3030장30장. . 전자기진동과전자기진동과교류교류webbuild.knu.ac.kr/~jhdho/physics.files/Bauer_Ch30.pdf · 2011-11-14 · LC LC 회로LC 회로(2)(2) 축전기의전하

3030장장. . 전자기진동과전자기진동과 교류교류3030장장. . 전자기진동과전자기진동과 교류교류

지금까지는 전류가 일정하게 흐르거나, 일정하게 증가하거나감소하는 회로를 살펴보았음.

이번에는 저항기, 축전기, 유도기, 구동기전력 등으로 구성되어전류와 전압이 사인함수로 진동하는 회로를 살펴보자. 어떤 현상이 일어나는가? 공명 변압기의 원리 어떤 현상이 일어나는가? 공명 , 변압기의 원리

축전기 C + 저항기 R유도기 L + 축전기 C 축전기 C + 저항기 R또는 유도기 L+ 저항기 R- 전류는 시간상수 C = RC 또는

유도기 L + 축전기 C 전류와 전압이

주기적으로(사인모양으로) 시간에 따라 변함 L = L/R 에 따라 지수함수적으로

변함. - R에 의한 에너지 손실 때문

시간에 따라 변함. 전류와 전압의 이러한

변화를 전자기진동이라 함.

전자기진동 : 유도기와 축전기 하나씩으로 구성된 단일고리회로 즉 LC 회로를 생각해 보자

November 14, 2011 University Physics, Chapter 30 1

회로, 즉 LC 회로를 생각해 보자.

LC LC 회로회로 (1)(1)LC LC 회로회로 (1)(1)

축전기의 전기장에, 또 유도기의 자기장에 저장된 에너지가시간에 따라 어떻게 변하는가를 살펴 보자. • C의 전기장에 저장된 에너지 / L의 자기장에 저장된 에너지

21 qU 21

U Li

축전기를 초기에 완전히 충전시켜 회로에 연결함

2EUC

2

2BU Li

축전기를 초기에 완전히 충전시켜 회로에 연결함.

초기의 회로에 있는 에너지는 축전기의 전기장에 저장된전기에너지뿐임전기에너지뿐임.

회로에 흐르는 전류는 초기에 0임.

축전기가 방전을 시작하면,축전기가 방전을 시작하면,

즉 전류가 흐르기 시작하면,

전기에너지, 전류, 자기에너지가 변함.


LC LC 회로회로 (2)(2)LC LC 회로회로 (2)(2)

축전기의 전하

유도기의 전류

축전기의 에너지

유도기의 에너지

21 1

3November 14, 2011 University Physics, Chapter 30

21

2E

qU

C 21

2BU Li

LC LC 진동진동 (1)(1)LC LC 진동진동 (1)(1)

축전기 C와 유도기 L만 있고 저항은 없으면 에너지소모가 없음• 회로의 에너지 U 는 축전기의 전기에너지와 유도기의 자기에너지의 합

저항이 없으므로 전기장과 자기장 에너지는 보존되고 회로의 저항이 없으므로 전기장과 자기장 에너지는 보존되고, 회로의에너지는 일정하다. 시간미분은시간미분은 00

전기 및 자기에너지를 전하와 전류로 표기하면전기 및 자기에너지를 전하와 전류로 표기하면. 2

21 1

2 2E B

qU U U Li

C

에너지의 시간미분2

21 10

2 2

dU d q q dq diLi Li

dt dt C C dt dt

i = dq/dt 이므로 전류를 다시 미분하면2

2

di d dq d q

dt dt dt dt

정리하여 다음 미분방정식을 얻음 2

20

d q q

dt LC


dt LC

LC LC 진동진동 (2)(2)LC LC 진동진동 (2)(2)진동의 미분방정식 LC 진동의 미분방정식

2

20

d q q

2

0d x k

x

용수철에 매단 질량

해: 전하는

2dt LC 20x

dt m

미분방정식의 해, 변위

는 위상상수

x x

maxcos

0t

qqmax

cos 0t

• 는 위상상수

• 0 는 각진동수 는 위상상수

0 는 각진동수

0

k

m

0

1

LC

1

LC 전하 q 변위 x전류 i 속도 v

전류변화율가속도 a


전류변화율가속도 a

LC LC 진동진동 (3)(3)LC LC 진동진동 (3)(3)dq d 전류의 시간변화 i dq

dt

d

dtq

maxcos

0t 0

qmax

sin 0t

i i i ( ) 회로에 흐르는 최대 전류는 imax = 0qmax, i i

maxsin(

0t )

