3.13. Supraledningbeam.acclab.helsinki.fi/~ameinand/kurser/mofy2012/material/gk3-11.pdf · de utsätts för ett elektriskt fält. P˚a detta sätt uppst˚ar supraledning. Hela

3.13. Supraledning

[Understanding Physics: 20.13,21.1-21.3]

Supraledare kallas material som har en speciell ledningsformaga, da de kyls ned under en temperatur,

som kallas den kritiska temperaturen Tc. Den kritiska temperaturen for ett amne ar en materialkonstant.

Supraledningen upptacktes av den hollandska fysikern Heike Kamerlingh Onnes ar 1911.

I fig. 20.60 visas t.ex. resistiviteten for kvicksilver som funktion av temperaturen. Som vi ser, sa faller

resistiviteten brant mot noll, da temperaturen faller under 4.15 K. Kvicksilver blir supraledande vid denna

temperatur och leder elstrom utan varmeutveckling. Manga andra metaller blir ocksa supraledande vid lag

temperatur. Eftersom det inte sker effektforluster da resistansen ar noll, sa leder supraledaren strom hur

lange som helst om temperaturen understiger den kritiska temperaturen.

Supraledning uppstar pga elektronernas vaxelverkan med vibrerande joner i gittret, och forklaras genom

BCS-teorin (1957), uppkallad efter John Bardeen, Leon Cooper och John Schrieffer. En elektron som

passerar forbi jonerna i gittret kan overfora (en del av) sin rorelsemangd till jonerna. Jonerna kommer

darfor att rora sig narmare varandra, vilket leder till ett omrade med forhojd laddningstathet.

Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2010 JJ J � I II × 1

Pa grund av gittrets elastiska egenskaper, sa kan kan detta omrade fortplanta sig som en vag med forhojd

laddningstathet, som drar till sig en annan elektron. Nettoresultatet ar att tva elektroner har bytt ut

sin rorelsemangd. Detta leder till en svag attraktion mellan elektroner, som befinner sig i narheten av

Ferminivan.

Som en foljd av denna effekt, kommer de vaxelverkande elektronerna att gruppera sig i par (Cooperpar) med

motsatta elektronspinn, sa att totalspinnet blir noll. Cooperparen har darfor heltaligt spinn, och uppfor sig

som bosoner (kvasipartiklar). Cooperpar som uppstar pa detta satt kan vara pa langt avstand fran varandra,

sa att de binds samman till ett enda system av bosoner. Eftersom de befinner sig i bundna tillstand, har

de lagre energi an fria elektroner, och det behovs darfor energi for att dela upp ett par. Detta leder till ett

energigap i ledningsbandet nara Ferminivan (se fig. 20.61 nedan). Storleken av detta energigap ar lika med

Cooperparens bindningsenergi. Energigapets temperaturberoende bekraftas av experimentella data.


Bardeen, Cooper och Schrieffer visade, att eftersom Cooperparen ar bosoner, sa samlas de i samma energi-

tillstand. Paren kondenseras till detta tillstand, da metallens temperatur faller under den kritiska tempera-

turen Tc. Bosontillstandet ar mycket koherent, sa att paren ror sig pa samma satt (dvs i samma fas) da

de utsatts for ett elektriskt falt. Pa detta satt uppstar supraledning. Hela detta koherenta tillstand maste

sonderfalla, for att det skall forlora sin energi.

Elektrisk resistans, som uppstar pa grund av elektronernas vaxelverkan med de vibrerande jonerna i gittret,

kan inte alstra den energi som behovs for att bromsa upp ett stort antal elektronpar samtidigt. Det finns

darfor inte nagot satt pa vilket elektronparen kan forlora energi, de kommer oavlatligt att rora sig i en

supraledande krets.

