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Curso: Introduccin a la Ingeniera IndustrialProfesor:Jos Cceres ArroyoCiclo:2012-IIEscuelaIngeniera IndustrialIngeniera Econmica

Ing. Jos Cceres Arroyo

Conceptos y tcnicas matemticas aplicadas en el anlisis, comparacin y evaluacin financiera de alternativas relativas a proyectos de ingeniera generados por sistemas, productos, recursos, inversiones y equipos.

Es una herramienta de decisin por medio de la cual se podr escoger una alternativa como la ms econmica posible.

Definicin de Ingeniera econmica


Valor presente (VP)Valor anual equivalente uniforme (VAUE)Costo anual equivalente uniforme (CAUE) Tasa Interna de Retorno (TIR) Relacin Beneficio/Costo (B/C)Perodo de Recupero de Inversin (PRI)Reemplazo de equiposAlternativas mutuamente excluyentesEfectos de la inflacin en los flujos de efectivo de proyectos.Tcnicas de Evaluacin de la Ingeniera Econmica


PRINCIPIO 1. Desarrollar las alternativas. La eleccin (decisin) se da entre las alternativas. Es necesario identificar las alternativas y despus definirlas para el anlisis subsecuente. PRINCIPIO 2. Enfocarse en las diferencias. Al comparar las alternativas debe considerarse solo aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados. PRINCIPIO 3. Utilizar un punto de vista consistente. Los resultados probables de las alternativas, econmicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido. PRINCIPIO 4. Utilizar una unidad de medicin comn. Utilizar una unidad de medicin comn para enumerar todos los resultados probables har ms fcil el anlisis y comparacin de las alternativas. PRINCIPIO 5. Considerar los criterios relevantes. La seleccin de una alternativa (Toma de decisiones) requiere del uso de un criterio (o de varios criterios). El proceso de decisin debe considerar los resultados enumerados en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explcitos de una manera descriptiva.

Principios de la Ingeniera econmica


PRINCIPIO 6. Hacer implcita la incertidumbre. La incertidumbre es implcita a proyectar (o estimar) los resultados futuros de las alternativas y debe reconocerse en su anlisis y comparacin. PRINCIPIO 7. Revisar sus decisiones. La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo; hasta donde sea posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados.

Principios de la Ingeniera econmica


REPRESENTACIN GRFICA Ingeniera econmica


Un nuevo Sol de hoy vale mas que un nuevo Sol de maanaEl dinero se valoriza a travs del tiempo a una tasa de inters.

Principio N 1 : Del valor del dinero en el tiempo

Principios fundamentales


Elevacin del nivel general de los precios, ello implica perdida del poder adquisitivo. Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a la inflacin. Tasa de inflacin: porcentaje promedio del alza de precios en un perodo.Ejemplo: La compra de neumticosInflacinSe pude observar que el poder de compra disminuye de un ao a otro debido a la inflacin ( desvalorizacin del dinero). Principios fundamentales


Dos cantidades de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo son equivalentes si al trasladarlas al mismo punto, se hacen iguales en magnitud.

Principio N 2 : De equivalenciaCundo Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn sern equivalentes a Q0? Principios fundamentales


Enunciado simple

$100 hoy son equivalentes a $120 dentro de un ao con relacin a una tasa del 20% anual.= Principios fundamentales


Las personas y los agentes econmicos siempre buscaran maximizar beneficios y reducir costos para un nivel de riesgo dadoSi se tiene disponible una cantidad de dinero, siempre se encontrar en el mercado una tasa de inters mayor que la inflacin (tasa real positiva).

Principio N 3 : La racionalidad financiera de los agentes

Principios fundamentales


Disminuir por ley o por las fuerzas del mercado el valor de la moneda nacional frente a una extranjera (divisa).La devaluacin estimula las exportaciones y desestimula las importaciones por qu?Al devaluarse la moneda, pierde poder de compra en el mercado internacional.Devaluacin Principios fundamentales


Liquidez, Rentabilidad y RiesgoLiquidez: disponibilidad de dinero, capacidad de pagar deudas a corto plazo.Rentabilidad: grado de valorizacin del dinero o de una inversin a lo largo del tiempo.Riesgo: posibilidad que se de o no un pago en el momento y en la cantidad estipulada.Ilustracin:Liquidez: la leche (diaria) de la vacaRentabilidad: La cra de la vaca.Riesgo: que se roben se muera la vaca. Principios fundamentales


Evaluacin financiera: es una relacin entre los ingresos y los egresos de efectivo para el dueo del proyecto o empresario.

Evaluacin econmica: es el efecto del proyecto en el pas o la regin. Por ejemplo: gasto o ahorro de divisas, empleo, impacto ambiental.

Evaluacin social: Impacto en grupos o clases sociales. Efecto del proyecto en la distribucin de la riqueza y de los ingresos.

Tipos de evaluacin de Proyectos

Ingeniera econmica


Inters: Cantidad de dinero que excede a lo prestado. Es el costo de un prstamo. Inters = cantidad pagada - cantidad prestada

Tasa de Inters: Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada durante un periodo especfico.

Tasa de Inters

Ingeniera econmica


Si nos referimos a un periodo tendremos la siguiente frmula:P: prstamo o valor presente al principio del periodo.F: pago o valor futuro al final del periodo.F - P: intereses del periodo. i: tasa efectiva de inters por periodo (vencido)

Tasa de Inters

Ingeniera econmica


Tasa de Inters

Ingeniera econmica


Inters Simple:

Los intereses no se capitalizan. Se calcula con base a la inversin o prstamo original.

