3.7 LEYES DE KIRCHHOFF

Universidad Nacional Autónoma de MéxicoUniversidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de IngenieríaFacultad de Ingeniería

Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

3.7 LEYES DE KIRCHHOFF



• 3.7 LEYES DE KIRCHHOFF

• La aplicación de estas leyes permite establecer las ecuaciones para determinar la corriente y la diferencia de potencial en cada elemento de un circuito eléctrico.

• Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK)

• “En cualquier instante la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero”

• Ley de voltajes de Kirchhoff. (LVK)

• “En un instante cualquiera, la suma algebraica de los voltajes de cada una de las ramas que forman una malla es cero”.



• Recordando que las corrientes que proporcionan las fem’s salen de la terminal positiva, se puede definir el sentido de las corrientes en un circuito y,

• Además, se considera que para las corrientes el signo positivo, es cuando entran a un nodo y negativo a las corrientes que salen del nodo, al aplicar la LCK se debe cumplir.

00

j

n

j

I



LCK

Por ejemplo para el nodo principal 2 del siguiente circuito se tiene que la corriente I1 entra al nodo igual que la corriente I2 y la corriente I3 sale del nodo

I1I2

I3



LCK

Como se muestra en la siguiente figura

I2I1



Aplicando la LCK en el nodo 2

I I + 1 2 - I 3 = 0

Se observa que se esta planteando la ecuación para un solo nodo principal ya que se puede demostrar que por cada rama principal circula una misma corriente, por lo que existirán tantas corrientes como ramas principales haya en el circuito.

I2I1

I3



• Si se aplicará la LCK al nodo principal 7, se obtendría la misma ecuación anterior multiplicada por -1 ; es decir, no son ecuaciones independientes.

• Por lo tanto el número de ecuaciones independientes de nodo que se pueden plantear para un circuito es igual al número de nodos principales menos uno (n- 1), es decir:

• Número de ecuaciones independientes de nodo = n-1, donde:

• n = número de nodos principales.



• Ley de voltajes de kirchhoff.• “En un instante cualquiera, la suma algebraica de

los voltajes de cada una de las ramas que forman una malla es cero”.

• Para poder aplicar la ley anterior se asignará na polarización por medio de un signo positivo (+) por donde entra la corriente al resistor, asociando las polaridades de los voltajes de cada rama a las corrientes que fluyen por ellas.



Aplicando la LVK

Con base en la figura anterior, al recorrer la malla de la izquierda en sentido de las manecillas del reloj y partiendo del nodo principal 2, se tiene, de acuerdo con la LVK.

I2

Malla 1

01

n

iiV

Malla 2

I1



• De acuerdo a la LVK en la malla 1

0111113433 IRIrIRIR I2I1

0333422222 IRIRIrIR • De acuerdo a la LVK en la malla 2



• Si se aplicara la LVK a la malla externa se observaría que no es una ecuación independiente ya que se obtendría el mismo resultado si sumamos las dos ecuaciones anteriores. Por lo tanto se puede afirmar que el número de ecuaciones de malla independientes, es igual al número de ramas principales menos el número de nodos principales menos uno.

• Número de ecuaciones independientes de malla =m-(n-1), donde:• m = número de ramas principales.



PROBLEMA

Obtenga para cada elemento, las corrientes, diferencias de potencial y la potencia por efecto joule así como la energía que entregan las fuentes en 45 minutos sí los valores de las resistencias son:

DATOS

;4;4;3;7

1;6;1;18

4321

2211

RRRR

rVrV



EXPRESIONES • De acuerdo a la LVK en la malla 1

0111113433 IRIrIRIR

0333422222 IRIRIrIR • De acuerdo a la LVK en la malla 2

0321 III

• De acuerdo a la LCK en el nodo 2



CÁLCULOS • Para la malla 1

0718144 1133 IIII

044163 3322 IIII

• para la malla 2

0321 III

• Para el nodo 2



CÁLCULOS • Para la malla 1

01888 31 II

0684 32 II

• para la malla 2

0321 III

• Para el nodo 2

….1

….2

….3321 III



CÁLCULOS • Sustituyendo 3 en 1 y 2

018816

01888

21

211

II

III

06128

0684

21

212

II

III

AII 375.083

;038 22

• Sumamos las ecuaciones 0.5a+b

….a

….b



CÁLCULOS • Sustituyendo I2 en a

AII 3125.11621

;01883

816 11

AI 9375.03125.1375.03

• Sustituyendo I2 e I1 en 3



Obtenga las corrientes por cada elemento, las diferencias de potencial y la potencia por efecto joule y la energía que entrega las fuentes en 45 minutos sí los valores de las resistencias son:

EXPRESIONES

JtVIUfuenteslasdeEnergía

WRIPJouleefectoPotencia

VRIVpotencialdeDiferencia

2



• Tarea • Obtener las corrientes y diferencia de potencial en

cada resistencia. La energía de la fuente V2 en 3 horas



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