Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Zbirka rešenih nalog
KEMIJSKO REAKCIJSKO INŽENIRSTVO
3. del
Albin Pintar
Ljubljana 2012
A. Pintar
1
Naloga # 157 Pri eksperimentalni nalogi smo določevali koncentracijo sledilne specije na izstopu iz reaktorja. Izmerili smo naslednje podatke:
t, min c, g/L QcE = , /
0 0 0 5 3 0.03 10 5 0.05 15 5 0.05 20 4 0.04 25 2 0.02 30 1 0.01 35 0 0
Skonstruirajte E vs. t diagram. Rešitev:
0 5 10 15 20 25 30 350
1
2
3
4
5 eksperimentalni podatki
Kon
cent
raci
ja, g
/L
Čas, min Pravokotna metoda:
( )∑ ∑∫ =+++++×=Δ=Δ===∞
i iiii
0L/min)g( 1001245535tctccdtAQ
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
2
Površina pod krivuljo v gornjem E vs. t diagramu: A=1
A. Pintar
3
Naloga # 158 Z RTD testom (pulzna motnja) so bile v iztoku kapljevinaste faze ( 0=ε ) iz realnega reaktorskega sistema izmerjene naslednje koncentracije sledilne specije:
t, min c, mol/L t×c, (mol min)/L 0 0 0 0.2 0.60 0.120 0.4 0.80 0.320 0.6 0.92 0.552 0.8 0.98 0.784 1.0 1.00 1.000 1.2 0.98 1.176 1.4 0.92 1.288 1.6 0.80 1.280 1.8 0.80 1.44 2.0 0 0
Izračunajte povprečni zadrževalni čas ( t ) fluida v reaktorju. Rešitev:
min02.1min80.796.7
L/mol )80.080.092.098.000.198.092.080.060.0(min2.0L/)inm mol( )80.08.180.06.1...92.06.080.04.060.02.0(min2.0
t c
t c t
dt c
dt c tt 2
0i
2
0ii
2
0
2
0
==
=++++++++×
×+×++×+×+××=
=Δ
Δ==
∑
∑
∫
∫
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
4
Naloga # 159 Z RTD testom (pulzna motnja) so bile v iztoku kapljevinaste faze ( 0=ε ) iz realnega reaktorskega sistema izmerjene naslednje koncentracije sledilne specije:
t, min c, mol/L 0 0 1 1 2 5 3 8 4 10 5 8 6 6 7 4 8 3 9 2.2 10 1.5 12 0.6 14 0
Izračunajte povprečni zadrževalni čas ( t ) fluida v reaktorju in varianco ( 2σ ). Rešitev:
L/min)mol( 9.49
L/min)mol( )6.025.112.2131416181101815111(
tcdt c i0
i0
=
=×+×+×+×+×+×+×+×+×+×+×=
=Δ=∑∫∞∞
( ) L/minmol 2.252tc tdt c t 2i i
0i
0
=Δ=∑∫∞∞
( ) L/minmol 1630tc tdt c t 3i i
0
2i
0
2 =Δ=∑∫∞∞
min05.5L/min)mol( 9.49L/)minmol( 2.252
dt c
dt c tt
2
0
0 ===
∫
∫∞
∞
2223
2
0
0
2
2 min16.7min)05.5(L/min)mol( 9.49L/)minmol( 6301t
dt c
dt c t=−=−=σ
∫
∫∞
∞
A. Pintar
5
Naloga # 160 V pretočnem mešalnem (CSTR) reaktorju izvedemo idealno pulzno (δ) motnjo in beležimo odziv, tj. koncentracijo sledilne specije v odvisnosti od časa v iztoku iz reaktorja. Izvedite matematično zvezo za odziv na takšno motnjo. Rešitev:
Idealna pulzna (δ) motnja: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
>=<
=
0
00
0
tt za 0tt za c
tt za 0c
Snovna bilanca za sledilno specijo: c)t( MdtdcV vΦ−δ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
3
3
33
cmmol
scm
smol
s cmmolcm
cV
)t(VM
dtdc VΦ
−δ= t1
VV =
Φ
)x(Qy)x(P'y
)t(VMc
t1
dtdc
δ=+ ∫ ∫∫−=x
0
PdxPdx dxe)x(Qey
ttdt
t1
Pdx eeeu
t
0 ===∫
∫
tt
0tt
ttt
0 0)-(t
tt
eVMee
VMdte )t(
VMe)t(cy
−−
δ≡
−==δ== ∫
tt
e)t(EVM)t(c −
==
Opomba: ( )( ) 00
00
t tpri 0ttt tpri tt
≠=−δ=∞=−δ
( )∫∞
∞−
=−δ 1dttt 0
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
6
Naloga # 161 V idealnem cevnem in pretočnem mešalnem reaktorju proučujemo idealno pulzno (δ) in stopenjsko motnjo. Volumen reaktorjev je V=8 L, volumski napajalna hitrost znaša Φv0=2 L/s. Pulzno motnjo smo izvedli tako, da smo v reaktor v hipu dodali M=56 mol sledilne specije. Pri RTD testu s stopenjsko motnjo je molska napajalna hitrost sledilne specije znašala
s/mol 14n = . Narišite diagrame, ki prikazujejo koncentracijo sledilne specije v odvisnosti od časa na izpustu iz posameznega reaktorja. Rešitev: a) pretočni cevni reaktor: • pulzna motnja:
s 4L 2s L 8Vt
0v==
Φ==τ
L/)s mol( 28L 2
s mol 56MA0v
==Φ
=
0 1 2 3 4 5 6
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, s
A=28 (mol s)/L
• stopenjska motnja:
s 4L 2s L 8Vt
0v==
Φ==τ
L/mol 7L 2s
smol 14nc0v
max =×
×=
Φ=
A. Pintar
7
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
5
6
7
8
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, s
cmax=7.0 mol/L
b) pretočni mešalni reaktor: • pulzna motnja:
t=0: L/mol 7L 8mol 56c0 ==
Masna bilanca sledilne specije:
0v c0dtdcV Φ−=
∫ ∫Φ
−=c
c
t
0
0v
o
dtVc
dc t1
V0v =
Φ
t25.0tt
0t
V0 e)L/mol 7(ececc
0v−−
Φ−
×=×=×=
t, min c, mol/L 0 7 1 5.45 2 4.25 3 3.31 4 2.58 6 1.56 8 0.95 10 0.57 12 0.35
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
8
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
5
6
7
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, s • stopenjska motnja: Masna bilanca sledilne specije:
v0 cndtdcV Φ−=
∫ ∫=Φ−
c
0
t
00vdt
V1
c ndc
tV1
nc nln1 0v
0v=
Φ−Φ
−
[ ]t25.0tt
0v
tV
0ve1)L/mol 7(c1nc1nc
0v−−
Φ−
−×=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
Φ=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
Φ=
t, min c, mol/L 0 0 0.5 0.82 1 1.55 2 2.75 3 3.69 4 4.42 6 5.44 8 6.05 10 6.43 12 6.65
A. Pintar
9
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
5
6
7
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, s
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
10
Naloga # 162 V pretočnem reaktorju smo izvedli idealno pulzno (δ) motnjo, pri čemer smo uporabili M=0.6 mol sledilne specije. Koncentracija sledilne specije ob času t=0 je c0=30 mol/m3, ob času t=4 min pa c=11 mol/m3. Izračunajte volumen reaktorja (V) in volumsko napajalno hitrost (Φv0). Rešitev:
Iz diagrama vidimo, da gre v tem primeru za pretočni mešalni reaktor.
t=0 ⇒ c=c0 VMc0 =
Volumen reaktorja:
L 20m 02.0mol 30
m mol 6.0cMV 3
3
0====
Volumsko napajalno hitrost izračunamo s pomočjo naslednje zveze (glejte prejšnji primer):
tV
0
0v
ecc
Φ−
=
tVc
cln 0v
0
Φ−=
min/L 0.5min/L 02.53011ln
min4L 20
0v ≅=−=Φ
A. Pintar
11
Naloga # 163 Pretočni mešalni reaktor z volumnom V=860 L prepihujemo z zrakom. Volumska napajalna hitrost kapljevinaste faze znaša Φv0=5 L/s. Ko v reaktor hipoma uvedemo 150 gramov sledilne specije (pulzna motnja), izmerimo odziv, prikazan na spodnjem diagramu:
Izračunajte povprečni zadrževalni čas ( t ) ter volumen reaktor, zapolnjen s kapljevinasto oziroma plinsko fazo. Rešitev:
L/min) (g 5.0L/s) (g 30L 5
s g 150MA0v
===Φ
=
L/min)g( 50.06485L/min)g( 375.0
641
161
411AA 1geo =×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +++=
min67.2min64A8
16A6
4A4A2
5.01
dt c
dt c tt 111
1
0
0 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++==
∫
∫∞
∞
Volumen kapljevine v reaktorju: L 801min/s 60s/L 5min67.2tV 0v =××=Φ×=
⇒=== 93.0L 860L 801
VV
reaktorju vkapljevine deležreaktor
kapljevina 93.0 %
⇒=−= 07.093.01reaktorju vplina delež 7.0 %
Na osnovi diagrama lahko sklepamo, da pomešanje v reaktorju ni idealno.
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
12
Naloga # 164 Pri eksperimentalni nalogi smo določevali koncentracijo sledilne specije na izstopu iz cevnega reaktorja. Izmerili smo naslednje podatke:
t, min QcE =
k×t tke ×− tketE ×−×Δ×
5 0.03 1.53 0.2154 0.0323 10 0.05 3.07 0.0464 0.0116 15 0.05 4.60 0.0100 0.0025 20 0.04 6.14 0.0021 0.0004 25 0.02 7.68 0.0005 0.0001 30 0.01 9.21 0.0001 0.000
Skupaj: 0A
Acc 0.0469 =
V reaktorju izvajamo irreverzibilno reakcijo prvega reda, katere hitrostna enačba glasi: ( ) AA kcr =− , k=0.307 min-1. Izračunajte konverzijo reaktanta A, če je zadrževalni čas t =15 minut. Rešitev: V primeru, da bi se cevni reaktor obnašal idealno, bi konverzija reaktanta znašala:
( ) 0A
Ac
c A
Ax
0 A
A0A c
clnk1
kcdc
rdxc
A
0A
A
−=−=−
=τ ∫∫
A. Pintar
13
01.0eecc 15307.0k
0A
A === ×−τ×−
To pomeni, da bi v primeru, če bi se reaktor obnašal idealno (čepasti tok), zreagiralo 99 % reaktanta A. Realni reaktorski sistem:
∫∞
−=0
kt0AA Edtecc
⇒Δ××=∑ − tEecc kt
0A
A
0A
Acc =0.0469
Odtod sledi, da v preučevanem reaktorskem sistemu konverzija reaktanta A znaša 95.3 %. Konverzija reaktanta A se zmanjša na račun neidealne tokovne slike.
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
14
Naloga # 165 V pretočnem mešalnem reaktorju z volumnom V=6 L izvajamo irreverzibilno reakcijo prvega reda. Pri volumski napajalni hitrosti Φv0=2 L/min in vstopni koncentraciji reaktanta A, cA0=1 mol/L, konverzija znaša 75 %. Ko smo v reaktorju izvedli pulzno motnjo (M=20 g), smo izmerili naslednje podatke:
t, min c, g/L 0 10 1 3.7 2 1.35 3 0.5 4 0.18 5 0.07
Ali lahko z izboljšanjem mešanja v reaktorju vplivamo na konverzijo reaktanta? Rešitev:
0 1 2 3 4 50
2
4
6
8
10
c, g
/L
Čas, min
L/g 10VMc0 ==
L 2L/g 10
g 20cMV
0===
Odtod sledi, da mešalo v reaktorju učinkovito meša le del (tj. 2 L) celotnega volumna (6 L).
0vA
A0A Vkc
ccΦ
=−
=τ
A. Pintar
15
Zadrževalni čas pri mešanju le 2 L vsebine reaktorja:
min1L 2minL 2V
0v==
Φ=τ
1
A
A0A
A
A0A min3min1L/mol 25.0L/mol )25.01(
ccck
kccc −=
×−
=τ−
=⇒−
=τ
Zadrževalni čas v primeru učinkovitega pomešanja celotnega volumna reaktorja:
min3L 2minL 6V
0v==
Φ=τ
( ) L/mol 1.0331L/mol 1
k1cc
kccc 0A
AA
A0A =×+
=τ+
=⇒−
=τ
% 9090.01
1.01c
ccx0A
A0AA ⇒=
−=
−=
Če zagotovimo intenzivno mešanje, tako da bo učinkovito pomešan celoten volumen reaktorja (6 L), povečamo zadrževalni čas na τ=3 min in s tem posledično konverzijo reaktanta A od 75 na 90 %.
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
16
Naloga # 166 Z RTD testom (pulzna motnja) so bile v iztoku kapljevinaste faze ( 0=ε ) iz realnega reaktorskega sistema izmerjene naslednje koncentracije sledilne specije:
t, min c, mol/L t/ t , / (c/c0)izmerjeno, / (c/c0)CSTR, / 0 0.25 0 1.00 1.00 0.1 0.20 0.021 0.80 0.979 0.2 0.17 0.043 0.68 0.958 1 0.15 0.213 0.60 0.808 2 0.125 0.426 0.50 0.653 5 0.07 1.066 0.28 0.345 10 0.02 2.131 0.08 0.119 30 0.001 6.394 0.004 0.002
Primerjajte obnašanje tega reaktorja z idealnim, pretočnim mešalnim reaktorjem z istim zadrževalnim časom. Rešitev:
L/min)mol( 034.1tcdt c i0
i0
=Δ=∑∫∞∞
(za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
L/)minmol( 852.4tctdt c t 2i
0i i
0=Δ=∑∫
∞∞ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
min692.4min034.1852.4
dt c
dt c tt
0
0 ===
∫
∫∞
∞
Za napoved odziva na pulzno motnjo v idealnem CSTR reaktorju velja naslednja zveza:
tt
0e
cc −=
Iz spodnjega diagrama, ki prikazuje odvisnost c/c0 (za sledilno specijo) od brezdimenzijskega časa ( tt ), lahko vidimo, da je obnašanje obeh reaktorskih sistemov primerljivo.