1 q2 1 q cos t 2 q2

전기에너지 U

E

1

2

q

C

1

2

qmax

cos 0t

C

qmax

2Ccos2

0t

1 L 2 L 자기에너지

U

B

1

2Li2

L

2i

maxsin(

0t ) 2 L

2imax2 sin2(

0t )

12

2 2 2 qL L 각진동수 이므로

따라서 전체 에너지는 일정, 축전기에 쌓인 최대 전하량의

0

1

LC 2 2 2 max

max 0 max2 2 2

qL Li q

C

제곱에 비례.U

qmax2

2Csin2(

0t ) cos2

0t

2max

2

q

C


C

보기문제보기문제 30.1: LC 30.1: LC 회로의회로의 특성특성 (1)(1)보기문제보기문제 30.1: LC 30.1: LC 회로의회로의 특성특성 (1)(1)

C = 1.50 F와 L = 3.50 mH, Vemf = 12.0 V로 축전기를 완전히충전시킨 다음, 회로에 연결한다. 문제: 회로의 각진동수는? 총에너지는? t = 2.50 s 일 때, 축전기의 전하는 얼마인가?

답: 1

1

회로의 각진동수는

0LC 3.50 103 H 1.50 106 F

40 1.38 10 Hz

회로에 저장된 에너지를 알려면 축전기의 최대 전하량을 구함

max emfq CV 1.50 106 F 12.0 V qmax

1.80 105 C 회로에 저장된 총에너지는

2maxq

U 1.80 105 C 22 1 50 10 6 F

1.08 104 J


2C 2 1.50 106 F

보기문제보기문제 30.1: LC 30.1: LC 회로의회로의 특성특성 (2)(2)보기문제보기문제 30.1: LC 30.1: LC 회로의회로의 특성특성 (2)(2)

전하의 시간변화

t

초기위상 결정

max 0cosq q t

maxat 0, 0t q q 초기위상 결정 max, q q

max 0cosq q t

앞에서 구한 값을 이용51 80 10 Cq

41 38 10 Hz

t=2 50 s에는

max 1.80 10 Cq 0 1.38 10 Hz

at 2.50 s, we havet t=2.50 s에는

따라서 q 1 2110-5 C

5 41.80 10 C cos 1.38 10 Hz 2.50 sq


따라서 q 1.21 10 C

보기문제보기문제 30.1: LC 30.1: LC 회로의회로의 특성특성 (3)(3)보기문제보기문제 30.1: LC 30.1: LC 회로의회로의 특성특성 (3)(3) 축전기 전하의 시간변화 축전기 전하의 시간변화

유도기 전류의 시간변화

q qmax

cos 0t

i i i 유도기 전류의 시간변화

각진동수 1 1

i i

maxsin

0t

각진동수

전기에너지

0

1 1

LC LC

2 전기에너지

자기에너지 U

E

qmax2

2Ccos2

0t

자기에너지

UB

L

2imax2 sin2

0t

총에너지2

U UEU

B

qmax2

2C


E B 2C

RLC RLC 회로회로 (1)(1)RLC RLC 회로회로 (1)(1)

이번에는 저항기도 포함된 단일고리 회로, RLC 회로를 살펴보자.

