Upload
dani-primantara
View
74
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
RUMUS LENGKAP FISIKA SMA
BESARAN DAN SATUAN
Nama besaran Satuan Simbol satuan Dimensi
Panjang meter m [L]Massa kilogram kg [M] Waktu sekon s [T]Suhu kelvin K [Ө] Intensitas candela cd [J]Kuat arus ampere A [I]Banyak zat mole mol [N]
VEKTOR
Komponen vektor arah sumbu-x vx = v cos α Komponen vektor arah sumbu-y vy = v sin α Besar resultan
αcos222yxyx vvvvv ++=
Keterangan: vx = vektor pada sumbu x vy = vektor pada sumbu y v = resultan dari dua vektor α = sudut antara vx dan vy
KELAJUAN DAN KECEPATAN
Kelajuan rata-rata (vr)
vr = t
sΔ
Kelajuan sesaat (vt)
0limΔ →
=Δt t
svt
Kecepatan rata-rata ( rv )
tsvr Δ
Δ=
α
y
x
vx
vx
v
Kecepatan sesaat ( tv )
0
limΔ →
Δ=
Δt t
svt
Keterangan: s = jarak tempuh (m) Δ s = perubahan jarak benda (m) t = waktu (s) Δ t = selang waktu (s)
PERLAJUAN DAN PERCEPATAN
Perlajuan rata-rata (ar)
tvar Δ
Δ=
Perlajuan sesaat (at)
0
limΔ →
Δ=
Δt
vat t
Percepatan rata-rata ( ra )
ra = 12
12
ttvv
tv
−−
=ΔΔ
Percepatan sesaat ( ta )
ta = 0
limΔ →
ΔΔt
vt
Keterangan: ar = perlajuan rata-rata (m/s2) at = perlajuan sesaat (m/s2) Δ v = perubahan kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan kedua benda (m/s)
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Kedudukan benda saat t st = s0 + v . t Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan benda awal (m) v = kecepatan benda (m/s) t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Kedudukan benda saat t st = s0 + 0v . t + ½ a . t2 Kecepatan benda saat t
tv = 0v + a . t
tv 2 = 0v 2 + 2a . st
Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = kecepatan benda saat t (m/s) vo = kecepatan benda awal (m/s) a = percepatan benda (m/s2) t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK JATUH BEBAS
Kedudukan saat t st = s0 + ½ g . t2 Kecepatan saat t
tv = g . t v2 = 2 . g . h Ketinggian benda (h) h = ½ g . t2 Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 10 m/s
GERAK VERTIKAL KE ATAS
Ketinggian atau kedudukan benda (h) st = h = 0v . t - ½ g . t2 Kecepatan benda (vt)
tv = 0v - g . t v = v0
2 – 2gh Waktu untuk sampai ke puncak (tp)
tp = gv0
Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t) t = 2tp
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks = g
v2
20
Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) v0 = kecepatan benda awal (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
DINAMIKA GERAK LURUS
Hukum I Newton ∑ F = 0 Hukum II Newton
a = mF
F = m . a
Hukum III Newton Faksi = – Freaksi
Gaya berat (w) W = m . g
Keterangan: F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2) W = gaya berat pada benda (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK
Gaya normal pada lantai datar (N) N = W = m . g Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut α Fx = F cos α Fy = F sin α N = W – F cos α Gaya normal pada bidang miring N = W cosα Gaya gesek statis (fs) fs = sμ . N Gaya gesek kinetik (fk) fk = kμ . N
Keterangan: F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2) Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2) fs = gaya gesek statis (N) fk = gaya gesek kinetik (N)
sμ = koefisien gesek statis
kμ = koefisien gesek kinetik
KATROL TETAP
Percepatan (a)
BA
AB
mmWWa
+−
=
Tegangan (T)
BBA
A Wmm
mT .2+
= dengan WB = mB g
ABA
B Wmm
mT .2+
= dengan WA = mA g
Keterangan: WA = gaya berat pada benda A (N) WB = gaya berat pada benda B (N) a = percepatan benda (m/s2) mA = massa benda A (kg) mB = massa benda B (kg)
GERAK PARABOLA
• Benda dilempar horizontal dari puncak menara Gerak pada sumbu x x = vox . t Gerak pada sumbu y vy = g . t
h = 21 g. t2 → t =
gh2
vy2 = 2 g h → vy = gh2
Kecepatan benda saat dilempar
v = ghv 220 +
Keterangan: x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m) vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s) vy = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)
v = kecepatan benda saat dilempar (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2 • Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks)
tmaks =g
v y0 = g
v αsin0 = gh2
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks = α220 sin
2gv
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh
tterjauh = 2 tmaks = gv y02
= g
v αsin2 0 = 2gh2
Jarak terjauh (xmaks)
x maks = gv2
0 sin 2α
Koordinat titik tertinggi
E(x,y) = ( α2sin20
gv
, α220 sin
2gv
)
Perbandingan hmaks dan xmaks
αtan41
=maks
maks
xh
Keterangan: tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s) tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s) v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) hmaks = tinggi maksimum (m) xmaks = jarak terjauh (m) α = sudut elevasi
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Lintasan busur (s) s = θ . R Frekuensi (f)
f =T1
Periode (T)
T = f1
Laju/kecepatan anguler (ω )
ω = Tπ2
= 2π f
Laju/kecepatan linear (v) v = 2π f R v = ω R Percepatan sentripetal (asp)
asp RRv 2
2
ω==
Gaya sentripetal (Fsp)
Fsp = m a = RmRvm 2
2
ω=
Keterangan: s = lintasan busur (rad.m) θ = jarak benda pada lintasan (rad) R = jari-jari lintasan (m) f = frekuensi (Hezt) T = periode (s) v = laju/kecepatan linear (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) asp = percepatan sentripetal (m/s2) Fsp = gaya sentripetal (N) m = massa benda (m) a = percepatan linear (m/s2)
PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR BERATURAN
Perpaduan oleh tali (rantai)
211
2
2
1 vvRR
=⇔=ωω
Perpaduan oleh poros (as)
2
1
1
221 R
Rvv
=⇔= ωω
Keterangan: ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s) v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s) v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s) R1 = jari-jari poros pertama (m) R2 = jari-jari poros kedua (m)
GAYA GRAVITASI
Gaya gravitasi (F)
F = 2RmMG
Percepatan gravitasi (g)
g 2RMG=
Keterangan: F = gaya gravitasi (N) m = massa benda (kg) M = massa bumi (kg) R = jarak massa bumi dan massa benda (m) G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11 Nm2 . kg-2
USAHA DAN ENERGI
Usaha (W) W = F s cos θ W = F s Energi potensial gravitasi (Ep) Ep = m g h Usaha dan energi potensial gravitasi W = Δ Ep = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1 Keterangan: W = usaha (J atau kg m/s) F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N) s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m) θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan Ep = energi potensial gravitasi (J) Δ Ep = perubahan energi gravitasi (J) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (10 m/s2) h = ketinggian benda (m) h1 = ketinggian benda awal (m) h2 = ketinggian benda akhir (m) Energi kinetik (Ek)
Ek = 21
m v2
Usaha dan energi kinetik
W = Δ Ek = 21
m (v2 2 – v12)
Energi mekanik (Em)
Em = Ep + Ek = = m . g . h + 21
m.v2
Energi mekanik dalam medan gravitasi Em = Ep + Ek = konstan Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Keterangan: Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) w = usaha (J) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan akhir benda (m/s) Em = energi mekanik (J) g = percepatan gravitasi h = ketinggian benda (m) Ep1 = energi potensial awal (J) Ep1 = energi potensial akhir (J) Ek2 = energi kinetik awal (J) Ek1 = energi kinetik awal (J) Δ Ek = perubahan energi kinetik (J) Daya (P)
P = tEΔΔ
= t
WΔ
= tsF
Δ.
= F. v
Keterangan: P = daya (J/s atau watt (W)) Δ E = perubahan energi (J) W = usaha (J) F = gaya (N) s = jarak (m) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)
MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN Momentum (p) p = m v
Impuls (I) I = F Δ t Hubungan momentum dan impuls: F Δ t = m v Keterangan: p = momentum (kg m/s) I = impuls (N/s) F = gaya (N) m = massa benda (kg) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)
Hukum kekekalan momentum: ∑ p = tetap/konstan
,22
,112211 .... vmvmvmvm +=+
Koefisien restitusi (e) tumbukan:
e = 21
,2
,1
vvvv
−−
−
Hukum kekekalan energi kinetik: ∑ kE = ∑ '
kE
2'22
2'11
222
211 .
21.
21.
21.
21 vmvmvmvm +=+
Keterangan: Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J) Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J) p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s) p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s) m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg) m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg) m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg) m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg) v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s) v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s) e = koefisien restitusi Tumbukan lenting sempurana e = 1 v = v’ ∑ p = ∑ p’ ∑ Ek = ∑ Ek ’ Tumbukan lenting sebagian 0 < e < 1 v ≠ v’ ∑ p = ∑ p’ ∑ Ek > ∑ Ek’ Tumbukan tidak lenting sama sekali e = 0 m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’ Keterangan: v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s) Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan ∑ p = ∑ m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0 Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan ∑ p’ = m1v1’ + m2v2’ Keterangan: v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s) v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)
ELASTISITAS
Tegangan (τ)
τ = AF
Keterangan: τ = tegangan (N.m-2) F = gaya (N) A = luas penampang benda (m2) Regangan (ε)
ε = 0LLΔ
Keterangan: ε = regangan (m) Δ L = perubahan panjang benda (m) L0 = panjang awal benda (m) Modulus Young (Y)
Y = τ / ε = 0LALF Δ
Hukum Hooke F = – k. Δx Energi potensial pegas (Ep)
Ep = 21
k (x)²
Keterangan: F = gaya pada pegas (N) Ep = energi potensial pegas (J) k = konstanta pegas Δx = perubahan panjang pegas (m)
FLUIDA TAK BERGERAK
Massa jenis ( ρ )
ρ = Vm
Berat jenis (S) S = ρ g Keterangan: ρ = massa jenis benda (kg/m3)
m = massa benda (kg) V = volume benda (kg) S = berat jenis benda (kg/m2s2) g = percepatan gravitasi (m/s2) Tekanan (P)
P AF
=
Tekanan pada fluida tak bergerak: Ph = ρ.g.h Keterangan: Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2) F = gaya permukaan (N) A = luas permukaan benda (m2) ρ = massa jenis (kg/m3) h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m) Hukum utama hidrostatis:
hgPPPP CBA ..0 ρ+=== Keterangan: PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2) PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa)) Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa)) P0 = tekanan udara luar (pascal (pa)) 1 atm = 1,01 x 105 pa Hukum Pascal
21 PP =
2
2
1
1
AF
AF
=