A. Pintar
17
0 1 2 3 4 5 6 70.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Eksperimentalni podatki CSTR
c/c 0, /
t/t, /-
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
18
Naloga # 167 Z RTD poskusom smo ugotovili, da se v pretočnem mešalnem reaktorju, v katerem sicer prevladuje idealni mešalni tok, 10 odstotkov fluida nahaja v mirujoči (stagnantni) coni. V primeru, ko se reaktor obnaša povsem idealno, dosežemo v procesu 60 %-no snovno pretvorbo reaktantov. Kolikšna je konverzija v primeru, ko se v njem vzpostavi mirujoča cona? Rešitev: a) Predpostavimo, da v reaktorju poteka irreverzibilna reakcija prvega reda:
Za idealni CSTR reaktor velja: 60.0k1
11cc1x
0A
AA =
τ+−=−=
Odtod: 50.1k =τ Realno obratovanje reaktorja: 35.190.050.1k =×=τ
574.035.11
11k1
11cc1x
0A
AA =
+−=
τ+−=−=
b) Predpostavimo, da v reaktorju poteka irreverzibilna reakcija drugega reda:
Za idealni CSTR reaktor velja: 2A
A0A
kccc −
=τ
A0A
2A ccck −=τ
20A
0A
2A
0A
A fckfcck
cc1 τ+=τ+=
0A
Accf =
75.316.06.0
ff1ck 20A ==
−=τ
Realno obratovanje reaktorja: 375.390.075.3kcA =×=τ
416.0375.32
375.3411f =×
×++−=
584.0416.01f1xA =−=−=
A. Pintar
19
Naloga # 168 V pretočni reaktorski posodi, v kateri izvajamo irreverzibilno reakcijo prvega reda (cA0=1 mol/L), je starostna porazdelitev zadrževalnih časov naslednja:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧−×
=
01.0
)1t(025.00
)t(E
min13t13t55t1
min1t0
>≤≤<≤<≤
Konverzija reaktanta znaša 90 odstotkov. Izračunajte vrednost konstante reakcijske hitrosti. Rešitev:
Edtecdt)t(Ecc0
kt0A
0element,AA ∫∫
∞−
∞==
∫∫∫∫∫ −−−−− +−=+−==13
5
kt5
1
kt5
1
kt13
5
kt5
1
kt
0A
A dte1.0dte025.0dtte025.0dte1.0dte)1t(025.01.0cc
135
kt51
kt51
kt2 e
k1.0e
k025.0e
k)1kt(025.01.0 −−− −+
−−=
k5k13kk5k
2k5
2 ek1.0e
k1.0e
k025.0e
k025.0e
k)1k1(025.0e
k)1k5(025.01.0 −−−−−− +−−+
−−−
−−=
Vrednost konstante reakcijske hitrosti k poiščemo numerično (npr. z metodo bisekcije). Sledi: k=0.361 min-1
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
20
Naloga # 169 V pilotnem reaktorju daje odziv na pulzno motnjo naslednjo starostno porazdelitev zadrževalni časov:
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ×=
02
t4.0)t(c
min5.7t5.7t5min5t0
>≤≤≤≤
Koncentracija sledilne specije je izražena v mol/L. Konverzija reaktanta v irreverzibilni reakciji prvega reda, ki jo izvajamo v zadevnem reaktorju, znaša 95 odstotkov. Izračunajte vrednost konstante reakcijske hitrosti. Rešitev:
∫∞
=⇒=0 10
)t(c)t(EL/min)mol( 10cdt
Edtecdt)t(Ecc0
kt0A
0element,AA ∫∫
∞−
∞==
∫ ∫ −− +==5
0
5.7
5
ktkt
0A
A dte2.0dtte04.005.0cc
( ) k5k5.72
k52
5.75
kt50
kt2 e
k2.0e
k2.0)1(
k04.0e1k5
k04.0e
k2.0e)1kt(
k04.005.0 −−−−− +−−−−−=−−−=
Vrednost konstante reakcijske hitrosti k poiščemo numerično (npr. z metodo bisekcije). Sledi: k=0.865 min-1
A. Pintar
21
Naloga # 170 V nekem reaktorju smo s pomočjo RTD testa ugotovili, da ima odzivna krivulja na pulzno motnjo naslednjo obliko: ( )4/tcos5.0c π= v območju 0≤t≤2 min ([c]=mol/L). Pri izvajanju
zaporedne irreverzibilne reakcije prvega reda CBA 21 kk ⎯→⎯⎯→⎯ , kjer je k2=k1/2, dosežemo v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom 70 %-no konverzijo reaktanta A. Izračunajte relativno koncentracijo intermediata B v preučevanem reaktorskem sistemu. Rešitev:
L/min)mol( 6366.0L/min)mol( 2cdt2
0=
π=∫
L/)minmol( 4626.0tcdt 22
0∫ =
L/)minmol( 4626.0cdtt 32
0
2∫ =
min7267.0min6366.04626.0
cdt
tcdtt 2
0
2
0 ===
∫
∫
( ) ( )4/tcos
424/tcos5.0
cdt
c)t(E 2
0
ππ
=
π
π==
∫
Idealni cevni reaktor (čepasti tok):
11
k7267.0tk
0A
A min6568.1kee3.0cc 11 −−− =⇒===
( ) ( )
( ) 495.0ee2
eek2/k
keekk
kcc
7267.08284.07267.06568.1
t)2/k(tk
11
1tktk
12
1
0A
B 1121
=−−=
=−−
=−−
=
×−×−
−−−−
Realni reaktorski sistem:
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
22
( ) ( )
( ) ( )∫
∫∫
π−π
=
=ππ
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
×−×−
−−
2
0
t6568.1t8284.0
2
0
tktk2
0 PFR0A
B
0A
B
dt4/tcosee2
dt4/tcos4
ee2dt)t(Ecc
cc 12
Rešitev integrala poiščemo numerično (npr. z uporabo Simpsonove metode). Sledi:
392.0cc
0A
B =
A. Pintar
23
Naloga # 171 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda (kcA0=0.04 min-1), je podan v spodnji tabeli:
/,tttr = E( tt ) tt0.21
)ttE(×+
0 1.4 1.40 0.1 1.2 1.143 0.4 0.8 0.7407 0.8 0.38 0.3276 1.0 0.12 0.0923 1.8 0.08 0.0588 2.5 0.04 0.0266 3.7 0.02 0.0115 4.4 0.015 0.0080 5.6 0.01 0.0047 7.1 0.006 0.0026 10.0 0 0
Določite konverzijo reaktanta A, če je povprečni zadrževalni čas fluida v reaktorju enak
5t = min. Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo drugega reda: ( ) 2
AA kcr =− lahko hitrostno enačbo v integralni obliki zapišemo v naslednji obliki:
tkc11
cc
0A0A
A+
=
Napoved koncentracije reaktanta na izstopu iz realnega reaktorskega sistema:
r
10
0
rr
10
0 0A
rrr
10
0 element0A
A
0A
A dt
tt2.01
)t(Edt
tttkc1
)t(Edt)t(Ecc
cc
∫∫∫+
=+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Vrednost določenega integrala določimo z uporabo trapezne metode. Sledi:
131.0869.01cc1x869.0
cc
0A
AA
0A
A =−=−=⇒=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
24
Naloga # 172 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda:
( ) 2AA c5.1r =− ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
minLmol
je podan z naslednjo zvezo:
( ) rt32rr et5.13tE −=
tttr = 5.4t = min
Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom in enakim zadrževalnim časom. Vstopna koncentracija reaktanta A v napajalnem toku je enaka cA0=1.0 mol/L. Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo drugega reda: ( ) 2
AA kcr =− lahko hitrostno enačbo v integralni obliki (šaržni reaktor) zapišemo v naslednji obliki:
rr0A0A
At75.61
1t5.45.11
1
ttt5.11
1t5.11
1tkc1
1cc
+=
××+=
××+=
+=
+=
Napoved konverzije v preučevanem pretočnem reaktorju:
r0 r
t32r
r0 0A
rrr
0 element0A
A
0A
A dtt75.61
et5.13dt
tttkc1
)t(Edt)t(Ecc
cc r
∫∫∫∞ −∞∞
+=
+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo Simpsonove metode). Sledi:
833.0167.01x167.0cc
A0A
A =−=⇒=
Napoved konverzije v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom:
871.0129.01x129.05.45.11
1t5.11
1tkc1
1cc
A0A0A
A =−=⇒=×+
=+
=+
=
A. Pintar
25
Naloga # 173 Pri preučevanju tokovne slike v pretočnem reaktorskem sistemu so bili z uporabo vzbujevalno-odzivne tehnike (pulzna motnja) izmerjeni naslednji podatki:
t, s c, mol/L 0.1 0.20 0.2 0.17 1 0.15 2 0.125 5 0.070 10 0.020 30 0.001
oziroma: 6374.5/te1733.0c −= Kolikšno konverzijo reaktanta A lahko pričakujemo v tem reaktorskem sistemu pri izvajanju irreverzibilne reakcije prvega reda s konstanto reakcijske hitrosti k=0.15 min-1? Rezultat primerjajte s konverzijo, ki bi jo ob identičnem zadrževalnem času dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom. Rešitev:
L/min)mol( 012.1tcdt c i0
i0
=Δ=∑∫∞∞
(za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
L/)minmol( 851.4tctdt c t 2i
0i i
0=Δ=∑∫
∞∞ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
min793.4min012.1851.4
dt c
dt c tt
0
0 ===
∫
∫∞
∞
6374.5/t
6374.5/t
0
e1712.0012.1e1733.0
cdt
)t(c)t(E −−
∞ ===
∫
Napoved konverzije v preučevanem pretočnem reaktorju:
dtee1712.0dtEedt)t(Ecc
cc 6374.5/t
0
t15.0
0
kt
0 element0A
A
0A
A −∞
×−∞
−∞
∫∫∫ ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
26
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode).
Sledi: 477.0523.01x523.0cc
A0A
A =−=⇒=
Napoved konverzije v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom:
513.0487.01x487.0eecc
A793.415.0tk
0A
A =−=⇒=== ×−−
A. Pintar
27
Naloga # 174 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda (kcA0=23.75 min-1), je podan z naslednjo zvezo:
t5.2et5c ×−××= [c]=mol/L, [t]=min Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom in enakim zadrževalnim časom. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, min
L/min)mol( 799.0tcdt c i0
i0
=Δ=∑∫∞∞
(za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
L/)minmol( 635.0tctdt c t 2i
0i i
0=Δ=∑∫
∞∞ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
min795.0min799.0635.0
dt c
dt c tt
0
0 ===
∫
∫∞
∞
t5.2
t5.2
0
et258.6799.0et5
cdt
)t(c)t(E ×−×−
∞ ××=××
==
∫
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
28
Za irreverzibilno reakcijo drugega reda: ( ) 2
AA kcr =− lahko hitrostno enačbo v integralni obliki (šaržni reaktor) zapišemo v naslednji obliki:
t75.2311
tkc11
cc
0A0A
A+
=+
=
Napoved konverzije v preučevanem pretočnem reaktorju:
dtt75.231
et258.6dt)t(Ecc
cc
0
t5.2
0 element0A
A
0A
A ∫∫∞ ×−∞
×+××
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:
917.0083.01x083.0cc
A0A
A =−=⇒=
Napoved konverzije v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom:
950.0050.01x050.0795.075.231
1t75.231
1tkc1
1cc
A0A0A
A =−=⇒=×+
=+
=+
=
A. Pintar
29
Naloga # 175 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju je podan z naslednjo enačbo:
t5.01c −= [c]=mol/L, [t]=min V reaktorju izvajamo konsekutivno reakcijo prvega reda: CBA 21 kk ⎯→⎯⎯→⎯ , kjer je k1=1.50 min-1 in k2=0.75 min-1. Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom in enakim zadrževalnim časom. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, min
L/min)mol( 332.1tcdt c i0
i0
=Δ=∑∫∞∞
(za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
L/)minmol( 064.1tctdt c t 2i
0i i
0=Δ=∑∫
∞∞ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
min799.0min332.1064.1
dt c
dt c tt
0
0 ===
∫
∫∞
∞
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
30
t5.01751.0332.1
t5.01
cdt
)t(c)t(E
0
−=−
==
∫∞
Izračun konverzije reaktanta A in relativne koncentracije intermediata B v realnem reaktorskem sistemu:
V šaržnem reaktorju veljata naslednji zvezi:
tk
0A
A 1ecc −= in ( )tktk
21
1
0A
B 12 eekk
kcc −− −
−=
Odtod:
dtt5.01e751.0dt)t(Ecc
cc
0
t50.1
0 element0A
A
0A
A ∫∫∞
−∞
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
( )
( ) dtt5.01ee751.02
dtt5.01eekk
k751.0dt)t(Ecc
cc
0
t50.1t75.0
0
tktk
21
1
0 element0A
B
0A
B 12
∫
∫∫
∞−−
∞−−
∞
−−×=
=−−−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Vrednost integralov izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:
604.0396.01x396.0cc
A0A
A =−=⇒=
390.0cc
0A
B =
Idealni cevni reaktor (čepasti tok):
698.0302.01x302.0eecc
A799.050.1tk
0A
A 1 =−=⇒=== ×−−
( ) ( ) 495.0ee75.050.1
50.1eekk
kcc 799.050.1799.075.0tktk
21
1
0A
B 12 =−−
=−−
= ×−×−−−
A. Pintar
31
Naloga # 176 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ) je podan z naslednjo enačbo:
2tt101c −+−= 899.9t101.0 ≤≤ [c]=mol/L, [t]=min V reaktorju izvajamo reakcijo, katere hitrostna enačba v integralni obliki glasi:
t2.011
cc
0A
A+
= [t]=min
Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v šaržnem reaktorju z idealnim pomešanjem ob istem reakcijskem času. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:
0 2 4 6 8 100
1
2
3
4
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, min
L/min)mol( 32.29tcdt c i
9899.0
101.0i
9899.0
101.0=Δ= ∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
L/)minmol( 56.146tctdt c t 2i
9899.0
101.0i i
9899.0
101.0=Δ= ∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
min00.5min32.2956.146
dt c
dt c tt 9899.0
101.0
8988.0
101.0 ===
∫
∫
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
32
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −+−=
−+−==
∫
22
9899.0
101.0
tt1010341.032.29
tt101
cdt
)t(c)t(E
Izračun konverzije reaktanta A v realnem reaktorskem sistemu:
dtt2.01
tt1010341.0dt)t(Ecc
cc 9899.0
101.0
29899.0
101.0 element0A
A
0A
A ∫∫ +−+−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:
469.0531.01x531.0cc
A0A
A =−=⇒=
Šaržni reaktor z idealnim pomešanjem fluida:
500.0500.01x500.0min52.01
1t2.01
1cc
A0A
A =−=⇒=×+
=+
=
A. Pintar
33
Naloga # 177 Irreverzibilno reakcijo drugega reda ( 0A =ε ) preučujemo v različnih reaktorskih sistemih z enakim volumnom: (a) pretočni cevni reaktor (PFR) (b) pretočni mešalni reaktor (CSTR) (c) pretočni reaktor, v katerem je odziv na pulzno motnjo podan z naslednjo enačbo:
( ) rt2rr et4tE −= t/ttr =
Primerjajte izstopne relativne koncentracije reaktanta A za različne vrednosti produkta tkc 0A . Rešitev: a) pretočni cevni reaktor (PFR):
tkc1
c1
0AA=−
tkc1cc
0AA
0A =−
tkc1cc
0AA
0A +=
tkc11
cc
0A0A
A+
=
b) pretočni mešalni reaktor (CSTR):
2A
A0A
kccct −
=
A0A2A cctkc −=
A2A
0Ac1
cctk −=
A
0A2A
20A
0A cc
cctkc −=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
34
f1
f1tkc 20A −=
0A
Accf =
01fftkc 2
0A =−+× c) realni pretočni reaktor:
( ) r0 r0A
t2r
rrelement0 0A
A
0A
A dtttkc1
et4dttEcc
cc r
∫∫∞ −∞
+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Vrednosti 0A
Acc izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode).
0A
Acc , / tkc 0A , /
PFR CSTR Realni reaktor 5 0.1667 0.3583 0.2328 10 0.0909 0.2702 0.1405 40 0.0244 0.1461 0.0438 100 0.0099 0.0951 0.0188 1000 0.0010 0.0311 0.0020
A. Pintar
35
Naloga # 178 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda (kcA0=1.50 min-1, 3t = min), je podan z naslednjo zvezo: ( ) ( )2.0t32
rrret63.24tE +−= t/ttr =
Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v seriji N zaporedno vezanih pretočnih mešalnih reaktorjev z isto varianco in povprečnim zadrževalnim časom. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:
0 1 2 3 40.0
0.2
0.4
0.6
0.8
E(t r)
tr, / a) realni reaktorski sistem:
( ) ( ) ( )r
0 r
2.0t32r
r0 r0A
rrr
element0 0A
A
0A
A dtt5.41
et63.24dtttkc1
tEdttEcc
cc r
∫∫∫∞ +−∞∞
+=
+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Vrednost 0A
Acc izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode).
