ΔΥΝΑΜΕΙΣ3.4. Δύναμη και ισορροπία - Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα

Ο Γαλιλαίος ισχυρίστηκε ότι ένα τέλεια λείο αντικείμενο πάνω σε μια τέλεια λεία οριζόντια επιφάνεια θα μπορούσε να κινείται επ’ άπειρο σε ευθεία γραμμή.

Για να εφαρμόσουμε τον ισχυρισμό του Γαλιλαίου στην καθημερινή μας εμπειρία θα πρέπει να μειώσουμε τη δύναμη της τριβής. Η τριβή είναι αμελητέα όταν:

Η κίνηση γίνεται πάνω σε λεία επιφάνεια.

Η κίνηση γίνεται απότομα.

Για παράδειγμα, η τριβή είναι πολύ μεγάλη όταν ένα σώμα κινείται πάνω σε τραχύ έδαφος, είναι μικρότερη όταν το σώμα κινείται πάνω σε λείο ξύλινο πάτωμα, ενώ είναι πολύ μικρή όταν το ίδιο σώμα κινείται πάνω στην επιφάνεια ενός παγοδρομίου.

Ελαχιστοποίηση της τριβής έχουμε επίσης και στην αεροτράπεζα. Στην επιφάνειά της υπάρχουν μικρές τρύπες από τις οποίες βγαίνει πεπιεσμένος αέρας. Το στρώμα αέρα ανάμεσα στο σώμα που κινείται και στην αεροτράπεζα, μειώνει σημαντικά τη δύναμη της τριβής. Έτσι, το σώμα κινείται με σχεδόν σταθερή ταχύτητα χωρίς να το σπρώχνουμε.

O πρώτος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων

Ο Νεύτωνας ανέπτυξε πιο ολοκληρωμένα την ιδέα του Γαλιλαίου χρησιμοποιώντας την έννοια της δύναμης. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων διατυπώνεται ως εξής:

« Ένα σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο ή να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα, εφόσον δεν ασκείται σε αυτό δύναμη ή η συνολική (συνισταμένη) δύναμη που ασκείται πάνω του είναι μηδενική. »

Συμβολικά, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα γράφεται:

Ευθύγραμμη ομαλή είναι η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα, όταν η ταχύτητά του διατηρείται σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση.

Παρατηρήσεις

Ο 1ος νόμος του Νεύτωνα είναι παγκόσμιος νόμος, δηλαδή επεκτείνεται και στα ουράνια σώματα.

Σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Νεύτωνα, η ακινησία και η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ισοδύναμες καταστάσεις, εφόσον και στις δύο αυτές καταστάσεις δεν απαιτείται δύναμη.

Σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Νεύτωνα, κάθε σώμα έχει την τάση να διατηρεί την κινητική του κατάσταση. Αυτή η ιδιότητα των σωμάτων ονομάζεται αδράνεια.

Αδράνεια

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα συνδέεται με μια ιδιότητα των σωμάτων που ονομάζεται αδράνεια.

Αδράνεια ονομάζεται η τάση των σωμάτων να αντιστέκονται σε οποιαδήποτε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης (ταχύτητας).

Τα διάφορα σώματα δεν έχουν όλα την ίδια αδράνεια, δηλαδή, δεν εκδηλώνουν όλα το ίδιο έντονα την αντίστασή τους στις μεταβολές της ταχύτητάς τους. Για παράδειγμα, ένας αθλητής κινεί δυσκολότερα μια μπάλα μπάσκετ παρά ένα μπαλάκι του πινκ-πονκ. Επίσης, ένα φορτηγό σταματά δυσκολότερα όταν είναι φορτωμένο παρά όταν είναι άδειο. Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος, τόσο δυσκολότερα μπορεί να μεταβληθεί η ταχύτητά του.

Με άλλα λόγια, η μάζα ενός σώματος είναι το μέτρο της αδράνειάς του. Μεγάλη μάζα σημαίνει μεγάλη αδράνεια, δηλαδή, μεγάλη αντίσταση στις μεταβολές ταχύτητας.

Παραδείγματα

Α) Όταν ένα αεροπλάνο απογειώνεται τα σώματα των επιβατών «πέφτουν προς τα πίσω» (κολλάνε στις πλάτες των καθισμάτων).

Ερμηνεία: Κατά την απογείωσή του το αεροπλάνο επιταχύνεται, δηλαδή, η ταχύτητά του αυξάνεται. Επειδή οι επιβάτες ήταν αρχικά ακίνητοι, τείνουν λόγω αδράνειας να διατηρήσουν την αρχική τους ηρεμία και γι’ αυτό «πέφτουν προς τα πίσω».