회로에 저항기가 있으면 전류가 흐르면서열이 발생하여 열에너지로 흩어진다. 따라서 회로의 에너지는 감소하고 따라서 회로의 에너지는 감소하고, 에너지의 손실율은 다음과 같이 주어진다.에너지의 시간미분

2dUi R

dt

dU d q dq di 에너지의 시간미분

i = dq/dt , di/dt = d 2q/dt2 …

dU

dt

d

dtU

EU

B q

C

dq

dt Li

di

dt i2R

i dq/dt , di/dt d q/dt

미분방정식은

q

C

dq

dt Li

di

dt i2R

q

C

dq

dt L

dq

dt

d 2q

dt2

dq

dt

2

R 0미분방정식은 dt

Ld 2q

dt2

dq

dtR

q

C 0


dt dt C

RLC RLC 회로회로 (2)(2)RLC RLC 회로회로 (2)(2)미분방정식의 해

Rt R 2

미분방정식의 해

즉 축전기를 충전시킨 다음에 회로에 연결하면

q qmax

e

Rt

2 L cos t 02

R

2L

즉, 축전기를 충전시킨 다음에 회로에 연결하면

축전기의 전하가 시간에 따라 사인함수로 진동하면서

진폭이 지수함수적으로 감소한다 ⇒ 감쇠진동

축전기에 저장된 전기에너지도 축전기에 저장된 전기에너지도지수함수적으로 감소하고 진동

Rt

2

1

2

qmax

e

2 L cos t

CU

E

1

2

q2

C

q

max2

e

Rt

L cos2 t 2 CE 2 C


2Ce cos t

교류교류 (1)(1)교류교류 (1)(1)

축전기, 유도기, 저항기와 기전력장치를포함한 단일고리 회로를 고려하자.

기전력장치는 시간에 따라 변하는 기전력장치는 시간에 따라 변하는전압을 회로에 공급.

기전력장치가 공급하는 사인모양의기전력장치가 공급하는 사인모양의전압을 구동기전력이라고 한다.

sinv V t

• = 구동기전력의 각진동수

max sinemfv V t

• Vmax = 구동기전력의 최대진폭

회로에 유도되는 전류도 시간에 따라 회로에 유도되는 전류도 시간에 따라사인모양으로 변한다.

이 전류를 교류(AC)라고 부른다 i I sin t


이 전류를 교류(AC)라고 부른다.

교류교류 (2)(2)교류교류 (2)(2)

그러나 교류가 항상 구동기전력과 위상이 맞는 것이 아니기때문에 전류의 시간함수를 다음과 같이 표기한다.

i I sin t 교류의 각진동수는 구동기전력의 각진동수와 같지만

교류의 각진동수는 구동기전력의 각진동수와 같지만위상상수 는 0이 아니다. ⇒ 결국 전압과 전류의 위상이 반드시 맞는 것이 아니다.

한편 관례에 따라 위상상수 앞에 음의 부호가 나온다.

순간 값은 소문자 (v, i ), 진폭은 대문자 (V, I )로 표기한다.


RLC 회로를 분석하기 전에, 저항기저항기 회로회로저항기저항기 회로회로

회 를 석하기 에,

먼저 저항기와 구동기전력만포함한 회로를 조사해 보자.

키르히호프의 고리규칙을적용하면 다음을 얻는다. 전류와 전압을 각각 위상자

0 emf R emf Rv v v v IR 과 VR 로 표기할 수 있다.

vR 은 저항기의 전압강하.

전압강하의 시간변화

옴의 법칙 V = iR 에서 …

sinR Rv V t

위상자는 (꼬리가 원점에 있으며)

전류진폭과 전압의 진폭은

sinRR R

vi I t

R

V I R

위상자는 (꼬리가 원점에 있으며) 반시계방향으로 회전하는 벡터.

이 경우 위상차 = 0 전류진폭과 전압의 진폭은


R RV I R 이 경우, 위상차 0 전압과 전류의 위상이 같다.

