CORRELACIÓN DE DUNS Y ROS (1963)

INTRODUCCIÓN

El entendimiento de los fenómenos que ocurren durante el flujo multifásico en tuberías es de suma importancia, debido a la gran cantidad de aplicaciones que tiene en la industria petrolera, a pesar de esto, la forma común de abordar los problemas de flujo multifásico no es del todo satisfactoria ya que no se toman en cuenta muchos de los fenómenos físicos que ocurren durante el flujo de dos fases, si a esto le sumamos la ocurrencia en un espacio anular, la complejidad aumentara en gran medida.

Durante los últimos 30 años, se han realizado un gran número de investigaciones en el campo del flujo bifásico motivadas principalmente por la necesidad de tener diseños confiables. Por consiguiente, es indispensable determinar parámetros, tales como el gradiente de presión, la fracción volumétrica de líquido con deslizamiento “liquid hold up” y el patrón de flujo existente durante el flujo bifásico de gas y líquido en tuberías, a fin de diseñar correctamente los equipos que operen con este flujo.

El flujo ascendente a través de espacios anulares se presenta en distintas aplicaciones no solo en el mundo del petróleo, de manera contradictoria, los esfuerzos de investigación y el número de estudios encontrados en la literatura no concuerdan con la cantidad de usos industriales que se le pueden dar. En el pasado, el interés de la industria petrolera sobre éste tema fue restringido al estudio de algunos pozos de alta productividad con producción a través de espacio anular TR-TP y algunos otros con bombeo mecánico.

El flujo multifásico en tuberías es el movimiento concurrente de gases y líquidos dentro de las mismas. La mezcla puede existir en varias formas o configuraciones: como una mezcla homogénea, en baches de líquido con gas empujándolo o pueden ir viajando paralelamente uno con otro, entre otras combinaciones que se pueden presentar.

El flujo bifásico se presenta en la industria petrolera principalmente durante la producción y transporte de aceite y gas, tanto en tuberías horizontales como en inclinadas y verticales.

El flujo multifásico es caracterizado principalmente por los patrones de flujo que no son más que la distribución en el interior de la tubería de las fases de los fluidos.

El flujo bifásico involucra un gran número de variables, entre las cuales se encuentran los gastos de flujo, las propiedades físicas del sistema, los diámetros y ángulos de inclinación de las tuberías. El problema se complica a causa de la presencia de muchos procesos como el deslizamiento y colgamiento entre fases,

1

los patrones de flujo, el movimiento en la interface gas-liquido, y la posible transferencia de calor y masa.

Debido a la complejidad del proceso, se han hecho correlaciones empíricas, con las cuales se busca una solución aproximada al problema, estas correlaciones han contribuido al diseño de los sistemas de dos fases. Sin embargo, fueron diseñadas a partir de experimentos prácticos, usualmente sin ninguna base física, que a pesar de contar con la ayuda de las computadoras, no lograron dar solución a varios problemas.

¿Qué es una correlación?

Las correlaciones empíricas son aquellas en los que sus autores proponen una serie de ajustes de datos experimentales para correlacionar una variable determinada. Estas correlaciones pueden considerar tanto el deslizamiento entre las fases como la existencia de patrones de flujo; por tanto, requieren de métodos para determinar el patrón de flujo presente. Una vez que se ha determinado el patrón de flujo correspondiente a unas condiciones dadas, se determina la correlación apropiada para el cálculo del factor de fricción así como para el colgamiento de líquido con o sin deslizamiento, las cuales, generalmente, son distintas dependiendo del patrón.

2

Clasificación

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Cuando fluyen simultáneamente aceite y gas a través de una tubería vertical, a medida que se incrementa la proporción de gas en el flujo, las caídas de presión tienden a disminuir, hasta alcanzar un mínimo. Dada la magnitud de las pérdidas en las tuberías de producción se hace indispensable su evaluación precisa. A fin de optimizar el sistema de producción de los pozos.