Keterangan: P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa) P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa) F1 = gaya permukaan daerah 1 (N) F2 = gaya permukaan daerah 2 (N) A1 = luas permukaan penampang 1 (m2) A2 = luas permukaan penampang 2 (m2) Hukum Archimedes FA = ff Vg..ρ Keterangan: FA = gaya archimedes (N) ρ f = massa jenis cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) Vf = volume benda yang tercelup (m3)
Tegangan permukaan (γ)
γ = lF
Keterangan: γ = tegangan permukaan (N/m) F = gaya permukaan (N) l = panjang (m) Sudut kontak pada meniskus cekung: Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing) Sudut kontak pada meniskus cembung: Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul) Kapilaritas
rgy
..cos2
ρθγ
=
Keterangan: y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m) γ = tegangan permukaan (N/m) ρ = massa jenis cairan (kg/m3) θ = sudut kontak g = percepatan gravitasi (m/s2) r = jari-jari pipa kapiler (m) Viskositas (f)
vrf μπ= Keterangan: f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N) μ = koefisien viskositas r = jari-jari bola (m) v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)
FLUIDA BERGERAK
Debit fluida (Q)
Q = tV
= A v
Keterangan: Q = debit fluida (m3/s) V = volume fluida (m3) t = waktu fluida mengalir (s) A = luas penampang (m2) v = kecepatan fluida (m/s) Persamaan kontinuitas A.v = konstan A1.v1 = A2.v2
Keterangan: A1 = luas penampang di daerah 1 (m2) A2 = luas penampang di daerah 2 (m2) v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s) Hukum Bernoulli P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstan P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v1
2 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22
Keterangan: P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa) P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa) h1 = tinggi pada daerah 1 (m) h2 = tinggi pada daerah 2 (m) v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s) Kecepatan fluida pada tabung venturi
1
22
2
1
1
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
AA
ghv
Keterangan: v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s) A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2) A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2) h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m) Kecepatan fluida pada tabung pitot:
ρρ '..2 hgv =
Keterangan: v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s) h = selisih tinggi fluida (m) ρ = massa jenis fluida (kg/m3) ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3) Gaya angkat pesat
)(21 2
12221 vvAFF −=− ρ
Keterangan: F1 = gaya angkat di bawah sayap (N) F2 = gaya angkat di atas sayap (N) ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3) v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s) v2 = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)
GERAK TRANSLASI
Persamaan posisi r atau vektor posisi r: r = x i + y j Vektor perpindahan (∆r): ∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan ∆ y = y2 – y1 Vektor kecepatan ( v ):
trv
t ΔΔ
=→Δ 0
lim = dtrd
= dtdx
i + dtdy
j = xv i + yv j
dengan | v |= 22yx vv + dan arahnya tan θ =
x
y
vv
Vektor percepatan ( a ):
dtvd
dtvd
tva x
t==
ΔΔ
=→Δ 0
lim i + dt
dvy j = xa i + ya j
dengan | a | = 22yx aa + dan arahnya tan θ =
x
y
aa
Persamaan gerak translasi:
0. vtadtavdtvda +==⇔= ∫
∫ ∫ +==⇔= dtvtadtvrdtrdv ).( 0 00
2 ..21 rtvta ++=
Keterangan: r0 = jarak awal kedudukan benda (m) r = perpindahan benda (m) v0 = kecepatan awal (m/s) v = kecepatan setelah t (m/s) a = percepatan gerak benda (m/s2) t = waktu (s)
GERAK ROTASI Kecepatan sudut rata-rata ( rω )
rω = tan φ = tΔ
Δθ
Kecepatan sudut sesaat (ω ):
0limΔ →
Δθ θω = =
Δt
dt dt
Percepatan sudut rata-rata:
tr ΔΔ
=ωα
Percepatan sudut sesaat: 2
20limΔ →
ω θα = =
t
d ddt dt
Keterangan: rω = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s) rα = percepatan sudut rata-rata (rad/s2)
α = percepatan sudut (rad/s) φ = sudut elevasi Δ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad) Δ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s) Δ t = perubahan waktu (s) Kecepatan sudut (ω ): =ω α .t + 0ω
Jarak (θ): θ = ½ α 2 t + ω0 t + θ0 Kecepatan linear (v): v = Rω Percepatan linear (a): a = Rα Keterangan: θ0 = kedudukan awal benda (rad)
0ω = kecepatan sudut awal (rad/s) R = jari-jari lintasan (m) Momen gaya (τ ): τ = FR× = R .F sin φ Momen inersia (I): I = m R2 Momentum sudut ( L ): =L mω R2 = I .ω
Hubungan momen gaya dan percepatan sudut: τ = I . α S Energi kinetik gerak rotasi (Ek) Ek = ½ m . 2v = ½ m.R2 2ω = ½ I. 2ω Keterangan: τ = momen gaya (Nm) R = jari-jari lintasan (m) F = gaya yang bekerja pada benda (N) φ = sudut elevasi I = momen inersia (kg m2) L = momentum sudut (kg m/s2) S = panjang lintasan (rad) Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan linear (m/s) Hukum kekekalan momentum anguler/sudut: ∑ ω.I = konstan
⇔ 2211 .. ωω II + = 2'
2'11 .. ωω II +
Keterangan: I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2) I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2) ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s) ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s) ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan partikel, syaratnya: ∑ = 0xF dan ∑ = 0yF Titik tangkap gaya resulton (xo, yo):
y
iyi
RxF
x ∑=.
