38487666 Organe de Masini

Petre Lucian SEICIU

Stefan STANCIU

ORGANE DE MASINI TRANSMISII MECANICE

CUPRINS 1. Transmisii mecanice cu roti dintate .. 1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice . 1.2 Generalitati privind angrenajele . 1.3 Clasificarea angrenajelor 1.4 Procesul angrenarii . 1.5 Legea fundamentala a angrenarii 1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa . 1.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti ............................... 1.8 Deplasarea danturii . 1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire ... 1.10 Unghiul de angrenare, distanta dintre axe si jocul la picior al angrenajelor cu dantura deplasata ......................................................................... 1.11 Alunecarea flancurilor .. 1.12 Modificarea danturii . 1.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil .. 1.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura nclinata 1.15 Angrenaje conice .. 1.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii 1.16.1 Ruperea statica ... 1.16.2 Ruperea prin oboseala 1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting) ... 1.16.4 Griparea ................................................................................................................. 1.16.5 Uzarea abraziva.. 1.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie 1.18 Fortele nominale n angrenaje .. 1.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta 1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura nclinata .. 1.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta . 1.19 Fortele dinamice exterioare .. 1.20 Fortele de frecare .. 1.21 Repartitia neuniforma a ncarcarii pe lungimea dintilor ... 1.22 Repartitia frontala a ncarcarii nominale .. 1.23 Angrenajul sistem dinamic. Fortele dinamice interioare ... 1.24 Calculul solicitarii la piciorul dintelui .. 1.25 Calculul la oboseala de contact a flancurilor ............................................................ 1.26 Angrenaje melcate .................................................................................................... 1.26.1 Caracteristici generale ........................................................................................... 1.26.2 Elemente geometrice principale ............................................................................ 1.26.3 Pierderile de putere. Randamentul ......................................................................... 1.26.4 Fortele n angrenajul melcat cilindric .... 1.26.5 Moduri de deteriorare. Materiale. Precizia angrenajelor melcate .. 1.26.6 Calculul la solicitarea de contact prin oboseala a flancurilor 1.26.7 Calculul la ncovoiere prin oboseala la piciorul dintelui ... 1.26.8 Calculul termic al angrenajului melcat .. 9 9 10 11 12 13 16 19 20 22 26 29 30 31 33 39 43 43 44 44 45 45 45 46 46 47 48 48 49 51 53 54 56 58 61 61 62 66 67 68 68 69 69

Organe de masini. Transmisii mecanice 1.27 Ungerea angrenajelor 1.28 Calculul la gripare pentru angrenajele cilindrice si conice cu dinti drepti ............... 1.29 Bibliografie ... 2. Transmisii prin frecare .. 2.1 Transmisii prin tractiune elastohidrodinamica ....... 2.1.1 Avantajele transmisiilor EHD .. 2.1.2 Particularitati cinematice ......................................................................................... 2.1.3 Capacitatea portanta . 2.1.4 Randamentul 2.2 Transmisii cu roti de frictiune cu ungere la limita sau uscata 2.2.1 Roti cilindrice cu periferia neteda ............................................................................ 2.2.2 Transmisii cu roti cilindrice canelate ....................................................................... 2.2.3 Transmisii cu roti conice . 2.2.4 Variatoare de turatie cu roti de frictiune .. 2.2.4.1 Variator cu roti frontale cu caracteristica liniara de reglaj ... 2.2.4.2 Variator cu roti frontale cu caracteristica neliniara de reglaj ... 2.2.4.3 Variator dublu ... 2.2.4.4 Variator conic ... 2.2.4.5 Alte variatoare .. 2.3 Bibliografie . 3. Transmisii prin curele ... 3.1 Aspecte generale . 3.2 Clasificarea transmisiilor prin curele .. 3.3 Transmisii prin curele late .. 3.3.1 Calculul curelelor late .. 3.3.1.1 Geometrie, forte si eforturi unitare n curele late . 3.3.1.1.1 Aspecte rezultate din geometria transmisiei cu curele .. 3.3.1.1.2 Forte si eforturi .. 3.3.2 Procesul de alunecare si patinare . 3.3.3 Viteza de uzare si grosimea stratului uzat ... 3.3.4 Fiabilitatea transmisiilor prin curele 3.4 Transmisii prin curele trapezoidale 3.4.1 Aspecte generale .. 3.4.2 Consideratii practice 3.4.3 Calculul curelelor trapezoidale 3.4.4 Rotile transmisiei prin curele ... 3.4.4.1 Rotile pentru curele late 3.4.4.2 Rotile pentru curele trapezoidale .. 3.4.5 Forta de apasare pe arbore la transmisiile prin curele . 3.5 Bibliografie . 4. Lagare cu rostogolire 4.1 Generalitati . 4.1.1 Prezentare generala .. 4.1.2 Tipurile de rulmenti. Clasificare .. 4.1.3 Materiale. Tehnologii de executie ... 4.1.4 Simbolizarea rulmentilor . 4.2 Deformatii si forta maxima . 4.3 Uzarea rulmentilor .. 4.4 Regimul EHD la rulmenti ... 4.5 Ungerea si etansarea rulmentilor 4.6 Frecarea n rulmenti 6 70 73 74 75 75 76 76 78 78 78 80 81 83 85 85 86 87 88 88 90 91 91 91 93 94 94 94 94 98 100 100 101 101 102 103 104 104 105 105 105 107 107 107 108 109 109 110 111 112 113 114

Cuprins 4.7 Fiabilitatea rulmentilor ... 4.7.1 Factori de influenta .. 4.7.2 Fiabilitatea functionala globala a rulmentilor .. 4.8 Elemente de proiectare a lagarelor cu rulmenti .. 4.8.1 Aspecte constructive 4.8.2 Limitele practice de utilizare a rulmentilor. 4.9 Baze pentru calculul rulmentilor radiali si radiali-axiali rotitori 4.10 Montarea rulmentilor (lagaruirea) 4.10.1 Lagaruirea flotanta . 4.10.2 Lagaruirea cu rulment conducator . 4.10.3 Lagaruirea cu rulmenti radiali axiali .. 4.11 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali cu bile pe un singur rnd n varianta rulment conducator rulment liber ........................................................ 4.12 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali-axiali cu bile sau cu role tronconice ............................................................................................... 4.13 Bibliografie ... 5. Cuplaje mecanice .. 5.1 Generalitati ................................................................................................................. 5.2 Sarcina si s uprasarcina cuplajelor ... 5.3 Cuplaje permanente fixe rigide ... 5.3.1 Cuplaje cu manson ... 5.3.2 Cuplaje cu flanse .. 5.3.3 Cuplaje cu dinti frontali ........................................................................................... 5.4 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide 5.4.1 Cuplaje cu mobilitate axiala .................................................................................... 5.4.2 Cuplaje cu mobilitate radiala ................................................................................... 5.4.3 Cuplaje cu mobilitate unghiulara ............................................................................. 5.4.4 Cuplaje cu mobilitate combinata . 5.5 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice .. 5.5.1 Generalitati .. 5.5.2 Caracteristica statica a cuplajelor 5.5.3 Cuplaje cu arcuri elicolidale cilindrice dispuse tangential .. 5.5.4 Cuplaje cu arcuri lamelare dreptunghiulare montate radial . 5.5.5 Cuplaje dintat cu arcuri serpuite .. 5.5.6 Cuplaje cu elemente elastice de tip bara de torsiune ............................................... 5.5.7 Cuplajul cu element elastic toroidal ........................................................................ 5.5.8 Cuplajul elastic cu bolturi ........................................................................................ 5.6 Cuplaje intermitente rigide . 5.6.1 Ambreiaje cu craboti (cuplaje intermitente cu dantura frontala) . 5.6.2 Cuplajele intermitente cu dantura radiala 5.7 Cuplaje intermitente cu frictiune (ambreiaje) . 5.7.1 Schema ambreiajului cu frictiune 5.7.2 Cerinte impuse ambreiajelor cu frictiune 5.7.3 Cupluri de materiale 5.7.4 Probleme constructive . 5.7.5 Bazele teoretice ale procesului de ambreiere ........................................................... 5.7.6 Energia disipata n timpul ambreierii ...................................................................... 5.7.7 Calculul ambreiajului cu discuri plane cu o singura interfata de frecare ................ 5.7.8 Calculul ambreiajului multidisc ... 5.7.9 Calculul ambreiajului conic . 5.8 Cuplaje intermitente automate 7 115 115 116 116 116 117 118 120 120 121 122 122 125 128 129 129 130 132 132 135 136 137 137 138 140 141 142 142 142 143 144 145 146 147 148 149 150 150 151 151 152 152 153 155 159 160 162 163 164

Organe de masini. Transmisii mecanice 5.8.1 Cuplaje unisens (de cursa libera) ............................................................................. 5.8.2 Cuplaje centrifugale . 5.9 Cuplaje de siguranta .... 5.10 Bibliografie ... 6. Etansari . 6.1 Generalitati .................................................................................................................. 6.1.1 Proprietatile etansarilor 6.1.2 Clasificarea etansarilor . 6.1.3 Alegerea etansarilor . 6.2 Materiale pentru etansari . 6.3 Etansari fixe cu contact ............................................................................................... 6.3.1 Etansari cu contact direct ......................................................................................... 6.3.2 Etansari cu garnitura ................................................................................................ 6.3.2.1 Etansari cu garnituri plate ..................................................................................... 6.3.2.2 Etansari cu garnituri profilate ............................................................................... 6.3.3 Etansarile mbinarilor de conducte .......................................................................... 6.3.4 Etansari prin inele O ................................................................................................ 6.4 Etansari mobile cu contact .......................................................................................... 6.4.1 Etansari cu forta de etansare interioara 6.4.2 Etansari cu forta de etansare exterioara ... 6.4.2.1 Etansari prin garnituri manseta ............................................................................. 6.4.2.2 Etansari cu inele profilate ..................................................................................... 6.4.2.3 Etansari prin memb rane si burdufuri .................................................................... 6.4.2.4 Etansari cu segmenti metalici ............................................................................... 6.4.2.5 Etansari frontale .................................................................................................... 6.5 Etansari de protectie .................................................................................................... 6.5.1 Etansari cu inele de psla ......................................................................................... 6.5.2 Etansari cu mansete de rotatie .................................................................................. 6.6 Etansari fara contact .................................................................................................... 6.7 Etansari cu ferofluide .................................................................................................. 6.8 Etansari fara contact de protectie pentru rulmenti ...................................................... 6.9 Bibliografie . 164 166 167 168 169 169 169 170 170 172 174 174 176 176 177 179 180 182 182 184 184 186 186 187 189 195 195 196 197 200 201 202

8

1. TRANSMISII MECANICE CU ROTI DINTATE 1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice Legatura dintre masina motoare MM si masina de lucru ML (figura1.1 a si b), efectuata n scopul transmiterii momentului de torsiune, adica a miscarii si a puterii, se poate realiza direct, prin cuplajul C (figura 1.1.a) sau indirect, printr-o transmisie mecanica TM (figura1.1.b).