Varias correlaciones para predecir las pérdidas de presión en tubería vertical han sido publicadas. Debido a la complejidad del flujo multifásico, las correlaciones propuestas por necesidad son altamente empíricas.

La ecuación de gradiente general se define así:

dpdz

=( dpdz )

el

+( dpdz )

f

+( dpdz )

acc

La pérdida de presión causada por el cambio de elevación depende de la densidad de la mezcla y es usualmente calculada usando el valor del hold up líquido. Excepto para condiciones de alta velocidad la mayoría de pérdidas de presión en flujo vertical son causadas por este componente. La pérdida de presión causada por la fricción requiere la evaluación del factor de fricción. La pérdida de presión debida a la aceleración del fluido en algunas veces despreciable y usualmente es calculada solo para casos de altas velocidades de flujo.

3

Correlaciones para flujo

Multifásico

Horizontal Vertical Inclinado

Patrones o Regímenes de Flujo en Tuberías Verticales

En la industria petrolera el flujo multifásico se presenta principalmente en la tubería de producción de los pozos y en los ductos de recolección de pozos a baterías de separación. Un rasgo característico del fluido multifásico es la presencia de los patrones o regímenes de flujo y que representan la forma en que se encuentran distribuidas las fases dentro de la tubería.

Varios son los patrones que se presentan en la tubería dependiendo del gasto que pasa sucede o implica cada fase, de las condiciones de presión y temperatura, diámetro de la tubería y características de los fluidos que se manejan ya que existen varios cambios en su composición, flujo y propiedades físicas en cada fase como resultado de la caída de presión y la transferencia de calor con el medio que lo rodea.

Ros N. C.J identifico seis patrones típicos de flujo multifásico en tuberías verticales que denomino: burbuja, tapón, bache, espuma, transición y niebla sin embargo, en la mayoría de las correlaciones establecidas no se consideran los regímenes de flujo tipo tapón y flujo de espuma. Varios investigadores que consideran regímenes de flujo definen cuatro regímenes que pueden ocurrir en una tubería vertical.

Flujo de Burbuja La tubería está casi completamente llena con líquido y la fase de gas libre está presente en pequeñas burbujas. Las burbujas se mueven a lo largo de la tubería a diferentes velocidades y con excepción de su densidad, tienen poco efecto en el gradiente de presión. La pared de la tubería está siempre en contacto con la fase liquida.

Flujo de Transición Este flujo ocurre en el cambio de una fase liquida continua a una fase gaseosa continua. Los baches de gas pueden unirse y el líquido puede viajar en los baches. Aunque los efectos del líquido son insignificantes, los efectos de la fase gaseosa son predominantes.

Flujo de Bache La fase gaseosa está más profunda. Aunque la fase líquida es aún continua, las burbujas de gas coalecen y forman tapones o baches que casi llenan la sección transversal de las tuberías. La velocidad de los baches de gas es mayor que la del líquido, forma una película que puede moverse hacia abajo a velocidades bajas. Ambos el gas y el líquido tienen efectos significantes en el gradiente de presión.

4

Flujo de Niebla La fase gaseosa es continua y el volumen de líquido es transportado como gotitas en la fase gaseosa. La pared de la tubería esta revestida con una película de líquido, pero la fase gaseosa influye predominantemente en el gradiente de presión.

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Burbuja NieblaTransición Bache

DESARROLLO

Criterios en el Desarrollo de las Correlaciones

Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión con flujo multifásico en tuberías, pueden clasificarse en tres grupos en base al criterio utilizado en su desarrollo:

6

Corr

elac

ione

s pa

ra

Fluj

o M

ultif

ásic

o en

Tu

bería

s Ve

rtica

les

Grupo I

rPoettman y Carpenter (1952)Baxendell y Thomas (1961)

Fancher y Browm (1963)

-La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propieddades de los fluidos.-No considera resbalamiento entre las fases.-No distingue patrones de flujo.-Factor de fricción se ontiene de manera empirica

Grupo II

sHagerdonrn y Brown (1965)

-La densidad de la mezcla se obtiene en fucnión del efecto del colgmiento.-Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades combinadas del gas y del liquido.-No distingue patrones de flujo-Considera resbalaminto entre fases.

