52
ST – 511 - 2007 Referência bibliográfica: Mecânica Técnica e Resistência dos materiais Sarkis Melconian

323DULO DE RESISTENCIA.ppt) - ft.unicamp.brhiroshiy/ST-511/RESISTENCIA%20%20E%20... · ST – 511 - 2007 ˘ ˇ ˆ ˙˝˛ ˛ˆ ˚ ˛˜ Referência bibliográfica: Mecânica Técnica

  • Upload
    buingoc

  • View
    217

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

ST – 511 - 2007

����������������� � ����������������� � � ������� ���� �� ��� � ������� ���� �� ���

�� �� �������� �� ������� � �� �� �������� �� ������� �

��������������� ��������������������������� ������������

Referência bibliográfica:

Mecânica Técnica e Resistência dos materiais Sarkis Melconian

����������������� ����

����������� !���������������� !������"#$�%�"&�'()'*+,�"'��%(#-)'./&�"#�0)#'�"&,�1)&"2(&,�#%()#��&,���%$�%�(+,�3 &,��"'��0)#'��42#��5&3 16#��23 '�,21#)$75�#��#3 ��)#8'./&��',��,2',��"�,(9%5�',�"&�#�:&�)#$#)#%5�'8;�#8#*'"',�'&�42'")'"&�

�: <�� �="�����#����> <�� ?= "�

�%08�,#�"�3 #%,�&%'8�"#��@�[[[[ ��A�<�[[[[ ��A=��[[[[ ��A�= <�[[[[ ����A

�,�2%�"'"#, "#���,/& <�3 3 ���&2���53 ����&2��3 ��

� �

B

B B B

������������ �� ����

���������� �� ��������� ���� � ���C����&3 #%(&�1&8')�"#��%+)5�'�#3 �)#8'./&�D &)�-#3 @

�1 <�� )� "� ��E,@�"#,"#�42#@��) <�: F�> ;��1 <��: F��>

� 21#)$75�#�5#%()7$2-'@���<��:> G���&3 #%(&�5#%()7$2-&�&2�1)&"2(&�"#��%+)5�'@��:> <�� :> "�

�H� @IJ��3 &3 #%(&�"#��%+)5�';�%&,�

$&)%#5#�"�3 #%,�&%'83 #%(#;�&�42'%(&��23 '���"#(#)3 �%'"'��,#./&��+�*�0*#8�#,(0(�5'3 #%(#�

JK 2'%(&�3 '�&)�$&)�&�*'8&)�"&�3 &3 #%(&�"#��%+)5�';�3 '�,�)#,�,(#%(#�,#)0�'�1#.'�

� 'E#3 &,�42#�?�� # ��� ,/&�',��5&&)"#%'"',��"&��5#%()&��"#�-)'*�"'"#��"#,('�1#.'�5&%L2-'"';��82,()'"'�'E'�:&�

�%(/&@

M�?I�� I F�? �� �N�?�� �<

M�� I�F�� �N

M��I�� I�F�� �� �N���� �<

M�� I�F�� �N

�%'8&-'3 #%(#;��1&"#�,#)�2,'"&�1')'�5&3 E�%'.6#,��"#�3 '�,�"#�"2',�,#.6#,�,�3 18#,���',��1')'��,#.6#,�5&3 18#:',;�+ 3 #8O&)�2,')�23 �1)&-)'3 '"#��%(#-)'./&�-)0$�5'�

������������ �� ����

?

�I

�� I

��

����������� (#�%#) P �)'%,8'./&�"#�#�:&,

�&3 �?�#��;�42#�,/&�#�:&,�,&E)#�&��� ;�"#�23 '�,21#)$75�#;�"#(#)J3 �%0*#8��,#�(&)%'�&�3 &3 #%(&�"#��%+)5�'�"#,('�,21#)$75�#�#3 �)#8'./&'�23 �&2()&�#�:&�1')'8#8&�:1 #�>1 #3 �?�#�#3 ��;�'18�5'%"&J,#�&(#&)#3 '�"#�� (#�%#);�',,�3 @

"�

��>

:

:1

>1

8:

8>

Jxp = � ( y + ly )² dA

Jyp = � ( x + lx )² dA

A

A

"�

��>

:

:1

>1

8:

8>

Jxp = � ( y + ly )² dA + 2ly � y + dA+ly ² � dA

Q '3 &,�"#(#)3 �%')�&��>1

A A A Aveja que 2ly� y + dA ² = 0

Pois xx é o baricentro

A

Jxp = � y² + ly ² � dA Jxp = Jx + ly ². A A A

"�

��>

:

:1

>1

8:

8>

Jyp = � ( x + lx ² )AA

Jyp = � x² dA + lx.ly ² � dA

Jyp = Jy + lx ² . A

Jyp = � ( x + lx )² dAA A

Jyp = � x² dA + 2lx � x dA + lx ² � dAveja que 2ly� y + dA ² = 0

Pois yy é o baricentroA A A

A

A A

�,,�3 ;�&�3 &3 #%(&�"#��%+)5�'�"#�23 '�,21#)$75�#�18'%';�#3 �)#8'./&�D23 �#�:&�1')'8#8&�'&�#�:&�"&�5#%()&�"#�-)'*�"'"#;�+�&E(�"&�1#8&�1)&"2(&�#%()#�'�0)#'�"'�,21#)$75�#�#�'�"�,(9%5�'�#%()#�'&�#�:&,1')'8#8&,;�#8#*'"&�'&�42'")'"&;��,(&�+@

Jlx = Jx + . ly² Jly = Jy + . lx²� �

CG

8:

8>

>1

:1

�,42#3 '�)#1)#,#%('(�*&�@

� ��������� ���� �� ���

�>

�:

Jy = A . Ix²

Jx = A . Iy ²

?

�&�1)&"2(&�"'�"�,(9%5�'�"&��� �'&�#�:&)#$#)#%5�'8�#8#*'"'�'&�42'")'"&�5&3 �'0)#'�(&('8�"'�,21#)$75�#

�#(#)3 �%'J,#�&�)0�& "#�-�)'./&�"'�,21#)$75�#;42'%"&�"#(#)3 �%'"&�$&)�&*'8&)�"&�3 &3 #%(&�"#��%+)5�';�#�#:1)#,,'�1#8'�)'�R�42'")'"'�"'�)#8'./&��%()#�&�3 &3 #%(&�"#��%+)5�'�#�'�0)#'�"'�,21#)$75�#�

Jxi x =

A

Jxi x =

A[[[[ i ] = { [[[[ L ] / [[[[ L ] } = [[[[ L ]

B IG

�� �� ���������� �� ������� �� �'�)#8'./&�#%()#�&�3 &3 #%(&�"#��%+)5�'�"&�#�:&�"&��� �5&3 �'�"�,(9%5�'�"#,(#�#�:&�'(+�'�E&)"'�3 '�,�#:()#3 '�"'�,#./&�#3#,(2"&�

�3 0:

:3 0:

CG?

JxW x =

ymáx.

JxW y =

xmáx.

[[[[ J ] [[[[ L ][[[[ W ] = = = [[[[ L ]

x ou y [[[[ L ]

BS

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��T �� @��K � ��������������� � ��Y

X

a

b

4( a )

J(x,y) =12

a 3i(x,y) =

6

3a

W(xy) =6

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� ������ ��@Y

X

4( �.d )

J(x,y) =64

di(x,y) =

4

3�.d

W(xy) =32

d

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� ������ ����� ��������������@Y

X

4 4

� ( D – d )J(x,y) =

64

2 2D + d

i(x,y) =4

d

D

4 4

� ( D – d )W(x,y) =

32D

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� �������������Y

X

a

4( a )

J(x,y) =12

a 3i(x,y) =

6

3a 2

W(xy) =12

b

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� ����U �� � �����U �� � ���@Y

X

3( b.h )

Jx =36

h 2ix =

6

b.h ²Wx =

24

b

h

3( h.b )

Jy =36

b 2iy =

6

h.b ²Wy =

24

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� ������������������ �� �����@Y

X

a

4 4( a ) – ( b )

J(x,y) =12

a ² +`b ²i(x,y) =

12 b

b

a

2 ( a + b ) i(x,y) =

12a

4 4

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� ��� ���J�C�� ���@

Jx = 0,1098 r

r

4 Jy = 0,3927 r 4

ix = 0,2640 r iY = 0,5000 r

Wx = 0,1900 r Wy = 0,3927 r 3 3

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� ��V�����C�� ���@

�: <��> <��W;WXBY�)4

3

r

Y

X

�: <��> <��W; ZBW�)

�: <��> <��W;WYXS�)3

������ ��� ������ � ;� � �#� �

� ��� ����C������@[E'\������������['E\

�: <������������]�����> <B����������������������B

3

Y

X

�����������'��������������� ��:<����������<������]��> <�����������<�

4��� ���������������� �

[E'\ [E'=�: <���������������]�����: <�������

B'������������������������B['E\������������������['E=

�> <���������������]�����> <BE������������������������B

?�3 0:

��30:

E

'

� )#'�<['E

'��%(#-)'8�"#�0)#'�"&,�1)&"2(&,�#%()#�1#42#%',�$)'.6#,�"#�0)#'