Anda till 1986 var legeringen Nb3Ge det material som hade den hogsta kanda kritiska temperaturen (23.2

K). Ar 1986 upptackte Bednorz och Muller att en kopparforening (La2−x(Ba,Sr)CuO4) hade den kritiska

temperaturen 35 K. Senare fann man andra foreningar med kritiska temperaturer hogre an 100 K. Nagon

annan mekanism an den vanliga gittervaxelverkan kravs for att bilda Cooperparen i dessa supraledare vid

hog temperatur. Mojligen kan det ha nagot att gora med forekomsten av endimensionella CuO-keder i dessa

material. De senaste teorierna for supraledare vid hoga temperaturer involverar fluktuerande magnetfalt.


Cooperparen i en supraledare bildar ett kondenserat energitillstand. Dylika tillstand studerades av Bose och

Einstein redan pa 1920–talet, och fenomenet forutsades av Einstein ar 1925. Enligt deras teori kan partiklar

som ror sig tillrackligt langsamt (en s.k. Bose–gas) vid mycket lag temperatur kondenseras till ett och

samma energitillstand och kan da beskrivas av en enda kvantmekanisk vagfunktion. Detta tillstand, som

numera kallas Bose–Einstein–kondensation har man lange forsokt astadkomma experimentellt, men forst

1995 lyckats det for Cornell, Wieman och Ketterle, som fick nobelpriset 2001 for sin prestation. Metoden

baserar sig pa laserkylning av ytterst fortunnade angor av rubidiumatomer ned till 100 nanokelvin.


Kapitel 4. Karnfysik ochpartikelfysik

I detta kapitel skall vi studera olika modeller for karnornas struktur, radioaktivt sonderfall, karnreaktioner,

subnukleara partiklar och deras struktur, kvarkteorin, stjarnornas utveckling och kosmologi.


4.1. Atomkarnornas egenskaper

I borjan av kapitel 2 beskrev vi hur Rutherford, Geiger och Marsden genom att sprida α–partiklar fran

guld och silver lyckades visa, att atomens massa ar koncentrerad i en ytterst liten karna med en diameter

omkring 10−14 m. Vi skall nu studera egenskaperna, dvs strukturen for denna atomkarna.

Atomkarnornas storlek kan bestammas genom att bombardera dem med elektroner, vilkas de Broglie–

vaglangd ar mindre an karnans dimensioner. Rorelsemangden for en elektron, vars totala energi ar 250

MeV, ar 250 MeV/c. Dylika elektroner ar saledes lampliga for andamalet, eftersom de har en de Broglie–

vaglangd omkring 5 fm. Elektronerna vaxelverkar med protonerna i karnan pa grund av Coulombkraften

och darigenom kan protondistributionen studeras. Det visar sig, att medelradien R for en godtycklig karna

kan uttryckas R = R0A1/3, dar A ar atomkarnans masstal (totala antalet nukleoner), och R0 ≈ 1.1

fm ar en konstant (fm kallas aven fermi).

Om karnorna antas vara sfariska, sa ar deras volym ar 43πR3, och uttrycket for R visar da, att volymen ar

proportionell mot A. Pa grund harav ar nukleonernas tathet (ρN) i det narmaste konstant i alla karnor.


Tatheten kan approximeras med

ρN =massan

volymen=

AM43πR3

=3AM

4πR30A

=3M

4πR30

,

dar M = 1.67 · 10−27 kg ar massan for en nukleon. Saledes ar ρN ≈ 3 · 1017 kg/m3.

Nukliderna (dvs atomkarnorna) betecknas med AZX, dar X ar elementets kemiska symbol, Z ar ordningstalet

(antalet protoner) och A masstalet (antalet nukleoner). Antalet neutroner i en karna ar darfor N =

A− Z.

Nuklider med samma Z, men olika N , kallas isotoper. Forutom att isotoperna av ett element har samma

antal protoner, sa har de ocksa samma antal elektroner, och darigenom samma kemiska egenskaper. Egen-

skaperna for isotopernas karnor ar daremot mycket olika. I allmanhet ar bara nagra fa isotoper av varje

element stabila (ofta bara en av de latta nuklidernas isotoper). Fig. 21.1 visar neutrontalet som funktion av

Z for de 284 kanda stabila nukliderna. Vi kan se, att nukliderna foredrar vissa bestamda varden av Z, och

N , som t.ex Z = 20, 28 och 50 (sadana tal kallas magiska). Dessutom ar nuklider som har ett jamnt

antal protoner och neutroner ofta stabila. Av de 284 kanda stabila nukliderna har 166 jamna varden bade

av N och Z, 57 har jamnt N och udda Z, 53 har udda N och jamnt Z, men bara 8 har har udda N

och udda Z.