MM MM C ML n1 C TM ML n2 C

Figura 1.1.a

Figura 1.1.b

Utilizarea cuplajului este posibila atunci cnd arborele masinii motoare si cel al masinii de lucru pot fi asezati n prelungire (exceptnd cazul cuplajului cardanic la care arborii pot face un anume unghi) si cnd nu este necesara modificarea turatiei masinii motoare ca marime sau/si ca sens de rotatie. De obicei se impune nsa modificarea cantitativa a miscarii, pentru ca masinile motoare au turatii nalte iar cele de lucru (cu rol tehnologic) au turatii reduse. Utilizarea transmisiilor mecanice este impusa si de faptul ca masinile motoare au caracteristici de putere si de moment de torsiune cvasiconstante, iar masinile de lucru au, de regula, caracteristici variabile n timp, n functie de procesul tehnologic. Apare deci necesitatea utilizarii transmisiilor mecanice pentru a ndeplini rolul de transformator de turatie si de moment de torsiune (cuplu). n figurile 1.2.a si 1.2.b sunt reprezentate caracteristicile unor masini de lucru (masina-unelta - curba a, turbocompresor curba b) respectiv a unei masini motoare ideale (curba c). Mt a b Mt c

Figura 1.2.a

t

Figura 1.2.b

t

Principalii parametri ai unei transmisii mecanice sunt: turatia la intrarea n TM, n1 nMM; - turatia la iesirea din TM, n2 nML;

Organe de masini. Transmisii mecanice - puterea la intrarea n TM, P1 PMM; - puterea la iesirea din TM, P2 PML: - sensurile de miscare la intrarea n TM si la iesirea din TM; - tipul miscarii (rotatie copleta, rotatie alternanta, translatie). Parametri derivati: - raportul de transmitere i1-2 = n1 / n2 sau, dupa caz, i1-2 = v1 / v2 ; - raportul de transmitere total, cnd se utilizeaza transmisii mecanice nseriate:j n 1;k n

i total -

ij k j 1;k 2

randamentul transmisiei mecanice = P2 / P1 sau = PML / PMM; randamentul total, cnd se utilizeaza transmisii mecanice nseriate:i n

? totali 1

?i

Clasificarea transmisiilor mecanice poate fi facuta dupa mai multe criterii: a) dupa raportul de transmitere: - reductoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 1) - multiplicatoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 1) - variatoare de turatie (i1-2 ct.). Modificarea turatiei poate fi continua sau n trepte; b) dupa modul de transmitere a momentului de torsiune: - prin forma (roti dintate conjugate = angrenaje, lant, curea dintata) - prin forta de frecare (curea lata, curea trapezoidala, roti de frictiune conjugate) c) dupa felul contactului dintre elementele componente - prin contact direct (angrenaje, roti de frictiune conjugate) - prin contact indirect (curele, lanturi) d) dupa numarul gradelor de mobilitate: - mecanisme desmodroame M = 1 - mecanisme diferentiale M = 2. Pe lnga transmisiile mecanice exista si transmisii electrice, hidraulice si pneumatice care fac obiectul altor discipline. Transmisiile mecanice sunt cele mai fiabile. 1.2 Generalitati privind angrenajele Angrenajul este un mecanism elementar format din doua roti dintate, fiecare rotitoare n jurul propriei axe, cu pozitie relativa fixa sau mobila, una din roti antren nd-o n miscare pe cealalta, prin intermediul dintilor aflati succesiv n contact. Transmiterea miscarii se face direct si fortat, cu schimbarea caracteristicilor de miscare si de cuplu. Avantajele transmisiilor prin roti dintate sunt: - raport de transmitere riguros constant; - gabarit redus; - randament ridicat (70% - 99%, n functie de tipul angrenajului); - durabilitate ridicata, uneori practic nelimitata; - exploatare simpla. Dezavantajele transmisiilor prin roti dintate sunt: - pret de cost ridicat (pentru realizare sunt neceare masini si scule speciale); - angrenajele induc n sistem zgomote si vibratii; 10

Transmisii mecanice cu roti dintate imposibilitatea preluarii suprasarcinilor; imposibilitatea modificarii continue a turatiei (la cutiile de viteza turatia poate fi modificata numai n trepte). Performantele angrenajelor: - puterea maxima transmisa este de 100.000 kW; - raportul maxim de transmitere este 8 (la reductoare cu o singura pereche de roti dintate cilindrice sau conice) si de ordinul zecilor sau sutelor, la reductoare melcate; - raportul minim de transmitere este 1/8 (la multiplicatoare de turatie cu o singura pereche de roti dintate cilindrice sau conice); - angrenajul ofera cea mai ridicata precizie cinematica dintre toate transmisiile mecanice. n figura 1.3.a este reprezentarea partiala a unui angrenaj cu roti dintate cilindrice cu dinti drepti iar n figura 1.3.b un angrenaj de tip roata dintata cu dinti drepti / cremaliera. O Mt n Fn -

O1

Mt1 n1

n2 Mt2 O2 Figura 1.3.a 1.3 Clasificarea angrenajelor

F

CREMALIERA (roata cu numar infinit de dinti) Figura 1.3.b

v

Considernd axa instantanee de rotatie (AIR) ca generatoare comuna a rotilor dintate, n functie de pozitia acesteia fata de axa geometrica de rotatie se disting categoriile: angrenaj cilindric exterior cu dinti drepti (figura 1.4.a), angrenaj cilindric interior cu dinti drepti (figura 1.4.b) si angrenaj conic cu dinti drepti (figura 1.4.c). ?1 (AIR) ?2 (AIR) ? 1 ?2 ?1 ?2 Figura 1.4.c

(AIR) Figura 1.4.a Figura 1.4.b

11

Organe de masini. Transmisii mecanice n cazul angrenajelor cilindrice si conice, AIR contine toate punctele cu viteza relativa nula; cele doua suprafete cilindrice, respectiv conice fictive au rostogolire pura, fara alunecare. La angrenajele cu axe ncrucisate, AIR contine toate punctele care au viteza relativa nula dupa normala la axa. n acest caz, ntre suprafetele de rostogolire (hiperboloizi) nu exista o miscare de rostogolire pura dect ntr-un singur punct (figura 1.5). Angrenajul I este hiperboloidal central; practic, acesta se poate simplificat, obtinnduse un angrenaj cu roti dintate cilindrice cu dantura nclinata (figura1.6.a). Angrenajul II este hiperboloidal oarecare; acesta poate fi simplificat, devenind un angrenaj cu roti dintate conice cu dantura curba (figura1.6.c). Din angrenajul hiperboloidal central I se obtine si angrenajul cilindric ncrucisat, cazul particular al acestuia fiind angrenajul cu melc cilindric (figura1.6.b).

?1 ?2 (AIR) II II

II

ROTI ELICOIDALE ROTI HIPOIDE

Figura 1.5

Figura 1.6.a 1.4 Procesul angrenarii

Figura 1.6.b

Figura 1.6.c

Procesul angrenarii este continuu, datorita faptului ca fiecare roata dintata are o familie de flancuri, respectiv n plan - curbe de profil, omoloage; pentru inversarea miscarii exista o a doua familie de flancuri, respectiv n plan - curbe de profil, antiomoloage. Contactul a doua flancuri (curbe de profil) se constituie ntr-o cupla cinematica superioara de clasa a IV-a. Elementele geometrice de baza ale angrenajului si ale unui dinte sunt prezentate n figura 1.7.a respectiv figura 1.7.b.

12

Transmisii mecanice cu roti dintate Dintele este delimitat de o curba omoloaga C1 si de una antiomoloaga ?1 ; aceste curbe constituie profilul dintelui. Pentru angrenajul spatial, curbele C1 si C 2 devin suprafete reciproc nfasurate. Rotile dintate corespunzatoare se numesc roti conjugate. Se defineste suprafata de divizare ca fiind aceea pentru care gros imea dintelui este egala cu arcul corespunzator golului dintre dinti. Cercul de divizare se obtine prin sectionarea suprafetei de divizare cu un plan normal. Cercul de divizare este asociat fiecarei roti dintate, fara ca acesta sa fie obligatoriu n angrenare. Cercul de rostogolire este cel care, conform denumirii, se rostogoleste fara alunecare pe cercul de rostogolire conjugat; cele doua cercuri de rostogolire au o tangenta comuna. Mentionam ca cercul de divizare nu coincide totdeauna cu cercul de rostogo lire. Capul dintelui c21

Linia flancului

1

c1 n2

rw2

n1 O1 rw1

c1 flanc c2

O2

Profilul dintelui rw1,2 razele cercurilor de rostogolire Figura 1.7.a 1.5 Legea fundamentala a angrenarii Piciorul dintelui Figura 1.7.b

Flancul dintelui

Presupunnd ca angrenajul nu are erori si ca rotile sunt perfect rigide, se pot stabili conditiile pe care trebuie sa le ndeplinesca profilurile flancurilor pentru ca raportul de transmitere al angrenajului sa ramna constant. n figura 1.8 este prezentat contactul flancurilor conjugate ntr- un punct oarecare Q n care profilurile conjugate C1 si C2 au vitezele v Q1 si v Q2. Este evident ca vQ1 = R 1 1 si v = R2 Q2 2 care au componente dupa directia normala la ambele flancuri N N si dupa directia tangentiala comuna la ambele flancuri T T. Pentru continuitatea angrenarii, prin reducere la absurd, rezulta ca absolut necesara conditia vQ1 n = vQ2n , adica vQ1 cos 1 = vQ2 cos 2 . De aici rezulta R 1 2 1 cos 1 = R2 cos 2 . Dar, R 1 cos 1 = O1 K1 si R 1 cos 2 = O2 K2 , adica 1 O1 K1 = 2 O2 K2 . Pentru ca raportul 1 / 2 sa fie constant, apare necesar ca O2 K2 / O1K1 = ct. Din triunghiurile asemenea O1K1C si O2 K2C obtinem relatia O1 K1 / O2 K2 = O1 C / O2C. Deci, pentru ca 1 / 2 sa fie constant, trebuie ca O2 C / O1C = ct. Putem conchide ca, pentru ca raportul de transmitere i1 -2 sa fie constant, punctul C, numit polul angrenarii, nu trebuie sa-si schimbe pozitia pe linia centrelor O1 O2 . Punctul C se mai numeste si centrul instantaneu de rotatie relativ al rotilor (CIR). Cercurile care trec prin C se numesc cercuri de rostogolire, au razele r 1 si rw2 si w proprietatea ca nu au alunecare relativa ci doar rostogolire pura. n C, viteza de alunecare este nula; n oricare alt punct vQ1 t - vQ2t 0. Cu vQ1 t si vQ2 t au fost notate componentele tangentiale ale vitezelor absolute ale punctului Q. Se poate formula acum legea fundamentala a angrenarii dupa cum urmeaza. Pentru a se transmite miscarea n mod continuu, cu raport de transmitere constant, este necesar ca profilurile dintilor sa fie construite din astfel de curbe 13

Organe de masini. Transmisii mecanice nct normala comuna n oricare punct de contact al lor sa intersecteze linia centrelor n acelasi punct C adica n polul angrenarii. Observatii si consecinte: 1. Rotilor dintate li se asociaza cercuri de rostogolire fictive care au o tangenta comuna si care satisfac relatia 1 rw1 = 2 rw2 De aici rezulta r w2 / rw1 = constant, respectiv rw2 rw1 = O1 O2 . 2. Doua roti angreneaza ntre ele cnd normala comuna la profilurile dintilor n punctul de contact curent trece prin polul angrenarii. 3. Cubele de profil se rostogolesc reciproc. Curba 2 (figura1.9) este nfasuratoarea pozitiilor succesive ale curbei 1. Rezulta ca profilurile dintilor sunt curbe reciproc nfasuratoare. Pe aceasta proprietate se bazeaza generarea dintilor: scula taietoare (cu muchie dreapta) are pozitii relative succesive (prin rostogolire fara alunecare) a caror nfasuratoare este profilul dintelui. n timpul rostogolirii sculei pe viitorul profil, se realizeaza si miscarea alternativa perpendiculara pe planul profilului, pentru a se realiza aschierea. n acest mod se asigura interschimbabilitatea rotilor. Cu aceeasi scula se pot realiza roti cu numere diferite de dinti. O22

T r2

vQ1 R22

v Q2 v tQ2

N

Q

K22

1

v Q2

v tQ1v Q1

K1 C1 N

C2

T1

R1

r

1

1

N-N T-T O1 Figura 1.8

Normala comuna a flancurilor Tangenta comuna la flancuri

4. Se defineste linia de angrenare ca fiind locul geometric al punctelor de contact a doua flancuri conjugate. Dreapta care uneste un punct oarecare Q al liniei de angrenare cu polul angrenarii este normala comuna a flancurilor n punctul de contact Q. 5. Procesul angrenarii poate fi acum mai concret studiat (figura 1.10). Angrenarea ncepe n punctul A, cnd piciorul dintelui rotii cond ucatoare ia primul contact cu vrful dintelui rotii conduse. Punctul cojugat (dublu) de pe linia de angrenare se deplaseaza n acelasi timp cu punctele corespunzatoare de pe cercurile de rostogolire ale fiecarei roti. Segmentul AE se numeste segment de angrenare. 14

