46
1 Testovi i zadaci 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVA Ispitni rok 30. IX 1993. – teorijski deo ispita 1. Posmatra se zbir dva integrala (I 1 + I 2 ): V ρ ∂u j ∂t dV I 1 + V ρu i ∂u j ∂x i dV I 2 (ρ – gustina, V – zapremina i u i , u j – komponente brzine). Za taj zbir tvrdi se slede´ ce: (a) u sluˇ caju ustaljenog teˇ cenja drugi ˇ clan jednak je nuli (I 2 = 0); (b) posmatrani izraz (I 1 + I 2 ) predstavlja zapreminsku silu na zapre- minu V ; (c) pri ustaljenom teˇ cenju oba ˇ clana jednaka su nuli (I 1 = I 2 = 0). 2. Za sluˇ caj ustaljenog teˇ cenja integral I 2 iz prethodnog zadatka moˇ ze se izraziti povrˇ sinskim integralom I 3 po povrˇ sini A koja ograniˇ cava posmatranu zapreminu V (pri izvo¯ denju koristiti i jednaˇ cinu kontinui- teta): I 3 = I 2 = A (upisati izraz) 117

3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

  • Upload
    others

  • View
    8

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

1

Testovi i zadaci

3. deo – TESTOVI I ZADACISA ISPITNIH ROKOVA

Ispitni rok 30. IX 1993. – teorijski deo ispita

1. Posmatra se zbir dva integrala (I1 + I2):

Vρ∂uj

∂tdV

︸ ︷︷ ︸I1

+∫

Vρui

∂uj

∂xidV

︸ ︷︷ ︸I2

(ρ – gustina, V – zapremina i ui, uj – komponente brzine). Za taj zbirtvrdi se sledece:

(a) u slucaju ustaljenog tecenja drugi clan jednak je nuli (I2 = 0);

(b) posmatrani izraz (I1 + I2) predstavlja zapreminsku silu na zapre-minu V ;

(c) pri ustaljenom tecenju oba clana jednaka su nuli (I1 = I2 = 0).

2. Za slucaj ustaljenog tecenja integral I2 iz prethodnog zadatka mozese izraziti povrsinskim integralom I3 po povrsini A koja ogranicavaposmatranu zapreminu V (pri izvodenju koristiti i jednacinu kontinui-teta):

I3 = I2 =∫

A

(upisati izraz)

117

Page 2: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

118 1. Testovi i zadaci

3. U otvorenom sudu se nalaze, u stanju mirovanja, dve tecnosti razlici-tih gustina (neizmesane, jedna iznad druge). Na granici izmedu dvetecnosti nalazi se metalna lopta na takvom polozaju da joj je cen-tar u horizontalnoj ravni dodira dve tecnosti. Lopta je za dno sudapricvrscena krutim stapom. Slobodni nivo gornje tecnosti je iznadnajvise tacke lopte. Sila u stapu ce se promeniti ako se:

(a) u sud dolije tecnost manje gustine (gornja tecnost);

(b) u sud dolije tecnost vece gustine (donja tecnost), tako da se ravandodira dve tecnosti pomeri navise;

(c) ako se iz suda odlije izvesna kolicina lakse (gornje) tecnosti, alitako da lopta i dalje ostane potpuno uronjena.

4. U kruznoj cevi konstantnog precnika ostvaruje se laminarni rezim tece-nja pri nekoj vrednosti Reynolds-ovog broja (Re1). Pri ovim uslovimagubitak energije po jedinici tezine na nekoj deonici iznosi E izg

1 = 27 m.Ako se Reynolds-ov broj smanji 3 puta (Re2 = Re1/3), i to samousled smanjenja brzine, gubitak energije na istoj deonici, za isti fluid,iznosice:

E izg2 = (upisati jedinice)

5. Posmatra se ustaljeno i jednoliko strujanje, u pravcu x1, nestisljivogfluida gustine ρ = 0.8 kg/dm3. U laminarnom podsloju poprecnogpreseka struje (u blizini cvrste konture gde je raspored brzine linearan),u tacki x2 = 0.6 cm vrednost komponenata napona je σ12 = σ21 =0.004 Pa. Izmerene su brzine u1(x2 = 0.4 cm) = 0.1 m/s i u1(x2 =0.8 cm) = 0.2 m/s. Kinematicki koeficijent viskoznosti posmatranogfluida iznosi:

ν = (upisati jedinice)

6. Ravna kruzna ploca male debljine postavljena je upravno na pravacstrujanja. Prosecna vrednost koeficijenta pritiska iznosi na prednjojstrani Cpred

p = 0.60 a na zadnjoj strani Czadp = −0.30. Koeficijent sile

otpora za posmatranu plocu iznosi (pozitivan smer sile se poklapa sasmerom strujanja):

Page 3: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

119

CF =

7. Kanal konstantnog poprecnog preseka i konstantnog nagiba dna sastojise od dve deonice od kojih je uzvodna sa hrapavijim dnom i zidovima, anizvodna je sa manje hrapavim dnom i zidovima. U poprecnom presekuna mestu promene hrapavosti menja se i rezim tecenja. Dubina vodeu tom preseku ce se promeniti ako se:

(a) poveca hrapavost uzvodne deonice;

(b) smanji hrapavost nizvodne deonice;

(c) poveca nagib dna kanala, a da se pri tom ne promeni rezim tecenjani u jednoj deonici;

(d) promeni proticaj.

8. Voda tece kroz kruznu cev koja se na posmatranoj deonici prosiruje saprecnika d1 na precnik d2 (u prelaznoj deonici cev ima oblik omotacazarubljene kupe). Za masu nestisljivog fluida koji ustaljeno tece odmanjeg precnika ka vecem, u posmatranoj deonici vazi sledece:

(a) inercijalna sila jednaka je nuli jer je tecenje ustaljeno;

(b) konvektivno ubrzanje delica koji teku duz osovine cevi jednako jenuli;

(c) lokalno ubrzanje delica koji teku duz osovine cevi jednako je nuli.

Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci

Zadatak 1. Dat je zid slozenog pre-seka, kao na slici. Odrediti staticke utica-je u preseku A–A od fluida 1 i 2. Zada-tak je ravanski, racunati na metar duzinezida.

Page 4: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

120 1. Testovi i zadaci

Zadatak 2. Na slici su prikazana dva suda u kojima je pritisak razlicit odatmosferskog. Za dato citanje na manometrima, odrediti proticaj i potrebnusnagu crpke da bi se u cevi precnika d = 1 mm ostvarilo laminarno tecenje,sa Reynolds-ovim brojem Re = 10. Zanemariti koeficijente lokalnog gubitkaenergije na ulazu u cev i na izlazu. Kinematicki koeficijent viskoznosti vodeje ν = 10−6 m2/s.

Zadatak 3. U kanalu trapeznog poprecnog preseka ustaljeno tece voda.Izmeren je proticaj Q = 3.875 m3/s, kao i dubina ispred hidraulickog skokaH1 = 0.4 m. Izracunati kriticnu dubinu, HK. Nacrtati dijagram zbira iner-cijalnih sila i sila pritiska u funkciji od dubine. Za crtanje koristiti najmanjesedam tacaka sa dubinama u intervalu od 0.3m do 3m. Za izmerenu dubinuH1 odrediti spregnutu dubinu H2.

Ispitni rok 17. X 1993. – teorijski deo ispita

1. Dve kuglice istih precnika, ali razlicitih tezina, slobodno padaju krozrazlicite tecnosti koje su u stanju mirovanja. Teza kuglica pada krozvodu, a laksa kroz ulje (gustina ulja je manja od gustine vode). Obekuglice se krecu istim, konstantnim brzinama. Tvrdi se sledece:

(a) sile otpore su iste za obe kuglice;(b) sila otpora na kuglicu koja pada kroz ulje je manja od sile otpora

na kuglicu koja pada kroz vodu;

Page 5: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

121

(c) sile uzgona su iste za obe kuglice;(d) sila uzgona koja deluje na laksu kuglicu je veca od sile uzgona

koja deluje na tezu kuglicu.

2. U pravougaoni kanal, u kome je za posmatrani proticaj normalna du-bina veca od kriticne, postavljen je siroki prag. Prelivanje preko pragaje nepotopljeno (donja voda ne utice na dubinu na pragu). Dubina napragu ce se promeniti ako se:

(a) uz zadrzavanje istog proticaja i istih nizvodnih uslova samo po-veca visina praga;

(b) uz zadrzavanje istog proticaja samo smanji visina praga i to takoda prelivanje preko praga i dalje ostane nepotopljeno;

(c) samo promeni proticaj.

3. Strujanje stisljivog fluida je dato sa:

u1 =U0

2hx1, u2 =

U0

2hx2 u3 = 0

gde su U0 = 2 cm/s i h = 2 cm. Gustina fluida se menja kroz vreme, alije, u posmatranom vremenskom trenutku, ista u svim tackama strujnogpolja. Ako je na pocetku strujanja gustina ρ(t = 0) = ρ0 = 100 kg/m3,naci funkciju njene promene kroz vreme:

ρ = f(t) =

(upisati izraz)

4. Za strujanje dato u prethodnom zadatku naci brzinu zapreminske di-latacije posmatranog fluida:

ωii = (upisati vrednost i jedinice)

5. Posmatra se pravolinijsko i ustaljeno strujanje njutnovskog (viskoznog)fluida. Od devijatorskog dela napona razlicite od nule su samo kom-ponente σ12 = σ21, koje su date izrazom:

σ12 = σ21 = σ0(1−x2

h)

Tvrdi se sledece:

Page 6: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

122 1. Testovi i zadaci

(a) postoji samo komponenta brzine u pravcu x1, u1, i ona je linearnafunkcija od x2;

(b) postoji samo komponenta brzine u pravcu x2, u2, i ona je linearnafunkcija od x2;

(c) postoji samo komponenta brzine u pravcu x1, u1, i ona je kva-dratna funkcija od x2;

(d) postoji samo komponenta brzine u pravcu x2, u2, i ona je kva-dratna funkcija od x2;

6. Poznato je da su u strujanju opisanom u prethodnom zadatku kompo-nente napona σ11 i σ22 konstantne. Za povrsinsku silu koja deluje utakvom strujanju se tvrdi:

(a) deluje samo u pravcu x1;

(b) deluje samo u pravcu x2;

(c) konstantna je;

(d) jednaka je nuli.

