3ESO UD05 UD06 FUNCIONS PREP còpia

7/26/2019 3ESO UD05 UD06 FUNCIONS PREP còpia

http://slidepdf.com/reader/full/3eso-ud05-ud06-funcions-prep-copia 1/25

I.E.S. Bisbe Berenguer Curs 2015-2016 UD05 – UD06

3ESO B CProf. Vicen B!"#o$i

%o&' Cogno&s'

UD05 GENERALITATS DE LES FUNCIONS

5.1 Sise&es #e re(resen!ci) !" ("!.

5.2 Coor#en!#es c!resi!nes. *e(resen!ci) #e (uns.

5.3 *econ+i,er e"s co&(onens #un! re(resen!ci) gr/c!$!ri!b"es ei,os coor#en!#es #o&ini i&!ge !nii&!ge.

5.4 I#eni/c!r c!r!cersiues #e "es funcions'

crei,en o #ecrei,en &,i&s i &ni&s (erio#ici! i en#+nci! #isconinu7!i coninu7!.

5.5 *e(resen!r gr/c!&en "e,(ressi) !n!"ic! #e funcions.

UD06 FUNCIONS DE PRIMER GRAU

6.1 *e(resen!r gr/c!&en funcions "ine!"s o #e (ro(orcion!"i!.

6.2 Obenir "eu!ci) #e "! rec! conegus un (un i e" (en#en #e "! rec!.

6.3 *e(resen!r gr/c!&en funcions !/ns.

6.4 *e(resen!r gr/c!&en funcions cons!ns

6.5 8("ic!r funcions "ine!"s ! "! reso"uci) #e (rob"e&es ! (!rir #e "esu#icon9un #e #ues funcions.

Matemàtiques – 3ESO B/C - Tema 4: Equacions de 2n grau (com!etes" incom!etes " #iquadrades"$$$% - &àgina ' de 2



UD05 GENERALITATS DE LES FUNCIONS

Un! funci) :s un! re"!ci) enre #ues $!ri!b"es ! "es u!"s en gener!" #eno&in!re& ) i * .; ) :s "! $!ri!b"e in#e(en#en en "e,e&("e !nerior e" e&(s.; * :s "! $!ri!b"e #e(en#en en "e,e&("e !nerior "!"ur!.; <! funci) !ssoci! ! c!#! $!"or #e ) un =nic $!"or #e * . Die& ue * :s funci) #e ) .

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina 2 de 2



5.1 Sise&es #e re(resen!ci) !" ("!.

>u!n $o"e& re(resen!r gr/c!&en un no&bre nor&!"&en e"s #ibui,e& sobreun! rec! !no&en!#! rec! nu&+ric! ! "! u!" es!b"i& un (un #e refer+nci! ue:s e" 0 ! (!rir #e" u!" r!ce& e"s no&bres (osiius c!( ! "! #re! i e"s neg!iusc!( ! "esuerr!.




0 5 1 0

Co& eni& un! =nic! $!ri!b"e necessie& un! =nic! rec! i (er !n ese&reb!""!n !&b un! =nic! #i&ensi) "ongiu#.

Si eni& #os $!ri!b"es ue es!n re"!cion!#es #!"gun! &!ner! e&(er!ur! ie&(s (er e,e&("e ue (renen $!"ors nu&+rics i e"s $o"e& #ibui,!r ?!ure&#ui"i@!r #ues reces o ei,os #iferens c!#! un (er ! "es #!#es corres(onens !un! $!ri!b"e i ue siguin sec!ns :s ! #ir es !""en en un (un sense e" u!" no es(o#ri! es!b"ir "! re"!ci) enre !&b#ues.

Si "es reces es !""en #e for&! (er(en#icu"!r :s &:s sen@i"" es!b"ir "! conne,i)enre $!"ors i "es &esures ue es re(resenen en c!#! ei, e,ce(e esc!"es es(o#en corres(on#re #e for&! #irec! !&b "! re!"i! (er "! u!" cos! se&(re seso"en #ibui,!r #!ues! &!ner! for&!n un !ng"e #e A0o enre si.

8i, eni& #os ei,os (er(en#icu"!rsun ?ori@on!" !no&en! ei, #!bscisseson es re(resenen e"s $!"ors #e "!$!ri!b"e in#e(en#en ,i un !"re $eric!" !no&en! ei,#or#en!#es on es re(resenen e"s$!"ors #e "! $!ri!b"e #e(en#en (eru+es c!"cu"en ! (!rir #e "!"r! i ue so"!no&en!r-se .