Transmisii mecanice cu roti dintate

r

1

1

(2)

(1)

C1

A B C D E2

C1

r

2

Figura 1.9

Figura 1.10

Transmiterea miscarii are loc continuu, daca exista n angrenare cel putin o pereche de dinti. Cum distanta dintre doi dinti consecutivi este pw, adica pasul masurat ca arc pe cercul de rostogolire, este necesar ca raportul dintre arcul C1 CC1 si pw sa fie supraunitar. Notat cu , acest raport se numeste grad de acoperire. Daca 1 exista simultan n angrenare mai multe perechi de dinti. 6. Pe linia de angrenare (figura 1.11) se disting segmentele: AB - pe care se afla n angrenare perechile de dinti cu numerele n si n - 1, BD - pe care se afla n angrenare perechea de dinti cu numarul n care a intrat n angrenare n punctul A si DE - pe care se afla n angrenare perechile de dinti cu numerele n si n 1. n E perechea de dinti n si-a ncheiat serviciul. Perechea de dinti cu numarul n se afla deci n serviciu pe lungimea segmentului AE. Pe segmentul AB angrenarea este bipara, aceasta nsemnnd ca doua perechi de dinti se afla simultan n angrenare; pe segmentul BD angrenarea singulara a perechii n este cunoscuta sub numele de angrenare unipara. De-a lungul segmentului DE angrenarea este, de asemenea, bipara, la fel ca pe segmentul AB. A B C (n) (n-1) angrenare bipara angrenare unipara Figura 1.11 7. Pentru ca rotile dintate sa fie interschimbabile trebuie ca: - sa aiba acelasi pas; - liniile de angrenare sa fie simetrice fata de polul angrenarii; - naltimea piciorului unui dinte sa fie mai mare dect capul dintelui conjugat, pentru ca sa existe un joc functional. angrenare bipara (n+1) D E

15

Organe de masini. Transmisii mecanice 1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa Cerintele pentru curbele de profil sunt: - sa fie respectata legea fundamentala a angrenarii, inclusiv n cazul unor mici variatii a distantei ntre axe datorate erorilor de executie sau de montaj; - realizarea profilurilor dintilor sa se faca prin procedee tehnologice simple; - marimea si directia fortei care actioneaza asupra dintelui sa nu se modifice; - curbura flancurilor sa fie redusa, pentru ca tensiunile hertziene de contact sa fie ct mai mici; - vitezele de alunecare relativa a flancurilor sa fie reduse, pentru ca angrenajul sa aiba randament ridicat. Cerintele de mai sus sunt satisfacute total sau partial de curbele ciclice (cicloida, epicicloida, hipocicloida si evolventa). Geometria evolventei poate fi prezentata cu ajutorul notatiilor din figura 1.12. Evolventa este descrisa de un punct al unei drepte care se rostogoleste fara alunecare peste un cerc fix numit cerc de baza a carui raza este rb. Dreapta trasata cu linie ntrerupta se numeste ruleta (cerc de raza infinita); aceasta se rostogoleste fara alunecare pe cercul de baza. N T

Xx

T

rx

X0x

ruleta Tx

rb

O N

Figura 1.12 n figura, ruleta este reprezentata n doua pozitii: tangenta la cercul de baza n punctul Xo si tangenta la cercul de baza n punctul T.

16

Transmisii mecanice cu roti dintate n coordonate polare, un punct oarecare X al evolventei este definit prin raza vectoare rx si prin unghiul de pozitie x. Relatia de definitie a razei vectoare este: rx rb cos a x (1.1)

Din definitia evolventei rezulta ca arcul (X0 T) este egal cu segmentul XT. Rezulta: rb ? x a x rb tga x ? x tga x a x (1.2) (1.3)

Relatia (1.3) se mai poate scrie si altfel, utiliznd notatia inv, de la functia numita involuta: inv a x tga x ax (1.4)

Relatiile (1.1) si (1.4) se numesc ecuatiile parametrice ale evolventei. Ruleta este normala la evolventa n oricare punct al acesteia si este simultan tangenta la cercul de baza. Cu x se noteaza unghiul de presiune care este format de tangenta la profil TT si raza vectoare rx (figura 1.12). n figura 1.13, N N este normala comuna la flancurile conjugate. px t r Fn1

rx Nx

N

C

r

2

pb t Figura 1.13

rb

Figura 1.14

n cazul angrenajului, unghiul de presiune corespunzator polului angrenarii devine unghi de angrenare, notat cu w. Se remarca faptul ca unghiul dintre directia fortei pe dinte si directia vitezei instantanee t t este variabil. Daca unghiul de presiune corespunzator se apropie de 90 , angrenajul se blocheaza. Se observa, de asemenea, ca raza de curbura a evolventei, adica TX, este variabila: ?x TX rb tga x (1.5)

Cu ct unghiul de presiune creste, cu att scade curbura evolventei si, deci, scad tensiunilor hertziene de contact; ca urmare, se recomanda folosirea arcelor de evolventa mai departate de cercul de baza. Distanta dintre doua evolvente consecutive masurata pe normala comuna (figura 1.14) este egala cu pasul masurat ca arc pe cercul de baza. 17

Organe de masini. Transmisii mecanice Din (1.1) se poate scrie: px pb cos a x (1.6)

Caracteristicile angrenarii n evolventa determinate si cu ajutorul reprezentarii din figura 1.15 sunt urmatoarele: O1 N r 1 rb1 K1

t X K2

C

t

rb2 N r O2 Figura 1.152

a) Fie doi dinti cu profiluri evolventice n contact n punctul X. Normala comuna a evolventelor trebuie sa fie tangenta att la un cerc de baza ct si la celalalt; rezulta ca aceasta coincide cu tangenta interioara comuna la cercurile de baza avnd deci o directie unica, iar unghiul de angrenare este constant. Avantajul este acela ca solicitarea dintelui se face pe aceeasi directie. b) Oricare ar fi punctul de contact al celor doua flancuri n timpul angrenarii, el se situeaza pe normala comuna, respectiv pe tangenta interioara comuna la cercurile de baza. Rezulta ca locul geometric al punctelor succesive de contact dintre cele doua flancuri n timpul angrenarii se confunda cu normala comuna N N. Ca urmare, linia de angrenare este o dreapta; segmentul K1 K2 se numeste segment de angrenare. c) Profilurile n evolventa satisfac legea fundamentala a angrenarii, deoarece normala comuna n punctul de contact este unica si intersecteaza linia centrelor ntr-un punct fix. e) Raportul de transmitere este constant, relatiile de calcul ale acestuia fiind: i1 ?1 ?2 rw 2 rw1 rb 2 rb1 ct. (1.7)

2

Pe de alta parte, cos a w rb1 rw1 rb 2 rw 2 (1.8)

Rezulta ca, la schimbarea distantei dintre axe (datorita erorilor de executie, montajului gresit al arborilor sau uzarii lagarelor) raportul de transmitere nu se modifica; se schimba nsa unghiul de angrenare. 18

Transmisii mecanice cu roti dintate 1.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti Principalele elemente geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti sunt reprezentate n figura1.16. Se definesc marimile geometrice: - pasul unghiular corespunzator unui dinte cu golul alaturat = 2 / z; - z numarul de dinti; - po pasul masurat pe cercul de divizare; - m modulul danturii.

hoa

B pO s e

ho hof df d da

Figura 1.16 Modulul m poate fi obtinut din relatiile po z = d, respectiv m = p / si m = d /z. Valorile modulului sunt standardizate prin STAS 822 82. Modulul standardizat permite reducerea numarului sculelor de danturat si asigura interschimbabilitatea rotilor dintate. La roti dintate cilindrice cu dantura dreapta si la cele cu dantura nclinata, modulul standardizat se regaseste ntr-un plan normal pe dinte. La roti conice, modulul standardizat este modulul maxim. La angrenaje melcate, modulul axial este cel care se standardizeaza. Avnd aceasta marime se mai pot calcula: - diametrul de divizare d = m z; - diametrul de cap da = d + 2 hoa; - diametrul de picior df = d - 2 hof; - naltimea capului dintelui hoa = hoa* m; - naltimea piciorului dintelui hof = hof * m; - naltimea dintelui ho = hoa + hof; - naltimea de referinta a capului dintelui hoa* = 1; - naltimea piciorului dintelui hof * = 1,25. Cercul de divizare este un cerc de rostogolire la prelucrare. Elementele geometrice ale danturii drepte sunt definite de profilul standardizat numit cremaliera de referinta (STAS 821 82). Negativul acestui profil se numeste cremaliera generatoare care se materializeaza prin taisul activ, drept, al sculelor de danturat. Ambele cremaliere sunt reprezentate n figura 1.17. 19

Organe de masini. Transmisii mecanice n figura 1.17 identificam urmatoarele elemente geometrice importante: po po/2o

po/2

cremaliera generatoare

hoa

ho

linia de referinta hof ro co cremaliera de referinta Figura 1.17

- unghiul profilului de referinta o = 20 ; - pasul de referinta po = m; - naltimea capului de referinta hoa = hoa* m; - naltimea piciorului de referinta = hof * m; - jocul de referinta la cap co = co* m; - naltimea dintelui de referinta ho = hoa + hof, n care: h * = 1; hof* = 1,25; co * = 0,25. Se remarca faptul ca muchiile sculelor aschietoare oa sunt drepte, ceea ce nseamna ca sunt cele mai ieftine cu putinta. 1.8 Deplasarea danturii n procesul de prelucrare a danturii unei roti dintate, linia de referinta a cremalierei generatoare se pozitioneza ca tangenta la cercul de divizare. Pe acest cerc, grosimea dintelui (ca arc) va fi egala cu arcul deschiderii golului dintre dinti, ca si la cremaliera generatoare. Dantura astfel obtinuta se numeste dantura nedeplasata sau dantura zero. Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este retrasa spre exterior fata de pozitia anterioara, adica fata de cercul de divizare, se obtine dantura plus deplasata sau dantura cu deplasare pozitiva de profil. Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este pozitionata prin apropierea de cercul de baza, sectionnd cercul de divizare, se obtine dantura minus deplasata sau dantura cu deplasare negativa de profil. Deplasarea se face deci cu marimea x m, n care x este deplasarea specifica de profil, caracteristica geometrica a fiecarei roti. Daca x1 = x2 , se obtine angrenajul zero; daca x1 = x2 , este vorba de angrenajul zero deplasat; daca x1 + x2 0, angrenajul este deplasat. n figura 1.18 sunt prezentate, comparativ, elementele geometrice care definesc dantura zero si danturile cu deplasare de profil. Pentru dantura plus deplasata, pentru dantura zero si pentru dantura minus deplasata formulele de calcul ale elementelor geometrice sunt prezentate, comparativ n Tabelul 1.1. Se observa ca dintele plus are o grosime la baza mai mare dect la celelalte variante constructive, avnd deci rezistenta maxima la ncovoiere. n acelasi timp, dintele plus este mai ascutit la vrf ceea ce face mai vulnerabila ruperea acestuia. Dint ele minus are cea mai slaba rezistenta la ncovoire, dar prezinta avantajul unei elasticitati mai ridicate cu efecte favorabile pentru dinamica angrenajului. 20


+da ha

d oa

0da

h oaha

+ xm - xm

hf h of Linia de referinta a cremalierei generatoare df d of d f d

hf db

Figura 1.18 Curbura dintelui plus este mai mica, astfel nct tensiunile hertziene de contact sunt mai reduse n comparatie cu celelalte variante constructive prezentate. Fata de elementele prezentate n Tabelul 1.1 se mai pot calcula, pentru variantele constructive studiate si grosimea s a dintelui (ca arc) si arcul e corespunzator deschiderii dintre doi dinti. Astfel, pentru dintele zero, pentru dintele plus, respectiv pentru dintele minus, marimile mentionate sunt: s0 s s e0 e e m s0 s0 m e0 e0 p 2 2 x m tga 0 ; 2 x m tga 0 ; p 2 2 x m tga 0 ; 2 x m tga 0 ; e e m m p 2 p 2 2 x tga 0 2 x tga 0 (1.13) (1.14) Tabelul 1.1 DANTURA PLUS ha+ = m (hoa* + x) hf+ = m (hof* - x) h+ = ha+ + hf+ =2,25 m d=m z dw+ = d cos o / cos da+ = d + 2 ha+ df+ = d - 2 hf+w

(1.9) s s m m p 2 p 2 2 x tga 0 2 x tga 0 (1.10) (1.11) (1.12)

DANTURA ZERO hoa = m hoa* = m hof = m hoa* = 1,25 m ho = m (hoa* + hof* ) =2,25 m d=m z dw = d da = d + 2 hoa df = d - 2 hof

DANTURA MINUS ha- = m (hoa* - x) hf- = m (hof* + x) h- = ha- + hf- =2,25 m d=m z dw- = d cos o / cos da- = d + 2 hadf- = d - 2 hfw

Asa cum s-a aratat, hoa* = 1 si hof * = 1,25. 21

Organe de masini. Transmisii mecanice 1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire Pentru ca ntreg flancul dintelui sa fie evolventic este necesar ca dintele sculei sa ncepa aschierea n interiorul segmentului de angrenare K1 K2 (figura 1.19 a).