7. Za modeliranje otpora oblika podmornice koristi sa Reynolds-ova slic-nost. Sile otpora se mere na modelu cije su dimenzije 20 puta manjeod dimenzija podmornice u prirodi. Ako se na modelu koristi voda(isti fluid kao u prirodi), opsegu izmerenih sila na modelu: 500–2000Nodgovara opseg sila u prirodi (u [N]):

250–1000 500–2000 1000–4000 2000–8000

8. Voda tece kroz vertikalnu kruznu cev koja se na posmatranoj deonicisuzava sa precnika d1 na precnik d2 (u prelaznoj deonici cev ima oblikomotaca zarubljene kupe). Smer tecenja se poklapa sa smerom silegravitacije. Na masu nestisljivog fluida koji ustaljeno tece u posma-tranoj deonici izmedu precnika d1 i d2 ne deluju, odnosno jednake sunuli, sledece sile:

(a) sila tezine fluida, jer je tecenje pod pritiskom;

(b) sila pritiska, jer je tecenje u pravcu sile gravitacije;

(c) inercijalna sila jer je strujanje ustaljeno.

Page 7: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

123

Ispitni rok 17. X 1993. – zadaci

Zadatak 1. Diferencijalnimanometar pokazuje razliku priti-saka ∆pM = −9 kPa. Odrediti ne-poznati nivo tecnosti gustine ρ2.Odrediti staticke uticaje (M , T ,N) u preseku A–A (u ukljestenju).U proracunu uzeti u obzir sopstve-nu tezinu konstrukcije koja iznosiq = 3.5 kN/m2, a zanemariti uti-caj debljine konstrukcije. Zadatakje ravanski (raditi na metar duzinekonstrukcije).

Zadatak 2. Proticaj Q = 0.135 m3/s crpi se iz rezervoara C u rezervoarA crpkom snage S = 12 kW i koeficijenta korisnog dejstva η = 0.8. Istiproticaj istice iz rezervoara A u rezervoar B i iz rezervoara B u rezervoar C.Sve cevi su istog precnika d = 250 mm i koeficijenta trenja λ = 0.035, akoeficijenti lokalnih gubitaka su: ξul = 1 (na ulazima) i ξkol = 0.2 (na kole-nima). Odrediti nivoe vode u sva tri rezervoara. Nacrtati pijezometarsku ienergetsku liniju za sve cevi u razmeri 1 : 200. Gustina vode je ρ = 1 kg/dm3.

Page 8: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

124 1. Testovi i zadaci

Zadatak 3. Kutija oblika kocke postavljena je u ravnomernu horizon-talnu vazdusnu struju tako da su joj dve strane normalne na pravac stru-janja. Spoljna ivica kutije je a = 5 m, a debljina zidova kutije je d = 0.15 m.Gustina vazduha je ρ1 = 1.3 kg/m3, a gustina materijala od koga je nacinjenakutija je ρ2 = 1.3 kg/dm3. Koeficijenti pritiska Cp u tackama I–XVIII nezavise od brzine vazduha i dati su u tabeli. Gustina tecnosti u kutiji jeρ3 = 0.8 kg/dm3. Na poklopcu kutije postoji mali otvor u tacki VI, takoda je pritisak vazduha u kutiji uvek jednak (spoljnom) pritisku vazduha utoj tacki. Odrediti najmanju vrednost brzine vazduha uX u neporemecenojstruji koja ce preturiti kutiju. Pretpostaviti da je pri toj brzini sila trenjaklizanja izmedu kutije i podloge dovoljno velika da ne dolazi do klizanja.Pretpostaviti da se pritisak (na spoljasnjosti kocke) ne menja po pravcu Y ,a da se, izmedu zadatih vrednosti, linearno menja po pravcima X i Z.

tacka I–V VI VII VIII IX–XVIIICp 0.95 0.00 −0.25 −0.50 −0.75

Page 9: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

125

Ispitni rok 27. I 1994. – teorijski deo ispita

1. Pri ustaljenom kretanju fluida strujnice se mogu izraziti sa:

x3 = − 2x2

x2 > 0

Koordinate tacke A(x2, x3) u kojoj je zadovoljen uslov da je u2 = 2u3

(u2, u3 su komponente brzine u pravcima x2 i x3) su:

(1,√

2) (−1, 2) (2,−1) (−√

2,√

2)

2. U prizmaticnom kanalu je, za posmatrani proticaj, normalna dubinahN manja od kriticne hK. Nizvodni granicni uslov je takav da se nasredini kanala formira hidraulicki skok. Uzvodno od skoka dubina jejednaka normalnoj hN, a u nekom preseku nizvodno od skoka dubinaje jednaka h2. Za energetsku kotu u nizvodnom preseku (gde je dubinah2) tvrdi se da je:

(a) ista kao energetska kota u uzvodnom preseku jer su zbirovi silepritiska i inercijalne sile u oba preseka isti;

(b) veca od energetske kote u uzvodnom preseku jer je veca dubina;(c) manja od energetske kote u uzvodnom preseku.

3. U nekom strujnom polju brzine dilatacije delica fluida date su sledecimizrazima:

∂u2

∂x2=

∂u3

∂x3

∂u1

∂x1= −2

∂u3

∂x3

a sve brzine klizanja jednake su nuli. Zakljucuje se sledece:

(a) posmatrani fluid je stisljiv;(b) delici posmatranog fluida povecavaju svoju zapreminu;(c) delici posmatranog fluida ne menjaju svoj oblik.

4. Posmatra se izraz:

−p∂u1

∂x1dV

gde je p – pritisak, u1 – komponenta brzine u pravcu x1 i dV – ele-mentarna zapremina. Ovaj izraz predstavlja:

Page 10: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

126 1. Testovi i zadaci

(a) deo motornog rada sfernog dela napona, u jedinici vremena;

(b) deo deformacionog rada na promeni oblika, u jedinici vremena;

(c) deo deformacionog rada na promeni zapremine, u jedinici vreme-na;

(d) ukupan deformacioni rad na promeni oblika, u jedinici vremena.

5. Iz rezervoara voda istice kroz horizontalnu cev kruznog poprecnog pre-seka. Precnik cevi se niz struju smanjuje. U jednoj tacki u cevi kon-statovano je da postoji pozitivna lokalna komponenta ubrzanja. Naosnovu prethodnog zakljucuje se sledece:

(a) u istoj tacki postoji i konvektivna komponenta ubrzanja;

(b) nivo vode u rezervoaru se povecava kroz vreme;

(c) materijalni izvod brzine u posmatranoj tacki je pozitivan.

6. Za strujanje nestisljivog fluida napisan je izraz:

I = −∫

V

Du1

DtρdV

gde su ρ – gustina posmatranog fluida, u1 – komponenta brzine fluidau pravcu x1, V – posmatrana zapremina fluida i D/Dt – oznaka zamaterijalni izvod.

(a) ovaj izraz predstavlja komponentu zapreminske sile u pravcu x1;

(b) ovaj izraz predstavlja komponentu inercijalne sile u pravcu x1;

(c) brojna vrednost posmatranog izraza jednaka je zbiru ukupne po-vrsinske i zapreminske sile na masu fluida u posmatranoj zapre-mini V .

7. Na modelu napravljenom po principu Froude-ove slicnosti izmerena jesila na deo konsrukcije i ona iznosi Fmod = 4 N. Sve duzine na modelusu smanjene 25 puta u odnosu na dimenzije u prirodi. Na modelu jekoriscen isti fluid kao u prirodi. Na objeku ce ova sila biti:

Fobj = (upisati jedinice)

Page 11: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

127

8. Kroz kruznu cev konstatnog poprecnog preseka i duzine L proticenestisljiv fluid poznatih karakteristika (gustine i viskoznosti). Sred-nja brzina fluida u cevi je v0. Pri ovoj brzini vazi kvadratni zakonotpora trenja. Ako umesto posmatranog fluida kroz istu cev tece fluidkoji ima dva puta vecu gustinu, dva puta manji dinamicki koeficijentviskoznosti i dva puta vecu brzinu, desice se sledece:

(a) koeficijent trenja ostace nepromenjen;

(b) gubitak energije na trenje na duzini L povecace se dva puta;

(c) gubitak energije na trenje na duzini L ostace nepromenjen.

Ispitni rok 27. I 1994. – zadaci

Zadatak 1. Dat je zid slozenog pre-seka, kao na slici. Odrediti horizontalnu ivertikalnu komponentu hidrostaticke silena zid A–B–C–D. Zadatak je ravanski,racunati na 1 m duzine zida.

Zadatak 2. Na slici su prikazana dva rezervoara velike povrsine, u ko-jima se moze smatrati da je nivo vode konstantan. Za date kote vode uuzvodnom i nizvodnom rezervoaru, odrediti proticaj i snagu turbine akose u cevi ostvarilo razvijeno turbulentno tecenje, sa Reynolds-ovim brojemRe = 107. Koeficijenti lokalnog gubitka energije na ulazu u cev i na izlazunisu zanemarljivi.

Page 12: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

128 1. Testovi i zadaci

Zadatak 3. Kroz kanal trapeznog poprecnog preseka ustaljeno tece voda.Izmeren je proticaj Q = 3.875 m3/s i dubina uzvodno od mesta gde se menjanagib kanala H1 = 0.4 m. Nacrtati dijagram zbira inercijalne sile i silepritiska u funkciji od dubine. Za crtanje koristiti najmanje sedam vredno-sti dubina u intervalu od 0.3m do 2.5m. Pod pretpostavkom da se namestu promene nagiba kanala javlja hidraulicki skok, za izmerenu dubinu H1

odrediti spregnutu dubinu H2. Odrediti nagibe kanala u deonicama 1 i 2,ako je hrapavost kanala po Manningu n = 0.014m1/3s. Obe deonice su velikeduzine.