8&b#)s reben e" no& #ei,os #ecoor#en!#es o ei,os.

E" (un on es !""en !&b#)s ei,oss!no&en! origen #e coor#en!#es i en!""!r-se e"s #os ei,os e" ("! ue#!#i$i#i en u!re @ones ue es conei,enco& ! u!#r!ns.

7

6

5

4

3

2

1

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7

- 1- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

5.2 Coor#en!#es c!resi!nes. *e(resen!ci) #e (uns.

<es coor#en!#es #un (un 8 s)n un (!re"" or#en! #e no&bres re!"s , sen ,"! (ri&er! coor#en!#! o !bsciss! ens in#ic! "! #isnci! ! u+ e" #i (un es rob!#e "ei, $eric!" i "! segon! coor#en!#! o or#en!#! ens in#ic! "! #isnci! !u+ e" #i (un es rob! #e "ei, ?ori@on!".

>u!n !uei, $!"or es (ren c!( ! "esuerr! o c!( !$!"" ?o in#iue& !&b un no&breneg!iu i si :s c!( !&un o ! "! #re! ?o in#iue& !&b un (osiiu #e "! &!ei,!&!ner! ue f+ie& en re(resen!r e"s no&bres ! "! rec!.D!ues! &!ner! u!"se$o" (un #e" ("! ue#! o!"&en #eer&in! &i9!nF!n"es seues coor#en!#es i $ice$ers! ! o! (!re""! or#en!#! #e no&bres "i corres(on

un (un #e" ("!.




5 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A

B

! "

#

A = ( 4 , 3 ) B = ( - 2 , 4 )

= ( - 1 , 3 ) ! = ( - 5 , 2 )

" = ( 3 , 2 ) # = ( - 5 , - 1 )

6 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A

B

!

"

#

A = ( - 5 , 3 ) B = ( - 5 , 0 )

= ( - 2 , 4 ) ! = ( 1 , 5 )

" = ( 3 , 4 ) # = ( - 2 , 3 )

.

, ,

, ,

, ,

.

, ,

, ,

, ,

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina de 2



$ n d i % a l e s % o o r d e n a d e s d e t o t s e l s & ' n t s ' e e s t a n a s s e n a l a t s a l & l a *

1 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =

2 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =3 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

! "

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =

4 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

AB

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina . de 2




1 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =

2 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =3 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =

4 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =





9 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( - 3 , 4 ) B = ( - 5 , 0 )

= ( 3 , - 1 ) ! = ( 4 , - 4 )

" = ( 2 , 0 ) # = ( 5 , - 3 )

1 0 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( - 3 , - 2 ) B = ( - 4 , 1 )

= ( 3 , 2 ) ! = ( 4 , 1 )

" = ( 1 , - 3 ) # = ( 1 , - 2 )

1 1 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( 4 , - 1 ) B = ( - 2 , 0 )

= ( - 4 , 0 ) ! = ( 5 , 1 )

" = ( - 5 , - 5 ) # = ( - 2 , 5 )

1 2 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( - 5 , 5 ) B = ( 5 , - 4 )

= ( - 5 , 0 ) ! = ( - 2 , - 5 )

" = ( - 2 , 2 ) # = ( - 2 , - 2 )





5 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( 1 , - 1 ) B = ( 0 , - 4 )

= ( - 3 , - 2 ) ! = ( 4 , 5 )

" = ( 1 , 0 ) # = ( - 1 , 2 )

6 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( 4 , 0 ) B = ( - 2 , - 3 )

= ( - 4 , 3 ) ! = ( 1 , 2 )

" = ( 3 , 1 ) # = ( - 1 , - 2 )

7 .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( 5 , - 4 ) B = ( - 4 , 4 )

= ( - 4 , 0 ) ! = ( - 3 , - 5 )

" = ( - 1 , 1 ) # = ( 0 , 1 )

+ .5

4

3

2

1

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

A = ( - 3 , 2 ) B = ( 2 , 5 )

= ( 4 , 5 ) ! = ( 2 , - 1 )

" = ( 0 , - 5 ) # = ( - 5 , - 5 )

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina de 2




1 3 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =" = # =

= =

1 4 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

AB

!

"

#

A = B =

= ! =" = # =

= =

1 5 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =

1 6 .

0 1 2 3 4 5 6 7 + 9

9

+

7

6

5

4

3

2

1

0

A

B

!

"

#

A = B =

= ! =

" = # =

= =

5.3 *econ+i,er e"s co&(onens #un! re(resen!ci) gr/c!Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina ' de 2



$!ri!b"es ei,os coor#en!#es #o&ini i&!ge !nii&!ge.

