Fenmenos de TransporteFluidos no Newtonianos

FACULTAD DE INGENIERA QUIMICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA QUIMICA

MODELOS TEORICOS CASSON GENERALIZADA N2

Curso: Fenmenos de transporte Ciclo: 2014-A Profesor: Dr. Carrasco Venegas Luis. A Integrantes Mamani Cruz Hardy Eddison

2014

MODELO DE CASSON GENERALIZADA N2

1. MARCO TEORICO

El modelo est dada por:

El modelo de casson es un modelo que representa bien al flujo del chocolate , de tal manera presentamos cuadros de diversos fluidos y algunos modelo:

Tambin a diversas temperaturas, velocidades de corte y otros parametros:

FLUIDOS NO NEWTONIANOSLa Ley de la viscosidad de Newton, establece que en movimientos fluidos laminares existe una relacin lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad, siendo la constante de proporcionalidad una propiedad fsica del fluido llamada viscosidad dinmica o absoluta .

Primeramente un fluido newtoniano es una sustancia homognea que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicacin de una solicitacin o tensin, independiente de la magnitud de sta. En otras palabras, es una sustancia que debido a su poca cohesin intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Aquellos fluidos que verifican la relacin (1) , se denominan fluidos newtonianos, y muchos fluidos comunes tanto lquidos como gaseosos se comportan siguiendo esa relacin. La misma tambin puede expresarse de otro modo analizando la deformacin en el entorno de un punto. Por simplicidad, pero sin prdida de generalidad, considrese un movimiento unidimensional donde la componente segn el eje x de la velocidad sea una funcin solamente de la coordenada y , que dicha componente vare linealmente con y de tal manera que . Un rectngulo de fluido infinitesimal de lados antes de deformarse est definido por los vrtices 0123, y luego de un instante pasar a ocupar el cuadriltero 012' 3:

Fig. N1- Deformacin de un elemento fluido

La distorsin o deformacin angular de los segmentos 03 y 12 luego de un instante dt en ese campo de movimiento ser:

de la (2) se obtiene la siguiente conclusin : el gradiente de velocidad es igual a la velocidad de deformacin o velocidad de distorsin angular:

Consecuentemente, la ley de la viscosidad de Newton puede escribirse tambin indistintamente como:

Sin embargo existe algunas sustancias industriales importantes que no se comportan siguiendo la ley de Newton de la viscosidad, a este fluido se le denomina: Fluido no newtoniano es aqul cuya viscosidad (resistencia a fluir) vara con el gradiente de tensin que se le aplica, es decir, se deforma en la direccin de la fuerza aplicada. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano. Este tipo de fluidos se comportan como fluidos newtonianos cuando la tensin o fuerza aplicada es pequea. Sin embargo sobre ellos se le aplica una tensin intensa en un corto espacio de tiempo, el material se estresa, aumentando su viscosidad proporcionalmente a dicha solicitud. Los fluidos no-newtonianos son parte de una ciencia ms amplia denominada Reologa. La Reologa es la ciencia que estudia y analiza los fenmenos de flujo y deformacin y las propiedades mecnicas de los gases, lquidos, plsticos y comprende el estudio de las substancias que "fluyen" pero que su comportamiento no est regido por la ley de newton de la viscosidad.

El mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los newtonianos que no siguen la simple relacin dada por ley de Newton, especialmente en las industrias qumicas, alimenticias y en la industria del petrleo, y de all la importancia de su estudio para un adecuado y correcto tratamiento. Pueden mencionarse, entre otros, los siguientes fluidos no-newtonianos: Pinturas y barnices. Soluciones de polmeros. Mermeladas y jaleas. Mayonesa y manteca. Dulce de leche y la miel. Salsas y melazas. Soluciones de agua con arcillas y carbn. La sangre humana.

