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¿Cuánto deberías pagar por 2 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste? ¿Cuánto deberías pagar por 3 kilogramos de plátanos?, ¿cómo lo calculaste? Conversemos de... UNIDAD 4 Multiplicación y división Cada sábado se instala una feria cerca de la casa de Juan.

3ro Multiplicacion y Division_4

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Matemáticas tercero basico

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  • 98 Multiplicacin y divisin

    Cuntodeberaspagarpor2kilogramosdemanzanas?,cmolocalculaste? Cuntodeberaspagarpor3kilogramosdepltanos?,cmolocalculaste?

    Conversemos de...

    UNIDAD

    4 Multiplicacin y divisinCada sbado se instala una feria cerca de la casa de Juan.

    COREi7#custom

  • 99Unidad 4

    Te invitamos a... Asociar las multiplicaciones con diversas representaciones. Expresar las multiplicaciones como adiciones de sumandos iguales. Construir tablas de multiplicaciones hasta el 10 usando la

    propiedad distributiva. Resolver problemas que involucren multiplicaciones hasta el 10. Representar, explicar y aplicar la divisin como reparticin y

    agrupacin en partes iguales. Expresar la divisin como una sustraccin repetida. Describir y aplicar la relacin inversa entre la divisin y la multiplicacin. Resolver problemas que incluyan dinero e involucren las

    cuatro operaciones.

    Juancompr4mallascon5limonesencadauna.Cuntoslimonescompr,entotal?

    + + + =

    Resuelve las siguientes adiciones.

    a)2+2= 2+2+2= 2+2+2+2=

    b)5+5= 5+5+5= 5+5+5+5=

    c) 10+10= 10+10+10= 10+10+10+10=

    2

    Escribe la cantidad total de duraznos como una adicin de sumandos iguales. Aydate, agrupando los duraznos.

    3

    + +6= +6=

    Resuelve y completa.1

    Recuerdo lo que s

  • 4100 Representacin de multiplicaciones

    CuntostarrosdeatnaportaronLuisa,PedroyCamilo,entotal?,cmolocalculaste?

    Comento

    Representacin de multiplicaciones

    Observa cmo se puede calcular el total de tarros de atn que aportaron los tres nios y completa.

    Resuelve, agrupando, como en el ejemplo anterior.a)

    1b)

    Luisa, Pedro y Camilo compraron tarros de atn en la feria para aportar en una campaa solidaria de su escuela. Cada uno aport con dos tarros de atn.

    3 veces 2 es igual a 6.3 por 2 es igual a .3 2 es igual a .

    4veces 4vecesesiguala esiguala

    por esiguala por esiguala

    esiguala esiguala

  • 101Unidad 4

    Se lee: 4 por 2 es igual a 8.

    Calcula, apoyndote en la recta numrica, y completa.

    Enlaferia,donLuisvendebolsascon5alcachofascadauna.SiAnalecompra4bolsas,cuntasalcachofascompr,entotal?

    3

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

    Ana y Jos compraron verduras en la feria. Dibuja la cantidad de verduras que compr cada uno, y luego completa.

    a) b)

    2

    Compr 2 mallascon 7 papas cada una.

    veces son

    =

    veces son

    =

    Compr 3 bolsascon 8 ajos cada una.

    Multiplicacin y divisin

    veces5esiguala por5esiguala

    = Anacompr alcachofas,entotal.

    Para no olvidar

    La multiplicacin se puede utilizar para calcular el total que hay en varias agrupaciones con igual cantidad de elementos. El signo que utilizaremos para representar una multiplicacin es: .

    Por ejemplo: 4 veces 2 son 8 4 2 = 8

    Los trminos de una multiplicacin se llaman factores y su resultado, producto.

    En el ejemplo: 4 2 = 8

    Factores Producto

    COREi7#custom

  • 4

    102

    a)CmoexplicarasauncompaeroocompaeraelprocedimientodedonLuis?b)Enqusituacioneshasordenadoobjetosenfilasycolumnas?

    Tengo 6 filas con 5 lechugas en cada una.6 5 = 30Entonces, tengo 30 lechugas en mi huerto.

    En su huerto, don Luis plant 5 filas con 6 zanahorias cada una. Representa esta situacin con un dibujo y calcula el total de zanahorias que plant don Luis, usando una multiplicacin.

    6

    =

    Representacin de multiplicaciones

    Don Luis es vendedor de la feria. l cultiva sus productos en un huerto. Observa la imagen y responde en tu cuaderno.

