3 Simulação de Problemas em Águas Subterrâneas.

Várias técnicas de solução numérica são utilizadas em modelos de águas

subterrâneas. Entre as abordagens mais utilizadas na modelagem de águas

subterrâneas, são distinguidas três técnicas: Método de Diferenças Finitas, Método

dos Elementos Finitos, e o Método dos Elementos Analíticos (Bathe, 1996).

A simulação matemática é uma ferramenta muito útil para a previsão da

evolução das concentrações dos poluentes, sendo capaz de reproduzir as

características de transporte e dispersão, contribuindo na definição de sistemas

para a proteção de aquíferos (Duarte et al., 1999).

3.1. Modelagem numérica

Os modelos bidimensionais e quase tridimensionais adotam o enfoque

hidráulico, ou seja, o fluxo horizontal por camadas. Nesses casos, ao invés da

condutividade hidráulica, utiliza-se a Transmissividade que é o produto da

condutividade hidráulica pela espessura da camada considerada.

A escolha do intervalo de tempo e do espaçamento nodal de discretização

espacial influi nos resultados da simulação. É desejável o uso de um pequeno

espaçamento nodal e de pequenos intervalos de tempo para que a representação

numérica se aproxime melhor à equação diferencial parcial (Berrocal, 2009).

Os modelos computacionais que tratam a modelagem numérica são

divididos em duas categorias: modelos de fluxo da água subsuperfícial, que

fornecem a distribuição das cargas hidráulicas no domínio, e modelos de

transporte de solutos, que fornece a distribuição das concentrações de soluto

afetada pelos mecanismos de transporte, e que devem ser realizados após da

modelagem de fluxo.

Embora o crescimento microbiano em mistura de substratos seja comumente

encontrado na biorremediação, tratamento de efluentes e processos de

fermentação, a modelagem matemática da cinética do sistema para múltiplos

substratos é ainda limitada (Trigueros, 2008).

40

3.2. Programas para análise de fluxo

O fluxo das águas subterrâneas depende da permeabilidade do aquífero, das

diferenças de carga hidráulica, dos fluxos de entrada e saída ao sistema do

aquífero, da porosidade do solo, entre outros elementos (Espinoza, 2002).

Para uma análise do problema de fluxo subsuperfícial são exigidas

suposições e simplificações. Um modelo, por mais complexo, nunca descreverá o

sistema de fluxo subsuperfícial real, consequentemente, é importante entender as

implicações das simplificações propostas.

3.2.1. Modelo de fluxo com elementos finitos

O método dos elementos finitos consiste em, dado um domínio com uma

geometria qualquer, dividi-lo em subdomínios mais simples, chamados de

elementos (Campos, 1999). O método permite que seja obtida a solução ou uma

aproximação desta, para qualquer forma geométrica, utilizando a aproximação dos

valores nodais no domínio do elemento. Esta aproximação é feita utilizando-se

funções de interpolação no interior do elemento (Campos, 1999).

Este método foi extensamente utilizado na simulação de fluxo da água

subterrânea. Comparado com o método das diferenças finitas, este oferece uma

maior flexibilidade na discretização espacial a cambio de uma maior

complexidade matemática. Em um problema onde o soluto de interesse está

presente em concentrações baixas, e em muitas situações onde o material está

contaminado por produtos químicos orgânicos, a densidade pode ser geralmente

considerada constante, o fluxo de transporte e equações se pode resolver

independentemente (García, 2010).

3.3. Programas para análise de transporte

O transporte de contaminante depende da dispersão (dispersão mecânica e

difusão molecular), da advecção (relacionada ao fluxo), de fontes ou sumidouros

de contaminantes e de reações nas que estarem sujeitos (Espinoza, 2002).

Alguns programas para análise de transporte de massa utilizam variedades

de técnicas numéricas e formas de resolver a equação governante de transporte.

Além disso, estes programas podem simular o transporte em 1D, 2D e 3D, em

zona saturada ou não saturada, e transporte miscível ou não miscível.