Forutom de stabila nukliderna i figuren, finns det ett stort antal instabila nuklider, kallade radionuklider,

som alstras i karnsonderfall och karnreaktioner. Radionuklider har livstider, som varierar fran nanosekunder

till miljarder ar.


Observera att stabila karnor for latta element vanligen innehaller lika manga protoner och neutroner, och de

ligger darfor nara linjen N = Z, som utritats i figuren. For hogre varden av A, avviker stabilitetskurvan

fran denna linje. Dessa karnor behover flere neutroner an protoner for att behalla sin stabilitet.

Karnornas massor kan bestammas med en noggrannhet av 10−8 med hjalp av masspektroskopi (se sid.

498). Dessa matningar visar, att massan av en godtycklig karna ar (vanligen med omkring 1 %) mindre

an summan av vilomassorna for nukleonerna. Detta beror pa bindningsenergin, som ar associerad med

den starka karnkraften, den kraft som haller ihop nukleonerna i karnan. De stora negativa energierna

reducerar den totala energin, och saledes aven vilomassan for systemet av bundna nukleoner i karnan.

Genom matningar kan man fa reda pa hur mycket den totala massan i en karna reduceras, och detta ger

information om karnstrukturen.

Experimentellt kan man visa, att manga karnor har ett inre impulsmoment, som kallas karnspinn, och

ett magnetiskt dipolmoment. Det karnmagnetiska dipolmomentet for en atomkarna kan matas genom

att man studerar vaxelverkan mellan det karnmagnetiska dipolmomentet och atomens magnetfalt. Denna

vaxelverkan ar analog med spinn–banvaxelverkan i atomerna, som vi studerat tidigare. Vaxelverkan med

det karnmagnetiska dipolmomentet astadkommer ytterst sma uppspjalkningar i atomspektret, som kallas

hyperfinstruktur.


Dessa spjalkningar ar mycket mindre an finstrukturspjalkningarna, pa grund av att de karnmagnetiska dipol-

momenten ar mycket mindre an de atommagnetiska dipolmomenten, vilket vi kan forsta om vi studerar

ekvationen som uttrycker det magnetiska dipolmomentet for elektronen i en atom med hjalp av banim-

pulsmomentet: m = − e2me

L. I den motsvarande formeln for det karnmagnetiska dipolmomentet ersatts

elektronmassan av nukleonmassan. De karnmagnetiska momenten ar darfor ungefar 2000 ganger mindre an

de atommagnetiska dipolmomenten. Det karnmagnetiska dipolmomentet forsvinner for karnor med jamnt

Z och N .

Karnorna har ocksa karaktaristiska fotonspektra, liksom atomerna, men vaglangderna ligger i γ–omradet

av det elektromagnetiska spektret. Liksom atomerna, har ocksa karnorna ett stort antal kvantiserade en-

erginivaer. Nar en karna overgar fran ett tillstand till ett annat, utsands en foton (dvs ett γ-kvantum).


4.2. Karnornas bindningsenergier

Vi konstaterade nyss, att karnans massa ar mindre an totala massan av de nukleoner, som den bestar av.

Nar karnan uppstar genom att nukleonerna forenas (fusion), sa frigors energi, som motsvarar minskningen

av systemets energi. Eftersom man vanligen valjer tillstandet nar nukleonerna ar separerade till nollniva for

systemets energi, sa blir energin for det bundna systemet negativ. Absoluta vardet av denna energi kallas

for karnans bindningsenergi Eb, och den ar lika med den energi, som maste tillforas karnan for att den skall

sonderfalla i sina bestandsdelar. Summan av karnmassan och den massa, som svarar mot bindningsenergin

(Eb/c2) ar alltsa lika med summan av nukleonmassorna.

