3. Crec. Exogeno Con Agentes Representativos (Ramsey, Cass, Koopmans)

Crecimiento Econmico

Crecimiento Exgeno: Ramsey-Cass-Koopmans

Pontificia Universidad Catlica del Per

Semestre 2013-1

Elaboracin: Prof. Rafael A. Vera Tudela Wither

Crecimiento Econmico Exgeno:

Modelo Ramsey-Cass-Koopmans

Agenda

1. Estructura y Supuestos

2. La Empresa

3. El Consumidor

4. Equilibrio

5. Estado Estacionario y Esttica Comparativa

6. Dinmica Transicional

7. Anlisis de Polticas

8. Resumen

2

Crecimiento Econmico Exgeno: Ramsey-Cass-Koopmans

Estructura y Supuestos

Estructura Bsica del Modelo

Los modelos de crecimiento estndar de la teora moderna presentanfundamentos micro y una estructura bsica de equilibrio general:

Hogares: propietarios de insumos y activos (e.g. derechos depropiedad empresarial), deciden cunto trabajar, cunto ahorrar y

cunto consumir

Firmas: contratan factores como capital y trabajo, deciden cunto ycmo producir

Mercados: entornos donde se transan bienes finales e intermediosy se definen precios relativos de los insumos y productos finales

3



Estructura Bsica del Modelo

Economa formada por agentes optimizadores:

Consumidores: hogares de vida infinita que eligen consumo y ahorro para

maximizar su utilidad dinstica

Empresas: firmas que eligen capital y trabajo para maximizar sus

beneficios

ttt ICY

ttt YsC 1

ttt IYs

4

Economa cerrada, sin gobierno :

El modelo de Ramsey, a diferencia de Solow-Swan, presenta una

estructura simple de equilibrio general con fundamentos micro, que

permite endogenizar la tasa de ahorro



5

Hogares Empresas

Optimizacin: Maximiza UtilidadoDecide C, Acumula Activos

Condiciones de 1er. OrdenoEcuacin de Euler

Optimizacin: Maximiza Beneficioso Decide K, L

Condiciones de 1er. Ordeno Demanda de Factores

Equilibrio

A = K; R =

Dinmica de K y C: ck &



Supuestos del Modelo

Funcin de produccin neoclsica:

Argumentos:

Yt: flujo de produccin en el periodo t.

Tt: stock de conocimiento y tecnologa de la economa, no rival

Kt: stock de capital fsico durable (maquinaria, edificios, etc.) , rival

Lt : stock de capital humano (nmero de trabajadores o horas ocupadas), rival

Retornos constantes a escala

Rendimientos positivos y decrecientes de los factores de produccin

Condiciones de Inada

Esencialidad

),,( tttt TLKFY

6




Retornos constantes a escala:

Rendimientos positivos y decrecientes de los factores de produccin:

Condiciones de Inada:

Esencialidad:

TLKFTLKF ,,,,

0,y 0,2

2

2

2

L

F

K

F

L

F

K

F

7

L

F

L

F

K

F

K

F

LL

KK

0

0

lim,0lim

,lim,0lim

00,,0 LFKF




Hogar representativo

Hogares homogneos: iguales preferencias, productividad, activos

iniciales y crecimiento demogrfico

Hogares de vida infinita: sucesin de familias e interaccin inter-

generacional

Comportamiento de los hogares:

o Compran bienes para consumo.

o Ahorran acumulando activos

o Reciben salarios por trabajo e intereses por renta de activos

8




Funcin de utilidad neoclsica:

donde p>n>0; p = parmetro de preferencia inter-temporal (tasa de descuento) y,

c(t)= C(t)/L(t) = consumo per cpita

Utilidad marginal positiva y decreciente:

Condiciones de Inada: si

si

p>n>0: garantiza el descuento de utilidades futuras: i) consumo presente es preferible a

consumo futuro; ii) egosmo paterno

9




Restriccin crediticia:

El valor presente de los activos debe ser asintticamente no negativo

Eliminacin de la posibilidad de endeudamiento infinito y permanente: En el

largo plazo, la deuda crece a menor tasa que la tasa de inters (la deuda per

cpita crece a menor tasa que r - n), supuesto que elimina la posibilidad de

financiamiento arbitrario a altos niveles de forma perpetua (condicin No-Ponzi)

10



Supuestos sobre la Dinmica Bsica del Modelo

Capital:

Trabajo: ; n >0

Tecnologa: ; x>0

Activos:

Variables exgenas: i) crecimiento del factor trabajo, ii) tasa dedepreciacin del capital; iii) tasa de descuento y iv) nivel y crecimiento

de la tecnologa

11


Modelo en Estructura Intensiva

Modelo en trminos per-cpita de labor efectiva

(no efecto escala e incorporacin del factor tecnologa)

Produccin:

si :

Producto por trabajador / Ingreso per cpita:

donde ;

12


La Empresa

Optimizacin de la Firma

Max Beneficios*:

*/ En mercados competitivos, la retribucin de los activos (r) es igual al retorno del capital (R)

neto de depreciacin.

