3º ANO Coordenadora

pedagógica

CARINE C.M.

BARROS

• Objeto de Estudo da Matemática

Objeto de Estudo da Matemática

Relações e interdependências quantitativas entre

grandezas.

Abordagens metodológicas

Resolução de problemas Jogos / Brincadeiras História da Matemática Investigação Matemática

Tecnologias e Etomatemática

Vídeo

NÚMEROS GEOMETRIA MEDIDAS

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

4 eixos:

Uso de materiais manipuláveis

São elementos importantes no ensino da Matemática e devem perpassar

todas as abordagem metodológicas.

Caixa Matemática: importante recurso para realização das atividades lúdicas

“ Para iniciar o processo de aprofundamento do SND, é importante organizar materiais que estejam disponíveis para os alunos sempre que necessário”.

A importância dos materiais manipulativos

• É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática;

“De nada valem materiais concretos na sala de aula se eles não estiverem atrelados a objetivos bem claros e se seu uso ficar restrito apenas a manipulação ou ao manuseio que o aluno quiser fazer dele.”

O concreto para poder ser assim designado, deve estar repleto de significações;

Qualquer recurso didático deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que constroem mediante sua participação nas atividades...

Os materiais manipuláveis são representações de ideias matemáticas

“Assim os materiais podem ser entendidos como representações materializadas de ideias e propriedades”

A SIMULAÇÃO desempenha um importante papel na tarefa de compreender e dar significado a uma ideia.

Sistema de Numeração Decimal

“as crianças precisam entender que a escrita se vale apenas de dez símbolos e que , com esses é possível registrar qualquer quantidade, desde as mais simples e vivenciadas, até aquelas mais complexas, ... que fazem parte do que construímos como patrimônio da humanidade.”

Princípios do SND • Tem apenas dez símbolos 0-1-2-3-4-5-6-7-

8-9, a partir dos quais são construídos todos os

números;

• Zero representa ausência de quantidade (guarda lugar para outro número);

Rotina

O valor do símbolo é alterado

de acordo com a posição do

número;

Todo número pode ser representado usando o Princípio Aditivo ( adição de valores 12 = 11+1);

Rotina

Os princípios Aditivos geram a decomposição dos números (12 = 10 +2).

CONTAGEM

“constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações-problema, e merece uma atenção especial no início da escolarização.”

Mas, para tanto, e necessário desenvolver algumas habilidades:

começar a contagem a partir de qualquer ponto

. SOBRECONTAGEM

identificar o último objeto contado

como a quantidade total sem necessidade

de contar os objetos novamente;

estender a contagem iniciada no

primeiro conjunto ao segundo conjunto.

... por exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis com um outro de 2 lápis,

a contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3 seguida por 4, 5. (BRASIL,

2014, p. 18)

QUAIS SÃO AS OPERAÇÕES

MATEMÁTICAS?

QUAIS SÃO AS SUAS IDEIAS?

• Juntar, acrescentar Adição

•Tirar, comparar, adicionar Subtração

• Adição, combinatória Multiplicação

• Repartir, distribuir Divisão

• Ideias das operações com números naturais:

• adição: aditiva

• Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva

• multiplicação: aditiva e combinatória

• Divisão: repartitiva e subtrativa

Proposta Curricular

A CASA DO TIO

JONHO...

JONHO DIZ QUE

MORA NUMA

CASA ONDE HÁ 14

PÉS E 2 RABOS.

QUEM PODE

VIVER COM

JONHO?

AIMEE – 7 ANOS

GUILHERME

AÇÃO DO PROFESSOR DIANTE DOS “ERROS”

O professor precisa analisar as tentativas de resolução das crianças, pois isto ajuda a compreender como elas aprendem, como elaboram suas estratégias, qual seu ritmo de aprendizagem e, principalmente, como está acontecendo a base estruturante do pensamento matemático. (BRASIL, 2014, p. 16)

INTERVENÇÃO PEDAGOGICA

vídeo

SITUAÇÃO COM OS PROBLEMAS BOBORILDOS

1 – VAMOS TRANSFORMAR AS NINICAS EM

REAIS UTILIZANDO O DINHEIRINHO DO

NOSSO SISTEMA MONETÁRIO?