Grupo III

fDuns y Ross (1963)

Orkiszewski (1967)Beggs y Brill (1973)Gould y Tek (1974)

Chierici (1974)Azis (1972)

-La densidad de la mezcla se obtiene en fucnión del efecto del colgmiento.-Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades combinadas del gas y del liquido.-Sí distingue patrones de flujo-Considera resbalamiento entre fases.

Todos ellos fueron desarrollados para tratar de representar lo más preciso posible, el comportamiento del flujo multifásico en tuberías verticales, que se presenta en pozos fluyentes o con sistema artificial de producción.

De la ecuación general de gradientes de presión en tuberías:

(∆ p∆ L )

T

=(∆ p∆ L )

e

+(∆ p∆ L )

ac

+( ∆ p∆ L )

f

Donde:

(∆ p∆ L )

T

=Gradiente de presióntotal

(∆ p∆ L )

e

=Gradiente de presióndebido a laelevación

(∆ p∆ L )

ac

=Gradiente de presión debido a lafricción

(∆ p∆ L )

f

=Gradiente de presióndebido a lafricción

Para el caso de tuberías verticales o inclinadas la ecuación anterior aplica y se puede considerar despreciable el efecto de la aceleración

Correlación Duns & Ros

Este método es el resultado de una investigación de laboratorio a gran escala con modificaciones y ajustes usando datos de campo. Duns & Ros eligieron un enfoque un poco diferente que la mayoría de los investigadores. El gradiente de presión es expresado como una fracción del gradiente hidrostático del líquido. Ellos definieron arbitrariamente el gradiente de presión estática como el peso del volumen por la densidad in-situ y desarrollaron correlaciones para la fricción en la pared de la tubería, de sus extensos datos de laboratorio para cada una de las tres amplias regiones de flujo. Aunque usaron en un punto específico un balance de presión en lugar de un balance de energía, sus ecuaciones son un balance de energía termodinámico. El gradiente total incluye un gradiente estático, un gradiente de fricción y un gradiente por aceleración. Los efectos de resbalamiento entre el gas y el líquido son incorporados en el gradiente estático y se mantienen separados de los efectos debidos a la fricción. Los regímenes de flujo fueron definidos en función de números adimensionales. Ellos separaron el flujo dentro

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de tres tipos de regiones y prepararon correlaciones separadas para el resbalamiento y fricción en las tres.

Las tres regiones son:

Región 1: La fase líquida es continua, y el flujo burbuja, flujo tapón y parte del flujo bache existen en este régimen.

Región 2: En esta región las fases de líquido y gas se alternan. La región por lo tanto cubre el patrón de flujo bache y el resto del flujo burbuja.

Región 3: En esta región el gas es la fase continua por lo que en ésta región se encuentra el flujo neblina.

8

Estos investigadores desarrollaron una correlación que es resultado de un exhaustivo estudio realizado en laboratorio, donde fueron medidos los gradientes de presión y la fracción volumétrica de líquido. Utilizando los grupos adimensionales: N gv, N Iv , L1,L2 , Ls , Lm y Nd , fueron definidas las regiones de flujo, cuatro incluyendo una de transición. Se desarrolló una correlación para obtener, para cada tipo de flujo, el coeficiente de fricción y la velocidad del deslizamiento, la cual calcular la fracción volumétrica. Es importante destacar que, para asegurar la correcta aplicación de las correlaciones, los datos fueron convertidos al sistema ingles de unidades.

Donde:

μ: Viscosidad [cp ]

σ : Tensión superficial [dynes /cm ]

D1: Diámetro de latubería [ ft ]

Pm : Densidad [ lbm

ft3 ] u : Velociadad [ ft /s ]

P: Presión [ psf ]

9

Según los autores:

( ∆P∆ H )

T

=( ∆ P∆ H )

E

+( ∆ P∆ H )

f

1−EK

Siendo:

EK= V sg .V m . pns

144.gc .P con pns . λ . pg . (1− λ )

Determinación del patrón de flujo Se determina L1 y L2 a partir de la figura de L vs ND de Ros:

ND= 120.872 . d . ( PL

σ L)

12

10

Fig.01 Números de los regímenes de flujo, Duns y Ros (1963).