I fig. 21.2 visas karnmassan, dividerad med antalet nukleoner som funktion av antalet nukleoner A. Om

karnans bindningsenergi skulle ha varit obetydlig, sa skulle denna storhet helt enkelt vara medelmassan

mmedel = (Zmp + Nmn)/A, dar mp ar protonens massa, och mn ar neutronens massa. Om vi

uppritar mmedel som funktion av A far vi (nastan) en rat linje (mmedel ≈ 940 MeV/c2).

Avvikelsen mellan summan av nukleonmassorna och karnans massa kallas massdefekten ∆m = Zmp +

Nmn − MZ,A, dar MZ,A betecknar karnmassan∗. Med hjalp av massdefekten kan karnans bindnings-

energi per nukleon uttryckas som Eb/A = ∆mc2/A (se fig. nedan).∗Bokens ∆m ar den negativa massdefekten!


Figuren visar, att bindningsenergin per nukleon ar grovt taget densamma for alla karnor, den varierar endast

mellan 7.5 och 8.8 MeV for tyngre karnor. Observera dock, att vissa karnor ar stabilare an andra (t.ex 42He

och 168 O).


For latta karnor minskar bindningsenergin per nukleon mycket brant, da A avtar. Bindningsenergin per

nukleon avtar ocksa langsamt for tunga karnor (stort A), da A vaxer. Karnor med medelstort masstal

ar darfor stabilast. Den storsta bindningsenergin (ca 8.79 MeV per nukleon) har karnor med masstalet

A ≈ 50 − 60, vilket svarar mot isotoper av jarn. Tva karnprocesser, som ger energiminskning, ar

karnfusion, da latta karnor smalter samman for att bilda en tyngre karna, samt karnfission, da tunga

karnor bryts ner, och nukleoner ordnar sig pa nytt och bildar karnor med medelstort masstal. Dessa bada

processer som frigor mycket energi, kommer senare att diskuteras mera ingaende.


4.3. Karnmodeller

I vatskedroppmodellen (Niels Bohr 1937) forklaras bindningsenergin per nukleon genom addition av en

serie korrektionstermer till medelenergin mmedel. Av uttrycket for massdefekten foljer att karnmassan kan

uttryckas som skillnaden mellan nukleonmassorna och massan som svarar mot bindningsenergin:

MZ,A = Zmp + Nmn −∆m = Zmp + (A− Z)mn − Eb/c2

Som vi har konstaterat, ar nukleontatheten och aven bindningsenergin per nukleon approximativt konstant

for de flesta karnor. Motsvarande egenskaper ar ocksa typiska for vatskedroppar. Den molekylara tatheten

i en droppe ar konstant overallt (liksom nukleontatheten i karnan). Varje molekyl i droppen halls kvar

pa grund av att den attraheras av de narmaste grannarna. Sasom visas i fig. 21.3, verkar dessa krafter i

alla riktningar (utom vid ytan), och har kort rackvidd, liksom karnkraften. Varje molekyl i droppen utsatts

darfor for samma bindningsenergi, liksom nukleonerna i en karna.

Om modellen tillampas pa en karna uppstar en bindningsenergi som ar proportionell mot karnans volym,

dvs proportionell mot R3, och saledes ocksa proportionell mot antalet nukleoner A. Bindningsenergin per

nukleon blir darfor i stort sett konstant. Om vi subtraherar en sadan term (volymtermen) fran mmedel, sa

kommer den totala energin att minska med detta belopp.


For en vatskedroppe maste vi ocksa beakta, att molekylerna vid ytan saknar grannar ovanfor ytan, och

kommer darfor att vara svagare bundna. Detta ger upphov till ytspanning, som kommer att minska den

totala bindningsenergin. Bidraget fran denna term, som ar proportionellt mot droppens yta 4πR2, ar alltsa

positivt. Om detta tillampas pa karnan, finner vi att energibidraget blir proportionellt mot (A1/3)2 =

A2/3. Om vi beraknar denna korrektion per nukleon, sa far vi en term (yttermen), som ar proportionell

mot A2/3/A = A−1/3, och kommer att hoja energin for laga masstal (se fig. 21.4).

