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Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 1º Teste de Avaliação de Matemática
Data da Realização: ____ / 11 / 2011 Duração: 90 minutos
Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora.
Conteúdos Objectivos
� Equações do 1º grau:
⇒ Equações com denominadores.
� Interpretar o enunciado de um problema; � Traduzir um problema por meio de uma equação; � Procurar soluções de uma equação; � Classificar equações; � Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; � Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; � Resolver problemas.
� Sequências
� Descobrir relações entre números; � Determinar termos de uma sequência; � Determinar o termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral.
� Isometrias
� Identificar, predizer e descrever uma reflexão; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão; � Identificar, predizer e descrever uma rotação; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma rotação. � Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efectuar translações. � Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. � Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante. � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão deslizante. � Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. � Identificar simetrias numa figura. � Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias. � Identificar as simetrias de rosáceas, frisos e padrões.
� Semelhança de figuras e de triângulos
� Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade; � Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas; � Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomadamente sobre o seu perímetro e sobre a sua área;
� Resolver problemas usando o Teorema de Tales.
���� Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.
���� Por onde deves estudar: caderno diário, fichas de trabalho, actividades e manual adoptado.
1. Resolve as equações seguintes:
2. A figura representa o símbolo de uma associação cultural. Quantos eixos de simetria tem
o símbolo? (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 4
1.1. ( )22553 +−=−− xxx 1.2. ( ) 5
31 =−+−
xx 1.3. 0
5
23
2
1=
−−
−−
xx
1.4. ( ) ( )1
7
5213 =
+−−
xx
1.5. ( ) ( ) 022337 =−−−+− xx 1.6. 02
5
1
2
13=−
+−
−− x
xx
Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº10 Data: ___ / ____ / 2011
Assunto: Preparação para o teste de avaliação Lição nº ____ e ____
2
3. Na figura estão representados os três primeiro termos de uma sequência.
3.1. Quantos quadrados são necessários para construir o nono termo? 3.2. Define por uma expressão algébrica o termo geral da sequência. 3.3. Qual dos seguintes valores é termo da sequência?
(A) 1006 (B) 413 (C) 5719 (D) 6732
4. A figura seguinte representa o jardim da casa do Pedro. O jardim é um retângulo de 60 m por 12 m, dividido em três zonas distintas: duas zonas triangulares destinadas a flores e uma zona relvada.
4.1. Determina a área da zona relvada.
5. No seguinte referencial está representado um quadrilátero [ ]ABCD .
5.1. Quais são as coordenadas dos vértices do
quadrilátero [ ]'''' DCBA , transformado do [ ]ABCD pela translação associada ao vetor vuw
���+= ?
6. No refeitório da escola encontravam-se várias pessoas a almoçar. O Hélder resolveu contá-los e chegou à
conclusão que 6
1 eram professoras,
5
4 eram alunos e que havia apenas dois professores.
6.1. Quantas pessoas estavam a almoçar no refeitório? 6.2. Quantas professoras e quantos alunos estavam a almoçar?
7. Em relação a uma sequência sabe-se que o 6º termo é 14 e o 8º termo é 24. Qual das seguintes expressões
algébricas pode representar o termo geral da sequência?
(A) 242 +− nn (B)
( )4
4
2+
+nn (C)
( )1
2
1−
−nn (D)
( )3
1+nn
3
8. O ponto A’ é o transformado de A numa rotação de centro O e amplitude β .
8.1. Caracteriza a rotação que transforma A em A’. 8.2. Desenha o transformado da figura 1 através de uma rotação de centro O e amplitude +100º.
9. A equação 22
23
5
65=
+−
+ xx é:
(A) Possível e indeterminada. (B) Possível e determinada com { }23=CS .
(C) Impossível com { }=CS . (D) Possível e determinada com { }9=CS .
10. Na aula de Matemática, a Marina construiu a sequência de quadrados apresentada na figura. Os quadrados são
formados por triângulos geometricamente iguais ao seguinte triângulo: A 1.ª construção é formada por 2 triângulos, a 2.ª construção é formada por 8 triângulos, a 3.ª construção é formada por 18 triângulos e assim sucessivamente.
10.1. Quantos triângulos do tipo tem a sétima construção da sequência? Explica a tua resposta (podes apresentar esquemas para auxiliar a tua justificação). 10.2. Escreve uma expressão algébrica que represente o termo geral desta sequência?
11. Indica, justificando a resposta correcta. Numa escola de música, um sexto dos alunos aprende
piano, cinco nonos dos alunos aprendem violino e os outros 30 aprendem guitarra. A escola tem: (A) 108 alunos. (B) 41 alunos. (C) 59 alunos. (D) 100 alunos.