Ispitni rok 11. VI 1994. – teorijski deo ispita

1. Posmatra se ustaljeno ravansko strujanje nestisljivog fluida izmedu dveparalelne horizontalne ploce. Strujanje je u ravni (x1, x2) i usmerenoje u pravcu horizontalne ose x1. Za osrednjene komponente brzina (u1

i u2) i za proizvod fluktuacionih komponenata (u′1u

′2) u nekoj tacki u

neposrednoj blizini zida vazi:

u1 > 0 u2 = 0 u′1u

′2 6= 0

Srednja brzina struje za poprecni presek A odredena je kao:

v =∫

Au1dA

Za prikazano strujanje se tvrdi sledece:

(a) rezim tecenja je turbulentan;

(b) nagib linije energije je proporcionalan sa v;

(c) nagib linije energije je proporcionalan sa va, gde je 1 < a ≤ 2;

(d) nagib linije energije zavisi od vrednosti u′1u

′2.

Page 13: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

129

2. Izraz:

∂u1

∂x1+

∂u2

∂x2+

∂u3

∂x3= 0

predstavlja:

(a) jednacinu kontinuiteta za elementarnu zapreminu nestisljivog flui-da;

(b) brzinu zapreminske dilatacije fluidnog delica;

(c) brzinu klizanja;

(d) prosecnu brzinu dilatacije.

3. Na modelu napravljenom po principu Froude-ove slicnosti ispituje sesila kojom vodena struja deluje na prepreku. Sve dimenzije na modelusu 16 puta manje u odnosu na objekat, dok je na modelu i objektu istifluid. Razmera za ukupnu silu, F∗ je:

F∗ =

4. Posmatra se tecenje u otvorenom prizmaticnom kanalu konstantnognagiba koji se na kraju uliva u jezero. Za posmatrani proticaj, ukanalu se ostvaruje normalna dubina, hN, koja je manja od kriticnedubine, hK. Ako se nivo vode u jezeru povecava, dubine vode u kanalu,neposredno uzvodno od uliva u jezero, ce se povecavati kada nivo vodeu jezeru (meren od dna kanala u njegovom najnizvodnijem preseku)dostigne:

(a) normalnu dubinu, hN;

(b) kriticnu dubinu, hK;

(c) dubinu pri kojoj je Froude-ov broj jednak jedinici, Fr = 1;

(d) dubinu koja je konjugovana (spregnuta) normalnoj dubini, h′′N.

5. Dve metalne kugle, istih precnika, napravljene od istog materijala gu-stine ρ0, slobodno padaju kroz tecnosti razlicitih gustina. Nakon posti-zanja ustaljenog kretanja, koeficijenti sila otpora oblika kugli ne zaviseod Reynolds-ovog broja i isti su za obe kugle, dok je odnos brzina

Page 14: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

130 1. Testovi i zadaci

padanja prve kugle v1, kroz fluid gustine ρ1 i brzine padanja drugekugle v2, kroz fluid gustine ρ2, dat kao:

v1

v2=[(ρ0 − ρ1)ρ2

(ρ0 − ρ2)ρ1

]a

gde eksponent a ima vrednost:

−1 −12

−14

12

14

1

6. Data su dva integrala:

I1 =∫

A−pnjdA I2 =

V− ∂p

∂xjdV

gde su p – pritisak i nj – ort spoljne normale povrsine A koja ograni-cava posmatranu zapreminu fluida V . Za ta dva integrala tvrdi se:

(a) svaki od njih predstavlja ukupnu povrsinsku silu sfernog dela na-pona na omotac A zapremine V ;

(b) I1 i I2 imaju razlicitu vrednost kod neustaljenog strujanja;

(c) I1 i I2 imaju istu vrednost za svaku konacnu zapreminu V ogra-nicenu povrsinom A.

7. Mlaz vode istice iz vertikalne cevi i osnosimetricno udara silom FI uspoljni omotac ljuske oblika polusfere. Kada se ista ljuska okrene za1800, a svi ostali uslovi ostanu nepromenjeni, voda deluje silom FII naposmatranu ljusku (oslonac ljuske u oba slucaja ne utice na sile FI iFII). Precnik mlaza vode je manji od precnika polusfere. Za sile FI iFII se moze reci:

(a) sila FII je veca od sile FI;

(b) sile FI i FII su iste jer je povrsina projek-cije polusfere na horizontalnu ravan (Ax)ista u oba slucaja;

(c) sila FI je veca od sile FII jer je tacka od-vajanja granicnog sloja jasno definisana;

(d) ne moze se nista reci o odnosu sila FI i FII, jer on zavisi od precnikapolusfere i precnika i brzine mlaza.

Page 15: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

131

8. U kanalu trougaonog poprecnog presaka (ugao pri dnu preseka je 900)voda miruje jer je kanal zatvoren ustavom koja je postavljena poduglom od 450 prema horizontali. Sa donje strane ustave kanal jeprazan. Gustina vode je 1 kg/dm3. Pri dubini vode u kanalu odh = 3 m vertikalna komponenta hidrostaticke sile na ustavu je:

Fz =

(upisati jedinice)

Ispitni rok 11. VI 1994. – zadaci

Zadatak 1. a) Odreditiintenzitet, pravac i smer rezul-tante hidrostatickih sila kojimatecnosti gustina ρ1 = 1.0 kg/dm3

i ρ2 = 1.1 kg/dm3 deluju nabranu. Pri proracunu sile za-nemariti postojanje temeljnog is-pusta. Silu racunati na jedanmetar duzine. b) U telu branenalazi se temeljni ispust, kru-zni tunel precnika D = 2 m.Izracunati ukupnu silu na tabla-sti zatvarac koji pregrduje ispust.

Zadatak 2. Kanalom pra-vougaonog poprecnog presekasirine b = 1 m, nagiba dnaID = 0.05% i Manning-ovogkoeficijenta hrapavosti n =0.0148 m−1/3s, ustaljeno tecevoda proticajem Q = 300 l/s. Ukanalu se nalazi ustava sa ostro-ivicnim otvorom, visine u, koeficijentom kontrakcije mlaza CA = 0.75 i koefi-cijentom lokalnog gubitka energije ξ = 0.2. Dubina vode uzvodno od ustave

Page 16: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

132 1. Testovi i zadaci

je H . Nizvodno od ustave je kanal dovoljne duzine, tako da se u kanaluostvaruje jednoliko tecenje. Izracunati dubinu vode H , uzvodno od ustave,pretpostavljajuci da brzinska visina u tom preseku nije zanemarljiva.

Zadatak 3. Iz rezervoara A u rezervoar B crpi se voda sa proticajem Q1.Snaga crpke je S = 50 kW, koeficijenat korisnog dejstva η = 0.80, a gustinavode ρ = 1.0 kg/dm3. Manometar M1 pokazuje pritisak pM1 = 70 kPa.Odrediti proticaje kroz sve cevi i nivo vode u rezervoaru A. Nacrtati urazmeri pijezometarske i energetske linije za sve cevi.

Ispitni rok 25. VIII 1994. – teorijski deo ispita

1. U nekom strujnom polju sa ravanskim strujanjem u ravni (x1, x2),merenjem dve komponente brzine u nekoj tacki utvrdeno je da osre-dnjena vrednost proizvoda fluktuacionih komponenata brzina u′

1 i u′2

ima konstantnu negativnu vrednost:

u′1u

′2 = const < 0

Na osnovu toga moze se zakljuciti da ce vrednost Reynolds-ovog na-pona (napona turbulencije σt

12 = σt21) u posmatranoj tacki biti:

(a) jednaka nuli;

(b) veca od nule;

(c) manja od nule.

Page 17: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

133

2. Za neko strujanje, brzine dilatacija fluida u pravcima x1 i x2 iznose:

∂u1

∂x1= 0.2 s−1 ∂u2

∂x2= −0.1 s−1

Da bi se posmatrani fluid mogao smatrati nestisljivim, brzina dilatacijeu pravcu x3 treba da ima vrednost (u jedinicama s−1):

0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3

3. Fotografisanjem je utvrdeno da se u okolini neke tacke formiraju tra-jektorije i emisione linije koje imaju oblik koncentricnih krugova sacentrom u tacki A. U posmatranom, ustaljenom tecenju, strujnice cebiti sledeceg oblika:

(a) prave linije koje tangiraju dobijene koncentricne krugove;

(b) snop pravih linija koje se seku u tacki A;

(c) koncentricni krugovi sa centrom u tacki B koja se ne poklapa satackom A;

(d) koncentricni krugovi sa centrom u tacki A.

4. Posmatra se zbir dva clana u dinamickoj jednacini za elementarnumasu fluida:

∂σdij

∂xi− 1

ρ

∂p

∂xj

gde su ρ – gustina, σdij – devijatorski deo napona i p – pritisak. Po-

smatrani zbir predstavlja:

(a) ubrzanje delica;

(b) zapreminsku silu po jedinici mase;

(c) zbir zapreminske i povrsinske sile po jedinici mase;

(d) povrsinsku silu po jedinici mase.

5. Posmatra se ustaljeno kretanje nestisljivog fluida kroz povrsinu oblikakvadrata, ivice 1 dm. U svim tackama tog poprecnog preseka brzinefluida su usmerene upravno na poprecni presek i iznose 2 m/s. Gustinafluida je ρ = 1200 kg/m3. Sracunati vrednosti proticaja zapremine,mase, kolicine kretanja i kineticke energije.