41

O BIOSCREEN (Newell et al., 1997), simula em meios tridimensionais, o

transporte de hidrocarboneto dissolvido, considera processos de advecção,

dispersão, sorção e biodegradação (decaimento de 1a ordem e reação instantânea).

Resolve a equação de Domenico para a análise do transporte de contaminantes.

O BIOPLUME III simula, em meios bidimensionais, o transporte reativo de

multiespécies, mediante os processos de advecção, dispersão, sorção, decaimento

radiativo de primeira ordem e reação de biodegradação (Rifai et al, 1997).

O BIOCHLOR (Aziz et al., 1999) é um programa que simula, em meio

tridimensional, o transporte e atenuação de solventes clorados, considerando os

processos de advecção, dispersão, sorção e biodegradação via declorinação

cinética sequencial do PCE (percloroeteno) e seus subprodutos. Este programa

resolve a equação de Domenico para a análise do transporte de contaminantes.

O FemPol é um programa que utiliza o método dos elementos infinitos e foi

desenvolvido na PUC-Rio por Campos (1999), com o objetivo de simular

transporte de contaminantes de multiespécies em três dimensões em meio

saturado. Considera os processos de advecção, dispersão, biodegradação cinética

de Monod e reações químicas de complexão e reação em cadeia.

O FEFLOW (Finite Element Subsurface Flow System) é um programa de

elementos finitos para simulação de fluxo, densidade do fluido 2D e 3D acoplado,

transporte de massa de contaminante e calor no subsolo. O FEFLOW avalia:

Sistemas de águas subterrâneas com e sem superfícies livres (aquíferos freáticos,

lençóis freáticos empoleirados, malhas em movimento); Problemas em zonas

saturadas-insaturadas; Fenômenos de transporte; Situações geométricas

complexas e paramétricas.

3.3.1. Programa para análise de transporte FEFLOW 6.1.

FEFLOW 6.1 (Finite Element Subsurface Flow & Transport Simulation

System) é uma sofisticada ferramenta computacional e um programa interativo de

simulação de processos de fluxo e transporte de massa e calor na água subterrânea

e na zona não saturada (Diersch, 2002). O FEFLOW é o programa mais adequado

por utilizar o método dos elementos finitos (FEM) para a resolução das equações

diferenciais parciais que descrevem esses fenômenos, pois é o mais versátil para

lidar com geometrias complicadas, contornos irregulares, condições de contorno

internas ao domínio, e níveis dinâmicos da água (Anderson & Woessner, 2002).

42

Apesar dessas vantagens, é importante destacar que o FEFLOW é uma

ferramenta computacional comercial com código não disponível (fechado), o que,

muitas vezes, dificulta a compreensão de seus procedimentos e inibe seu uso

amplamente. Outra limitação com relação ao uso do FEFLOW se trata do fato de

seus manuais e livros de exemplos de aplicação não serem, muitas vezes,

suficientemente claros e elucidativos quanto aos procedimentos operacionais

essenciais para a sua utilização. Em algumas situações, ocasiona a interrupção de

sua utilização, o que demanda esforço e tempo do usuário (Enoch et al. 2010).

FEFLOW inclui uma amplia seleção de processos físicos:

Geral: Condições transitórias e estacionarias.

Modelização do fluxo: Fluxo de Darcy em meio poroso, Fluxo variavelmente

saturado, Fluxo livre (freático), Fluxo de densidade variável.

Modelização de Transporte de massa: Transporte de soluto de espécies

simples, advecção-dispersão do soluto, transporte soluto multiespécies, sorção,

reação cinética definida pelo usuário.

O FEFLOW 6.1 foi o programa escolhida para ser utilizada neste trabalho,

devido às qualidades e vantagens apresentadas acima.

3.3.2. Taxas de reações químicas incorporadas no FEFLOW 6.1.

Para um dado número de reações irreversíveis r = 1,..., Nr a velocidade de

reação Rr para uma espécie k pode ser expressa na seguinte forma geral:

rN

rrkrk rvR

1

(k= 1,..., N) (3.1)

Onde, Nr é o número de reações, rr é a velocidade de reação associada com

o tipo de reação r, e vkr é o número estequiométrico de espécies k e de reação r.

