Dasar Sistem Kontrol

Pada dasarnya masalah kontrol/kendali adalah masalah menentukan/setting nilai. Parameter sistem/input agar diperoleh output yang sesuai dengan harapan. Untuk menentukannya diperlukan pemahaman karakteristik fisis dari sistem. Karakteristik sistem didapatkan dari model sistem, dan keluaran sistem fungsi waktu. Keluaran sistem sebagai fungsi waktu ( solusi persamaan differensial lengkap)

I. II. III.

IV.V.

Persamaan differensial Persamaan laplace Fungsi transfer (Transfer Function) Diagram blok Diagram aliran sinyal (Signal Flow diagram)

Model Persamaan Differensial

Model ini merupakan model sistem dinamik bentuk persamaan diferensial :

an yn + an-1 yn-1 +.. +ao = bmxm + bm-1xm-1 ++ b0 dengan yn = dny/dtn dan xm = dmx/dtn dimana, y = output ( respon ) ; x = input

dalam bentuk laplace yn = dny/dtn = sn y(s)

Transformasi Laplace dalam sistem kontrol digunakan untuk :

Memodelkan sistem dalam variable laplace( Pers. Differensial Laplace) Memudahkan solusi lengkap pesamaan differensial, karena solusi pers. Diff dapat dengan mudah dengan bantuan tranformasi Laplace

Fungsi tranfer sistem menggambarkan hubungan input dan output sistem Fungsi tranfer sistem : perbandingan antara Output fungsi laplace terhadap input fungsi Laplace.Misal suatu fungsi laplace : [aos2 + a1s + a2] . X(s) = b U(s)Dimana, X(s): Output sistem; U(s) : Input sistem

maka fungsi Transfer sistem adalah :

Rangkaian pada gambar 1 terdiri dari induktansi L (henry), resistansi R (ohm) dan kapasitansi C (farad). Dengan hukum kirchoff maka diperoleh persamaan:

Dengan mencari transformasi laplace dari persamaan diatas, dengan menganggap syarat awal adalah nol, maka :

Jika menganggap EI dianggap sebagai masukan dan E0 sebagai keluaran, maka fungsi alih system diatas :

Impedansi kompleks dari suatu rangkaian dua terminal adalah perbandingan antara E [s] (transformasi laplace pada tegangan terminal) dengan I [s] (transformasi laplace dari arus listrik dgn anggapan bahwa semua syarat adalah nol, sehingga :

Pada gambar 2.b, jika EI dan EO dianggap sebagai masukan dan keluaran, maka fungsi alih dari rangkaian adalah :

Sehingga fungsi alih sistem adalah :

Beberapa elemen dalam suatu system (misalnya : kapasitif dan induktansi) menyimpan energy. Energi ini kemudian diberikan ke dalam system. Jumlah energy yang diberikan tidak dapat melebihi jumlah yang tersimpan didalam elemen, dan jika elemen sebelumnya tidak menyimpan energy maka elemen ini sama sekali tidak dapat memberikan energy kepada system. Oleh karena itu elemen semacam ini disebut dengan elemen pasif. Sedangkan system yang hanya memiliki elemen pasif disebut dengan system pasif. Contohnya : kapasitansi, tahanan, induktansi, masa, inersia, peredam dan pegas. Untuk elemen pasif setiap suku dalam persamaan differensial system homogen memiliki tanda yang sama.

Elemen fisik yang dapat memberikan energy eksternal kedalam system disebut elemen aktif. Sebagai contoh : penguat adalah suatu elemen aktif karena memiliki catu daya dan memberikan daya ke system. Sumbersumber gaya, torsi atau kecepatan eksternal, sumber arus dan tegangan adalah elemenelemen aktif.

Persamaan differensial untuk system mekanik adalah :

Sedangkan persamaan differensial untuk system listrik adalah :

Persamaan differensial untuk system mekanik adalah :

Sedangkan persamaan differensial untuk system listrik adalah :

dimana :

Untuk fluks magnetic direpresentasikan dgn persamaan berikut :

maka persamaan differensial untuk system listrik :

Tabel Transformasi Laplace