1

§3. 中心地理論

§3.1. イントロ

古典的経済立地論における３大アプローチ：

① 産業立地論：Weber, Moses, etc. (§１）

単体企業／単一工場の立地

② 空間的競争理論：Hotelling, Lösch （§2）

単一産業に属する企業群の立地

(他産業との連関、土地利用等は考慮外)

③ 土地利用理論：von Thünen (§4)→ Alonso, Mills, Muth

既存“中心”（ＣＢＤ／市場）の周囲での

住宅／農業土地利用

“中心”の形成メカニズム

複数中心間のインタラクションは考慮外

i.e., 都市内部の土地利用が中心

2

中心地理論：Christaller, Lösch

個々の産業・都市立地パターン異なる産業の空間パターン間の連関都市の人口規模と産業構造の関係

地域経済全体の空間的組織 → パターン形成：

理論は厳密ではないが、現在もなお理論的にはほぼ未開な重要研究領域

※ミクロレベルでの混沌→マクロレベルでの法則性

無視できない実証研究結果群：

都市規模分布の安定性～ランクサイズ法則都市産業構造の階層性, etc.

※｢集積」の根本的な概念と深く関連

3

中心地理論の出発点：実際の国、地域、都市圏の空間構造の観察

経済活動の空間分布：階層的

i.e., 経済活動

異なる次数の中心地

規模の違い

機能の違い供給する財・サービスの種類特化する企業内の機能

(e.g., HQ, R&D, 生産)

種類／機能により

4

次数 中心地 私的財供給 地方公共財供給 企業内組織

5 首都高度に差別化された財・サービス

e.g.,多様な専門書店メジャーレーベル

政府国会図書館

HQ, R&D

地方首都 オーケストラ高級ブランド店

球場, 美術館4

3

e.g., 大阪(関西)名古屋(中部)福岡(九州)サッポロ(北海道)

地方都市 映画館・百貨店 高校・図書館

地域HQ

小売・工場

町

村

商店街

コンビニ・薬局

公園・教会・幼稚園

郵便局

工場

国内経済活動の空間分布と中心地の階層構造

2

1

※上位オーダーの中心地は下位オーダーの中心地の財・サービスも供給

5

中心地理論の発展経緯

Christaller (1933), Lösch(1954): オリジナル・アイデア：

Beckmann (1968)

Fujita-Krugman-Mori (1999)Tabuchi-Thisse (2002)

ＮＥＧ枠組→階層原理

：明確な定式化の始まり

6

§3.2. クリスターラーの中心地理論

To develop

“general deductive theory” designed

“to explain the size, number and distribution of towns” in the belief that

“some ordering principles govern the distribution”

中心地理論開発の目的(Christaller自身の言葉によれば)

i.e., 階層的都市システム構造を内生的に説明する理論の開発

7

“中心地”の概念

１）中心地(a central place)：中心地機能を果たす場所

中心的財(central goods)を周辺地域に供給する

i.e., 集積型の財・サービス（← 規模の経済等)

≈

２）中心地の次数(order of central places)：中心地機能の提供がより広範囲に及ぶ → 次数高い

e.g., 規模の経済：大, 輸送費用：小

小都市の中心的機能⊂大都市の中心的機能

都市の空間分布：一様小都市の形成間隔＜大都市の形成間隔

クリスターラーの階層原理

8

クリスターラーが導入した３原則：

原則１(exhaustive principle) 全消費者が全種類の中心的財をいずれかの中心地から入手できる。

原則２(maximum spacing of centers)各次数の中心地数が最小になるように配置する。

原則３(hierarchy principle)各中心地は、自身より次数の低い中心地で供給される中心的財の全てを供給する。

（消費者は立地空間に一様分布していると仮定されている。）

実証的な原則と規範的な原則の混在

9

注）原則２は均衡における企業密度が最高となるレッシュのモデルとは逆。

Christaller ：最大到達距離（最適価格ではない)

Lösch：(π≧0の下で)最小到達距離

)(QAC

)( 0pQ

Q

0p

p

minp

*p

)(QAC

10

クリスターラーの中心地システム

11

§3.3. レッシュの中心地理論

ステップ１）各産業についてレッシュの市場配置を得る(§2.4)。

ステップ２）最高次の“都市”の位置を決める。

全ての財を供給する地点

12

ステップ３）各産業の市場立地パターンを、最高次都市を中心に回転

１２の放射状地域６地域：財・サービスの供給地点が密６地域： 疎

13

ステップ３の手続きに関するレッシュによる解説：

① 企業立地点の一致件数が最大

② 産業ペア間での平均最小企業間距離が最小

③ 総輸送距離が最小

④ 消費量最大（§2.4)