O programa FEFLOW contém versões de código pre-compilados da cinética

de reação, disponíveis para as reações de degradação, Arrhenius e tipo Monod.

Na Figura 3.1 pode-se distinguir a variação da velocidade da reação com a

concentração.

43

Figura 3.1 - Variação da velocidade de reação com a concentração (Diersch, 2002)

Neste trabalho usou-se o tipo Monod multiplicativo, que foi incorporado na

ferramenta definida pelo usuário FEMATHED, e que será explicado mais à frente.

3.3.2.1. Módulo de reação de Monod

A variante reduzida da lei geral de taxa cinética dos pré-compilados do tipo

Monod, foi calculada com base na seguinte expressão:

i

jn

mijij

nmij

i

nmmik

j

j

Ced

CbCRatekR

1

3

11

1

1

)(

)()(

(3.2)

α=f ou s k= 1,...,N m ϵ (1,...,N)

Onde, ik , ijb, ijd , ije são taxas constantes, Ratem é o coeficiente de taxas, mC

são concentrações das espécies m associadas com a fase α=f ou s (f é fase liquida

e s é fase solida), nj ≥ 0 e é o exponente de espécies m, nj é geralmente assumido.

Se não for suficientes os números de termos ou a estrutura da fórmula

algébrica fornecida é inadequada, poderá usar-se a cinética de reação definida

pelo usuário no FEMATHED, que tem flexibilidade disponível na formulação da

expressão de tipo Monod.

3.3.2.2. Módulo de reações definidas pelo usuário: editor FEMATHED

FEFLOW 6.1, oferece ferramentas melhoradas na introdução e edição dos

problemas de transporte de múltiplas espécies reativas, além disso, incorpora um

intérprete de código rápido para as reações definidas pelo usuário.

Um robusto editor de cinética da reação, FEMATHED, permite ao usuário

definir livremente as reações químicas ou bioquímicas da forma totalmente

gráfica e interativa, sem necessidade de programação ou código de compilação.

44

Além, as equações de velocidade se pode combinar com as expressões

condicionais, o que permite um maior grau de liberdade na formulação da cinética

da reação química.

FEMATHED incorpora as equações de biodegradação apresentadas

posteriormente, que compõem um sistema de equações diferenciais ordinárias

(EDOs), que deve ser resolvido em cada bloco da grelha na variação do tempo.

Após a advecção e dispersão os termos são calculados pelo FEFLOW 6.1.

Na avaliação incorporaram-se as formulações de biodegradação do modelo

cinético Monod multiplicativo no FEMATHED para calcular o crescimento

microbiano, degradação do substrato e consumo do doador de eléctron (oxigênio),

cujos parâmetros biocinéticos foram manipulados. Estas mudanças

transformaram-se em equações de cinética para populações aeróbias, que são

expressões da forma:

OK

O

BK

BK

OK

O

BK

B

Y

Xur

OAerBAerB

OAerBAerB

AerBAerB

,,

,,

1,, (3.3)

Onde, é o coeficiente da degradação do substrato de primeira ordem.

Na Figura 3.2 mostram-se esquematicamente os processos considerados

pelo programa FEFLOW, com a ferramenta FEMATHED, na simulação de

destino y transporte do benzeno-etanol.

As equações de Monod multiplicativo mostradas na sequência são para

substratos gerais, receptores de elétrons e populações totais microbianas (Gomez,

2007). Neste trabalho, a degradação combinada do benzeno e etanol é modelada

com quatro processos de biodegradação diferentes: benzeno aeróbio, benzeno

anaeróbio, etanol aeróbio e etanol anaeróbio.

Foram simuladas quatro populações microbianas diferentes para explicar os

seguintes processos de metabolismo: X1: degradadores aeróbios do etanol, X2:

degradadores aeróbio de etanol e benzeno, X3: degradadores anaeróbios de etanol,

X4: degradadores anaeróbios de etanol e benzeno.

Esta divisão de biomassa foi considerando o fato de que todas as populações

microbianas podem degradar o etanol (X1+X2+X3+X4), mas apenas um subgrupo

destes pode também degradar o benzeno (X2+X4). Assim, alguns degradadores de

benzeno também podem crescer fortuitamente em etanol (Gomez, 2007).