III. Se calcula LS y LM:

LS= 50+36 . NVL y LM= 75+84 .( NVL)0.75

Con NVL= 1.938 . V sL . ( PL

σ L)

14 y NVG = 1.938 . V sg . ( PL

σ L)

14

IV. Con las siguientes fronteras se determina el patrón de flujo:

0≤ NVG≤ ( L1+L2 ) .NVL⇒Patrón deburbuja

( L1+L2 ) .NVL≤ NGV ≤ LS⇒Patrón de tapón

LS ¿ NGV <LM ⇒Patrónde transición

NVG ¿ LM⇒Patrón Neblina

V. Determinar de los gradientes de presión según los patrones de flujo.

VI. Patrón d burbuja, la fase continua es la líquida.

( ∆P∆ H )

E

=Pm

144con Pm=PL . HL+Pg. (1- H L)

H L=−(V m−V s )+√(V m−V s )2+4 .V s .V sL

2.V s

V s=S

1.938 .( PL

σ L)

14

con S=F1+( F2. NLV )+[F3( NGV(1+NLV )2 )]

11

Y F3´=F3−F4

ND

Fig. 02: Números de la velocidad de deslizamiento para burbuja, Duns y Ros (1963).

( ∆P∆ H )

f

=f m .PL.V sL.V m

144.2 . gc .dcon f m=f 1 .

f 2

f 3

Donde:

f 1=Factor de fricción de Moody , en funciónde la rugosidad relativa ,ξd

y del

número deReynolds para el patrón de burbuja.

Nℜb=

1488 . P L .d . V sL

μL

12

f 2=Se obtienea partir de la siguiente figuradef 1 .V sg . ND

23

V sL

f 3=1+ f 1 .√ V sg

50.V sL

Fig. 03: Correlación de fricción para burbuja, Duns y Ros (1963).

Observación: El término EK es insignificante.

Patrón Tapón, la fase continua sigue siendo la liquida, pero existe más cantidad de gas.

( ∆P∆ H )

E

=Pm

144con Pm=PL . HL+Pg . ( 1−H L) y

H L=−(V m−V s )+√(V m−V s )2+4 .V s .V sL

2.V s

con

13

V s=S

1.938 .( PL

σ L)

14

y S=[( (1+F5 ) . (NGV 0.982+F6´ )(1+ F7 .NVL )2 )] con

F6´=0.0029 . ND+F6

Los valores de F5, F6 , F7se obtienen a partir de la siguiente figura. En función de NL.

Fig. 04: Números de la velocidad de deslizamiento para tapón, Duns y Ros (1963).

( ∆ P∆ H )

f

=se calculade igualmaneraque parael patrónde burbuja.

Observación, en este patrón de flujo el término EK no se considera.

14

Patrón de Neblina, en este patrón la fase continua es el gas. Para este patrón, la ecuación del gradiente de presión total es:

( ∆ P∆ H )

T

=( ∆ P∆ H )

E

+( ∆ P∆ H )

f

144 . (1−EK )

El gradiente de presión por elevación se expresa por la ecuación correspondiente. Duns & Ros supone que no existe deslizamiento en este tipo de patrón, por la cual la densidad de la mezcla que lleva la componente gravitacional se puede calcular por:

Pm=PL . λ+Pg .(1−λ)

El gradiente de presión por fricción está basado sólo en la fase gaseosa por ser ésta la fase continua, luego:

( ∆ P∆ H )

f

=f . Pg .V sg2

2. gc . d

El factor de fricción f se halla en función del número de Reynolds.

N ℜ=1488. pg .V sg .d

μg

Duns & Ros durante sus experimentos, observaron que en las paredes de las tuberías se formaba una película de líquido, lo que permitía el avance del gas además de hacer variar la rugosidad de la tubería. Este proceso es gobernado por el Número de Weber.

