Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA

CEAD - JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

LGEBRA, TRIGONOMETRA Y GEOMETRA ANALTICA

Actividad colaborativa Momento 6

PRESENTADO A:

JOS ALBERTO ESCOBAR CEDANO

POR:

VICTOR F. BALLEN 1032382731

EDWIN DAVILA 80137490

Grupo:

301301_28

BOGOTA D.C.

JULIO 31 DE 2015

Introduccin

A continuacin se presenta el desarrollo de la gua de del trabajo colaborativo, momento 6.

Con el objetivo de practicar y compartir conocimientos acerca de geometra analtica,

cnicas, sumatoria y productoria.

Adems de tiene como propsito la ampliacin de conocimientos obtenidos durante los

estudio de la secundaria, ya que mediante la resolucin de los ejercicios propuestos en la

actividad se busca que el estudiante pueda identificar, analizar y plasmar en plano

cartesiano las diferentes figuras geomtricas( circulo, elipse, parbola, hiprbola)

Objetivos

1) Aprender y practicar acerca de las ecuaciones de las cnicas, sus puntos notables y

sus grficas.

2) Aprender los conceptos ms importantes de la geometra analtica.

3) Aprender y practicar las operaciones con sumatorias y productorias.

4) Compartir conocimiento y desarrollar actividades en grupo de forma colaborativa.

5) Hacer uso de la herramienta Geogebra para verificar los resultados de las

operaciones.

6) Graficar e interpretar en el plano cartesiano las diferentes figuras geomtricas.

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. De la siguiente elipse 4x2 + y2 8x + 4y 8 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vrtices

Se organizan y agrupan los trminos comunes

.

Se factoriza para sacar al de los trminos de la para que queden con coeficiente

Se completa el trinomio cuadrado perfecto

Se factoriza cada trinomio cuadrado perfecto

La ecuacin de una elipse siempre est igualada a entonces toda la expresin se divide

por

Se emplea la frmula de la elipse; y se trata de una elipse vertical, ya que el

denominador con ms alto valor se encuentra debajo de

El centro es

Los vrtices son

El foco de

Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vrtices en (3,1) y

(3,9) y eje menor de longitud = 6.

El centro tiene como coordenada

Eje menor

Eje mayor

Eje focal

Ahora se le halla su ecuacin cannica o estndar, y ecuacin general

Ecuacin cannica o estndar

Ecuacin general a partir de la ecuacin cannica o estndar

3. De la siguiente hiprbola 4x2 9y2 16x 18y 29 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vrtices

Se organizan y agrupan los trminos comunes

Se factorizan para que queden las variables con coeficiente

Se completa el trinomio cuadrado perfecto

Se factoriza cada trinomio cuadrado perfecto

La ecuacin de una hiprbole siempre est igualada a

Se emplea la frmula de la hiprbola; y se trata de una hiprbola horizontal con centro

ya que el trmino positivo esta en

El centro

Los vrtices

El foco de

4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:

V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).

Ecuacin cannica:

Punto medio de los vertices:

X=(1+1)/2=1

Y=(11-15)/2=-2

Centro=(1,-2)

Semiejes:

a= (11+2)=13 Que es la distancia del vertice al centro, este caso (yc-k).

c= (12+2)=14 Que es la distancia del foico al centro, en este caso (yf-k).

b= = =

Como esvertical, entonces:

5. Demostrar que la ecuacin x2 + y2 8x - 6y = 0 es una circunferencia.

Determinar:

a. Centro

b. Radio

Se organiza la expresin para completar a un trinomio cuadrado perfecto:

25

Ahora se aplica la frmula establecida de la ecuacin de la circunferencia con centro en

(h, k):

Ahora reemplazamos y confrontamos:

El centro es

6. De la siguiente parbola y 2 + 12x + 10y 61 = 0. Determine:

a. Vrtice

b. Foco

c. Directriz

Se organizan y agrupan los trminos comunes

Se factoriza para que quede la variable con coeficiente

Se completa el trinomio cuadrado perfecto

Se factoriza cada trinomio cuadrado perfecto

Se Extrae y factoriza el termino comn de la ; como tiene un valor negativo que lo

multiplica lo enviamos a dividir a

Se emplea la frmula de la parbola; y se trata de una parbola horizontal, ya que el

trinomio que est elevado al cuadrado es

El vrtice

El foco es la suma del vrtice en con el valor

La directriz es la resta del vrtice en menos el valor de

7. Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa

por (1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).

Ecuaciones:

Dos rectas son paralelas si tiene las pendientes iguales.

Recta 1:

Entonces:

Ecuacin 2 (Respuesta):

8. Calcular las siguientes sumatorias:

a.

b.

Entonces:

9. Calcular las siguientes productorias:

a.

1106560

b.

Conclusiones

A partir de puntos destacables se pueden obtener las ecuaciones de als figuras

gemoetricas, en este caso de las conicas.

Con las ecuaciones canonicas de las conicas se pueden determinar facilmente los

puntos ms importnates para trazar la grafica.

Las ecuaciones de las conicastienen bastantes parecidos.

Se puede encontrar la ecuacin de la recta a partir de un punto y de otra recta

paralela.

La sumatoria mes una forma para sumar abreviadamente un conjunto de numeros

que siguen un patron, y tien propiedades que facilita los calculos.

La productoria es analoga a la sumatoria, solo que ne vez de sumar se multiplica,

pero las propiedades pueden cambiar.

Con geogebra se pueden realizar facilmente las graficas y obtener la ecuaciones y

viceversa, tambien realizar las sumatorias productorias, entre otras operaciones

ms.

Referencias

Swokoswski, Earl y Cole, Jeffery. Algebra y Trigonometria con geometra Analtica. 12

edicin. Capitulo 11. Temas de geometria Analtica. Mxico, Edamsa Impresiones, S.A.

Pags. 815-893.

Ecuacin elipse dado sus focos y vrtices (centro fuera del origen). Math2me.

https://www.youtube.com/watch?v=TG5IwdBRK14

Concepto de hiprbola y sus elementos. Math2me.

https://www.youtube.com/watch?v=yBTdSYYUHow

Sumatorias Propiedades Basicas y Ejemplos. Rubios. https://www.youtube.com/watch?v=rZGiatp1NTg

Sumatoria, notacin sigma, propiedades y ejercicios. Academia Internet.

https://www.youtube.com/watch?v=P43MIQOx_yk

Productoria. Salvador Tomoteo. https://www.youtube.com/watch?v=ITEAS7FtYo0

Geometra analtica: http://www.vitutor.com/geoanalitica.html

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Geometria_analitica.html

Hincapi, Cesar. Verificacin en Geogebra Momento 3.

https://www.youtube.com/watch?v=jf-DBlnw0NY&feature=youtu.be

Julioprofe, 2009, Geometra Analtica, Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=eRlmoF2Z3I4&list=PL7358C152B215618F