13

0K

0L

(a) ; =

(b) ; =

**/ Dado que no existe funcin objetivo y/ o restriccin inter-temporal, el problema

dinmico de la empresa es una secuencia de problemas estticos que puede resolverse:

i) en trminos estndar (K,L) o

ii) en trminos intensivos (k), considerando beneficio nulo de mercado competitivo

Condiciones de primer orden (CPO, optimizacin esttica**):


El Consumidor

14

Optimizacin del Consumidor

Max Beneficios:

sujeto a: (ecuacin de transicin)

= a0> 0

(No-Ponzi)


El Consumidor

15

Condiciones de Primer Orden (CPO, optimizacin dinmica)

Nota: c: variable de control a: variable de estado v: valor presente del precio sombra del ingreso

Condicin de Transversalidad (agentes optimizadores

no desean retener activos en el muy largo plazo)

(I)

(II)


El Consumidor

16

Ecuacin de Euler

Los hogares eligen consumo de forma que: la tasa de retorno del ahorro

(r ) iguala a la tasa de retorno del consumo (tasa de descuento ms la tasa

de reduccin de la utilidad marginal por efecto de aumento del consumo)

o Si r = p, el consumidor es indiferente entre ahorro (consumo futuro) y

consumo (presente)

o Si r > p, se preferir consumo futuro por consumo presente (la tasa de

crecimiento del consumo ser > 0)

o Si r < p, se preferir consumo presente por consumo futuro (la tasa de

crecimiento del consumo ser < 0)

Ecuacin de Euler (en funcin de u): derivando (I) con respecto al tiempo y reemplazando

ese trmino y v en (II)

Elasticidad de la

utilidad marginal

con respecto al

consumo


El Consumidor

17

Funcin de Utilidad CIES: (constant intertemporal elasticity of substitution)

theta > 0 mide la indisposicin por sustituir consumo inter-temporalmente: a mayortheta, menor disposicin por sustituir consumo en el tiempo

Ecuacin de Euler c/ Utilidad CIES

Condicin de transversalidad (combinada con .C.P.O. II y I)


Equilibrio

18

En equilibrio

La combinacin de hogares y firmas competitivas que deciden de forma ptimapermite analizar la estructura de equilibrio de mercado competitivo (CPO)

Condiciones de equilibrio: a = k; R = r + (CE)

Senda del capital por trabajador efectivo:

Senda del consumo por trabajador efectivo:

CE y CPO de la Firma (r y w) en la

restriccin presupuestaria del consumidor

CE y CPO de la Firma (r) en

la CPO del consumidor


Equilibrio

19

En equilibrio

El sistema de sendas de crecimiento de k y c, en combinacin con lacondicin de transversalidad y k(0), determina la evolucin del capital,

consumo y, de esta forma, del producto


Condicin de Transversalidad


CE (k=a) en la

Condicin de

Transversalidad


Equilibrio

20

En equilibrio

El sistema de sendas de crecimiento de k y c, en combinacin con la condicinde transversalidad y k(0), determina la evolucin del capital, consumo y, de

esta forma, del producto


El capital crece si el ahorro por trabajador efectivo es mayor que la

depreciacin del capital por trabajador efectivo


Equilibrio

21

En equilibrio

El sistema de sendas de crecimiento de k y c, en combinacin con la condicinde transversalidad y k(0), determina la evolucin del capital, consumo y, de

esta forma, del producto


El consumo por trabajador efectivo crece si el retorno del ahorro (r,

el cual proviene de la CPO de la firma) supera a la tasa de

descuento efectiva (p + theta*x)


Equilibrio

22

En equilibrio

El sistema de sendas de crecimiento de k y c, en combinacin con lacondicin de transversalidad y k(0), determina la evolucin del capital,

consumo y, de esta forma, del producto

Condicin de transversalidad:

La condicin de transversalidad implica que, en el largo plazo, el

retorno del ahorro (r) supere a la tasa de crecimiento de K (x + n)


Estado Estacionario

23

orok tk

tc 0c

0k

*k

0c

c0k

En estado estacionario: K y C crecen a la tasa constante x + n

*c


Estado Estacionario

24

oroktk

tc 0c

0k

*k

Regla de Oro:

*c

La regla de oro implica que para maximizar

c, el retorno del ahorro se equilibra a la tasa

de crecimiento de la economa.

