Univerzitet u Beogradu 26. jun 2017.
PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE ZA UPIS NA ELEKTROTEHNIKI
FAKULTET
ifra zadatka: 17101
Test ima 20 zadataka na 2 stranice. Zadaci 12 vrede po 3 poena,
zadaci 37 vrede po 4 poena, zadaci 813vrede po 5 poena, zadaci 1418
vrede po 6 poena i zadaci 1920 po 7 poena. Pogrean odgovor donosi
10%od broja poena predvienih za taan odgovor. Zaokruivanje N ne
donosi ni pozitivne ni negativne poene.
1. Vrednost izraza 389 nalazi se izmeu brojeva:
(A) 10 i 9 (B) 9 i 8 (C) 5 i 4 (D) 4 i 3 (E) 3 i 2 (N) Ne
znam
2. Ako je V zapremina lopte, tada je njena povrina jednaka:
(A)336V 2 (B)
3V 2 (C)
3
V 2
2(D)
3
3V 2
4(E)
32V 2 (N) Ne znam
3. Ako je x+1
x= 3 (x R+) , tada je 4
x+
14xjednako:
(A)
2 +5 (B)
45 (C)
3 (D)
43 (E)
1 +3 (N) Ne znam
4. Dati su kompleksni brojevi z1 = 2017+2018i, z2 = 2018+2019i i
w = (z2 z1)2020 (z1 + 1
2018
)2021, (gde
je z1 konjugovano kompleksni broj broja z1 i i2 = 1). Tada je
|w| jednak:
(A)5 (B)
2017 (C)
2020 (D)
2 (E)
10 (N) Ne znam
5. Neka je P (x) polinom najmanjeg stepena iji su koecijenti
realni brojevi, a koreni 1 i 2i. Ako jeP (0) = 12, tada je P (2)
jednako:
(A) 12 (B) 24 (C) 30 (D) 36 (E) 72 (N) Ne znam
6. Data je funkcija f (x) = x sinx cosx+ ln 2xx
+ etg2x. Tada je vrednost f (12
)jednaka:
(A) 0 (B) 5 + 3 (C) 3 (D) 5 (E) e (N) Ne znam
7. Granina vrednost limx5
(e 1
(5x)2 +3
)log2 x+32
(6x52
)tg(x5
43 )
jednaka je:
(A)
3(B) 0 (C) + (D) (E) 2
3(N) Ne znam
8. Ako se razvije izraz 2x(1 + 3x)10
+ x4(x2 +
15x2
)12+ 5x2
(6x 1
6x
)18, (x R+) i jedan od sabi-
raka je A x4, tada je A jednako:
(A) 3994 (B) 2122 (C) 2451 (D) 1326 (E) 1452 (N) Ne znam
9. Data je funkcija f (x) =
{x2, x je paran broj12 (x 3) , x je neparan broj
. Vrednost izraza f (f (f (17) + 1) + 1) jednaka je:
(A) 17 (B) 23 (C) 31 (D) 42 (E) 101 (N) Ne znam
10. U trouglu ABC je |BC| = 3 |AB| i ABC = 60. Tada je zbir
cosBAC + cosACB jednak:
(A)17
(B)27
(C)37
(D)47
(E)57
(N) Ne znam
11. U aritmetikoj progresiji poznati su lanovi a54 = i a70 = ,
(, R, 6= ). Tada je zbir prvih 160lanova te progresije jednak:
(A) 85+ 75 (B) 5 (19+ 51 + 32)(C) 3(3762)5 (D) 5 (21+ 53)(E)
75(11+43)16 (N) Ne znam
12. Ukupan broj realnih reenja jednaine sin 3 |x|+3 cos 3x =
2 na intervalu
[2, ]jednak je:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 (N) Ne znam
13. Otar ugao pod kojim se seku tangenta krive 2x2 + 3y2 = 5 u
njenoj taki (1, 1) i tangenta krivex2 4x+ y2 + 6y = 3 u njenoj taki
(2, 1) jednak je:
(A) arctg 12 (B) arctg32 (C) arctg
23 (D) arctg
16 (E) arctg
35 (N) Ne znam
14. Skup svih realnih reenja nejednaine|3x 1| |3 3x| 2
4x 2x+3 + 16 0 je oblika (za neke realne brojeve a, b, c i
d takve da je < a < b < c < d < +):
(A) (a, b) (B) [a, b) (b,+)(C) [a,+) (D) (a, b) [c, d)(E) (, a]
[b, c] (N) Ne znam
15. Ukupan broj realnih reenja sistema jednaina y (|x|
2)logy(|x|2) = (|x| 2)52 ,
log4 y logy (y 3x+ 6) = 1, jednak je:
(A) 0 (B) 2 (C) 1 (D) 4 (E) 3 (N) Ne znam
16. Zbir svih realnih reenja jednainex2 1 +
x2 + x 2 = 4
x2 2x+ 1 nalazi se u intervalu:
(A) [3, 0) (B) [0, 3)(C) [3, 6) (D) [6,3)(E) nijedan od
prethodno ponuenih odgovora (N) Ne znam
17. Vrednost izrazasin 2 + sin 4 + sin 6 sin 12
sin 3 sin 4 sin 5, jednaka je:
(A) 6 (B) 1 (C) 6 (D) 4 (E) 4 (N) Ne znam
18. Maksimalna zapremina pravilne trostrane prizme, iji je obim
jedne bone strane S, jednaka je:
(A)S3 3
216(B)
S3 3
196
(C) S3 3 (D)
S3 3
21(E) nijedan od prethodno ponuenih odgovora (N) Ne znam
19. Skup svih vrednosti realnog parametra m za koje koreni x1 i
x2 kvadratne jednaine
x2 + (2 +m)x 6m2 + 11m = 3 zadovoljavaju nejednainu 2x1x2
+x22x1 2, je oblika (za neke realne bro-
jeve a, b, c i d takve da je < a < b < c < d <
+):
(A) (, a) (b,+) (B) (, a) {b, c} (d,+)(C) (a, b] (c, d) (d,+)
(D) (, a) {b}(E) (, a) {b} (c, d) (d,+) (N) Ne znam
20. Dat je skup A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . Ukupan broj
preslikavanja f : A A takvih da vai
(k A)(f (k) 6= min {k, 3} (k > 3 f (k) < k 2)
),
gde je min {a, b} =
{a, a bb, a > b
, jednak je:
(A) 2592 (B) 1722
(C) 3421 (D) 1628(E) nijedan od prethodno ponuenih odgovora (N)
Ne znam