Page 18: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

134 1. Testovi i zadaci

velicina proticaj proticaj proticaj koli- proticaj kine-zapremine mase cine kretanja ticke energije

vrednost

jedinice

6. Laminarno ravansko strujanje fluida u ravni (x1, x2), izmedu dve pa-ralelne ploce na rastojanju 2h, odredeno je sledecim izrazom:

u1 = u0

(1− x2

2

h2

)u2 = 0 − h ≤ x2 ≤ h

Dinamicki koeficijent viskoznosti je µ. Za posmatrano strujanje tan-gencijalni naponi σ12 = σ21 izrazavaju se sledecom funkcijom:

σ12 = σ21 =

7. Na modelu sacinjenom po principu Froude-ove slicnosti, sve duzine susmanjene 16 puta u odnosu na odgovarajuce duzine u prirodi. Na mo-delu je fluid gustine 900 kg/m3, a u prirodi je voda gustine 1000 kg/m3.Na modelu, u nekoj tacki, pritisak fluida na cvrstu konturu iznosi120 Pa. Odgovarajuci pritisak na objektu ce iznositi:

pobj = (upisati jedinice)

8. U kanalu sa slobodnom povrsinom vode, pri proticaju Q1 normalnadubina hN = hN1 ostvaruje se pri Froude-ovom broju Fr = 9. Udrugom kanalu iste geometrije kao prvi kanal (istog oblika poprecnogpreseka), pri proticaju Q2 ostvaruje se kriticna dubina jednaka dubinihN1, odnosno hK = hK2 = hN1. Veza dva proticaja je Q2 = aQ1, gdeje a = const. Vrednost konstante a iznosi:

a =

Page 19: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

135

Ispitni rok 25. VIII 1994. – zadaci

Zadatak 1. Na slici je prikazan rezervoar u kome se preko plovka ipoluge zatvara kruzno poklopac na dovodnoj cevi. Odrediti potreban precniksfernog plovka, ako je potrebno da dovodna cev bude zatvorena pri pritiskuna manometru od 400 kPa, i kada je pola sfere u vodi (kao na slici). Za (tako)odreden precnik sfere,maksimalni pritisak prikome plovak moze dadrzi dovodnu cev zatvo-renu zavisi od nivoa vo-de u rezervoaru. Odre-diti najveci pritisak namanometru pri komecev moze da ostane za-tvorena i odgovarajucinivo vode u rezervoaru.

Zadatak 2. Posma-tra se kanal pravougao-nog poprecnog presekasirine dna B = 1.0 m.Nagib dna kanala jeID = 0.1%, a Manning-ov koeficijent trenja n =0.013 m−1/3/s. U kanalje postavljena ostroivicna ustava, sa visinom otvora u = 0.15 m, koeficijen-tom kontrakcije mlaza CA = 0.666 i koeficijentom lokalnog gubitka energijeξ = 0.2. Kanal je dovoljne duzine da se u njemu nizvodno od ustave formirajednoliko tecenje. Izracunati dubinu uzvodno od ustave (H1) i neposrednonizvodno od ustave, u suzenom preseku (Hs). Skicirati liniju nivoa. Ukolikose nizvodno od ustave javlja hidraulicki skok, izracunati spregnute dubine.

Zadatak 3. Na slici je prikazan vodovodni sistem koji se sastoji od dvaglavna rezervoara (R1 i R2), dva rezervoara koji sluze kao crpni bunari (R3i R4), dve pumpe (P1 i P2) i cevi koje su sve istog precnika d = 100 mmi istog koeficijenta linijskih gubitaka λ = 0.02. Svi rezervoari su dovoljnovelikih preseka da se moze smatrati da je pijezometarska kota konstantna zasvaki posmatrani slucaj rada. Razmatraju se tri slucaja rada sistema.

Page 20: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

136 1. Testovi i zadaci

A) Prvi slucaj je kada su obe pumpe iskljucene, kota vode u rezervoaruR1 je ΠR1 = 115.00 m i u rezervoaru R2 je ΠR2 = 111.38 m. Vodatece samo iz rezervoara R1 u rezervoar R2. Odrediti proticaj krozsistem (Q1 = Q5 = Q2 = ?, Q3 = Q4 = 0). Koeficijent lokalnoggubitka energije na obe racve kod pumpi je1 ξA = 0.3.

B) U drugom slucaju je ukljucena pumpa P1 i izmereno je da je visinadizanja te pumpe HP1 = 88.31 m. Pumpa P2 je ugasena. Kota vodeu rezervoaru R1 je ostala ista (ΠR1 = 115.00 m), a u rezervoaru R2je doslo do promene kote i sada je ista kao u R1, odnosno ΠR2 =115.00 m. Odrediti proticaje Q1, Q2, Q3 i Q5 (Q4 = 0), kao i snagupumpe NP1. Gustina vode je ρ = 1000 kg/m3. Lokalni gubici energijena racvi kod pumpe P1 su ξB1 = 0.6 (za smer tecenja vode od pumpeP1 ka rezervoaru R1) i ξB5 = 0.6 (za smer od P1 ka R2). Na drugojracvi (kod pumpe R2) koeficijenat lokalnog gubitka energije je isti kaoi u prethodnom slucaju i iznosi ξB = 0.3.

1U indeksima lokalnih gubitaka slova se odnose na odgovarajuce slucajeve (A, B ili C,a brojevi na smerove tecenja vode odgovarajucih proticaja (1, 2, . . . , 5).

Page 21: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

137

C) U trecem slucaju su ukljucene obe pumpe. Pri tome, pumpa P1 i daljeradi istom snagom kao u slucaju B mada su se proticaj i visina dizanjapromenili. Pijezometarske kote u oba rezervoara su iste kao u slucajuB (ΠR1 = ΠR2 = 115.00 m). Odrediti sve proticaje u sistemu ako sepostavlja uslov da je Q5 = 0 (ovaj uslov znaci da pumpa P1 snabdevasamo rezervoar R1 a pumpa P2 snabdeva samo rezervoar R2, kao i daje energetska linija ujedno i pijezometarska na delu izmedu dve racvejer je v5 = 0, i jednaka je ukupnoj energiji u preseku a–a, odnosnoΠb−b = Eb−b = Ea−a = Ec−c). Odrediti citanje na manometru Mkoji se nalazi na koti 49m.

Ispitni rok 23. IX 1994. – teorijski deo ispita

1. Voda ustaljeno tece krozkruznu cev precnika d ipovrsine poprecnog pre-seka Ad. Na jednoj deoni-ci cev se prosiruje do prec-nika D (poprecnog prese-ka AD), a zatim se ponovosuzava na precnik d. Oso-vina cevi je horizontalna.Posmatra se rezultujucainercijalna sila na masu fluida u zapremini VK dela cevi koji se prosiruje(osenceno) koja je omedena sa dva kruga (precnika d i D) i omotacemzarubljene kupe. Ta inercijalna sila je jednaka:

VK

D

Dt(ρU1)dU

AD+Ad+AK

ρU1UinidA ρQ(vd − vD)∫

AK

ρU1UinidA

2. Za uslove date u zadatku 1 smer rezultante inercijalne sile na posma-tranu (osencenu) masu je:

(a) nizvodni (tj. poklapa se sa osovinom X1);

(b) uzvodni (smer je −X1);

(c) nanize (smer je −X3) jer je cev horizontalna pa deluje samo silatezine;

(d) navise (smer je X3) jer se cev prosiruje.

Page 22: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

138 1. Testovi i zadaci

3. Za uslove date u zadatku 1 i sa dopunskom pretpostavkom da se datifluid moze smatrati idealnim, za pritisak se tvrdi sledece:

(a) pd = pD, odnosno pritisak u tezistu preseka Ad, pd, isti je kao i utezistu preseka AD, pD, jer je cev horizontalna a fluid idealan;

(b) pd > pD;

(c) pd < pD.

4. U delu granicnog sloja laminarno ustaljeno tece njutnovski fluid takoda se brzina U1 menja linearno sa promenom X2 a ostale brzine (U2 iU3) su nula. Posmatra se napon σ12 = σ21 i tvrdi se:

(a) napon σ12 se takode menja linearno duz X2 jer je fluid njutnovski;

(b) napon σ12 je u posmatranom delu strujnog polja konstantan;

(c) u tom delu strujnog polja napon σ12 jednak je nuli, jer su kom-ponente brzina U2 i U3 takode jednake nuli.

5. Potrebno je na modelu obaviti istrazivanje tako da se zadovolji istovre-meno slicnost za inercijalne i uticaje tezine i viskoznosti. Duzine namodelu su 2 puta vece od duzina na objektu. Gustina fluida na modeluje 1.2 puta manja od gustine na objektu. Da bi se ostvarila zahtevanaslicnost, potrebno je da bude ispunjen jos i sledeci uslov:

6. Kanal sa slobodnom povrsinom vode konstantnog poprecnog presekai nagiba dna sastoji se od dve deonice velike duzine sa razlicitim hra-pavostima. Rezim tecenja u uzvodnoj deonici, koja ima vecu hra-pavost, buran je. Za tecenje u nizvodnoj deonici (manje hrapavosti)tvrdi se sledece:

(a) dubina vode je veca nego u uzvodnoj deonici;

(b) rezim tecenja je miran;

(c) kineticka energija toka po jedinici tezine ce se smanjiti u odnosuna uzvodnu deonicu;

(d) na prelasku iz prve u drugu deonicu formirace se hidraulicki skok.

Page 23: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

139

7. Laboratorijskim ispitivanjem je utvrdeno da je zavisnost koeficijentatrenja λ ispitivane cevi precnika D od Reynolds-ovog broja takva dase ista moze aproksimirati funkcijom za takozvani “gladak rezim” uoblasti Re-brojeva za koje je obavljeno ispitivanje. Na osnovu rezultatatog ispitivanja se moze zakljuciti sledece:

(a) za ispitivanu cev u oblasti ostvarenih Re-brojeva vazi takozvani“kvadratni zakon otpora”;

(b) pri smanjivanju brzina moze se ostvariti laminarni rezim tecenja;

(c) pri promeni fluida koji tece kroz cev (fluid druge gustine), uz za-drzavanje u istoj oblasti Re-brojeva, rezim otpora ce se promeniti.

