Geometra

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SEMANA 3

TRINGULOS II

1. En un tringulo ABC donde m C=30, AC=12 y AB=10.

Calcule m A (m B>90)

A) 7 B) 8 C) 12 D) 13 E) 15

RESOLUCIN Se construye AsC: notable

x 75360

RPTA.: A

2. En un tringulo obtusngulo ABC obtuso en B, se traza la

ceviana interior BF tal que: m BAC=2m BCA, m FBC=90,

AC=24 y AB =10. Calcule AF. A) 5 B) 3 C) 4

D) 6 E) 2

RESOLUCIN FBC:

Se traza la mediana BM

ABN: Issceles

x = 24 20 = 4

RPTA.: C

3. En un tringulo ABC se traza la

mediatriz de AC que intercepta al

lado BC en P. Calcule el

mximo valor entero de AB si BP=8 y PC=12.

A) 17 B) 19 C) 20

D) 22 E) 24

RESOLUCIN i) Por mediatriz de AC

AP = PC = 12

ii) ABP: existencia x < 20

x = 19

RPTA.: B

4. En un tringulo ABC donde

AC=25, se traza BE perpendicular a la bisectriz interna del ngulo A, luego se une el punto medio M

de BC con E, calcule AB si EM=4 A) 18 B) 15 C) 16

D) 17 E) 21

RESOLUCIN

Se prolonga BE hasta P

AEB A E P A L A APAB = x BPC: PC = 8

x = 17 RPTA.: D

2 10

10

C

10

10

2

A

F

10

x

B

24

N

12

8

P

C

B

A

x

12

25A

8

4

M

C

x

B

P

30x53

B6

10

A 12

6 3

C

S

Geometra

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5. Calcule x en la figura si: AB = BE y BC =BD

A) 30

B) 45

C) 50

D) 53

E) 20

RESOLUCIN

i) ABD EBC .......(L.A.L.)

m BAD = m BEC =

ii) Por propiedad: xx 3180

x 1804 x=45

RPTA.: B

6. En un tringulo rectngulo ABC

donde mB= 90, mC = 22 30, AC=20. Calcule la distancia del

punto medio de BC a la hipotenusa.

A) 10 2

3 B)

5 2

3 C) 5 2

D) 5 2

2 E)

5 2

4

RESOLUCIN

Se traza la mediana BM y la altura BH

BHM: notable (45)

2

102 x

10 2 5 2

x22 2 2

RPTA.: D

7. En un tringulo ABC donde m B=150, m c =10 y la distancia de C a la bisectriz del ngulo A es 4. Calcule AB.

A) 4 B) 6 C) 8

D) 10 E) 2

RESOLUCIN

Se traza la altura AT

ATC AHC (ALA)

AT = CH

x

4 x 82

RPTA.: C

8. En un tringulo ABC donde m A = 48, se traza la ceviana

interior BM tal que: m ABM =18 y AB = MC. Calcule m C.

A

B

xC

D

E

x3

x

A

B

x

C

D

E

x3

x

B

C

45

2x

22 30

x

10

4522

10 1020

AH M

150 4

C

H

B

T

2

x

60 10

10x

30

10

A

Geometra

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A) 18 B) 28 C) 37

D) 48 E) 66

RESOLUCIN Se traza BP = BM

ABP BMC (L.A.L.)

m

A =m

C =48

RPTA.: D

9. En un tringulo rectngulo ABC

recto en B, F es el excentro

relativo al lado AC. Calcule FB si la

distancia de F a AC es 6.

A) 23 B) 9 C) 12

D) 26 E) 8

RESOLUCIN El excentro edidista de los lados

BPF

x = 6 2

RPTA.: D

10. En la figura: ABCD es un cuadrado, las distancias de B y

C a AF son b y c respectivamente. Calcule la

distancia de D a AF .

A) 4

cb B)

2

cb C) cb

D) 2

b E) c

RESOLUCIN Tringulos rectngulo congruentes.

x = b c

RPTA.: C

11. Se tiene el cuadriltero ABCD donde AB=BC, BD=AC y

m CAD = 90. Calcule m BDA.