Sledi: 774.0226.01x226.0cc
A0A
A =−=⇒=
b) serija N zaporedno vezanih pretočnih mešalnih reaktorjev: Varianco, ki je funkcija tr, izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
36
( ) ( ) ( ) r0
r2
rr2 dttE1tt ∫
∞−=σ
V tem primeru velja: ( ) ( ) ( ) 334.0dtet1t63.24t r0
2.0t32r
2rr
2 r =−=σ ∫∞
+−
Število CSTR reaktorjev v seriji: N = ( )
3994.2334.01
t1
r2 ≅==
σ
min1tttmin3t 321N ===⇒=
Za prvi reaktor v seriji velja naslednja zveza (glejte nalogo št. 177):
12
110A f
1f1tkc −=
0A
1A1 c
cf =
oziroma
211
2110A1 f5.1fftkcf1 +=+=
Snovna bilanca za drugi in tretji reaktor v seriji:
222
2220A21 f5.1fftkcff +=+=
233
2330A32 f5.1fftkcff +=+=
Odtod:
451.0549.01x549.0ccf 1A
0A
1A1 =−=⇒==
643.0357.01x357.0ccf 2A
0A
2A2 =−=⇒==
742.0258.01x258.0ccf 1A
0A
3A3 =−=⇒==
A. Pintar
37
Naloga # 179 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ) je podan z naslednjo enačbo:
2t25.01c −= [c]=mol/L, [t]=min V reaktorju izvajamo reverzibilno reakcijo prvega reda RA ↔ (cA0=1 mol/L, cR0=0), katere hitrostna enačba glasi:
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−=−=−4
ccc2.3dt
dcr A0AA
AA ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
minLmol
Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom ob identičnem zadrževalnem času. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Kon
cent
raci
ja, m
ol/L
Čas, min
L/min)mol( 333.1tcdt c i
2
0i
2
0=Δ=∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
L/)minmol( 998.0tctdt c t 2i
2
0i i
2
0=Δ=∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
min749.0min333.1998.0
dt c
dt c tt 2
0
2
0 ===
∫
∫
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
38
( )22
0
t25.01749.0333.1
t25.01
cdt
)t(c)t(E −=−
==
∫∞
Reverzibilna reakcija prvega reda:
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−=−=−4
ccc2.3dt
dcr A0AA
AA
k1=3.2 min-1, k2=k1/K=(3.2 min-1)/4=0.8 min-1
80.0x,L/mol2.0c4c
cckkK ARAR
AR
AR0A
2
1 ==⇒=−
==
Integralna oblika hitrostne enačbe:
( )tkkccccln 21ARA
AR0A +=−− oziroma ( ) t4tkk
ARAR0A
A e8.02.0exx1cc 21 −+− +=+−=
Izračun konverzije reaktanta A v realnem reaktorskem sistemu:
( )( )dtt25.01e8.02.0749.0dt)t(Ecc
cc 2
0
2t42
0 element0A
A
0A
A ∫∫ −+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:
653.0347.01x347.0cc
A0A
A =−=⇒=
Pretočni cevni reaktor s čepastim tokom:
760.0240.01x240.0e8.02.0e8.02.0cc
A749.04t4
0A
A =−=⇒=+=+= ×−−
A. Pintar
39
Naloga # 180 Reverzibilno reakcijo prvega reda RA ↔ , katere hitrostna enačba glasi:
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=−=−8c1c25.0
dtdcr A
AA
A ,
smo izvajali v šaržnem reaktorju ( 0A =ε ) in izmerili podatke, podane v prvih dveh kolonah v spodnji tabeli:
t, min cA/cA0, / E(t), / (cA/cA0)×E(t), / 0 1.00 0 0 1 0.8029 0.0307 0.0247 2 0.6758 0.1103 0.0745 3 0.5881 0.1670 0.0982 4 0.5250 0.1782 0.0936 5 0.4780 0.1564 0.0748 6 0.4421 0.1214 0.0537 7 0.4143 0.0866 0.0359 8 0.3923 0.0581 0.0228 9 0.3749 0.0372 0.0140 10 0.3609 0.0229 0.0083 11 0.3495 0.0137 0.0048 12 0.3403 0.0080 0.0027 13 0.3327 0.0046 0.0015 14 0.3265 0.0026 0.0008 15 0.3214 0.0014 0.0005 16 0.3172 0.00077 0.0002 17 0.3137 0.00042 0.0001 18 0.3109 0.00022 0.00007 19 0.3085 0.00012 0.00004 20 0.3065 0.00006 0.00002
Starostna porazdelitev zadrževalnih časov (E-krivulja) za pretočni reaktor, v katerem želimo izvajati zadevno reverzibilno reakcijo, je podana v tretji koloni gornje tabele. Izračunajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju. Rešitev: V pretočnem reaktorskem sistemu konverzijo reaktanta A izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:
dt)t(Ecc
cc 20
0 reaktor šaržni0A
A
0A
A ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Najprej za različne vrednosti reakcijskega časa izračunamo pripadajoče vrednosti (cA/cA0)×E(t). Le-te so podane v četrti koloni gornje tabele. Nato vrednost integrala
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
40
izračunamo numerično s pomočjo trapezne metode.
0 5 10 15 200.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
c A/c
A0, /
Čas, min 0 5 10 15 20
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
E(t),
/
Čas, min
0 5 10 15 200.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
(cA/c
A0)*
E(t),
/
Čas, min Sledi:
489.0511.01x511.0cc
A0A
A =−=⇒=
A. Pintar
41
Naloga # 181 Hitrostna enačba za disociacijo dušikove (V) kisline glasi:
33
33
HNO0,HNO
2HNOHNO
c8.2c8.3c32.0
dtdc
−=− ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
s Lmol
Reakcijo želimo voditi v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ), v katerem ima odziv na pulzno motnjo naslednjo obliko:
⎩⎨⎧
=0
t5.0c
4t4t0
>≤≤
[ ] L/molc =
Izračunajte konverzijo dušikove (V) kisline. Rešitev:
L/)inm mol( 4t21
21tdt5.0dt c 4
02
4
0
4
0=== ∫∫
L/)inm mol( 67.10t31
21dtt5.0dt c t 24
03
4
0
24
0=== ∫∫
inm 67.2min467.10
dt c
dt c tt 80
0
80
0 ===
∫
∫
t125.04
t5.0
cdt
)t(c)t(E 80
0
===
∫ 4t0 ≤≤
Integralna oblika hitrostne enačbe:
33
33
HNO0,HNO
2HNOHNO
c8.2c8.3c32.0
dtdc
−=−
dtdcc
c75.8c875.113
3
33HNO2
HNO
HNO0,HNO =−
−
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
42
tcdc
75.8c
dcc875.11
3HNO
0,3HNO 3
33HNO
0,3HNO 3
33
c
c HNO
HNOc
c2HNO
HNO0,HNO =+− ∫∫
tc
cln75.81
cc
875.113
3
3
3
HNO
0,HNO
HNO
0,HNO =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
V pretočnem reaktorskem sistemu konverzijo dušikove (V) kisline izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:
dt)t(Ecc
cc 4
0 element0,HNO
HNO
0,HNO
HNO
3
3
3
3 ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0,HNO
HNO
3
3
cc
, / t, min E(t), / 0,HNO
HNO
3
3
cc
×E(t), /
1 0 0 0 0.95 0.1762 0.0220 0.0209 0.9 0.3975 0.0497 0.0447 0.85 0.6736 0.0842 0.0716 0.8 1.0162 0.1270 0.1016 0.75 1.4411 0.1801 0.1351 0.7 1.9684 0.2461 0.1722 0.65 2.6249 0.3281 0.2138 0.6 3.4469 0.4309 0.2585 0.572 3.9976 0.4997 0.2858
Vrednost integrala izračunamo numerično s pomočjo trapezne metode. Sledi:
346.0656.01x656.0cc
A0,HNO
HNO
3
3 =−=⇒=
A. Pintar
43
Naloga # 182 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ) je podan v tabeli:
t, s c, mol/L )t(ce t1153.0 ×− 10 0 0 20 3 0.299 30 5 0.157 40 5 0.050 50 4 0.013 60 2 0.002 70 1 0.0003 80 0 0
Kolikšno konverzijo reaktanta A lahko pričakujemo v tem reaktorju pri izvajanju irreverzibilne reakcije prvega reda, če le-ta v pretočnem mešalnem (CSTR) reaktorju z idealnim pomešanjem fluida ob identičnem zadrževalnem času ( t ) znaša 82.18 %? Rešitev:
L/)s mol( 200tcdt c80
0i
80
0=Δ=∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
L/)s mol( 8000tctdt c t 280
0i i
80
0=Δ=∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)
s 40s200
8000
dt c
dt c tt 80
0
80
0 ===
∫
∫
)t(c005.0200
)t(c
cdt
)t(c)t(E 80
0
===
∫
Idealni pretočni mešalni reaktor:
1
0A
A s 1153.0kk401
1tk1
11782.08218.01cc −=⇒
+=
+==−=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
44
Realni pretočni reaktor: V pretočnem reaktorskem sistemu konverzijo reaktanta A izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:
dt)t(ce005.0dt)t(Eedt)t(Ecc
cc 80
0
t1153.080
0
kt80
0 element0A
A
0A
A ∫∫∫ ×−− ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Najprej za različne vrednosti reakcijskega časa izračunamo pripadajoče vrednosti
)t(ce t1153.0 ×− . Le-te so podane v tretji koloni gornje tabele. Nato vrednost integrala izračunamo numerično s pomočjo trapezne metode. Sledi:
974.0026.01x026.0cc
A0A
A =−=⇒=
A. Pintar
45
Naloga # 183 Ob predpostavki, da lahko starostno porazdelitev zadrževalnih časov v reaktorju, v katerem idealna pulzna (δ) motnja rezultira v odziv, predstavljen v spodnji tabeli, dobro popišemo z disperzijskim modelom, izračunajte vrednost disperzijskega števila, DL/(uL).
t, min c, g/L 0 0 5 3 10 5 15 5 20 4 25 2 30 1 35 0
Rešitev:
2
ii
iii
ii
ii2i2
0
0
2
2
tctct
tctct
tcdt
cdtt
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ΔΔ
−ΔΔ
≅−=σ∑∑
∑∑
∫
∫∞
∞
V tem primeru velja: 2
i
ii
i
i2i
2
i
ii
i
i2i2
cct
cct
tctct
tctct
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ΔΔ
−ΔΔ
=σ∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
( ) L/g 20L/g 124553ci =+++++=∑
[ ] L/min)g( 300L/min)g( )130(...)510()35(ct ii =×++×+×=∑
[ ] L/)ming( 5450L/)ming( )1900(...)5100()325(ct 22
i2i =×++×+×=∑
222
2 min5.47min20
30020
5450=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=σ
211.015
5.47t 22
22 ==
σ=σθ
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−==σ
−
θLD
uL2LL2 e1
uLD2
uLD2211.0
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
46
Vrednost disperzijskega števila, DL/(uL), določimo numerično (npr. z uporabo metode bisekcije).
Sledi: 120.0uLDL =
A. Pintar
47
Naloga # 184 Topnost kisika v vodi pri sobni temperaturi (T=20° C) je c*=8 mg/L, koeficient snovnega prenosa znaša kLa=0.1 s-1, volumen šaržnega reaktorja pa V=10 L (konst.). Izračunajte čas, v katerem dosežemo 90 %-no nasičenje s kisikom (0.9×c*), če je začetna koncentracija kisika v vodi enaka nič. Ocenite snovni tok: a) na začetku (c=0) in b) na koncu procesa (c=0.9×c*). Rešitev: Snovna bilanca za kisik, raztopljen v vodi: akumulacija = vtok – iztok ± reakcija ± snovni transport ( ) ( )Vccak
dtdVc
dtdcV
dtcVd *
L
0
−=+=×
( )∫ ∫×
=−
*c9.0
0
t
0L* dtak
ccdc
( ) tak
cc9.0cln L*
**×=
×−−
tak1.0ln L ×=−
s 23s 1.03.2
ak1.0lnt 1
L=
−−=
−= −
a) snovni tok na začetku (c=0):
( ) )s L/(mg 8.0L/mg 8s 1.0ccakw 1*L =×=−= −
b) Snovni tok na koncu (c=0.9×c*):
( ) )s L/(mg 08.0L/mg 81.0s 1.0ccakw 1*L =××=−= −
S časom, ko se voda v reaktorju nasičuje s kisikom, se potencial manjša, zato je snovni tok v drugem primeru 10-krat manjši.
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
48
Naloga # 185 Ribice v akvariju porabljajo kisik s hitrostjo )s L/(mg 1r
2O = . Minimalna koncentracija raztopljenega kisika v vodi, ki še omogoča njihovo preživetje, je c=2 mg/L. Izračunajte koeficient snovnega prenosa kLa, ki ga mora zagotavljati sistem za dovajanje kisika, da ribice še živijo. Ravnotežna koncentracija raztopljenega kisika v vodi pri sobni temperaturi (T=20° C) znaša c*=8 mg/L. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:
( ) VrVccak2O
*L =−
Odtod:
( )11
*O
L s 167.0s 61
L/mg )28()s L/(mg 1
cc
rak 2 −− ==
−=
−=
A. Pintar
49
Naloga # 186 Heterogeno katalizirana razgradnja reaktanta A, ki jo lahko opredelimo kot irreverzibilno reakcijo prvega reda, je bila preučevana v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem katalizatorja (dP=2.4 mm, Deff=5·10-5 m3/(h mcat.)). Reakcija v sistemu plin-trdno je bila vodena pri T=336o C in Ptot.=1.0 bar. Pri vstopni koncentraciji cA0=20 mol/m3 reakcijska hitrost znaša ( ) )h m/(mol10r 3
.cat5
A =− . Koeficient snovnega prenosa plin-trdno je
enak kg=300 m3/(h 2.catm ).
a) Ali zunanji snovni transport bistveno vpliva na preučevano reakcijo? b) Ali notranji snovni upor (difuzija reaktanta v porah katalizatorja) bistveno vpliva na izmerjeno hitrost reakcije? Rešitev: a) Vpliv zunanjega snovnega transporta na izmerjeno hitrost reakcije ocenimo z izračunom razmerja:
( )( )
1501
6m104.2
h mm300
mmol20
h mmol10
6d
kcr
dk6d
cr
SkkV
rjakatalizato delca okrog plinafilmu vprenosa snovnega hitrostzrnu mkatalitske celotnem hitrost v reakcijska
3
2.cat
3
3
3.cat
5
P
g0A
A2pg
3p
0A
A
Pg
P =⋅
××
=−
=π
π−
==
=
−
Ker je to razmerje precej manjše od 1, lahko zaključimo, da zunanji snovni transport ne vpliva na kinetiko zadevne reakcije. b) Vpliv notranjega snovnega prenosa na hitrost preučevane reakcije ocenimo z izračunom naslednjega razmerja: ( )
0Aeff
2AcD
Lr− , kjer je m1046
m104.26
dL 43
P −−
⋅=⋅
==
Sledi: ( )( )
16
mmol20
m hm105
m104h m
mol10
cDLr
3.cat
35
2.cat
43
.cat
5
0Aeff
2A =
×⋅
⋅×=
−
−
−
Ker je to razmerje dosti večje od 1, sledi, da notranji snovni transport bistveno vpliva na hitrost katalitske razgradnje reaktanta A.
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
50
Naloga # 187 Heterogeno katalizirana reakcija R4A → poteka pri celokupnem tlaku Ptot.=3.2 bar in T=117° C v pretočnem cevnem reaktorju, v katerem se v strnjenem sloju nahaja mcat.=0.01 kg katalizatorja. V reaktor smo uvajali bodisi nezreagiran bodisi delno zreagiran reaktant A s pretokom plinske faze 0vΦ =20 L/h. Pri poskusih so bili izmerjeni naslednji podatki:
Poskus 1 2 3 4 cA,vstop, mol/L 0.100 0.080 0.060 0.040 cA,izstop, mol/L 0.084 0.070 0.055 0.038
Poiščite hitrostno enačbo, ki določa to reakcijo. Rešitev: Ker največja sprememba med cA,vstop in cA,izstop glede na povprečno koncentracijo v reaktorju znaša le okrog 8 % (poskus 1), lahko predpostavimo, da reaktor obratuje diferencialno.