Β) Όταν ο οδηγός ενός λεωφορείου φρενάρει απότομα, ένας όρθιος επιβάτης «πέφτει μπροστά».

2

Ερμηνεία: Με το φρενάρισμα το λεωφορείο επιβραδύνεται, δηλαδή, η ταχύτητά του μειώνεται. Ο όρθιος επιβάτης που κινούνταν αρχικά με την ταχύτητα του λεωφορείου, τείνει λόγω αδράνειας να διατηρήσει την αρχική του ταχύτητα προς τα εμπρός και γι’ αυτό «πέφτει μπροστά».

Γ) Τινάζοντας απότομα τα βρεγμένα χέρια μας, απομακρύνουμε τις σταγόνες νερού από αυτά.

Ερμηνεία: Τα χέρια μας αρχικά κινούνται και μετά επιβραδύνονται απότομα. Οι σταγόνες νερού, οι οποίες αρχικά κινούνται μαζί με τα χέρια μας, τείνουν λόγω αδράνειας να διατηρήσουν την αρχική τους ταχύτητα και γι’ αυτό φεύγουν από τα χέρια.

3.5. Ισορροπία υλικού σημείου Λέμε ότι ένα σώμα (που θεωρείται υλικό σημείο) ισορροπεί, όταν είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Από τον 1ο νόμο του Νεύτωνα προκύπτει η συνθήκη ισορροπίας ενός υλικού σημείου: « Όταν ένα υλικό σημείο ισορροπεί, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν».

Δύο δυνάμεις ισορροπούν, όταν είναι αντίθετες, δηλαδή όταν έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, το βιβλίο της διπλανής εικόνας ισορροπεί υπό την επίδραση δύο αντίθετων δυνάμεων.

3.6. Δύναμη και μεταβολή ταχύτητας –

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός κινητού ονομάζεται επιτάχυνση και συμβολίζεται με (acceleration). Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα συνδέει τη δύναμη (αίτιο) με την επιτάχυνση (αποτέλεσμα):

«Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ανάλογη της συνισταμένης δύναμης και αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του.»

3

Με απλά λόγια: η ταχύτητα ενός σώματος μεταβάλλεται τόσο πιο γρήγορα, όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που ασκείται σ’ αυτό και όσο μικρότερη είναι η μάζα του.

Σχέση της μάζας με το βάρος ενός σώματος

Η μάζα και το βάρος ενός σώματος συνδέονται με τη σχέση:

Το φυσικό μέγεθος ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας ή ένταση του πεδίου βαρύτητας. Το μεταβάλλεται από τόπο σε τόπο και από πλανήτη σε πλανήτη. Συχνά θεωρούμε ότι για απλούστευση των πράξεων.

1. Συμπλήρωση κενών

α. Ένα σώμα συνεχίζει να παραμένει ……………………….. ή να κινείται ευθύγραμμα και ……………………….., εφόσον δεν ασκείται σε αυτό ……………………….. ή η ………………………..δύναμη που ασκείται πάνω του είναι ………………………... Η πρόταση αυτή αποτελεί τη διατύπωση του ……………………….. νόμου του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων.

β. Αδράνεια είναι η ……………………….. των σωμάτων να ……………………….. σε οποιαδήποτε ……………………….. της κινητικής τους κατάστασης. Το μέτρο της αδράνειας των σωμάτων είναι η ……………………….. τους.

γ. Ένα σώμα που θεωρείται υλικό σημείο, ισορροπεί όταν είναι ……………………….. ή κινείται με ……………………….. ταχύτητα.

δ. Όταν ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι ………………………...

ε. Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σ’ ένα υλικό σημείο είναι μηδέν, τότε αυτό ή θα είναι ……………………….. ή θα κινείται με ……………………….. ταχύτητα.

2. Σωστό – Λάθος:

α. Όταν σ’ ένα υλικό σημείο είναι , τότε υποχρεωτικά αυτό θα είναι ακίνητο.4

β. Όταν σ’ ένα υλικό σημείο είναι , τότε υποχρεωτικά αυτό θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

γ. Ο 1ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει για όλα τα σώματα, παντού στο σύμπαν.

δ. Η ακινησία και η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ισοδύναμες καταστάσεις.

ε. Τα σώματα σταματούν να κινούνται όταν παύουν να ασκούνται πάνω τους δυνάμεις.