Nwe=454 . ξ .( pg .V sg2

σ L)

El valor de ξ puede ser muy pequeño, pero ξd

no puede ser menor que 10−3

Luego el procedimiento para calcular f es el siguiente:

viii.1 Calcular los números adimensionales de Weber y viscosidad líquida.

viii.2 Calcular ξd

:

15

Si Nwe . Nμ<0.005 , entonces :

ξd =

0.0749 . σL

Pg .V sg2 . d

Si Nwe.N μ≥ 0.005 , entonces

ξd=

0.386 . σL .(N we .N μ)0.302

Pg .V sg2 . d

VIII.3 Si 10−3< ξd

<0.005 , f seobtiene del gráfico de Moody oconecs .

Si ξd

≥ 0.05 f = 1

4 . log (0.27 .ξd )

2 +0.267ξd

1.73

El término de energía cinética viene dado por la siguiente ecuación:

EK=V sg❑ .

(PL .VSL+Pg .V sg)144.gc .P

Patrón Transición, el gradiente de presión total viene dado por:

( ∆P∆ H )

T

=( ∆ P∆ H )

E

+( ∆ P∆ H )

f

1−EK

El gradiente de presión por elevación viene dado por:

( ∆P∆ H )

T

=A( ∆ P∆ H )

E Tapón

+B( ∆ P∆ H )

E Neblina

Con: A=L s−NGV

Lm−Ls y B=

NGV −Ls

Lm−Ls

Donde:

( ∆ P∆ H )

ETapón= Gradiente de presión por elevación en el patrón tapón.

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( ∆P∆ H )

E Neblina

=¿ Gradiente de presión por elevación en el patrón neblina.

El gradiente de presión por fricción se obtiene de la siguiente forma:

( ∆P∆ H )

f

=A ( ∆ P∆ H )

f Tapón

+B( ∆ P∆ H )

f Neblina

( ∆P∆ H )

f Tapón= Gradiente de presión por fricción en el patrón tapón

( ∆P∆ H )

f Neblina= Gradiente de presión por fricción en el patrón neblina.

El gradiente de presión por aceleración se desprecia en este tipo de patrón de flujo.

Los autores propusieron una correlación para calcular la velocidad del deslizamiento adimensional Sa, de la cual se puede calcular los valores reales de la velocidad del deslizamiento y de la fracción volumétrica del líquido.

Sa=1.938U s( P1

σ1)

0.25

Ec. 104

Donde:

U S=U g−U l=U sg

1−H l -

U Sl

H l Ec.105

De la Ec. 105 se obtiene:

H L=(U s−Um )+((U s−U m)

2+4US U Sl)O .5❑

2U s

Ec. 106

Para calcular la velocidad dimensional del deslizamiento Sa se aplican las correlaciones, Ec. 107 y Ec. 111, propuestas por los autores las cuales varían paracada patrón de flujo. Luego, de la Ec. 104 se obtieneU S. Se calcula entoncesfácilmente el valor de la fracción volumétrica del líquido.

Para el cálculo de valores como, L1,L2 , F1 , F2 F3 F4 F5 F6 F7 yf 2 , se utilizaron las gráficas de las Fig. 01, 02,03 y Fig.- 04 presentadas por Duns y Ros. Se tomaron

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puntos consecutivos para adquirir así una tabla de datos según los valores de ordenada y abscisa. Se encontraron entonces funciones que se aproximan correctamente a las gráficas. Las funciones, sus intervalos de aplicación y los errores de las mismas, se muestran en la Tabla 29 del apéndice A-1.