Otro tipo de fluidos no newtonianos son: algunos tipos de barros como los de arcilla, algunas variedades de mieles, algunos metales (en su estado fundido), algunos plsticos como la plastelina, el cemento o yeso con agua, entre otras. GGLos fluidos newtonianos (como el agua) tienen una viscosidad que no vara con la velocidad. En cambio, los no-newtonianos tienen una viscosidad que depende de la tensin que se le aplique (la fuerza o presin que hagamos en l). Gracias a esta propiedad, si se le golpea fuertemente, su viscosidad aumenta y pasa a comportarse como slido. De hecho, si se le mueve rpidamente, es equivalente a decir que se le aplica una fuerza, y tambin se comportar como slido.

Fluido no newtonianoCaractersticas y clasificacin de los fluidos no-newtonianos.Los fluidos que no siguen la relacin de proporcionalidad entre tensiones tangenciales y velocidades de deformacin se los clasifica en 3 grupos: Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica;

Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacin anterior es ms compleja, y que puede expresarse como:

Fluidos visco-elsticos, fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energa de deformacin es disipada totalmente, esa energa puede recuperarse como sucede en los slidos elsticos.

FLUIDOS NO-NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO.Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo, se caracterizan porque las tensiones tangenciales dependen nicamente de la velocidad de deformacin, y se representan funcionalmente en tres formas equivalentes:

La gran mayora de los fluidos no-newtonianos que tienen aplicaciones en problemas de Ingeniera caen dentro de esta categora, y en ciertos casos algunos fluidos dependientes del tiempo pueden ser aproximados o modelizados como fluidos independientes del tiempo. Para visualizar y analizar los fluidos no-newtonianos resulta ms cmodo representar el comportamiento de la funcin (7) en un sistema de ejes coordenados cartesianos - segn se indica en la Fig. N2. Se pueden identificar 4 tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo.

El comportamiento de los fluidos indicados en la Fig N2 suele expresarse en forma generalizada mediante la siguiente ecuacin:

2. CLCULOS Y OPERACIONESPara la resolucin de los sistemas de ecuaciones se ha recurrido la software Polymath, posteriormente obtenemos los datos finales y las graficas.2.1. REDUCCIONES ALGEBRAICAS Los datos a reemplazar son:iT

13779.194.0100.11

23539.247.5000.21

33489.2614.620.42

43449.2621.940.64

53367.8524.990.74

63306.7928.040.85

73275.3034.721.06

83234.3141.141.27

93175.9046.861.48

103096.8452.521.70

113099.3558.181.91

122993.1663.592.12

Se debe de aplicar:(1)

Dnde:

(2)

Reemplazando (2) en (1) resulta:

(3)

Ahora se deriva la expresin (3), en donde se cumple:

2.2. CLCULO DE LAS DERIVADAS

Primero calculamos la a partir de (3) e igualando a cero:

Segundo calculamos la a partir de (3) e igualando a cero:Tercero calculamos la a partir de (3) e igualando a cero:

Derivamos para obtener los parmetros del modelo de casson generalizada n2

1. Derivando con respecto a 0 se obtiene:

Se obtiene las siguientes ecuaciones:i=1

i=2(1/B)*(7.5^(2/B)-A^(2/B)-3539.24*0.21^(1/C))*(A^((2-B)/B))

i=3

i=4

i=5

i=6

i=7

i=8

i=9

i=10

i=11

i=12

2. Derivando con respecto a n se obtiene:

Luego reemplazamos en cada punto y obtenemos:I=1

(4.01^(2/B)-A^(2/B)-3779.19*0.11^(1/C))*(1/(B^2))*((4.01^2-A^2)^(1/B))*Ln(4.01^2-A^2)I=2

I=3

I=4

I=5

I=6

I=7

I=8

I=9

I=10

I=11

I=12

3. Derivando con respecto a m obtenemos:

Luego reemplazamos en los puntos dados y obtenemos:I=1(7.5^(2/B)-A^(2/B)-3539.24*0.21^(1/C))*(3539.24/(C^2))*(0.21^(1/C))*Ln(0.21)

I=2

I=3

I=4

I=5

I=6

I=7

I=8

I=9

I=10

I=11

I=12

4. Derivando con respecto a uc se obtuvo:

Luego reemplazamos en los puntos y obtenemos:I=1(4.01^(2/B)-A^(2/B)-3539.24*0.21^(1/C))*(0.21^(1/C))