Lmol1.0
K 15.390)K mol/(arb L 082.0bar 2.3
RTp
Vnc 0A0A
0A =×
===
hmol2
hL20
Lmol1.0cF 0v0A0A =×=Φ=
31
14A =
−=ε
AA
A
0A
Ax1
x1cc
ε+−
= ⇒
0A
AA
0A
A
A
cc1
cc1
xε+
−=
0A
vs,A
cc
0A
iz,A
cc
L/mol
,cA
0A
vs,AA
0A
vs,A
vs,A
cc
1
cc
1
x
ε+
−
=
0A
iz,AA
0A
iz,A
iz,A
cc
1
cc
1
x
ε+
−
=
iz,Avs,A
A
xxx
−=Δ
( ) ,
Fm
xr
0A
.cat
AA
Δ=−
h kgmol
.cat
1 0.84 0.092 0
3111=
+− ( ) 0455.0
84.03184.01
=+−
0.0455 1.9
201.0
0455.0=
0.8 0.70 0.075 0.0588 0.0968 0.0380 7.6 0.6 0.55 0.0575 0.1429 0.1698 0.0269 5.4 0.4 0.38 0.039 0.2727 0.2897 0.0170 3.4
A. Pintar
51
Narišemo diagram, v katerem na ordinatno os nanašamo reakcijsko hitrost ( )Ar− , na abcisno os pa povprečno koncentracijo reaktanta A ( Ac ).
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100
2
4
6
8
10
(-rA),
mol
/(kg ca
t. h)
cA, mol/L
naklon: k=98 L/(kgcat. h)
Na podlagi linearne odvisnosti v diagramu lahko zaključimo, da je preučevana reakcija prvega reda. Sledi:
( ) A.cat
A
.catA c
h kgL98
dtdn
m1r ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−=−
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
52
Naloga # 188 Heterogeno katalizirana reakcija R4A → poteka v plinski fazi pri celokupnem tlaku Ptot.=3.2 bar in T=117° C v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja. V reaktor konstantno doteka čist in nezreagiran reaktant A s pretokom Φv0=20 L/h. Koncentracija reaktanta A ob izstopu iz reaktorskega sistema je bila izmerjena pri različnih zatehtah katalizatorja:
Poskus 1 2 3 4 5 mcat., kg 0.020 0.040 0.080 0.120 0.160 cA,izstop, mol/L 0.074 0.060 0.044 0.035 0.029
a) Z integralno metodo poiščite hitrostno enačbo reakcije. b) Določite hitrostno enačbo z diferencialno metodo. Rešitev: a) integralna metoda: Iz predhodne naloge lahko privzamemo naslednje podatke: cA0=0.1 mol/L FA0=2 mol/h εA=3
( )∫= −
=A
A
x
0x A
A
0A
.catr
dxFm
Predpostavimo, da je reakcija prvega reda. Sledi:
A
x
0 A
AA
0A
x
0 A
A
0A
.cat dxx1
x1kc
1kcdx
Fm AA
∫∫ −ε+
== (1)
Integral rešimo s pomočjo obrazcev v matematičnem priročniku. Sledi:
( ) AAA
A0A
.cat0A xx1
1ln1Fmck ε−
−ε+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
− 20mkx3
x11ln4 .cat
AA
Z uporabo podatkov iz spodnje tabele skonstruiramo diagram, v katerem na ordinatno os
nanašamo ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
− AA
x3x1
1ln4 , na abcisno os pa pripadajoče vrednosti ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
20m .cat .
A. Pintar
53
0A
AA
0A
A
A
cc1
cc1
x
ε+
−
=
Ax1
1ln4−
3xA
AA
x3x11ln4 −−
mcat., kg 20
m .cat ,
Lh kg .cat
0.0808 0.3372 0.2424 0.0748 0.02 0.001 0.1429 0.6160 0.4287 0.1873 0.04 0.002 0.2415 1.1080 0.7245 0.3835 0.08 0.004 0.317 1.5268 0.951 0.5758 0.12 0.006 0.379 1.908 1.137 0.771 0.16 0.008
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.0080.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
4ln(
1/(1
-xA))-
3xA, /
mcat./20, (kgcat. h)/L
naklon: k=96 L/(kgcat. h)
Na osnovi linearne odvisnosti v diagramu lahko zaključimo, da je preučevana reakcija prvega reda. Hitrostna enačba ima tako naslednjo obliko:
( ) A.cat
A ch kg
L96r ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
b) diferencialna metoda:
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
0A
.cat
AA
Fmd
dxr
Najprej skonstruiramo diagram, v katerem na ordinatno os nanašamo konverzijo (xA), na
abcisno os pa 0A
.catFm .
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
54
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0
0.1
0.2
0.3
0.4
x A, /
mcat./FA0, (kgcat. h)/mol
naklon pri mcat./FA0:
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Iz dobljene odvisnosti določimo naklone pri različnih vrednostih 0A
.catFm (in s tem
koncentracijah). Nakloni krivulj, ki predstavljajo reakcijsko hitrost ( )Ar− , so podani v spodnji tabeli. mcat., kg
molh kg,
Fm
0A
.cat 0A
iz,A
cc
0A
AA
0A
A
A
cc1
cc1
xε+
−=
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
0A
AA
Fwd
dxr ,
h kgmol
.cat
0 0 1 0 3.9
043.04.0
=
0.02 0.01 0.74 0.0808 - 0.04 0.02 0.60 0.1429 5.62 0.08 0.04 0.44 0.2415 4.13 0.12 0.06 0.35 0.317 3.34 0.16 0.08 0.29 0.379 2.715 Sedaj skonstruiramo diagram, v katerem na ordinatno os nanašamo reakcijsko hitrost ( )Ar− , na abcisno os pa cA. Na podlagi linearne zveze zaključimo, da je preučevana reakcija prvega reda. Hitrostna enačba ima naslednjo obliko:
( ) A.cat
A ch kg
L93r ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−
A. Pintar
55
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100
2
4
6
8
10
(-rA),
mol
/(kg ca
t. h)
cA, mol/L
naklon: k=93 L/(kgcat. h)
Opomba: Analitična rešitev integrala v enačbi (1):
B
A
x
0 A
AA
A
x
0 A
AA
x
0 A
AA dxx1x
x1dxdx
x1x1 AAA
∫∫∫ −ε
+−
=−ε+
A: ( )AA
A x1lnx1
dx−−=
−∫
B: ( ) ( )[ ]AAAAAAA
AA x1lnx1)tt(lndt
tt1dx
x1x
−−−ε=−ε−=−
ε−=−
ε ∫∫
dtdx,t1x,tx1 AAA −=−==−
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) AAA
AAAAAAA
x0AAAAAA
x
0 A
AA
xx1
1ln1x1lnx1lnx1
x1lnx1x1lndxx1
x1 AA
ε−−
ε+=ε−−−−ε−−ε=
=−ε−−ε+−−=−ε+
∫
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
56
Naloga # 189 V pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja preučujemo heterogeno katalizirano reakcijo R4A → , katere hitrostna enačba glasi:
( ) A.cat
A ch kg
L96r ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=− [ ]
LmolcA =
V reaktor, ki obratuje pri T=117o C in Ptot.=3.2 bar, uvajamo čisti reaktant A (cA0=0.1 mol/L) z molsko napajalno hitrostjo FA0=2000 mol/h. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 35 %-no pretvorbo reaktanta A. Rešitev:
31
14A =
−=ε
A
A0A
AA
A0AA x31
x1cx1
x1cc+−
=ε+−
=
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
( ) .catAA0A dmrdxF −=
( ) A
x
0 A
AA
0A
x
0 A
Ax
0 A
A
0A
.cat dxx1
x1kc
1kcdx
rdx
Fm AAA
∫∫∫ −ε+
==−
=
Integral rešimo s pomočjo tabel v matematičnem priročniku (za analitično rešitev glejte nalogo št. 188). Sledi:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ε−
−ε+= AA
AA
0A
0A.cat x
x11ln1
kcFm
kg 14035.0335.01
1ln4
Lmol1.0
h kgL96
hmol2000
m
.cat
.cat =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ×−
−×
×=
A. Pintar
57
Naloga # 190 V pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja preučujemo heterogeno katalizirano reakcijo R4A → . V reaktor, ki obratuje pri T=117o C in Ptot.=3.2 bar, uvajamo čisti reaktant A (cA0=0.1 mol/L) z molsko napajalno hitrostjo FA0=2000 mol/h. S poskusi so bili pridobljeni naslednji podatki:
cA,izst, mol/L ( )h kg
mol,r.cat
A−
0.032 2.7 0.039 3.4 0.0575 5.4 0.075 7.6 0.092 9.1 0.099 9.5
S pomočjo grafične ali numerične integracije izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 35 %-no pretvorbo reaktanta A. Rešitev:
31
14A =
−=ε
0A
A
0A
A
AA
A0A
AA
A0AA
cc31
cc1
xx31x1c
x1x1cc
+
−=⇒
+−
=ε+−
=
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
( ) .catAA0A dmrdxF −=
( ) ( )∫∫ −=
−=
35.0
0 A
Ax
0 A
A
0A
.catr
dxr
dxFm A
Podatki, potrebni za izračun vrednosti integrala, so podani v spodnji tabeli in diagramu:
cA,izst, mol/L xA, / ( )h kg
mol,r.cat
A− ( ) molh kg,
r1 .cat
A−
0.0317 0.3501 2.7 0.370 0.039 0.2812 3.4 0.294 0.0575 0.1563 5.4 0.186 0.075 0.0778 7.6 0.132 0.092 0.0228 9.1 0.110 0.099 0.0097 9.5 0.105
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
58
0.0 0.1 0.2 0.3 0.40.0
0.1
0.2
0.3
0.4
1/(-r
A),
(kg ca
t. h)/m
ol
xA, / Vrednost integrala (površina pod krivuljo v gornjem diagramu) določimo s trapezno formulo. Sledi:
( )
molh kg0734.0)0097.00228.0(
2105.0110.0
)0228.00778.0(2
110.0132.0)0778.01563.0(2
132.0186.0
)1563.02812.0(2
186.0294.0)2812.03501.0(2
294.0370.0r
dx
.cat
35.0
0 A
A
≅−×+
+
+−×+
+−×+
+
+−×+
+−×+
≅−∫
( ) kg 147mol
h kg0734.0h
mol2000r
dxFm .cat35.0
0 A
A0A.cat ≅×=
−= ∫
A. Pintar
59
Naloga # 191 Heterogeno katalizirana reakcija B2A → je bila preučevana v diferencialnem reaktorju. Pri tem so bili izmerjeni naslednji podatki:
pA, bar ( )h kg
mol,r.cat
A− 2/1A bar,p ( ) mol
h kg bar,r
p .cat
A
A− ( )
2/1.cat
A
Amol
h kg bar,r
p⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−2.0 2.834 1.414 0.706 0.840 1.6 2.699 1.265 0.593 0.770 1.2 2.367 1.095 0.507 0.712 0.8 2.198 0.894 0.364 0.603 0.6 1.986 0.775 0.302 0.550 0.4 1.698 0.632 0.236 0.485 0.2 1.230 0.447 0.163 0.403 0.1 0.864 0.316 0.115 0.340 Ugotovite, če lahko izmerjene podatke popišemo z naslednjima hitrostnima enačbama:
( )A2
A11A pk1
pkr+
=− (1)
( )( )2A2
A12A
pk1
pkr+
=− (2)
Rešitev: Hitrostni enačbi linealiziramo:
( ) A1
2
11A
A1 p
kk
k1
rpy +=−
= (1a)
( ) A1
2
12A
A2 p
kk
k1
rpy +=−
= (2a)
Iz diagrama je razvidno, da enačba (2) bolje pokrije eksperimentalne podatke.
A2 p457.0198.0y += Odtod:
bar h kgmol5.25k
.cat1 = 2/1
2 bar 27.2k −=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
60
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
enačba (1) enačba (2) regresijska premica
y
x
A. Pintar
61
Naloga # 192 Hitrostna enačba neke heterogeno katalizirane reakcije ima naslednjo obliko:
( )
( )
B3
2
AAA1
A pk1krppk
r+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
=−
S pomočjo poznanih podatkov:
pA, bar pB, bar ( )h g
mol,r.cat
A−
1.5 0.7 1.8863 1.2 1.0 1.2293 0.8 1.0 0.6588 določite vrednosti konstant k1, k2 in k3. Rešitev: Hitrostno enačbo najprej zapišemo v eksplicitni obliki:
( )B3A
2
1
2A1
Apkp
kk1
pkr++
=−
in jo nato lineariziramo:
( ) 1
B3A2
1
A
2A
k
pkpkk1
rp
++=
−
Vstavimo podatke in dobimo sistem treh linearnih enačb:
c7.0b5.1a1928.1 ++= cb2.1a1714.1 ++= cb8.0a9715.0 ++=
Sledi: a=0.1435, b=0.4998, c=0.4281
Odtod: 2.cat
1 bar h gmol9686.6k = ,
bar h gmol001.2k.cat
2 = , 13 bar 983.2k −=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
62
Naloga # 193 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije BA2 → so bile izmerjene naslednje začetne hitrosti reakcije v odvisnosti od celotnega tlaka:
Ptot., bar ( )ming
mol,r.cat
0A− ( )
2/1.cat
2
0A
.totmol
mingbar,r
P⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
− ( )2/1
.cat
0A
.totmol
ming bar,r
P⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−
2 0.75 2.309 1.633 4 1.24 3.592 1.796 8 1.75 6.047 2.138 10 1.87 7.313 2.312 12 1.96 8.57 2.474 V pretočni cevni reaktor, napolnjen s strnjenim slojem katalizatorja, smo uvajali čisti reaktant A. Ugotovite, če lahko izmerjene podatke popišemo z naslednjima hitrostnima enačbama:
( )( )2BBAA
2A1
1Apkpk1
pkr++
=− (1)
( )( )2BBAA
A12A
pkpk1pkr++
=− (2)
Rešitev: Hitrostni enačbi najprej linealiziramo:
( ) BA1A
A1 cpbpa
rpy ++=−
= (1a)
( ) BA2A
A2 cpbpa
rpy ++=−
= (2a)
Ker uvajamo v reaktor čisti reaktant A, je pB0=0 in zato pA0=Ptot.. Sledi:
( ) .tot1A
.tot'1 bPa
rPy +=−
= (1b)
( ) .tot2A
.tot'2 bPa
rPy +=−
= (2b)
Na spodnjem diagramu vidimo, da obe hitrostni enačbi zadovoljivo popišeta izmerjene podatke. Zato so potrebne dodatne meritve (pri višjih konverzijah reaktanta A), na osnovi katerih bomo lahko sklepali o tem, kateri reakcijski mehanizem je ustreznejši.
A. Pintar
63
0 2 4 6 8 10 120
2
4
6
8 enačba (1b) enačba (2b) regresijska premica
y
Ptot., bar
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
64
Naloga # 194 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije BA ↔ v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja so bili izmerjeni naslednji podatki:
pA, bar pB, bar ( )ming
mol,r.cat
A− ( ) molming bar,
rp .cat
A
A−
1.6 0 0.123 13.0 1.4 0.2 0.094 14.9 1.2 0.4 0.0722 16.6 1.0 0.6 0.0547 18.3 0.8 0.8 0.0395 20.2 0.6 1.0 0.0272 22.1 Adsorpcija produkta B na površino katalizatorja je zanemarljiva v primerjavi z adsorpcijo reaktanta A. Preverite veljavnost naslednjih reakcijskih mehanizmov: a) hitrost površinske reakcije določa hitrost zginevanja reaktanta A; b) hitrost adsorpcije reaktanta A določa celokupno hitrost reakcije. Rešitev: Ustrezni hitrostni enačbi imata naslednjo obliko:
a) ( )A2
A1A1A pk1
pkkr+
=ϑ=− (1)
b) ( )Kpk1
pkpk1
pkkprB
A
A1*AA
A1*VA2A
+=
+=ϑ=− (2)
Enačbi linealiziramo:
( ) A1A
A1 bpa
rpy +=−
= (1a)
( ) B2A
A2 bpa
rpy +=−
= (2a)
Iz spodnjega diagrama vidimo, da je naklon premice, ki predstavlja linealizirano obliko prve hitrostne enačbe, negativen. Na osnovi tega lahko zaključimo, da predpostavka o tem, da hitrost površinske reakcije določa celokupno hitrost reakcije, ne drži. Druga hitrostna enačba, ki temelji na predpostavki, da je celokupna hitrost procesa določena z adsorpcijo reaktanta A na površino katalizatorja, zadovoljivo popiše izmerjene vrednosti.