    4

    Observa cmo calcul don Luis cuntas lechugas tiene en su huerto y comenta.5

    a)Cuntaslechugashayencadafila?

    b)CmoexpresaraslacantidaddelechugasquetienendonLuisenelhuerto,utilizandounaadicindesumandosiguales?,conquotraoperacinpodrasexpresarestacantidad?

  • 103Unidad 4

    Don Luis tiene cajas para poner sus lechugas. Si en una caja caben 4 lechugas, cuntas caben en 2 cajas?, y en 3? Dibuja la situacin y responde en tu cuaderno.

    7

    Lee, comenta y responde.

    a)Paulinatienequecocinarunpolloquepesa2kilogramos.Sihaaveriguadoqueunpollodebesercocinado10minutosporcadakilogramodepeso,puedesabercuntotiempotendrquecocinarsupollo?,cmo?

    b)Sien1kilogramodemanzanashay5manzanas,sepuedeafirmarqueen2kilogramosdemanzanashay10manzanas?,porqu?

    8

    a)Quinformacinobtienessimultiplicas2 4?,y3 4?

    b) Siluegodecideguardarlostomatesencajas,yencadacajacaben8tomates,cuntostomatescabenen2cajas?,yen5cajas?,cmolocalculaste?

    Multiplicacin y divisin

  • 104 Clculo escrito de productos como adicin de sumandos iguales

    4 Clculo escrito de productos como adicin de sumandos iguales

    Catalina es la encargada de comprar los globos para una celebracin.

    Mmmm en cada bolsa vienen

    6 globos llevar 3 bolsas.

    Cuntos globos llevar Catalina en total? Y si Catalina prefiere llevar 6 bolsas con 3 globos en cada una, cuntos

    globos llevar?, cmo lo calculaste? Catalina dice que si lleva 4 bolsas con 6 globos en cada una, puede

    calcular el total de globos resolviendo 6 + 6 + 6 + 6. Ests de acuerdo con lo que afirma Catalina?, por qu?

    Comento

    a)Si hay 3 aves, cuntas patas hay?

    2 + 2 + 2 = ___

    ___ veces ____ es igual a ____

    ___ ___ = ____

    Hay ___ patas en total.

    b)Si hay 4 insectos, cuntas patas hay?

    ___ + ____ + ____ + ____ = ____

    ___ veces ____ es igual a ____

    ___ ___ = ____

    Hay ___ patas en total.

    c) Si hay 4 arcnidos, cuntas patas hay?

    ___ + ___ + ___ + ___ = ____

    ___ veces ____ es igual a ____

    ___ ___ = ____

    Hay ___ patas en total.

    d)Si hay 5 arcnidos, cuntas patas hay?

    ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ____

    ___ veces ____ es igual a ____

    ___ ___ = ____

    Hay ___ patas en total.

    Los insectos tienen 6 patas y los arcnidos tienen 8 patas. Completa y responde.1

  • 105

    Multiplicacin y divisin

    Unidad 4

    Completa la tabla.2

    3

    4

    RepresentacinAdicin de

    sumandos igualesMultiplicacin Total

    Para no olvidar

    La multiplicacin se puede utilizar para calcular en forma abreviada una adicin donde todos los sumandos son iguales. Por ejemplo:

    8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 5 veces 8 es igual a 40 5 8 = 40

    Observa la ilustracin, completa los clculos de cada nio y responde en tu cuaderno.

    ___ + ___ + ___ + ___ = ___

    4 veces 3 es igual al ____

    4 3 = ___

    a)En qu se parecen los clculos anteriores?, y en qu se diferencian?b)Cul de los procedimientos anteriores es correcto?, por qu?

    Escribe cada adicin de sumandos iguales como una multipliacacin y calcula el producto correspondiente.

    a)5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ____ ____ = ____ b) 7 + 7 + 7 + 7 = ____ ____ = ____

    Hay4filascon3plantascadauna,

    entonceshay4veces3plantas.

    Hay3columnascon4plantascadauna,entonces

    hay3veces4plantas.

    ___ + ___ + ___ = ___

    3 veces 4 es igual al ____

    3 4 = ___

  • 106 Construyendo tablas

    4 Construyendo tablasFelipe hizo un cartel con la tabla del 2. Observa.

    Multiplicacin Representacin Producto

    2 1 2

    2 2 4

    2 3 6

    2 4 8

    2 5 10

    2 6 12

    2 7 14

    2 8 16

    2 9 18

    2 10 20

    Cuntas cerezas ms que la fila anterior agreg en cada caso? Es lo mismo multiplicar 4 2 que 2 4?, y 6 2 que 2 6?, por qu? Felipe dice que puede saber cunto es 4 3, calculando 2 3 + 2 3.