Co

K1o

F d1 2

hoa r1 a2 0 2 (1.16)

rb1

O1 Figura 1.19.a Aceasta nseamna ca primul punct de contact al dintelui cremalierei generatoare cu dreapta de angrenare trebuie sa fie n interiorul segmentului CK1 iar la limita chiar n K1 . Deci, segmentul O1 K1 va reprezenta raza minima a cercului de baza al rotii dintate care se poate prelucra fara subtaiere, adica fara a se decupa din materialul de la baza dintelui, asa cum s-a ntmplat la dintele prezentat n figura1.19.b la care s-a produs subtaierea. Din triunghiul CK1 F rezulta: h 0a z 1min CK1 sin a 0 2 d1 sin 2 a2 0 2 * h 0a sin a2 0 m z1 min sin 2 sin a 2 0 (1.15)

h 0a sin a 2 0 m

Pentru unghiul de referinta o = 20 standardizat, se obtine numarul minim teoretic de dinti al unei roti care se poate prelucra fara subtaiere si anume: z 1min Practic: z 1min practic 5 z 1min 6 14 dinti (1.18) 17 dinti (1.17)

Dintii cu subtaiere au flancurile evolventice incomplete, conducnd la diminuarea segmentului de angrenare si a gradului de acoperire. Dintele cu subtaiere are rezistenta redusa la ncovoiere. 22


evolventa

nonevolventa Dinte subtaiat Figura 1.19.b Interferenta este fenomenul care apare n functionare atunci cnd intrarea n angrenare are loc n afara segmentului teoretic optim K1 K 2 . Acest lucru face imposibila functionarea angrenajului sau conduce la functionare fortata, n timpul careia vrful dintelui rotii conduse 2 sapa la baza dintelui conducator 1. Cu notatiile din figura 1.20 se pot stabili razele punctelor de intrare si de iesire din angrenare dA1, respectiv dE2 . O1 d b1 2 dA2 2 A1,2 C E1,2 K1

w

dE 1

K2

dE 2 2 dA2 2 d b2 2

w

O2 Figura 1.20 23

a

Organe de masini. Transmisii mecanice Astfel, conform figurii 1.20 si relatiei (1.1) rezulta: d A1 d E2 n care: tga A1 tga E2 2 p 2 p ea z1 ea z2 e2 e2 (1.21) (1.22) care caracterizeaza angrenajul cilindric cu d b1 cos a A1 db2 cos a E2 (1.19) (1.20)

Referitor la gradul de acoperire total dinti drepti, facem precizarea ca: ea n care:2 2 d a1 d b1 2 2 p m cos a 0 11

e1

e2

ea

(1.23)

e1

(1.24)

e2 ea

d22 d22 2 a b 2 p m cos a 0 sin a 0 a p m cos a 0

(1.25)

(1.26)

unde a este distanta dintre axele rotilor. Pentru asigurarea continuitatii angrenarii este necesar ca 1,1 pentru angrenajele precise apartinnd claselor 5, 6 si 7. Pornind de rezultatele obtinute mai sus, suntem n masura sa nregistram diametrele nceputului profilului evolventic; aceste marimi depind de procedeul tehnologic folosit la executia danturii. Pentru cazul utilizarii frezei melcate care, ca scula, are profilul cremalierei generatoare, relatiile de calcul pentru diametrele nceputului profilului evolventic sunt:1 2 2

d l1, 2

d b1,2

1

tga 0

2

1 x1,2 z1, 2 cos a 0 sin a 0

(1.27)

Pentru evitarea interferentei danturii se pun conditiile: dA1 dl 1 24 (1.28)

Transmisii mecanice cu roti dintate dE2 dl 2 (1.29)

Ilustrarea celor prezentate mai sus, succint, fara demonstratii, poate fi urmarita n figura 1.21.a si b. Linia punctata din figura1.21.b reprezinta curba dupa care se produce, prin interferenta, uzarea dintelui conducator. Pentru evitarea interferentei pot fi adoptate urmatoarele masuri: - construirea profilului dintilor rotii mici (conducatoare) dupa traiectoria descrisa de vrful dintilor rotii mari (ca efect secundar nefavorabil fiind acela ca scade rezistenta la ncovoiere); - modificarea profilului dintilor rotii mari (conduse), pentru a nu se interfera cu profilul dintilor rotii conducatoare (procedeu scump); - utilizarea unor scule cu unghiul o marit (scule nestandardizate deci mai scumpe), ceea ce ar conduce la efectul secundar al maririi fortelor din angrenaj, respectiv din lagare; - scurtarea capului dintilor rotii mari (fapt care are ca efect micsorarea segmentului de angrenare si scaderea gradului de acoperire); - realizarea dintilor rotii conducatoare cu deplasare pozitiva de profil (procedeu uzual si ieftin) cu valoarea: x nec z min z min z ; z z min si z min 17 (1.30)

O1

rl1 rA1 A E

K1

K2 r12

rE2

curba dupa care se produce uzarea daca exista interferenta O2 Figura 1.21.a Figura 1.21.b

Se remarca faptul ca fenomenul interferentei se poate produce la angrenajele cu z 1 foarte mic, numar ales astfel pentru cresterea raportului de transmitere, adica pentru obtinerea unui ansamblu cu gabarit minim. La angrenarea fara interferenta, capul dintelui rotii conduse trebuie sa nceapa angrenarea cu piciorul dintelui rotii conducatoare ntr-un punct situat pe profilul evolventic al acestuia; n caz contrar, nu vor exista n angrenare curbe reciproc nfasuratoare, se va produce uzarea piciorului dintelui conducator si eventual ruperea acestuia. 25

Organe de masini. Transmisii mecanice 1.10 Unghiul de angrenare, distanta dintre axe si jocul la picior al angrenajelor cu dantura deplasata Cu ajutorul notatiilor din figura1.22 poate determina arcul sx corespunzator grosimii unui dinte la raza rx. Au fost facute notatiile: rv raza cercului de vrf; ra - raza cercului de cap; r w - raza cercului de rostogolire; r raza cercului de divizare si rb - raza cercului de baza. (coarda) gx s swd

sx sa E

cerc de vrf cerc de cap oarecare cerc de rostogolire cerc de divizare cerc de baza

x

F G sbv a

rx

rw

rx

rbo

ra

rv

inv invx

v

Figura 1.22 Arcul EF este egal cu diferenta dintre arcele EG si FG; n acelasi timp, arcul EF este egal cu arcul sx / 2; se poate deci scrie succesiv: sx 2 sd rx inv a v rx inv a x (1.31) (1.32)x

2 r inv a v inv a 0 , r = rb / coso

Cunoscnd ca: rx = rb / cos rw rx cos a 0 cos a w cos a 0 r cos a x r

si rw = rb / cos

w,

rezulta: (1.33) (1.34)

Pentru fiecare dinte generat cu deplasare pozitiva, se vor reproduce pe cercul de divizare arcele plinului, respectiv golului dintre dinti cu valori inegale; astfel, arcul plinului dintelui (grosimea) are expresia de calcul: sd s p0 2 2 x m tga 0 m p 2 2 x tga 0 26 (1.35)

Transmisii mecanice cu roti dintate Avnd n vedere (1.32) si punnd conditia sd+ = sd , rezulta: 2 r inv a v inv a 0 m p 2 2 x tga 0 (1.36)

Cum r = m z / 2, se obtine expresia: inv a v 1 z p 2 2 x tga 0 inv a 0 (1.37)

Cu aceasta determinare, expresia generala pentru sx devine: p 2 2 x tga 0 z inv a 0 inv a x (1.38)

sx

2 rx

n care, dupa ce se face se face substitutia 2 rx = 2 r cos o / cos x = m z cos o / cos x, obtinem relatia generala pentru calculul arcului grosimii dintelui cu o deplasare oarecare de profil. Relatiile prezentate pentru deplasare pozitiva de profil sunt aplicabile si n cazul deplasarii negative de profil daca n loc de (+ x) se va nlocui (- x): p 2 2 x tga 0 z sx m z cos a 0 inv a 0 inv a x (1.39)

cos a x

Pentru particularizare, cu rx = ra si ra = r cos o / cos a , din (1.39) va rezulta sa. Pentru controlul fabricatiei rotii este necesara cunoasterea marimii corzii gx : gx 2 r x sin d x 2 rb sin inv a v inv a x cos a x (1.40)

Fie doua roti dintate generate de o aceeasi cremaliera a carei linie de referinta este deplasata pentru fiecare roata n parte fata de cercul de divizare corespunzator. Cele doua roti au acelasi modul si acelasi unghi masurat pe cercul de divizare corespunzator d = o; aceasta nseamna ca unghiul de presiune este egal cu unghiul de referinta. Montarea rotilor pentru angrenare se face astfel nct grosimea dintelui masurata ca arc pe cercul de rostogolire al unei roti sa fie egala cu deschiderea golului masurata ca arc de pe cercul de rostogolire al celeilalte roti, tangent la primul, adica sw1 = ew2 sau, sw2 = ew1. Cum pasii pe cercurile de rostogolire sunt egali, iar unghiul de angrenare w este acelasi la ambele roti, se poate scrie succesiv: p w1 pw2 pw p0 cos a 0 cos a w p m cos a 0 cos a w 27 (1.41)

Organe de masini. Transmisii mecanice

s w1

m z1 cos a 0

p 2

2 x1 tga 0 z1 inv a 0 inv a w

1 cos a w

(1.42)

e w2

m z 2 cos a 0

p 2

2 x 2 tga 0 z2 inv a 0 inv a w

1 cos a w

(1.43)

Egalnd sw1 cu e w2, rezulta n final relatia de calcul pentru suma deplasarilor de profil: x1 x2 z1 z2 inv a w 2 inv a 0 tga 0 (1.44)

Daca suma (x1 + x2 ) este cunoscuta, se poate calcula unghiul de angrenare w. Se poate calcula mai departe distanta dintre axele rotilor fara deplasare de profil conjugate (ao), respectiv cu deplasare de profil conjugate (a) astfel: a0 a r1 rw1 r2 rw 2 m m z1 z 2 2 z1 z 2 2 cos a 0 cos a w (1.46) (1.45)

Jocul la picior c se determina pe baza reprentarii din figura 1.23, astfel: c a ra1 rf 2 sau c a ra2 rf 1 (1.47)

Cu notatiile deja utilizate se obtin apoi relatiile: c a0 cos a 0 cos a w 1 c0 m x1 x2 (1.48)

Daca w = o si x1 + x2 = 0, atunci c = co; daca x1 + x2 0, jocul la picior scade. Pe de alta parte, daca c 0,1 m, angrenajul functioneaza fara riscul de a se bloca. n situatia n care c 0,1 m, angrenajul se poate bloca; situatia poate fi evitata doar prin scurtarea corespunzatoare a capetelor dintilor. S-a mai facut deja observatia ca nu este totdeauna recomandata scurtarea dintilor pentru ca acasta conduce la scaderea gradului de acoperire. 1 c 2 Figura 1.23 28

Transmisii mecanice cu roti dintate 1.11 Alunecarea flancurilor n figura 1.24 segmentul K1 K2 face parte din normala la flancurile dintilor aflati n contact n punctul oarecare Q si n toate punctele succesive de angrenare aflate ntre A si E. ra1 O1 rb1 rw1 rf1v Q1 vQ2

1

t v tQ 2 v Q1

K1

A

C

Q

E vn Q1

vn Q2 v Q1 O 1Q O 2Q

K2

ra2

rw2

rf2

rb2 q

v Q2

1

2

2

a sin O2

v tC1

+

v tQ1

max

v tQ 2

vmax

t C2

Figura 1.24 Vitezele absolute ale punctului Q sunt: v = O1Q Q1 1 si v Q2 = O2Q 2 . Pentru ca angrenarea sa fie corecta este necesar ca proiectiile pe normala ale vitezelor sa fie egale, adica vQ1 n = vQ2 n . Dar componentele tangentiale ale acelorasi viteze nu sunt egale (vQ1 t vQ2t ) astfel nct apare alunecarea relativa a flancurilor. Componentele tangentiale ale vitezelor sunt:v tQ1 v tQ2 K 1Q ? 1 K 2Q ? 2 ?1 ? 1 ?2 ? 2

(1.49) (1.50)

n punctele K1 si K2 , componentele vitezelor tangentiale au valori maxime, de o parte si de alta a polului angrenarii. n polul angrenarii, punctul C, vQ1 t = vQ2t , ceea ce nseamna ca 29

Organe de masini. Transmisii mecanice alunecarea relativa este nula. n toate celelalte puncte ale segmentului de angrenare, diferenta dintre componentele tangentiale ale vitezelor vQ1 si vQ2 conduce la viteza de alunecare va :vat v Q1

vt 2 ; Q

va

?1 ? 1 ? 2 ?