8. Vozilo sa ugasenim motorom, bez kocenja, slobodno se spusta niz putpoduznog nagiba s1 = 10% i nakon uspostavljanja ustaljenog kretanjaostvaruje brzinu v1. Svi unutrasnji otpori i otpori pri kontaktu tockovasa povrsinom puta su zanemarljivi. Na putu nagiba s2 = 11%, a prisvim istim ostalim uslovima, vozilo se, pri ustaljenom kretanju, krecebrzinom v2. Koeficijent otpora oblika je isti za oba slucaja (CF1 =CF2). Odnos brzina (v2/v1) iznosi :

v2/v1 =

Ispitni rok 23. IX 1994. – zadaci

Zadatak 1. Na slici je prikazan betonski cevovod kruznog poprecnogpreseka koji je polozen u rov pravougaonog preseka u fazi izgradnje. Zbogprisustva podzemne vode dubine 4.0m (mereno od dna rova), potrebno jebetonskim balastom otezati cevovod, tako da on ne ispliva kada je prazan.Izracunati potrebnu sirinu betonskog balasta (na slici oznaceno sa b) ako sepostavlja na svakih 6.0m duz cevovoda. U proracunu sile potiska zanemaritiuticaj betonskog balasta. Racunati da jedan balast uravnotezuje 6 m duzinecevovoda. Odrediti najveci unutrasnji precnik cevovoda d, pri kome prazancevovod (istog spoljnog precnika D), ne bi isplivao ni kada nema balasta.

Page 24: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

140 1. Testovi i zadaci

Zadatak 2. Na slici su prikazana dva rezervoara sa vodom. Kota vode urezervoaru R1 je 10m, a u drugom je nepoznata. Volumetrijskom metodomje izmeren proticaj kroz obe cevi. Za izmereni proticaj kroz cev koja izlazi izrezervoara R1 proveriti rezim tecenja i izracunati koeficijenat lokalnog gu-bitka energije na zatvaracu Z1. Na osnovu datog citanja na diferencijalnommanometru ∆pM = 15 kPa, i pretpostavljajuci da se u drugoj cevi ostvarujeturbulentno tecenje (λ = 0.115(k/d+ 60/Re)1/4), odrediti nivo u rezervoaruR2 i koeficijenat lokalnog gubitka energije na zatvaracu Z2.

Zadatak 3. U horizontalno recnokorito pravougaonog preseka, u komeje tecenje vode u mirnom rezimu,postavljen je betonski “zub”. Pri da-tom proticaju i dubinama u presecima1 i 2, izracunati silu koju prima beton-ski “zub”. Silu trenja izmedu preseka1 i 2 zanemariti.

Page 25: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

141

Ispitni rok 24. I 1995. – teorijski deo ispita

1. Brzine dilatacije fluidnog delica odredene su sa:

∂u1

∂x1= −0.1s−1 ∂u2

∂x2= 0.2s−1 ∂u3

∂x3= 0.1s−1

Na osnovu ovoga se zakljucuje:

(a) fluid je nestisljiv;

(b) gustina fluida se menja kroz vreme;

(c) materijalni izvod gustine jednak je nuli.

2. Kroz kruznu cev konstantnog poprecnog preseka pod pritiskom usta-ljeno tece fluid gustine ρ i dinamickog koeficijenta viskoznosti µ, pricemu se, za brzinu u0, ostvaruje laminaran rezim tecenja. Na osnovuprethodnog tvrdi se sledece:

(a) ostvaruje se tzv. kvadratni zakon otpora;

(b) u celoj oblasti izmedu zida i osovine cevi brzina se linearno menjasa rastojanjem od zida;

(c) hrapavost unutrasnjeg zida cevi utice na gubitke energije;

(d) rezim tecenja je buran.

3. Pri strujanju njutnovskog fluida u delu strujnog polja u neposrednojblizini zida ostvaruje se raspored brzina takav da je komponenta brzineu pravcu strujanja (u3) zavisna od drugog stepena rastojanja od zida(x2), odnosno u3 = f(x2

2), a druge dve komponente brzine jednake sunuli, odnosno u1 = u2 = 0. Za takve uslove, u posmatranoj oblasti,tangencijalni napon σ23 = σ32 bice proporcionalan sa xn

2 . Vrednosteksponenta n je:

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

4. Dinamicka jednacina za elementarnu masu fluida napisana za pravac(x3) glasi:

∂u3

∂t︸︷︷︸(1)

+ ui∂u3

∂xi︸ ︷︷ ︸(2)

= f3

︸︷︷︸(3)

− 1ρ

∂p

∂x3︸ ︷︷ ︸(4)

+1ρ

∂u3

∂xi∂xi︸ ︷︷ ︸(5)

Page 26: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

142 1. Testovi i zadaci

Uz svaki od uslova navedenih u nastavku napisati koji od clanova (1)–(5) je na osnovu njega jednak nuli:

fluid je idealan ⇒ ( ) = 0;strujanje je ustaljeno ⇒ ( ) = 0;

u1 = u2 = 0, pravac x3 je horizontalan,od zapreminskih sila deluje samo tezina

}⇒ ( ) = 0.

5. Dve sfere precnika D1 i D2 (takve da je D1 > D2), napravljene su odistog materijala gustine ρ1 = ρ2. Sfere su pricvrscene za krajeve stapaduzine L. Ovaj stap moze da se obrce oko ose u tacki koja deli stapna dva dela duzina L1 i L2, odnosno L = L1 +L2. Poprecne dimenzijei tezina stapa su zanemarljivi. Odnosi precnika D1 i D2 i duzina L1

i L2 su takvi da, kada su kugle u vazduhu, stap je u horizontalnompolozaju u stanju indiferentne ravnoteze. Ovakav sistem postavi se uvodu dovoljne dubine da su obe kugle uvek u vodi bez obzira na polozajstapa. Tokom samog stavljanja u vodu rotacija stapa je sprecena, aposle toga je opet moguca. Nakon sto se stap pusti i umiri, stanje jesledece:

(a) stap je u istom (horizontalnom) polozaju, u stanju indiferentneravnoteze;

(b) stap je u kosom (ni u horizontalnom ni u vertikalnom) polozaju,veca sfera na visoj koti od manje, u stanju stabilne ravnoteze;

(c) stap je u kosom (ni u horizontalnom ni u vertikalnom) polozaju,veca sfera na nizoj koti od manje, u stanju stabilne ravnoteze;

(d) stap je u vertikalnom polozaju, veca sfera gore, manja sfera dole,u stanju stabilne ravnoteze;

(e) stap je u vertikalnom polozaju, veca sfera dole, manja sfera gore,u stanju stabilne ravnoteze.

6. U horizontalnom kanalu pravougaonog poprecnog preseka sirine 10 m,formira se hidraulicki skok sa konjugovanim dubinama h1 = 2 m ih2 = 5 m. Gubitak energije po jedinici tezine na skoku iznosi:

Eizg = (upisati jedinice)

Page 27: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

143

7. Model je nacinjen po principu slicnosti za inercijalne uticaje i za uticajetezine. Razmera za proticaj je Q∗ = 88. U nekoj tacki na modeluizmeren je pritisak od 150Pa. Odgovarajuci pritisak na objektu ceiznositi:

pobj =

8. Posmatra se ravna ploca postavljena u ravnomernu struju tako da jeparalelna sa pravcem struje. Smer struje je s desna na levo. Zadatak jeravanski. Granicni sloj duz cele ploce je laminaran. Sila otpora tecenjana levoj polovini ploce je F1, a na desnoj je F2. Odnos ovih dveju silaiznosi:

F1/F2 =

Ispitni rok 24. I 1995. – zadaci

Zadatak 1. Kvadratna prizma nepoznate prosecne gustine ρ1 pricvr-scena je za zid tako da, pod uticajem sila, moze da se obrce oko (linijskog)zgloba u tacki 0. Zadatak je ravanski. Odrediti najmanju gustinu prizme(ρ1) pri kojoj ona moze da bude u polozaju prikazanom na slici, i to za dvaslucaja:

a) Prizma i zid su potpuno ravni, tako da ne dolazi do prodiranja flui-da gustine ρ3 ispod prizme, odnosno ne treba uzimati u obzir hidro-staticku silu na prizmu duz njenog kontakta sa zidom.

b) Prizma i zid nisu potpuno ravni, tako da dolazi do prodiranja fluidagustine ρ3 ispod prizme, odnosno treba uzeti u obzir vertikalnu hidro-staticku silu na prizmu duz njenog kontakta sa zidom (u ovom slucajuzglob ne propusta, odnosno ne dolazi do mesanja fluida sa jedne i drugestrane zgloba).

Page 28: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

144 1. Testovi i zadaci

Zadatak 2. Prizma iz zadatka 1, prosecne gustine ρ1, postavljena je uravnomernu horizontalnu vazdusnu struju brzine u0 (gustina vazduha je ρ0).Koeficijenti pritiska (Cp) u naznacenim tackama dati su u prilozenoj tabeli.Na delu prizme izlozenom vazduhu, pritisak se menja linearno izmedu tacakau kojima su zadate vrednosti Cp.

a) Odrediti najmanju brzinu vazduha (u0) koja bi izvela prizmu prosecnegustine ρ1 = 150 kg/m3 iz polozaja prikazanog na slici ako su prizmai zid potpuno ravni, tako da ne dolazi do prodiranja vazduha ispodprizme, odnosno ne treba uzimati u obzir sila od vazduha na prizmuizmedu tacaka 0 i 7.

b) Odrediti najmanju gustinu prizme (ρ1) za koju ona moze da ostaneu prikazanom polozaju pri brzini vazduha u0 = 45 m/s ako prizma izid nisu potpuno ravni, tako da dolazi do prodiranja vazduha ispodprizme, odnosno treba uzeti u obzir silu na prizmu izmedu tacaka 0 i 7(u ovom slucaju zglob ne propusta vazduh, odnosno pritisak vazduhaizmedu tacaka 0 i 7 je konstantan i iznosi p7).

tacka 0 1 2 3 4 5 6 7Cp −0.2 −0.2 −0.2 −0.8 0.0 0.9 0.9 0.9

Zadatak 3. Preko Thompson-ovog ostroivicnog preliva voda se pre-liva iz rezervoara R2 u rezervoar R1. Kroz crevo precnika d2 duzine L

istice proticaj Q2 = 3.10 lit/s. Zbir ova dva proticaja crpi se pomocu crpke

Page 29: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

145

snage S = 700 W kroz cev precnika d1. Odrediti koeficijent korisnog dejstvacrpke η.