축전기축전기 회로회로축전기축전기 회로회로

축전기와 구동기전력만 포함한회로의 경우

키르히호프의 고리규칙을 키르히호프의 고리규칙을적용하면 sinC Cv V t

저항처럼 생각하여용량형 반응저항을 정의

1

q = CV …

C CV i t

1CX

C

V

전류의 시간변화

q CvC CV

Csint 전류 cosC

CC

Vi t

X


idq d CV

Csint

CV cost


i I cost I sin t 90 iC

dt

dtCV

Ccost

전류와 구동기전력의위상차 90

iC I

Ccost I

Csin t 90


위상차 = + 90

축전기축전기 회로회로 (2): (2): 위상자위상자축전기축전기 회로회로 (2): (2): 위상자위상자

전류 위상자 = IC 구동기전력 위상자 =VC

축전기 회로의 전류에 대한 표현식은 저항기 회로에 흐르는 축전기 회로의 전류에 대한 표현식은 저항기 회로에 흐르는전류의 표현식과 비슷하나 전류와 전압의 위상이 90 어긋난다.

축전기 양단의 전압의 진폭과 축전기를 지나는 전류의 진폭은 축전기 양단의 전압의 진폭과 축전기를 지나는 전류의 진폭은다음과 같이 연결된다.

C C CV I X 1CX

C

용량형 반응저항 저항 : 옴의 법칙과 같은 형태

용량형 반응저항과 저항의 근본적인 차이는 시간의존성임.

C

용량형 반응저항과 저항의 근본적인 차이는 시간의존성임. 저항은 시간에 대해 일정하지만 용량형 반응저항은

구동기전력의 각진동수에 의존함.


유도기유도기 회로회로 (1)(1)유도기유도기 회로회로 (1)(1)

유도기와 구동기전력만 있는 회로를 고려

역시 키르히호프의 고리규칙을 적용하면유도기에 걸리는 전압은

sinL Lv V t 유도형 반응저항으로

정의하면 …

유도기에서 전류에 의한 유도기전력

LL

div L 옴의 법칙과 비슷하게.

LX L

따라서L dt

sinLdiL V t sinL Ldi V

t

옴의 법칙과 비슷하게.

vL iL XL

(각진동수에 의존 )

전류는

sin LL V tdt

sin tdt L

sin cosL L LL

di V Vi dt tdt t

dt L L

(각진동수에 의존.)

L dt L L

cos cos sin 90LL L L

vi t I t I t

X


LX

유도기유도기 회로회로 (2)(2)유도기유도기 회로회로 (2)(2)

유도기에 흐르는 전류의 시간변화

cos cos sin 90Lvi t I t I t

전류와 구동기전력은 위상이 -90 어긋난다.

cos cos sin 90L L LL

i t I t I tX

전류진폭과 전압진폭의 관계

L L LV I X


L L L

요약요약: RLC : RLC 회로회로요약요약: RLC : RLC 회로회로

RLC 회로 전류의 시간변화

Rt

각진동수

q q

maxe 2 L cos t

220 2

R

L

0

1

LC

축전기에 저장된 전기에너지의 시간변화

2L LC

Uq

max2

e

Rt

L cos2 t UE

2Ce L cos t


요약요약: : 저항과저항과 반응저항반응저항요약요약: : 저항과저항과 반응저항반응저항 구동기전력 V V i구동기전력

저항기 회로: V

V

emfV

maxsint

sinRR R

Vi I t

R 저항

R

저항기 회로: VR

R R

축전기 회로: VC

1CX

C sin( 90 )C

C

Vi t

X

용량형 반응저항XC

축전기 회로: VC

C CX

유도기 회로: VL

sin 90LL

L

Vi t

X

LX L유도형 반응저항

XL

유 기 회 : VL


L

요약요약: : 위상과위상과 위상자위상자요약요약: : 위상과위상과 위상자위상자


직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (1)(1)직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (1)(1)

세 회로요소, 구동기전력으로 구성된단일고리 회로인 직렬 RLC 회로를 고려

전류의 시간변화를 위상자 I 로 분석한다. 위상자 I 의 수직축 투영은 전류의 시간함수.

V

• 위상자 각도는 t - 이다.

또 전압을 위상자 V 로 기술.

전류와 전압은 위상차가 있음 전류와 전압은 위상차가 있음.