,,.- Estudia la continu ï tat de la funció amb la gràfica següent. Indica, si els té, els puntsde

discontinu ï tat.

,,.- Observa els preus (en euros) del quilogram de patates en el perí ode 2003-2007. Representa les

dades en una gràfica i analitza’n el creixement i decreixement.

,,.- La taula següent mostra les vendes de cotxes durant els cinc primers mesos de l’any. Sense

representar les dades, analitza’n el creixement i decreixement.

,,.- Analitza el creixement d’aquesta funció.

,,.- Observa la gràfica corresponent a aquesta funció.

a) Assenyala’n el domini i elrecorregut.b) És una funció contínua?c) Estudia’n el creixement idecreixement.d) Assenyala’n els màxims i mínims, sien té.

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina '' de 2



,,.- Indica quines de les gràfiques següents corresponen a funcions periòdiques.

,,.- Un tren fa el trajecte entre dues ciutats, ●● A i B. Surt a les 07.00 hores i es dirigeix a B a

velocitat constant. Hi arribaen 40 minuts. Després, s’atura durant20 minuts i surt de B cap a A. Hi

arribaen 50 minuts. S’atura 10 minuts i, a l’hora en punt, torna a sortir en direcció a B.

a) Representa la funció Temps–Distància a la ciutat A.

b) Fes un estudi complet de la funció

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina '2 de 2



5.4 I#eni/c!r c!r!cersiues #e "es funcions' crei,en o #ecrei,en &,i&s i&ni&s (erio#ici! i en#+nci! #isconinu7! i coninu7!.

Caracterstiques duna 5unci6

Coninu7!E" conce(e #e coninu7! #un! funci) :s &o" inu7iu en "! &!9ori! #e "es funcions 9!ue es corres(on !&b ue "! gr/c! es (ugui #ibui,!r sense !"F!r e" ""!(is #e" (!(er. >u!n!FG no ocorre es (ro#uei,en s!"s en #eer&in!s (uns ue reben e" no& #e#isconinu7!s.D!"res $eg!#es enc!r! ue "! $!ri!b"e in#e(en#en sigui connu! "! funci) (resen!s!"s bruscos. 8uess s!"s es #eno&inen #isconinu7!s i "! funci) ue e"s con: es#eno&in! #isconnu!.Un! funci) es #eno&in! connu! u!n no (resen! c!( #isconinu7!. Per !n e" gr/c es(o r!F!r sense !"F!r e" ""!(is #e" (!(er H!&b: (o#e& #ir #un! funci) ue :s connu! enun r!& enc!r! ue ingui #isconinu7!s en !"res ""ocs.

onooni!' crei,e&en i #ecrei,e&en

Per esu#i!r "es $!ri!cions #un! funci) ?e& #e &ir!r e" gr/c #esuerr! ! #re! :s ! #ir?e& #e $eure co& $!ri! "! u!n , !ug&en!.Un! funci) :s crei,en u!n en !ug&en!r "! $!ri!b"e in#e(en#en , !ug&en! "! $!ri!b"e#e(en#en .Un! funci) :s #ecrei,en u!n en !ug&en!r , #is&inuei, . H!&b: (o#e& #ir ue un!funci) : un r!& crei,en o #ecrei,en.

E,re&s' &,i&s i &ni&sUn! funci) : un &,i& en un (un u!n "or#en!#! :s &!9or ue "or#en!#! #e"s (unsue "en$o"en.8 "esuerr! #e" &,i& "! funci) :s crei,en i ! "! #re! #ecrei,en.Un! funci) (resen! un &ni& en un (un u!n "or#en!#! :s &enor ue "! #e"s (uns ue"en$o"en.8 "esuerr! #e" &ni& "! funci) :s #ecrei,en i ! "! #re! crei,en.

Si&eri!8ues! (ro(ie! es r!#uei, en ue "! funci) :s si&+ric! res(ece ! "ei, #or#en!#es :s! #ir si#ob"egue& e" (!(er (e" #i ei, "! gr/c! #e "! funci) coinci#ei, en !&b#)s cos!s.8ues! (ro(ie! es r!#uei, en ue "! funci) :s si&+ric! res(ece ! "origen #ecoor#en!#es :s ! #ir si r!ce& un seg&en ue (!r #e u!"se$o" (un #e "! gr/c! i(!ss! (er "origen #e coor#en!#es en (ro"ong!r-?o c!( ! "!"re cos! rob!re& un !"re(un #e "! gr/c! ! "! &!ei,! #isnci!.