2

(1.51)1

Stiind ca 1 = K1 C + CQ si 2 = K2C CQ si ca K1C finala pentru calculul vitezei de alunecare: va = q (1

= K2 C

2 , rezula

expresia

+

2)

(1.52)

n care q = CQ. Semnul arata ca de o parte si de alta a polului angrenarii viteza de alunecare are sensuri diferite. La capetele segmentului de angrenare la care viteza de alunecare are cele mai mari valori, apare pericolul uzarii prin gripaj. Fortele de frecare sunt ndreptate de la cercul de rostogolire spre vrf, respectiv spre picior, de-o parte si de alta a punctului C, la dintele rotii conducatoare si de la picior, respectiv de la vrf, de-o parte si de alta a punctului C, la dintele rotii conduse; n polul angrenarii forta de frecare si schimba sensul pentru ambii dinti aflati n angrenare. 1.12 Modificarea danturii Modificarea danturii consta n schimbarea geometriei acesteia n scopul maririi unor performante functiona le fata de geometria standard obtinuta cu linia de referinta a cremalierei generatoare (scula de danturat) tangenta la cercul de divizare. Modalitatile de a modifica dantura sunt: - schimbarea pozitiei liniei de referinta a cremalierei generatoare fata de cercul de divizare prin deplasare spre centrul acestuia (deplasare negativa) sau n exteriorul acestuia (deplasare pozitiva); - scurtarea capetelor dintilor; - utilizarea unor scule nestandardizate caracterizate prin o 20 , hoa* 1 si/sau co 0,25. Daca o 20 , rezulta dinti elastici si nivel redus al zgomotului angrenajului; daca 20 , creste portanta si scade numarul de dinti la care apare subtaierea. Cresterea lui o o are ca efect si cresterea fortelor din angrenaj. Daca dintele este scurtat, creste rezistenta acestuia la ncovoiere, dar scade gradul de acoperire. a ha

hf

f dA Figura 1.25.a Figura1.25.b Figura 1.26

- prelucrarea danturii n lungul acestora, operatie numita flancare. Aceasta prelucrare are ca scop atenuarea socurilor la intrarea n angrenare datorate abaterilor de pas si deformatiilor dintilor sub sarcina. n figura 1.25.a si b sunt schematizate posibilele variante de flancare a danturii, respectiv flancarea capului si flancarea piciorului. Curbele de flancare sunt, de obicei, evolventice de la vrf pna la punctul de pe flanc corespunzator nceperii 30

Transmisii mecanice cu roti dintate angrenarii singulare, punctul D. Adncimea de flancare este egala cu deformatia dintelui sub sarcina. - bombarea dintelui (figura 1.26) are ca scop marirea capacitatii de ncarcare a danturii prin eliminarea concentratorilor de tensiune care se formeaza la capetele dintilor sub sarcina ca urmare a erorilor de directie a dintelui, a celor de montaj sau a deformarii arborilor. 1.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil 1. Realizarea unei roti dintate cu numar de dinti z inferior numarului z , fara a se min produce fenomenul de subtaiere. Deplasarea necesara pentru realizarea acestui scop este data de relatia: z min z min z (1.53)

x min

unde zmin = 17 dinti. 2. Realizarea distantei dintre axe impuse (standardizate), pentru care este necesara executia rotilor care sa ndeplineasca conditia: x1 n carew se

x2

z1 z 2

inv a w inv a 0 2 tga 0

(1.54)

deduce din relatia: a 0 cos a 0 a (1.55)

cos a w

Distanta dintre axe a0 = m (z1 + z2 ) / 2 este o distanta de obicei nestandardizata, iar a este o valoare indicata de STAS 6055 82. 3. Marirea capacitatii portante a flancurilor prin deplasari pozitive ale profilului, utilizndu-se arce de evolventa mai ndepartate de cercul de baza (figura 1.27) deci cu raza de curbura mai mare. n acest fel, solicitarea de contact se reduce. Deplasarea de profil pozitiva este nsa limitata de necesitatea unei anumite grosimi a vrfului dintelui: a) sa min = 0,4 m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,4 mn , pentru dantura nclinata, daca dantura este realizata din oteluri durificate; b) sa min = 0,25 m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,25 mn , pentru dantura nclinata, daca dantura este realizata din oteluri de mbunatatire. Prin aceste masuri se evita ruperea vrfurilor dintilor. n unele cazuri, se poate accepta o mai mare deplasare a profilului danturii, simultan cu scurtarea capetelor dintilor, pentru ca sa poata fi respectate conditiile de mai sus. Scurtarea capetelor dintilor conduce la obligativitatea verificarii gradului de acoperire care scade prin deplasarea pozitiva a profilului; gradul de acoperire trebuie sa ndeplinesca conditia min = 1,11,3. Nerespectarea acestei conditii are ca efect cresterea segmentului de angrenare unipara BD. Este evident faptul ca, pe perioada angrenarii unipare, forta din angrenaj revine unei singure perechi de dinti. 4. Prin deplasari pozitive de profil se mareste capacitatea portanta si prin faptul ca acestea conduc la cresterea grosimii piciorului dintelui si, implicit, la cresterea rezistentei la ncovoiere. 31

Organe de masini. Transmisii mecanice 5. Diminuarea pericolului de gripare a angrenajului, reducerea uzarii flancurilor si cresterea randamentului se obtin, de asemenea, prin deplasari pozitive de profil. Se poate demonstra ca prin deplasarea pozitiva a profilului danturii vitezele relative de alunecare de la capetele segmentului de angrenare scad. Deplasarile pozitive de profil au ca urmare si scaderea jocului la picior c. Este necesar ca sa fie ndeplinita totusi conditia c 0,1 m. (sa)min > rb

Figura 1.27 6. Cresterea gradului de acoperire se poate obtine prin deplasari negative de profil. O astfel de realizare constructiva are nsa si efecte nedorite: scaderea grosimii piciorului dintelui si aparitia pericolului de rupere a acestuia si cresterea tensiunilor hertziene de contact, datorita faptului ca din profilul evolventic se utilizeaza arce mai apropiate de cercul de baza cu raze de curbura mai mici. Trebuie facuta precizarea ca depla sarea profilului este o operatiune curenta, realizata pe baza proiectarii, prin care se obtine dantura. Deplasarea danturii nu este o operatiune care se face dupa danturare ci este chiar danturarea nsasi. Limitele deplasarii de profil sunt date de: - evitarea subtaierii la generare; - evitarea ascutirii excesive a vrfului dintelui; - evitarea scaderii gradului de acoperire sub limita admisa; - evitarea aparitiei fenomenului de interferenta n timpul angrenarii; - evitarea scaderii excesive a jocului la piciorul dintelui. Recomandarile general acceptate pentru suma deplasarile de profil sunt: a) pentru danturi cu viteze de alunecare relativa egalizate la ambele capete ale segmentului de angrenare x1 + x2 = 00,6; b) pentru danturi de mare portanta x1 + x2 = 0,61,2; c) pentru obtinerea unui grad de acoperire ridicat x1 + x2 = - 0,40. d) n general, x1 + x2 1 si x1 0. Aceasta recomandare este cvasiobligatorie, avnd n vedere ca dintele pinionului trebuie sa aiba o rezistenta mecanica superioara dintelui rotii conduse ntru-ct are o frecventa de rotatie mai mare, n cazul reductoarelor de turatie. Repartizarea sumei (x1 + x2 ) pentru pinionul cu z1 dinti (roata conducatoare) si pentru roata condusa (cu z2 dinti) se face dupa diferite criterii. 32

Transmisii mecanice cu roti dintate n exemplul prezentat n figura 1.28 repartitia sumei deplasarilor de profil se face dupa criteriul capacitatii portante maxime. x, x1 + x2 2 2 x2 xm x1 1 creste portanta creste

0

10

z1

zm

z2

z, ze z1 + z 2 2

-1 Figura 1.28 1.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura nclinata Angrenajul provine dintr-un angrenaj hiperboloidal central (figura1.29), prin simplificare; rotile dintate sunt cilindrice si au dantura nclinata. nclinarea danturii w (figura1.30) este aceeasi pentru ambele roti conjugate; axele rotilor sunt paralele. Spre deosebire de angrenajul cilindric cu dantura dreapta, rotile acestui angrenaj intra progresiv n angrenare, ceea ce aduce dupa sine urmatoarele avantaje: - n angrenare exista simultan un numar mai mare de dinti, angrenajul prezentnd un grad de acoperire mai mare;w1

d w1 d w2 Figura 1.29 Figura 1.30 33w1 = w1 = w w2

- functio narea este mai silentioasa, iar solicitarea dinamica a dintilor mai redusa. Ca urmare, angrenajele cu dantura nclinata sunt recomandate pentru turatii mari; - rigiditatea perechii de dinti aflati simultan n angrenare are o mai mica variatie de-a lungul segmentului de angrenare, angrenajul avnd o comportare dinamica mai favorabila;

Organe de masini. Transmisii mecanice - lungimea fsiei de contact este mai mare fata de dantura dreapta, la aceeasi latime de roata, ceea ce conduce la tensiuni de ncovoiere si la tensiuni hertziene de contact ma i mici (figura 1.31). l=B/cosw1 w

B

Figura 1.31 Prelucrarea danturii nclinate se face cu aceleasi scule si pe aceleasi masini ca si dantura dreapta, prin simpla pozitionare a sculei fata de semifabricat, fara costuri suplimentare. Dezavantajul danturii nclinate este acela ca, n comparatie cu dantura dreapta, forta normala pe dinte are, pe lnga componentele tangentiala si radiala si o componenta axiala care duce la solicitarea suplimentara a lagarelor pe care se sprijina arborii. Ca urmare unghiul w este maxim 24 ; pentru un unghi w sub 8 , avantajele danturii nclinate sunt neglijabile. Elementele geometrice ale danturii nclinate sunt definite n planul normal pe dinte, plan n care se regasesc elementele cremalierei de referinta. Profilul normal al cremalierei generatoare face unghiul 0 (la dantura nedeplasata), unghi corespunzator cercului de divizare, cu planul frontal t t al rotii. n planul normal pe directia dintelui se reproduc elementele standard ale cremalierei, inclusiv modulul normal m . n planul normal n n se n distinge pasul normal pn , iar n planul frontal pasul frontal pt (figura1.32.a si b). Cu notatiile din figura1.32 se deduc relatiile: pt mt h 0n tga 0t pn cos 0 mn cos 0 h 0t pn 2 tga 0n pt 2 cos 0 tga 0 n ; a 0n a0 20 (1.56) (1.57) (1.58) (1.59)o

tga 0n cos 0 n

f t pt B/tgo

B

pn

on

f n t pn /2 Figura 1.32.a 34 Figura 1.32.b

Transmisii mecanice cu roti dintate Se mai fac precizarile: h 0a h*a m n ; 0 h *a 0* h 0f