4 MOEDAS DE ½ NINICA =

3 MOEDAS DE 1 NINICA=

5 MOEDAS DE 5 NINICAS=

QUANTOS REAIS AMAPOLA TEM PARA

GASTAR?

2- NO ARMARINHO DA DONA JUJUBA

EXISTE UMA LISTAS DE PREÇOS. VEJA A

BAIXO:

MATERIAIS VALOR R$

TESOURA 12,00

FITA (PEÇA) 3,00

BOTÃO PEQUENO 0,25

BOTÃO GRANDE 0,50

ELÁSTICO (PEÇA) 4,00

BARBANTE (ROLO) 10,00

TECIDO (METRO) 0,50 m

FIO (CARRETEL) 1,00

AGULHA DE COSTURA 0,50

AGULHA DE CROCHÊ 2,00

AGULHA DE TRICÔ 5,00

ALFINETES (CAIXA) 5,00

3- VEJA A LISTA DE MATERIAIS QUE AMAPOLA USOU PARA CONSERTAR O BONECO E FAÇA UM ORÇAMENTO DE QUANTO ELA IRÁ GASTAR?

MATERIAIS VALOR

1 BOTÃO R$

1 carretel LINHA R$

1 AGULHA R$

½ m TECIDO R$

1 TESOURA R$

A) QUANTO ELA GASTOU COMPRANDO OS MATERIAIS DA LISTA?

B) SOBROU DINHEIRO? QUANTO?

4- SE AMAPOLA COMPRAR MAIS 1 PECA DE FITA PARA FAZER UM LAÇO NO BICHO FELPUDO QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU?

5- ELA RESOLVEU FAZER UMA CAMISETA, CONVERSOU COM A COSTUREIRA E VAI USAR UM METRO DE TECIDO, UM CARRETEL DE LINHA, A AGULHA E A TESOURA ELA VAI USAR O QUE COMPROU ANTERIORMENTE.

QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU?

6- DEPOIS DE ARRUMAR O BICHO PELUDO ELA PERCEBEU QUE ELE ESTAVA COM MOFO. PRECISAVA LEVÁ-LO PARA LAVANDERIA. A LAVAGEM PARA TIRAR MOFO CUSTAVA R$ 20,00. QUANTOS REAIS ELA TINHA? QUANTO PRECISOU PEDIR PARA SEUS PAIS?

7- APÓS TODA REFORMA DE SEU BICHO AMAPOLA FICOU SEM DINHEIRO. PRECISAVA ESPERAR A PRÓXIMA MESADA. QUANDO ESSE DIA CHEGOU ELE FICOU MUITO FELIZ PORQUE GANHOU 5 NINICAS E UMA TIA QUE VISITAVA A FAMÍLIA LHE DEU MAIS 2 NINICAS.

8- O QUE VOCÊ ELA IRA FAZER COM O QUE SOBROU?

EIXOS

• NÚMEROS

- SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

- IDEIAS DAS OPERAÇÕES ...

- NOÇÕES FRACIONÁRIAS (metade)

• MEDIDAS

- SISTEMA MONETÁRIO

- COMPRIMENTO (metro (m) e centímetro (cm))

IDENTIFICAÇÃO DE CAMPOS CONCEITUAIS A PARTIR DO

PROBLEMAS DA “AMAPOLA”

Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de

CAMPOS CONCEITUAIS:

CAMPO MULTIPLICATIVO

CAMPO ADITIVO

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Adição: aditiva Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva

Multiplicação: aditiva e combinatória Divisão: repartitiva e subtrativa

A Teoria dos Campos Conceituais

Nos ajuda a entender como os alunos constroem os conhecimentos matemáticos

GÉRARD VERGNAUD

A aprendizagem acontece por meio das experiências com um grande número de situações envolvidas.

Nem um conceito nem uma situação isoladamente dá conta do processo de aquisição de um conhecimento;

É por este motivo que nós, em sintonia com Vergnaud, propomos estudar os conceitos matemáticos não como conceitos isolados, mas como conjuntos de conceitos inter-relacionados com conjuntos de situações.

(MARGINA et al., 2000)

Quando Vergnaud propõe estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado.

Como por exemplo:

• “ANA TINHA 5 BLUSAS E NO SEU ANIVERSÁRIO SUA AVÓ LHE DEU 2 BLUSAS. QUANTAS BLUSAS ANA TEM AGORA?”

Podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles:

- Adição

- Temporalidade (tinha = passado, tem agora = presente)

- Contagem (depois do 5 vem o 6, depois o 7).

Se tivéssemos trabalhado com números maiores – acima de 15 ou 20 – seria preciso que a criança tivesse o entendimento do sistema decimal (os numerais são 10 – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – e a partir de suas combinações obteremos infinitos números).

1- Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados apenas 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa?

4+7=11 pessoas

2- Maria comprou uma caixa de bombons por R$ 4,00 e ainda ficou com R$ 7,00. Quanto ela possuía antes de fazer a compra?

4+7=11 reais

3- Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos Maria tem?

4+7=11 anos Esquemas de raciocínio

Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática “são conhecimentos importantes para a prática docente

• permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas.

• não deve levar o professor a tomar como conteúdo

de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças.

• Tal prática, pode levar as crianças a decorar

procedimentos de resolução, o que não é adequado na atividade matemática escolar.” (BRASIL, 2014, p. 18)

IDENTIFICAÇÃO DOS CAMPOS CONCEITUAIS A PARTIR DO

PROBLEMAS DO “CÃO PULGUENTO”

Campo conceitual

ADITIVO

Juntar as partes para obter um TODO.

Situações de composição simples

EXEMPLO:

A) QUANTO ELA GASTOU COMPRANDO OS MATERIAIS DA LISTA?

0,50 + 1,00 + 0,50 + 0,25+12,00= 14,75

OS NÚMEROS SE REFEREM AOS VALORES DOS

MATERIAIS QUE SERÃO COMPRADOS QUE IRÃO

COMPOR UM TODO. NÃO HÁ TRANSFORMAÇÃO NA

SITUAÇÃO, UMA VEZ QUE NÃO HOUVE ACRÉSCIMO

NEM RETIRADA. MAS A AÇÃO DE “JUNTAR” AS PARTES

PARA DETERMINAR O TODO.

As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e com isso...um estado final. (RESULTADO)

Situações de transformação simples

- Estado inicial: 15,75 – Transformação: DECRÉSCIMO 3,00

– Estado final: ?

TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO

4- Se amapola comprar mais 1 peça

de fita para fazer um laço no bicho

felpudo quanto irá gastar? Quanto

sobrou?

5- DEPOIS ELA RESOLVEU FAZER UMA CAMISETA, CONVERSOU COM A COSTUREIRA E VAI USAR UM METRO DE TECIDO, UM CARRETEL DE LINHA, A AGULHA E A TESOURA ELA VAI USAR O QUE COMPROU ANTERIORMENTE.

QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU?

- Estado inicial: 12,75

– Transformação: DECRESCIMO 1,50 (tecido e

carretel)

– Estado final: ?

TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO

EXEMPLO: 7- Após toda reforma de seu bicho amapola

ficou sem dinheiro. Precisava esperar a próxima mesada. Quando esse dia chegou

ela ficou muito feliz porque ganhou 5 moedas de 1 ninica, no dia seguinte uma tia

que veio visitar a família e lhe deu mais 2 moedas de 1 ninica.

– Estado inicial: 5 NINICAS

– Transformação: ACRESCIMO (2 NINICA) – Estado final: ?

TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA ADIÇÃO

Nas situações de comparação não há transformação, nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

Situações de comparação

EXEMPLO

8- QUANTAS NINICAS ELA GANHOU A

MENOS DE SUA TIA?

Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte.

Situações de composição com uma das partes desconhecida

EXEMPLO:

Depois de arrumar o bicho peludo ela percebeu que ele estava com mofo. Precisava levá-lo para lavanderia. A lavagem para tirar mofo custava R$19,50. ela viu que tinha R$ 11,25. QUANTO ELA PEDIU PARA SEUS PAIS PARA PODER LEVAR SEU BICHO PARA LAVANDERIA?

– Todo: 19,50 – Parte conhecida: 11,25

– Parte desconhecida: QUANTOS REAIS IRÁ PRECISAR? (8,25)

A partir do problema

dos furos naturais crie

situações de:

- Composição simples

- Transformação

simples

- Composição com

uma das partes

desconhecidas

- Comparação

Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida,

uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final

da situação.

Situações de transformação com

transformação desconhecida

Os trigêmeos ganharam a mesada da semana e mais algumas ninicas de seu pai e ficaram com 20 ninicas. Quantas ninicas eles ganharam de seu pai?