    Crees que es correcta su afirmacin?, por qu?

    Comento

    Pinta con color rojo los productos de la tabla del 2 en el cuadro multiplicativo.1

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

    3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

    4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

    5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

    6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

    7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

    8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

    9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

    10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

    Cmosonlosproductosde25yde52?,ylosde210y102?,ocurrirsiemprelomismo?,porqu?

  • 107Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

    Completa la tabla del 3 componiendo y descomponiendo factores. Luego, dibuja una representacin para cada caso como las que se muestran.

    Tabla del 3 Composicin o descomposicin Producto Representacin

    31 3

    32 6

    33 (31)+(32)

    34 (32)+(32)

    35 15

    2

    3

    4

    5

    Utiliza el procedimiento anterior y completa en tu cuaderno las tablas de multiplicacin del 3, del 4, del 5, del 6, del 8 y del 10.

    Tabla del 3 Composicin o descomposicin Producto Representacin

    36 (33)+(33)

    37 (34)+(33)

    38 (34)+(34)

    39 (310)(31)

    310 30

    Escribe en tu cuaderno una multiplicacin que te permita resolver cada problema. Utiliza el procedimiento anterior para calcular el resultado.

    a)Una caja contiene 6 huevos. Cuntos huevos hay en total en 8 cajas iguales?b)Una semana tiene 7 das. Cuntos das hay en 5 semanas?

    Inventa una situacin para cada multiplicacin y luego responde.

    a)Si 6 4 = 24, cunto es 6 8? b) Si 7 6 = 42, cunto es 7 3?

    Para no olvidar

    Para multiplicar dos nmeros puedes descomponer uno de ellos en forma aditiva, como se muestra a continuacin.

    3 2 = 6

    3 1 = 36 + 3 = 9 Luego, 3 3 = 93 3

  • 4108 Representacin de divisiones como reparticin y agrupacin en partes iguales

    Representacin de divisiones como reparticin y agrupacin en partes iguales

    Cuntoschoclosdibujasteencadaplato? Questrategiautilizastepararepartirencantidadesigualeslos8choclos?

    Comento

    Observa y completa con los datos de la situacin anterior.

    8 : 4 =

    nmero de platos en que se debe hacer la reparticin

    cantidad de choclos por repartir

    cantidad de choclos por plato

    cantidad de elementos para repartir cantidad de elementos por parte

    Para no olvidar

    Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos la divisin. El signo que utilizaremos para representar una divisin es: :.

    24 : 6 = 4

    Divisor

    nmero de partes iguales en que se debe hacer la reparticin

    Dividendo Cuociente

    Don Jaime y doa Marcela reparten en cantidades iguales los 8 choclos que compraron en la feria entre sus 4 hijos. Dibuja la reparticin.

  • 109Unidad 4

    1 Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limn en cada bolsa y vuelve a dibujar otro limn en cada bolsa hasta completar los 24 limones. Luego, completa.

    Sisereparten,enpartesiguales,24limonesen6bolsas,cadabolsatendr limones.

    Si se reparten, en partes iguales, 27 ciruelas en 5 bolsas, cuntas ciruelas quedan en cada bolsa?, sobran?, cuntas? Responde en tu cuaderno y explica, paso a paso, cmo lo hiciste.

    3

    a) 12guindasen2platos. b) 24duraznosen3canastos.

    12:2= 24:3=

    Reparte en partes iguales y, luego, completa. 2

    Multiplicacin y divisin

  • 110

    4

    Clculo escrito de cuocientes como una sustraccin repetida

    Clculo escrito de cuocientes como una sustraccin repetidaDoa Mara y don Alonso atienden en el almacn del barrio. Observa lo que pide la seora Ana.

    Quiero 12 huevos, repartidos en partes iguales

    en 3 canastos.

    12 3 = 9, 9 3 = 6, 6 3 = 3 y 3 3 = 0

    Hay que poner 4 huevos en cada canasto.

    12 : 3 = 4

    Son 4 huevos en cada canasto.