45

Figura 3.2 - Processos considerados por FEFLOW e FEMATHED para a simulação de

destino e transporte do benzeno-etanol (Adaptado de Gomez, 2007)

Neste trabalho se desenvolveu o módulo de reações definidas pelo usuário

FEMATHED. Além disso, as soluções dos problemas de biodegradação,

conseguidas neste trabalho, foram comparadas com as soluções obtidas pelo

Método de Diferenças Finitas, realizado por Gomez, D. (2007), quem na sua

dissertação de mestrado utilizou o programa MODFLOW/RT3D em GSIM.

O último conjunto de equações, utilizadas no modelo de biodegradação para

simular os processos de biodegradação, é descrito nas equações (3.4 até 3.16):

Biodegradação do etanol:

4,3,2,1,1

EEEEE

E rrrrRdt

dEr

(3.4)

OK

O

EK

E

Y

Xur

OAerEAerE

AerEE

1,1,

11,1, (aeróbio) (3.5)

OK

O

EK

E

Y

Xur

OAerEAerE

AerEE

2,2,

22,2, (aeróbio) (3.6)

OI

I

EK

E

Y

Xur

OAn

OAn

AnEAnE

AnEE

,

,

1,1,

31,3, (anaeróbio) (3.7)

OI

I

EK

E

Y

Xur

OAn

OAn

AnEAnE

AnEE

,

,

2,2,

42,4, (anaeróbio) (3.8)

Biodegradação do benzeno:

4,2,

1BB

BB rr

Rdt

dBr

(3.9)

Concentração do benzeno Concentração do etanol Concentração de oxigênio. Oxigênio da água subterrânea Concentrações iniciais microbianas.

Advecção do contaminante. Dispersão e difusão do contaminante. Reação tipo Monod multiplicativo. Adsorção do solo.

FEFLOW

Crescimento microbiano Degradação do substrato Decaimento do aceitor de electron.

FEMATHED

ENTRADA

Comprimento da pluma do benzeno. Comprimento da pluma do etanol. Mudança na população microbiana. Diminuição da concentração do oxigênio.

RESULTADOS

46

OK

O

BK

B

Y

Xur

OAerBAerB

AerBB

,,

2,2, (aeróbio) (3.10)

OI

I

BK

B

Y

Xur

OAn

OAn

AnBAnB

AnBB

,

,

,,

4,4, (anaeróbio) (3.11)

Consumo do oxigênio:

AerBBAerEEAerEEO

O FrFrFrRdt

dOr ,2,2,2,1,1,

1

(3.12)

Crescimento dos degradadores aeróbicos de etanol (X1):

11,1,1

1, 1 Xbn

XYr

dt

dXr Aer

satAerEEX

(3.13)

Crescimento dos degradadores aeróbicos de etanol e benzeno (X2):

2,2,2,2,2

2, 1 Xbn

XYrYr

dt

dXr Aer

satAerBBAerEEX

(3.14)

Crescimento dos degradadores anaeróbicos de etanol (X3):

31,3,3

3, 1 Xbn

XYr

dt

dXr An

satAnEEX

(3.15)

Crescimento dos degradadores aeróbicos de etanol e benzeno (X4):

2,4,2,4,4

4, 1 Xbn

XYrYr

dt

dXr An

satAnBBAerEEX

(3.16)

Onde:

B = Concentração do benzeno (mg/L). E = Concentração do etanol (mg/L). O = Concentração do oxigênio (mg/L). rB = Taxa de biodegradação aeróbica do benzeno (mg/L-d). rE = Taxa de biodegradação aeróbica do etanol (mg/L-d). uB,Aer = Taxa de crescimento específico de biomassa aeróbia do benzeno (d-1). uE,Aer = Taxa de crescimento específico de biomassa aeróbia do etanol (d-1). uB,An = Taxa de crescimento específico de biomassa anaeróbia do benzeno (d-1). uE,An= Taxa de crescimento específico de biomassa anaeróbia do etanol (d-1). YB,Aer = Coeficiente de rendimento de biomassa aeróbia para o benzeno (massa da biomassa/massa do benzeno) (mg/mg). YB,An= Coeficiente de rendimento de biomassa anaeróbia para o benzeno (massa da biomassa/massa do benzeno) (mg/mg). YE,Aer= Coeficiente de rendimento de biomassa aeróbia para o etanol (massa da biomassa/massa do etanol) (mg/mg). YE,An = Coeficiente de rendimento de biomassa anaeróbia para o etanol (massa da biomassa/massa do etanol) (mg/mg).