I=2

I=3

I=4

I=5

I=6

I=7

I=8

I=9

I=10

I=11

I=12

Derivando con respecto a T se obtiene:

Luego reemplazamos en los puntos dados:I=1

I=2

I=3

I=4

I=5

I=6

I=7

I=8

I=9

I=10

I=11

I=12

LUEGO RESOLVEMOS EN POLYMATH:

f(A) = (4) * (A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12)A(0) = 3f(B) = (2) * (B1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B6 + B7 + B8 + B9 + B10 + B11 + B12)B(0) = 5000f(C) = (2) * (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8 + C9 + C10 + C11 + C12)C(0) = 5000f(D) = (2) * (D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6 + D7 + D8 + D9 + D10 + D11 + D12)D(0) = 3500f(E) = 4 * (E1 + E2 + E3 + E4 + E5 + E6 + E7 + E8 + E9 + E10 + E11 + E12)E(0) = 35

A1 = (1/B) * (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

A2 = (1/B) * (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

A3 = (1/B) * (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

A4 = (1/B) * (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

A5 = (1/B) * (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

A6 = (1/B) * (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

A7 = (1/B) * (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

A8 = (1/B) * (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

A9 = (1/B) * (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

A10 = (1/B) * (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

A11 = (1/B) * (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

A12 = (1/B) * (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

B1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((4.01 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(4.01 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((7.5 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(7.5 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((14.62 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(14.62 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((21.94 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(21.94 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((24.99 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(24.99 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((28.04 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(28.04 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((34.72 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(34.72 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((41.14 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(41.14 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((46.86 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(46.86 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((52.52 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(52.52 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((58.18 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(58.18 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

B12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((63.59 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(63.59 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

C1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (3779.19 / (C ^ 2)) * (0.11 ^ (1 / C)) * ln(0.11)C2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (3539.24 / (C ^ 2)) * (0.21 ^ (1 / C)) * ln(0.21)C3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (3489.26 / (C ^ 2)) * (0.42 ^ (1 / C)) * ln(0.42)C4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (3449.26 / (C ^ 2)) * (0.64 ^ (1 / C)) * ln(0.64)C5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (3367.85 / (C ^ 2)) * (0.74 ^ (1 / C)) * ln(0.74)C6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (3306.79 / (C ^ 2)) * (0.85 ^ (1 / C)) * ln(0.85)C7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (3275.3 / (C ^ 2)) * (1.06 ^ (1 / C)) * ln(1.06)C8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (3234.31 / (C ^ 2)) * (1.27 ^ (1 / C)) * ln(1.27)C9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (3175.9 / (C ^ 2)) * (1.48 ^ (1 / C)) * ln(1.48)C10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (3096.84 / (C ^ 2)) * (1.7 ^ (1 / C)) * ln(1.7)C11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (3099.35 / (C ^ 2)) * (1.91 ^ (1 / C)) * ln(1.91)C12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (2993.16 / (C ^ 2)) * (2.12 ^ (1 / C)) * ln(2.12)

D1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (0.11 ^ (1 / C))* (-1)

D2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (0.21 ^ (1 / C))* (-1)

D3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (0.42 ^ (1 / C))* (-1)

D4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (0.64 ^ (1 / C))* (-1)

D5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (0.74 ^ (1 / C))* (-1)

D6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (0.85 ^ (1 / C))* (-1)

D7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1.06 ^ (1 / C))* (-1)

D8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1.06 ^ (1 / C))* (-1)

D9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (1.48 ^ (1 / C))* (-1)

D10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (1.7 ^ (1 / C))* (-1)

D11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (1.91 ^ (1 / C))* (-1)

D12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (2.12 ^ (1 / C))* (-1)