    Para no olvidar

    Es posible calcular el resultado de una divisin restando el divisor al dividendo hasta obtener 0. Por ejemplo:

    15 : 5 = ___ 15 5 = 10 10 5 = 5 5 5 = 0Como rest 3 veces el divisor, 15 5 5 5 = 0, el cuociente 3, es decir, 15 : 5 = 3

    La ta Mnica compr 45 pastelitos y coloc 9 en cada una de las bandejas que tena. Cuntas bandejas utiliz? Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.

    45 : 9 = ___ 45 9 = ___ ___ ___ = ___ _____________________________Como rest ___ veces el divisor, 45 _____________ = ___, 45 : 9 = ____

    1

    Quin realiz los clculos correctamente?, cmo lo sabes? Cmo habras calculado t la cantidad de huevos que se deben poner

    en cada canasto?, por qu? Si la seora Ana hubiese pedido 20 huevos repartidos en partes iguales

    en 4 canastos, cmo calcularas la cantidad de huevos que ira en cada canasto utilizando el procedimiento de doa Mara?

    Comento

  • 111Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

    Representa cada divisin con un dibujo y completa. Guate por el ejemplo.

    Divisin Representacin Sustraccin repetida Cuociente

    8:484=444=0

    2

    16:4

    21:3

    36:6

    45:9

    Resuelve los siguientes problemas, utilizando el procedimiento de la divisin como sustraccin reiterada, que us doa Mara.

    a) Javier se dedica a vender helados en las tardes. En su refrigerador coloc 5 bandejas con la misma cantidad de helados en cada una. Si en total puso 25 helados, cuntos helados puso en cada bandeja?

    b) Manuel hace 36 pancitos para llevar a un paseo. Si al paseo van 9 personas y reparte esos pancitos en partes iguales, cuntos pancitos le corresponde a cada uno?

    Une con una lnea la divisin que se relaciona con cada sustraccin repetida.

    2

    3

    4

    30 : 5

    30 5 5 5 5 5 5

    30 : 6

    30 6 6 6 6 642 : 6

    42 6 6 6 6 6 6 6

    42 : 7 42 7 7 7 7 7 7

    56 : 7

    56 7 7 7 7 7 7 7 7

    56 : 8

    56 8 8 8 8 8 8 8

  • 112

    Completa y, luego, responde.

    a)Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, cuntas tiras necesita en total?

    ____ ____ = ____ Necesita ____ tiras en total.

    b)Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, cul es la mayor cantidad de guirnaldas que puede hacer?

    ____ : ____ = ____ Puede hacer a lo ms ____ guirnaldas.

    c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, cuntas tiras ocupar en cada guirnalda?

    ____ : ____ = ____ Ocupar ____ tiras en cada guirnalda.

    d)Si 5 7 = 35, 35 : 7 = 5 y 35 : 5 = 7. Qu puedes concluir?

    1

    Relacin entre la multiplicacin y la divisin

    4 Relacin entre la multiplicacin y la divisinCamila decidi hacer guirnaldas para adornar la sala en la celebracin del curso.

    Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tiras de papel, cuntas tiras necesitar?

    Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda, cul es la mayor cantidad de guirnaldas que puede hacer?

    Comento

    Para no olvidar

    Una multiplicacin entre dos factores distintos se puede relacionar con dos divisiones. Por ejemplo:

    8 9 = 72

    72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

  • 113Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

    Calcula y completa, guindote por el ejemplo. 2

    3

    Apartirdeloanterior,cmosecalculaeldobledeunnmero?,ysumitad?

    4

    Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo.

    2 3 = 6 6 esel doble de2. 6 : 3 = 2 3 eslamitad de6.

    a)2 = 21 esel doble de . 21 : = 2 eslamitad de .

    b)2 = 24 esel doble de . 24 : = 2 eslamitad de .

    c) 2 = 16 esel doble de . 16 : = 2 eslamitad de .

    3 6 = 18

    : =

    : =

    18 : 6 = 3

    18 : 3 = 6

    a)3 8 =

    b)9 7 = : =

    : =

    : =

    : = c) 6 5 =

    d)9 8 =

    : =

    : =

    Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compaero o compaera.

    a)Mararecibi6dulces.AndrstieneeldobledelosquetieneMara,yJuliatieneeltriplededulcesqueMara.CuntosdulcestieneAndrs?,ycuntostieneJulia?

    b)Catalinacompr4cartulinasparahaceruntrabajoenlaescuela.HugocompreltripledecartulinasqueCatalina,yJorge,lamitaddecartulinasqueHugo.CuntascartulinascomprHugo?,ycuntascomprJorge?