Sin embargo, la regla de oro no aplica

porque el consumidor es racional y enfrenta

una tasa de descuento:

- No sobre-ahorra porque implica un nivel

de consumo permanente menor

- Elige k* < koro porque valora de forma

superior al presente: maximiza el VPN de

la utilidad (descontada por p), no el

consumo de largo plazo

Regla de Oro

Modificada

Dado que la condicin de transversalidad implica que, en el

largo plazo, el retorno del ahorro (r) supere a la tasa de

crecimiento de K (x + n):


Estado Estacionario y Esttica Comparativa

25

orok tk

tc 0c

0k

*k

c

*c


Estado Estacionario y Esttica Comparativa:

Incremento de la productividad

26

Choque + de productividad: mayorproductividad marginal de k, lo que

determina mayores niveles de k*, c*

y de y*


Estado Estacionario y Esttica Comparativa:

Aumento de las tasas de descuento y/ o de depreciacin

27

Mayor tasa de descuento: elagente valora ms el presente

que el futuro, lo que determina

menores niveles de ahorro, de

k* (mayor f(k*)), de c* y de y*

Mayor tasa de depreciacin:existen menos incentivos para

ahorrar, lo que determina

menores niveles de ahorro, de

k* (mayor f(k*)), de c* y de y*


Dinmica Transicional

28

II

tk

tc 0c

0k

*k

c

Convergencia hacia el estado estacionario

*c

I

IVIII



29

II

tk

tc 0c

*k

Convergencia hacia el estado estacionario: c*

*c

I

IVIIISi k < k*, f(k) >

Si k > k*, f(k) < : c decrece

: c crece



30

II

tk

tc 0c

0k

*k

c

Convergencia hacia el estado estacionario: capital (k*)

*c

I

IVIIISi c > c*: k decrece

Si c < c*: k crece



31

II

tk

tc

*k

Convergencia hacia el estado estacionario: (c* y k*)

*c

I

IVIII Existe una senda de transicin

hacia el estado estacionario

32


Dinmica Transicional: Estabilidad Global

Existe una senda de transicin

hacia el estado estacionario:

- El brazo estable es la curva dependiente positiva que parte de un

nivel bajo de c0, que es ptimo

dado un determinado nivel bajo de

k0, consistente con la estructura

del modelo

33



34



Existe una senda de transicin hacia el estado

estacionario, que parte de un nivel de c(o) y

k(o) que es consistente con el modelo

- Si c(o) < c(o), el consumo es bajo para el nivelde k(o): sobre-ahorro

- Si c(o) > c(o), el consumo es alto para el nivelde k(o): sub-ahorro

Ambas trayectorias son inestables pues no son

consistentes con las condiciones de optimizacin

(CPOs y transversalidad)

35


Anlisis de Polticas

x

x

36


Anlisis de Polticas

0c

x

37


Anlisis de Polticas: Reduccin de Impuestos al Capital

La menor tasa impositiva demanda un

menor nivel de productividad marginal de

capital, lo que permite aumentar k* y c*

38


Resumen

Dada su estructura y supuestos, las principales implicancias del modelo son:

1. Las demandas de factores son producto de decisiones de optimizacin de las

empresas. El consumo y, por ende, la tasa de ahorro, es producto de una

decisin de optimizacin de los hogares. De esta forma, se establece un nexo

entre tasas de ahorro, preferencias, tecnologa y precios de factores.

2. Las decisiones de optimizacin, en combinacin con variables y parmetros

estructurales de la economa (e.g. tecnologa, tasa de descuento, impuestos al

trabajo y al capital), determinan el nivel de K, de C y del PBI per cpita

3. Si el consumo y el capital por trabajador son inferiores (superiores) a sus

niveles de estado estacionario, existe una senda de transicin hacia el estado

estacionario

4. El crecimiento del ingreso per cpita en el largo plazo, ante avance tecnolgico,

es igual a la tasa de progreso de la innovacin. En este escenario; de un lado,

polticas orientadas a modificar variables estructurales afectan el nivel de y*

pero no el crecimiento de largo plazo; de otro lado, polticas orientadas a

incentivar el progreso tecnolgico afectan el nivel de y* as como su crecimiento

de largo plazo

39


Resumen

La mayor contribucin del modelo es introducir fundamentos micro talescomo preferencias para endogenizar las decisiones de ahorro y consumo

Sin embargo, como el modelo de Solow-Swan, el modelo no clarifica lasfuentes fundamentales del crecimiento pues su determinacin se

mantiene como exgena.

En el balance, dado que el modelo provee la estructura bsica paramodelos macroeconmicos con fundamentos micro, es un instrumento de

importancia mayor para introducir el anlisis de las causas fundamentales

del crecimiento (endgeno)

Elaboracin: Prof. Rafael A. Vera Tudela Wither

FINAL

Crecimiento Econmico

Crecimiento Exgeno: Ramsey-Cass-Koopmans

Documents

3. Crec. Exogeno Con Agentes Representativos (Ramsey, Cass, Koopmans)