- Estado inicial: 14 NINICA

– Transformação: ALGUMAS

– Estado final: 20 NINICAS

ACRESCENTAR

TIRAR

Com as 20 ninicas que o trigêmeo Bicho Bobão ganhou, comprou 1 sorvetes que custava algumas ninicas, sobrando para ele 16 ninicas. Quanto custou os 2 sorvetes?

- Estado inicial: 20 NINICAS

– Transformação: ALGUMAS

– Estado final: 16 NINICAS

O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação.

Esses problemas envolvem operações de pensamento mais complexas.

Situações de transformação com estado inicial

desconhecido

O trigêmeo Bicho Babão ganhou algumas ninicas de seu avô. Guardou no seu cofrinho, junto com suas 32 ninicas. Quando foi reconta-las viu que já estava com 40 ninicas. Quantas ninicas ganhou de seu avô?

– Estado inicial: NINICAS QUE GANHOU DO

AVÔ

– Transformação: 32 NINICAS

– Estado final: tem 40 NINICAS

ACRESCENTAR

O trigêmeo Bicho Papão resolveu comprar doces. Gastou algumas ninicas com balas e chicletes. Pagou com as economias do cofrinho. Voltou para casa com 37 ninicas. Quantas ninicas ele gastou com os doces?

– Estado inicial: GASTOU ALGUMAS NINICAS

– Transformação: 40 NINICAS

– Estado final: 27 NINICAS

TIRAR

Campo conceitual

MULTIPLICATIVO

Compreende, a partir

de problemas, as

ideias associadas à

multiplicação e divisão

CRITÉRIO FINAL PARA 2º ANO

Adição Subtração

Raciocínio multiplicativo

REPARTIR

DISTRIBUIÇÃO

CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS- adição de

parcelas iguais

Quantas cenouras o Teo vai ter que comprar para preparar o prato do almoço e do jantar?

CORRESPONDÊNCIA DE UM

PARA MUITOS-adição de parcelas

iguais

ESTADO INICIAL – 8 CENOURAS PARA 1 REFEIÇÃO.

QUANTOS CENOURAS PARA 2 REFEIÇÕES?

Multiplicação (aditiva)

Constrói tabuadas, identifica suas regularidades e as utiliza para efetuar cálculos.

Que situações podemos criar para trabalhar esse critério a partir do problema do gato do Teo?

Situações de divisão

envolvendo formação de grupos

Problemas de divisão podem

envolver a formação de

grupos, quando:

- o tamanho do grupo é

conhecido e o número de

grupos possíveis deve ser

determinado.

Situações de divisão

envolvendo formação de grupos- REPARTIR

Tel comprou 20 cenouras para refeições de seu gato. Em cada prato foram colocadas 5 cenouras. Quantas refeições ele conseguiu fazer com as 20 cenouras?

Estado inicial – 20 cenouras

Quantos grupos podemos formar

com as 20 cenouras?

Situações de divisão por distribuição- DISTRIBUIR

Esses problemas são

considerados mais simples e

geralmente são muito

explorados nas salas de aula.

São conhecidos como típicos

problemas de divisão.

Tel comprou 10 peixes para complementar as refeições de seu gato. Quantos peixes ele dará para seu gato em 5 refeições?

Quantidade a ser dividida – 10 peixes

Para 5 refeições?

Situações envolvendo raciocínio combinatório

Situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos.

Teo quer fazer refeições diferentes e variadas para seu gato, mas ele não come se se não tiver peixe, para isso Leo comprou: 2 peixes (tilápia e bagre) e legumes (cenoura e tomate). Quantas combinações diferentes ele pode fazer com esses ingredientes?

Crie situações

problemas envolvendo o

campo conceitual

Multiplicativo

Grupo1-

CONSTRUÇÃO DA

TABUADA

Grupo 2-

ANÁLISE

COMBINATÓRIA

PIRAQUARA. Proposta Curricular Municipal. 2009.

LORENZATO Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. 3.ed.rev. Campinas, SP. 2011

SMOLE, K. S. DINIZ, M. I. Coleção Mathemoteca. Materiais manipulativos para o ensino das Quatro operações básicas. Mathema, São Paulo. 2012.

PNAIC 2014.

Referências Bibliográficas