คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 บทท่ี 3 วงกลม 188

โจทยปญหาทายบทที่ 3 วงกลม ชุด 2

1. □ แนบในวงกลม และ ABCD ABC∧

= °22 ADB∧

= ขนาดของ °70 BC A∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) °100 °105

3.) 4.) °110 °115

2. จากขอ 1. ขนาดของ BDC∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) °22 °32

3.) 4.) °42 °48

3. จากรูป AC เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม คอรด BD ตัดกับ AC ที่จุด X

ให BC A∧

= และ C A = °23 D∧

°49

ขนาดของ B AC∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) °41 °49

3.) 4.) °67 °76

4. จากขอ 3. ขนาดของ AX D∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) °69 °88

3.) 4.) °92 °108

B

°22

C °70 D

A

B

XA °

°49

23 C

D

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 บทท่ี 3 วงกลม 189

5. จากรูป AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม , O

APQ∧

= และ °33 ABR∧

= °27

ขนาดของ ABQ∧

ตรงกับขอใด

1.) 2.) °57 °40

3.) 4.) °30 °27

6. จากขอ 5. ถาลาก OR แลวขนาดของ ตรงกับขอใด AOR∧

1.) 2.) °57 °56

3.) 4.) °55 °54

7. จากรูป เปนสี่เหล่ียมที่แนบในวงกลม ABCD AD = CD , AB = และ C A = BC D∧

°55

ขนาดของมุม x ตรงกับขอใด 1.) 2.) 35 °34

3.) 4.) °36 °37

8. จงหาขนาดของ x 1.) 2.) °44 °45

3.) 4.) °46 °47

B

°27 Q O

°33 PA R

D

A

C B

°55 x

C

P°24

O Q

x°20 A R B

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 บทท่ี 3 วงกลม 190

9. จากขอ 8. ขนาดของ BQC∧

ตรงกับขอใด

1.) 2.) °88 °89

3.) 4.) °90 °91

10. จากรูป AB และ AC เปนเสนสมัผัสวงกลม ที่จุด O A และ B ตามลําดับ ให เปนจุดบน D

สวนโคงนอย BC และ BOC∧

จงหาขนาดของ = °150 B AC∧

B D A 1.) 2.) °29 °30

3.) 4.) °36 °37

11. จากขอ 10. ขนาดของ BDC∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) °95 °100

3.) 4.) °105 °108

12. จากรูป AB DO , AB เปนเสนสัมผัสวงกลม O , BOE เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม AO ตัด

กับวงกลมที่ จุด และ OA จงหาขนาดของ C B∧

= °32 BEC∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) °27 °28

3.) 4.) °29 °30

13. จากขอ 12. ขนาดของ C E D∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) 16 °14

3.) 4.) °28 °32

C

°150 O

E

D O

C °32 A B

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 บทท่ี 3 วงกลม 191

14. จากรูป CDE เปนเสนสัมผัสวงกลมที่จุด และ D ABC เปนเสนตรง สวนคาของมุมทั้งสอง

DE∧

และ = °74 B AD∧

= จงหาขนาดของ °42 BC D∧

ตรงกับขอใด คือ A

1.) 2.) °32 °42

3.) 4.) °52 °62

15. จากขอ 14. ขนาดของ BDC∧

ตรงกับขอใด 1.) 2.) °74 °64

3.) 4.) °52 °42

16. วงกลมที่มีรัศมี หนวยซ่ึงมจีุด เปนจุดศูนยกลาง r O

จงหาพื้นที่สวนที่แรเงา

1.) 1 24rπ

2.) 1 26rπ

3.) 2 211

rπ

4.) 1 212

rπ

17. จากขอที่แลว ถาตัดสวนที่แรเงาของวงกลมที่รัศมี หนวย ออกท้ิงไป r

จงหาความยาวของเสนรอบรูปของสวนที่เหลือ

1.) 11 26

rπ⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

หนวย

2.) 11 36

rπ⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

หนวย

3.) 5 23

rπ⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

หนวย

4.) 5 33

rπ⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

หนวย

O

D E C°74

B

°42

A

O °30

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 บทท่ี 3 วงกลม 192

18. จากรูป คาของ x ตรงกับขอใด

(โจทย ทบทวนปทาโกรัส) 1.) 15 2.) 20 3.) 22 4.) 24 19. กําหนด O เปนจดุศูนยกลางของวงกลม OCD∠ = และ °18 DAO∠ = °40

จงหาขนาดของ ABC∠ 1.) °52

2.) °72

3.) °100

4.) °122

20. กําหนด O เปนจดุศูนยกลางของวงกลม ACB∠ = และ °35 CAO∠ = °18

จงหาขนาดของ CBO∠ 1.) °15

2.) °17

3.) °20

4.) °22

21. กําหนด O เปนจดุศูนยกลางของวงกลม AD สัมผัสวงกลมที่จุด C และ BAC∠ = °40

จงหาขนาดของ ABC∠ 1.) °20

2.) °25

3.) °30

4.) °35

9 25

12

x

C

B O

D

A

C

O

B

A

B

D O

C

A

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 บทท่ี 3 วงกลม 193

22. กําหนด O เปนจดุศูนยกลางของวงกลม

AB และ AC สัมผัสวงกลมที่จุด B และ C ตามลําดับ B

ถา BAC∠ = แลว จงหาขนาดของ °70 BOC∠

O 1.) °110

2.) °115 D

3.) °120

A

4.) °125 C

23. ผลบวกของขนาดของมุมภายในรูป 9 เหล่ียม เทากับ เทาใด 1.) 2.) °1080 °1260

3.) 4.) °1440 °1620

24. จากรูป ขนาดของ x∠ จะตรงกบัขอใด 1.) °90

2.) °95

3.) °100

4.) °105

25. จากรูป คาของ PQR QRS∧ ∧

− มีคาเทาใด 1.) 5 ° 2.) 10 ° 3.) 15 ° 4.) 20 °

A

B x

25° E CD

S

Q

R

P

65°

70°

คณิตศาสตร เพิ่มเติม / ม. 3 เทอม 2 บทท่ี 3 วงกลม 194

26. ความยาวของคอรด AB เทากับ 30 นิ้ว รัศมีของวงกลมนี้เทากับ 17 นิ้ว

ขนาดของ CD ตรงกบัขอใด A

1.) 23 2.) 24 3.) 25 4.) 27

O C D

B