3 Correlação Parcial I

8/17/2019 3 Correlação Parcial I

1/13

1

©Richard Lowry, 1999

Correlação parcialSuponhamos que o nosso interesse seja estudar N indivíduos em

três variáveis, X, Y, e Z, com as seguintes correlações:

X versus Y: r XY = +.50 r2

XY = .25

X versus Z: r XZ = +.50 r2

XZ = .25Y versus Z: rYZ = +.50 r

2

YZ = .25

Inicialmente, focalize no valor de r 2, o qual, para este exemplo, é

igual a 0.25. Isto significa que, para cada par de variáveis, XY,XZ, e YZ, a covariância, ou a sobreposição das variâncias é de

25%. Como ilustrado no diagrama seguinte, 25% da

variabilidade de X sobrepõem com a variabilidade em Y; 25%


2/13

2

da variabilidade de X sobrepõem com variabilidade em Z; e

25% da variabilidade de Y também sobrepõem com

variabilidade em Z.

Note que há uma região onde todos os trêscírculos de variabilidade se sobrepõem. O

significado destas três sobreposições é que certa

quantia da correlação encontrada entre

quaisquer duas variáveis equivale à correlação

que cada uma dessas duas tem com a terceira

variável. Assim, 25% das variabilidades

sobrepostas estão entre X e Y, aproximadamente metade(julgado a olho nu) está empatado com o que existe entre XZ e

YZ. Semelhantemente, para os 25% das variabilidades

sobrepostas entre X e Z, onde metades estão limitadas na parte


3/13

3

superior com a sobreposição de XY e YZ. E, semelhantemente,

para os 25% de sobreposições de YZ, onde metades estão

limitadas na parte superior com a sobreposição de XY e XZ.

A Correlação parcial permite medir a região de trêssobreposições precisamente e, então, removê-lo da figura para

determinar qual seria a correlação entre quaisquer duas variáveis

(hipoteticamente) se elas não fossem, cada uma, correlacionada

com a terceira variável.

Alternativamente, pode-se dizer que a correlação parcial permite

determinar qual a correlação entre quaisquer duas variáveis(hipoteticamente) se a terceira variável fosse mantida constante.

A correlação parcial de X e Y, com os efeitos de Z removidos

(ou mantido constante), seria dada pela fórmula,


4/13

4

.

a qual, para o presente exemplo seria,

.

Conseqüentemente, .

A mesma estrutura geral seria aplicada para calcular a correlação

parcial entre X e Z, com os efeitos de Y removidos:

.


5/13

5

e para calcular a correlação parcial de Y e Z, com os efeitos deX removidos:

.

Exemplo de correlação parcial aplicada a vida real.O Wechsler Adult Intelligence Scale (WAIS) é uma escala

freqüentemente utilizada para medir "inteligência" durante os

anos de infância.

Entre suas várias sub-escalas três estão rotuladas como C, A e

V.


6/13

6

O "C" representa "compreensão", que reflete principalmente nahabilidade do indivíduo testado em compreender os significados

e implicações de passagens escritas.

O "A" refere-se à habilidade do indivíduo em executar tarefasque requerem habilidade em aritmética.

O "V" representa "vocabulário", que como pode ser imaginado é

uma medida que aumenta ou diminui conforme a amplitude dovocabulário do indivíduo dentro do domínio do idioma no qual o

teste é construído.

A tabela seguinte mostra as correlações encontradas entre estastrês sub-escalas típicas.


7/13

7

C versus A: rCA = + 0.49 r2

CA = 0.24C versus V: rCV = + 0.73 r

2

CV = 0.53

A versus V: r AV = + 0.59 r2

AV = 0.35

Neste exemplo, as sobreposições são diferentes,

embora a lógica seja a mesma. Isto é, 24% dassobreposições das variâncias ocorrem na relação entre

compreensão e habilidade em aritmética, uma porçãosignificativa reflete o fato de que ambas variáveis são

correlacionadas com vocabulário. Se nós fôssemos remover osefeitos de vocabulário da relação entre C e A, a correlação parcial resultante seria,


8/13

8

.

.

Conseqüentemente, .

Em resumo: com os efeitos de vocabulário removidos, a

correlação entre compreensão e habilidade em aritmética se

desmorona até quase zero.A conclusão prática é que se nós fôssemos administrar o WAIS

a um grupo de indivíduos, que eram homogêneos com respeito à

amplitude de vocabulário, a correlação entre os escores de


9/13

9

compreensão e aritmética prova-se bastante escasso, da ordem

de r = +0.11 e r 2 = 0.01.

Na maioria dos casos, uma correlação parcial da forma geral

r XY.Z mostrar-se-á menor do que a correlação original r XY .

Nesses casos, em que se mostra maior, a terceira variável, Z, é

chamada tipicamente de variável supressora, uma vez que estásuprimindo a maior correlação que estaria embutida entre X e Y

se Z permanecesse constante.

Por exemplo, suponha que um professor, muito exigente, tenhaadministrado uma prova na disciplina de estatística e que nós

temos as medições obtidas, a cada um dos estudantes do curso,

as três variáveis seguintes:


10/13

10

X = O esforço despedido no estudo para o exame

Y = O conceito do estudante na prova da disciplina

Z = Uma medida do grau em que o professor inspira temor erespeito no estudante

A seguir, apresentam-se as correlações entre as trêsvariáveis:

X versus Y: r XY = +0.20 r2

XY = 0.04X versus Z: r XZ = + 0.80 r

2

XZ = 0.64

Y versus Z: rYZ = - 0.40 r2

YZ = 0.16


11/13

11

Observem que não é estranho a correlação entre X e Y resultarem baixo valor, r XY = + 0.20 e r

2XY = 0.04, indicando mero 4%

de covariância entre os graus de esforço que os estudantes

dispensaram para o exame e as notas que eles receberam?.

Examine, porém, as outras duas correlações e observem que não

é, afinal de contas, tão estranho assim.Quanto maior o temor e respeito, maior é o esforço que os

estudantes tendem a impor para se preparar para o exame;

conseqüentemente r XZ = + 0.80 e r 2XZ = 0.64.

Por outro lado, quanto maior o medo e respeito, os estudantes

tendem menos a fazer um bom exame, como resultado disso r YZ


12/13

12

= - 0.40 e r 2YZ = 0.16. Removendo os efeitos supressores, medo

e respeito, da equação, tem-se:

,

e a correlação entre esforço e o conceito no exame vai de um

pequeno r XY = + 0.20, para um expressivo r XY.Z = +0.95.


13/13

13

Ou, alternativamente: removendo-se o medo e o respeito, acovariância entre esforço e conceito no exame vai de mero 4%

para um valor altamente significativo de 90% (r 2

XY.Z = .90).

Documents

3 Correlação Parcial I