3 Cuadrados Magicos Latinos Sudokus

ESTALMAT CASTILLA Y LEN

CUADRADOS MGICOS, LATINOS Y SUDOKUS

PROYECTO ESTALMAT CASTILLA Y LEN 1

Cuadrados mgicos

Se llama cuadrado mgico de orden n a un cuadrado de nxn casillas

en las que figuran n2 nmeros de forma que todas las lneas (filas,

columnas y diagonales) tienen la misma suma.

La leyenda china de Lo Shu nos remonta al 2200

a.C., cuando apareci una tortuga con nueve signos

grabados en su caparazn como seal para acabar con

los males provocados por las inundaciones del ro

Amarillo.

Alberto Durero representa uno de orden cuatro en su grabado

llamado Melancola (entonces, en 1514, se utilizaba como amuleto

contra la melancola).

En la Sagrada Familia de Barcelona, Gaud

representa otro con constante mgica(suma) igual a 33

(la edad de Jesucristo?)

Ambos cuadrados se dicen tambin diablicos por mantener la suma

en varias agrupaciones simtricas de cuatro nmeros.

Cuadrados latinos

Se llama cuadrado latino de orden n a un cuadrado de nxn casillas

en las que figuran n nmeros distintos(o signos) sin que se repitan en

cada fila ni en cada columna.

El estudio sistemtico de los cuadrados latinos y su relacin con los

greco-latinos se debe a Leonhard Euler (1783). Formul una primera

conjetura que no pudo contradecirse hasta la llegada de los ordenadores.

Adems mostr un mtodo para construir cuadrados mgicos a partir de

los latinos.




Tanto los cuadrados mgicos como los latinos se han asociado

siempre a supersticiones y usado como amuletos, pero tambin han sido

de gran utilidad, primero con aplicaciones en la criptografa y despus en

el diseo de experimentos.

Sudoku

Un sudoku es un cuadrado latino de orden 9 (generalmente) dividido

en 9 cuadrados de lado 3 con la condicin aadida de que tampoco en

estos cudrados se repita ninguna cifra.

Aparecieron hace unos treinta aos en una revista de problemas

lgicos y rompecabezas matemticos con el nombre de Number Place.

En Japn se hicieron populares con el nombre de Su doku: slo nmeros.

ACTIVIDADES.

Actividad 1. (Grupo de 3)

Resuelve el siguiente Sudoku Geomtrico.

Actividad 2. (G3)

Genera un Sudoku Geomtrico de orden 5 con estos

cinco pentomins:




Actividad 3. (G3)

Construye cuadrados latinos de orden 5. Construccin de un cuadrado

simple y generacin de cuadrados latinos intercambiando lneas.

Cuadrados greco-latinos.

Son la coincidencia en un mismo cuadro de dos cuadrados latinos

con distinos smbolos, por ejemplo letras latinas y letras griegas (como los

ide Euler), con la condicin de que no se repita ninguna pareja en el

cuadrado.

Actividad 4. (Grupo de 4)

Un problema clsico consiste en colocar el As, Sota,

Caballo, Rey de los cuatro palos en cuatro filas y

columnas de forma que en ninguna fila ni columna se

repita la figura ni el palo; incluso se puede hacer de

forma que tampoco se repitan en las diagonales.

Forma cuadrados latinos atendiendo slo a las figuras o slo a los palos.

Intenta conseguir, con las cartas que se entregan, un cuadrado greco-

latino, es decir que sea latino para los palos y las figuras a la vez.

Actividad 5. (G4)

Identifica en el cuadrado mgico de Gaud los grupos de

cuatro nmeros que suman 33.

Actividad 6. (G4)

Juego del CLUEDO:

- Descubre un cuadrado latino geomtrico como el de la Actividad 2.

- Completa un juego de tarjetas a partir un cuadrado latino vuestro.

- Descubre un cuadrado latino generado por otros compaeros.




Cluedo

Materiales:

Lpiz, papel, cuadrado latino (5x5), tarjetas codificadas (25)

Preparacin:

Un cuadrado latino(5x5)

Juegos de 25 tarjetas con las coordenadas y el valor de cada casilla

Grupos de 4-5 jugadores

Inicio:

Por turnos, hasta que cada jugador tenga 5 tarjetas (o agotar el

mazo), van cogiendo tarjetas y diciendo en voz alta las coordenadas

que figuran en ellas (si hay un juez, se las petidirn a eleccin)

Cada jugador ir haciendo las anotaciones que precise oportunas

organizando su informacin como prefiera.

Desarrollo:

Tras completar 5 cartas (o agotar el mazo), se continuan los turnos.

En cada turno, un jugador puede pedir a otro (o al juez) una tarjeta

indicando sus coordenadas. Si la tiene debe drsela, en caso

contrario pierde inutilmente su turno.

En lugar de pedir carta puede dar la solucin si cree conocerla. Tras

comprobar su solucin, gana o se retira si es incorrecta.

Fin:

Gana el jugador que consiga el cuadrado latino propuesto.

Se puede seguir con los dems jugadores. En este caso tambin se

podra pedir tarjeta al que ha terminado.




Ejemplo de cuadrado latino simple y tarjetas

asociadas: 11 12 1 2

13 3

144

155

21 22

2

Otros sudokus foroplus.net/sudoku/sudoku.php; www.todosudoku.com:

3 23 4

245

251

31

3 32 4

33 5

341

352

41 4

42 5

43 1

442

453

51 5

52 1

53 2

543

554

1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4

1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 1 3 3 4 5 1 2 4 4 5 1 2 3 5 5 1 2 3 4

En los cuadros 3x3 el valor dsombreadas es menor o igual ellas que coincide con el nmero

e las casillas al nmero de que se da de

pista.




Act. 1: Sudoku geomtrico para 5 grupos.




Act. 4: Cartas para cuadrado greco-latino.

A_o A_c A_e A_b

S_o S_c S_e S_b

C_o C_c C_e C_b

R_o R_c R_e R_b




Act. 6: Tarjetas para Cluedo con cuadrado geomtrico (modelo act.2).

11 12 3 1

13 2

14 4

15 5

21 22 5 4

23 1

24 3

25 2

31 32 4 2

33 5

34 1

35 3

41 42 2 3

43 4

44 5

45 1

51 52 53 54 55 1 5 3 2

4




Act. 6: Tarjetas para Cluedo con cuadrado latino, 1.

11 12 13 14 15 5 1 3 4 2

21 22 23 24 25 2 4 5 3 1

31 32 33 34 35 3 2 1 5 4

41 42 43 44 45 1 5 4 2 3

51 52 53 54 55 4 3 2 1 5





11 12 13 14 15 3 5 2 1 4

21 22 23 24 25 2 4 1 5 3

31 32 33 34 35 5 3 4 2 1

41 42 1 2

43 3

44 4

45 5

51 52 53 54 55 4 1 5 3 2





11 12 13 14 15 2 5 3 4 1

21 22 23 24 25 4 3 1 5 2

31 32 33 34 35 5 4 2 1 3

41 42 43 44 45 3 1 4 2 5

51 52 53 54 55 1 2 5 3 4

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