  • Cuntas frutas hay en 2 cajas? Cuntas frutas hay en total? Escribe la multiplicacin que te

    permite saberlo.

    Comento

    4

    114 Clculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10

    Clculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendan en cajas de 10 unidades. Observa.

    Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas.2

    a)Cmocompletasteloscuadros,multiplicandoodividiendo?,porqu?

    b)Quocurresiel4lomultiplicaspor10y,luego,lodividespor10?,ocurrirlomismoconcualquierotronmero?Verificaturespuesta,formulandotresejemplos.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    5 20

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    40

    : 5

    : 10

    5

    10

    Usa la recta numrica para completar las siguientes multiplicaciones. Guate por el ejemplo. Luego, responde en tu cuaderno.

    1

    0 1 2 3 4 5 6 7 ... 18 19 20

    2+2+2=6 3 2=6

    a)1 2= c) 3 2=e) 5 2=g) 7 2=i) 9 2=

    b) 2 2= d) 4 2=f) 6 2=h) 8 2=j) 10 2=

    Qurelacinencuentrasentreelproductoyelprimerfactor?

    Ejemplo:

  • Busca el nmero que hay que multiplicar por el divisor para obtener el dividendo, como en el ejemplo.

    a)10:5= porque = d)80:10= porque =

    b)18:2= porque = e)24:2= porque =

    c) 35:5= porque = f) 100:10= porque =

    3

    Apartirdelosejerciciosanteriores,qupuedesconcluirrespectodelarelacinentrelamultiplicacinyladivisin?

    14:2=7porque7 2=14 Ejemplo:

    Me conecto

    Paraejercitarlamultiplicacin,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3069.html,hazclicenJuegos,luegoMatemticasyescogelaopcinMultiplicar.

    En esta actividad jugarn a ganarle a la calculadora. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

    1.Recorten20tarjetashechasconlahojadeblocyescribanenellasmultiplicacionesenqueunodelosfactoressea2,5o10,porejemplo:5 8.Ponganlastarjetasenlamesa,bocaabajo.

    2. Formenparejasyporturnos,denvueltaunatarjeta.Resuelvanlamultiplicacin,comenzandoalmismotiempo:unaparejalohacementalmenteylaotra,conlacalculadora.Silaparejaquecalculmentalmenterespondienformacorrectaymsrpidoqueconlacalculadora,ganaunpunto.

    3.Repitaneljuego,cambiandolosrolesdelasparejas.Ganalaparejaqueobtengamspuntos,luegoderesolvertodaslasmultiplicaciones.

    Materiales:

    Hojadebloc.

    Tijeras.

    Lpiz.

    Calculadora.

    En equipo

    115Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

  • 116 Clculo mental de productos y cuocientes por 3, 6 y 9

    4 Clculo mental de productos y cuocientes por 3, 6 y 9

    Observa la estrategia de Pedro para calcular la tabla del 6 y, luego, responde.2

    Completa la siguiente tabla y explica, en tu cuaderno, cmo lo hiciste.1

    Tabla del3

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    3 15 30 3

    Si sabes la tabla del 3, podrs calcular fcilmente la tabla del 6. Por ejemplo, si sabes que 3 4 es igual a 12, entonces 6 4 es igual al doble de 12, es decir, es igual a 24. Esto ocurre porque 6 es el doble de 3.

    a)Algosimilarocurreconlatabladel9.Sisabesque32esiguala6,entoncespuedescalcularfcilmenteque92esiguala18.Explica,entucuaderno,porqu.

    b)Completalastablasdel6ydel9,aplicandolasestrategiasanteriores.

    Tabla del6

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6

    Tabla del9

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9

    Pedro compra lpices para hacer los carteles de la exposicin.

    En este estuche vienen 3 lpices... llevar 2 de

    estos estuches.

    Comento CuntoslpicesllevarPedro,entotal?,cmolocalculaste? SiPedrolleva2estuchescon6lpicescadauno,cuntoslpicesllevar?,ysilleva2estuchescon9lpicescadauno?,cmolocalculaste?