47

KB,Aer = Coeficiente de saturação meia do benzeno no metabolismo aeróbio (mg/L). KB,An = Coeficiente de saturação meia do benzeno no metabolismo anaeróbio (mg/L). KE,Aer = Coeficiente de saturação meia do etanol no metabolismo aeróbio (mg/L). KE,An = Coeficiente de saturação meia do etanol no metabolismo anaeróbio (mg/L). KO = Coeficiente de saturação meia do oxigênio (mg/L). FB,Aer= Necessidade estequiométrica de utilização de oxigênio para a mineralização de benzeno em condições aeróbias (adimensional). FE,Aer= Necessidade estequiométrica de utilização de oxigênio para a mineralização de etanol em condições aeróbias (adimensional). bAer = Coeficiente de decaimento endógeno de biomassa aeróbia (d-1). bAn = Coeficiente de decaimento endógeno de biomassa anaeróbia (d-1). RB = Coeficiente de retardamento do benzeno (adimensional). RE = Coeficiente de retardamento do etanol (adimensional). RO = Coeficiente de retardamento do oxigênio (adimensional). X1 = Degradadores aeróbios do etanol, X2 = Degradadores aeróbio de etanol e benzeno, X3 = Degradadores anaeróbios de etanol, X4 = Degradadores anaeróbios de etanol e benzeno.

Fator de comutação

Já que ambos, os processos aeróbios e anaeróbios estão presentes no modelo

analisado de Monod multiplicativo, a mudança para condições anaeróbias é

simulada através da implementação da função de "mudança", usando um fator

IAn,O , que é arbitrariamente definido como um valor baixo para fixar o comutador

em concentrações baixas de oxigênio (Widdowson et al, 1988). O fator de

comutação é expresso da seguinte equação:

OI

I

OAn

OAn

,

, (3.17)

Onde, IAn,O é um fator empírico de inibição do oxigênio para metabolismo

anaeróbico e O é a concentração do oxigênio.

A taxa de utilização do substrato anaeróbico é multiplicada pela função de

comutação para a simulação de biodegradação anaeróbia, limitando o

metabolismo anaeróbio quando o oxigênio esta presente. Assim:

OI

I

BK

B

Y

Xur

oAn

oAn

AerBAerB

AerBAerB

,

,

,,

1,,

(3.18)

Termo para limitar o volume de biomassa

Forneceu-se um mecanismo para controlar a biomassa microbiana do solo,

através de um fator de utilização máximo de espaço poroso γ. As expressões de

48

crescimento de biomassa das equações (3.13 até 3.16) são multiplicadas por o

termo para limitar o volume da biomassa (De Blanc et al., 1996).

n

Xsat

1 (3.19)

Onde, Xsat é a saturação total de biomassa (volume de biomassa/volume de

poros) e n é a porosidade total. Xsat é calculada pela soma das concentrações de

biomassa dividida por suas densidades correspondentes. Para as simulações

actuais Xsat é calculada como segue:

TAerTAer

sat

XXX ,,

(3.20)

Onde, ρ é densidade de biomassa (massa de células/volume de biomassa),

XAer,T é a concentração total de biomassa aeróbia (mg/L), XAn,T é a concentração

total de biomassa anaeróbia (mg/L).

As baixas concentrações de biomassa, o que limita o crescimento da

expressão da equação 3.17, tem um efeito desprezível sobre as taxas de

crescimento da biomassa e a utilização do substrato porque a biomassa ocupa um

volume relativamente pequeno do espaço total de poros. Como as abordagens de

concentração de biomassa Xsat, a expressão limitante do crescimento tende a 0.