0 , dengan Ry = ΣFyi
x
ixi
RyF
y ∑= .0 , dengan Rx = ΣFxi
Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0 juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan τ = F × ℓ Titik berat benda tegar Z(xo, yo):
∑∑=
i
i
wxw
x.1
0 dan ∑∑=
i
i
wyw
y.1
0 , dengan w = berat benda
Keterangan: Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)
GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA Periode getaran (T) T = 2 g
lπ
Frekuensi getaran (f)
f = T1
= lg
π21
Fase getaran (ϕ): ϕ = T
t Sudut fase (θ): θ = 2 π T
t
Keterangan: T = periode getaran (s) f = frekuensi getaran (s) g = percepatan gravitasi (m/s2) l = panjang tali bandul (m) ϕ = fase getaran t = waktu getaran (s)
GETARAN PEGAS
Gaya pada pegas (F) F = k y Konstanta pegas (k) k = m 2ω Periode pegas (T)
T = kmπ2
Frekuensi pegas (f)
f = mk
π21
Keterangan: F = gaya yang bekerja pada pegas (N) k = konstanta pegas (N/m) m = massa benda (kg) ω = kecepatan sudut (rad/s)
GERAK HARMONIS
Persamaan simpangan gerak harmonis:
)2sin( 0θπ
+=T
tAy = )sin( 0θω +tA
Fase (ϕ )
ϕ = Tt
Persamaan kecepatan gerak harmonis:
dtdyv = = A ω cos (ω t + 0θ ) atau
v = 22 yA −ω Persamaan percepatan gerak harmonis:
a = dtdv
= - A ω2 sin (ω t + 0θ ) atau
a = y..2ω Paduan dua simpangan dua gerak harmonis: y = 2 A sin π (f1 + f2) t cosπ (f1 + f2) t
Energi mekanik gerak harmonis: Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2 = 2 2π m2 f2 A2 dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t
Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω t Keterangan: y = simpangan (m) v = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2) A = amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) ϕ = fase θ = sudut fase Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) Em = energi mekanik (J)
GELOMBANG
Cepat rambat gelombang (v)
λλ .fT
v ==
Keterangan: v = cepat rambat gelombang (m/s) λ = panjang gelombang (m) f = frekuensi gelombang (Hezt) T = periode (s) Pembiasan gelombang
1
2
2
1
sinsin
nn
vv
ri
==
Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s) v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s) n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 Indeks bias suatu medium
ri
vcn
sinsin0 ===
λλ
Keterangan: c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s) v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s) λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m) λ = panjang gelombang dalam medium (m) Jarak simpul ke perut (s – p)
s – p = 4λ
Keterangan: s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m) λ = panjang gelombang (m)
BUNYI SEBAGAI GELOMBANG
Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:
21
22
2
1
RR
II= dengan 2
11 4
1R
PAPI
L π== dan
22
2 42
RP
APIL π==
Keterangan: I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2) I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2) R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m) R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m) Taraf intensitas bunyi (TI)
TI = 10 log0II
Keterangan: TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB) I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2) I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2) Frekuensi layangan (f) f = f1 – f2 Keterangan: f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz) f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz) Efek Doppler
fp = ss
p fvvvv∓±
Keterangan: fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz) fs = frekuensi sumber bunyi (Hz) v = kecepatan bunyi di udara (m/s) vp = kecepatan pendengar (m/s) →positif jika pendengar mendekati sumber bunyi vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar
GELOMBANG MEKANIS
Simpangan pada gelombang berjalan
y = A sin 2 )(vxtf ±π
Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai
y = 2A sin λπx2
cos 2π f t
Keterangan: x = jarak tiap titik (m) v = kecepatan gelombang (m/s) A = amplitudo (m) λ = panjang gelombang (m) Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)
μFv =
Keterangan: F = gaya tegangan dawai (N) μ = massa tali per satuan panjang (kg/m) v = kecepatan gelombang (m/s) Daya yang dirambatkan oleh gelombang
222222
22 Afvt
AfmtEP πμπ
===
Intensitas gelombang: 222
22
22 AfvA
AvAPI
LL
πρπμ===
Keterangan: P = daya yang dirambatkan gelombang (watt) E = energi yang dirambatkan gelombang (J) ρ = massa jenis tali (kg/m3) A = amplitudo (m) AL = luas penampang (m2) I = intensitas gelombang (W/m2)
SUHU
Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:
0
0
0
0
YYYY
XXXX
tt −−
=−−
Keterangan: X = suhu yang ditunjukkan termometer x X0 = titik tetap bawah termometer x Xt = titik tetap atas termometer x Y = suhu yang ditunjukkan termometer y Y0 = titik tetap bawah termometer y Yt = titik tetap atas termometer y Muai panjang
tLLΔ
Δ=
.0
α ⇔ Lt = L0(1 + α . ∆t)
Keterangan: α = koefisien muai panjang (K-1) ∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m) ∆ t = perubahan suhu (K) Muai luas
tAAΔ
Δ=
.0
β = 2α ⇔ At=A ( 1 + β . ∆t)
Keterangan: β = koefisien muai luas (K-1) = 2α ∆A =At – A0 = perubahan luas (m2) ∆t = perubahan suhu (K) Muai volume
tVVΔ
Δ=
.0
γ ⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t)
Keterangan: γ = koefisien muai volume (K-1) = 3α ∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3) ∆t = perubahan suhu (K) Kalor jenis (c)
c = Tm
QΔ.
Keterangan: c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1) ∆T = perubahan suhu (K) Q = kalor (J)
Kapasitas kalor (C)
C = T
QΔ
= m.c
Keterangan: C = kapasitas kalor (J/T) Azaz Black Qlepas = Qterima Kalor lebur/beku
Lf = mQ
Keterangan: Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg) Kalor uap/didih
Lu = mQ
Keterangan: Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg)
PERPINDAHAN KALOR
Besarnya kalor pada peristiwa konduksi: H = k.A.∆T/ℓ Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1) ℓ = panjang medium (m) A = luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K) Besarnya kalor pada peristiwa konveksi: H = h.A.∆T Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1) A= luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan): E = σ T4 jika permukaannya tidak hitam sempurna: E = e.σ T4 sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan: E = e.σ (T4 - T0
4) Keterangan: σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1) T = suhu (K) e = emisivitas permukaan (0 < e <1) T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan
TEORI KINETIK GAS
Tekanan gas dalam ruang tertutup:
NpVEE
VNp kk 2
3.32
=⇔=
Keterangan: p = tekanan gas (pa) Ek = energi kinetik gas (joule) N = jumlah gas V = volume (m3) Hukum Boyle: p.V = konstan Hukum Gay Lussac: V = K .T Hukum Boyle-Gay Lussac p .V = K .T atau p .V = N . k . T Persamaan gas ideal: p .V = n . R . T
dengan nNN
=0
Keterangan: K = konstanta p = tekanan (pa atau N/m2) T = suhu (K) V = volume (m3) N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1 R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1 n = jumlah zat (mol)
Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:
kk Ek
TkTE32
23
=⇔=
Energi dalam untuk gas monoatomik:
U = Ek = 23
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:
U = Ek = 23
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:
U = Ek = 25
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:
U = Ek = 27
NkT
Keterangan: U = energi dalam (J) Ek = energi kinetik (J) N = jumlah gas T = suhu (K) V = volume (m3)
TERMODINAMIKA
Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W): W = –p.∆V Keterangan: W = usaha luar (J) p = tekanan (pa) ∆V = perubahan volume (m3) Proses isothermal: T = konstan ⇔ p.V = konstan
W = 2,3 . n RT log 1
2
VV
Proses isokhorik:
V = konstan ⇔Tp
= konstan
W = 0 Proses isobarik:
p = konstan ⇔TV
= konstan
W = p (V2 – V1)
Proses adiabatik: pV = konstan W = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T
Keterangan: W = usaha luar/kerja (J) n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 T = suhu (K) ∆T = perubahan suhu (K) V1 = volume awal (m3) V2 = volume akhir (m3) Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K) Kalor yang diberikan pada suatu sistem: Q = W + ∆U Keterangan: Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J) ∆U = perubahan energi dalam sistem (J) W = usaha luar/kerja (J) Kapasitas kalor gas (C):
C = TQ
ΔΔ
= konstan
C = TW
TU
TWU
ΔΔ
+ΔΔ
=ΔΔ+Δ
Keterangan: C = kapasitas kalor gas (J/K) ∆Q = perubahan kalor (J) ∆T = perubahan suhu (K) ∆U = perubahan energi dalam (J) Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):
Cv = vT
U⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp): Cp = Cv + n R
γ = v
p
CC
Keterangan: Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K) Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K) γ = tetapan/konstanta Laplace n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40
Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot: W = Q1 - Q2
2
1
QQ =
2
1
TT
Persamaan umum efisiensi mesin (η ):
%1001
×=QWη
Efisiensi mesin Carnot:
%10011
2 ×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
QQη
%10011
2 ×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
TTη
dengan 0 < η < 1 Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:
K = WQ2 =
21
2
QQQ−
= 21
2
TTT−
Keterangan: W = usaha atau kerja mesin (J) Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J) Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J) T1 = suhu tinggi (K) T2 = suhu rendah (K) η = efisiensi mesin (%) K = koefisien daya guna
LISTRIK STATIS
Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik
Fc = k 221.
rqq
Keterangan: Fc = gaya Coulomb (N) q1, q2 = muatan listrik (C) r = jarak kedua muatan (m)
k = 04
1πε
= 9.109 Nm2/C2
Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan
...321 +++= FFFFR
∑=
±=n
i i
i
rqkqF
12
Keterangan: F = gaya Coulomb (N) q = muatan yang ditinjau (C) qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C) ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m) ± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi dengan q Kuat medan listrik (E)
E = 2rqk
qFC =
Keterangan: E = kuat medan listrik (NC-1) FC = gaya Coulomb (N) q = muatan listrik (C) r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m) Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Φ = E A cos α = 0ε
q
Keterangan: Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan E = kuat medan listrik (N/C) A = luas permukaan (m2) α = sudut antara E dan A q = besar muatan listrik (C) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen ∆Ep = – FC. ∆s cos α Keterangan: ∆Ep = beda energi potensial (J) Fc = gaya Coulomb (N) α = sudut antara FC dengan ∆s ∆s = jarak antara kedua titik (m) Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu diperlukan energi sebesar:
W = ∆Ep = k.rqq 21.
Keterangan: W = energi (J)
Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan
E = 0εσ
Keterangan: E = kuat medan listrik σ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆V = qEpΔ
= -E ∆s cos α
Keterangan: ∆s = jarak antara dua titik (m) Kapasitas kapasitor (C)
C = Vq
Keterangan: C = kapasitas kapasitor (farad) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) Kapasitas kapasitor keping sejajar:
C = ε dA
Keterangan: ε = permitivitas dialektrik A = luas penampang (m2) d = jarak kedua keping (m) Kapasitas kapasitor susunan seri:
ns CCCCC1...1111
321
++++=
Kapasitas kapasitor susunan paralel: CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn Energi yang tersimpan dalam kapasitor:
W = ½ =Cq2
½ q.V = ½ CV2
Keterangan: W = energi kapasitor (J) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) C = kapasitas kapasitor (farad) Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad) Cp = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)
RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH
Kuat arus listrik (I)
I =tq
= ten
Keterangan: I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A)) q = muatan listrik (C) t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s) n = jumlah elektron e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C Hukum Ohm V = I R Keterangan: V = tegangan listrik (volt) I = kuat arus (ampere) R = hambatan (Ω = ohm) Hambatan (R) pada suatu penghantar
R = ALρ
Keterangan: R = hambatan penghantar (Ω = ohm) L = panjang penghantar (m) A = luas penampang penghantar (m2) ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m) Hukum Kirchoff I ΣImasuk = ΣIkeluar Hukum Kirchoff II ΣE + Σ I R = 0 Keterangan: I = arus masuk (A) E = tegangan listrik (volt) R = hambatan listrik (ohm) Hambatan listrik susunan seri (Rs) Rs = R1 + R2 +… + Rn Hambatan listrik susunan pararel (Rp)
np RRRR1...111
21
+++=
Tegangan listrik susunan seri (Es) Es = E1 +E2 + … + En
I = nrR
En+.
Tegangan listrik susunan pararel (Ep) Ep = E
I =
nrR
En
+
.