στ. Για να κινείται ένα σώμα ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα, πρέπει οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του να δίνουν συνισταμένη ίση με μηδέν.

3. Στα καθίσματα των αυτοκινήτων, πίσω από το κεφάλι των επιβατών υπάρχει ένα μαξιλαράκι. Αυτό εξυπηρετεί τους επιβάτες

α. κατά το φρενάρισμα του αυτοκινήτου.

β. κατά την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

γ. μόνο όταν θέλουν να κοιμηθούν στο αυτοκίνητο.

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

4. Σωστό - Λάθος:

α. Η αδράνεια είναι η δύναμη που διατηρεί την κίνηση των σωμάτων.

β. Η αδράνεια είναι η δύναμη που εμποδίζει την κίνηση των σωμάτων.

γ. Η αδράνεια δεν είναι δύναμη, αλλά θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης.

δ. Τα σώματα έχουν αδράνεια μόνο όταν κινούνται και όχι όταν ηρεμούν.

ε. Όσο πιο μεγάλο όγκο έχει ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερη αδράνεια έχει.

στ. Τα σώματα δεν θα έχουν αδράνεια αν βρεθούν στο διάστημα (σε περιοχές εκτός πεδίου βαρύτητας).

ζ. Στη Σελήνη τα σώματα έχουν μικρότερη αδράνεια από αυτή που έχουν στη Γη.

η. Η αδράνεια ενός σώματος εξαρτάται από την ταχύτητά του.

5. Δύο μπάλες, μάζας η καθεμιά, είναι η μία από σίδηρο και η άλλη από βαμβάκι. Ποια από τις δύο έχει μεγαλύτερη αδράνεια; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

6. Δύο κουτάκια αναψυκτικών, το ένα άδειο και το άλλο γεμάτο, ισορροπούν κρεμασμένα με νήματα ίσου μήκους, όπως φαίνεται στη

5

διπλανή εικόνα. Με ποιο τρόπο μπορούμε να διακρίνουμε το άδειο από το γεμάτο κουτί χωρίς να τα αγγίξουμε;

7. Ένα διαστημόπλοιο κινείται μέσα στην ατμόσφαιρα, κατακόρυφα προς τη Γη, με σταθερή ταχύτητα και με σβηστές τις μηχανές του. Τότε,

α. το διαστημόπλοιο δεν έχει βάρος.

β. στο διαστημόπλοιο ασκείται μόνο το βάρος του.

γ. στο διαστημόπλοιο δεν ασκείται καμία δύναμη.

δ. στο διαστημόπλοιο ασκούνται δύο αντίθετες δυνάμεις.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

8. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα.

α. Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο έχει τη φορά της ταχύτητας του αυτοκινήτου.

β. Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο είναι μηδέν.

γ. Δεν ασκείται καμία δύναμη στο αυτοκίνητο.

δ. Το αυτοκίνητο δεν ισορροπεί.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

9. Να δικαιολογήσετε γιατί είναι απαραίτητη η χρήση των ζωνών ασφαλείας από τους επιβάτες των αυτοκινήτων και των αεροσκαφών.

10. Συμπλήρωσης κενού (κάθε κενό αντιστοιχεί σε μια μόνο λέξη):

α. Η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα είναι ……………………….. της συνισταμένης δύναμης και ……………………….. ……………………….. της ……………………….. του. Η πρόταση αυτή αποτελεί τη διατύπωση του ……………………….. νόμου του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων.

β. Η ταχύτητα ενός σώματος μεταβάλλεται τόσο πιο γρήγορα, όσο ……………………….. είναι η δύναμη που ασκείται σε αυτό και όσο ……………………….. είναι η μάζα του.

11. Ένα κιβώτιο μάζας είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο (δεν υπάρχουν τριβές). Κάποια στιγμή στο σώμα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη . Τι από τα παρακάτω θα συμβεί; Το κιβώτιο

α. θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα .6

β. θα κινηθεί με σταθερή ταχύτητα .

γ. θα κινηθεί με μεταβαλλόμενη ταχύτητα.

δ. θα παραμείνει ακίνητο λόγω αδράνειας.

12. Τρία σώματα Α, Β και Γ με ίσες μάζες βρίσκονται ακίνητα πάνω στο ίδιο οριζόντιο και λείο δάπεδο. Ασκούμε ταυτόχρονα και στα τρία σώματα τρεις οριζόντιες δυνάμεις , και αντίστοιχα. Ποιο σώμα θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα μετά από 5 s ;

α. Το σώμα Α.

β. Το σώμα Β.

γ. Το σώμα Γ.

