3.2 Programación Lineal (Ejercicios)

SOLUCIÓN DE PL CON EXCEL

• Click the “File” tab, and then click “Options”.• Click “Add-Ins”, and then in the “Manage” box, select

“Excel Add-ins”.• Click “Go”.• In the “Add-Ins available” box, select the “Solver Add-In”

check box, and then click “OK”.• After you load the Solver add-in, the “Solver” command is

available in the “Analysis” group on the “Data” tab.[2]

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15/10/15ESFOT-EPN Luis Alfredo Ponce


• Ejm maximización:

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• Ejm maximización:

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SOLUCIÓN DE PL CON EXCEL• Ejm maximización:

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SOLUCIÓN

SOLUCIÓN DE PL CON EXCEL• Ejm minimización:

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SOLUCIÓN DE PL CON EXCEL• Ejm minimización:

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EJERCICIO 1

• 1. Bank One esta desarrollando una politica de prestamos que implica un maximo de $12 millones.La tabla siguiente muestra los datos pertinentes en relacion con los prestamos disponibles.

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Imagen obtenida de [3]

EJERCICIO 1

• Las deudas impagables son irrecuperables y noproducen ingresos por intereses.• La competencia con otras instituciones financieras

dicta la asignacion de 40% mi nimo de los fondospara prestamos agri colas y comerciales. Paraayudar a la industria de la construccion deviviendas en la region, los prestamos para casadeben ser por lo menos 50% de los prestamospersonales, para automovil, y para casa.

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EJERCICIO 1

• El banco limita la proporcion total de las deudasimpagables en todos los prestamos a un maximo de4%.• El objetivo del Bank One es maximizar el

rendimiento neto, la diferencia entre el ingreso porintereses y la perdida por deudas impagables.

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EJERCICIO 1

• El ingreso por intereses se acumula sobre los prestamos al corriente. Por ejemplo, cuando sepierde 10% de prestamos personales por deudaimpagable, el banco recibira intereses sobre 90%del prestamo; es decir, recibira un interes de 14%sobre 0.9 de los préstamos personales del prestamooriginal. El razonamiento es valido para los cuatrotipos restantes de prestamos. [3]

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EJERCICIO 1

•Variables de decisión:•Monto del préstamo en cada categoría:•X1=préstamos personales (en millones de USD)•X2=préstamos para automóvil•X3=préstamos para casa•X4=préstamos agrícolas•X4=préstamos comerciales

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EJERCICIO 1

78/9.:.8/;</8;< = ./;8>é@;<;AB − 98D9A.:EAFAGB8

Objetivo: maximizar el rendimiento neto

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EJERCICIO 1

78/9.:.8/;</8;< = ./;8>é@;<;AB − 98D9A.:EAFAGB8

Objetivo: maximizar el rendimiento neto

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Función objetivo

EJERCICIO 1

•Restricciones:1. Los fondos totales no deben exceder de $12

millones2. Los prestamos agri colas y comerciales deben

ser iguales a por lo menos el 40% de todos los prestamos.

3. Los prestamos para casa deben ser iguales apor lo menos 50% de los prestamos personales,para automovil y para casa.

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EJERCICIO 1

•Restricciones:4. Las deudas impagables no deben exceder

4% de todos los prestamos.5. No negatividad.

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EJERCICIO 1

•Restricciones:1. Los fondos totales no deben exceder de $12

millones

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EJERCICIO 1

•Restricciones:2. Los prestamos agricolas y comerciales

deben ser iguales a por lo menos el 40% detodos los prestamos.

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EJERCICIO 1

•Restricciones:3. Los prestamos para casa deben ser iguales

a por lo menos 50% de los prestamospersonales, para automo vil y para casa.

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EJERCICIO 1

•Restricciones:4. Las deudas impagables no deben exceder

4% de todos los prestamos.

5. No negatividad

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EJERCICIO 1

•Resolución Excel (solver)

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EJERCICIO 1

•Resolución Excel (solver)

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EJERCICIO 1

•Resolución Excel (solver)• La solucio n óptima requiere que se asignen los$12 millones: $7.2 millones a prestamos paracasa, y $4.8 millones a prestamos comerciales.Las categorias restantes no reciben nada.