S Flujo BurbujaPara este patrón de flujo la velocidad adimensional del deslizamiento se calcula de la siguiente forma:

Sa=F1 +F2 N Iv+F3´Ngv

1+N Iv

3

Ec. 107

La caída de presión se calcula:

dpdz

=f m pi U siU m

2gc Di

+ pmggc

sin(β) Ec. 108

Donde el factor de fricción de Moody f m se calcula utilizando la ecuación siguiente, la cual fue obtenida de data experimental:

f m=f 1

f 2

f 3

Ec. 109

Donde f 1 es el factor de fricción de Moody para flujo monofásico como función del

número de Reynolds para el líquido (Ec. Re ¡=p l Di U sl

μi

¿, f 2factor de corrección

obtenido correlacionando la relación de velocidades de las fases y un grupo adimensional, como se muestra en la Fig. 03. Y el factor de corrección:

f 3=1+ f 1¿ Ec. 110

Como se observa el término de la caída de presión debida a la aceleración sedesprecia para el patrón tipo burbuja.

S Flujo TapónLa velocidad adimensional del deslizamiento toma el valor:

18

Sa=(1+F5)( N gv0.982+F6

´

1+7 N Iv2

❑) Ec. 111

La caída de presión para este patrón de flujo se calcula de la misma manera que se hizo para flujo burbuja.

S Flujo tipo MistPara este tipo de flujo, los autores concluyeron que no hay deslizamiento entre las fases. Es por esto que la caída de presión se calcula:

dpdz⌈ ¿¿ Ec. 112

Como se observa, para este patrón de flujo se toma en cuenta la caída de presión debido a la aceleración:

E k=U mU sg Pm

gc P Ec. 113

Duns y Ros notaron que la rugosidad en la pared de la tubería se ve afectada por la película de líquido y por la viscosidad del líquido. Estos fenómenos están gobernados por la ecuación de Weber y de N μ, donde:

We=ε U sg

2 ρg

σ Ec. 114

Y:

N μ=μ1

2

ρ1 σε Ec. 115

La rugosidad relativa puede obtenerse entonces, siguiendo los criterios.

We N μ≤ 0,005⇒ εDi

=0,0749σ

ρgU sg2 Di

Ec. 116

Y:

We N μ>0,005⇒ εD i

=0,3713 σ

ρgU sg2 Di

(We N μ)0,302

Ec. 117

En el caso que εDi

> 0,05 el factor de friccion de Moody se calcula:

19

f =4[ 1

(4 log(0,27εDi

)) ]+0,067( εDi

)1,73

Ec. 118

S Flujo Transición:

En este caso los autores propusieron hacer una interpolación lineal entre las fronteras de flujo Ls y Lm , es decir entre el flujo tapon y tipo "mist”. Se utiliza la ecuación:

dPdz⎥tot=

Lm−N gv

Lm−Ls( dP

dz⎥tapon)+ Ngv−Lm

Lm−Ls( dP

dz⎥mist ) Ec. 119

Para el cálculo en este patrón de flujo se debe modificar el valor de la densidad del gas:

ρ ´ g=ρg N gv

Lm

Ec.120

PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO:

(a) Determinar el patrón de flujo:

1) Usar las ecuaciones N gv=U sg .4√ P l

g .σ a la Ec. Lm=75+84.N lv

0.75, haciendo los

cambios de unidad necesarios para asegurar que los parámetros sean adimensionales.

2) Encontrar por el método de interpolación los valores de L1 y L2 utilizando Nd como abscisa Fig.01.

3) Si se cumple la siguiente condición el flujo es tipo burbuja.

0≤ Ngv ≤ L1+L2 N lv Ec. 121

4) Si se cumple la siguiente condición el flujo es tipo tapón:

L1+L2 N lv ≤ Ngv Ls Ec. 122

5) Si se cumple la siguiente condición el flujo es tipo mist.

N gv>Lm Ec. 123

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6) Si se cumple la siguiente condición el flujo es tipo transición:

Ls<N gv<Lm Ec. 124

(b) Determinar la caída de presión para flujo burbuja.

