3 Principi Dinamica

DinamicaStudia i nessi di causalit che esistono tra il moto dei corpi

e le grandezze fisiche che li generano.

Questi nessi sono contenuti negli enunciati dei

3 principi fondamentali della dinamica:

1. Principio di Inerzia o legge di Galileo2. Legge di Newton3. Principio di azione e reazione

Paolo Sartori Dipartimento di Fisica Universit degli studi di Padova Lezioni di Fisica 1 per Ingegneria Civile 1a - 2a squadra

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Dallesperienza quotidiana: un corpo si muove solo se soggetto ad una spinta o trazione.

Spinta per comprimere una molla o trazione per allungarla

Manovra a spinta per i treni

Una sfera perfetta, su piano orizzontale non si muove, se non le viene applicata una spinta.

La stessa sfera, lasciata libera in aria, risente di una attrazione da parte della terra che fa s che essa si muova verso la superficie terrestre.

La spinta implica una interazione tra due sistemi in generale.

2 tipi di spinte o interazioni:

a contatto ( reazioni vincolari normali o tangenziali )a distanza ( Interazioni gravitazionale, elettrica o magnetica )


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Definiamo questa grandezza fisica

Forza

E la grandezza fisica che esprime e misura linterazione tra sistemi fisici

Primo principioEnunciato di Galileo

Ciascun corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme eccetto che sia costretto a mutare quello stato da forze impresse.Parafrasi :

Ciascun corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme finch non interviene una qualsiasi forza ad alterare il suo stato cinetico


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F genera movimento, velocit. Se varia la velocit esiste un accelerazione .

Che legame c tra F ed a ? Il metodo sperimentale ci insegna:

bisogna misurare F per poter definire quantitativamente ed analiticamente il legame tra F ed a .

Qualsiasi oggetto,sottoposto a forze di contatto si deforma.

Se si applica una forza F1 ad un sistema, dovremo applicare un forza F2 in verso opposto ad F1

perch il sistema rimanga in equilibrio.

Se ci si verifica, assumiamo, come principio derivante dallosservazione che

F1 ed F2 siano di intensit uguale.

Ad un corpo soggetto alla forza di attrazione della Terra devo applicare una forza (muscolare ad esempio) verso lalto.

Se utilizzo una molla questa si deforma generando una forza che mantiene in equilibrio il corpo.

m


m

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Se si appende un recipiente di massa msi ottiene un allungamento x

Se appendiamo un recipiente di massa 2mOtteniamo un allungamento pari a 2x..

La deformazione della molla lineare con la massa. (La massa intuitivamente legata alla forza con cui la Terra attira i corpi)

Dinamometro: misura le forze in modo primitivo

Si pu dimostrare che le Forze sono rappresentabili con vettori.

x 2xm

mm


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FpF1

F2

Esperimento di Varignon

D1 D2

Misurando F1 ed F2, conoscendo le inclinazioni delle funi dei due dinamometri rispetto allasse orizzontale, si dimostra la validit della relazione:

Fp = F1 + F2


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F1 F2

Fp

x

y

F1x - F2x = 0

- Fp + F1y + F 2y = 0

Se F rappresentabile con il formalismo vettoriale, allora ci sar un sicuro legame con laccelerazione

F1x F2x

F1y

F2y


F1x = - F1 cos F2x = F2 cos F1y = F1 sin F2y = F2 sin

Imponiamo che la condizione di equilibrio sia verificata contemporaneamente lungo le due direzioni perpendicolari di un sistema di coordinate cartesiane:

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Una serie di misure eseguite su corpi costituiti da diversa quantit di materia, a cui venga applicata la stessa Forza F,ci porta allenunciato della seconda legge della dinamica o

Legge di NewtonIl cambiamento di moto ( a ) proporzionale alla forza motrice impressa ( F )

ed avviene secondo la linea retta lungo la quale la forza impressa.

Il rapporto tra la forza applicata ad un corpo e laccelerazione da esso

acquistata pari ad una costante di proporzionalit detta massa inerziale.

Rappresentiamo con:

F = m a


F (causa) la forza che agisce su di un punto materiale;

a (effetto) laccelerazione acquistata dallo stesso;

m (massa inerziale) la costante di proporzionalit, la seconda legge si scrive:

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mv

FaIn questo esempio la componente della velocit lungo lasse orizzontale non viene alterata dalla Forza, che genera, invece, unaccelerazione lungo lasse verticale e quindi una variazione di velocit lungo questa direzione

La massa m esprime linerzia del punto materiale a variare il proprio stato cinetico.

Unit di misura

Sistema MKS 1 N = 1 kgm 1 m/s2

Abitualmente 1 kgp = 1 kgm g = 1 kgm 9.8 m/s2 = 9.8 N


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Assumiamo ora la legge di Newton come definizione di Forza.