Karnorna har dessutom en elektrisk laddning Ze. Darfor maste vi ocksa tillagga en Coulombterm, som

beskriver Coulombrepulsionen mellan protonerna i karnan. Coulombenergin frigors, om alla protonerna

flyttas oandligt langt bort.


I exempel 5.2 (s. 111) visade sig gravitationsenergin for en sfar med massan M och radien R vara propor-

tionell mot −M2/R. Analogt kan man visa, att karnans Coulombenergi ar proportionell mot (Ze)2/R,

eller alltsa Z2/R. Genom att utnyttja uttrycket for R finner vi att den ar proportionell mot Z2/A1/3.

Coulombtermen ar viktig for karnor med stort antal protoner. Den ger upphov till en korrektion till bind-

ningsenergin per nukleon, som ar proportionell mot Z2/A4/3, och som vaxer for stora varden av A (se

fig. 21.4).

Coulombtermen forklarar varfor karnor med ett stort antal protoner kommer att innehalla ett overskott

av neutroner. Om Z ar litet, sa kommer varje proton som laggs till en karna att attrahera alla de andra

nukleonerna, pa grund av den starka karnkraften, och repellera alla protoner, pa grund av den mycket

svagare Coulombkraften. Da antalet protoner vaxer, kommer adderade protoner att attrahera endast ett

mindre antal nukleoner, eftersom karnkraften har en kort rackvidd, men repellera alla protoner, eftersom

Coulombkraften har en lang rackvidd. Detta leder till ett repulsivt energitillskott, som ar proportionellt

mot Z2. Da Z vaxer, ar det darfor fordelaktigare att lagga till neutroner an protoner. Darfor ar vanligen

N ≈ 0.6A for stora varden av Z. Da Z > 92, vinner Coulombrepulsionen over karnkraften, och stabila

karnor kan inte langre bildas.


Det finns ytterligare tva termer som skall beaktas i massformeln. Dessa kallas for asymmetritermen och

parningstermen, och har kvantmekaniskt ursprung. Asymmetritermen ar proportionell mot (Z−A/2)2/A

och har medtagits for att forklara tendensen for stabila nuklider att innehalla lika manga protoner och

neutroner. Da N = Z (om Z = A/2) sa forsvinner denna term, men da Z vaxer, och saledes

(Z − A/2)2 blir storre, kommer den att ge upphov till ett allt storre positivt bidrag. Parningstermen

ar proportionell mot xA−1/2, dar x kan anta vardena 0,±1. Den forklarar empiriskt tendensen for Z

och N att anta jamna varden. Konstanten x har saledes vardet −1 da bade Z och N ar jamna, 0 da

antingen Z eller N ar udda, och +1, da bade Z och N ar udda.

Om vi samlar ihop alla dessa termer far vi den halvempiriska massformeln∗

MZ,A = Zmp + (A− Z)mn − a1A + a2A2/3

+ a3

Z2

A1/3+ a4

(Z − A/2)2

A

+

−1 om bade Z och N ar jamna

0 om Z eller N ar udda

+1 om Z och N ar udda

a5A−1/2

,

dar mp och mn betecknar massorna for protonen, respektive neutronen, och parametrarna a1, a2, a3, a4

och a5 ar empiriskt valda.

∗C.F. von Weizsacker, Z. Physik 96, 431 (1935)


Da vi studerade diagrammet over de stabila nukliderna i fig. 21.1, konstaterade vi att de ar speciellt

stabila for vissa varden av N eller Z. Sadana nuklider, som t.ex. 42He och 16

8O har ocksa speciellt stor

bindningsenergi. Dylika speciella varden av N och Z (2, 8, 20, 28, 50, 82 och 126) kallas magiska tal. De

dubbelt–magiska karnorna, dar bade N och Z ar magiska (t.ex. 42He, 16

8O, 4020Ca och 208

82 Pb ) ar speciellt

stabila.