Perio#ici!Un funci) (eriG#ic! :s !ue""! en u+ "es i&!ges #e "! funci) es re(eei,en se&(re ue se"i !fegei, ! "! $!ri!b"e in#e(en#en un! u!ni! /,! !no&en!#! (ero#e. Juncions(eriG#iues s)n !ue""es e" co&(or!&en #e "es u!"s es re(eei, c!#! $eg!#! ue "!$!ri!b"e in#e(en#en recorre un iner$!" #eer&in!. <! "ongiu# #!ues iner$!" "!#eno&ine& (ero#e. Un! funci) (eriG#ic! ue#! (erfec!&en #eer&in!#! si enconei,e& e" co&(or!&en en un (ero#e.

,,.- E" grfic segKen re(resen! un! e,cursi) en bicic"e!'




! >uines &!gniu#s ?i ?! re(resen!#es! c!#! ei, i en uines uni!s s)ne,(ress!#esL

b 8 (!rir #e" gr/c e"!bor! "! !u"! #e$!"ors.

c On : e" &,i& i e" &ni&L

# En uin (ero#e crei, &:s i e" u+&ensL

,,.- E" grfic segKen re(resen! un! e,cursi) en bicic"e!'! >uines &!gniu#s ?i ?!re(resen!#es ! c!#! ei, i enuines uni!s s)n e,(ress!#esL

b 8 (!rir #e" gr/c e"!bor! "!!u"! #e $!"ors.

c

,,.- Un $ene#or #e #i!ris ?! e"!bor! !ues! grfic! ue &osr! e" no&bre #e #i!ris ue?! !n! $enen !" ""!rg #e" #i!'

! >uines &!gniu#s es re"!cionenL

b 8 uin! ?or! co&enF! ! $en#re #i!risL

c >u!ns #i!ris ?! $enu /ns ! "es 10 ?L I/ns ! "es 4 #e "! !r#!L

# >u!ns #i!ris ?! $enu enre "es 6 ? i

"esM ?L I enre "es 12 ? i "es 13 ?L




,,.- En un! co&!rc! ?i ?! un! es(+cie $ege!" &o" !bun#!n. S?! esu#i! "! u!ni!&i9!n! #e,e&("!rs (er ?ecre! ue es (o rob!r ! !"iu#s #iferens. E" resu"! !(!rei,en e" gr/c !#9un. Obser$!" i cones! "es

! >uin! :s "! u!ni! &i9!n!#e,e&("!rs ! 500 &L I ! 1200&L

b 8 uin! !"iu# ?i ?! &:s

e,e&("!rsL

c Enre uines !"iu#s es rob!"! co&!rc! esu#i!#!L

# En un! !"r! co&!rc! #ec!r!cersiues se&b"!ns ?i ?!!"iu#s #e 2000 &. >u!nse,e&("!rs #!ueses ("!nescreus ue (o ?!$er-?iL

,,.- < Enric i "! *oser s)n #os ger&!ns bessons. E" gr/c ens &osr! co& ?! !n! $!ri!n e"seu (es !" ""!rg #e"s !ns. Obser$! e" gr/c i cones! "es (regunes segKens'

! >uin er! e" (es #e "Enric !"s A!nsL I e" #e "! *oser !"s 1M !nsLb 8 uin! e#! "Enric (es!$! 50NgL I "! *oser 20 NgL

c 8 (!rir #e uin! e#! "Enric(es!$! &:s #e 40 NgL En uins(ero#es ?! (es!&:s "Enric ue "! *oserL >u!n ?!(es! &ensL 8 uin! e#! ?!n(es! igu!"L# >uin ?! es! "!ug&en #e (es #e"Enric enre e"s A i e"s 10 !nsL Ienre e"s 10 i e"s 11L I enre e"s 1M ie"s 1 !nsL ! !ug&en! e" &!ei,c!#! !nL >uin !n $! !ug&en!r&:sLe *e(eei, "!(!r! # res(ece !"(es #e "! *oser.f >u!n $! !ug&en!r e" (es #e "!*oser enre e"s 3 i e"s !nsL I enree"s 10 ie"s 15 !nsL I enre e"s 15 i e"s 20!nsL En uin (ero#e $! !ug&en!r&:sL >uin! :s "! &i9!n! #!ug&en(er !n en c!#! un #e"s (ero#es!neriorsL

,,.- E" cos #un! ruc!#! e"efGnic! #e(+n #e" e&(s ue #ur! i #e" ""oc ! on es ruc!. En e"gr/c segKen ?e& re(resen! "es 5 ruc!#es ue ?! fe un #iu&enge "! %=ri! ! 5 #e"s

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina ' de 2



seus !&ics' <8nn! en B"!i "! C!ro" en D!$i# i "Eseb!n. Cones! "es (regunes '! >uin #e"s !&ics #e "! %=ri! $iu &:s""unL I &:s ! (ro(Lb >uines (ersones $iuen ! "! &!ei,!@on!L E,("ic! "es e$es res(oses.