δ. Και τα τρία σώματα θα έχουν την ίδια ταχύτητα.

13. Τρία σώματα Α, Β και Γ με μάζες , και αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω στο ίδιο οριζόντιο και λείο δάπεδο. Ασκούμε ταυτόχρονα και στα τρία σώματα τρεις ίσες οριζόντιες δυνάμεις. Ποιο σώμα θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα μετά από 5 s ;

α. Το σώμα Α.

β. Το σώμα Β.

γ. Το σώμα Γ.

δ. Και τα τρία σώματα θα έχουν την ίδια ταχύτητα.

1. Στο υλικό σημείο του διπλανού σχήματος ασκούνται οι δυνάμεις , και . Να υπολογίσετε τη δύναμη όταν το υλικό σημείο

α. ηρεμεί.

β. κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα.

γ. κινείται προς τ’ αριστερά με σταθερή ταχύτητα.

2. Το σώμα που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα έχει μάζα και κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο τραπέζι. Στο

7

σώμα ασκούνται δύο οριζόντιες δυνάμεις με αντίθετη φορά. Αν η μία δύναμη έχει μέτρο , να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης .

3. Το σφαιρίδιο που παριστάνεται στο διπλανό σχήμα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο τραπέζι.

α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο.

β. Αν γνωρίζετε ότι το βάρος του σφαιριδίου είναι , να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το τραπέζι

στο σφαιρίδιο.

4. Αφήνουμε ένα σφαιρίδιο του σχήματος να πέσει ελεύθερα. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σ’ αυτό τη στιγμή που ξεκινά την πτώση του.

5. Το σφαιρίδιο του διπλανού σχήματος έχει μάζα και ισορροπεί με τη βοήθεια του ελατηρίου.

α. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο.

β. Υπολογίστε το βάρος του σφαιριδίου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας .

γ. Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται το σφαιρίδιο από το ελατήριο.

6. Το αμαξάκι που παριστάνεται στη διπλανή εικόνα ισορροπεί πάνω σε λείο τραπέζι.

α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο αμαξάκι.

β. Αν το βάρος του αμαξιδίου είναι και η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι , να υπολογίσετε:

i) Τη δύναμη που ασκείται στο αμαξάκι από το νήμα (τάση νήματος).

ii) Τη δύναμη που ασκείται στο αμαξάκι από το τραπέζι (κάθετη αντίδραση).

7. Στο σώμα του διπλανού σχήματος ασκούμε (μέσω ενός νήματος) οριζόντια δύναμη προς τα δεξιά. Αν το σώμα έχει βάρος και κινείται με σταθερή ταχύτητα στο οριζόντιο δάπεδο:

8

α. Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

β. Να υπολογίσετε τη δύναμη της τριβής.

γ. Να υπολογίσετε την κάθετη δύναμη που ασκεί το δάπεδο στο σώμα.

8. Το σώμα του διπλανού σχήματος συγκρατείται από την οροφή με δύο νήματα που είναι κάθετα μεταξύ τους. Οι δυνάμεις που ασκούν τα νήματα είναι και .

α. Να σχεδιάσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων και και να την υπολογίσετε.

β. Να υπολογίσετε το βάρος του σφαιριδίου.

9. Ο κρίκος που φαίνεται στο διπλανό σχήμα είναι δεμένος με δύο νήματα και ισορροπεί. Η δύναμη του βάρους που ασκείται στον κρίκο έχει μέτρο και η δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο νήμα έχει μέτρο . Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης , που ασκείται στον κρίκο από το άλλο νήμα.

10. Ένα μικρό φορτηγάκι βάρους w = 3000 N κινείται πάνω σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα, με τη βοήθεια της σταθερής οριζόντιας δύναμης που ασκεί ο κινητήρας του μέτρου F = 2000 N.

α. Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

β. Να υπολογίσετε τη δύναμη της τριβής.

γ. Να υπολογίσετε την κάθετη δύναμη που ασκεί το δάπεδο στο σώμα.

Δείτε στο You Tube τα ακόλουθα video της σειράς Eureka:

ΑΔΡΑΝΕΙΑ (http://www.youtube.com/watch?v=fLLxU2mqb0U&feature=related)

ΜΑΖΑ (http://www.youtube.com/watch?v=H3br-ntj_Sw&feature=related)

WEIGHT & MASS (http://www.youtube.com/watch?v=grWG_U4sgS8&feature=related)

GRAVITY (http://www.youtube.com/watch?v=Uy3nATe85Kg&feature=related)

9