3.3.2.3. Limitações do modelo incorporado (Monod multiplicativo)

Mesmo que o módulo FEMATHED seja muito versátil por que permite

múltiplos substratos, além de espécies biológicas e de receptores de elétrons, o

módulo mesmo, e a implementação teve limitações que são importantes destacar:

O modelo não considera efeitos de cossolvência, que podem afetar a

velocidade de dissolução e adsorção para misturas elevadas de etanol.

A atividade microbiana se assume que têm ocorrido e que fica unido à

matriz do solo. O modelo não têm em conta o transporte da biomassa microbiana

ou a cinética da adesão/separação.

Embora o modelo possa ser o responsável por um número arbitrário de

receptores de elétrons, o oxigênio é o único receptor de elétrons nas simulações

(os redutores de nitrato, ferro e sulfato foram ignorados), como também se

assumiu que as grandes demandas de receptores de elétrons exercidas pela alta

49

concentração do etanol causam relativamente uma rápida transformação para

condições metanogênicas (anaeróbios).

Foram considerados apenas o etanol e o benzeno, não há outros

componentes da gasolina que sejam avaliados. Isto acelera o tempo de simulação,

e nestas condições se assumiu as condições metanogênicas altamente anaeróbias.

A solução do esquema do modelo exige que intervalos de tempo pequeno

tenham que ser utilizado nas simulações (<0,001 dias) devido a problemas de

convergência e estabilidade.

3.4. Decaimento linear e tipo Monod.

Para um decaimento de tipo Monod, una sustância se degrada baixo o

suposto que existe uma taxa de decaimento variável, que depende da concentração

de contaminante existente em um ponto e instante específico.

CK

CXur

s

o

max (3.21)

Entretanto, os parâmetros que compõem esta taxa podem ser escolhidos da

forma que represente um decaimento lineal da massa, da forma r=λC, onde λ é a

constante de decaimento lineal. Assim, pode-se associar um valor para este

parâmetro a partir de uma equivalência com a reação tipo Monod:

spx

os

s

o

s

o

KY

Xu

K

Xu

CK

Xu

/

.maxmax

(3.22)

OI

I

BK

BKr

oAn

oAn

AerBAerBAerB

,

,

,,, (3.23)

Esta relação é válida quando o valor de Ks>>C. É importante mencionar

que um mesmo valor de λ pode ser obtido para distintas combinações de μmax/Ks.

Esta simplificação foi feita neste trabalho para o cenário 2 e 3, onde a

concentração do benzeno e etanol foi alta, ficando a simplificação como na

equação (3.23).

Esta análise teórica indica que o valor de λ depende de: (1) umax (taxa

máxima de utilização do substrato específico), que está sujeito principalmente das

condições prevalecentes dos aceitadores de eléctron, e do tipo de microrganismo

presente; (2) Ks (coeficiente de saturação meia), que está relacionado com a

afinidade da enzima, biodisponibilidade, e as limitações de transporte de massa

50

(Merchuk & Ansejo, 1995); e, (3) X0 (concentração da biomassa ativa), que pode

não ser constante e depende das condições ambientais e químicas do aquífero,

incluindo substratos disponíveis.

3.5. Critério de convergência ou discretização do modelo

Deve-se estabelecer uma discretização adequada do tempo e do espaço na

modelagem a fim de alcançar a estabilidade e convergência na solução do modelo,

melhorar a resolução, minimizar a dispersão numérica e por fim, minimizar os

esforços computacionais, demanda de memória, armazenamento e tempo de

processamento (Spitz & Moreno, 1996).

No tratamento numérico para o modelo de transporte, quando no domínio

prevalece a advecção, utiliza-se o método dos elementos finitos (MEF), onde os

parâmetros de grande importância são o número de Péclet e Courant.

3.5.1. Critério do número de Péclet

Nos modelos de simulação de transporte, o tamanho crítico da célula, em

termos de dispersão numérica, pode ser determinado se baseando no número de

Péclet (Pe), que é definido pela relação entre os termos advectivo e difusivo da

equação de transporte (Spitz & Moreno, 1996).

x

xe D

dxvP (3.24)

Onde, vx é a velocidade de transporte de advecção (LT-1); Dx é o coeficiente

de dispersão (L2T-1); dx é o tamanho da célula na direção x (L).