Si pu utilizzare questa legge per la misura delle masse:

Detta m0 la massa di riferimento (unit di misura), applico una F ad m0 e misuro a0.

F = m0 a0

Applico ora la stessa F ad una massa incognita m1 e misuro a1

F = m1 a1Facendo rapporto:

m1 = m0 a0 / a1

In modo analogo per la misura delle Forze. Se F0 lunit di misura:

F0 = m a0F1 = m a1

F1 = F0 a1 / a0


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Alcune osservazioni:

Il tempo di caduta di un corpo in campo gravitazionale, non dipende dalla massa.

La relazione tra F ed a lineare, per cui a primo membro della legge di Newton possiamo pensare di scrivere la risultante delle Forze applicate;

A secondo membro laccelerazione allora quella risultante.

Visto il carattere vettoriale della legge di Newton, in un sistema di coordinate cartesiane ortogonali, possibile scrivere:

Fx = m ax Fy = m ay Fz = m az


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a = d v

d tRicordando che:

Si scrive la legge di Newton anche nella forma: F = dt

d ( m v )

Alla grandezza fisica

si d il nome di quantit di moto.Questa espressione tiene conto anche dei casi in cui

la massa del sistema variabile.

p = m v

(1)

Dalla legge di Newton scritta in questa forma si ricava il teorema dellimpulso.Integrando la (1) si ottiene:

d p = F d t e integrando p = pf pi = I = F d tf

i

Questa espressione utile quando non si conosce la forma analitica della forza o quando si hanno forze che agiscono per tempi molto brevi (forze impulsive).


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La legge di Newton contiene in s la legge di Galileo o di inerzia.

Infatti se F = 0, allora a = 0.

Per quale motivo viene allora enunciata separatamente tale legge ?

Una risposta a questo quesito quando tratteremo i sistemi di riferimento non inerziali.


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Terzo principio( principio di azione e reazione )

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria; ossia, quando

due corpi interagiscono le mutue azioni dei due corpi sono sempre uguali tra

loro e dirette verso parti opposte.

Considerazione:

il primo e secondo principio della dinamica riguardano leffetto generato

su di un solo corpo dalle forze.

Il terzo principio tratta della relazione tra due corpi o punti materiali.


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Supponiamo di trovarci su di una barca ; spingiamo ora unaltra barca per allontanarla da noi; avendo qualche punto di riferimento ci accorgeremo che sia noi sia laltra barca ci allontaniamo dal punto iniziale in cui ci troviamo:infatti se noi applichiamo una forza ad un oggetto (laltra barca in questo caso) loggetto reagisce esercitando su di noi una forza uguale in modulo e di verso opposto, fintantoch c interazione tra i due sistemi.

Cos, se ci troviamo su di un carrello mobile e lanciamo un corpo di massa m lontano da noi, osserviamo che anche noi ci spostiamo dal punto in cui ci trovavamo inizialmente.

Per cercare di comprendere

m1 m2

F12F21

m1 m2v1 v2

m2 > m1


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La Terra ci attira con la forza di gravit. Per il terzo principio anche noi attiriamo la Terra con la stessa forza, uguale ed opposta.


m

Fg

- Fg

Terra

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Se sono appoggiato ad un muro, o spingo il muro, sono soggetto ad una Forza che il muro esercita su di me: per il 3 principio della dinamica,

il muro reagisce con una forza uguale e contraria.

A questa forza si d il nome di reazione vincolare

Si tratta di una Forza di contatto.

F


Fmuro = - F = N

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Un libro appoggiato su di un tavolo non si muove, pur essendo soggetto alla forza di gravit.

Questo significa che la somma (risultante) delle forze che agiscono sul libro nulla, in base ai due principi della dinamica.

Chi esercita la forza che annulla la forza di gravit ?

m

Fg


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mLa situazione va interpretata nel modo seguente:Il libro sottoposto alla forza di gravit; a causa della Fg il libro tende a cadere e quindispinge il tavolo verso il basso ed interagisce con esso con una forza NLIil tavolo reagisce con una forza NT

NL

NT

In definitiva sul libro agiscono le forze

Fg


Fg Interazione libro TerraNT Interazione libro tavolo

Fg ed NT

Risulta quindi Fg + NT = 0 19

Definiamo sistema fisico,un insieme di punti materiali contenuti in un ben determinato volume.

Tutti i punti che formano il nostro corpo costituiscono un sistema fisico; un libro, un oggetto oppure un insieme di oggetti non necessariamente legati

tra loro, come ad esempio alcune biglie contenute in una scatola chiusa.In questo caso il volume rappresentato dalla forma della scatola chiusa.