저항기 : 전압 vR 과 전류 iR 은 위상이 맞고, 전압위상자 V 과 전류위상자 I 는 위상이 맞는다 VR

iR

전압위상자 VR 과 전류위상자 I 는 위상이 맞는다.

축전기 : 전류 iC 가 전압 vC 를 90 앞서므로, 전압 VC 의 위상자 각도는 전류 I 보다 90 작다. VC

iC

유도기 : 전류 iL 이 전압 vL 에 90 뒤처지므로, 전압위상자 VL 의 각도는 전류위상자 I 보다 90크다

VL

iL

C


크다. iL

직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (2)(2)직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (2)(2)

RLC 회로의 전압위상자 :각 회로요소에 걸리는 순간전압은해당하는 위상자의 수직축에 대한해당하는 위상자의 수직축에 대한투영으로 기술한다.

키르히호프의 고리규칙에 따르면 모든 키르히호프의 고리규칙에 따르면 모든요소에서 생긴 전압강하의 합은 반드시0이므로 다음을 얻는다.

0 R C L R C LV v v v V v v v

전압위상자의 수직축 투영값은구동기전력의 전압위상자 Vmax 이다.

그림에서 두 전압위상자 VL 과 VC 의합은 위상자 VL – VC 이다.


직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (3)(3): : 온저항과온저항과 위상위상직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (3)(3): : 온저항과온저항과 위상위상

2 VL - VC 와 VR 은 Vmax와 같으므로

전압을 저항과 반응저항으로 표기하면

V

max2 V

R2 V

LV

C 2

V 2 IR 2 IX IX 2 전압을 저항과 반응저항으로 표기하면 회로에 흐르는 전류로 다음을 얻는다.

V

max IR IX

L IX

C V

분모를 임피던스임피던스(온저항)라 함I V

max

R2 XL X

C 2 Z R2 XL X

C 2

직렬 RLC 회로의 온저항은 구동기전력의 진동수에 의존한다.

전류는 용량형 반응저항과 유도형 반응저항 의 차이 즉 전체

L C

전류는 용량형 반응저항과 유도형 반응저항 의 차이, 즉 전체반응저항에 의존한다.

용량형 반응저항과 유도형 반응저항의 차이를 위상상수 로용량형 응저항과 형 응저항 상상 다음과 같이 정의한다.

1 1tan tanL C L CV V X X


tan tanRV R

직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (4)(4)직렬직렬 RLC RLC 회로회로 (4)(4)• 교류회로의 가능한 세 <0이고 회로의 전류는

세 조건이 가능

XL > XC

• 교류회로의 가능한 세 <0이고, 회로의 전류는전압을 앞선다.

• 이 회로는 축전기만 포함된 회로와 비슷하게L C

XL < XC

거동하지만 위상상수가 반드시 -90 는 아니다.• >0 이고, 회로의 전류는 전압에 뒤처진다. • 이 회로는 유도기만 포함된 회로와 비슷하게L C

XL = XC

이 회로는 유도기만 포함된 회로와 비슷하게거동하지만 위상상수가 반드시 90는 아니다.

• =0이고, 회로의 전류와 전압은 위상이 같다. L C

• 저항기만 포함된 회로와 비슷하게 거동하며, 특히

공명회로라고 부른다.이 때 최대 전류가 흐르며이 때, 최대 전류가 흐르며, 공명각진동수를 다음으로 정의

1 10L 00 L

C LC


실제실제 RLC RLC 회로회로실제실제 RLC RLC 회로회로 실제 RLC 회로 실제 RLC 회로

R = 10 , L = 8.2 mH, C = 100 F

V = 7 5 VVmax = 7.5 V

최대전류를 각진동수의 비율로측정한다.

기대한대로 최대값은 공명진동수에 생긴 ( )에서 생긴다.(/0 = 1)• L 과 C 는 실제와 계산이 일치한다.

그러나 R = 10 에서계산결과(초록색)와 측정결과가계산결과( 록색)와 측정결과가일치하지 않는다.• R = 15.4 을 사용하면 일치한다.