14

§3.4. クリスターラーとレッシュによる中心地理論の比較

企業の需要／供給領域

企業の立地間隔

中心地システムの空間構造

Christaller

上限

最大

正六角形入子型階層構造

Lösch

下限

最小

厳密な階層性はない

15

注１）クリスターラー・レッシュ理論の矛盾

消費者の一様分布

企業／供給者の集積

労働者の集積

消費者の集積(i.e., 非一様分布)

×

16

Isard (1956, p.272: Fig.52)

空間競争土地利用中心地理論

融合

理解不能…

17

注２）中心地の需要側の考慮は殆どない。

生産要素はどこから調達するのか？

一般均衡モデルの必要性：

中心地の数・位置各中心地の生産パターン

消費パターン

の同時決定

NEG

Fujita-Krugman-Mori (1999)連続立地空間 →

各産業の集積間隔集積の空間的同期(i.e..., 階層性)

Tabuchi-Thisse (2002)離散立地空間 →

均衡における階層性(解析的結果)

18

§3.5. NEGにおける中心地理論の一般均衡モデル

文献：Fujita-Krugman (RSUE1995)Fujita-Mori (RSUE1997)Fujita-Krugman-Mori (EER1999)

集積の空間的な連関

産業内 産業間

集積の影と産業間外部経済

19

Fujita-Krugmanモデルの集積メカニズム

製品差別化／多様性嗜好

事業所レベルの規模の経済

輸送費用

+

+

差別化企業の集積

財の多様性↑

多様性嗜好 ⇒ 効用↑

消費者の集積

各財への需要↑

事業所レベルでの規模の経済

20

集積の影

集積の影

集積

ローカル市場：小集積企業との競争：激

集積の影の規模：産業特有

差別化の程度輸送費用

差別化：大／輸送費：小

集積の影：大

均衡における集積間隔：大

21

階層原理

集積の影の規模：産業特有

↓

集積間隔：産業特有

＋

需要外部経済：産業間で共有

↓

集積の空間的周期：産業間で同期

↓

クリスターラーの階層原理

22

モデル

① 立地空間

１次元連続空間

② 消費者

労働者-- 微小・合計 N -- 均質-- 可動-- 居住地にて就労

土地所有者-- 非可動：各地点に付属-- 立地点にて消費

23

③ 生産

農業財 : CRS 土地労働

工業財(差別化財) : IRS ← 労働

11−

u CAA

0

nCMd

M/

④ 効用関数

Dixit-Stiglitz型多様性嗜好 + コブ＝ダグラス型：

L F MQ生産量

労働投入量：

固定投入量

24

⑤ 輸送費用

⑥ 利潤最大化

⑦ 自由参入

1単位 exp( -τi d) 単位

財の一部が溶ける

piy|x pixexpid調達価格 :

pMx a M WxMill価格 :

Q∗ f/aM const.

⑧ 都市≡ 製造業企業の立地点

地点ｘでの賃金率

ゼロ利潤生産量：

25

１）競争 (ローカル市場シェア) … ＤＳモデルでは価格競争の効果はない２）消費者の空間的な分散 （農業労働者＋土地所有者)３）非可動資源に関わる輸送費用 (農産物の輸送費用)

土地集薬財の調達価格曲線

Fujita-Krugmanモデルにおける分散力

工業企業・労働者の都市への集積

土地集約財の輸送

都市への人口集積→都市での需要の増大

26

① 単一都市均衡

均衡

② 都市位置所与の下での均衡

-- 利潤最大化-- ゼロ利潤-- 効用最大化-- 市場清算

③ 立地均衡

-- 工業企業(労働者)が都市から逸脱して

農地に立地するインセンティブなし

ℓ－ℓ0

農業企業・労働者農地端点

都市

27

⑤ 市場ポテンシャル関数

x D∗xQ∗

x 0 D∗x Q∗

任意の地点 x について

都市(x = 0)において

各地点xにおける工業企業の相対(潜在的)利潤：

ある企業が地点xに立地した場合の

潜在的産出量ゼロ利潤産出量

1)(

1)(

=Ω≤Ω

x

x

立地均衡：

28

x

1Q∗

Wx− M W0N0

npM 01− e1−M |x|

−ℓ

ℓ pAye1−M|x−y|

np M01−e 1−M|y|dy

{ {都市の市場規模輸送費用による需要の減少

競争効果

{ {

生産要素(労働)費用効果

0 x 0 ℓ

+

都市市場からの逸脱による費用

0ℓ

αM

地点y の市場規模

周辺市場への近接性による便益

賃金の効果

29

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Ω = 1

N = ∞

asN

Ω(x | N)