A. Pintar
65
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.612
16
20
24
28
enačba (1) enačba (2) regresijska premica
y
pA, pB, bar
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
66
Naloga # 195 Preverite, če lahko v tabeli navedene podatke:
pA, bar ( )ming
mol,r.cat
A− 2/1A bar,p ( ) mol
ming bar,r
p .cat
A
A−
( )
2/1.cat
A
Amol
ming bar,r
p⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−3.0 0.1502 1.732 19.98 4.47 2.5 0.1438 1.581 17.39 4.17 2.0 0.1363 1.414 14.67 3.83 1.5 0.1261 1.225 11.90 3.45 1.0 0.1111 1.00 9.0 3.00 ki so bili izmerjeni med preučevanjem heterogeno katalizirane reakcije v plinski fazi, popišemo z naslednjimi hitrostnimi enačbami:
( )A2
A11A pk1
pkr+
=− (1)
( )A2
A12A pk1
pkr+
=− (2)
( ) ( )A2
A13A pk1
pkr+
=− (3)
Rešitev: Hitrostne enačbe pretvorimo v linealizirano obliko. Sledi:
( ) 1
A2
1A
Ak
pk1r
p +=
− (1a)
( ) 1
A2
2A
Ak
pk1r
p +=
− (2a)
( ) 1
A2
3A
Ak
pk1r
p +=
− (3a)
Iz spodnjega diagrama je razvidno, da s hitrostno enačbo #2 ne moremo ustrezno popisati izmerjenih kinetičnih podatkov, saj ta enačba napoveduje negativno vrednost konstante k1 (negativni odsek na ordinatni osi). Preostali hitrostni enačbi zadovoljivo popišeta eksperimentalne vrednosti.
A. Pintar
67
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0
8
16
24
32
40
enačba (1) enačba (2) enačba (3) regresijska premica
p A/(-
r i), (p
A/(-
r 3))1/2
pA, (pA)1/2
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
68
Naloga # 196 Pri študiju heterogeno katalizirane dehidratacije 1-butanola, za katero se predpostavlja, da je celokupna hitrost zginevanja 1-butanola pogojena s hitrostjo površinske reakcije, so bile izmerjene naslednje začetne hitrosti reakcije v odvisnosti od fugativnosti:
f, mbar ( )h kg
mol,r.cat
0A− ( )
2/1.cat
0A molh kg mbar,
rf
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−
15 0.27 7.45 409 0.51 28.3 676 0.76 29.8 1653 0.76 46.6 3370 0.52 80.5
Hitrostna enačba za to reakcijo ima naslednjo obliko:
( )( )22
10A
fk1fkr
+=−
Določite vrednost konstant k1 in k2. Rešitev: Hitrostno enačbo pretvorimo v linearizirano obliko:
( ) 1
2
0A kfk1
rf +
=−
Iz odseka na ordinatni osi in naklona regresijske premice v diagramu:
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000
10
20
30
40
50
60
70
80
eksperimentalni podatki regresijska premica
(f/(-r
A) 0)1/
2
f, mbar dobimo naslednje vrednosti:
A. Pintar
69
2/1
.cat
1 molh kg mbar 052.14
k1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
2/1
.cat
1
2mbar mol
h kg 020.0k
k⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Sledi:
mbar h kgmol00506.0k.cat
1 =
1
2 mbar 00143.0k −=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
70
Naloga # 197 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo B2A → , ki poteka v plinski fazi pri Ptot.=5 bar, glasi:
( )A
AA p5.01
p2.0r+
=− ( )[ ]h dm
molr 3.cat
A =−
V pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja vodimo čisti plinski reaktant A z molsko napajalno hitrostjo FA0=6.0 mol/h. Kolikšna bo konverzija reaktanta A, ko bo volumen katalizatorja znašal Vcat.=5 dm3? Rešitev:
f2f5P
nn2nP
nnp .tot
A0A
A.tot
t
AA −
=−
== 0A
Annf =
( ) .catAA dVrdF −=−
( ) ( )3
1
f
f
1 A0A
F
F A
A.cat dm 5df
f52.0f2
f55.01)f2(6
rdfF
rdFV
A
0A
=×
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−
=−
−=−
−= ∫∫∫
S poskušanjem in numeričnim integriranjem določimo, da je Vcat.=5 dm3 pri f=0.779. Odtod:
221.0779.01f1xA =−=−=
A. Pintar
71
Naloga # 198 Plinsko mešanico, ki vsebuje 50 mol. % reaktanta A in 50 mol. % inertnih snovi, vodimo v pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja z molsko napajalno hitrostjo F=50 mol/h. Reaktor, v katerem poteka reakcija B2A → , obratuje pri T=171o C in Ptot.=5 bar. Hitrost zginevanja reaktanta A podaja naslednja hitrostna enačba:
( )( )2A
AA
.catA
p25.21
p25dt
dnm
1r+
==− ( )[ ]h g
molr.cat
A =−
Določite maso katalizatorja, potrebno za 90 %-no snovno pretvorbo reaktanta A. Rešitev:
A
A
A
A.tot
A0A0t
A.tot
t
AA F75
F5n75
n5Pnnn
nPnnp
−=
−=
−+==
( ) .catAA dmrdF −=−
( )( ) ( )
A
25
5.2 A
2
A
AA
A
F
F A
2A
F
F A
A.cat dF
F125F75
F525.21F75dF
p25p25.21
rdFm
0A
A
0A
A
∫∫∫⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+−
=+
=−
=
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:
g 12.10m .cat =
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
72
Naloga # 199 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano pretvorbo etena v etilbenzen v prebitku metana:
)C(ClHC)B(HCl)A(HC 5242 ↔+ glasi:
( ) ( )( )2ICBA
CBA4
Ap20.2p76.36p54.34p42.271
5.35/ppp1067.4r++++
−⋅=−
− ( )[ ]
h kgmolr
.catA =− , [ ] barpi =
Pri celokupnem tlaku Ptot.=28.2 bar vodimo v reaktor plinsko zmes, ki vsebuje 84.85 mol. % metana, 10.10 mol. % etilena in 5.05 mol. % HCl. Izračunajte hitrost reakcije, ko konverzija etena znaša 40 odstotkov. Rešitev: Na osnovi stehiometrije reakcije pri xA=0.40 velja:
0606.01010.060.0nA =×= 0101.01010.040.00505.0nB =×−=
0404.01010.040.0nC =×= 8485.0nn ICH4
==
9596.0nt =
bar 2.289596.0nP
nnp i
.tott
ii ×==
bar 78.1pA = , bar 296.0pB = , bar 184.1pC = , bar 94.24pp ICH4
== Pri teh vrednostih parcialnih tlakov posameznih komponent reakcijska hitrost znaša:
( )h kg
mol105.92r.cat
10A
−⋅=−
A. Pintar
73
Naloga # 200 Hitrostna enačba procesa katalitske hidrogenacije ogljikovega dioksida (A) z vodikom (B) v metan (C) glasi:
( )5BA
4BA
Cp73.1p3.01
pp0.7r++
= [ ] 5.cat
CHC atm h kg
kmolr 4=
Reakcijo izvajamo v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja pri T=314o C in Ptot.=30 bar. V reaktor vodimo 100 kmol/h CO2 in stehiometrijsko množino vodika. Izračunajte maso katalizatorja, ki zagotavlja 20 %-no snovno pretvorbo CO2. Rešitev:
OH2CH H4 CO 2422 +→+
ε−1 )1(4 ε− ε ε2 ∑ ε−= 25n
ε−ε−
==25
130Pnnp .tot
t
AA
ε−ε−
==25
1120Pnnp .tot
t
BB
.catCA dmrdF =−
∫=100
80 C
A.cat r
dFm
ε , / FA, kmol/h pA, bar pB, bar 1/rC, 4CH
5.cat
kmolatm h kg
0 100 6.000 24.000 12.272 0.05 95 5.816 23.265 12.316 0.10 90 5.625 22.500 12.364 0.15 85 5.426 21.702 12.418 0.20 80 5.217 20.870 12.482
Vrednost integrala določimo numerično (npr. s trapezno metodo). Sledi:
kg 4.247m .cat =
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
74
Naloga # 201 V pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem katalizatorja, izvajamo v plinski fazi reakcijo B3A2 → , katere hitrostna enačba glasi:
( )2
BA
AA p1.0p2.01
p5.0r ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=− ( )[ ]h kg
kmolr.cat
A =− , [ ] barpi =
Celokupni tlak znaša Ptot.=5.0 bar, Ft0=10.0 kmol/h, FA0=3.0 kmol/h, FB0=0, FI0=7.0 kmol/h. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 80 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev:
( ) ( )AA0A0BB F35.1FF5.1FF −=−+=
( ) AAAIBAt F5.05.117F35.1FFFFF −=+−+=++=
A
A.tot
t
AA F5.05.11
F5PFFp
−==
( )
A
A.tot
t
BB F5.05.11
F35.7PFFp
−−
==
( ) .catAA dmrdF −=−
( )
( ) ( )
A
F
F
0.3
6.02A
2
A
A
A
A2A
A
A.cat dF
F255.0F5.05.11
F35.71.0F5.05.11
F52.01F5.05.11
rdFm
0A
A
∫ ∫ ×
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
+−
+−=
−=
FA, kmol/h pA, bar pB, bar ( ) kmolh kg,
r1 .cat
A−
3.0 1.5 0.0 1.502 2.6 1.2745 0.2941 2.031 2.2 1.0577 0.5769 2.880 1.8 0.8491 0.8491 4.368 1.4 0.6482 1.1111 7.329 1.0 0.4546 1.3636 14.58 0.8 0.3604 1.4865 22.95 0.6 0.2679 1.6071 41.10
Vrednost integrala določimo numerično (npr. s trapezno metodo). Sledi:
kg 0.20m .cat =
A. Pintar
75
Naloga # 202 Katalitska hidratacija etena, ki poteka po naslednji reakciji: OHHCOHHC 52242 ↔+ , je bila preučevana v plinski fazi pri T=271o C in Ptot.=136 bar v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja. V reaktor vodimo ekvimolarno zmes etena in vodne pare. Hitrostna enačba glasi:
( )( )( )2BA
CBA
7
App00889.01225ppp1026.5
r++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
=−
−
( )[ ]h g
molr.cat
A =− , [ ] barpi =
Določite vrednost kvocienta mcat./FA0 za 20 %-no konverzijo reaktantov. Rešitev: x ... delež pretvorbe etena
Eten: x2x1136P
x2x1Pyp .tot.totAA −
−=
−−
==
Vodna para: x2x1136P
x2x1Pyp .tot.totBB −
−=
−−
==
Etanol: x2
x136Px2
xPyp .tot.totCC −=
−==
( ) .catAA0A dmrdxF −=
( )∫ −=
20.0
0 A
A
0A
.catr
dxFm
xA=xB, / ( ) molh g,
r1 .cat
A−
0 2006 0.05 2054 0.10 2109 0.15 2170 0.20 2240
Vrednost integrala določimo numerično (npr. s trapezno metodo). Sledi:
molh g423
Fm .cat
0A
.cat =
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
76
Naloga # 203 Oksidacija NO, ki poteka po naslednji reakciji: 22 NOO5.0NO ↔+ , je bila preučevana pri T=30o C in Ptot.=3.0 bar v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem aktivnega oglja kot katalizatorja. Hitrostna enačba glasi:
( )C
2A
B2A
A p001352.0p842.40001619.0ppr
++=− ( )[ ]
h gmolr
.catA =− , [ ] barpi =
Plinska mešanica ob vstopu v reaktor vsebuje 1.5 mol. % NO, 20.68 mol. % O2 in 77.82 mol. % N2. Določite vrednost kvocienta mcat./Ft za 90 %-no konverzijo NO. Rešitev: x ... mol zreagiranega NO/mol napajalne zmesi
NO: x5.01x015.03P
x5.01x015.0Pyp .tot.totAA −
−=
−−
==
O2: x5.01
x5.02068.03Px5.01
x5.02068.0Pyp .tot.totBB −−
=−
−==
NO2: x5.01
x3Px5.01
xPyp .tot.totCC −=
−==
( ) .catAt dmrdxF −= ⇒ ( )∫ −=
0135.0
0 At
.catr
dxF
m
1000x, /
( ) molh g,
r1 .cat
A−
0 7.82 1.5 7.85 3.0 7.89 4.5 7.93 6.0 7.99 7.5 8.07 9.0 8.21 10.5 8.49 12.0 10.35 13.5 13.76
Vrednost integrala določimo numerično (npr. s trapezno metodo). Sledi:
zmes napajalna
.cat
t
.catmol
h g116.0F
m=
A. Pintar
77
Naloga # 204 Hitrostna enačba za reakcijo CBA →+ , ki jo izvajamo v kapljevinasti fazi v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem katalizatorja, glasi:
( )( )2BA
BAA
c6.632c16.21cc1.172r
++=− ( )[ ]
s Lmolr
.catA =− , [ ]
Lmolci =
Koncentraciji reaktantov A in B v napajalni raztopini sta enaki cA0=cB0=0.1 mol/L. Volumska napajalna hitrost znaša Φv0=100 L/min. Izračunajte volumen katalizatorja, ki je potreben za produkcijo 5 mol/min produkta C. Rešitev: Ker sta vstopni koncentraciji reaktantov enaki in ker reaktanta A in B reagirata v razmerju 1:1, lahko hitrostno enačbo zapišemo v naslednji obliki:
( )2
A c76.6341c1.172r ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
=−
( ) ( )∫∫ −Φ=⇒
−−=
Φ=τ
0A
izst,A
izst,A
0A
c
c A
A0v.cat
c
c A
A
0v
.catr
dcVr
dcV
Za produkcijo 5 mol/min produkta C mora konverzija reaktanta A znašati 50 %; odtod: cA,izst=0.05 mol/L. Sledi:
( )( ) dc
c1.172c76.6341
s 60L 100
rdcV
1.0
05.02
21.0
05.0 A
A0v.cat ∫∫
+=
−Φ=
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi: Vcat.=203.7 L
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
78
Naloga # 205 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije, katere hitrostna enačba ima naslednjo obliko:
( )S2
S1A pk1
pkr+
=− ( )[ ]h g
molr.cat
A =−
kjer je parcialni tlak pS merilo za koncentracijo reaktanta na površini katalizatorja, so bile izmerjene naslednje vrednosti globalne reakcijske hitrosti v odvisnosti od parcialnega tlaka reaktanta A:
pA, bar ( )h g
mol,r.cat
globalnaA− pS, bar ( ) molh g bar,
rp .cat
globalnaA
S−
1 0.2814 0.4372 1.5537 2 0.5420 0.9160 1.6900 3 0.7814 1.4372 1.8393 4 1.0000 2.0000 2.0000 5 1.1984 2.6032 2.1722 6 1.3775 3.2450 2.3557 8 1.6834 4.6332 2.7523 10 1.9293 6.1414 3.1832
Koeficient snovnega prenosa plin-trdno v preučevanem reakcijskem sistemu znaša
bar h gmol5.0ak.cat
g = . Izračunajte vrednosti konstant k1 in k2.
Rešitev: V stacionarnem stanju velja:
( ) ( )S2
S1SAgglobalnaA pk1
pkppakr+
=−=− (1)
Sledi: ( )
ak
rpp
g
globalnaAAS
−−=
Izračunane vrednosti pS so podane v tretji koloni gornje tabele. Na podlagi zveze (1) lahko zapišemo tudi:
( ) S1
2
11
S2
globalnaA
S pkk
k1
kpk1
rpy +=
+=
−=
A. Pintar
79
Vrednosti konstant k1 in k2 določimo s pomočjo diagrama ( )globalnaA
Sr
p−
vs. Sp .