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina '. de 2



5.5 *e(resen!r gr/c!&en "e,(ressi) !n!"ic! #e funcions.<e,(ressi) !n!"ic! #un! funci) :s un! eu!ci) ue re"!cion! !"gebr!ic!&en "es #ues$!ri!b"es ue ?i iner$enen.

88.- 9e&resenta les re%tes

x

y

x

y

7

6

5

4

3

2

1

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7

- 1- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

7

6

5

4

3

2

1

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7

- 1- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

x y

x y

7

6

5

4

3

2

1

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

7

6

5

4

3

2

1

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

,,.- En un! (!r!#! !" &erc! e" (reu #unes !ronges :s #e 2Q e" Ng'Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina '0 de 2



! >u!n cos!r!n 2NgL I 4NgLb >uin! :s "! f)r&u"! #e "! funci) ue c!"cu"! "i&(or ue ?e& #e (!g!r ! (!rir #e" (esLc Jes "! !u"! #e $!"ors #!ues! funci) !&b cinc $!"ors ire(resen!-"!.# Co& s)n !ueses #ues &!gniu#sL

,,.- En un! boig! e" (reu #un (!ue #e c!r!&e"s :s #e 15Q'! >u!n cos!r!n 2 (!uesL I 5 (!uesL

b >uin! :s "! f)r&u"! #e "! funci) ue c!"cu"! "i&(or ue ?e& #e (!g!r ! (!rir #e"no&bre #e (!ues ue co&(re&Lc Jes "! !u"! #e $!"ors #!ues! funci) !&b cinc $!"ors ire(resen!-"!.# Co& s)n !ueses #ues &!gniu#sL

,,.- *e!"i@! !" eu u!#ern un! !u"! !&b 10 $!"ors #e "! funci) et R 5t 20re(resen!"s gr/c!&en i in#ic! "! /gur! ue #eer&inen. Si "! #i! funci) re(resen!"es(!i en ui"G&eres ue recorre un! (erson! ue (or! c!&in!s 20 N& i c!&in! ! un!$e"oci! #e 5 N&T? en funci) #e" e&(s ue !r#! ! rec)rrer-?o en ?ores in#ic! uins

serien e"s $!"ors ue no in#ri! seni #on!r ! "! $!ri!b"e in#e(en#en i en u+ es r!#uei,!i,G ! "! gr/c!.

6.1 *e(resen!r gr/c!&en funcions "ine!"s o #e (ro(orcion!"i!.

i ?! res i(o"ogies #e funcions "ine!"s ue esu#i!re&'

• <! funci) cons!n y=k , ue s)n (!r!""e"es ! "ei, ,.

• <! segon! :s "! funci) (ro(orcion!" ue :s e" i(us #e funci) y = mx !&b & #iferen#e @ero. S)n funcions ue (!ssen se&(re (e" (un 00

• <! funci) "ine!" o !f s)n #e "! for&!' y = mx + n !&b & i n #isins #e @ero. H!&b: es(o#en re(resen!r-se !&b e" no& (un (en#en ue :s: y = y0 + m (x – x 0 ) !&b & i n#isins #e @ero

Junci) "ine!" o #e (ro(orcion!"i! R &,<! funci) #e (ro(orcion!"i! : (er eu!ci)' * R m) .<! re(resene& &i9!nF!n un! rec!

ue (!ss! (er 0 0.<! cons!n #e (ro(orcion!"i! m ue (o ser (osii$! o neg!i$! es #eno&in! (en#en#e "! rec! i : ! $eure !&b "! inc"in!ci)

<! funci) R&,n<eu!ci) * 7 m) 8 n es re(resen! &i9!nF!n un! rec! !&b "es c!r!cersiuessegKens'– E" (en#en :s m e" (en#en :s e" coe/cien #e "! ) u!n "! * es rob! !7""!#!.– <or#en!#! en "origen :s n. s ! #ir !""! "ei, 9 en e" (un 0 n.