Ispitni rok 28. III 1995. – teorijski deo ispita

1. Dve kuglice razlicitih precnika (D1 > D2), ali istih tezina, slobodnopadaju kroz tecnosti koje su u stanju mirovanja. Manja kuglica padakroz vodu (gustina vode je ρv = 1000 kg/m3), a veca kroz ulje (gustinaulja je ρu = 800 kg/m3). Obe kuglice se krecu istim, konstantnimbrzinama. Tvrdi se sledece:

(a) zbir sile otpora i sile uzgona koje deluju na vecu kuglicu je veciod zbirnog dejstva istih sila koje deluju na manju kuglicu;

(b) zbir sile otpora i sile uzgona koje deluju na vecu kuglicu je manjiod zbirnog dejstva istih sila koje deluju na manju kuglicu;

(c) zbir sile otpora i sile uzgona koje deluju na vecu kuglicu je identi-can zbiru istih sila koje deluju na manju kuglicu.

2. Kanal konstantnog poprecnog preseka sastoji se od dve dugacke deo-nice: uzvodne sa blagim nagibom u kojoj je pri posmatranom kon-stantnom proticaju Q vrednost Froude-ovog broja manja od jedinicei nizvodne sa strmim nagibom dna u kojoj je pri istom proticaju Qvrednost Froude-ovog broja veca od jedinice. Za deo kanala u blizinipromene nagiba dna tvrdi se sledece:

(a) na mestu promene nagiba dna formira se kriticna dubina;

(b) na mestu promene nagiba dna formira se hidraulicki skok;

Page 30: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

146 1. Testovi i zadaci

(c) od mesta promene nagiba dna, dubina vode se u uzvodnom smerusmanjuje tezeci normalnoj dubini;

(d) od mesta promene nagiba dna, dubina vode se u nizvodnom smerupovecava tezeci normalnoj dubini.

3. Model napravljen po principima slicnosti za uticaje inercije i viskozno-sti ima sve dimenzije smanjene 5 puta u odnosu na odgovarajuce di-menzije objekta. Na modelu se, uz koriscenje istog fluida kao na ob-jektu, ispituje snaga motora za pogon potpuno potopljenog tela kojese krece konstantnom brzinom. Na objektu je snaga motora 500kW,sto znaci da je snaga na modelu, Smod jednaka:

Smod =

(jedinice)

4. U paralelnu struju nestisljivog fluida, konstantne brzine U0 i pije-zometarske kote u neporemecenom fluidu Π0, uronjena je polovina sfere

(videti skicu). Posmatra se pijezometarskakota na spoljasnjoj ivici granicnog slojaformiranog na omotacu polovine sfere, Πδ (δje debljina granicnog sloja) koja se menja duzkrivolinjske koordinate s. Za Πδ na prednjojstrani polovine sfere, osim u tacki Z, moze setvrditi da je:

(a) ∂Πδ∂s

> 0;

(b) ∂Πδ∂s < 0;

(c) ∂Πδ∂s

= 0;

(d) Πδ(s) > Π0 + U20

2g ;

(e) Πδ(s) < Π0 + U20

2g ;

(f) Πδ(s) = Π0 + U20

2g .

Page 31: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

147

5. Kroz cev kruznog preseka precnika D = 0.2 m protice fluid gustineρ = 1200 kg/m3. Proticaj kineticke energije kroz posmatrani poprecnipresek je QEk

= 150.72 J/s. Za date uslove prosecna brzina fluida upoprecnom preseku iznosi:

v = (upisati jedinice)

6. Posmatra se strujno polje u kome su komponente brzina u1, u2 i u3 unekoj tacki (x1, x2, x3) definisane sledecim zavisnostima:

u1 = u1(x2, x3) u2 = u2(x1, x3) u3 = 0 µ 6= 0

gde je µ – dinamicki koeficijent viskoznosti, a x1, x2, x3 – prostornekoordinate posmatrane tacke. Za takvo strujanje u posmatranoj tackimoze se pouzdano zakljuciti sledece:

(a) zapreminska dilatacija delica postoji i pozitivna je;

(b) strujanje je neustaljeno;

(c) sve komponente devijatorskog dela napona su jednake nuli.

7. Posmatra se ustaljeno strujanje nestisljivog fluida gustine ρ kroz cevkruznog poprecnog preseka sa horizontalnom osovinom ciji se precnikduz struje (u pravcu x1) smanjuje. Posmatra se vrednost integrala:

I = −∫

Aρu1u1n1dA

gde je u1 – komponenta brzine u pravcu toka, A – poprecni presekstruje, n1 – ort spoljne normale preseka A. Tvrdi se sledece:

(a) posmatrani integral predstavlja komponentu inercijalne sile;

(b) apsolutna vrednost integrala niz struju se povecava;

(c) lokalna komponenta materijalnog izvoda delica koji se krece duzosovine cevi veca je od nule;

(d) konvektivna komponenta materijalnog izvoda delica koji se kreceduz osovine cevi jednaka je nuli.

Page 32: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

148 1. Testovi i zadaci

8. Strujanje nestisljivog fluida je dato sa:

u1 =U0

2h2x2

2 u2 = u3 = 0

gde je U0 = 1 m/s, h = 0.5 m i µ = 10−3 Pa s. Motorni rad fluida utacki A, koja ima koordinate A(1, 2, 3), iznosi:

Mot =

(jedinice)

Ispitni rok 28. III 1995. – zadaci

Zadatak 1. Na slici jeprikazana ustava koja mozeda se rotira oko tacke O. Za-datak je ravanski. Odredi-ti dubinu vode h i minimalniugao α pri kome je ustava uravnotezi (dobijenu jednacinuresiti po uglu α). Nacrtati za-visnost dubine vode h od uglaustave α. Na dijagramu sra-firati zonu uglova α u ko-joj je ravnoteza ustave la-bilna (ako se ustava izvede izravnoteznog polozaja za ugao∆α, ne vraca se u prvobitnipolozaj).

Zadatak 2. Za sistem prikazan na skici (rezervoar, sifonska cev, izlaznosuzenje) izracunati proticaj po uspostavljanju tecenja. Nacrtati pijezome-tarsku i energetsku liniju u razmeri i na dijagramu upisati sve potrebne kote.

Page 33: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

149

Zadatak 3. Za kanal trougaonog poprec-nog preseka odrediti kriticnu dubinu pri proticajuQ = 2 m3/s. Ako je hrapavost kanala po Man-ningu n = 0.018 m−1/3s, odrediti pri kom nagibukanala se normalna dubina poklapa sa kriticnom(odnosno odrediti kriticni nagib kanala).

Ispitni rok 11. VI 1995. – teorijski deo ispita

1. Dati su izrazi:

I1 =∫

Aρujuj

2niuidA I2 =

V

∂t(ρ

ujuj

2)dV

gde je A = povrsina omotaca posmatrane zapremine V . Za ove inte-grale tvrdi se sledece:

(a) integrali I1 i I2 su vektorske velicine u pravcu j;

(b) integral I1 predstavlja komponentu inercijalne sile u pravcu j;

(c) integral I2 predstavlja prirastaj kolicine kretanja (izlaz− ulaz) uzapremini V , u jedinici vremena;

Page 34: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

150 1. Testovi i zadaci

(d) zbir integrala I1 + I2 brojno je jednak radu svih sila, u jedinicivremena, koje deluju na zapreminu V .

2. U nekoj tacki strujnog polja osrednjena vrednost brzine u pravcu 1, u1,menja se po sinusnom zakonu; osrednjena vrednost komponente brzineu pravcu 2, u2, konstanta je kroz vreme, dok je osrednjena vrednostbrzine u pravcu 3, u3, jednaka nuli:

u1 = U0 sin(ωt + c) u2 = const u3 = 0

(2π/ω – perioda, t – vreme, U0, c – konstante). Fluktuacione kompo-nente (u′

1, u′2, u

′3) su razlicite od nule i menjaju se na slucajan nacin

(nemaju izrazenu pravilnost). Za strujanje u toj tacki tvrdi:

(a) sve komponente Reynolds-ovog napona razlicite su od nule;(b) posto je u3 = 0, komponente Reynolds-ovog napona σt

13 = σt31,

σt23 = σt

32 i σt33 jednake su nuli;

(c) komponente Reynolds-ovog napona σt13 = σt

31 menjaju se po si-nusnom zakonu.

3. U laminarnom (viskoznom) podsloju turbulentnog toka fluida gustineρ = 1.2 kg/m3, brzina fluida u pravcu toka x1, u1, povecava se linearnosa rastojanjem od zida cevi, duz x2, dok su ostale komponente brzinejednake nuli:

u1 = ax2 u2 = u3 = 0 0 < x2 < 0.02 m

(a = const, a > 0). Prirastaj brzine izmedu dve tacke na rasto-janju ∆x2 = 0.4 mm iznosi ∆u1 = 0.4 m/s. Na polovini rastojanjaizmedu tih tacaka tangencijalni napon iznosi σ12 = σ21 = 0.02 Pa.Za date uslove kinematicki koeficijent viskoznosti iznosi:

= (upisati oznaku,vrednost i jedinice)

4. Za strujanje dato u predhodnom zadatku, u tacki x2 = 0.01 m vrednostmotornog rada po jedinici zapremine iznosi:

Mot = (upisati vrednosti jedinice)

Page 35: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

151

5. Model sacinjen tako da zadovolji uslove slicnosti za inercijalne i gra-vitacione uticaje koristi se za odredivanje povecanja dubine uzvodnood mostovske pregrade u toku. Pri proticaju na modelu od 20 l/s, kojiodgovara proticaju od 20.48m3/s na objektu, izmereno je nadvisenjeod 0.5cm. Odgovarajuce nadvisenje na objektu ce biti (u [cm]):

2 4 8 16 24 36 40 48

6. Kruzni cilindar se nalazi u struji nestisljivog fluida ciji je smer upravanna osovinu cilindra. U neporemecenoj zoni brzina je konstantna. Po-smatra se elementarna zapremina fluida na prednjoj strani cilindra, ugranicnom sloju (cija se debljina niz struju povecava). Za zbir sila pri-tiska i tezine koje deluju na posmatranu elementarnu zapreminu tvrdise sledece:

(a) zbir te dve sile jednak je nuli jer je fluid nestisljiv;(b) zbir te dve sile usmeren je niz struju;(c) zbir te dve sile usmeren je uz struju;(d) zbir te dve sile uravnotezuje se sa inercijalnom silom jer je sila

trenja jednaka nuli.