Detta paminner om atomernas slutna elektronskal, som ar speciellt stabila for vissa varden av Z (2, 10,

18, 36, 54 och 86). Vi leds alltsa fram till skalmodellen for atomkarnorna (Maria Goeppert–Mayer, 1948).

Analogin med atomerna bekraftas av experiment, dar man forsoker ta reda pa hur mycket energi som kravs

for att avlagsna den losast bundna nukleonen fran en karna. Det visar sig da, att nukleonen ar lattast

att avlagsna, om Z eller N ar ett magiskt tal okat med 1 (t.ex. 178 O och 87

36Kr). Sadana karnor ar alltsa

analoga med alkaliatomerna.

Atommodellen, som tidigare beskrevs i grova drag for atomer med flere elektroner, ar en oberoende partikel–

modell (elektrongasmodell). Elektronerna ror sig oberoende av varandra i ett centralt elfalt, som alstras av

karnan och de ovriga elektronerna. Vaxelverkningar med de andra elektronerna behandlas som sekundara

effekter. Om vi tillampar denna modell pa en karna, verkar den i forsta hand att strida mot droppmod-

ellen, dar nukleonerna vaxelverkar kraftigt med sina narmaste grannar. De bada modellerna kan emellertid

forenas, om vi minns att protonerna och neutronerna i en karna ar ett system av fermioner, som uppfyller

Pauliprincipen.


Da tva identiska fermioner vaxelverkar, kan de i allmanhet inte byta ut sina energier, eftersom det inte finns

nagra lediga energinivaer, utom i narheten av Ferminivan. Den enda mojligheten ar att kvanttillstanden

byts ut, men eftersom partiklarna ar identiska, kommer detta inte att ge upphov till observerbara effekter,

och nukleonerna kan darfor uppfattas som oberoende partiklar.

Med hjalp av uttrycket for Fermienergin for en elektrongas kan Fermienergin for neutronerna i en atom-

karna uppskattas till ca 44 MeV (se exempel 21.1). Eftersom bindningsenergin for de flesta nukleoner ar

ca 6-7 MeV, sa ar potentialbrunnens djup 44+6-7 MeV, dvs ca 50 MeV. Fermigasmodellen forklarar ock-

sa, varfor karnorna innehaller lika manga protoner och neutroner, da Coulombkraften ar forsumbar. Den

starka karnkraften har samma verkan pa neutroner och protoner, dvs den ar laddningsoberoende. Potential-

brunnarna for protoner och neutroner ar darfor identiska∗, men oberoende vad Pauliprincipen anbelangar.

Vardera brunnen fylls till Ferminivan (se fig. 21.6) med lika manga protoner och neutroner. Observera,

att varje niva i vardera brunnen rymmer tva partiklar, eftersom karnspinnet for en neutron eller en proton,

analogt med elektronen i en atom med flere elektroner eller i en ledare, kan ha tva varden (”upp”eller ”ner”).

I skalmodellen antas darfor, att protonerna och neutronerna bildar tva skilda fermionsystem, som ror sig

oberoende av varandra i ett sfariskt symmetriskt falt, som alstras av den sammanlagda effekten av alla

karnvaxelverkningar med de ovriga nukleonerna.

∗Om Coulombkraften beaktas, minskar protonbrunnens djup med 10-20 MeV


I en mera realistisk modell bor man beakta, att Coulombpotentialen minskar protonbrunnens djup, och

att antalet neutroner oftast ar storre an antalet protoner, vilket leder till att protonbrunnen ar djupare an

neutronbrunnen. T.ex. i 208Pb ar protonpotentialen ca 14 MeV djupare an neutronpotentialen (se bilden

nedan). Om man adderar Coulombpotentialen, vars hojd ar ca 20 MeV, sa minskar protonbrunnens djup,

sa att den blir ca 6 MeV hogre an neutronbrunnen.