0 1 2 3 4 5 6 70.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
eksperimentalni podatki regresijska premica
y
pS, bar Sledi: Sp2857.04286.1y += Odtod:
bar h gmol700.0k.cat
1 =
1
2 bar 200.0k −=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
80
Naloga # 206 Heterogeno katalizirana reakcija v kapljevinasti fazi je določena s snovnim transportom reaktantov na površino katalizatorja in s hitrostjo površinskih (reakcijskih) procesov. Eksperimentalno je bila določena naslednja zveza:
( ) ( )S
SSAA c8.01
c5.1cc2r+
=−=− ( )[ ]hL
molrA =− , [ ]L
molci =
V kolikšnem času se bo koncentracija reaktanta A zmanjšala z 2.0 mol/L na 0.6 mol/L, če proces vodimo v šaržnem reaktorju? Rešitev: Iz gornje zveze sledi:
( )2rcc A
AS−
−=
( )( )
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=−
2rc8.01
2rc5.1
rA
A
AA
A (1)
Za šaržni reaktor velja naslednja obratovalna enačba: ( ) ( )∫∫ −=
−−=
0.2
6.0 A
Ac
c A
Ar
dcr
dctA
0A
Na podlagi enačbe (1) s poskušanjem ali z uporabo numeričnih metod (npr. bisekcije) izračunamo recipročne vrednosti reakcijske hitrosti ( ( )Ar1 − ) za različne koncentracije (cA) reaktanta A v glavni masi kapljevinaste faze:
cA, mol/L ( ) molh L,
r1
A−
2 0.9804 1.8 1.0390 1.6 1.1127 1.4 1.2093 1.2 1.3396 1.0 1.5244 0.8 1.8057 0.6 2.2831
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi: t=1.93 h
A. Pintar
81
Naloga # 207 Hitrostna enačba heterogeno katalizirane reakcije CBA2 →+ glasi:
( )( )2A2
BA1A
ck1
cckr+
=−
Laboratorijski poskusi so bili izvedeni v rotirajočem reaktorju s košarico, v katerem so snovni upori zanemarljivi. V reaktor ( 0A =ε ) smo vodili ekvimolarno mešanico reaktantov A in B. Izmerjeni so bili naslednji podatki:
cA, mol/L ( )inm L
mol ,r.cat
A− 2/1A )L/mol(,c ( ) L
minL mol,
rc .cat
A
A−
3 1.8093 1.7321 2.2303 2.5 1.3640 1.5811 2.1401 2 0.9608 1.4141 2.0404 1.5 0.6058 1.2247 1.9272 1 0.3111 1.0000 1.7928 0.5 0.0955 0.7071 1.6180 a) Izračunajte vrednosti konstant k1 in k2. b) V kolikšnem času dosežemo 80 %-no konverzijo reaktantov v pretočnem mešalnem reaktorju (cA0=cB0=3.0 mol/L), v katerem je hitrost reakcije omejena s snovnim transportom reaktanta B na površino katalizatorja, tako da velja: ( )BSBdiff cc9.0r −= . c) V kolikšnem času dosežemo 80 %-no konverzijo reaktantov v pretočnem cevnem reaktorju (cA0=cB0=3.0 mol/L), v katerem je hitrost reakcije omejena s snovnim transportom reaktanta B na površino katalizatorja, tako da velja: ( )BSBdiff cc9.0r −= . Rešitev: a) Ko preučevana reakcija ni pogojena s procesi prenosa snovi na aktivno mesto katalizatorja, velja: cA=cB. Hitrostno enačbo lahko tako zapišemo v naslednji obliki:
( )( )2A2
2A1
Ack1
ckr+
=−
Enačbo linealiziramo:
( ) 1
A2
A
Ak
ck1r
cy+
=−
=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
82
Vrednosti konstant k1 in k2 v hitrostni enačbi določimo s pomočjo diagrama ( )A
Ar
c−
vs.
Ac .
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6
1.2
1.6
2.0
2.4
eksperimentalni podatki regresijska premica
y
(cA)1/2
Sledi: Ac5974.01955.1y +=
Odtod: inm L mol
L6997.0k.cat
2
1 = , 2/1
2 molL 4997.0k ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
b) V stacionarnem stanju velja:
( )( )
( )BSBdiff2A2
BSA1A cck
ck1
cckr −=+
=−
Ker je cA=cB, sledi:
( ) ( )diff
AA
diff
ABBS k
rck
rcc −−=
−−=
( )
( )
( )2A2
diff
AAA1
Ack1
krcck
r+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
=−
( )( ) ( ) A
2
A
2A
Adiff
12
A2
2A1
Ac7774.0c4997.01
c6997.0
ckkck1
ckr++
=++
=−
A. Pintar
83
Pri 80 %-ni konverziji reaktanta A: L
mol6.0L
mol3)80.01(c izst,A =×−=
Reakcijska hitrost pri tej koncentraciji znaša: ( )inm L
mol1054.0r.cat
A =−
Pretočni mešalni reaktor: ( ) min77.22
inm Lmol 0.1054
L/mol )6.00.3(rcc
.catA
izst,A0A =−
=−
−=τ
c)
( )( ) A
2A
2A
Ac7774.0c4997.01
c6997.0r++
=−
Za pretočni cevni reaktor velja naslednja obratovalna enačba:
( )( )
A
0.3
6.02A
A2
Ac
c A
A
0v
.cat dcc6997.0
c7774.0c4997.01r
dcV izst,A
0A
∫∫++
=−
−=Φ
=τ
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi: min31.6=τ
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
84
Naloga # 208 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije v plinski fazi: BA2 → , pri čemer smo v reaktor uvajali čisti reaktant A, so bili izmerjeni naslednji podatki:
pA, bar ( )h L
mol,r.cat
A− pAS, bar ( )
2/1.cat
2
A
ASmol
h L bar,r
p⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−f, / ( ) mol
h L,r1 .cat
A−
10 0.83 5.85 6.4212 1.000 1.2048 8 0.68 4.60 5.5783 0.667 1.4706 6 0.52 3.40 4.7150 0.529 1.9231 5 0.425 2.875 4.4101 0.333 2.3529 4 0.335 2.325 4.0170 0.250 2.9851 3 0.235 1.825 3.7647 0.176 4.2553 2 0.147 1.265 3.2994 0.111 6.8027 1.82 0.133 1.155 3.1671 0.100 7.5188 Hitrostna enačba preučevane reakcije ima naslednjo obliko:
( )( )2AS2
2AS1
Apk1
pkr+
=− ,
medtem ko je snovni prenos reaktanta A na površino katalizatorja opredeljen z naslednjo zvezo: ( )ASAdiff pp2.0r −= . Določite volumen katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju, potreben za 90 %-no konverzijo reaktanta A, če je Ptot.=10 bar in FA0=50 mol/h. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:
( ) ( )( )2AS2
2AS1
ASAApk1
pkpp2.0r+
=−=−
( )
2.0rpp A
AAS−
−=
( ) 1
AS2
A
ASkpk1
rpy +
=−
=
Vrednosti konstant k1 in k2 v hitrostni enačbi določimo s pomočjo diagrama ( )A
ASr
p−
vs. pAS.
Sledi: ASp681.0438.2y +=
A. Pintar
85
Odtod: 2.cat
1 bar h Lmol1682.0k = , 1
2 bar 279.0k −=
0 1 2 3 4 5 62
3
4
5
6
7
eksperimentalni podatki regresijska premica
y
pAS, bar Hitrostna enačba ima tako naslednjo obliko:
( )( )2AS
2AS
Ap279.01p1682.0r
+=−
Izračun volumna katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju:
A0A
A x1FFf −==
.totA Pf1
f2p+
=
A
Ap20
pf−
=
( ) ( )∫∫ −=
−=
1
f A
x
0 A
A
0A
.catr
dfr
dxFV A
Vrednost integrala določimo numerično (npr. s pomočjo trapezne metode). Sledi:
L 3.101mol
h L026.2h
mol50Vmol
h L026.2FV .cat
.cat.cat
0A
.cat =×=⇒=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
86
Naloga # 209 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije v plinski fazi: B2A2 → , pri čemer smo v reaktor uvajali čisti reaktant A, so bili izmerjeni naslednji podatki:
pA, bar ( )h kg
mol,r.cat
A− pAS, bar f, / ( ) molh kg,
r1 .cat
A−
2.0 0.1412 1.7176 1.0000 7.0822 1.8 0.1378 1.5244 0.9474 7.2569 1.6 0.1337 1.3326 0.8889 7.4794 1.4 0.1292 1.1416 0.8235 7.7399 1.2 0.1235 0.9530 0.7500 8.0972 1.0 0.1166 0.7668 0.6667 8.5763 0.8 0.1077 0.5846 0.5714 9.2851 0.6 0.0966 0.4068 0.4615 10.3520 0.4 0.0790 0.2420 0.3333 12.6582 0.2 0.0417 0.1166 0.1818 23.9808
Hitrostna enačba preučevane reakcije ima naslednjo obliko:
( )( )2AS
ASA
p31
p2r+
=− ,
medtem ko je snovni prenos reaktanta A na površino katalizatorja opredeljen z naslednjo zvezo: ( )ASAdiff pp5.0r −= . Določite maso katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju, potrebno za 90 %-no znižanje parcialnega tlaka reaktanta A, če je Ptot.=2 bar in FA0=10 mol/h. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:
( ) ( )( )
( )( )( )( )2AA
AA2
AS
ASASAA
r2p31
r2p2
p31
p2pp5.0r−−+
−−=
+=−=−
( )
5.0rpp A
AAS−
−=
Izračun volumna katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju:
A0A
A x1FFf −==
A. Pintar
87
f2f2P
f2fp .totA −
=−
=
A
Ap2
p2f+
=
( ) ( )∫∫ −=
−=
1
f A
x
0 A
A
0A
.catr
dfr
dxFm A
Vrednost integrala določimo numerično (npr. s pomočjo trapezne metode). Sledi:
gk 6.87mol
h kg763.8h
mol10mmol
h kg763.8Fm .cat
.cat.cat
0A
.cat =×=⇒=
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
88
Naloga # 210 Heterogeno katalizirana, irreverzibilna reakcija prvega reda je bila preučevana v prisotnosti katalizatorja z različnim premerom delcev v obliki kroglic. Izmerjene reakcijske hitrosti so v odvisnosti od premera delcev podane v spodnji tabeli:
dp, cm ( )h cm
mol,r 3A− η , / φ , / h
cm,D2
eff
0.25 0.22 0.0917 31.59 0.1879 0.075 0.70 0.2917 9.16 0.2011 0.025 1.60 0.6667 3.04 0.2029 0.0075 2.40 1
Koncentracija reaktanta A na površini katalizatorja je znašala cAS=0.0002 mol/cm3. Določite konstanto reakcijske hitrosti k in efektivno difuzivnost Deff. Rešitev: Hitrostna enačba ima naslednjo obliko: ( ) ASA kcr η=− Predpostavimo, da je 1=η pri dp=0.0075 cm. Odtod:
( ) 1
3
3
AS
A h 12000
cmmol0.0002
h cmmol40.2
crk −==
−=
Na osnovi te predpostavke lahko vrednosti efektivnostnega faktorja pri drugih dp izračunamo s pomočjo naslednje zveze:
( )40.2rA−
=η
Za reakcije prvega reda in katalizatorska zrna v obliki kroglic velja:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
φφ
φ=η 1
tanh32
kjer je Thielejev modul eff
P Dkr=φ
Odtod:
2
2p
2
2p
effd3000
4
kdD
φ=
φ=
A. Pintar
89
Vrednosti φ pri različnih efektivnostnih faktorjih η določimo s poskušanjem ali numerično (npr. z metodo bisekcije) in nato izračunamo pripadajoče vrednosti efektivne difuzivnosti Deff. Iz zgornje tabele je razvidno, da so dobljene vrednosti efektivne difuzivnosti Deff približno enake, kar potrjuje pravilnost predpostavk.
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
90
Naloga # 211 Katalitski kreking uparjenega plinskega olja izvajamo pri T=630o C in Ptot.=1.0 bar v pretočnem cevnem reaktorju ( 0A =ε ), napolnjenim s strnjenim slojem SiO2-Al2O3 katalizatorja v obliki kroglic s polmerom rP=0.088 cm. Reakcija je psevdo prvega reda. Pri napajalni hitrosti 0.2 mol/h/cm3 sloja je bila dosežena 50 %-na konverzija. Efektivna difuzivnost v katalitskem zrnu znaša Deff=0.0008 cm2/s. Izračunajte vrednost efektivnostnega faktorja η . Rešitev: Volumska napajalna hitrost na enoto katalitskega sloja je enaka:
3sloja
3
3
3sloja
.cat
0v
cm scm12.4
K 15.273hs3600
K 15.903molcm22414
cm hmol2.0
V=
×
××
=Φ
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
.catAA0v dVkcdc η=Φ−
13sloja
3
.cat
0v
A
0A
0v
.cat
A
0A s 86.2cm scm12.42ln
VcclnkVk
ccln −=×=
Φ=η⇒
Φη=
η=
×η=
η==φ
− 26.5
scm0008.0
s 86.2cm088.0D86.2r
Dkr 2
1
effP
effP
Za reakcijo prvega reda velja:
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
η
η
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
η
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
φφ
φ=η 126.5tanh
26.5
26.5
31tanh
322
Vrednost efektivnostnega faktorja η v zgornji enačbi določimo bodisi s poskušanjem bodisi numerično (npr. z metodo bisekcije). Sledi: 265.0=η in 22.10=φ
A. Pintar
91
Naloga # 212 Heterogeno katalizirano reakcijo, katere hitrostna enačba glasi:
( ) 5.1ASA kcr η=− , ( )[ ]
h Lmolr
.catA =−
izvajamo v pretočnem cevnem reaktorju v prisotnosti trdnega katalizatorja z delci sferične oblike. Vstopna koncentracija reaktanta A je enaka cA0=2.5 mol/L. Pri tej koncentraciji znaša
Thielejev modul 0.8=φ . Določite vrednost kvocienta 0v
.catkVΦ
za 80 %-no konverzijo
reaktanta A. Rešitev:
Iz Bischoffove zveze sledi: 1nASc −∝φ
V tem primeru je n=1.5. Sledi: 4/1
ASc∝φ
4/1AS
4/1AS
4/1
0,AS
AS0 c36.6
5.2c0.8
cc
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ=φ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
φφ
φ=η 1
tanh32
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
.cat5.1
ASAS0v dVkcdc η=Φ−
∫∫ η=
η−=
Φ
5.2
5.05.1
AS
AS5.0
5.25.1
AS
AS
0v
.cat
cdc
cdckV
cAS, mol/L φ , / η , / Integrand, 5.1
5.1
molL
2.5 8.000 0.328 0.771 2.0 7.566 0.344 1.027 1.5 7.041 0.366 1.489 1.0 6.362 0.397 2.516 0.5 5.350 0.456 6.203
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne metode). Sledi:
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
92
5.0
5.0
5.0
5.0
0v
.cat
molL26.4
molL
5.02
203.6516.2
5.02
516.2489.15.02
489.1027.15.02
027.1771.0kV
=
=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
×+
+
+×+
+×+
+×+
=Φ
A. Pintar
93
Naloga # 213 Heterogeno katalizirano reakcijo drugega reda izvajamo v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim z katalizatorjem, katerega delci so lamelne oblike. Vstopna koncentracija reaktanta A je enaka cA0=2.0 mol/L. Pri tej koncentraciji znaša Thielejev modul 0.4=φ . Zvezo med Thielejevim modulom in efektivnostnim faktorjem podaja naslednja enačba:
2
2
1718.17592.0100159.09039.09958.0φ+φ+
φ+φ+=η
Določite vrednost kvocienta 0v
.catkVΦ
za 90 %-no konverzijo reaktanta A.