7. Posmatra se sila koja deluje na deo cvrste konture koja je u kontaktusa fluidom koji miruje. Posmatrani deo konture nije ravan. Tvrdi seda su nuli jednake sledece sile:

(a) horizontalna komponenta sfernog dela povrsinske sile:(b) vertikalna komponenta sfernog dela povrsinske sile;(c) lokalna komponenta inercijalne sile na elementarnu masu fluida u

neposrednom kontaktu sa fluidom;(d) konvektivna komponenta inercijalne sile na elementarnu masu flu-

ida u neposrednom kontaktu sa fluidom;(e) sila usled delovanja devijatorskog dela napona.

8. Za tecenje u otvorenom kanalu, za kriticnu dubinu tvrdi se sledece:

(a) ostvaruje se na kraju kanala sa mirnim rezimom tecenja koji seuliva u jezero ciji je nivo ispod dna kanala;

(b) ostvaruje se uvek na sirokom pragu pri nepotopljenom prelivanju;(c) ostvaruje se uvek kada je specificna energija jednaka nuli;(d) zavisi od nagiba dna kanala.

Page 36: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

152 1. Testovi i zadaci

Ispitni rok 11. VI 1995. – zadaci

Zadatak 1. Na slici je prikazana usta-va. Za 1m duzine ustave, izracunati kolikije momenat u ukljestenju usled opterece-nja od fluida. Zadatak je ravanski, sve silei momenat racunati na jedan metar duzinezida.

Zadatak 2. Voda se iz rezervoara R1 crpi pumpom u rezervoar R2, aiz rezervoara R2 izlazi kroz drugu cev koja se zavrsava mlaznikom. Mlazvode iz mlaznice udara u ravnu kruznu plocu, na kojoj se dinamometrommeri sila. Odrediti potreban gubitak energije na zatvaracu (ξzat) tako daizmerena sila bude F = 128.8 N. Kolika je potrebna snaga pumpe tako daproticaj iz R1 u R2 bude isti kao proticaj koji izlazi iz R2?

Page 37: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

153

Zadatak 3. Na slici je prikazanmehanicki anemometar – uredaj zamerenje brzine vetra. Dve sfere suizlozene homogenoj vazdusnoj strujibrzine U . Gornja veca i laksa, idonja manja i teza, spojene su kru-tim stapom, sa mogucnoscu rotacije utacki O. Nacrtati dijagram zavisnostiugla rotacije sistema α u funkciji brzi-ne vetra U . Zanemariti uticaj vetrana sam stap.

Ispitni rok 3. IX 1995. – teorijski deo ispita

1. Posmatra se elementarna zapremina fluida koji miruje, oblika kocke(sa stranama dx1 = dx2 = dx3) u koordinatnom sistemu u kome jeosovina x3 vertikalna i usmerena na gore (osovine x1 i x2 leze u ho-rizontalnoj ravni). Elementarna zapremina je postavljena tako da jehidrostaticki pritisak u njenom tezistu T(0, 0, 5dx3) jednak nuli. Naosnovu prethodnog se zakljucuje:

(a) u svim tackama koje se nalaze na osovini x1 (x1, 0, 0) pritisak jejednak nuli;

(b) pritisak je konstantan (ima istu vrednost) u svim tackama u ravni(x1, x2);

(c) pijezometarska ravan je vertikalna i paralelna je sa ravni (x2, x3);

(d) pijezometarska ravan prolazi kroz koordinatni pocetak (x1 = 0,x2 = 0, x3 = 0).

2. Posmatra se ustaljeno jednoliko kretanje vode duz otvorenog kanalapravougaonog poprecnog preseka sa konstantnim nagibom dna. Zamasu fluida izmedu dva poprecna preseka tvrdi se sledece:

(a) u oba posmatrana preseka dubina je ista;

(b) rezultujuca inercijalna sila na posmatranu masu fluida jednaka jenuli;

Page 38: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

154 1. Testovi i zadaci

(c) komponente sile pritiska u posmatranim poprecnim presecima sujednake po intezitetu, a suprotnog smera, tako da je rezultantasile pritiska jednaka nuli;

(d) sila trenja uravnotezuje se sa komponentom sile tezine u pravcutecenja.

3.

Posmatraju se integrali II i III na-pisani za ustaljeno strujanje vodeu kanalu pravougaonog poprecnogpreseka (vidi sliku):

II = −∫

V

∂t(ρuj)dV

III = −∫

AujρniuidA

gde su: V – zapremina posmatrane mase fluida izmedu dva poprecnapreseka, A – povrsina omotaca posmatrane mase fluida (A = A1 ++A2 + A3 + A4), ρ – gustina vode, ni – ort spoljne normale povrsine,ui, uj – komponente brzine (u2 = u3 = 0). Za prethodne uslove napi-sati integral III u razvijenom obliku (umesto indeksa i i j koristiti 1, 2i 3, kao i oznake date na slici) i izostaviti clanove koji su jednaki nuli.

III =

4. Za integrale date u prethodnom zadatku tvrdi se sledece:

(a) integral II jednak je nuli kad je kretanje ustaljeno;

(b) integral III jednak je nuli kad je kretanje ustaljeno;

(c) integral III jednak je nuli kad je kretanje jednoliko;

(d) zbir integrala II i III jednak je nuli kad je kretanje ustaljeno ijednoliko.

5. Pri ispitivanju sile otpora oblika nekog tela, a pri opstrujavanju fluidagustine ρ1 i viskoznosti µ1, utvrdeno je da koeficijent sile otpora oblikaCF ne zavisi od Re-broja u oblasti ispitivanih Reynolds-ovih brojeva.Ako se uz zadrzavanje Re broja u pomenutoj oblasti, koristi neki drugifluid razlicite gustine ρ2 i viskoznosti µ2, desice se sledece:

Page 39: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

155

(a) koeficijent sile otpora ce se promeniti u zavisnosti od odnosagustina ρ2/ρ1;

(b) pri istoj brzini fluida sila otpora ce se promeniti u zavisnosti ododnosa koeficijenata viskoznosti µ2/µ1;

(c) pri istoj brzini sila otpora se nece promeniti.

6. U laminarnom ravanskom tecenju fluida (u ravni x1, x2), poznate gu-stine i viskoznosti, ostvaruje se linearan raspored brzine, tj. brzina u1

zavisi linearno od rastojanja x2 od zida. Za oblast vazenja datog ras-poreda brzina tvrdi se sledece:

(a) napon σ12 = σ21 zavisi linearno od rastojanja x2 od zida;(b) napon σ12 = σ21 je konstantan i ne zavisi od rastojanja x2 od zida;(c) povrsinska sila na elementarnu zapreminu dV u posmatranoj obla-

sti strujanja jednaka je nuli.

7. U posmatranoj tacki fluidnog prostora, gustina delica stisljivog fluidau jednom trenutku t1 iznosi ρ = 900 kg/m3. Gustina se kroz vrememenja tako da je u posmatranom trenutku t1 vrednost materijalnogizvoda gustine Dρ/Dt = 360 kgm−3s−1. U posmatranoj tacki brzinedilatacija u trenutku t1 iznose:

∂u1

∂x1= −0.1 s−1 ∂u2

∂x2= −0.2 s−1

Vrednost brzine dilatacije za pravac x3 u trenutku t1 iznosi:

∂u3

∂x3=

(upisati vrednost i jedinice)

8. U nekoj tacki strujnog polja osrednjene, trenutne i fluktuacione kom-ponente brzina su definisane sledecim izrazima:

pravac trenutna osrednjena fluktuacionax1 u1 = u0[1 + α sin(ωt + c)] u0 u0α sin(ωt + c)

α = constx2 u2 = u′

2 0 u′2 6= 0

stohastickax3 u3 = u′

3 0 u′3 6= 0

stohasticka

Page 40: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

156 1. Testovi i zadaci

gde su 2π/ω – perioda, t – vreme, a α i c – konstante razlicite od nule.Za komponente Reynolds-ovog napona vazi sledece:

(a) sve komponente tenzora Reynolds-ovog napona σtij su razlicite od

nule;

(b) komponente Reynolds-ovog napona σt22, σt

33 su jednake nuli jer jeu2 = u3 = 0;

(c) komponenta Reynolds-ovog napona σt11 jednaka je nuli.

Ispitni rok 3. IX 1995. – zadaci

Zadatak 1. Gustina zida jeρb = 2.4 kg/dm3. Zadatak je ra-vanski. Izracunati moment savija-nja (po metru duzine konstrukcije)u preseku A–A (kod ukljestenja).

Zadatak 2. Posmatra se tecenje kroz laboratorijski kanal trougaonogpoprecnog preseka (sa pravim uglom izmedu zidova kanala) ciji Manning-ov koeficijent hrapavosti obloge iznosi n = 0.011 m−1/3s, a nagib dna ID =0.155%. Voda iz kanala slobodno istice u rezervoar, iz koga dalje istice prekoThompson-ovog preliva (oblici preliva i poprecnog preseka kanala su isti). Prinekom proticaju Q kriticna dubina u kanalu hK iznosi 80% od normalne du-bine hN (koja bi se ostvarila kada bi kanal bio dovoljno dugacak). Odreditiproticaj kroz kanal Q iz datog uslova da je hK = 0.80hN. Odrediti dubinuvode hA (u preseku A–A, gde je slobodno isticanje) i visinu mlaza hB (upreseku B–B, tj. na Thompson-ovom prelivu).