유도기가 저항을 가지기 때문이다


• 유도기가 저항을 가지기 때문이다.

RLC RLC 회로의회로의 공명거동공명거동RLC RLC 회로의회로의 공명거동공명거동

RLC 회로의 공명거동은 감쇠진동자의 거동과 비슷하다.

Vmax = 7.5 V, L = 8.2 mH, C = 100 F 이고, 저항이 다른 회로에대해서 최대전류를 각진동수의 비율로 계산했다.

저항이 작아지면

공명각진동수에서의

최대전류가 증가하여

전류의 봉우리가 날카로워진다.


RLC RLC 회로의회로의 에너지와에너지와 일률일률 (1)(1)RLC RLC 회로의회로의 에너지와에너지와 일률일률 (1)(1)

RLC 회로에서 에너지의 일부는 축전기의 전기장에, 일부는유도기의 자기장에 저장되고,

일부는 저항기에서 열의 형태로 흩어짐.

축전기와 유도기에 저장된 에너지는 정상상태에서는 불변함.

기전력이 회로에 공급하는 에너지는 저항기로 전달됨.

저항기에서 흩어지는 에너지 비율, 즉 전력 P 는 2

평균 전력 …

P i2R

P 1

I 2R

I 2Rsin2 t

I sin t 2 R

I

2

R

평균제곱제곱근 (rms) 전류는 다음과 같이 정의

P 2

I R

2 R

2rms

II

평균전력을 다시 쓰면 비슷한 방법으로

전압과 구동기전력을 정의함

22rmsP I R

rms

VV maxV

V


rms 전압과 rms 구동기전력을 정의함 2rms max,

2rmsV

RLC RLC 회로의회로의 에너지와에너지와 일률일률 (2)(2)RLC RLC 회로의회로의 에너지와에너지와 일률일률 (2)(2)

220 V (즉 rms 전압)를 공급하는 경우, 최대전압은 다음과 같음

220 V x √2 ~ 311 V

전류계와 전압계로 측정한 값, 즉 교류의 전류와 전압은 보통rms 값으로 표기한다.

max rmsV max rmsV

rms 전류공식

평균전력을 다시 표기하면 …

max,rmsrmsI

Z

max,

22 1

rms

R LC

2rmsP I R max,rms rms

RI V

Zmax,rms

rms

VI R

Z

위상상수의 코사인으로 평균전력을 다시 표현하면

cos RV IR RP I V

= 0일 때 흩어지는 전력이 최대이며, cos()를 전력인자라 함.

max

cosV

IZ

Z

cosrms rmsP I V


변압기변압기 (1)(1)변압기변압기 (1)(1)회로에 공급하는 전력은 응용에 따라 고전류 또는 고전압을 회로에 공급하는 전력은 응용에 따라 고전류 또는 고전압을선택하여 사용한다.

예컨대 컴퓨터나 진공청소기를 작동시키기 위해서는 저전압 예컨대 컴퓨터나 진공청소기를 작동시키기 위해서는 저전압, 고전류가 유리하다.

그러나 전력송전에서는 반대 조건인 고전압 저전류를 요구한다 그러나 전력송전에서는 반대 조건인 고전압, 저전류를 요구한다. • 송전선에서 흩어지는 전력: P = I 2R

• 500 MW 를 생산

• 750 kV로 송전 ⇒ 전류= 500 MW/ 750 kV =667 A

• 송전선의 저항=200 ⇒

• 흩어지는 전력=(667A)2(200 )=89 MW흩어지는 전력 (667A) (200 ) 89 MW

• 18% 손실

• 375 kV 로 송전 ⇒ 75% 손실

안전한 저전압으로 전력을 생산하고

실용적인 고전압으로 송전하려면

전압을 손쉽게 바꿀 수 있어야 한다


전압을 손쉽게 바꿀 수 있어야 한다.