Rešitev:
Iz Bischoffove zveze sledi: 1nASc −∝φ
V tem primeru je n=2. Sledi: 2/1
ASc∝φ
2/1AS
2/1AS
2/1
0,AS
AS0 c828.2
0.2c0.4
cc
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ=φ
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
.cat2ASAS0v dVkcdc η=Φ− ⇒ ∫ η
=Φ
0.2
2.02AS
AS
0v
.cat
cdckV
cAS, mol/L φ , / η , / Integrand, 2
2
molL
2.0 4.00 0.2035 1.2285 1.8 3.79 0.2144 1.4397 1.6 3.58 0.2271 1.7199 1.4 3.35 0.2424 2.1050 1.2 3.10 0.2611 2.6598 1.0 2.83 0.2848 3.5118 0.8 2.53 0.3160 4.9441 0.6 2.19 0.3601 7.7147 0.4 1.79 0.4287 14.5805 0.2 1.26 0.5585 44.7637
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne metode). Sledi:
molL33.12kV
0v
.cat =Φ
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
94
Naloga # 214 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo, ki jo izvajamo v pretočnem mešalnem reaktorju z goščo, glasi: ( ) ( )ASA
5.1ASA cc5.12kcr −=η=−
Prostorski čas znaša 5=τ min, medtem ko sta vstopna in izstopna koncentracija reaktanta A enaki cA0=1.2 mol/L in cA=0.24 mol/L. Thielejev modul in efektivnostni faktor sta podana z naslednjima zvezama:
5.0ASkc382.4=φ
2
2
139.04172.01000437.03173.00357.1
φ+φ+φ+φ+
=η (1)
Izračunajte vrednost konstante reakcijske hitrosti k. Rešitev: Za pretočni mešalni reaktor z goščo velja:
( ) ( )minL
mol192.0min 5
L/mol )24.02.1(ccrr
cc A0AA
A
A0A =−
=τ−
=−⇒−−
=τ
( )
Lmol2246.0
Lmol
5.12192.024.0
5.12rcc A
AAS =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
−−=
( )minmol
L804.1
Lmol2246.0
minLmol192.0
crk 5.0
5.0
5.15.1
5.1AS
A =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=−
=η
( )η
=η
====φ0518.4804.10166.3k0166.3k2246.0382.4kc382.4 25.05.0
AS (2)
Na podlagi enačb (1) in (2) lahko s poskušanjem ali z uporabo numeričnih metod (npr. bisekcije) določimo, da znašata 590.7=φ in 285.0=η . Sledi:
minmolL33.6
285.0minmol
L804.1minmol
L804.1k 5.0
5.05.0
5.0
5.0
5.0
==η
=
A. Pintar
95
Naloga # 215 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo CBA2 +→ , ki jo izvajamo v kapljevinasti fazi v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja, glasi:
( ) 2AA c8r η=− ( )[ ]
h Lmolr
.catA =−
Volumska napajalna hitrost znaša 1000v =Φ L/h, medtem ko je vstopna koncentracija reaktanta A enaka cA0=0.5 mol/L. Pri tej koncentraciji Thielejev modul znaša 15=φ . Efektivnostni faktor je podan z naslednjo zvezo:
2
2
139.04172.01000437.03173.00357.1
φ+φ+φ+φ+
=η
Izračunajte volumen katalizatorja za 90 %-no snovno pretvorbo reaktanta A. Rešitev:
Iz Bischoffove zveze sledi: 1nAc −∝φ
V tem primeru je n=2. Sledi: 2/1
Ac∝φ
2/1A
2/1A
2/1
0A
A0 c21.21
5.0c0.15
cc
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ=φ
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
.cat2AA0v dVkcdc η=Φ− ⇒ ∫ η
Φ=
5.0
05.02A
A0v.cat c
dc8
V
cA, mol/L φ , / η , / 2
2
2A mol
L,c1
η
0.5 15.00 0.1530 26.149 0.4 13.41 0.1700 36.784 0.3 11.62 0.1943 57.187 0.2 9.49 0.2339 106.88 0.1 6.71 0.3167 315.73 0.05 4.74 0.4177 957.53
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne metode). Sledi:
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
96
molL01.69
cdc5.0
05.02A
A =η∫
.cat
cat.
2.cat L 6.862molL01.69
h L molL 8
hL 100
V =×=
A. Pintar
97
Naloga # 216 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije BA → je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:
( )
AS.tot
A.tot
ASA1diff
pPpPln
ppkr
−−−
=
( ) AS2A pkr =− Pri celokupnem tlaku Ptot.=5 bar so bili izmerjeni naslednji podatki:
pA, bar ( )ming
mol,r.cat
A−
1.00 0.50 2.00 0.75
Izračunajte vrednost reakcijskih konstant k1 in k2. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:
( )
AS.tot
A.tot
ASA1diff
pPpPln
ppkr
−−−
= = AS2pk
( )
2
AAS k
rp −=
( ) ( )( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
−−
−−
2
AA1
2
A
AA k
rpk
kr5
p5lnr
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−
−
21
2
k50.01k
k50.05
15ln50.0 in ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−
−
21
2
k75.02k
k75.05
25ln75.0
Odtod: barming
mol239.0k.cat
1 = , barming
mol512.1k.cat
2 =
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
98
Naloga # 217 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije CBA →+ , ki poteka v plinski fazi, je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:
( ) ( )( )2BAS
BASASAA
p1.0p2.01pp04.0pp25.0r
++=−=− ( )[ ]
mingmolr
.catA =−
V reaktor vodimo ekvimolarno plinsko zmes reaktantov A in B. Celokupni tlak je enak Ptot.=10.0 bar. Izračunajte reakcijsko hitrost pri 50 %-ni konverziji reaktanta A. Rešitev:
BA0B0A ppnn =⇒=
( ) A0AA0ABACBAt nnnnnnnnnn +=−++=++=
0AA n5.0n = : bar3
10bar 10n5.0n
n5.0Pnnpp
0A0A
0A.tot
t
ABA =×
+===
Sledi: ( )( )2AS
ASAS
333.31.0p2.01p333.304.0p333.325.0×++
×=−
S poskušanjem določimo, da je bar 91.2pAS = . Pri teh pogojih reakcijska hitrost znaša:
( ) ( )ming
mol106.0ming
mol91.2333.325.0r.cat.cat
A =−×=−
A. Pintar
99
Naloga # 218 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo CBA2 +→ , ki jo izvajamo v kapljevinasti fazi v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja, glasi:
( ) 2ASA c8r η=− ( )[ ]
h Lmolr
.catA =−
Snovni transport reaktanta A na površino katalizatorja je opredeljen z naslednjo enačbo: ( ) ( )ASAA cc3.1r −=− Volumska napajalna hitrost znaša 1000v =Φ L/h, medtem ko je vstopna koncentracija reaktanta A enaka cA0=0.5 mol/L. Pri tej koncentraciji Thielejev modul znaša 15=φ . Zveza med efektivnostnim faktorjem in Thielejevim modulom je naslednja:
2
2
139.04172.01000437.03173.00357.1
φ+φ+φ+φ+
=η
Izračunajte volumen katalizatorja za 90 %-no snovno pretvorbo reaktanta A. Rešitev:
Iz Bischoffove zveze sledi: 1nASc −∝φ
V tem primeru je n=2. Sledi: 2/1
ASc∝φ
2/1AS
2/1AS
2/1
0A
AS0 c21.21
5.0c0.15
cc
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ=φ
V stacionarnem stanju velja: ( ) ( )ASA
2ASA cc3.1c8r −=η=−
( )AS
22/1AS
AS22/1
AS2ASASA c21.21139.0c21.214172.01
c21.21000437.0c21.213173.00357.1c8cc3.1×+×+
×+×+=−
( )AS
2/1AS
AS2/1
AS2ASASA c5311.62c8488.81
c1966.0c7299.60357.1c8cc3.1++
++=−
Vrednosti koncentracij reaktanta A na površini katalizatorja (cAS) za različne koncentracije reaktanta A v glavni masi plinske faze (cA) izračunamo s poskušanjem ali numerično (npr. z
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
100
metodo bisekcije). Ko je vrednost cAS poznana, z uporabo gornjih enačb izračunamo pripadajoče vrednosti φ in η .
cA, mol/L cAS, mol/L φ , / η , / molL,
cc1
ASA −
0.5 0.3585 12.69 0.179 7.0671 0.45 0.3271 12.12 0.186 8.1367 0.4 0.2951 11.52 0.196 9.5329 0.35 0.2624 10.85 0.207 11.4155 0.3 0.2290 10.14 0.221 14.0845 0.25 0.1947 9.36 0.237 18.0832 0.2 0.1595 8.47 0.259 24.6914 0.15 0.1230 7.43 0.291 37.0370 0.1 0.0849 6.18 0.339 66.2252 0.05 0.0447 4.48 0.436 188.6793 Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
( ) .catASA.cat2ASA0v dVcc3.1dVkcdc −=η=Φ− ⇒ ∫ −
Φ=
5.0
05.0 ASA
A0v.cat cc
dc3.1
V
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne metode). Sledi:
35.14cc
dc5.0
05.0 ASA
A =−∫
.cat
cat.
.cat L 8.110335.14
h LL .31hL 100
V =×=
A. Pintar
101
Naloga # 219 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije B2A → je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:
( ) ( )( )2BAS
2AS
ASAAp1.0p2.01
p5.0pp2.0r++
=−=− ( )[ ]h g
molr.cat
A =−
Molska napajalna hitrost reaktanta A v pretočnem mešalnem, trifaznem reaktorju z goščo znaša FA0=4 kmol/h. Molska napajalna hitrost inertnih snovi prav tako znaša FI=4 kmol/h. Celokupni tlak je enak Ptot.=10.0 bar, parcialni tlak reaktanta A ob vstopu v reaktor znaša pA0=5.0 bar. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 80 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev: Pretočni mešalni reaktor z goščo obratuje pri pogojih, ki vladajo na izpustu suspenzije iz reaktorskega sistema. V stacionarnem stanju velja:
( )h
kmol8.020.0h
kmol4x1FF A0AA =×=−=
( ) ( )h
kmol4.6h
kmol2.320FF2FF A0A0BB =×+=−+=
( )h
kmol2.11h
kmol0.44.68.0FFFF IBAt =++=++=
bar 714.0bar 102.118.0P
FFp .tot
t
AA =×==
bar 714.5bar 102.114.6P
FFp .tot
t
BB =×==
( ) ( )A
AAAS r5714.0
2.0rpp −−=
−−=
( ) ( )( )( )( )( )2A
2A
A714.51.0r5714.02.01
r5714.05.0r×+−−+
−−=−
Vrednost ( )Ar− pri pogojih na izpustu iz reaktorja določimo s poskušanjem. Sledi:
( )h g
mol2973.0r.cat
A =−
Odtod:
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
102
( )( )
kg 76.10g 10764
molkmol001.0
h gmol2973.0
hkmol8.00.4
rFFm
.catA
A0A.cat ==
×
−=
−−
=
A. Pintar
103
Naloga # 220 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije BA → , ki poteka v plinski fazi, je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:
( ) ( )AS
ASASAA p4.21
p2.1pp2r+
=−=− ( )[ ]h g
molr.cat
A =−
V pretočni cevni reaktor, napolnjen s strnjenim slojem katalizatorja, uvajamo čisti reaktant A z molsko napajalno hitrostjo FA0=10 mol/h. Celokupni tlak znaša Ptot.=2.0 bar. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 90 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev:
AA
.tot
AtA p5
2p10
PpFF ===
( )
2rpp A
AAS−
−=
Hitrostno enačbo preoblikujemo v naslednjo obliko:
( )( )
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=−
2rp4.21
2rp2.1
rA
A
AA
A
Vrednosti ( )Ar− za različne vrednosti pA določimo s poskušanjem ali numerično (npr. z metodo bisekcije).
pA, bar ( )h g
mol,r.cat
A−
2.0 0.4057 1.8 0.3969 1.6 0.3857 1.4 0.3721 1.2 0.3552 1.0 0.3334 0.8 0.3042 0.6 0.2643 0.4 0.2078 0.2 0.1243
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
104
( ) .catAAA dmrdp5dF −=−=−
( )∫ −=
0.2
2.0 A
A.cat r
dp5m
Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne metode). Sledi:
g 8.30m .cat =
A. Pintar
105
Naloga # 221 Hitrost heterogeno katalizirane, irreverzibilne reakcije drugega reda, ki poteka v sistemu plin-trdno, je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja, z difuzijo reaktanta v porah katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:
( ) ( ) 2ASASAgA c1500ccakr η=−=− ( )[ ]
s mcmolr 3
cat.A =−
V pretočni cevni reaktor, napolnjen s strnjenim slojem katalizatorja (dp=0.6 cm, Deff=0.013 cm2/s), uvajamo čisti reaktant A z molsko napajalno hitrostjo FA0=10 mol/h; vstopna koncentracija znaša cA0=0.01 mol/cm3. Zveza med efektivnostnim faktorjem in Thielejevim modulom je naslednja:
2
2
139.04172.01000437.03173.00357.1
φ+φ+φ+φ+
=η
Za izračun koeficienta snovnega prenosa uporabite naslednjo korelacijo:
386.082.0
3/2g
D Re365.0
Re765.0
uSck
j +==
Drugi podatki: u=100 cm/s; Sc=2.5; Re=10; a=6 cm2/cm3 Izračunajte volumen katalizatorja, potreben za 90 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev: V gornjo korelacijo vstavimo podane vrednosti za u, Sc in Re. Sledi:
⇒=s
cm43.14kg1
g s 6.86ak −=
Hitrostna enačba ima tako naslednjo obliko:
( ) 2ASASA c1500cc6.86 η=−
oziroma
( ) 2S
2S0AS f15fc1500ff6.86 η=η=−
0A
Accf = ,
0A
ASS c
cf =
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
106
SS0A
eff
ASp f19.10013.0
f01.015003.0013.0
fc150026.0
Dkc
2d
=××
===φ
Vrednosti fS za različne vrednosti f izračunamo s simultanim reševanjem hitrostne enačbe in enačb za Thielejev modul ter efektivnostni faktor. Vrednosti slednjih nato izračunamo ob poznavanju vrednosti fS.
f, / fS, / φ , / η , / 2Sf
1η
, /
1.0 0.964 10.01 0.223 4.825 0.9 0.869 9.50 0.234 5.659 0.8 0.774 8.97 0.246 6.786 0.7 0.679 8.40 0.261 8.310 0.6 0.584 7.78 0.279 10.509 0.5 0.488 7.12 0.302 13.904 0.4 0.391 6.37 0.331 19.761 0.3 0.294 5.53 0.371 31.184 0.2 0.197 4.52 0.433 59.509 0.1 0.099 3.21 0.547 186.527
Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:
.cat2AS.cat
2ASA0v dVc1500dVkcdc η=η=Φ−
∫∫∫ η=
ηΦ
=η
Φ=
1
f2S
20A
0A1
f2S
20A
0A0vc
c2AS
A0v.cat f
dfc1500
Ffc
dfc1500c
dc1500
V0A
A
Vrednost integrala določimo numerično (npr. s pomočjo trapezne metode). Sledi:
32
3
3
1
f2S
20A
0A.cat cm 47.013.25
hs3600
cmmol01.0
s olmcm1500
hmol10
fdf
c1500FV =×
×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×
=η
= ∫
A. Pintar
107
Naloga # 222 Hidrogenacija acetona v isopropanol je bila preučevana v prisotnosti Raney-Ni katalizatorja v trifaznem reaktorju z goščo pri T=14o C in Ptot.=10.0 bar. Reakcija je polovičnega reda z ozirom na koncentracijo vodika, konstanta reakcijske hitrosti je enaka:
( )s g
mol cm1035.2k.cat
2/133−⋅=
Koncentracija katalizatorja v reakcijski mešanici znaša w=0.025 g/cm3. Drugi podatki so naslednji:
- ravnotežna koncentracija raztopljenega vodika: 35*
cmmol1075.2c −⋅=
- koeficient snovnega prenosa plin-kapljevina: 1
BL s 0186.0ak −= - koeficient snovnega prenosa kapljevina-trdno: 1
PS s 266.0ak −= Izračunajte koncentracijo na površini katalizatorja. Rešitev: V stacionarno obratujočem trifaznem reaktorju z goščo velja: ( ) ( ) ( ) n
SSLPSL*
BLA wkcccakccakr =−=−=−
( )BL
A*L ak
rcc −−=
( ) n/1
AS wk
rc ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
( ) ( ) ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−−
−=−n/1
A
BL
A*PSA wk
rakrcakr
Za n=1/2 je eksplicitna rešitev naslednja:
( ) ( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=− 1
)wk(Mc41
M2wkr
2/1
2
2A
*
A
2
A
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
108
kjer je: PSBLA ak
1ak1
M1
+=
V tem primeru je 1
11
A s 0174.0
s266.01
s 0186.01
1M −
−−
=+
=
Sledi: ( )s cm
mol1024.2r 37
A−⋅=−
( )
35
3
75
A
A*S cm
mol1046.1cmmol
0174.01024.21075.2
Mrcc −
−− ⋅=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⋅=
−−=
Primerjava koncentracij *c in Sc kaže v tem primeru na znaten vpliv snovnih uporov pri transportu vodika do aktivnih mest na površini katalizatorja.