1) Encontrar, utilizando las funciones de aproximación adecuadas, los valores F1, F2, F3 y F4 utilizando N l como abscisa Fig. 02. El valor de la F ´ 3 se calcula:

F ´ 3=F3−F4

N d

Ec. 125

2) Usar las ecuaciones 107, 105 y 106 para determinar Sa,U s y H l

3) Calcular el factor de fricción f 1 utilizando el numero de Reynolds para el líquido

Ec. 25 (Rei=Pl Dl U sl

μl). Obtener el valor de f 2 de la funcion de aproximacion

respectiva. Aplicar las ecuaciones 109 y 110 para obtener el factor de fricción de Moody para la mezcla f m.

4) Determinar la densidad de la mezcla ρm a partir de la ecuación 30 (Pm=P l . H l+Pg .¿).

5) Aplicar la ecuación 108 para determinar la caída de presión total.

(C) Determinar la caída de presión para flujo tapón:

1) Encontrar, haciendo uso de las funciones de aproximación propuestas, los valores de F5, F6 y F7 utilizando N l como abscisa, figura 04. El valor de F ´ 6 se calcula:

F6=0.029 Nd+F6 Ec. 126

2) Usar las Ec. 111, Ec. 104 y Ec. 106 para determinar Sa, U l y H l.

3) Repetir el paso 3), 4) y 5) para flujo burbuja.

(d) Determinar la caída de presión para flujo tipo mist:

1) Calcular el número de Reynolds para el gas según la Ec. 26 (ℜg=Pg D gU sg

μg).

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2) Aplicar las Ec. 114 y Ec. 115 y los criterios Ec. 116 y Ec. 117. Si ξDi

> 0.05 se

utiliza la Ec. 118 para obtener el factor de fricción de Moody. De lo contrario se

utiliza Ec. 24 ( 1√ f

=−2 log [ εDl

3.7−4.518

ℜ log [ 6.9ℜ +[ ε

Dl

3.7 ]1.11

]]¿ para calcular el factor de

fricción de Moody con el número de Reynolds calculado en el paso 1).

3) Calcular la densidad de mezcla Pm aplicando la Ec. 32 (Pm=P l . λl+Pg .(1−λ l) y E k con la Ec. 113.

4) Calcular la caída de presión con la Ec. 112.

(e) Caída de presión para flujo transición:

1) Calcular la caída de presión para flujo tapón y tipo mist siguiendo los pasos c) y d) utilizando como densidad del gas la calculada en la Ec. 120.

2) Obtener la caída de presión de la Ec. 119.

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CONCLUSIÓN

La correlación de Duns y Ros es un trabajo aplicado para diferentes tipos de

regímenes de flujo por lo que se deben de tomar en cuenta algunos factores como

la velocidad de deslizamiento, el factor de fricción, el número de Reynolds, para

determinar cuál de los 6 tipos de flujo es, y, así aplicar la ecuación adecuada

según sea flujo, tapón, burbuja, transición, niebla, bache o mist. Esta correlación

viene acompañada de graficas donde se observan los números de las velocidades

de deslizamiento, números de regímenes de flujo y el diagrama de Moody que

representa el coeficiente de fricción.

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BIBLIOGRAFÍA:

Cravino C. Annabella y Pérez B., Al D ., Evaluación de modelos homogéneos, de correlación y mecanicistas en la predicción de caída de presión de flujo bifásico de gas y de líquido en tuberías verticales, Caracas 2007, editorial, Universidad Central de Venezuela, 222 paginas.

Ing. Ricardo Maggiolo, Manual Análisis Nodal y Flujo Multifásico, Maracaibo Venezuela, Febrero 2005, editorial workshop internacional, 141 páginas.

Bedoya Ríos Sandra Viviana y Fontecha Calderón Diana Carolina, Desarrollo de una herramienta computacional con correlaciones de flujo multifásico aplicando el factor de ajuste para la viscosidad de crudos pesados, Bucaramanga 2010, Ed. Universidad Industrial de Santander, 67 páginas.

Romero Ramírez Víctor Pedro y López Sánchez Javier, Tesis Aplicación de un estrangulador de fondo tipo jet para prolongar la vida fluyente de pozos de aceite, México, D.F. 2011, Ed. UNAM, 155 páginas.

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