Den effektiva karnpotentialen U(r) kan approximeras med en kvadratisk brunn (fig. 21.5-6). Modellen ar

analog med den som anvandes pa en atom med flera elektroner, och kan darfor studeras genom att man

loser Schrodingerekvationen for denna potential. Om man provar olika former av U(r) (t.ex. Woods-Saxon

potentialen∗: U(r) = U0[1 + e(r−R)/a]−1) och beaktar andra egenskaper hos den starka karnkraften

(t.ex. spinn–ban–vaxelverkan) kan ett energidiagram beraknas for karnans grundtillstand.∗R.D. Woods och D.S. Saxon, Phys. Rev. 95, 577-578 (1954)


Liksom for atomerna, fylls nivaerna enligt vaxande energi med beaktande av Pauliprincipen. Aven de magiska

talen kan bestammas genom en sadan analys. De svarar mot sadana fyllda skal, dar energigapet mellan

skalet och narmast hogre energiniva ar speciellt stort.

Skalmodellen kan ocksa anvandas for att bestamma spinnet for nukleonerna i deras grundtillstand. Det

totala karnspinnet ar det totala impulsmomentet for karnan som erhalls (liksom for en flerelektronatom)

genom att addera impulsmomenten for bade protoner och neutroner enligt de kvantmekaniska reglerna for

vektoraddition av impulsmoment. Benamningen karnspinn ar kanske nagot missvisande i detta fall eftersom

det inkluderar bade spinn och banimpulsmoment for nukleonerna.

Vi skulle vanta oss, att skalmodellen skulle ge ganska noggranna varden for de karnmagnetiska momenten,

eftersom de kan relateras till karnspinnen. Skalmodellen ger dock ganska onogranna varden av dipolmo-

menten, som visar att den har sina begransningar. Enligt skalmodellen kommer karnspinn och magnetiska

dipolmoment for nukleoner med motsatta varden av dessa storheter att ta ut varandra (dvs paras ut), vilket

motsvarar elektronparningen i den kovalenta bindningen eller i Cooperparen.


Det magnetiska dipolmomentet for en atomkarna kommer darfor att bestammas av de yttersta, oparade

nukleonerna. Da det karnmagnetiska dipolmomentet beraknas enligt skalmodellen som en funktion av

nukleonernas karnspinn, far man varden grupperade pa tva linjer (Schmidt–linjerna), men da de beraknade

vardena jamfors med observationerna, ser man att de experimentella vardena for dipolmomentet oftare

ligger mellan Schmidt–linjerna, an pa dem. Detta beror pa, att vi inte har beaktat att de yttre nukleonerna

attraherar nukleonerna i innerkarnan, och darigenom polariserar den. En modell som beaktar dessa effekter

ar den kollektiva karnmodellen, som utvecklades av Aage Bohr (Niels Bohrs son) och Ben Mottelson pa

1960–talet. For sin forskning tilldelades de 1975 Nobelpriset.

I den kollektiva modellen, liksom i skalmodellen, antas nukleonerna rora sig i ofyllda skal oberoende av

varandra i en effektiv karnpotential, som alstras av innerkarnan, bildad av de fyllda subskalen. Denna

potential ar dock inte sfariskt symmetrisk pa grund av att den kan deformeras genom nukleonernas kollektiva

rorelser i innerkarnan. I detta avseende paminner karnan om en vatskedroppe. Betrakta t.ex. en nukleon

som ror sig nara karnans yta. Genom sin rorelse kommer den att paverka innerkarnans yta pa grund

av vaxelverkningar med innerkarnans nukleoner. Det uppstar ett ”tidvattensfenomen” som leder till en

distortion av karnpotentialen. Schrodingerekvationen blir besvarlig att losa, men de observerade magnetiska

momenten kan beskrivas noggrannare. Karnfysiken innehaller manga exempel pa modellberakningar. Endel

enkla modeller, lanade fran andra omraden av fysiken, kan vara till hjalp for att tolka vissa av systemets

egenskaper och gora forutsagelser. De kan dock inte leda till en fullstandig beskrivning, och tillampningarna

ar begransade.


Documents

3.13. Supraledningbeam.acclab.helsinki.fi/~ameinand/kurser/mofy2012/material/gk3-11.pdf · de utsätts för ett elektriskt fält. P˚a detta sätt uppst˚ar supraledning. Hela