Keterangan: I = arus listrik (A) E = tegangan listrik (volt) n = banyaknya sumber tegangan seri r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm) R = hambatan listrik (ohm) Energi listrik (W): W = q V = I2 R t Daya listrik (P):
P = t
W = I2.R = =
RV 2
V.I
Keterangan: W = energi listrik (J) P = daya listrik (watt) t = waktu (s) I = arus listrik (A) R = hambatan listrik (ohm) V = tegangan listrik (volt)
INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik (B):
B = AΦ
Keterangan: B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla) Φ = fluks magnetik (weber) A = luas penampang (m2) Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)
B = aI
πμ2
0
Keterangan: B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla) I = kuat arus listrik (ampere) a = jarak dari suatu titik ke penghantar μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4π .10-7 weber/ampere.meter
Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)
B = rNI
20μ =
LNI0μ
Induksi magnetik pada selenoida di pusat:
B = In0μ dengan n = lN
Keterangan: N = jumlah lilitan r = jari-jari lingkaran (m) L = panjang selenoida (m) n = jumlah lilitan per panjang selenoida Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:
B = 2
0 nIμ
Induksi magnetik pada toroida:
B = RNI
πμ2
0 atau B = aNI
πμ2
0 dengan a = 2
rR +
Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet: F = B I L sin θ Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet: F = B q v sin θ Keterangan: F = gaya Lorenzt (N) B = medan magnetik (tesla atau T) I = arus listrik (A) q = muatan listrik (C) v = kecepatan gerak muatan (m/s) θ = sudut antara B dan I
= sudut antara B dan v R = jari-jari toroida (m)
Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar
F = a
LIIπ
μ2
210
Momen kopel (M) M = N A B I sin θ Keterangan: I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A) I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A) L = panjang kawat (m) a = jarak antara dua kawat (m) M = momen kopel (Nm) N = jumlah lilitan A = luas penampang kumparan (m2) B = medan magnetik (T) I = kuat arus (A) θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet
Permeabilitas relatif suatu bahan
μr =
0μμ
Kuat medan magnet dengan inti besi B = μr B0 Keterangan: μr = permeabilitas relatif μ0 = permeabilitas ruang hampa μr = permeabilitas bahan B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1) B0 = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)
INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
GGL induksi (ε ) menurut hukum Faraday
ε = t
NΔΔΦ
−
GGL induksi diri menurut hukum Henry
ε = – L tI
ΔΔ
Fluks magnetik (Φ ) Φ = B A cos θ Keterangan: ε = GGL induksi (volt atau V) N = jumlah kumparan Δ Φ = fluks magnetik (Wb)
IΔ = perubahan arus listrik (A) tΔ = perubahan waktu (s)
B = medan magnet (T) A = luas penampang (m2) θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang Induktansi diri (L)
L = NIΦ
atau
L = l
AN 20μ
Energi yang tersimpan dalam induktor (W) W = ½ L.I2 Induktansi silang (induktansi bersama):
M = l
ANN 210μ
GGL induksi pada generator (ε ): ε maks = N B A ω ε = ε maks sin ωt sementara kuat arus (I): Imaks = Imax sin ωt
Keterangan: L = induktansi diri (henry atau H) Φ = fluks magnet (Wb) N = jumlah kumparan I = kuat arus listrik (A) l = panjang selenoida (m)
0μ = permeabilitas udara = 4 710×π Wb m/A W = energi yang tersimpan dalam induktor (J) M = induktansi silang (henry) N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua A = luas penampang selenoida (m2) B = medan magnet (T) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s)
TRANSFORMATOR (TRAFO)
Besaran daya pada kumparan primer: Pp = Vp . Ip = Np . Ip Besaran daya pada kumparan sekunder: Ps = Vs . Is = Ns . Is Daya yang hilang: Philang = Pp – Ps Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:
p
s
p
s
NN
VV
= dan p
s
S
P
NN
II
=
Efisiensi transformator:
%100×=p
s
PPη
Keterangan: Pp = daya pada kumparan primer (watt) Ps = daya pada kumparan sekunder (watt) Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V) Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V) Ip = kuat arus pada kumparan primer (A) Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A) Np = jumlah lilitan pada kumparan primer Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder η = efisiensi transformator (%)
ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK
Nilai sesaat I = Imaks sin ω t V = Vmaks sin (ω t θ± )
Keterangan: I = arus listrik (A) Imaks = arus listrik maksimum (A) V = tegangan listrik (V) Vmaks = tegangan listrik maksimum (A) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) Nilai efektif
maksmaks
ef III .707,02
==
maksmaks
ef VVV .707,02
==
Keterangan: Ief = arus listrik efektif (A) Vef = tegangan listrik efektif (V) Rangkaian resistif I = Imaks sin ωt V = Vmaks sin ωt Prata-rata = Ief
2.R Keterangan: Prata-rata = daya rata-rata (watt) R = resistor (ohm) Reaktansi induktif (XL) XL = ω L = 2 π f L Impedansi rangkaian R-L:
Z = 22L
maks
maks XRIV
+=
Tegangan rangkaian R-L: VL = I XL Sudut fase pada rangkaian R-L:
Tg θ =RX L
Cos θ =ZX L
Keterangan: XL = reaktansi induktif (ohm) ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) L = induktansi induktor (H) Z = impedansi (ohm) VL = tegangan induktor (V) R = resistor (ohm) θ = sudut fase Cos θ = faktor daya
Rangkaian kapasitif I = Imaks sin ωt V =Vmaks sin (ωt - 90o) Reaktansi kapasitif (Xc)
XC = CfCI
V
maks
maksC
πω 211
==
Keterangan: XC = reaktansi kapasitif (ohm) C = kapasitas kapasitor (farad atau F) Impedansi rangkaian R-C
Z = 22C
maks
maks XRIV
+=
Tegangan rangkaian R-C: VC = I XC Sudut fase pada rangkaian R-C:
Tg θ =R
X C
Cos θ =Z
X C
Kuat arus pada rangkaian R-L-C
I = RV
=R
VR =L
L
XV
=C
C
XV
Impedansi rangkaian R-L-C 22 )( CL XXRZ −+=
Tegangan pada rangkaian R-L-C 22 )( CLR VVVV −+=
Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C
tg θ = R
XX CL − =R
CL
VVV −
cos θ = ZR
Resonansi pada rangkaian R-L-C Syaratnya XL = XC sehingga:
CLf 1
21π
=
Keterangan: f = frekuensi resonansi (Hz) L = induktansi induktor (H) C = kapasitas kapasitor (F) Harga impedansinya berharga minimum: Z = R Daya rata-rata (Pr) Pr = Ief .Vef cos θ = Ief
2.R cos θ
Keterangan: θ = sudut fase Daya semu (Ps) Ps = Ief .Vef = Ief
2.R Faktor daya (cos θ )
cos θ = s
r
PP
OPTIKA GEOMETRI
Pemantulan cahaya Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul. Pembiasan cahaya n = indeks bias
vcn =
1
21,2 n
nn =
n1 sin i = n2 sin r
2
1
2
1
1
2
sinsin
λλ
===vv
nn
ri
Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias n = indeks bias mutlak c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108 m/s v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s) n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2 n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s) v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s)
1λ = panjang gelombang di medium 1 (m)
2λ = panjang gelombang di medium 2 (m) Pembiasan pada prisma Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma: D = (i1 + r2) - β Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:
Dmin = 2i1 – β, dan r1 = 2β
Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku: Dmin = (n – 1).β Keterangan: β = sudut puncak (pembias) prisma
Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):
Rnn
sn
sn 1221
'−
=+
Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:
m = hh
snsn ''
2
1 =
Keterangan: n1 = indeks bias medium n2 = indeks bias lensa s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) R = jari-jari kelengkungan lensa (m) Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:
s’ = 1
2
nn
s
Keterangan: s' = kedalaman benda yang terlihat (m) Sifat-sifat bayangan pada cermin datar: - Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s) - Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h) - Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar) Perbesaran bayangan oleh cermin datar:
M = hh'
= 1
Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:
Rfss21
'11
==+
atau
ssssRf+
=='.'