A. Pintar
109
Naloga # 223 Izomerizacija n-butana v prisotnosti trdnega SiO2-Al2O3 katalizatorja je bila preučevana v laboratorijskem reaktorju pri T=50o C in Ptot.=5.0 bar. S poskusi je bilo potrjeno, da zaradi turbulentnega toka plinske faze okrog delcev katalizatorja zunanji snovni upor ne vpliva na reakcijsko hitrost (cA=cAS). Preučevana reakcija je reverzibilna reakcija prvega reda, ravnotežna konverzija pri T=50o C znaša xAe=0.85. Efektivna difuzivnost znaša Deff=0.08 cm2/s, gostota delcev katalizatorja je enaka Pρ =1.0 g/cm3. Za različne velikosti delcev katalizatorja in ob uvajanju čistega reaktanta v reaktor so bile izmerjene naslednje reakcijske hitrosti:
rP, cm ( )s g
mol,r.cat
A−
0.159 41085.4 −⋅ 0.318 41001.4 −⋅ 0.476 41054.3 −⋅
a) Pri kateri velikost delcev katalizatorja notranji snovni upor še ne vpliva bistveno na izmerjeno reakcijsko hitrost? b) Izračunajte efektivnostni faktor za vse velikosti delcev katalizatorja. Rešitev: a) Za ravnotežno reakcijo prvega reda velja:
( ) ( )AeA1R2A1A ccK
1Kkckckr −+
=−=−
Za heterogeno katalizirano reakcijo hitrostno enačbo ustrezno zapišemo kot:
( ) ( )AeAS1A ccK
1Kkr −+
η=−
Da bo imel notranji snovni upor zanemarljiv vpliv na izmerjeno reakcijsko hitrost, mora biti izpolnjen naslednji pogoj:
1KD
)1K(kreff
P12P ≤
ρ+
Ko se efektivnosti faktor približuje vrednosti 1 ( 1→η ), velja:
( )AeAS
A1 cc
rK
1Kk−
−=
+
Odtod:
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
110
( )( ) 1
ccDrr
AeASeff
PA2P ≤
−ρ−
34
25A
AeASAS
AeAS
cmmol1058.1
K 15.323)K mol/(J 3144.8m/N10585.0
RTp85.0cc85.0
ccc −⋅=
××
==−⇒=−
( ) ( ) 1rr1091.71058.108.0
0.1rr A2P
44A
2P ≤−⋅=
⋅×− −
rP, cm ( )A
2P
4 rr1091.7 −⋅ 0.159 0.968 0.318 3.208 0.476 6.344
Samo delci katalizatorja s polmerom rP=0.159 cm omogočajo izvajanje preučevane reakcije brez bistvenega vpliva notranjega snovnega upora na reakcijsko hitrost.
b) ( )( )AeASeff
PAP
eff
P1P ccD
rrKD
)1K(kr−ηρ−
=ρ+
=φ
rP, cm φ , / η , / .izrφ , /
0.159 η37.38159.0
0.937 1.017
0.318 η72.31318.0
0.807 1.994
0.476 η01.28476.0
0.659 3.103
Vrednost efektivnostnega faktorja izračunamo s poskušanjem ali numerično (npr. z metodo bisekcije), tako da za vsakokratno vrednost rP izraz za φ v drugi koloni gornje tabele vstavimo v spodnjo enačbo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
φφ
φ=η 1
tanh32
Tako izračunane vrednosti efektivnostnega faktorja so podane v tretji koloni gornje tabele. Opomba: Za ravnotežno reakcijo prvega reda (V=konst.):
A. Pintar
111
t=0: cA=cA0, cB=0 velja:
( ) ( ) ( ) 0A2A21A0A2A1B2A1A
A ckckkcckckckckdt
dcr −+=−−=−=−=−
( ) ( ) ( ) 0A2A21AeA
'A ckckkcckr −+=−=−
( )
AeA
0A2A21'
ccckckkk
−−+
=
V ravnotežju: ( )Ae0A2Be2Ae1BA cckckck0
dtdc
dtdc
−==⇒==
21
0A2Ae kk
ckc+
=
Sledi:
( ) ( ) ( )( ) 21
21
0A2A21
0A2A21
21
0A2A
0A2A21
AeA
0A2A21' kk
kkckckkckckk
kkckc
ckckkcc
ckckkk +=
+−+−+
=
+−
−+=
−−+
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=+=
K1Kk
K11k
Kkkkkk 11
1121
' 2
1kkK =
Odtod:
( ) ( ) ( )AeA1AeA'
A ccK
1Kkcckr −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=−=−
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
112
Naloga # 224 V ravni cilindrični pori s premerom 2a in dolžino 2L poteka v plinski fazi irreverzibilna reakcija prvega reda RA → . Oba konca pore sta dostopna reaktantu A; koncentracija slednjega je ob ustju pore enaka cAS. Kot je razvidno iz spodnje sheme, reakcija poteka na stenah pore. Reakcijska hitrost (-rA) je izražena v mol/(cm2 s), medtem ko ima konstanta reakcijske hitrosti enote cm/s. Izpeljite definiciji za Thielejev modul Pφ in efektivnostni faktor η ter zvezo za napoved cA/cAS v aksialni smeri.
Rešitev:
0adx2radx
dcDadx
dcD poraxx
2Aeff
x
2Aeff =π−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ π−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ π−
Δ+
0ra2dx
dcaD pora
2A2
eff =×−
0aD
r2dx
dc
eff
pora2A =−
0caD
k2dx
dcA
eff
S2A =− ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡×⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
3AS2pora cmmolc
scmk
s cmmolr , )x(cc AA =
A. Pintar
113
eff
SP aD
k2L=φ
0cLdx
dcA2
2P
2A =
φ−
x
L2
xL
1A
PP
eAeAcφ
−φ
+= Robni pogoji: x=0, ASA cc =
x=L, 0dx
dcA =
Sledi:
21AS AAc +=
( ) 0eAeAL
eL
AeL
Adx
dc PPPP21
PP2
P1
A =−φ
=φ
−φ
= φ−φφ−φ
( ) PP eAceA 1AS1
φ−φ −=
PPP eceAeA AS11φ−φ−φ =+
PP
P
eeecA AS
1 φ−φ
φ−
+=
PP
P
PP
P
eeec
eeeccAcA ASAS
AS1AS2 φ−φ
φ
φ−φ
φ−
+=
+−=−=
( ) ( ) ( )P
PL/x1L/x1x
Lx
L
AS
Acosh
L/x1cosheeee
eeeeee
cc
PP
PP
PP
PP
PP
φ−φ
=+
+=
+
+= φ−φ
−φ−−φ
φ−φ
φ−φ
φφ−
aL2ckaL2radx
dcD ASSpora0x2A
eff π××η=π××η=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π− =
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
114
)L/x1(sinh)L(cosh
cdx
dcP
P
P
ASA −φ−φ
φ=
[ ] ( )
( ) ( ) aL2ckaL2cktanhatanhcaL
Lk2
atanhLcDa)L/x1(sinh
)L(coshcDa
dxdcD
ASSASSP
P2PPAS2
P
2S
2P
PASeff20xP
P
P
ASeff0x
2Aeff
π××η=πφφ
=πφφφ
=
=πφφ
=π−φ−φ
φ−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ π− ==
Odtod:
P
Ptanhφφ
=η
A. Pintar
115
Naloga # 225 Hidrogenacija sezamovega olja, ki jo lahko obravnavamo kot irreverzibilno reakcijo prvega reda, je bila preučevana v prisotnosti Ni/SiO2 katalizatorja v trifaznem reaktorju z goščo. Pri T=180o C, Ptot.=1.0 bar, Nmešalo=750 obr/min in
2H.,volΦ =60 L/h so bile pri različnih koncentracijah katalizatorja izmerjene naslednje vrednosti globalne reakcijske hitrosti:
ccat., % Ni v olju ( )mincm
mol,r10 3A5 −⋅ ( ) 1
.catolju vNi %,
c1 − ( ) min,
rc
A
A−
0.018 5.2 55.556 0.517 0.038 8.5 26.316 0.316 0.07 10 14.286 0.269 0.14 12 7.143 0.224 0.28 13.6 3.571 0.198 1.0 14.6 1.000 0.184
Pri teh obratovalnih pogojih je aglomeracija delcev katalizatorja v reakcijski suspenziji
zanemarljiva. Izračunajte vrednost kvocienta Hak gl .
Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo prvega reda lahko globalno reakcijsko hitrost v reaktorju z goščo zapišemo z naslednjo enačbo: ( ) AS0A cakr =− , kjer je k0 globalna konstanta reakcijske hitrosti, definirana kot:
k1
k1
k1
aa
Hk1
slg
s
0++= .
Ker sta volumska hitrost plinske faze (tj. vodika) in hitrost mešala konstantni, se ks, kl in ag od poskusa do poskusa ne spreminjajo. Ker so bili le-ti izvedeni pri eni sami temperaturi (180o C), lahko tudi vrednost konstante reakcijske hitrosti, k, smatramo za konstantno. Sledi:
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
=−
k1
k1
a1
ka1H
c
k1
k1
k1
aaH
car
sslg
A
slg
s
AsA
oziroma
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
116
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
− k1
k1
aH
kaH
rc
sslgA
A
Stično površino med kapljevinasto in trdno fazo, tj. med oljem in delci Ni/SiO2 katalizatorja, opredelimo z naslednjo enačbo:
pp
.cats d
c6aρ
=
Sledi:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρ+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
− k1
k1
cAH
kaH
k1
k1
c6Hd
kaH
k1
k1
aH
kaH
rc
s.catlgs.cat
pp
lgsslgA
A
kjer je A proporcionalnostna konstanta.
35
3
25
.totA cm
mol1069.2mmol89.26
K 15.453K mol
Nm3144.8mN10013.1
RTPc −⋅==
×
⋅==
Vrednost kvocienta lgka
H določimo s pomočjo ( )A
Ar
c−
vs. .catc
1 diagrama.
0 10 20 30 40 50 600.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
eksperimentalni podatki regresijska premica
c A/(-
r A),
min
1/ccat., (% Ni v olju)-1
Sledi:
( ) min160.0r
cka
H
0c
1A
A
lg.cat
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=→
1gl min25.6Hak −=⇒
A. Pintar
117
Naloga # 226 Pri preučevanju heterogeno katalizirane pretvorbe reaktanta A v produkte, izvajane v Carberry-jevem reaktorju s košarico, so bili pri pogojih, pri katerih je notranji snovni upor zanemarljiv ( 1=η ), izmerjeni naslednji podatki:
Poskus # dp, mm cA,izst, mol/L Hitrost rotacije košaric
( )ming
mol,r.cat
A−
1 1.0 1.0 visoka 3 2 3.0 1.0 nizka 1 3 3.0 1.0 visoka 1 Reakcija v sistemu plin-trdno je irreverzibilna in prvega reda, katalizatorska zrna imajo sferično obliko. Reakcijska temperatura je bila v vseh poskusih enaka. Komentirajte izmerjene reakcijske hitrosti v luči vpliva zunanjega snovnega upora. Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo prvega reda velja:
( ) A
.cats
ppA
ss
A0A c
mk6d
k1
1c
ak1
k1
1ckrρ
+=
+==−
V poskusih št. 2 in 3 sta bili izmerjeni enaki globalni hitrosti izginevanja reaktanta A. Odtod sledi, da sta bila poskusa izvedena pri takšnih obratovalnih pogojih v reaktorju, kjer globalna reakcijska hitrost ni odvisna od hitrosti rotacije košaric; z drugimi besedami, zunanji snovni upor ne vpliva na hitrost snovne pretvorbe reaktanta A. V poskusu št. 1 so bili uporabljeni delci katalizatorja manjših dimenzij (dp=1 mm), zaradi česar se je povečala stična površina med plinsko fazo in katalizatorjem (as), kar je posledično rezultiralo v večjo reakcijsko hitrost. Vpliv velikosti delcev katalizatorja na globalno hitrost reakcije je sicer eksplicitno izražen v zgornji enačbi. Tudi v poskusu št. 1 hitrost rotacije ne vpliva na vrednost ks, ( )Ar− naraste zaradi povečanja as oziroma zmanjšanja dp.
Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del
118
Naloga # 227 Pri preučevanju heterogeno katalizirane pretvorbe reaktanta A v produkte, izvajane v Carberry-jevem reaktorju s košarico, so bili izmerjeni naslednji podatki:
Poskus # dp, mm cA,izst, mol/L Hitrost rotacije košaric
( )ming
mol,r.cat
A−
1 1.0 1.0 visoka 3 2 3.0 1.0 nizka 1 3 3.0 1.0 visoka 1 Reakcija v sistemu plin-trdno je irreverzibilna in prvega reda, katalizatorska zrna imajo sferično obliko in so porozna. Reakcijska temperatura je bila v vseh poskusih enaka. Komentirajte izmerjene reakcijske hitrosti v luči vpliva notranjega snovnega upora. Rešitev: V poskusih št. 2 in 3 sta bili izmerjeni enaki globalni hitrosti izginevanja reaktanta A. Odtod sledi, da sta bila poskusa izvedena pri takšnih obratovalnih pogojih v reaktorju, kjer globalna reakcijska hitrost ni odvisna od hitrosti rotacije košaric; z drugimi besedami, zunanji snovni upor ne vpliva na hitrost snovne pretvorbe reaktanta A. Zato v tem primeru velja:
( ) AA
ss
A0A kcc
ak1
k1
1ckr η=+
η
==− ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛→ 0
ak1
ss
V poskusu št. 1 so bili pri visoki hitrosti rotacije košaric v reaktorju uporabljeni delci katalizatorja manjših dimenzij (dp=1 mm). Ker lahko zunanji snovni upor zanemarimo, posledično večjo reakcijsko hitrost glede na poskus št. 3 pripišemo manjšemu notranjemu snovnemu uporu v delcih katalizatorja z manjšim premerom. Z zmanjšanjem premera katalizatorskih kroglic se zmanjša vrednost Thielejevega modula, zaradi česar se poveča vrednost efektivnostnega faktorja. Ob predpostavki, da je:
P
eff
P kD
r33
ρ=
φ=η
sledi: ( )( ) 1
3dd
kckc
13
rr
1,P
3,P
1
3
3
1
A3
A1
3A
1A ==φφ
=ηη
=ηη
==−−
A. Pintar
119
VIRI
Octave Levenspiel, The Chemical Reactor Omnibook, OSU Book Store, Inc., Corvalis (OR), ZDA, 1989. Octave Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, 3. izdaja, John Wiley & Sons, New York (NY), ZDA, 1999. Lanny D. Schmidt, The Engineering of Chemical Reactions, 2. izdaja, Oxford University Press, New York (NY), ZDA, 2004. Joe M. Smith, Chemical Engineering Kinetics, 3. izdaja, McGraw-Hill, Singapur, 1981. Stanley M. Walas, Chemical Reaction Engineering Handbook of Solved Problems, Gordon and Breach Publishers, Newark (NJ), ZDA, 1995.