REGLAS DE DIVISIBILIDAD

Divisibilidad por 2 : Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.

Divisibilidad por 3: Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.

Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4.

Divisibilidad por 5 : Es muy facil: si la última cifra de un número es 0 o 5, es divisible por 5.

Divisibilidad por 10: Es muy facil: si la última cifra de un número es 0, es divisible por 10.

Divisibilidad por 6: Si un número es divisible tanto por 2 como por 3, es divisible por 6.

Divisibilidad por 11: Toma las cifras de tu número por la derecha, y alterna sumando y restando. Si la respuesta es divisible por 11 ó 0, es divisible por 11.

DEFINICION DE MAXIMO COMUN DIVISOR ( MCD )

En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto.

De forma coloquial se puede decir que el máximo común divisor de dos o más números ENTEROS es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números SIN DEJAR RESTO.

Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.). Descomposición de factores primos. ( Los números enteros compuestos se pueden expresar como productos de potencias de números primos ).

Ejemplo: Calcular el M. C. D. de 40 y 60:

1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.

40 2 60 2

20 2 30 2

10 2 15 3

5 5 5 5

1 1

2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el M.C.D.

MCD = 2x2x5= 20

Factores de 40 = 2x2x2x5

Factores de 60 = 2x2x3x5

El resultado se expresa de la siguiente forma : m.c.d. ( 40, 60 ) = 20

Ejercicios :

Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.

a.- 35 y 48

b.- 415 y 520

c.- 72 y 12

DEFINICION DE MINIMO COMUN MULTIPLO ( MCM )

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos.

Forma rápida de calcular el Mínimo común múltiplo (m.c.m.). Descomposición de factores primos.

Para calcular el m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos:

1.° Se descompone cada número en producto de factores primos.

30 2 45 3

15 3 15 3

5 5 5 5

1 1

2.° El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.

m.c.m. = 2x3x3x5= 90

Factores de 30 = 2x3x5

Factores de 45 = 3x3x5