¨"�¨ "#�23 '�,21#)$75�#�#3 �)#8'./&�D,�5&&)"#%'"',�)#$#)#%5�'"',�D

23 �#�:&�

������������C�� ����� ����� ������������ �:>�:>

A

dA

y

Y

X

x

�:> <�^ :>":>"��

���Q���� �����K � ������� ���� �����

�#1#%"#%"&�"'�1&,�./&�"'�,21#)$75�#�#3 �)#8'./&�'&�#�:&�)#$#)#%5�'8?�#��;�&�1)&"2(&��%#)5�'8;�1&"#)0�,#)�1&,�(�*&;�%#-'(�*&�&2�'(+�%28&�� #)0�1&,�(�*&�42'%"&�1)#"&3 �%')�%&�I_�#�S_�42'")'%(#�#�%#-'(�*&�%& _�#�B_�42'")'%(#;�#�,#)0�%28&�42'%"&�O&2*#)�#�:&�"#�,�3 #()�'�

X<0Y>0

X>0Y>0

X>0Y<0

X<0Y<0

X

Y

I_�#�S_�K � ������� ��:> >>>> W _�#�B_�K � ������� ��:> ` W�� ������� �������� ��:> < W

� ���������������������� � �������������� ��a ��� ����¨ ��¨ @

#%(/&@ �1 <� ' )) "�"�'

�E,@��0 23 �5&%"�5�&%'%(#;��,(&�+@�

"#,"#�42#@ ) <�: F�> ��

�1 <� ' MM: F�> N"N"'�����1 <[[[[ ' : ""'�F ' > ""'�A �1 <��: F��>

� 21#)$75�#�5#%()7$2-'@�������<���:�> G��

�&3 #%(&�5#%()7$2-&�&2�1)&"2(&�"#��%+)5�'@

��:�> <� :�>�"��

�������������������������� ��

���� ����

����������� (#�%#) P �)'%,1&)(#�"#�#�:&,

�&3 �?�#��;�42#�,/&�#�:&,�,&E)#�&��� ;�"#�23 '�,21#)$75�#;�"#(#)J3 �%0*#8��,#�(&)%'�&�3 &3 #%(&�"#��%+)5�'�"#,('�,21#)$75�#�#3 �)#8'./&'�23 �&2()&�#�:&�1')'8#8&�2�#3 �?�#�*�#3 ��;�'18�5'%"&J,#�&(#&)#3 '�"#�� (#�%#);�',,�3 @

"�

��

>

:

2

*

E

'�

Juv = � (y + a)(x + b) dA

Juv =� xyd� F�a^�:"� F�E^�>"� F�'E ^�"�

A

A

Y

X

A A A

�&3 &�&,�#�:&,�:�#�>�1',,'3 �1#8&��� ;�(#3 J,#@

a ^�:"� <�W����# ^�>"� <�W

��#�E�<W�1&)�,#)#3 �#3 �$2%./&�"&�#�:&:�#�>�42#�1',,'3 �1#8&���

�%(/&@��2* <��:> F���'�E

A A

���� ��� ������������� �� � ���C���� ������� �

� ��T �� @��K � ��������������� � ��Y

X

a

b

Jxy = 0

Xa

a

� ��� ������ �������C�����@Y

X

d

X

Y

b

a

Jxy = 0

���� ��� ������������� �� � ���C���� �������

� ��� ����U �� � �����U �� � ���@Y

X

b

h

ME=�O=N�:> <

b �

���� ��� ������������� �� � ���C���� �������

���� ���������������� � ���C���� �������

� ��� ��V�����C�� ���@

�:> <JW;WIZS�)4

r

Y

X

� ��� ��� ���J�C�� ���@

Jx = - 0,0163 r4

xr

���� ��� ������������� �� � ���C���� �������

��?�� ���������� ���������

H',#�(#c)�5'@

IJ�#8&��� �"#�23 '�,21#)$75�#;�1',,'3 ��%$�%�(&,�#�:&,;�#�%23 �"#,,#,�#�:&,;�1',,'3 �&,�1')#,�"#�3 #%&)�#�3 '�&)�3 &3 #%(&�"#��%+)5�'� J��"#�3 '�&)�3 &3 #%(&�#,(')0�3 '�,�'$',('"&�&2�"�,('%(#�"&,�#8#3 #%(&,�"#�,21#)$75�#;�42#�$&)3 '3 �'�,21#)$75�#�(&('8�SJ��"#�3 #%&)�3 &3 #%(&�#,(')0�3 '�,�1#)(&�&2�1)c:�3 &�"&,�#8#3 #%(&,�"#�,21#)$75�#;�42#�$&)3 '3 �'�,21#)$75�#�(&('8�

��?�� ���������� ���������

.C.G.