Definiamo Forze esternetutte le forze esercitate da punti materiali che non fanno parte del sistema

sul sistema stesso:

Definiamo Forze internetutte le forze che si esercitano tra punti dello stesso sistema

Forze interne ed esternead un sistema


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Esempio: dati i due blocchi in figura, applichiamo una forza F (esterna) al corpo di massa m1. Supponiamo che i due blocchi poggino su di un cuscino daria, in modo che non ci sia resistenza allo strisciamento sulla superficie del tavolo.

Individuiamo le forze che agiscono sul blocchi: su m1 la forza F, la forza di gravit Fg1 , la reazione vincolare del tavolo N1su m2 la forza di gravit Fg2, la reazione vincolare del tavolo N2.

sappiamo che esistono anche le due forze F12 ed F21:

La prima la spinta che il blocco di massa m1 genera sul blocco m2. La seconda la forza di reazione dovuta al terzo principio della dinamica.

Cerchiamo di stabilire quali di queste forze sono interne e quali quelle esterne.

m1 m2F

Fg2

Fg1

N1 N2

F21 F12


21

Il sistema fisico:decidiamo che il nostro sistema costituito dalle masse { m1 + m2 }

Le forze esterne allora saranno tutte quelle citate ad esclusione delle F12 ed F21, in quanto, secondo la definizione data si tratta di

forze che si esercitano tra punti dello stesso sistema.

Nel calcolo della risultante delle forze che agiscono sul sistema, potremo trascurare questa coppia di forze, in quanto

la loro somma uguale a zero per definizione.La legge di Newton si scrive:

m1 m2F

Fg2

Fg1

N1 N2

F21 F12

F + Fg1 + Fg2 + N1 + N2 = (m1 + m2) a (1)


22

Decidiamo ora che il nostro sistema costituito dalla sola massa { m1 }

Le forze esterne su m1 allora saranno:

F, Fg1, N1 ed F21In questo caso m2 un punto materiale esterno.

La seconda legge della dinamica si scriver:

m1 m2F

Fg1

N1

F21

F + Fg1 + N1 + F21 = m1 a1 (2)


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Decidiamo ora che il nostro sistema costituito dalla sola massa { m2 }Le forze esterne su m2 allora saranno:

Fg2, N2 ed F12In questo caso m1 un punto materiale esterno.

La seconda legge della dinamica si scriver:

m1 m2

Fg2

N2F12

Fg2 + N2 + F12 = m2 a2 (3)


24

m1 m2F

Fg2

Fg1

N1 N2

F21 F12

Per l equazione (1) , lungo gli assi verticale ed orizzontale:

- Fg1 - Fg2 + N1 + N2 = 0F = (m1 + m2) a(1)

F + Fg1 + Fg2 + N1 + N2 = (m1 + m2) a (1)

yx

x

y

O


25

m1 m2F

Fg1

N1

F21

F + Fg1 + N1 + F21 = m1 a1 (2)

- Fg1 + N1 = 0

- Fg2 + N2 = 0

(2)

(3)

y

m1 m2

Fg2

N2F12

Fg2 + N2 + F12 = m2 a2 (3)

x

y

O

Possiamo scrivere le due equazioni ricordando la relazione che In modulo F12 = F21 = N e che a1 = a2 = a

F - F21 = m1 a1F12 = m2 a2

x


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Per le equazioni (2) e (3), lungo gli assi verticale ed orizzontale:

Fg1 - N1 = 0

Fg2 - N2 = 0

F - N = m1 a

N = m2 a

(2)

(3)

yx

Per l equazione (1) , lungo gli assi verticale ed orizzontale:

Fg1 + Fg2 - N1 - N2 = 0F = (m1 + m2) a(1)

Cos, definendo come sistema fisico la Terra, su di essa agiranno come forze esterne (in prima approssimazione, trascurando leffetto degli altri pianeti) le forze di gravit del Sole e della Luna.Considerando Terra + Luna lunica forza esterna la forza gravitazionale dovuta al Sole.Considerando Terra + Luna + Sole non esistono forze esterne.


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La fune: un elemento che trasmette la forza applicata ad essa parallelamente a se stessa.

FTF1TF2TM

- TF1 + F = 0TF2 - TM = 0

TF2 = - TF1

x

y

O


FdmTF1

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m2

m1

T1

T2

m2 g

m1 g

-T2

Forze esterne sul blocco m2

m2g , T2

Forze esterne sul blocco m1

m1g , T1 , - T2


29


m2

m1

T1

m2 g

m1 g


30


m2

m1

T1

m1 g

-T2


31


m2

m1

T2

m2 g


32

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