6.2 Obenir "eu!ci) #e "! rec! conegus un (un i e" (en#en #e "! rec!.

xx.- Troba l’equació de la recta que passa pels punts següents:




a) A(1,6)iB(3,9)

d) A(2,4)iB(3,1)

b) A(1, 0) i B(0, 4)

e) A(1, 2) i B(2, 5)

c) A(3, 6) i B(2, 4)

xx.- A les funcions següents, assenyala quin és el valor del pendent i de l’ordenada a l’origen.

a) y!3x"6 b) y!10x c) y!2x5 d) y!9x

xx.- Escriu quatre punts que pertanyin a cadascuna d’aquestes rectes:

a) y ! 2x 5

b) y ! 3x 2

c) y ! 1 x

322

d) y ! 0,25x 3

6.3 *e(resen!r gr/c!&en funcions !/ns.

,,.- Escriu "eu!ci) #e "! rec! (!r!""e"! ! * R 4 ) 2 #or#en!#! ! "origen 6.

6.4 *e(resen!r gr/c!&en funcions cons!ns

,,.- Un! boss! #e (!!es fregi#es $!" 150 Q. E,(ress! !"gebr!ic!&en "! funci) %o&bre :

#e bosses–Preu fes un! !u"! #e $!"ors i #ibui,!n "! gr/c!.

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina ' de 2



) 0 1 2 5

*

E,(ressi) !n!"ic!R

.

.7

6

5

4

3

2

1

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

, ,

, ,

, ,

,,.- En un! gr/c! es &osr! "! su(erfcie #e#i/c!ci) #?!bi!ges en &i"ions #e &2conce#i#! en c!#! &es #e "!n.

! 8n!"i@!n "! coninu7!.

b En uins (uns !""! e"s ei,osLc Esu#i!n e" crei,e&en.# 8ssen!"!n &,i&s i &ni&siin#ic! si s)n !bso"us o re"!ius.e >uins &esos es $!n su(er!r e"s 12&i"ions #e &eres u!#r!sL Enreuins #os &esos es $! regisr!r e"crei,e&en &:s i&(or!nL

,,.- L’Institut General de Mitjans de Comunicació (IGMC) ha fet públiques les dades recollides en

la seva última enquesta feta als oients. En aquesta gràfica apareix el nombre d’oients (en milions)

de les dues emissores de ràdio amb més audiència del paí s.

! >uines s)n "es ?ores #e&,i&! !u#i+nci! ! c!#!e&issor!

b >u!n i ui : "! &,i&!!u#i+nci! uin! u!ni!L

c >ui :s ui : &ens !u#i+nci!L

# Si e"s infor&!ius s)n ! "es 14?ores i ! "es 20 ?ores u!n!gen "es esco"!L




1 . * = 2 ) - 1

#

$

%

&

'

(

)

* # * $ * % * & * ' * ( * ) ) ( ' & % $ #* )

* (

* '

* &

* %

* $

* #

2 . * = - 1 ) ; 7

#

$

%

&

'

(

)

* # * $ * % * & * ' * ( * ) ) ( ' & % $ #* )

* (

* '

* &

* %

* $

* #

3 . * = - 2 )

#

$

%

&

'

(

)

* # * $ * % * & * ' * ( * ) ) ( ' & % $ #

* )* (

* '

* &

* %

* $

* #

4 . * = 1 ) - 4

#

$

%

&

'

(

)

* # * $ * % * & * ' * ( * ) ) ( ' & % $ #

* )* (

* '

* &

* %

* $

* #

5 . * = 0 ) ; 4

#

$

%

&

'

(

)

* # * $ * % * & * ' * ( * ) ) ( ' & % $ #* )

* (

* '

* &

* %

* $

* #

6 . * =- 2

1 ) ; 7

#

$

%

&

'

(

)

* # * $ * % * & * ' * ( * ) ) ( ' & % $ #* )

* (

* '

* &

* %

* $

* #

Matemàtiques – 3ESO B/C – +, +,. uncions - &àgina 2' de 2



6.5 8("ic!r funcions "ine!"s ! "! reso"uci) #e (rob"e&es ! (!rir #e "esu#icon9un #e #ues funcions.

,,.- Un! e&(res! #e ""oguer #e $e?ic"es oferei, #ues f)r&u"es #iferens. J)r&u"! 1' E" ""og!(er 300 euros !" #i! !&b ui"o&er!ge i""i&i!. J)r&u"! 2' E" ""og! (er 200 euros !" #i! i Meuros e" ui"G&ere. Vo"e& fer un $i!ge #e 10 #ies i &i" ui"G&eres u!n ens cos!r!&b c!#! un! #e "es f)r&u"esL Co& no s!be& e" ui"o&er!ge e,!ce ue !c!b!re& fenens ineress! fer un esu#i (er ! s!ber "! f)r&u"! &:s bene/cios!. Escriu "es f)r&u"es#!&b#ues siu!cions i #ibui,! "es seues gr/ues. *!on! ! (!rir #e #ies gr/ues uin!f)r&u"! :s &:s ren#ib"e segons e" no&bre #e ui"G&eres ue !ne& ! fer.

