.2 5 4 5 1f (2) dir.

3.2 4 2 2

Cevap : A

56.SORU

1

1 1

Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği

verilmiştir.

f (4) f( 6)Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır?

f (1) f (2)

4 3 2 1 1A) B) C) D) E)

4 4 3 3 6

ÇÖZÜM:

1 1

1 1

1 1

Grafikten değerleri okuyalım.

f (4) 4'e götüren x değeri 3 tür. f (4) 3 tür.

f( 6) 2 dir.

f (1) 1'e götüren x değeri 3 tür. f (1) 3 tür.

f (2) 2'ye götüren x değeri 0 dır. f (2) 0 dır.

Buna

1

1 1

göre,

3 2f (4) f( 6) 1 1 tür. Cevap : D

f (1) f (2) 3 0 3 3


57.SORU

1 1

Yukarıdaki şekilde y f(x) ve y=g(x) fonksiyonlarının

grafikleri verilmiştir.

Buna göre, (fog )(3) (gof )(3) toplamının değeri

kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

ÇÖZÜM:

1 1

3'e götürenx değeri0 dır.

1 1

3'e götürenx değeri3 tür.

Grafikten değerleri okuyalım.

(fog )(3) f( g (3) ) f(0) 2 dir.

(gof )(3) g( f (3) ) g(3) 0 dır.

Toplarsak 2 0 2 buluruz.

Cevap : E

Documents

3 B f(A) {2, 5} tir, do...21.SORU 5 2 2 f(x) fonksiyonu orjine göre simetriktir. f(x) x ax 5x 3x b oldu RµvP U( ~î l f M A) 25 B) 32 C) 38 D) 41 E) 45 ÇÖZÜM: 5 2 2 52 0 olmal