F1
4
12. A figura representa um jardim circular de centro O.
12.1. Justifica que os triângulos [ ]ABO e [ ]CDO são semelhantes. 12.2. Determina a razão de semelhança que transforma o triângulo [ ]CDO no triângulo [ ]ABO .
12.3. Sabendo que mAB 10____
= e que o triângulo [ ]ABO é retângulo em O, mostra que o raio da
circunferência é m222 .
12.4. Determina um valor aproximado às centésimas da: 12.4.1. área do jardim com flores vermelhas. 12.4.2. a área do jardim com flores amarelas. 12.4.3. a área do jardim com relva.
13. Num referencial estão marcados os pontos ( )3,2A , ( )0,1−B e ( )1,2 −C . 13.1. Quais são as coordenadas do ponto A’, imagem do ponto A por uma translação associada ao vetor
→
BC ? 13.2. Indica as coordenadas do ponto A’, imagem do ponto A por uma reflexão do eixo das abcissas. 13.3. As coordenadas do ponto C’, transformado do ponto C por uma rotação de centro em B e amplitude de -180º, são:
(A) ( )1,4' −C (B) ( )4,1' −C (C) ( )1,4' −−C (D) ( )4,1' −−C
14. A figura é formada por um quadrado e um retângulo.
14.1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro. 14.2. Se cmx 4= , determina: 14.2.1. o perímetro da figura; 14.2.2. a área da figura.
15. A qual(ais) da(s) seguintes equações é a equação 3
31
2
xx +=+ equivalente?
(A) 13
1
2=
+−
xx (B) ( )xx +=
+ 23
2
34 (C) 1
25 =−
xx (D) ( )xx
x+−=− 1
31
Flores
amarelas
Flores
vermelhas
A figura não está desenhada à escala. ♦♦♦♦ CD//AB; ♦♦♦♦ A área do triângulo [ ]ABO é 2
44 m ;
♦♦♦♦ A área do triângulo [ ]CDO é 211m .
5
16. Observa os pontos e vetores da figura ao lado.
16.1. Qual dos vetores da figura representa o vetor vu��
− ? 16.2. Indica as coordenadas do ponto E’, imagem do ponto E por uma translação associada ao vetor wvu
���
−− 2 . 16.3. O ponto que representa o transformado de A por
uw TT �� �2
é:
(A) D (B) C (C) E (D) A
17. Nas suas viagens pelo mundo, a Joana contacta com muitos biólogos e cientistas, recolhendo inúmeras
informações sobre os locais que visita. Numa das suas últimas viagens ficou a saber que o fundo dos oceanos tem sido cartografado com rigor devido à utilização de ecossondas. Inicialmente, as sondas, emitem um impulso sonoro que posteriormente é reflectido (eco) pelo fundo do mar.
Conhecidos o intervalo de tempo que decorre entre a emissão do impulso e a recepção do eco e a velocidade de propagação do som, é possível
determinar a profundidade do local através da fórmula v
th ×=
2 , em que: - h é a profundidade, em metros (m), - t é o intervalo de tempo entre a emissão do impulso e a recepção do eco, em segundos (s)
- v é a velocidade média da propagação do som na água, em metros por segundo (m/s).
A velocidade média de propagação do som na água é aproximadamente 1450m/s
17.1. Uma ecossonda emitiu um sinal sonoro às 14 horas 52 minutos e 56 segundos e recebeu o respectivo sinal às 14 horas e 53 minutos. Qual é a profundidade do mar nesse local? Apresenta todos os cálculos que efectuares.
Sugestão: Começa por determinar o tempo que decorreu entre a emissão do impulso e a recepção do eco. 17.2. As fossas oceânicas são as regiões mais profundas dos oceanos.
17.2.1. Imagina uma ecossonda colocada na fossa de Porto Rico e que emite um sinal sonoro. Quantos segundos decorrem até à recepção do seu eco? Apresenta todos os cálculos que efectuares.
6
18. A figura representa a construção de cubos feita pela Érica.
18.1. Indica o ponto que representa a imagem do ponto A por um translação associada ao vetor vwu
���
+−2 .