Jmín.

Jmáx.

X

Y

u

v

ααααmín.

ααααmáx

.

"�

u

v

Jmáx. = 0,5(Jx+Jy) + (Jx-Jy)² + 4J²xy

Jmín. = 0,5(Jx+Jy) - (Jx-Jy)² + 4J²xy

Valores de αααα

tg.αααα máx = Jx - Jy Jxy e tg.αααα míx = Jx - Jy Jxy

��?�� ���������� ���������

.C.G.

Jmín.

Jmáx.

X

Y

u

v

ααααmín.

ααααmáx

.

"�

u

v

Então: αααα máx = αααα mín + 90°

�,,�3 �,#%"&@�

K 2'842#)�1')�"#�#�:&,�"#$','"&,�"#�YWd�#%()#�,�;�#�42#�1',,'3 �1#8&��� �"'�,21#)$75�#;�(#)0�'�,&3 '�"#�,#2,�3 &3 #%(&,�"#��%+)5�'�5&%,('%(#�

�3 0:��F��3 7%�<�: F��>

���������������������

��� � ������� ������������������������������������ �� � ��� � ����������� ������������������� ��� �� �� �������!������

� �� � �����"Jp = ^� r ² d r ² d �

# �������"

Jp = ^A ( x² + y² ) d A

Jp = ^A x² d A + ^A y² d A

Portanto:Jp = Jx + Jx

'�)#8'./&�#%()#�&��3 &3 #%(&���"#��%+)5�'�1&8')�"'�,#./&�#3 �#,(2"&�5&3 �&�5&3 1)�3 #%(&�"&��1&8& 3 '�,�"�,('%(#�"'�$'5#�"'�,#./&�#3 �#,(2"&�

�1

����<

)��0:

�� �� �������� �� ������������� ��

[[[[ L ] �%08�,#�"�3 #%,�&%'8[[[[ Wp ] = = [[[[ L ]

[[[[ L ]

43

)�30:

#���

Y

X

�3 1&)('%(#�&E,#)*'./&@

$ �� %��������� ��&�� ������������ � ��� � ����������������'������� �!���(����������� ���������������� ��������!������� � ���������� %������ � ����� �������)�����������������������*�

������ ��� ������ �1 #� �1

� ��T �� @��K � �����Y

X

a

b

4( a )

Jp =6

Wp = 0,23 a ³

������ ��� ������ �1 #� �1

� ��T �� @������� � ��Y

X

b

h

b . h ( b² + h² )Jp =

12

b . h² Wp =

3+ (1,8 . h/b)

������ ��� ������ �1 �#� �1

� ��� ������ ��@Y

X

4� . d

Jp =32

3� . d

Wp =16

d

������ ��� ������ �1 �#� �1

� ��� ������ ����� ��������������@Y

X

4 4

� ( D – d )Jp =

32 d

D

4 4

� ( D – d )Wp =

16D

������ ��� ������ �1 #� �1

� ��� ������ �������K � ����������������@Y

X

4 4

� ( D ) – a )Jp =

32 D

3 4�d – a

Wp = -16D 3d

a

a

� ��� ������ �������� �?��Q��������������@

ad X

Y

45 3 . a

Jp =8

�d³ 5 3aWp = -

16 4d

4

������ ��� ������ �1 #� �1

a

X

Y

43 . a

Jp =48

a³Wp =

20

a

a

������ ��� ������ �1 #� �1

�?��C����IJ�#(#)3 �%')@�

J�&3 #%(&,�"#��%+)5�'@J0�& "#�-�)'./&@J�c"28&�"#�)#,�,(e%5�'

"'"&,@'<I b3 3 ��↔↔↔↔ M�I ;b53 NE<I b3 3 ��↔↔↔↔ M�I ;b53 N

#,&8*#%"&@I�IJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 &3 #%(&,�"#��%+)5�'� � @

'���������������������I ;b�������,#./&�42'")'"'@��:<�><���������� �:<�><

I ���������������������I

���� �:<�><� IZb;fb53 ���≅≅≅≅ IZf53

Y

X

b

a

44

4 4

I� J�#(#)3 �%'%"&�&,�)0�&, "#�-�)'./&� � @

I�SJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 c"28&,�"#�)#,�,(e%5�' � @

a 3i(x,y) =

6

12,7 3ix = iy = = 3,67 cm

6

4

3a

W(xy) =6

312,7

W(xy) =6

W(xy) = 341,4 cm ³

�?��C���� J�#(#)3 �%')@�

J�&3 #%(&,�"#��%+)5�'@J0�& "#�-�)'./&@J�c"28&�"#�)#,�,(e%5�'