&!re! ,,.- Dur!n un $i!ge "! $e"oci! #e" co,e $!ri! #e(enen #e" i(us #e c!rreer! #e"es con#icions en u+ es rob! #e" e&(s &eeoro"Ggic... <! segKen gr/c! reWecei, "!$e"oci! #un $e?ic"e en c!#! ins!n #e" r!9ece ue ?! segui.

! s funcion!" "! re"!ci) #e #e(en#+nci! enre e" e&(s i "! $e"oci!Lb >uin! :s "! $!ri!b"e in#e(en#enL I "! #e(en#enLc 8 uin! $e"oci! !n!$! u!n (or!$! un! ?or! #e $i!geL En uins &o&ens !n!$!

! un! $e"oci! #e 40 N&T?L# In#ic! e"s iner$!"s !"s u+ "! $e"oci! ?! !ug&en! i #is&inu7. ! sigu cons!nen !"gun &o&enL >u!nL Dur!n u!n e&(sL

e >uin! ?! sigu "! $e"oci! &,i&! !consegui#! !" ""!rg #e o e" $i!geL En uin&o&en es $! !conseguirL I #ur!n "! (ri&er! ?or! #e" &!ei,L

f >uin! ?! sigu "! $e"oci! &ni&! !consegui#! !" ""!rg #e o e" $i!geL >u!n es $!!conseguirL I enre "! (ri&er! &i9! ?or! i "?or! i &i9!L

,,.- %i" ?! !rrib! ! un !cor# !&b son (!re (er ! rebre "! seu! (!g!. Cobr!r 20 euros !"&es e" (ri&er !n i 5 euros &:s (er c!#! !n ue (!ssi. >u!n "i corres(on#r #!c ! M!nsL Jes un! !u"! #e $!"ors i re(resen! "! seu! gr/c!. s connu!L In#ic! e"s (uns #e#isconinu7! i e" seu i(us. Busc! un! f)r&u"! ue (er&ei c!"cu"!r "! (!g! u!n ?!gen

(!ss! n !ns.

,,.- En enr!r en "!(!rc!&en #un cenre co&erci!" robe& un r+o" !&b e"s (reus ueens in#iuen ue 1 ?or! o fr!cci) cos! 120 Q i "es #ues (ri&eres ?ores s)n gr!is (er !"sc"iens !&b !rge! #e co&(r! #e" cenre. Jes un! !u"! ue re"!cioni e" e&(s !&b "i&(or(!g! #ur!n un! 9orn!#! co&("e! 12 ?ores !"s c!sos #un c"ien !&b !rge! o sensee""!. Esboss! "! gr/c! i cones! ! "es (regunes'

! >uins $!"ors (ren "! $!ri!b"e #e(en#enL I "! in#e(en#enLb Pos unir e"s (uns #e "! gr/c!L Co& s?! #e ferLc i ?! (uns #e #isconinu7!L Si "! res(os! :s !/r&!i$! !ssen!"!"s i e,("ic! e"

seu signi/c!

,,.- E" consu& #e g!so"in! #un co,e (er c!#! 100 N& $e re(resen! &i9!nF!n "!gr/c!.! >uin! :s "! $!ri!b"e #e(en#enLb I "! in#e(en#enLc >uin :s e" consu& (er ! un! $e"oci! #e 50 N&T?L# 8 uin! $e"oci! e" consu& :s #e 5 "T100 N&L

Ui"i@! "! gr/c! (er ! e,("ic!r co& c!n$i! e" consu& #e g!so"in! #e(enen #e "!$e"oci! #e" co,e.

,,.- Es $! ! org!ni@!r un! e,cursi) i e" (reu (er (erson! #e(en#r #e" no&bre #e (ersonesue $!gen ! "e,cursi). E" no&bre &,i& #e ("!ces :s #e 60 i e" &ni& 10 !#&een




no&:s gru(s #e 10 (ersones. <! segKen gr/c! ens &osr! "! siu!ci)'! >uin signi/c! : e" (un 20 L I e" 40 4Lb Per u+ #ibui,e& "! gr/c! no&:s enre 10 i 60L Po#re&

coninu!r-"!L

c s un! funci) connu! o #isconnu!L

# Per u+ no uni& e"s (unsL

,,.- Pere co&(r! !ronges !" (reu #e 3 eurosTNg. Escriu "eu!ci) ue re"!cion! "! u!ni!co&(r!#! ) !&b e"s #iners !bon!s i re(resen!-"!. >u!n (!g!r (er M Ng i &igL>u!nes !ronges ?! co&(r! si ?! (!g! 215 QL