集積の影

都市x

市場ポテンシャル曲線と集積の影

30

u CAAk1

K 0

n kCkd

k/k

複数の差別化財バラエティの導入

産業特有の集積間隔(←産業特有の集積の影)差別化程度が低い／輸送費が高い産業 → 集積間隔：狭い

高い／ 低い → ：広い

産業間での需要外部経済の共有

集積の空間的同期(i.e., 階層原理)

産業間で外部経済を共有しない場合：集積の同期なし：

31

単一産業の場合のΩ2(x)

Ω2(x)Ω1(x)

Ω3(x)

Ωk = 1

ρ1 > ρ2 > ρ3

差別化の程度↑

産業間での集積の空間的同期

32

(Multiple) Business Districts (BD)

§3.6. 実際の都市システムにおける階層性

都市 ≡ 都市雇用圏(by 金本-徳岡,2002)

① 人口密集地域(DID)② 昼間人口＞夜間人口

① BDが最大通勤先② BDへの通勤率が

就労人口の一定シェア以上

CBD：他のBDの郊外でないBD都市圏：CBD＋全ての直接的・間接的郊外

郊外

都市雇用圏

都市の定義

文献：Mori-Nishikimi-Smith (2006)

33

M 1, . . ,M

xir = {

M i ≡ r ∈ M|x ir 1, i ∈ I

I 1,… , I

Dr ≡ ∑i∈I x ir, r ∈ M

階層シェア検定量

① 立地インディケータ

1, 都市 r に産業 i の立地がある0, ない

産業ID 都市ID

② (産業)立地選択都市

③ 都市の産業多様性

34

Sr ≡ s ∈ M : Ds ≥ Dr

Hirx x ir

#S r∑

k∈Srxik

Hirx 0x ir 0

0 Hirx ≤ 1x ir 1

⇒

⇒｛

h ∑i∈I∑r∈M x ir

Px 1h ∑i∈I∑r∈M Hirx

④ 立地選択都市の階層シェア

⑤ 都市システム全体の階層シェア

実現可能な“階層事象”の数 各i-r ペアの階層シェア

35

300

250

200

150

100

50

020 40 60 80 100 120 140 160

階層シェア

都市内立地産業数

立地選択都市数

階層シェア＝87％

36

弱い意味での階層原理の検定

立地産業数が大きい都市の立地産業⊂立地産業数が小さい都市の立地産業

注) 階層原理 ⇒ 弱い意味での階層原理

10000 100000 10e+6 10e+7 10e+8

160

140

120

100

80

60

40

20

0

都市人口規模

立地産業数

37

D0 Dr0 : r ∈ M

∑i∈I x ir Dr0

X0 x x ir : i ∈ I, r ∈ M : ∑i∈I x ir Dr0 , r ∈ M

H0 : 任意のX∈X0は等確率で実現する。

都市の立地産業数所与の下での産業立地のランダム化（縦軸に関するランダム化)

① 都市の立地産業数

② D0 の下で実現可能な立地パターン

③ 帰無仮説

38

n0 ni0 : i ∈ I

X0 x x ir : i ∈ I, r ∈ M : ∑r∈M x ir ni0 , i ∈ I

H0 :任意のX∈ X0は等確率で実現する。

産業の集積度を所与とした産業立地のランダム化(横軸に関するランダム化)

① 産業の“集積”パターン

観察された立地選択都市数

② n0の下で実現可能な立地パターン

③ 帰無仮説

39

0.2

0.15

0.1

0.05

00.69 0.695 0.7

～～～～

0.873

～～

0.2

0.15

0.1

0.05

00.698 0.6985 0.699 0.6995 0.7 0.873

～～

ランダム立地の下での階層シェア

縦軸のランダム化 横軸のランダム化

実際の階層シェア