  • Observa cmo Mauricio calcula la tabla del 6 solo sabiendo las tablas del 2 y del 3, y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

    3 1 = 3, entonces 6 1 = 6

    3 2 = 6, entonces 6 2 = 12

    3 3 = 9, entonces 6 3 = ___

    3 4 = ___, entonces 6 4 = ___

    3 5 = ___, entonces 6 5 = ___

    3 6 = ___, entonces 6 6 = ___

    3 7 = ___, entonces 6 7 = ___

    3 8 = ___, entonces 6 8 = ___

    3 9 = ___, entonces 6 9 = ___

    3 10 = ___, entonces 6 10 = ___

    a)Por qu Mauricio puede hacer esto? Explica y, luego, comenta con tus compaeros y compaeras.

    b)Podras construir la tabla del 9 utilizando solo la tabla del 3?, por qu nmero deberas multiplicar los productos de la tabla del 3?

    En la siguiente tabla, pinta los nmeros que son productos de una multiplicacin en la que uno de sus factores es 3.

    2 26 18 1 31 25 32 24

    10 15 8 28 19 6 7 3

    20 14 17 21 5 22 30 23

    12 4 13 16 27 29 11 9

    En la siguiente tabla, pinta los nmeros que son productos de una multiplicacin en la que uno de sus factores es 3.

    30 34 48 22 9 17 35 24

    26 13 52 12 15 56 42 50

    10 6 16 44 36 23 7 1

    54 8 2 38 41 18 19 60

    3

    4

    5

    2

    117Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

  • 4118 Clculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8

    Javiera y su profesora ordenan las sillas para los estudiantes que asistirn a la exposicin sobre los derechos del nio.

    Aqu hay 12 sillas. Cuntas hay all?

    Comento CuntassillashayenelgrupodesillasquecuentaJaviera?,cmolosupiste?

    Si43=12,cmosepuedecalcularelproductode83?

    Completa la siguiente recta numrica con los nmeros en los que caeras si avanzaras de 4 en 4. Luego, completa la tabla.

    1

    Escribeunareglaquetefaciliteelclculodeproductosalmultiplicarpor8yverifcala,formulandotresejemplos.

    Tabla del4

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    4 20 40 4

    0 4 8 20 40

    Observa el ejemplo y completa. Luego, responde en tu cuaderno.2

    Si sabes la tabla del 4, podrs calcular fcilmente la tabla del 8.

    a)4 3= ,entonces8 3 =

    b)4 4 = ,entonces8 4 =

    c) 4 5 = ,entonces8 5 =

    d)4 6 = ,entonces8 6=

    e)4 7 = ,entonces8 7 =

    f) 4 8 = ,entonces8 8 =

    g)4 9 = ,entonces8 9=

    12 24

    Clculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8

  • 119Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

    En la siguiente tabla, pinta los nmeros que son productos de una multiplicacin en la que uno de los factores es 4 u 8.

    Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la frase oculta.

    34=S 27=A 57=I 24=M 39=U

    59=O 44=B 47=E 48=C

    68=T 83=L 88=R 85= P

    4

    3

    56 2 27 42 32 75 64 48

    44 20 36 55 67 4 38 63

    8 34 33 12 28 23 19 52

    15 72 40 6 41 80 24 16

    12 14 16 28 8 45 12 8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64

    Busca el nmero por el cual hay que multiplicar el cuociente para obtener el dividendo y completa. Guate por el ejemplo.

    5

    40 : 4 = 10 40 : 4 = 10 pues 4 10 = 40

    a)40 : = 5 d) 36 : = 9 g)48 : = 6

    b)16 : = 4 e)32 : = 8 h)56 : = 7

    c)24 : = 3 f)32 : = 4 i)72 : = 9

  • 120

    4En equipo

    En esta actividad ejercitarn, a travs de un juego, el clculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

    1. Recorten20tarjetasdecartulinadeigualtamaoyescribanenellaslassiguientesmultiplicacionesydivisiones.

    2. Resuelvanlasmultiplicacionesydivisionesanteriores,usandolacalculadora.Luego,escribanlosproductosycuocientesobtenidos,enunanuevatarjeta.Aunqueserepitaunresultado,debenvolveraescribirlo.

    3. Mezclenlastarjetasypngalasbocaabajosobrelamesa.Porturnos,saquendostarjetas.Cadavezquealgunodeustedeslogrejuntarunamultiplicacinconsuproductoounadivisinconsucuociente,debeguardarestaparejadetarjetas.Ganaquienlogrejuntarmsparejasdetarjetas.

    71 72 73 74 75

    76 77 78 79 710

    7:7 14:7 21:7 28:7 35:7

    42:7 49:7 56:7 63:7 70:7

    Materiales:

    Cartulina.

    Tijeras.

    Lpices.

    Calculadora.

