30.11.2005 Software-Engineering II Eingebettete Systeme, Softwarequalität, Projektmanagement Prof. Dr. Holger Schlingloff Institut für Informatik der Humboldt

30.11.2005

Software-Engineering IIEingebettete Systeme, Softwarequalität, Projektmanagement

Prof. Dr. Holger SchlingloffInstitut für Informatik der Humboldt Universität

und

Fraunhofer Institut für Rechnerarchitektur und Softwaretechnik

http://www.hu-berlin.de/index.html

Folie 2H. Schlingloff, Software-Engineering II 30.11.2005

•Hinweis: Am Freitag entfällt die Vorlesung!

(Tagung M4M – Methods for Modalities)

•heute nochmals: Thema Modellierung / Simulation


Pendel

• Aufstellen physikalischer Schwingungsgleichungen• Erstellen eines Simulationsmodells (Strecke/Regelung)• Simulation und Validierung des Modells• Codegenerierung


einfaches Pendel

• Ansatz: Trägheitskraft = Rückstellkraft m*s= -m*g*sin =s/L s+g*sin(s/L)=0

• Anfangsbedingung (0) bzw. s(0)• Linearisierung: für kleine gilt sin

s=(-g/L)* s

• Analytische Lösung oder Simulation

Länge L

Masse m

Auslenkung s


inverses Pendel

•Modellierung der Strecke mit Wagen und Pendel

http://www-user.tu-chemnitz.de/~beber/DA/Diplomarbeit_IP.pdf


inverses Pendel

•Wagen: F=U-M*x•Pendel:


Pendel @ FIRST

•Fehlertolerante Realisierung!


Crashkurs Regelungstechnik

• Wiederholung:

© Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament




Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit

• lineares DGL-System. Sei x der Vektor der Regelgrößen, u der Vektor der Stellgrößen und y ein Vektor von Messgrößen.

• Das System x[t+1]=A*x[t]+B*u[t] ist steuerbar mit Schrittweite n, wenn es zu jedem Wertepaar p, q eine Folge u[0],…,u[n-1] gibt mit p=x[0] und q=x[n] intuitiv: das System lässt sich von p nach q steuern

• Ein System mit x[t+1]=A*x[t]+B*u[t] und y[t+1]=C*x[t]+D*u[t] ist beobachtbar, wenn aus der Steuerfolge u[0],…u[n-1] und der Messwertfolge y[0],…, y[n-1] mit der Schrittzahl N der unbekannte Anfangszustand x[0] bestimmt werden kann intuitiv: der Zustand lässt sich aus dem Verhalten ableiten

Erweiterungen für den kontinuierlichen Fall Charakterisierung mit algebraischen Mitteln


Reglerklassen

• Proportionaler, integraler und differentialer Anteil bei der Regelung P-Regler: u(t)=k*e(t) I-Regler: u(t)=k*e(t) dt D-Regler: u(t) = k*e(t) PI-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) dt PD-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) PID-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) dt + k3*e(t)

u(t) = KP*[e(t) + 1/TI*e(t) dt + TD *e(t)]

KP: Proportionalbeiwert, TI: Nachstellzeit, TD: Vorhaltezeit

• Ziel: Vermeidung bzw. Dämpfung von Überschwingungen

• „Reiner“ Differenzierer nicht realisierbar (Verzögerung!)


informell

• PID-Regler: P(proportionaler) Anteil: „Je größer die

Regelabweichung, umso größer muß die Stellgröße sein“

I(integraler) Anteil: „Solange eine Regelabweichung vorliegt, muß die Stellgröße verändert werden“

D(differentieller) Anteil: „Je stärker sich die Regelabweichung verändert, umso stärker muß die Regelung eingreifen“


PID in Simulink

•Als fester vorgegebener Block verfügbar!

m1 = 2.3 kgk = 250 N/mc = 4.5 N sec/mL0 = 0.1 mx1(0) = L0x1_dot(0) = 0

1s

velocity

1s

position

-K-

k

0.3

desired pos

4.5

c

output

To Workspace

Scope

0.1

L0

-K-

Kp

1

Ki

10

Kd

1s

Integrator

du/dt

Derivative

-K-

1/m1

x_dot xx_ddotpos error f (t)


Einstellung des Reglers

• Erst den proportionalen Anteil einstellen erhöhen bis leichte Oszillation auftritt

• Dann integralen Teil hochregeln solange bis die Oszillation aufhört

• Dann differentiellen Anteil damit Zielgerade möglichst schnell erreicht wird

Parameter Anstiegszeit Überschwingung

Einschwingzeit Abweichung

P -- + +- -

I -- ++ + 0

D +- -- -- +-


Beispiel Wasserstandsregelung

•Hausaufgabe!

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