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EJERCICIO 2

• 2. La dieta de cierta persona requiere que todos losalimentos que ingiera pertenezcan a uno de lossiguientes cuatro “grupos básicos de alimentos”:pastel de chocolate, helado de crema, bebidascarbonatadas y pastel de queso. Por ahora hay lossiguientes cuatro alimentos: barras de chocolate,helado de crema de chocolate, bebida gaseosa ypastel de queso. Cada barra de chocolate cuesta50 centavos, cada bola de helado de crema dechocolate cuesta 20 centavos, cada botella de

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EJERCICIO 2

•Gaseosa cuesta 30 centavos y cada rebanada depastel de queso con piña cuesta 80 centavos. Todoslos días debe ingerir por lo menos 500 calorías, 6onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzasde grasa. El contenido nutricional por unidad decada alimento se proporciona en la tabla adjunta.Plantee un modelo de progamación lineal que sepueda utilizar para cumplir con las necesidadesnutricionales al mínimo costo. [4]

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EJERCICIO 247


Tipo de alimento Calorías Chocolate(onzas) Azúcar (onzas) Grasa (onzas)

Barra de chocolate (unidad)

400 3 2 2

Helado de chocolate (unidad)

200 2 2 4

Bebida gaseosa (botella) 150 0 4 1

Pastel de queso con piña

(rebanada)500 0 4 5

EJERCICIO 2

•Variables de decisión:•Cantidad a consumir diaria:•X1=cantidad de barras de chocolate•X2=cantidad de helados de chocolate•X3=botellas de bebida de gaseosa•X4=rebanadas de pastel de queso con piña

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EJERCICIO 249


• El objetivo es minimizar el costo de la dieta.• HIJKIKIKLMNOMLNPOKL = Q<@;<98BA@GA>>A@98Qℎ<Q<BA;8 +Q<@;<98Bℎ8BA9< + Q<@;<98BAFA@8<@A + Q<@;<98BEA@;8B

• HIJKIKIKLMNOMLNPOKL = 5011 + 2012 + 3013+ 8014• (todo en centavos de dolar)

Función objetivo:• UPVW = 5011+ 2012 + 3013 + 8014

EJERCICIO 250


• Restricciones:• Restricción 1: el consumo de calorías por día debe ser por

lo menos 500 calorías.• Restricción 2: el consumo diario de chocolate debe ser por

lo menos de 6 onzas.• Restricción 3: La ingestión diaria de azúcar debe ser por lo

menos de 10 onzas.• Restriccón 4: El consumo diario de grasas debe ser de por lo

menos 8 onzas.

EJERCICIO 251


• Restricciones:

• XAB<>íA@8/BA@GA>>A@98Qℎ<Q<BA;8 =

Z[\]^í[_

`[^^[abZc]Zc]\[dbGA>>A@98Qℎ<Q<BA;8Q</@D:.9A@ =400 x1

• Consumo diariode calorías=400x1+200x2+150x3+500x4

EJERCICIO 252


• Restricciones:1. 40011+ 20012 + 15013 + 50014 ≥ 500 (calorías)2. 311+ 212 ≥ 6 (chocolate)3. 211+ 212 + 413 + 414 ≥ 10 (azúcar)4. 211+ 412 + 13 + 514 ≥ 8 (grasa)5. 1. ≥ 0 (i=1,2,3,4)

EJERCICIO 253


• Resolución:

EJERCICIO 254


• Resolución:

EJERCICIO 255


• Resolución:• La dieta de costo mínimo cuesta al día 90 centavos si se

consumen 3 unidades de helado de crema de chocolate yse toma una botella de bebida de gaseosa.

TAREA• REVISAR AULA VIRTUAL PARA LA TAREA

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REFERENCIAS• [1] D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams, J. Camm and K. Martin, An introduction tomanagement science, quantitative approaches to decision making, 13th ed. Mason, USA:South-Western CENGAGE Learning, 2012.

• [2] Dr. William Ho , Slides MGMT90141 Business Analysis and Decision MakingWeek 1 – Introduction to Business Analytics and Linear Programming, Universidad deMelbourne, Faculty of Business and Economics.

• [3] H. Taha, Investigacio n de operaciones, 9th ed. Me xico: PEARSON, 2012.• [4] W. Winston, Investigacion de operaciones, aplicaciones y logaritmos, 4th ed. Mexico D.F:

Thomson, 2005.

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