2
Jarak benda (s) pada cermin lengkung:
fsfss
−=
'.'
Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:
fsfss
−=
.'
Pembesaran (M) pada cermin lengkung:
M = hh
ss ''= atau
M = fs
f−
atau
M = f
fs −'
Keterangan: f = jarak fokus (m) R = jari-jari kelengkungan cermin (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) M = pembesaran Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
21
1 1111RRn
nf m
Kekuatan lensa (P):
P = f1
Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan: Pgab = P1 + P2 + ...
gabf1
= 1
1f
+ 2
1f
+ ...
Keterangan: f = jarak fokus lensa (m) n1 = indeks bias lensa nm = indeks bias medium R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m) R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m) P = kekuatan lensa (dioptri) Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri) fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)
ALAT-ALAT OPTIK
Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm Titik jauh mata normal (PR) = ~ Rabun jauh (miopi): PP < 25 cm dan PR < ~
P = PR1
−
Rabun dekat (hipermetropi): PP > 25 cm
P = PRs11
−
Keterangan: P = kekuatan lensa (dioptri) s = jarak benda (m)
Lup Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:
γ = fsn
fx
= , sn = jarak titik dekat mata
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:
γ = fsn + 1 dengan sn = 25 cm
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:
γ = fsn +
xsn )1(
xdf
fSn −
+=
Pembesaran sudut pada lup:
γ = ssn = ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+−−
dss
ss n
''
Keterangan: γ = pembesaran sudut atau pembesaran anguler Sn = jarak titik dekat mata (m) f = jarak titik api atau titik fokus lup (m) d = jarak lup ke mata (m) x = jarak akomodasi (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) Mikroskop Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar Panjang mikroskop: d = fob + fok Pembesaran linear total:
M = Mob . Mok = ×ob
ob
ss '
ok
ok
ss '
Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:
M = Mob . Mok = ×ob
ob
ss '
ok
ok
ss '
Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M = Mob . Mok = ×ob
ob
ss '
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+1
ok
n
fs
Keterangan: M = pembesaran linear total Mob = pembesaran lensa obyektif Mok = pembesaran lensa okuler sob = jarak benda di depan lensa obyektif (m) s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m) sok = jarak benda di depan lensa okuler (m) s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m) fob = fokus lensa obyektif (m) fok = fokus lensa okuler (m) d = panjang mikroskop (m)
Teropong Panjang teropong: d = fob + fok Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:
1+=ok
ob
ffM
Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum
ok
ob
ffM =
Dispersi Cahaya Sudut dispersi prisma (φ): φ = Du - Dm Daya dispersi (Φ): Φ = (nu – nm) β Keterangan: Du = sudut deviasi warna ungu Dm = sudut deviasi warna merah nu = indeks bias warna ungu nm = indeks bias warna merah Interferensi Cahaya Interferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young) Garis terang (interferensi maksimum):
sin α =d
m λ , dengan
Lpd
= m λ
Garis gelap (interferensi minimum):
sin α =d
m2
)12( λ+ , dengan
Lpd
= ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21m λ
Keterangan: λ = panjang gelombang (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) d = jarak celah (m) L = jarak celah ke layar (m) m = orde = 0, 1, 2, 3, ... Interferensi cahaya pada selaput tipis Garis terang (interferensi maksimum):
2nd cos r = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21m λ
Garis gelap (interferensi minimum): 2nd cos r = mλ Keterangan: n = indeks bias lapisan d = tebal lapisan (m) r = sudut bias m = order = 0, 1, 2, 3, ...