18.2. Qual é o cubo imagem do cubo 8 por wv TT �� �− ?
18.3. O cubo 1 é imagem do cubo 9 por uma translação associada ao vetor:
(A) vw
��
2− (B) vu��
2−− (C) uvw���
−−2 (D) ( )vuw���
+− 2
18.4. Calcula ( )wvuB���
−++ 3 19. O casal Domingos e a família Pires moram em ruas diferentes. O número da porta das suas casas é dado pelo
conjunto solução das equações:
- Número da casa do casal Domingos: ( ) ( ) 8254 =−−+− xx
- Número da casa da família Pires: ( )
( ) xxx
3
51042
3
28−=+−
+
19.1. Indica qual das respostas é a correta.
(A) O casal Domingos e a família Pires vivem no mesmo número. (B) O casal Domingos vive no nº3 e a família Pires e vive no número 4. (C) O casal Domingos vive no nº4 e a família Pires vive no nº3. (D) Nenhuma das opções anteriores é correcta.
20. O perímetro de um triângulo isósceles é 9 cm. O lado diferente mede menos 3 cm de comprimento que os lados iguais.
20.1. Qual é o comprimento dos lados do triângulo?
21. A Figura F’ é a imagem da Figura F por uma reflexão.
21.1. Com o auxílio de material de desenho, representa o eixo de reflexão.
Não apagues as linhas auxiliares e explica como procedeste.
21.2. Como se chama a reta que obtiveste na alínea anterior? Qual é a sua principal propriedade?
7
22. Partindo de uma peça com a forma de pentágonos regulares, foi criada uma sequência de figuras, apresentando-se a seguir os primeiros quatro termos.
22.1. Indica uma expressão algébrica que represente o termo geral da sequência; 22.2. Determina o número de pentágonos do 50º termo.
23. A Joana trabalha numa Associação que se dedica à descoberta de locais de interesse natural mundial. Numa excursão pela Patagónia, o seu grupo de associados resolveu, num dia de temperaturas amenas, percorrer os
trilhos ecológicos desta zona. O grupo saiu de manhã, fazendo 4
1 do percurso antes do almoço,
8
1 depois do
almoço e os restantes 5 km depois do lanche. Qual era a extensão do percurso? 24. Calcula o 6º e o 12º termo das sequências cujos termos gerais se apresentam a seguir:
(A) 12 −− n (B)
n
n
−
+ 32
25. Torre Eiffel Em 1998, a Joana foi a Paris e trouxe como recordação uma pequena Torre Eiffel, com 8 cm de altura, semelhante ao símbolo máximo parisiense.
25.1. Sabendo que a torre tem 319 m de altura, calcula a razão de semelhança utilizada na redução efectuada. 25.2. Em Novembro de 2000, a Torre Eiffel foi aumentada para 324 m de altura com a instalação de uma antena de rádio e televisão. Quanto teria a Joana de acrescentar à sua miniatura para que esta permanecesse fiel à original? Apresenta todos os cálculos efectuados e expresse o resultado com três casas decimais
26. O João pesa metade do peso do pai, e este pesa mais 15 kg do que a mãe do João. Os três juntos pesam 185kg.
Quanto pesa cada um? Resolve o problema, recorrendo a uma equação. 27. Observa a sequência numérica seguinte, em que faltam alguns termos:
27.1. Escreve os termos da sequência que te parecem estar em falta. 27.2. Escreve uma expressão algébrica que te permita determinar os infinitos termos desta sequência.
,7
12,
7
3,
7
18 ...
8
28. Na figura seguinte representa-se a localização das casas de três amigos.
▪ Entre as três casas há um pequeno jardim triangular. ▪ A casa do Tobias está a igual distância da casa da Maria e do Aníbal. ▪ Da casa da Maria à casa do Aníbal são mais 20 metros que da casa da Maria à casa o Tobias.
28.1. Calcula a distância da casa do Tobias à casa da Maria. 28.2. Os dois triângulos representados são semelhantes? Justifica. 28.3. Indica a razão de semelhança, como redução. 28.4. Indica a razão das áreas (enquanto redução).
29. Resolve a equação 12
23
5
6
3
12 −
=−
−+
yy
y
30. O polígono ABCDEF é um hexágono regular dividido em seis
triângulos equiláteros. 30.1. Qual é a amplitude do ângulo AOB ? 30.2. O hexágono é uma rosácea. Porquê? 30.3. Completa:
30.3.1. ( ) .......º60,
=− CRo
30.3.2. [ ]( ) .......º120,
=+ EDRo
30.3.3. ( ) .......º120,0º60,
=+− ARRo �
30.3.4. [ ]( ) .......=→ CODTED
31. Num triângulo isósceles, o comprimento do lado diferente é 3
1 do comprimento de cada um dos outros lados.
Sabendo que o perímetro é 210 cm, calcula a medida de cada um dos lados.
32. Desenha a figura transformada da figura A por uma
reflexão deslizante de eixo s�
e vetor u�
. 33. A diferença entre um número e os seus dois nonos é 63. Qual
é o número?