,,.- Obser$! e" gr/c #e "! funci) i co&("e! "! segKen !u"! #e $!"ors'

x 4 3 1 1 3 5

y

! In#ic! e" #o&ini #e "! funci).b H: &,i& i &ni&L En c!s !/r&!iu uins s)nLc In#ic! e"s iner$!"s on "! funci) crei, #ecrei, o :s cons!n.

,,.- Obin "e,(ressi) !n!"ic! #e "! segKen funci) i co&("e! "! !u"!'

x 35

2

1 0 1 3

y

,,.- S!be& ue "! concenr!ci) en s!ng #un cer i(us #!nes+si! corres(on !" gr/csegKen'

! >uin! :s "! #osi inici!"Lb >uin! concenr!ci) ?i ?! !(ro,i&!#!&en !" c!( #e 10

&inusL I !" c!( #un! ?or!Lc >uin! :s "! $!ri!b"e in#e(en#enL I "! $!ri!b"e #e(en#enL

# 8 &esur! ue (!ss! e" e&(s "! concenr!ci) en s!ng #e"!nes+si! !ug&en! o #is&inuei,L

e In#ic! "es c!r!cersiues #e "! funci) ue re"!cion! "!concenr!ci) ens!ng !&b e" e&(s.


, 1 2 3 4 5 6 M 3



,,.- Dos !&ics f!n un! e,cursi) (er "! &un!n! i e" gr/c #e "e,cursi) :s e" segKen'

! >uin! #isnci! ?!n recorregu en e"s segKens e&(s' 1? X 1 ? i 15 &inX 2 ? i 4 ?Lb >u!ns #e e&(s $!ren es!r #esc!ns!nLc >u!n !r#!ren en rec)rrer e"s (ri&ers 10 N&L

# 8 uin! $e"oci! !n!ren en e" (ri&er r!& #e "e,cursi)/ns "! (ri&er! (!r!#!Le E,("ic! co& ?! sigu "e,cursi) #e"s #os !&ics.

,,.- Esbrin! si e"s (uns 81 1 B-1 -3 i C2 A (er!nen !" gr/c #e "! funci) R ,2 3,-2 i re(resen!".

,,.- En Lluí s està malalt i li prenen la temperatura 4 vegades al dia durant 3 dies. Obtenen els

punts de la gràfica següent. Podem unir els punts? Serà una funció contí nua o discontí nua?

! >uin! ?! es! "! e&(er!ur!&Y,i&! u!nL

b I "! &ni&! u!nLc <"us ?! (!i !"gun! rec!igu#!L

>u!n #e e&(s ?! #ur!L# 8 (!rir #e uin &o&eno

sobser$! un! c"!r! &i""ori!Le >u!n #e e&(s !r#! en cur!r-seL

xx.- En una parada del mercat hem vist l’oferta següent: «Una bossa de 10 kg de tomàquets val 16

€.» a) Si ho considerem una funció, quines variables estem relacionant? b) Expressa la funció de

totes les formes possibles.c) Quin tipus de funció és?d) Quant val una bossa de 7 kg?

,,.- Un b!r f! un! ofer! (er ! so(!rs #e gru(. Si :s /ns ! 10 (ersones e" (reu #e" &en= :s#e 15 euros (er (erson!. 8 (!rir #e 10 /ns ! 25 en cobren 12 i ! (!rir #e 25 ! 10 euros(erson!.

! C!"cu"! un! !b"! !&b !"&ens #os o res $!"ors (er ! c!#! iner$!".b *e(resen! "! gr/c!

,,.- Per celebrar la festa de final de curs, un grup d’amics lloga un local, i han de triar entre dos.

Les ofertes que els fan són:

CAMELOT: 1.000 € i 5 € per assistent. MORGANA: 200 € i 10 € per assistent.

La capacitat màxima a tots dos locals és de 300 persones.

Quin dels dos triaries? Per què?




xx.- Un tren surt de Retort amb destinació a Vilera a una velocitat de 90 km/h. En aquest moment

surt un altre tren de Vilera a Retort a 100 km/h. Si la distància entre les dues poblacions és de 344

km, a quina distància de totes dues creus que es creuaran els trens?

Documents

3ESO UD05 UD06 FUNCIONS PREP còpia