    Javiera est jugando con las siguientes tarjetas. Ella tom una tarjeta roja, que utiliz como dividendo y una tarjeta amarilla, que utiliz como divisor. Si obtuvo como cuociente el nmero 7, qu par de tarjetas utiliz?, cmo lo supiste?

    1

    49 3510 7 28 70

    Comento Sienunasemanahay7das,cuntosdashayen4semanas?, yen8?,yen9?,cmolocalculaste?

    Clculo mental de productos y cuocientes por 7

    Clculo mental de productos y cuocientes por 7

  • 121Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

    Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada caso, explica el procedimiento que utilizaste, paso a paso.

    a)Camilatiene6aos.Diegotiene4 veceslaedaddeCamila.SiDiegotieneeldobledelaedadquetieneCarlos,cuntosaostieneCarlos?

    b)Alejandrotiene4aos.SuhermanaPilartieneel dobledelaedaddeAlejandro. Silaabuelitadeambostiene8 veceslaedaddePilar,cuntosaostienelaabuelita

    deAlejandroyPilar?

    2

    Me conecto

    Paraejercitarelclculomentaldeproductosycuocientes,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3155.html

    Cmo voy??

    1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.

    a)Luisatieneunlbumdefotografasdeplantas.Encadapginapega4fotografas.Siyahallenado7pginas,cuntasfotografastieneLuisaensulbum?

    b)Enlabibliotecahay3estantesconlibrossobreanimales.Siencadaestantehay9libros,cuntoslibrossobreanimaleshayenlabiblioteca?

    c) Fernandoestpreparandoelcomedordelaescuela.Enelcomedorhay8mesas yhacolocado6vasosdeaguaencadauna.Cuntosvasosdeaguaha colocadoentotal?

    2. En qu situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has aprendido en la unidad?

  • 4122 Resolucin de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones

    Resolucin de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones

    La seora Berta fue a la feria y compr manzanas.

    Quiero 3 bolsas, por favor.

    Tengo bolsasde manzanasa $ 500.

    5leches6leches

    9leches

    Lacantidaddeasientosdecadabus. Lacantidaddeabuelitosqueibandepaseo.

    2leches

    Cuntodinero,entotal,debipagarlaseoraBertaporlasmanzanas?,cmolocalculaste?

    Quinformacintefaltaraconocerparacalcularcuntocuestacadamanzana?,porqu?

    Comento

    Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.

    a)Enunsupermercado,hayunaofertadelechesquedicelleve3ypague2.SiCarolinahasacado9leches,cuntaslechesdeberpagar?

    Quoperacinutilizastepararesolverelproblemaanterior? .

    b)Ungrupodeabuelitossefuedepaseoalaplaya.Sedistribuyeronen3buses,conigualcantidaddepersonasencadabus.Quinformacinsenecesitaparasabercuntaspersonasibanencadabus?

    1

  • 123

    Luisa juega con estas cuatro tarjetas. Tom dos de ellas y multiplic sus nmeros. Obtuvo un nmero mayor que 30 y menor que 40. Qu tarjetas tom Luisa?, por qu?

    2

    Lee atentamente y responde.

    a)LaurayGerardocompraron3paquetesdegalletasigualesa$900.Cadapaquetetraa12galletas.Sicadaunocomilamismacantidaddegalletasynodejaronninguna,cuntasgalletassecomicadauno?Quotrainformacinpuedesobtenerconlosdatosdelproblema?

    b)Rosaestenfermaylerecetaron3cajasdeunmedicamento.QuinformacinfaltaparasabercuntastabletasdebertomarRosa,entotal?

    3

    5 10 2 7

    Multiplicacin y divisin

    Unidad 4

  • 124

    4

    Resolucin de problemas que involucran las cuatro operaciones

    Resolucin de problemas que involucran las cuatro operaciones

    Jorge quiere comprar dulces en un puesto de la feria.

    Si con 1 moneda de $ 10 compro 2 dulces

    iguales...

    Cuntos dulces iguales podr comprar con 2 monedas de $ 10?, y con 5 monedas?, cmo lo calculaste?

    Si tiene $ 60, le falta o le sobra para comprar 18 dulces iguales?, cunto?

    Cunto deber pagar si quiere comprar 20 dulces iguales?

    Comento

    Calcula la cantidad de dinero que hay en cada alcanca y responde.

    En esta alcanca hay: 4 monedas de $ 10, 5 monedas de $ 5 y 8 monedas de $ 1.

    En esta alcanca hay $ ____ en total.

