3.3 Forgatónyomaték3.3 Forgatónyomaték

Ha forgásba jönnek…Ha forgásba jönnek…

Kísérlet szivaccsalKísérlet szivaccsal

Gémeskút:Gémeskút:Egyik oldalon egy nehéz tárgy Egyik oldalon egy nehéz tárgy , rövidebb ennek a résznek a , rövidebb ennek a résznek a hosszahossza

A másik oldal hosszabbA másik oldal hosszabb

Ezért könnyű a vizet felhúzniEzért könnyű a vizet felhúzni

ForgásForgásAz ajtónál sem Az ajtónál sem mindegy, hol nyitjukmindegy, hol nyitjuk

Ha a tengely Ha a tengely közelében, akkor közelében, akkor nehezebb nyitni, nehezebb nyitni, mintha távolabbmintha távolabb

Ezekre súlyokat Ezekre súlyokat rakhatunkrakhatunk

Minél távolabb van a Minél távolabb van a tengelytől, annál tengelytől, annál kisebb erő kellkisebb erő kell

Kísérlet:Kísérlet:Egy tengelyre erősítünk Egy tengelyre erősítünk egy rudat, amelyen egy rudat, amelyen ugyanakkor távolságokra ugyanakkor távolságokra lyukakat fúrtunklyukakat fúrtunk

ErőkarErőkar

Ha a hatásvonal átmegy a Ha a hatásvonal átmegy a tengelyen, akkor 0 az erőkartengelyen, akkor 0 az erőkar

Ez Ez erő hatásvonalaerő hatásvonala és a és a forgástengelyforgástengely távolsága távolsága

Jele: Jele: kk

k

ForgatónyomatékForgatónyomatékA kísérlet alapján a kA kísérlet alapján a k··G szorzat állandóG szorzat állandó

Az erő forgató hatásának a mértékeAz erő forgató hatásának a mértéke

A forgatónyomatékA forgatónyomaték

Értéke: Értéke:

AzAz erő nagyságánakerő nagyságának

És azÉs az erőkarnak a szorzataerőkarnak a szorzata

Jele azJele az M MM=k M=k ·· F F

Egysége mNEgysége mN

3.3-4 Erők összegzése3.3-4 Erők összegzése

Erők: Vektorok!Erők: Vektorok!

Pontszerű testnél nem volt gond Pontszerű testnél nem volt gond az erők egy pontban hatottak.az erők egy pontban hatottak.

Az erőket vektorilag összegeztükAz erőket vektorilag összegeztükKiterjedt testnél az erőket a hatásvonaluk Kiterjedt testnél az erőket a hatásvonaluk mentén eltolhatjuk!mentén eltolhatjuk!

Az eltolás után pedig már vektorként Az eltolás után pedig már vektorként összeadjukösszeadjuk

Probléma a párhuzamos erőknél Probléma a párhuzamos erőknél lesz!lesz!

Párhuzamos erőkPárhuzamos erők

kísérlet :kísérlet :Egy rúd végpontjára súlyokat rakunkEgy rúd végpontjára súlyokat rakunk

Az erőmérőt addig mozgassuk amíg Az erőmérőt addig mozgassuk amíg egyensúlyba nem kerül a rendszeregyensúlyba nem kerül a rendszer

Tapasztalat:Tapasztalat:

Az erők összege volt mérhető az Az erők összege volt mérhető az erőmérőnerőmérőn

Az egyensúly helyénél:Az egyensúly helyénél:

FF11kk11=F=F22kk22

Párhuzamos Párhuzamos ellentétes irányú ellentétes irányú erőkerők

kísérlet :kísérlet :A két erőt a nagyobbikkal ellentétes A két erőt a nagyobbikkal ellentétes irányban levő erő tartja egyensúlybanirányban levő erő tartja egyensúlyban

FFeredőeredő=F=F11-F-F22

Az egyensúly helyéhez:Az egyensúly helyéhez:

Ha a összegzett erőt és a kisebbik Ha a összegzett erőt és a kisebbik erőt nézzük, ezekre igaz az előbbi erőt nézzük, ezekre igaz az előbbi megállapításmegállapítás

FFeredőeredőkk11=F=F22kk22 azazazaz

(F(F11-F-F22) k) k11=F=F22kk22

Párhuzamos Párhuzamos ellentétes irányú ellentétes irányú erőkerők

(F(F11-F-F22) k) k11=F=F22kk22

FF11kk11-F-F22 k k11=F=F22kk22

FF11kk11=F=F22kk22+F+F22 k k11

FF11kk11=F=F22(k(k22+k+k11))kk11kk22

Összegezve:Összegezve:

Merev testre ható párhuzamos Merev testre ható párhuzamos hatásvonalú, ellentétes irányú erők hatásvonalú, ellentétes irányú erők eredőjének:eredőjének:

nagysága egyenlő a erő különbségének nagysága egyenlő a erő különbségének nagyságávalnagyságával

Iránya a nagyobbik irányába mutatIránya a nagyobbik irányába mutat

Hatásvonala a kisebbikkel ellentétes Hatásvonala a kisebbikkel ellentétes oldalon van a nagyobbik erőn túloldalon van a nagyobbik erőn túl

Amiről szó voltAmiről szó volt

Kísérletek, tapasztalatok forgatásnálKísérletek, tapasztalatok forgatásnál

Erőkar:Erőkar:erő hatásvonalaerő hatásvonala és a és a forgástengelyforgástengely távolsága távolsága

A forgatónyomaték értéke: A forgatónyomaték értéke:

AzAz erő nagyságának erő nagyságának és azés az erőkarnak a szorzataerőkarnak a szorzata

M=k M=k ·· F F

Az erőket vektorilag összegeztükAz erőket vektorilag összegeztük

az erőket a hatásvonaluk mentén eltolhatjukaz erőket a hatásvonaluk mentén eltolhatjuk

Ellentétes irányú erőkEllentétes irányú erők