1 pentru x

0 0

(1.60) (1.61) (1.62)

h 0f h * m n ; 0f h 0 h 0a h 0f

1,25 pentru x

Prin sectionarea unei roti dintate reale cu un plan n n, perpendicular pe directia dintilor, se obtine o elipsa cu dantura dreapta n care se regasesc elementele geometrice ale cremalierei de referinta (figura 1.33). Modulul danturii rotii eliptice este mn . Raza de curbura a elipsei este . Considernd o roata dintata cilindrica cu dinti drepti, echivalenta de raza , se poate afla numarul de dinti zech corespunzator acesteia, astfel: ? ? b2 a mn d 2 cos 0 z ech 2 cos 3 0 z cos 3 02

;

?

mt

z 2 cos 2 0

(1.63) (1.64) (1.65)

z ech

Rezulta ca numarul minim de dinti la care nu se produce subtaierea este zmin = 17 cos3 0 . Aceasta proprietate conduce la un alt avantaj important al rotilor dintate cu dantura nclinata, comparativ cu dantura dreapta. Roata dintata echivalenta rotii cu dantura nclinata permite, prin elementele sale, definite mai sus, ca ntreg calculul de rezistenta sa se faca cu aceleasi relatii ca pentru dantura dreapta; la roata echivalenta vor fi adoptate pentru calculul de rezistenta modulul normal, elementele cremalierei de referinta, numarul de dinti zech si deplasarea specifica de profil xn . elipsa cerc n d/2o

n d 1 2 cos a Figura 1.33 Relatiile pe care le prezentam mai jos caracterizeaza complet geometria si functionalitatea cinematica pentru angrenajele cilindrice cu dantura nclinata cu deplasare de profil nula, pozitiva sau negativa. Relatiile sunt scrise pentru deplasare pozitiva de profil. Pentru deplasare negativa de profil semnul (+) din fata termenilor care l contin pe x se va 35 b0

d 2

Organe de masini. Transmisii mecanice nlocui cu semnul (-) sau dupa caz, semnul (-) din fata termenilor care l contin pe x se va nlocui cu semnul (+). Pentru dantura nclinata nedeplasata x = 0. Pentru dantura dreapta 0 = 0. Ca urmare, formulele care urmeaza sunt valabile pentru toate tipurile de angrenaje cilindrice. Date de intrare pentru calculul angrenajului: z1 si z2; mn (standardizat, dupa ce a fost predimensionat din calculul la obosela prin ncovoiere la piciorul dintelui); 0 ; aw (valoare impusa prin standardizare, dupa predimensionarea la solicitarea de oboseala superficiala de contact); h0a* =1; c0* = 0,25; 0 n = 20 . Marimi calculate: Distanta de referinta dintre axe pentru angrenajul fara deplasare de profil: a mn z1 z 2 2 cos 0 (1.66)

Unghiul de presiune de referinta n plan frontal: at arctg tga n cos 0 (1.67)

Unghiul real de angrenare n plan frontal, cu respectarea distantei impuse dintre axe (aw), necesitnd deplasarea danturii: awt arccos a cos a t aw (1.68)

Numerele de dinti ale rotilor echivalente: z n1,2 z1, 2 cos 3 0 (1.69)

Suma coeficientilor deplasarilor de profil n plan normal: x n1 x n2 inv a w t inv a t z1 z 2 2 tga n (1.70)

Coeficientii minimi ai deplasarilor de profil n plan normal, pentru evitarea subtaierii: x n1 min cu verificarile: xn 1 xn 1 min , respectiv xn 2 min xn 2. (1.72) 17 z n1 17 si x n 2 min 17 z n 2 17 (1.71)

Diametrele cercurilor de divizare: d1,2 = mn z1 ,2 36 (1.73)

Transmisii mecanice cu roti dintate Diametrele cercurilor de baza: db 1,2 = d1,2 cost

(1.74)

Diametrele cercurilor de rostogolire: d w 1, 2 d1, 2 cos a t cos a w t (1.75)

Diametrele cercurilor de picior: d f 1,2 mn z1, 2 cos 0* 2 h0a

c0

*

x n1,2

(1.76)

Diametrele cercurilor de cap: d a 1,2 mn z1, 2 cos 0* 2 h0a

x n 1,2

(1.77)

Arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal si n plan frontal: sn 1,2 = mn (0,5 st 1,2 = sn 1,2 / cos + 2 xn 1,2 tg n )0

(1.78) (1.79)

Unghiul de presiune al profilului pe cercurile de cap n plan frontal: a a t1, 2 arccos d1,2 cos a t d a1,2 (1.80)

Unghiul de nclinare a danturii pe cilindrii de cap: a1, 2 arctg d a1, 2 tg 0 d 1,2 (1.81)

Arcul dintelui pe cercul de cap n plan normal si n plan frontal: p 2 2 x1, 2 tg a n z 1,2 inv a t inv a n (1.82)

s a n1, 2

d a1, 2 s a t1, 2

s a n1, 2

cos a1,2

(1.83)

Pentru a nu se produce ruperea vrfurilor dintilor este necesar ca:s an1,2 s an min

(1.84) 37

Organe de masini. Transmisii mecanice n care sa n min = 0,25 mn , pentru oteluri de mbunatatire si sa n min = 0,4 mn , pentru oteluri durificate. Verificarea gradului de acoperire: ea ee?

d2 d21 a1 b B sin 0 p mn

2 da 2

d2 2 b

2 a w sin a wt

cos 0 2 p m n cos a t

(1.85) (1.86) (1.87) (1.88)

ea e 1,11,3

Latimea rotii conduse si a rotii conducatoare: B2 = d d1 B1 = B2 + (5mm30mm) Diametrul nceputului evolventic:1 2

(1.89) (1.90)

d l1, 2

d b1,2

1

tga t

2

1 x n1,2 z1, 2 sin a t cos a t

2

(1.91)

Diametrul nceputului angrenarii si diametrul sfrsitului angrenarii: d A1 d b1 cos a A1 si 2 p ea z2 e1 ea z1 dE 2 e2 db2 cos a E 2 (1.92) (1.93) (1.94) (1.95)

n care: tga A1 tga E 2 ea 2 p

a w sin a w t p m t cos a t2 d a1 1 2 2 d b1

e1

(1.96)

2 p m t cos a t d 22 a1 2 2 db 2

e2

(1.97)

2 p m t cos a t Cu aceste precizari, verificarea interferentei devine:

dA 1 dl 1 dE 2 dl 2 dl 1,2 0 38

(1.98) (1.99) (1.100)

Transmisii mecanice cu roti dintate Verificarea jocului la picior: c1, 2 c1,2 a df 1 2 2 (1.102) da 2 1 (1.101)

0,1 mn

1.15 Angrenaje conice Angrenajele conice servesc la transmiterea miscarii ntre doi arbori cu axe concurente. Suprafetele de rostogolire sunt doua conuri cu vrful comun n punctul de intersectie al axelor rotilor. Cel mai frecvent angrenaj este cel ortogonal ( = 90 ), dar pot fi realizate si variante constructive diferite (figura 1.34). Dantura poate fi dreapta sau curba. Rotile cu dantura dreapta se executa mai usor, dar pot fi utilizate numai pna la viteze de maximum 5 m/s. Dantura dreapta a rotilor conice induce n angrenaj zgomote si vibratii; orice eroare de executie sau de montaj a rotilor conice cu dantura dreapta poate conduce la ruperea danturii, dat fiind faptul ca, n aceste cazuri, repartitia ncarcarii nu este uniforma de-a lungul dintelui. Dantura curba se realizeaza pe masini complicate constructiv; aceasta are nsa avantajul ca prezinta o foarte mare capacitate portanta. Dantura curba asigura un grad mare de acoperire. n figura 1.35 sunt prezentate variantele constructive: a) dantura dreapta, b) dantura curba paloida sau n evolventa - Klingelnberg, c) dantura curba eloida (hipocicloida sau epicicloida) erlikon si d) dantura n arc de cerc Gleason. Calculul danturii curbe depinde de procedeul de executie care se desfasoara sub licenta de firma. conuri de rostogolire

1

2

= 90 axa instantanee de rotatie

> 90 < 90 Figura 1.34

Dantur a dreapta

Dantur a paloida (n evolventa)

Dantur a eloida (hipocicloida sau epicicloida)

Dantur a n arc de crec GLEASON

Figura 1.35 39

Organe de masini. Transmisii mecanice Angrenajele conice se realizeaza fara deplasare de profil sau sunt zero deplasate. n ambele cazuri, conurile de rostogolire sunt si conuri de divizare. Geometria danturii conice drepte este definita prin elementele rotii plane de referinta STAS 6844 80. Negativul rotii plane de referinta este roata plana generatoare care defineste geometria sculei. n figura 1.36 roata plana generatoare este materializata prin doua scule aschietoare care au miscare alternativa, simultan cu rostogolirea cinematica relativa.

conul de baza (roata de prelucrat)

roata prelucrata roata plana generatoare Figura 1.36 n procesul de generare a danturii conice are loc rostogolirea planului de divizare (rostogolire) de referinta al rotii plane generatoare pe conul de baza al rotii de executat, astfel nct vrful conului ramne n centrul rotii plane generatoare. Deci, un punct oarecare al rotii plane generatoare (tais al sculei) va genera pe roata conica flancurile dintilor cu profil de evolventa sferica. Realizarea unui angrenaj conic cu profilul danturii de tip evolventa sferica atrage dupa sine avantajele oferite de angrenajele cilindrice evolventice. Aceasta presupune nsa realizarea profilului dintilor rotii plane de referinta si a rotii plane generatoare dupa o curba cu punct de inflexiune n polul angrenarii. Pentru simplificare, se nlocuieste roata plana generatoare cu doua taisuri drepte care, prin rostogolirea pe conul de baza, va realiza tot o evolventa sferica; n acest caz, linia de angrenare este o octoida. Rotile dintate conice octoide angreneaza corect, daca liniile lor de angrenare se vor suprapune; acest lucru se realizeaza daca conurile de divizare coincid cu cele de rostogolire. Referitor la forma dintilor sunt ntlnite cazurile (figura 1.37): a) dinti cu naltime constanta cu joc constant la picior; b) dinti cu naltime decrescatoare si joc la picior descrescator si c) dinti cu naltime decrescatoare si joc la picior constant.

a)

b)

c)

Figura 1.37 Geometria angrenajului conic cu dantura dreapta este prezentata n figura 1.38. Pe latimea rotii, dantura se defineste nu pe sfere, ci pe conuri frontale (interior indice i, median indice m si exterior indice e) tangente la sferele respective. Pe conul frontal exterior se reproduc elementele standardizate ale profilului de referinta ale rotii plane generatoare si modulul standardizat.