Para que a estabilidade numérica do modelo seja garantida, o número de

Péclet não deve assumir valores superiores a dois (Pe≤2), ou seja, o tamanho da

célula da direção do fluxo não deve ser maior do que duas vezes a dispersividade

(Dx/vx) (Pinder & Gray, 1997 apud Spitz & Moreno, 1996).

3.5.2. Critério do numero de Courant

O intervalo de tempo crítico para a dispersão numérica pode ser calculado

pelo número de Courant (Co), definido pela relação (Spitz & Moreno 1996):

dx

dtvC xo (3.25)

51

Onde, vx é a velocidade de transporte de advecção (LT-1); dt é o intervalo de

tempo (T); dx é o tamanho da célula na direção x (L).

A fim de minimizar a dispersão numérica e maximizar a estabilidade, o

valor atribuído ao número de Courant não deve ultrapassar a unidade (Co≤1) nas

células de menor dimensão (Pinder & Gray, 1997 apud Spitz & Moreno, 1996).

3.6. Condições iniciais e de contorno

As condições iniciais são as concentrações de oxigênio na água subterrânea,

que são assumidas de acordo ao tipo do solo e as utilizadas em diferentes

pesquisas, além disso, as concentrações de bactérias aeróbias e anaeróbias

existentes no domínio do solo. Realizou-se a simulação numérica do modelo em

estado transiente para o contaminante, e para o fluxo em estado estacionário.

As condições de contorno do problema são características físicas

(parâmetros) necessárias na modelagem Para um instante t=0 no tempo, as

condições de contorno podem ser representadas pela equação 3.25:

H = H(x, y, t) t = 0 (3.26)

As condições de contorno podem ser classificadas em três tipos quando se

trabalha com águas subterrâneas: Condição de primeiro tipo ou condição de

Dirichlet (utilizou-se neste trabalho), condição de segundo tipo ou condição de

Neumann; e condição de terceiro tipo ou condição de Cauchy.

Na condição de Dirichlet, a carga hidráulica é conhecida e especificada em

certos pontos do contorno da área a ser modelada (exemplo: rios e lagos); para

modelos de transporte, as concentrações se especificam ao longo da fronteira.

As condições de contorno para transporte são a concentração do benzeno,

etanol, e oxigênio, que ingressam constantemente. Em relação à concentração de

benzeno e etanol, o valor adotado varia de acordo com os cenários desenvolvidos.

3.7. Modelagem de cenários

Foram modelados neste trabalho três cenários diferentes com seus

respectivos exemplos ou casos diferentes, com a finalidade de testar a

biodegradação da mistura de benzeno/etanol em diferentes meios subterrâneos. Os

cenários são os seguintes:

52

1) Cenário 1: Validação do modelo incorporado 2) Cenário 2: Retro análise de parâmetros. 3) Cenário 3: Exemplos de aplicação em coluna de solo (Lisímetro).

3.7.1. Cenário 1: Verificação e validação do modelo incorporado.

Este cenário foi realizado para validar o modelo de reação cinética de

Monod multiplicativo (biodegradação do benzeno e etanol, crescimento

bacteriano e consumo de oxigênio), cujas equações foram incorporadas no módulo

FEMATHED incluído no FEFLOW 6.1, utilizando o modelo desenvolvido na

dissertação de mestrado de Diego E. Gómez, 2007, na Rice University - Houston

Texas - USA. Para verificar o modelo e avaliar a interação das bactérias aeróbias e

anaeróbias, principalmente da mistura do benzeno e o etanol, foram reproduzidos

dois exemplos da dissertação referida, considerando alguns mecanismos de

alongamento da pluma (vide Tabela 3.1).

Tabela 3.1 - Cenários de simulação de uma fonte de concentração constantes

Exemplos Condições

Linha base, (sem etanol).

Somente benzeno presente, considerando consumo de O2 durante a degradação do benzeno.