E1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (4.01 ^ ((2 - B) / B))E2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (7.5 ^ ((2 - B) / B))E3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (14.62 ^ ((2 - B) / B))E4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (21.94 ^ ((2 - B) / B))E5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (24.99 ^ ((2 - B) / B))E6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (28.04 ^ ((2 - B) / B))E7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (34.72 ^ ((2 - B) / B))E8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (41.14 ^ ((2 - B) / B))E9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (46.86 ^ ((2 - B) / B))E10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (52.52 ^ ((2 - B) / B))E11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (58.18 ^ ((2 - B) / B))E12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (63.59 ^ ((2 - B) / B))

CORREMOS EL PROGRAMA Y OBTENEMOS:

DONDE:

A= T0 B= nC=mD= uE= T

Calculated values of NLE variables Variable Value f(x) Initial Guess

1 A 3. 106.5543 3.

2 B 500. 2.033216 500.

3 C 500. 372.121 500.

4 D 3500. 7.951E+04 3500.

5 E 35. -19.84018 35.

Variable Value

1 A1 2.519409

2 A2 2.362497

3 A3 2.332364

4 A4 2.307568

5 A5 2.253758

6 A6 2.21351

7 A7 2.193399

8 A8 2.166731

9 A9 2.128252

10 A10 2.075847

11 A11 2.078013

12 A12 2.007234

13 B1 0.0295731

14 B2 0.0548325

15 B3 0.0749406

16 B4 0.0859346

17 B5 0.0875847

18 B6 0.0891872

19 B7 0.0941862

20 B8 0.0975908

21 B9 0.0992852

22 B10 0.0997685

23 B11 0.1025039

24 B12 0.1012211

25 C1 124.9912

26 C2 77.70936

27 C3 42.10063

28 C4 21.20069

29 C5 13.64456

30 C6 7.103848

31 C7 -2.500915

32 C8 -10.01073

33 C9 -15.84185

34 C10 -20.39896

35 C11 -24.92856

36 C12 -27.00871

37 D1 3745.969

38 D2 3517.211

39 D3 3477.167

40 D4 3443.1

41 D5 3363.788

42 D6 3304.632

43 D7 3276.054

44 D8 3235.053

45 D9 3180.873

46 D10 3103.408

47 D11 3107.371

48 D12 3002.158

49 E1 -1.887033

50 E2 -0.9484686

51 E3 -0.4816388

52 E4 -0.3180501

53 E5 -0.2728632

54 E6 -0.2389502

55 E7 -0.1913872

56 E8 -0.1596653

57 E9 -0.137758

58 E10 -0.1199402

59 E11 -0.1084292

60 E12 -0.0958596

Nonlinear equations 1 f(A) = (4) * (A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12) = 0

2 f(B) = (2) * (B1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B6 + B7 + B8 + B9 + B10 + B11 + B12) = 0

3 f(C) = (2) * (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8 + C9 + C10 + C11 + C12) = 0

4 f(D) = (2) * (D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6 + D7 + D8 + D9 + D10 + D11 + D12) = 0

5 f(E) = 4 * (E1 + E2 + E3 + E4 + E5 + E6 + E7 + E8 + E9 + E10 + E11 + E12) = 0

Explicit equations 1 A1 = (1/B) * (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

2 A2 = (1/B) * (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

3 A3 = (1/B) * (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

4 A4 = (1/B) * (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B)) * (-1)

5 A5 = (1/B) * (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

6 A6 = (1/B) * (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

7 A7 = (1/B) * (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

8 A8 = (1/B) * (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

9 A9 = (1/B) * (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

10 A10 = (1/B) * (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

11 A11 = (1/B) * (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

12 A12 = (1/B) * (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (A ^ ((2 - B) / B))* (-1)

13 B1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((4.01 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(4.01 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

14 B2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((7.5 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(7.5 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

15 B3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((14.62 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(14.62 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

16 B4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((21.94 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(21.94 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

17 B5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((24.99 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(24.99 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

18 B6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((28.04 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(28.04 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

19 B7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((34.72 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(34.72 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

20 B8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((41.14 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(41.14 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

21 B9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((46.86 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(46.86 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

22 B10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((52.52 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(52.52 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