40

Transmisii mecanice cu roti dintate Fortele care actioneza asupra dintelui se calculeaza cu elementele geometrice de pe conul median. Pe conul exterior, geometria dintelui este definita prin relatiile: h 0a h* 0an m; h * an 0* h 0fn 2,25

1 1,25

(1.103) (1.104) (1.105)

h 0f h * m; 0fn h 0 h 0a h 0f

1

f1

a1

R

Rm2

Ri2a2

2 2 f2 a2 f2

1

dm1

con frontal exterior con frontal median con frontal interior

B

= =

df1 dm2 d1 da1 h0f

h0a h0

df2 d2 da2 Figura 1.38 Diametrele de divizare pe conurile frontale exterioare sunt: d1,2 = m z1,2 Diametrele de divizare pe conurile frontale mediane sunt: dm1,2 = mm z1,2 (1.107) (1.106)

Cu notatiile Rm = B / R si R = B / R se deduc succesiv formulele care leaga m elementele geometrice de pe conul frontal exterior cu cele de pe conul frontal median: dm = d B sin 1 B dm d 1 R 2 41 (1.108) (1.109)

Organe de masini. Transmisii mecanice De regula, B / R = 1 / 3, astfel nct: 1 dm mm d 1 5 m 6 6 (1.111) (1. 110)

Diametrele de cap si de picior, generatoarele de divizare exterioara, mediana si interioara si unghiul capului si al piciorului se calculeaza cu formulele:d a1, 2 d f 1,2 d1,2 d1,2 2 h 0a cos d1, 2 2 h 0f cos d1,2

(1.112) (1.113) R; R m1, 2B

R 1, 2R 1, 2

d 1,2 2 R 1,2

sin d1,2 ; R1B1,2 ; B1

R2B2

d m1, 2 2

sin d1,2

(1.114) (1.115) (1.116) (1.117)

tg? a1, 2 tg? f 1, 2

h 0a R1,2 h 0f R1, 2

Raportul de transmitere al angrenajului poate fi exprimat n mai multe moduri, astfel: i1,2 n1 n21

d1 d2 +2

z2 z1 = 90:

2 R 2 sin d 2 2 R 1 sin d 1

sin d 2 sin d1

(1.118)

Pentru i1,2

1 tgd1

tgd 2

(1.119)

O R

R1 2

OV OV

OV rV2 OV Figura 1.39 42

rV1

Transmisii mecanice cu roti dintate Deoarece studiul geometriei si cinematicii angrenajului conic integrat pe o sfera este dificil, Tredgold a introdus aproximatia ca sfera sa fie nlocuita cu suprafata conurilor suplimentare tangente la sfera de raza R. Prin desfasurarea acestor conuri suplimenntare se obtin sectoare circulare plane pe periferia carora dantura este dreapta de egal modul cu al rotilor conice. Rotile cilindrice cu dantura dreapta avnd razele de divizare egale cu generatoarele conurilor frontale suplimentare si avnd modulul egal cu al rotilor conice se numesc roti de nlocuire. Angrenajul nlocuitor cilindric cu dinti drepti, astfel obtinut este fictiv. Utilizarea angrenajului nlocuitor este avantajoasa, pentru ca permite folosirea relatiilor pentru calculele de rezistenta ale angrenajului cilindric cu dinti drepti. Rotile de nlocuire (figura 1.39) au razele si numerele de dinti: r v1, 2 z v1,2 r1,2 cos d1,2 z1,2 cos d1, 2 (1.120) (1.121)

1.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii 1.16.1 Ruperea statica Fenomenul se produce la socuri si la suprasarcini, ca efect al blocarii angrenajului din cauze exterioare. Alte cauze care pot conduce la ruperea statica pot fi: neparalelismul axelor rotilor, erori de executie la danturare (n special eroarea la directia dintelui) sau la executia arborilor, erori de montaj etc. Se considera ca, n general, ruperea statica se datoreaza erorilor de montaj, proiectarii inadecvate, executiei neconforme cu cerintele sau montajul deficitar. Ruperea statica a dintilor poate fi fragila, daca rotile sunt confectionate din oteluri si alte aliaje dure (HB 3500 MPa) sau prin deformare plastica, daca rotile sunt confectionate din aliaje de mica duritate. n figura 1.40 este prezentata ruperea coltului unui dinte al unei roti cu dantura nclinata; ruperea s-a produs datorita faptului ca ncarcarea dintelui nu s-a produs uniform, pe toata lungimea acestuia. Ruperea statica poate fi evitata prin utilizarea limitatoarelor de suprasarcina, prin proiectare, executie si montaj corespunzatoare. Linie de contact teoretic

Linie reala de contact Rupere de colt statica Figura 1.40 Fisura Dizlocare prin oboseala (daca dintele este drept) Figura 1.41 Figura 1.42

Racordarea adecvata a piciorului dintelui conduce la ndepartarea pericolului ruperii. 43

Organe de masini. Transmisii mecanice 1.16.2 Ruperea prin oboseala Ruperea prin oboseala apare la danturi cu flancuri durificate superficial (HRC 45). Dintele este supus la oboseala printr-o solicitare pulsatorie. Dupa un timp ndelungat de solicitare, la baza dintelui (acolo unde tensiunea de ncovoiere este maxima si concentratorul de tensiune este nsasi racordarea) apare o fisura superficiala care se propaga ulterior n profunzime. Cauza primara a fisurii este, pe fondul solicitarii prin oboseala, o incluziune, o zgrietura sau o particula dura (figura 1.41). Rezistenta la rupere prin oboseala la piciorul dintelui se poate mari prin: realizarea danturii cu modul mare, deplasarea pozitiva de profil (ambele solutii conducnd la cresterea grosimii piciorului dintelui), racordare maxima la piciorul dintelui, reducerea naltimii dintelui (ceea ce conduce la scaderea tensiunii de ncovoiere) si lustruirea racordarii de la piciorul dintelui (micsorarea concentratorului de tensiune). 1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting) Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pittingul) este principala cauza de distrugere a angrenajelor, n special daca rotile dintate sunt confectionate din materiale cu duritate mica sau mijlocie (HB 4500 MPa). Distrugerea se manifesta prin aparitia pe flancurile active a unor gropite (ciupituri), dupa cel putin 104 cicluri de functionare, fapt care determina cresterea nivelului de zgomot. Fenomenul fiind evolutiv, angrenajul va iesi din uz prin micsorarea, nesemnificativa procentual, a suprafetei active a flancurilor. Ca aspect, flancul distrus prin oboseala superficiala de contact arata ca n figura 1. 42.

Alunecare

Ulei Figura 1.43.a

Rostogolire Figura 1.43.b Figura 1.44

Exista numerosi factori care conduc la aparitia pittingului. Este evident ca flancul are solicitari hertziene de contact ( H) pe directia normalei care se produc dupa un ciclu pulsator. Simultan, n stratul superficial al flancului dintelui, se manifesta, dupa acelasi ciclu, solicitarea tangentiala H care, mpreuna cu tensiunea H, conduce la aparitia microfisurilor n substrat si a celor superficiale. Sub actiunea de pana a uleiului dintre flancuri, presat de flancul conjugat, microfisurile superficiale se adncesc (figura 1.43.a), se unesc si se ajunge la microdizlocari de material metalic. Procesul este favorizat de alunecarea flancurilor (ntr-un sens si n altul fata de polul angrenarii figura 1.43.b). Ciupiturile nu apar niciodata la vrful dintelui si nici n prezenta uleiurilor foarte vscoase. Fenomenul poate fi atenuat prin: durificarea si lustruirea flancurilor, utilizarea uleiurilor vscoase, realizarea danturii cu deplasari pozitive de profil, cresterea preciziei de executie, eliminarea tensiunilor interne si cresterea gradului de acoperire, ceea ce conduce la scaderea ncarcarii dintelui.

44

Transmisii mecanice cu roti dintate 1.16.4 Griparea Datorita ncarcarilor foarte mari si a vitezelor de alunecare ridicate se diminueaza vscozitatea uleiului care este, ulterior, expulzat; se trece de la regimul elastohidrodinamic (EHD) la regimul EHD partial apoi la regimurile de frecare: mixt, la limita si tehnic uscat. Contactul metalic al flancurilor este direct. Chiar daca lubrifiantul este aditivat cu aditivi de extrema presiune (EP), ungerea devine complet ineficienta. Giparea termica apare la transmisii de mare turatie. Dupa expulzarea uleiului dintre flancuri se produc microsuduri ale acestora care, forfecndu-se, conduc la dizlocari de material si la zgrieturi; la nceput aceste deteriorari se produc doar pe distante atomice dar, ulterior, fenomenul se extinde pe zone mai largi. Flancul se brazdeaza (figura 1.44); faza finala este aceea a blocarii angrenajului. Este posibila si producerea griparii atermice, la temperaturi joase, care nu conduce nsa la modificari ale structurii materialului n stratul superficial al flancurilor. Initial se produce gripajul de rodaj, pe vrfurile asperitatilor; fenomenul dispare nsa dupa netezirea acestora. Urmeaza apoi gripajul progresiv descris anterior, n cadrul caruia flancurile capata un aspect poros, cu denivelari de pna la 3 m. Un aspect intermediar, nselator, este acela al lustruirii flancurilor, dupa ncheierea rodajului. Utilizatorul poate avea, n acest stadiu, impresia ca angrenajul functioneaza normal. Gripajul se poate limita si uneori de poate evita prin utilizarea unui cuplu de materiale cu duritate diferita; astfel, la angrenajele melcate, se folosesc frecvent cupluri de materiale antifrictiune de tip otel durificat si rectificat / bronz. Alte masuri recomandate pentru evitarea gripajului: durificarea si rectificarea flancurilor danturilor din otel, executie precisa, utilizarea danturii cu modul mic (ceea ce conduce la scaderea vitezelo r de alunecare), flancarea danturii si aditivarea uleiurilor cu aditivi de extrema presiune (EP). 1.16.5 Uzarea abraziva Fenomenul apare la angrenaje care functioneaza n mediu deschis (fara a fi protejat de carcasa) dar si la angrenaje nchise, n perioada rodajului. n primul caz, pariculele dure de praf zgrie flancurile, neexistnd posibilitatea de a le proteja. Singurul mod de a evita distrugerea angrenajului este supradimensionarea acestuia. n cel de-al doilea caz este vorba de dizlocarea naturala a vrfurilor asperitatilor care, caznd n baia de ulei se autocalesc; ajungnd, cu ajutorul uleiului care le vehiculeaza, din nou ntre flancuri produc zgrierea acestora. Ca urmare a fenomenului se impune schimbarea uleiului puternic aditivat cu care s-a facut rodajul, spalarea angrenajului si a carcasei acestuia dupa care se introduce, pentru ungere n exploatarea de lunga durata, un ulei mai putin aditivat. Se poate ajunge la uzarea abraziva si n cazul utilizarii unor etansari neperformante. 1.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie Conditiile puse materialelor pentru rotile dintate sunt: rezistenta ridicata la solicitarea prin oboseala supeficiala de contact, rezistenta la oboseala prin ncovoiere, proprietati de antigripare si prelucrabilitate cu costuri minime. Desigur, materialele trebuie sa fie si relativ ieftine. Uzual sunt folosite otelurile aliate (40C10, 41MoC11, 50VC11, 34MoCN15, 20MoN35), otelurile carbon de calitate (OLC15, OLC 45, OLC 60), otelurile carbon (OL 50, OL 60), fontele (Fgn 700-2, Fmp 600-2), bronzul fosforos, alamele, textolitul, poliamidele s.a.