변압기변압기 (2)(2)변압기변압기 (2)(2)

교류와 교류전압은 변압기 장치로 전압을 쉽게 바꿀 수 있다. 변압기는 철심 주위에 전선을 감은 두 코일로 구성된다. 감은 수가 NP 인 일차코일은 교류전원에 연결되어 있다.

max sinemfV V t 일차코일은 유도기처럼 거동한다. 일차코일에서 전압과 전류의 위상이

90˚어긋나므로 전력인자는 0. 변압기에 일차코일만 연결되어 있으면

전원은 변압기에 전력을 공급하지 못함. 이차코일의 감은 수를 NS 라 하면, 일차코일의 시간에 따라

변하는 기전력은 시간에 따라 변하는 자기장을 철심에 유도하고변하는 기전력은 시간에 따라 변하는 자기장을 철심에 유도하고,

철심이 이차코일을 통과하므로 이차코일에 전압을 유도하게 됨.저전압고전압으로 바꾸면승압변압기 고전압 저전압 감압변압기 라 함


저전압고전압으로 바꾸면승압변압기, 고전압 저전압 감압변압기 라 함.


이차코일에 유도되는 전압은 패러데이의 유도법칙에 따라

Bemf

dV N

d

철심, 일차 및 이차코일 모두 같은 자기다발이 지나므로

emf dt

S SPS P

P S P

V NVV V

N N N

결국 변압기는 이차코일의 감은 수를

일차코일의 감은 수로 나눈 비율로

일차코일의 전압을 이차코일의 전압으로 바꿔준다.

저항기 R 이 이차회로에 연결되면 전류 IS가 이차코일에 흐르기시작하여, 이차회로의 전력은 PS = ISVS 가 된다.



이차회로 전류는 또한 시간에 따라 변하는 자기장을 유도하여일차코일에 전압을 유도하며, 전원에 원래의 전압을 유지하기에 충분한 전류 I 가 생긴다 전원에 원래의 전압을 유지하기에 충분한 전류 IP 가 생긴다.• 전류는 전압과 위상이 맞으므로, 저항기에 전력이 송전된다.

한편 에너지 보존에 따라 일차코일에 공급된 전력은 이차코일로 한편 에너지 보존에 따라 일차코일에 공급된 전력은 이차코일로전달되어야 하므로, 이차코일의 전류를 다음과 같다.

P PV NP I V P I V I I I spp IVN

이차회로에 전류가 흐르기 시작하면 일차코일에 전력이 공급되며,

P P P S S S S P PS S

P I V P I V I I IV N

pss IVN

,이차회로에서 전압 VS = ISRS 와 일차회로의 전압을 VP = IPRP 로 하면

1

pppppsp RNRIVIN

2

pp

sssssps

NR

RNRIVIN


s

p

s

p

NR


지금까지 변압기에서• 에너지손실이 없고,

일차코일이 유일한 유도기이고 • 일차코일이 유일한 유도기이고, • 일차 및 이차코일 사이의 자기장에서 손실이 없고, • 이차회로에만 저항이 있다고 가정했다 • 이차회로에만 저항이 있다고 가정했다.

그러나 실제 변압기에는 손실이 있다. • 일부 손실은 코일의 교류자기장이 변압기의 철심에 맴돌이 전류를일부 손실은 일의 교류자기장이 변압기의 철심에 맴돌이 전류를

유도하기 때문에 생긴다. • 이 효과를 막기 위하여 변압기의 철심을 박판 층으로 구성한다.

변압기의 또 다른 중요한 응용은 온저항 맞춤이다. • 전원과 전기기기의 온저항이 서로 일치할 때 최대비율로 전력을 전달할

수 있다 수 있다. • 증폭기(amp)와 스피커 사이에 설치한 변압기가 두 장치의 온저항을

맞춰서 전력전달을 효율적으로 만든다. (음향기기의 Impedance M h )


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3030장30장. . 전자기진동과전자기진동과교류교류webbuild.knu.ac.kr/~jhdho/physics.files/Bauer_Ch30.pdf · 2011-11-14 · LC LC 회로LC 회로(2)(2) 축전기의전하