Inters = capital x n de periodos x tasa de inters

Inters Compuesto:

Se calcula con base en el saldo al principio del periodo. Los intereses generan intereses, es decir, se capitalizan. Ingeniera econmica


Pago nicoFormas de Pago de un Prstamo

FIN DE

PERODO

INTERESES DEL PERODO

SALDO AL FINAL

DEL PERODO

0

0

P

1

i.P

P + iP = P(1. + i)

2

i.P(1+i)

P(1 + i) + iP(1 + i) = p(1 + i)2

3

IP(1 + i)2

P(1 + i)2 + iP(1 + i)2 = P(1 + i)3

--

--

--

--

--

--

--

--

--

K

--

Sk = P(1 + i)k (2)

--

--

--

--

--

--

--

--

--

n

--

F = P(1 + i)n (3)


Formas de Pago de un PrstamoF ser la suma financiera equivalente en el periodo n, a una suma P presente que se invierte a una tasa de inters efectiva de i por periodo.


Ejemplo: se prestan $1.000 al 14 % anual. Cunto dinero se deber al cabo de tres aos si se utiliza inters simple y cunto si se utiliza inters compuesto?Solucin:Inters simpleinters por ao = 1.000 x 0.14 = $ 140 total de intereses = 1.000 x 3 x 0.14 = $ 420 Inters Simple e Inters CompuestoInters compuesto

Fin de ao

Cantidad prestada

Inters

Cantidad adeudada

Cantidad pagada

0

1.000

1

...

140

1.000 + 140 = 1.140

0

2

...

140

1.140 + 140 = 1.280

0

3

...

140

1.280 + 140 = 1.420

1.420

Fin de ao

Cantidad prestada

Inters

Cantidad adeudada

Cantidad pagada

0

1.000

1

...

140,00

1.000 + 140 = 1.140

0

2

...

159,60

1.140 + 159,6 = 1.299,6

0

3

...

181,94

1.299,6 + 181,94 = 1.481,54

1.481,54


Sintesis de Formulas (Factores)


Hallar el monto y Valor presente de una anualidad de $ 150 mensuales, durante 3 anos y 6 meses al 6% convertible mensualmente.

La Compaa de televisin ABC, tiene en oferta una maquina, con $ 200 de cuota inicial y $ 25 mensuales por los prximos 12 meses. Si se carga un inters de 9% convertible mensualmente, hallar el valor de contado equivalente P.Ejercicios


Que cantidad es equivalente al final del 5 ao, a una serie uniforme anual de pagos por valor de S/ 150,000 anuales, durante 12 aos. La tasa de inters es del 10% compuesto anualmente.

El Sr. Prez deposito cada 6 meses $ 100 en una cuenta de ahorros, la cual le producir intereses al 3% convertible semestralmente. El primer deposito se hizo cuando el hijo del Sr. Prez tenia 6 meses de edad y el ultimo cuando cumpli 21 aos. El dinero permaneci en la cuenta de ahorros y fue entregado al hijo cuando cumpli 25 aos. Cunto recibi? Ejercicios


Sean dos maquinas A y B. Se trata de decidir la compra de una de ellas, si el valor cronolgico del dinero es 12%.La maquina A, puede instalarse por $ 50,000 y su costo de operacin se estima en $ 5,000 al final de cada uno de los 6 aos de vida til.la maquina B, puede instalarse con $ 20,000 y su costo de operacin asciende a $ 10,000, al final de cada uno de los 6 aos de vida til.

Aplicaciones


Para producir una nueva gama de productos se hace necesario disponer de una nueva maquina. Una investigacin sobre las mas adecuadas para el proceso de fabricacin elegido ha reducido las posibilidades de eleccin a las dos maquinas que se citan a continuacin.

Aplicaciones Supngase que al termino de cinco aos existir una maquina adecuada para sustituir a la B. Haciendo uso del anlisis del valor actual con un 10% de tipo de inters, Cul es el modelo que conviene elegir?

Maquina AMaquina BClase de maquinaUtilizacin generalUso especifico Coste instalada$ 8,000$ 13,000Valor residual8003,000Coste anual de la M.O$ 6,0003,600Vida estimada (aos)105


En un trabajo de construccin que se espera que dure 2 anos, se propone como alternativa para el manejo de materiales, un transportador cuyo costo es de $10,000, con gastos anuales de operacin de $ 7,000. El analista calcula que el valor de recuperacin, al cabo de los dos anos ser de $4,000. Como alternativa, el contratista se encuentra en condiciones de subcontratar todo el trabajo de manejo de materiales por $1,500 mensuales. Hgase una comparacin de valor actual, si la tasa mnima requerida de rendimiento es 8%.

Aplicaciones


Cul es el valor Actual de una serie de inversiones durante 15 aos a razn de $800 por ao, si la tasa de inters es al 8%? al 10%?Una mina en explotacin tiene una produccin anual de $8000.000 y se estima que se agotar en 10 aos. Hallar el valor presente de la produccin, si el rendimiento del dinero es del 8%. Se estima que un terreno boscoso, producir $ 15,000 anuales por su explotacin en los prximos 10 aos y entonces la tierra podr venderse en $ 10,000. Encontrar su valor actual, suponiendo intereses del 5%.La administracin de una Ca. cree que $30,000 son un desembolso demasiado elevado por la mecanizacin de un proceso. Un proveedor de la competencia les ha hecho el ofrecimiento de mecanizar dicho proceso por $24,000. El primer mtodo requiere gastos anuales de operacin de $19,500 y el segundo de $22,000. Se calcula que la vida til, ser de 10 aos y el costo de capital es del 10%. Hgase un anlisis de valor presente para demostrar la mejor alternativa.

GUIA PRACTICA

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