Page 41: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

157

Zadatak 3. Voda slobodno istice iz rezervoara kroz cevi istog precnikad = 100 mm i iste hrapavosti.

a) Odrediti proticaj Q3 za slucaj kada je nivo vode u rezervoaru na visiniΠa = 13.95 m, sto je najvisi nivo pri kome voda jos uvek istice samokroz jednu cev, odnosno kada je Q1 = Q3 i Q2 = 0. Koeficijent trenjaza sve cevi iznosi λ = 0.0215. Koeficijent lokalnog gubitka na spojuiznosi ξs,a = ξ1−3

s,a = 2. Odrediti do kog nivoa ce se voda popeti ucevi kroz koju nema proticaja (koja je delimicno ispunjena vodom ustanju mirovanja) iz uslova da su energetske kote u presecima 1 i 2 (upresecima cevi 1 i 2 neposredno ispred spoja) medusobno jednake.

Page 42: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

158 1. Testovi i zadaci

b) Odrediti proticaje Q1, Q2 i Q3 za slucaj kada je nivo vode u rezervoaruna visini Πb = 15.95 m, odnosno kada je Q1 + Q2 = Q3 i Q2 > 0.Koeficijent trenja za sve cevi iznosi λ = 0.0215. Koeficijent lokalnoggubitka na spoju iznosi ξs,b = ξ1−3

s,b = ξ2−3

s,b = 1.35.

c) Ako se pri proticaju Q3, odredenom za slucaj pod a), ostvaruje turbu-lentno tecenje u prelaznom rezimu iz glatke u hrapavu cev, odnosno a-ko je λ = λ(k/d, Re) = 0.0215, odrediti apsolutnu hrapavost cevi k.Kinematicki koeficijent viskoznosti vode iznosi ν = 10−6 m2/s.

d) Ako vaze pretpostavke iznete pod c), onda to znaci da je u slucajupod b) ucinjena izvesna greska posto je, pri proticajima razlicitim odQ3 odredenom za slucaj pod a), odnosno pri razlicitim Re-brojevima,koeficijent trenja λ razlicit od 0.0215. Do “tacnog” resenja2 bi se moglodoci ako bi se, koristeci vrednost k sracunatu pod c), za proticajesracunate pod b) odredili odgovarajuci λ1, λ2 i λ3, pa zatim s tim vre-dnostima ponovo izracunali proticaji, i tako nekoliko puta dok proracunne konvergira. Objasniti da li se bez ovakvog iterativnog proracunamoze reci da li je proticaj Q3 sracunat pod b) precenjen ili potce-njen (u odnosu na “tacno” resenje); ako moze – reci na koju stranu jeucinjena greska, a ako ne moze – objasniti zasto ne moze.

Ispitni rok 24. IX 1995. – teorijski deo ispita

1. Zatvorena lopta, nacinjena od materijala zanemarljive tezine, pluta navodi. Lopta je do svoje polovine ispunjena crvenom tecnoscu cija jegustina manja od gustine vode. Iznad tecnosti zarobljen je vazduhpod pritiskom tako da se pijezometarska kota crvene tecnosti u loptipoklapa sa povrsinom vode izvan lopte. Ako se na dnu lopte izbusiotvor, desice se sledece:

(a) voda ce poceti da ulazi u unutrasnjost lopte;

(b) crvena tecnost ce poceti da istice iz lopte;

(c) nece doci ni do kakvih promena.

2Pridev tacno pisan je sa navodnicima jer je razlika izmedu pribliznog resenja dobijenogpod b) i tacnog veoma mala, manja od 1%.

Page 43: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

159

2. U strujnom polju u ravni (x2, x3) utvrdeno je da se napon σ23 = σ32

linearno smanjuje sa povecanjem koordinate x3. Brzina u2 je funkcijasamo rastojanja x3. Na osnovu prethodnog se zakljucuje:

(a) brzina u2 menja se linearno sa promenom rastojanja x3;

(b) brzina u2 je konstantna duz pravca x3;

(c) brzina u2 menja se proporcionalno sa kvadratom rastojanja x3.

3. Posmatra se dinamicka jednacina po jedinici mase za pravac j = 3 u ko-joj deo povrsinske sile usled delovanja devijatorskog dela napona glasi:

∂σi3

∂xi

U Navier-Stokes-ovoj jednacini za isti pravac odgovarajuci clan ce bitinapisan na sledeci nacin:

4. Fluidni delic deformise se tako da su brzine dilatacija medusobno jed-nake i istog su znaka. Tvrdi se sledece:

(a) prethodno je moguce samo kod nestisljivog fluida;

(b) prethodno je moguce i kod stisljivog i kod nestisljivog fluida;

(c) jednacina kontinuiteta je zadovoljena.

5. Posmatraju se nepotopljeno i potopljeno prelivanje preko sirokog pragau kanalu pravougaonog poprecnog preseka. Nagib dna kanala je takavda se, izvan zone nejednolikog tecenja izazvane lokalnim poremecajima,ostvaruje buran rezim tecenja. Za ovakvu situaciju tvrdi se sledece:

(a) za nepotopljeno prelivanje neposredno uzvodno od praga ostvaru-je se miran rezim tecenja;

(b) za nepotopljeno prelivanje na uzvodnoj deonici ostvaruje se hi-draulicki skok;

(c) za potopljeno prelivanje neposredno nizvodno od praga ostvarujese mirno tecenje izazvano nekom drugom nizvodnom preprekom;

(d) za potopljeno prelivanje na pragu se ne ostvaruje kriticna dubina.

Page 44: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

160 1. Testovi i zadaci

6. Visoka zgrada, osnove oblika kvadrata i sa fasadnim zidovima kojisu ravni, vertikalni i svi iste visine, izlozena je dejstvu vetra u ra-zlicitim pravcima. Pretpostavlja se da se brzina vetra od terena navisepovecava, a da je u svakoj horizontalnoj ravni konstantna.

Za dva pravca duvanja prikazana na slici tvrdi se sledece:

(a) za slucaj 1) sile na povrsine a1 i a3 su istog intenziteta a suprotnogsmera;

(b) za slucaj 1) sile na povrsine a2 i a4 su istog inteziteta a suprotnogsmera;

(c) za slucaj 1) rezultanta sile u pravcu 2 jednaka je nuli;

(d) za slucaj 2) inteziteti sila na povrsine b1 i b4 su isti i sile delujuupravno na te povrsine;

(e) za slucaj 2) inteziteti sila na povrsine b1 i b2 su isti i deluju up-ravno na te povrsine;

(f) za slucaj 2) rezultanta sile u pravcu 2 jednaka je nuli.

7. Posmatra se koeficijent tangencijalnog napona (Cτ ) za dve kruznecevi razlicitog precnika (D1 6= D2) i razlicitih apsolutnih hrapavosti(k1 6= k2), a istih relativnih hrapavosti (k1/D1 = k2/D2). Za oblastkvadratnog zakona otpora, za posmatrani koeficijent Cτ za obe cevi,vazi sledece:

(a) pri povecanju Reynolds-ovog broja Cτ ce se smanjivati;

(b) Cτ ce se povecavati proporcionalno kvadratu Reynolds-ovog bro-ja;

(c) Cτ se nece menjati pri promeni Reynolds-ovog broja.

8. Model je nacinjen tako da su zadovoljeni uslovi slicnosti za inercijalneuticaje i uticaje gravitacije. Na modelu i objektu je isti fluid. Sveduzine na modelu su 25 puta manje od odgovarajucih na objektu.Ispituje se sila kojom mlaz, nakon prelivanja preko brane, deluje na

Page 45: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

161

prepreku na dnu kanala. Sili na objektu od 312.5kN odgovara sila namodelu od:

Fmod =

(upisati vrednost i jedinice)

Ispitni rok 24. IX 1995. – zadaci

Zadatak 1. Na slici je prikaza-na ustava. Za 1m duzine ustave,izracunati potrebnu kotu fluida 3pa da momenat ukljestenja u tackiA bude nula. Zadatak je ravan-ski, sve sile i momenat racunati najedan metar duzine ustave. Zane-mariti sopstvenu tezinu i debljinuustave.

Zadatak 2. Na slici je prikazan slozen sistem koji se sastoji od cevovodai crpke. Voda se prebacuje iz rezervoara Ra u rezervoar Rh, a zatim se tavoda otvorenim kanalom vraca u rezervoar Ra. Posmatra se samo sistempod pritiskom. Za data citanja na manometrima (otvoreni manometri M1 iM4, i diferencijalni manometri M2 i M3) odrediti proticaj u cevi (koristecirazliku pritisaka izmedu preseka d i e) kao i koeficijente linijskih gubitakaenergije za cevi precnika D (uzvodno od crpke) i precnika d (nizvodno odcrpke). Na osnovu izracunatog proticaja, kao i citanja na diferencijalnommanometru kod pumpe, izracunati snagu pumpe. Napomena: na slici su svipotrebni preseci oznaceni malim slovima, od a do g. Koristiti te oznake uradu.

Page 46: 3. deo – TESTOVI I ZADACI SA ISPITNIH ROKOVAhikom.grf.bg.ac.rs/stari-sajt/.../literatura_links/Zbirka2002-ZaInternet/IspitniRokovi.pdf · Ispitni rok 30. IX 1993. – zadaci Zadatak

162 1. Testovi i zadaci

Zadatak 3. Posmatra se sistem tecenja sa slobodnom povrsinom, prika-zan na slici. Proticaj u sistemu se odreduje na osnovu prethodno kalibrisanogsuzenja sa dijafragmom. Tecenje u kanalu pravougaonog preseka je takvo dase na samom izlivu kanala u rezervoar Ra formira hidraulicki skok. Kanal jedovoljne duzine da se u nizvodnom delu kanala ostvaruje jednoliko tecenje.Odrediti proticaj u kanalu, pijezometarske kote u rezervoarima Rh i Ri inagib dna kanala.