Benzeno + etanol + O2 Benzeno e etanol, com fornecimento ilimitado de O2.

3.7.2. Cenário 2: Calibração de parâmetros

A retroanálise foi baseada no trabalho desenvolvido por Martins (2010), na

Universidade Federal de Viçosa em Minas Gerais – Brasil, que analisou a

biodegradação do benzeno em um bloco in situ, (vide Figura 3.4); para obter a

concentração de bactérias aeróbias e anaeróbias do bloco, utilizando o modelo

incorporado e assim encontrar a concentração máxima e mínima do benzeno.

Analisou-se o ponto mais próximo da zona de contaminação, onde se

considera que acontece a estabilização da população bacteriana. Os resultados da

população bacteriana foram usados posteriormente na modelagem de duas colunas

de solo (lisímetro) no cenário 3. Considerou-se o benzeno como contaminante

com fornecimento constante de oxigênio, obtendo-se como resultado o consumo

de oxigênio durante a degradação do benzeno.

Segundo os ensaios de caracterização do solo realizado na dissertação de

Martins (2010), O corpo de prova usado no experimento é constituído de um solo

residual originado de rocha gnáissica, presente no horizonte pedológico C, tendo

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sido classificado, segundo o Sistema Unificado de Classificação (USC), como

uma argila inorgânica muito plástica (CH).

A construção e instrumentação consistiram na escavação do bloco e dos

reservatórios a montante e a jusante; a impermeabilização das laterais e do fundo

do bloco; confecção e instalação dos tubos de monitoramento no bloco e do frasco

de Mariotte para acondicionamento da solução contaminante (Martins, 2010).

Estabeleceram-se as seguintes dimensões para o lisímetro: 1,5 m de

comprimento; 0,60 m de altura e 1 m de largura. Para os reservatórios definiram-

se comprimento de 1 m, largura de 0,35 m e 0,60 m de altura (Martins, 2010).

Na Figura 3.3 apresenta-se, o bloco in situ, sem as fôrmas e o solo residual

de gnaisse compactado no contorno, estudado por Martins, (2010).

Figura 3.3 - Vista do bloco in situ sem as formas (Martins, 2010)

Apresentam-se na Figura 3.4, um corte transversal com os acessórios do bloco do

solo in situ, que esta sendo contaminado com o benzeno.

Figura 3.4 - Corte longitudinal mostrando a disposição do bloco de degradação e

concentração bacteriana (Martins, 2010)

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3.7.3. Cenário 3: Exemplos de aplicação em coluna de solo (Lisímetro)

A Figura 3.5 apresenta as colunas em PVC (lisímetro), utilizadas na coleta

in situ de amostras indeformadas de solos residuais, utilizadas na pesquisa de

doutorado de Martins (2014), e que é modelado no presente trabalho. Pode-se

observar a aplicação do fluxo da solução contaminante na direção vertical,

contrário à gravidade, com a finalidade de avaliar, ao longo da coluna, a

biodegradação dos compostos de benzeno e a influência do etanol nesse processo.

As dimensões geométricas do modelo das colunas são apresentadas na

Tabela 4.12 e na Figura 4.41; como também os parâmetros hidrogeológicos do

solo, são apresentados na Tabela 4.13.

Figura 3.5 - Colunas de solo saturado, submetidas a fluxo vertical (Martins, 2014)

Realizou-se a modelagem de diferentes exemplos de aplicação de duas

colunas de solo que foram inicialmente saturadas. Uma primeira coluna de solo

fornecido de agua com benzeno e uma segunda coluna de solo fornecido com

agua e misturado com benzeno/etanol. Na primeira coluna utilizaram-se como

dados inicias a concentração de bactérias aeróbias e bactérias anaeróbias obtidas

no cenário 2. Na segunda coluna foram adotados dados de concentração

bacteriana para o etanol, mantendo a porcentagem das concentrações bacteriana

adotado por Gomez (2007), segundo a Tabela 4.4. O solo residual gnaisse, usado

nas colunas foi extraído do mesmo lugar do bloco de solo in situ do cenário 2.