45

Organe de masini. Transmisii mecanice Otelurile folosite la fabricarea rotilor dintate pot fi de mbunatatire - cu duritatea flancurilor HB 3500 MPa. Dupa tratamentul termic de mbunatatire urmeaza strunjirea rotii apoi danturarea si, uneori, rectificarea. Otelurile durificate supeficial, mai des folosite, trec prin fazele tehnologice: tratament termic de mbunatatire, strunjire, danturare, durificare (cementare + calire, iononitrurare sau calire prin curenti de nalta frecventa), rectificare si, uneori, lepuire. Duritatea flancurilor atinge HB 3500 MPa. Portanta maxima se obtine prin tratamentul termochimic de cementare si de calire; n acest caz nsa, deformatiile flancurilor sunt importante, astfel nct este necesara rectificarea acestora. Prin cementare si calire se mareste rezistenta flancurilor, fata de dantura din material de mbunatatire, cu 250% - 300% si cu 150% n ceea ce priveste rezistenta la ncovoiere. Rotile de mari dimensiuni sunt supuse tratamentului de mbunatatire, dupa care se durifica superficial prin curenti de nalta frecventa. Danturarea se poate face prin: a) turnare, sinterizare, rulare sau matritare - cazuri n care productivitatea este ridicata dar precizia dimensionala este scazuta; b) frezare, prin metoda rularii, adica prin angrenarea fortata a sculei (freza melc numita si freza modul) cu semifabricatul; c) frezarea cu freza disc profilata sau cu freza deget profilata, pas cu pas; productivitatea si precizia sunt scazute; d) mortezarea cu roata scula sau cu cutit pieptene; prima metoda este unica de altfel prin care se pot obtine roti dintate cu dantura interioara. Precizia rotilor dintate este dependenta de: a) treapta de precizie (ntre 5 si 12) care se alege n functie de turatie si de tehnologia adoptata; b) jocul dintre flancuri (exemple de ajustaje: A, B cel mai folosit pentru ca asigura jocul normal dintre flancuri chiar n conditii de regim termic ridicat, evitndu-se blocarea angrenajului, C, D, E si H) care se alege n functie de destinatia angrenajului, de viteza periferica si de temperatura de exploatare; c) rugozitatea flancurilor. Standardele care se refera la precizia danturii sunt: 6273-81, 7395-80, 6460-81 si 6461-81. 1.18 Fortele nominale n angrenaje 1.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta Unica forta care apare ca urmare a transmiterii momentului de torsiune Mt 1,2 este forta normala Fn 1,2 . Componentele acesteia (figura 1.45) sunt: - forta tangentiala Ft 1,2: Fr1, 2 2 M t1, 2 d w1,2 (1.122)

- forta radiala Fr 1,2 :Fr1, 2 Ft1,2 tga w

(1.123)

46

Transmisii mecanice cu roti dintate Daca dantura este nedeplasata, d w 1,2 devine d1,2 iar tg relatiile de mai sus, se poate exprima ncarcarea totala Fn 1,2 : Fn1, 2 Ft1,2 cos a w , respectiv Fn1, 2 Ft1, 2 cos a 0 Mt1 rw1 (r1 ) Fr Fn ( Ft Cw 0) w

devine tg 0 . Evident, din

(1.124)

T

T

rw2 (r2 )

Mt2 Figura 1.45 1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura nclinata Pe baza datelor din figura 1.46 se pot deduce expresiile componentelor: tangentiala Ft1,2 , radiala Fr1,2 si axiala Fa1,2 - aceasta conducnd la ncarcarea suplimentara a lagarelor, respectiv a fortei normale Fn1,2 : Ft1,2 Fr1, 2Fa1, 2

2

M t1, 2 d w1,2 tga 0 n cos 0 tg 0 Ft1,2 tga t , n care a 0n a0 20

(1.125) (1.126) (1.127) (1.128) .

Ft1, 2Ft1,2

Fn1, 2

Ft1, 2 cos 0

cos a 0n

Pentru dantura nedeplasata, d w 1,2 devine d1,2 si

0n

47

Organe de masini. Transmisii mecanice Pentru limitarea componentei axiale Fa1,2, unghiul 0 se limiteaza superior la 10 , pentru oteluri durificate, respectiv la 24 , pentru oteluri de mbunatatire.

d0

Fr

Ft

Ft e

0

Fn Fa Ft e

re

Figura 1.46

1.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta Pe baza datelor din figura 1.47 se pot deduce componentele fortei normale Fn 1,2 si aceasta nsasi: Ft1,2Fr1 Fa1

2Fa 2 Fr 2

M t1, 2 d m1,2Ft1,2 tga 0 cos d1 Ft1,2 tga 0 sin d1

(1.129) (1.130) (1.131) (1.132)

Fn1, 2

Ft1,2 cos a 0

1.19 Fortele dinamice exterioare Suprasarcinile exterioare sistematice sau aleatoare datorate neconcordantei dintre caracteristica functionala a masinii de lucru (conduse) cu cea a masini motoare sunt luate n considerare prin factorul sarcinii dinamice exterioare KA. Factorul sarcinii dinamice exterioare amplifica efectul fortelor nominale prezentate n paragrafele de mai sus. Cteva exemple sunt prezentate n Tabelul 1.2.

48


Tabelul 1.2 Caracteristica masinii conduse Caracteristica masinii motoare Soc moderat Uniforma (agitator de (transportor cu banda lichid, ventilator cu sarcina variata centrifugal) moderat, malaxor, masina- unealta) 1 1,25 1,25 1,5 Soc puternic (presa mecanica, concasor, compresor cu un cilindru) 1,75 2

Uniforma (motor electric, turbina) Soc moderat (motor cu ardere inerna cu 4 6 cilindrii) Soc puternic (motor cu ardere inerna cu 1 3 cilindrii)

1,5

1,75

2,25

Fr11

F

2

Fr2 Ft

Fa1 Fn

F

on

F Fa2 Ft

Figura 1. 47

1.20 Fortele de frecare Pentru calculul de verificare la gripare, pentru angrenaje deosebit de importante, se iau n considerare si fortele de frecare, desi marimea acestora este redusa. Este cunoscut faptul ca, n timpul angrenarii, ntre flancurile conjugate exista simultan si miscare de rostogolire si miscare de alunecare. Frecarea de alunecare depinde de ncarcarea normala care se modifica n timpul angrenarii. Alunecarea are sensuri diferite pe capul, respectiv pe piciorul dintelui; forta de frecare se modifica n timpul angrenarii asa cum este sugerat n figura 1.48.

49

Organe de masini. Transmisii mecanice Pentru a putea fi reprezentate, fortele de frecare apar ca normale la flanc; n realitate, acestea sunt, evident, tangente la flancul dintelui. 0,5 Fn

Fn

Fn

0,5 Figura 1.48

Fn

Puterea pierduta prin frecarea de alunecare a flancurilor ntr-un punct oarecare X poate fi exprimata cu aproximatie: Pf Ff v a Fn CX ? 1 CE CA 2 ?1 ? 42

?2 ea p b 4

(1.133)

Cum CX

mediu

, rezulta:

Pf

Fn e a p b

(1.134)

Momentul de frecare la roata motoare este: 1 Fn e a p b ?2 ?1 4

M f1

Pf ?1

(1.135)

Notnd cu = m z1 , pb z1 = ?

A

= Mf 1 / Mt 1 pierderea de putere specifica si avnd: Mt 1 = Ft 1 d1 / 2, d1 db 1 , db 1 = d1 cos 0n , se obtine: 1 z1 1 z2 (1.136)

A

p ea 2

Pe aceasta baza, se poate exprima, succesiv, randamentul angrenajului: ? 1 ? ? 1A

(1.137) 1 z1 1 z2 50 (1.138)

p ea 2

Transmisii mecanice cu roti dintate Au fost determinati experimental coeficientii medii de frecare ( ), dupa cum este prezentat n Tabelul 1.3 Tabelul 1.3 Tipul angrenajului Angrenaje uzuale din oteluri de mbunatatire Angrenaje din oteluri durificate cu dantura rectificata unse cu uleiuri aditivate Angrenaje care functioneaza n medii deschise Coeficientul mediu de frecare 0,080,10 0,040,07 0,120,16

1.21 Repartitia neuniforma a ncarcarii pe lungimea dintilor Repartitie uniforma a sarcinii pe lungimea danturii exista doar n cazul prelucrarii ideale a rotilor dintate, arborilor si carcaselor. Se presupune ca, n acelasi scop, piesele componente ale ansamblului sunt infinit rigide. n cazurile reale, se nregistreaza repartitii neuniforme a ncarcarii pe lungimea dintilor din cauza erorilor de executie a danturii (ndeosebi eroarea de directie), erorilor de executie a carcasei (ndeosebi eroarea de coaxialitate la alezajele prevazute pentru lagarele arborilor purtatori de roti dintate) si erorilor de executie a arborilor. Pe de alta parte, carcasa, arborii, rotile dintate si dantura nsasi se deformeaza elastic, sub sarcina. Este importanta si pozitia rotilor dintate n raport cu lagarele. n figura 1.49.a sunt reprezentate doua roti dintate cu axe neparalele. Pentru acest montaj, n figura 1.49.b apar ntr-o vedere de sus, doi dinti fara ncarcare. Sub sarcina, distributia neuniforma este mai mult sau mai putin diferita de cea preconizata (figura 1.49.c). Erorile enumerate mai sus se cumuleaza sintetic n indicatorul numit pata de contact. Pata ideala de contact, corespunzatoare sarcinii specifice uniform distribuite wmed = Fn /B = ct. este reprezentata n figura 1.50.a. n figura 1.50.b se nregistreaza o ncarcare neuniforma, cu vrful de sarcina specifica wmax wmed. Distributie reala de sarcina Distributie Z2 medie de sarcina Fn Z1

Fn Arbori purtatori necoplanari B Dinti conjugati fara ncarcare Figura 1.49.b Dinti conjugati sub sarcina Figura 1.49.c

Figura 1.49.a

Raportul dintre sarcina specifica maxima wmax si sarcina specifica medie wmed defineste factorul de repartitie longitudinala a sarcinii KF , pentru calculul de rezistenta la ncovoiere la piciorul dintelui, respectiv KH , pentru calculul de rezistenta la solicitarea de contact. 51

Organe de masini. Transmisii mecanice

wmax

wm

Pata ideala de contact Figura 1.50 a Generic: KF w max w med 1

Pata reala de contact Figura 1.50 b

sau H

(1.139)

Pentru exemplificare, prezentam n figura 1.51 functia KH = f( d), pentru un otel cu duritatea HB 3500 MPa. Dreapta 1 corespunde unei roti n consola executata n treaptele inferioare de precizie 9-10; dreapta 2 roata n consola, treptele de precizie 7-8 sau roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 9-10; dreapta 3 roata n consola, treptele de precizie 5-6, roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 7-8 sau roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6; dreapta 4 - roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6 sau roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 7-8; dreapta 5 - roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6. Variabila d reprezinta raportul dintre latimea rotii B si diametrul de divizare al pinionului d1. KH HB 1,5 3500 MPa 1 2 3 4 5

1

d

0

0,5 Figura 1.51

1

B d1

La angrenaje cu roti din materiale cu HB 3500 MPa, datorita rodarii, se va lua K H = (1 + KH 1 ) / 2 unde KH 1 corespunde rotii din materialul cel mai dur al perechii de dinti conjugati. Stabilirea factorului de distributie longitudinala a sarcinii nominale se face n functie de: duritatea flancurilor (n functie de care este sau nu este posibila corectarea erorilor de executie prin rodaj), lungimea dintilor (prin raportul d), treapta de precizie si pozitia rotii n 52

Transmisii mecanice cu roti dintate raport cu lagarele. Se recomanda ca d maxim 1, pentru dantura durificata si d maxim 2, pentru dantura cu pasuire selectiva pentru materiale de mbunatatire. n general, d se alege n functie de treapta de precizie si de pozitia rotii pe arbore. De exemplu, pentru treptele 7 si 8 de precizie, valorile recomandate pentru d sunt prezentate n Tabelul 1.4. Tabelul 1.4 Duritatea HB 3500 MPa Pozitia rotii fata de lagare Pinion rezemat simetric Pinion rezemat asimetric Pinion n consola Pinion rezemat simetric Pinion rezemat asimetric Pinion n consola yd 1,01,3 0,70,9 0,50,6 0,5 0,4 0,3

HB

3500 MPa

Pentru dantura rotilor conice se recomanda valorile B / R 1 / 5, n cazul n care nu se face bombarea danturii, respectiv B / R 1 / 3, pentru dantura la care se realizeaza bombarea. Bombarea este o prelucrare suplimentara a danturii (figura1.52) realizata pentru a se elimina concentratorul de tensiune care este nsasi muchia dintelui. De obicei, simultan cu bombarea se realizeaza si flancarea danturii. b

cb

Figura 1.52 1.22 Repartitia frontala a ncarcarii nominale La angrenajele precise cu dantura dreapta, cnd vrful dintelui ncepe angrenarea, sunt cel putin doua perechi de dinti aflate simultan n angrenare (angrenare unipara), ceea ce nseamna ca sarcina pe dinte este, n acel moment Fn / 2. Evolutia ncarcarii dintelui este sugerata de figura 1.53. Aceasta distributie este influentata de erorile de executie, ndeosebi de abaterea pasului de baza. Ca urmare, sarcina nominala Fn trebuie corectata cu factorul de repartitie frontala K n punctul de intrare A si n punctul de iesire din angrenare E, astfel: FnA = FnE = K Fn (1.140)

Factorul K depinde de si de calitatea materialelor rotilor dintate

Documents

38487666 Organe de Masini