"'"&,@"< XB3 3 ��↔↔↔↔ M� X;B53 N

#,&8*#%"&@ �IJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 &3 #%(&,�"#��%+)5�'� � @

Y

Xd

4� . d

J(x,y) =64

4�.(25,4 )

J(x,y) =64

J(x,y) =20.431,7 cm4

� J�#(#)3 �%'%"&�&,�)0�&, "#�-�)'./&� � @

�SJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 c"28&,�"#�)#,�,(e%5�' � @

3�.25,4

W(xy) =32

W(xy) = 1.608,80 cm ³

di(x,y) =

4

25,4i(x,y) =

4i(x,y) = 6,35 cm

3�.d

W(xy) =32

������ ��� ������ � ;� � �#� �

SJ� ��� ����U �� � �����U �� � ���@

Y

X

3b. ( h )

Jx = jy =36

381 mm

381m

m

S�IJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 &3 #%(&,�"#��%+)5�'� � @

338,1 x (38,1h )

Jx = jy =36

381 mm = 38,1 cm

4Jx = jy = 58.532,54 cm

������ ��� ������ � ;� � �#� �

SJ� ��� ����U �� � �����U �� � ���@

Y

X

381 mm

381m

m

S� J�#(#)3 �%'%"&�&,�3 &3 #%(&,�"#��%+)5�'� � @

Jx = jy = 8,98 cm

h 2ix = iy =

6

38,1 2ix = iy =

6

������ ��� ������ � ;� � �#� �

SJ� ��� ����U �� � �����U �� � ���@

Y

X

h³ Wx = Wy =

24

381 mm

381m

m

38,1³ Wx = Wy =

24 Wx = Wy = 2304,43cm³

S�SJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 c"28&,�"#�)#,�,(e%5�'� � @

�?��C����BJ�#(#)3 �%')@�

J�&3 #%(&,�"#��%+)5�'@J0�& "#�-�)'./&@J�c"28&�"#�)#,�,(e%5�'

"'"&,@'<ISX3 3 ��↔↔↔↔ M� X;W53 NE< XW3 3 ��↔↔↔↔ M�IS;X53 N

#,&8*#%"&@B�I'J�#(#)3 �%'%"&�&,�3 &3 #%(&,�"#��%+)5�'� �: @

'�E����������������� X���IS;X,#./&�42'")'"'@��:<���������������� �:<

I ���������������������I

���� �:<������XI X;bf53 ���≅≅≅≅ XI Z53

Y

X

b

a

3 3

4 4

�?��C����BJ�#(#)3 �%')@�

J�&3 #%(&,�"#��%+)5�'@J0�& "#�-�)'./&@J�c"28&�"#�)#,�,(e%5�'

"'"&,@'<ISX3 3 ��↔↔↔↔ M�IS;X53 NE< XW3 3 ��↔↔↔↔ M� X;W53 N

#,&8*#%"&@B�IEJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 &3 #%(&,�"#��%+)5�'� �> @

E�'�����������������IS;X��� X;W�,#./&�42'")'"'@��><���������������� �><

I ���������������������I

���� �><IbXbf;IS�53 ≅≅≅≅ IbXbY53

Y

X

b

a

3 3

4 4

B� J�#(#)3 �%'%"&�&,�)0�&, "#�-�)'./&� � @

a 3i(x) =

6

25,0 3ix = = 7,22 cm

6

13,5 3iy = = 3,90 cm

6

b 3i(y) =

6

B� 'J�#(#)3 �%'%"&�&,�)0�&, "#�-�)'./&� �: @

B� EJ�#(#)3 �%'%"&�&,�)0�&, "#�-�)'./&� �> @

B�SJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 c"28&,�"#�)#,�,(e%5�' � @

3b . ( a )

W(x) =6

313,5 . (25,0 )

W(x) =6

W(x) = 35.156,25 cm ³

3a . ( b )

W(y) =6

325,0 . ( 13,5 )

W(y) =6

W(y) = 10.251,56cm ³

B�S'J�#(#)3 �%'%"&�&,�3 c"28&,�"#�)#,�,(e%5�'� �: @

B�SEJ�#(#)3 �%'%"&�&,�3 c"28&,�"#�)#,�,(e%5�'� �> @

POR ENQUANTO É SO !!!!!

TEM MAIS NA PRÓXIMA AULA !!!!!

PROF. HIROSHI PAULO YOSHIZANE14 – 05 - 2007