23 B11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((58.18 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(58.18 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

24 B12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (1 / (B ^ 2)) * ((63.59 ^ 2 - A ^ 2) ^ (1 / B)) * ln(63.59 ^ 2 - A ^ 2)* (-1)

25 C1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (3779.19 / (C ^ 2)) * (0.11 ^ (1 / C)) * ln(0.11)

26 C2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (3539.24 / (C ^ 2)) * (0.21 ^ (1 / C)) * ln(0.21)

27 C3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (3489.26 / (C ^ 2)) * (0.42 ^ (1 / C)) * ln(0.42)

28 C4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (3449.26 / (C ^ 2)) * (0.64 ^ (1 / C)) * ln(0.64)

29 C5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (3367.85 / (C ^ 2)) * (0.74 ^ (1 / C)) * ln(0.74)

30 C6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (3306.79 / (C ^ 2)) * (0.85 ^ (1 / C)) * ln(0.85)

31 C7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (3275.3 / (C ^ 2)) * (1.06 ^ (1 / C)) * ln(1.06)

32 C8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (3234.31 / (C ^ 2)) * (1.27 ^ (1 / C)) * ln(1.27)

33 C9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (3175.9 / (C ^ 2)) * (1.48 ^ (1 / C)) * ln(1.48)

34 C10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (3096.84 / (C ^ 2)) * (1.7 ^ (1 / C)) * ln(1.7)

35 C11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (3099.35 / (C ^ 2)) * (1.91 ^ (1 / C)) * ln(1.91)

36 C12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (2993.16 / (C ^ 2)) * (2.12 ^ (1 / C)) * ln(2.12)

37 D1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (0.11 ^ (1 / C))* (-1)

38 D2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (0.21 ^ (1 / C))* (-1)

39 D3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (0.42 ^ (1 / C))* (-1)

40 D4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (0.64 ^ (1 / C))* (-1)

41 D5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (0.74 ^ (1 / C))* (-1)

42 D6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (0.85 ^ (1 / C))* (-1)

43 D7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1.06 ^ (1 / C))* (-1)

44 D8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1.06 ^ (1 / C))* (-1)

45 D9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (1.48 ^ (1 / C))* (-1)

46 D10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (1.7 ^ (1 / C))* (-1)

47 D11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (1.91 ^ (1 / C))* (-1)

48 D12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (2.12 ^ (1 / C))* (-1)

49 E1 = (4.01 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3779.19 * 0.11 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (4.01 ^ ((2 - B) / B))

50 E2 = (7.5 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3539.24 * 0.21 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (7.5 ^ ((2 - B) / B))

51 E3 = (14.62 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3489.26 * 0.42 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (14.62 ^ ((2 - B) / B))

52 E4 = (21.94 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3449.26 * 0.64 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (21.94 ^ ((2 - B) / B))

53 E5 = (24.99 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3367.85 * 0.74 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (24.99 ^ ((2 - B) / B))

54 E6 = (28.04 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3306.79 * 0.85 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (28.04 ^ ((2 - B) / B))

55 E7 = (34.72 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3275.3 * 1.06 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (34.72 ^ ((2 - B) / B))

56 E8 = (41.14 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3234.31 * 1.27 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (41.14 ^ ((2 - B) / B))

57 E9 = (46.86 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3175.9 * 1.48 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (46.86 ^ ((2 - B) / B))

58 E10 = (52.52 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3096.84 * 1.7 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (52.52 ^ ((2 - B) / B))

59 E11 = (58.18 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 3099.35 * 1.91 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (58.18 ^ ((2 - B) / B))

60 E12 = (63.59 ^ (2 / B) - A ^ (2 / B) - 2993.16 * 2.12 ^ (1 / C)) * (1 / B) * (63.59 ^ ((2 - B) / B))

General Settings

Total number of equations 65

Number of implicit equations 5

Number of explicit equations 60

Elapsed time 9.2593 sec

Solution method SAFENEWT

Max iterations 150

Tolerance F 0.0000001

Tolerance X 0.0000001

Tolerance min 0.0000001