Difraksi Cahaya Difraksi cahaya pada celah tunggal: Garis terang (interferensi maksimum):
d sin α = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21m λ dengan
Lpd
= ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21m λ
Garis gelap (interferensi minimum):
d sin α = mλ , dengan Lpd
= mλ
Difraksi cahaya pada kisi difraksi: Garis terang (interferensi maksimum): d sin α = m λ
Lpd
= mλ
d = N1
Garis gelap (interferensi minimum):
d sin α = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21m λ dengan
Lpd
= ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21m λ
Keterangan: d = jarak celah (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) N = jumlah garis per satuan panjang λ = panjang gelombang (m) α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal
Polarisasi Cahaya Sudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan:
tan p = nn'
p + r = 90o Keterangan: p = sudut pantul r = sudut bias n = indeks bias medium 1 n’ = indeks bias medium 2
KONSEP ATOM
Percobaan Thomson
=me 1,7 × 1011 C/kg
Keterangan: e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19 C me = massa elektron = 9,11 × 10-31 kg
Deret Lyman
)11(12n
R −=λ
; n = 2, 3, 4, …
Deret Paschen
)131(1
22 nR −=
λ ; n = 4, 5, 6, …
Deret Bracket
)141(1
22 nR −=
λ ; n = 5, 6, 7, …
Deret Pfund
)151(1
22 nR −=
λ ; n = 6, 7, 8, …
Keterangan: λ = panjang gelombang (m) R = tetapan Rydberg (1,0074×107 m-1) Model atom Bohr
m.v.r = n (π2h
)
rn = 5,3 . 10-11.n2
En = – 2
6,13n
(dalam eV)
En = – 2
1810.174,2n
−
(dalam J)
Keterangan: En = energi elektron pada kulit ke-n (eV) m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) r = jari-jari orbit (m) n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ... h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23 JS Energi radiasi h . f = E1 – E2 Keterangan: hf = energi radiasi E1 = energi awal atom E2 = energi keadaan akhir atom
INTI ATOM
Nuklida jenis inti atom ditulis: XAZ
Keterangan: X = jenis inti atom atau nama unsur A = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron) Z = nomor atom (jumlah proton) Jumlah netron: N = A – Z
Massa defek mD = mi – mr, atau: mD = (Z.mp + N.mn) – mr Energi ikat inti: Eb = mD . c2 Keterangan: mD = massa defek (kg) mi = massa inti (kg) mr = massa proton ditambah massa neutron (kg) Waktu paruh (T½)
N = No (½)n dengan n =21Tt
T½ = λλ693,02ln
=
Umur rata-rata:
T =λ1
=2ln
21T
= 1,44 T½
Keterangan: N = jumlah sisa bahan yang meluruh N0 = jumlah bahan mula-mula t = waktu peluruhan (s) λ = konstanta peluruhan (disentregasi/s) T = umur rata-rata (tahun)
21T = waktu paruh (s)
Energi foton dalam spektrum emisi: Efoton = E2 - E1 = h.f Keterangan: Efoton = energi foton (J) h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Js f = frekuensi (Hz)
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Cepat rambat gelombang magnetik (c)
εμ1
=c
Keterangan: c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) ε = permitivitas medium (C2/Nm2) μ = permeabilitas medium (Wb.m/A)
Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa
00
1με
=c
Keterangan: ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85×10-12 C2/N.m2 μ 0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4π ×10-7 Wb/A.m Laju energi rata-rata per m2 luas permukaan ( S )
02μmaksmaks BES −
= atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks = 0μ
B
Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik: E = μ0 H.v = c.B dan Emaks = c.Bmaks Keterangan: S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2 luas permukaan Emaks = medan listrik maksimum (N/C) Bmaks = medan magnet maksimum (T) μ0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4π ×10-7 Wb/A.m v = kecepatan (m/s) c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) H = intensitas medan magnet Energi radiasi kalor
4...
TeAP
AtEW τ===
Keterangan: W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2) P = daya (watt) e = koefisien emisivitas (0 < e < 1)
e = 0 → benda putih sempurna e = 1 → benda hitam sempurna
τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m-2K-4
Hukum pergeseran Wien b = λmaks . T Keterangan: λmaks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m) b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3 mK T = suhu mutlak (K) Teori kuantum Planck
Efoton = h f = λch
Etotal = n h f = n λch
P = λh
cE=
Keterangan: h = tetapan Planck = = 6,63×10-34 Js c = kecepatan cahaya (m/s) E = energi foton (J) P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) n = jumlah foton f = frekuensi foton (Hz) Efek fotolistrik Ek = E – W= hf – W W = h . f0 Ek = h (f – f0) Keterangan: Ek = energi kinetik elektron (J) W = fungsi kerja logam (J) f = frekuensi foton (Hz) f0 = frekuensi ambang (Hz) h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Js Efek Campton
P = λh
chf
cE
==
∆λ = λ’ – λ = )cos1(.
ϕ−cm
h
e
Keterangan: P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) h = tetapan Planck c = kecepatan cahaya = 3 ×108 m/s λ’ = panjang gelombang foton terhambur (m) λ = panjang gelombang foton datang (m)
cmh
e.= panjang gelombang Compton = 0,0243 Å
ϕ = sudut hamburan foton me = massa diam elektron = 9,1 × 10-23 kg Teori de Broglie
Ph
mvh
==λ
mqvh
2=λ atau
kEmh
2=λ
Keterangan: m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) λ = panjang gelombang (m) P = momentum partikel (kg m/s) q = muatan partikel (C)
TEORI RELATIVITAS
Kecepatan relatif terhadap acuan diam:
2'
'
1c
vvvvv
x
xx
+
+=
2
2
'
1
.
cvtvxx
−
−=
2
2
2
1'
cv
cvxt
t−
−=
Keterangan: vx = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s) vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s) v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s) c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s x = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertama x' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan kedua t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s) t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s) Kontraksi Lorenzt
2
2
1'cvLL −= =
bL
Dilatasi waktu
∆t’ =
2
2
1cv
t
−
Δ ⇔ ∆t’ = b.∆t
Relativitas massa/massa relativistik
m = 0
2
20
1mb
cv
m=
−
Keterangan: L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m) L = panjang benda oleh pengamat diam (m)
b =
2
2
1
1
cv
−
= konstanta transformasi
∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s) ∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s) m = massa benda bergerak (kg) m0 = massa benda diam (kg)
Relativitas momentum/momentum relativistik:
p = m .v = vmb
cvvm
0
2
20
1
.=
−
Relativitas energi/energi relativistik: Untuk benda yang bergerak:
E = 20
2
2
20
1
. cmb
cv
cm=
−
Untuk benda diam:
E0 = 20
20
01cmcm
=−
Energi kinetik relativistik:
Ek = E - E0 = 2.0
20
2
2
20 )1(
1cmbcm
cv
cm−=−
−
Keterangan: p = momentum relativistik (kg m/s) E0 = energi diam (J) E = energi total (J) Ek = energi kinetik (J)