A) 37 B) 45 C)60 D) 53 E) 30

F

DA

B C

4818

48 66 66 P x

bb

M a CA

B

a

45

C

A

6

F6

45

x

B

Q

Geometra

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RESOLUCIN

i) Se construye PCD

BH PD

2BHD = AC = 2a

BHD : notable

x = 30

RPTA.: E

12. En el tringulo rectngulo ABC (m B=90) donde AB=BC, se

ubica el punto interno P siendo: m PAB=m PCA y AB=AP.

Calcule: m PAC A) 10 B) 15 C) 18

D) 20 E) 24

RESOLUCIN

AHC notable (30, 60)

= 30

APC: x + 30 =45

x = 15 RPTA.: B

13. Calcule x en la figura.

A) 30 B) 32 C) 35 D) 40 E) 45

RESOLUCIN

i) Se traza CH AD

CH = 8

ii) ACD: Propiedad x = 30

RPTA.: A

14. Calcule x. Si: AB=DC

A) 40 B) 35 C) 32 D) 30 E) 25

RESOLUCIN

B C

DA

x

8

16

75

D CA

B

x40

2x

C

P Dx

a

a

A

B

a

2

2

H

B

8

A

C

8

x

x 75

16

B

P

D C

x

40+x

x40

xx x

A

Geometra

Pgina 369

i) Se traza bisectriz: AP

ii) Se traza PD ABPD: Inscriptible

ABP PDC...............(L.A.L.)

ABP:

4x + 40 = 180 4x = 140

x = 35 RPTA.: B

15. En el tringulo rectngulo ABC

m B 90 donde AB = BC, se considera interiormente el punto

P siendo AP = BC y m PAC =15. Calcule m PCA

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

RESOLUCIN

i) Se construye AEC: equiltero ABE BEC PAC (L.A.L.)

x= 30 RPTA.: C

16. En la figura, calcule BC si: AB =13, AE = 3 y AF = FC.

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

RESOLUCIN

i) Se traza OP BC

ii)

Por Bisectriz: OE = OP

EB = BP = 16

iii) Por mediatriz: OA = OC AEO OPC EA=PC=3 x 16 3 19

RPTA.: D

17. En el tringulo ABC se traza la

ceviana BQ que intercepta a la mediana AP en su punto medio N , luego se ubica el punto

medio E de BP tal que AE

intercepta a BQ en el punto M.

Calcule: MN si BQ= 24

A) 6 B) 3 C) 2 D) 8 E) 5

RESOLUCIN

A

E

B

F

C

15

15

x

E

A

C

B

30 30

P 15

B

A Q

E

P

2a

2b

a

a

b

N

2x

x

4bM

CF

x

A

E

0

B

13

F3

x

P

C

Geometra

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i) Se traza PF//BQ

PAF PF = 2NQ = 2b

BQC BQ = 2PF = 4b

ABP: M: Baricentro MB = 2MN = 2x b = x

x = 24

64

RPTA.: A

18. En la figura: AB = BC, m ABC = 40, m DBA = 20 y

m DAB = 10. Calcule: m ACD.

A) 40 B) 45 C) 48

D) 50 E) 54

RESOLUCIN

i) Se traza la altura BH

ii) Se construye AED(notable) iii) Propiedad bisectriz

AE = AH = a

iv) DAC: Issceles: 2x = 100 x = 50

RPTA.: D

19. Calcule en la figura: Si: AD = BC

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

RESOLUCIN

i) Se construye

APD BDC....(L.A.L.) ii) ABD (Issceles)

3+3+6=180

12=180

=15 RPTA.: C

40

B

D

A C

x

A C

B

D

2

6

A C

B

D

5

5

2

P

CA

202020

30

D

x70

10

60

aa H

a

E

2a

x

B

Geometra

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20. En la figura AB = PC, BF = FC, AE = EP. Calcule x.

A) 18 B) 19 C) 20

D) 22 E) 24

RESOLUCIN

i) Propiedad mediatriz: BQ = QC y

AQ = QP

PQCABQ (L.L.L.)

m QCP =m ABQ=2x

ABC:5x = 90

90

x 185

RPTA.: A

B

C

F

xEA

Q

2x

P

B

C

3x

2x

F

xPA

Q

2x