    Cunto habra si agrego 2 monedas de $ 10? ___________________

    En esta alcanca hay: 7 monedas de $ 1, 9 monedas de $ 5 y 3 monedas de $ 10.

    En esta alcanca hay $ ____ en total.

    Cunto habra si saco 3 monedas de $ 1? ___________________

    En esta alcanca hay:5 monedas de $ 106 monedas de $ 515 monedas de $ 1

    En esta alcanca hay $ ____ en total

    Cunto habra si saco 5 monedas de $ 1 y agrego una moneda de $ 5? ____________________________________

    1

  • 125Unidad 4

    Multiplicacin y divisin

    Resuelve los siguientes problemas.

    a)Mariela ahorr 10 monedas de $ 1, 2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $10. Pablo tiene 4 monedas de $ 5 y la mitad de monedas de $ 10 que Mariela. Cunto dinero tendrn en total, si juntan sus ahorros?

    b)Alicia coloc diariamente 1 moneda de $ 5 en su alcanca. Al abrirla tena $ 40 en monedas de $ 5. Durante cuntos das coloc monedas en su alcanca?

    1

    Cmo voy?

    ?

    1. Calcula mentalmente y escribe los resultados en la lnea azul.

    a)2 3= c) 5 9= e) 1006=

    b)18:2= d) 35:5= f) 40:10=

    2. Resuelve el siguiente problema.

    Ral,cadavezqueselavalosdientes,sepreocupadecerrarlallavemientrasloscepilla,paranodesperdiciaragua.As,sologasta2litrosdeaguacadavez.SiRalselavalosdientes5vecesalda,cuntoslitrosdeaguagastaen10das?

    3. Qu puedes hacer para mejorar tu desempeo en la unidad?

  • 126 Taller de ejercitacin

    Taller de ejercitacin

    En tu cuaderno, dibuja tres formas distintas de repartir 24 objetos en partes iguales y que no sobre ninguno. Luego, completa.

    3

    =

    =

    24: = 24: = 24: =

    =

    =

    Escribe dos multiplicaciones para cada representacin.2

    Completa la tabla.

    Representacin Adicin Multiplicacin Total

    2 6

    5+5+5+5+5

    1

  • 127Unidad 4

    Unidad 4

    Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.5

    a)Enunabibliotecahay2estantes.Encadaestantehay5enciclopedias,cuntasenciclopediashayenlabiblioteca?

    b)Macarenacompr10cuadernos.Sicadaunolecost$850,cuntodinerogast?

    c) Unajcuesta$100.SiJoscompra28ajes,cuntodinerogastar?

    Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

    a)Sereparteuncajndemanzanasentre4familiares.Siacadafamilialecorresponden10manzanasynosobraninguna,cuntasmanzanashabaenelcajn?

    b)Siunacajacontiene35chocolates,entrecuntaspersonassedeberepartir,demodoquecadaunareciba5chocolates?

    c) Pedrocompr12huevosenlaferia,deloscuales8eranblancosy4decolor.Cuntoshuevosblancoscomprporcadahuevodecolor?

    4

    Responde en tu cuaderno.

    a)Qurelacinexisteentrelamultiplicacinyladivisin?Daunejemplo.

    b)Enqusituacionesdetuvidapuedesutilizarlasoperacionesdemultiplicacinydivisin?Datresejemplos.

    c) Culessonlasideasfundamentalesqueaprendisteenestaunidad?

    Organizando lo aprendido

  • 128 Evaluacin de la unidad 4

    Qu aprend?

    Resuelve cada multiplicacin y escribe una divisin para cada una.

    a)5 6= :=

    b)10 7= :=

    c)8 2= :=

    1

    Resuelve y completa.

    RosayMiguelvendendamascosenlaferia.Migueltiene7sacoscon100damascoscadauno.RosatieneeldobledelossacosqueMiguel,conlamismacantidaddedamascosquelosdeMiguel.CuntosdamascostieneRosa,entotal?

    3

    Piensa y responde.

    a)Andreaquisorepartir,enpartesiguales,10floresen3jarrones.Paraello,puso2floresencadajarrnylesobraron4flores.Estbienhechoelreparto?,porqu?

    b)Andrstieneunarecetaparapreparar6panes.Qutienequehacerparapreparar12panes?,porqu?

    4

    Rosatiene damascosentotal.

    Lee y responde en tu cuaderno.

    Elprimersbadodejulio,fueronaunaferia280personas,yelsbadosiguiente,140personas.DonHugonecesitacalcularcuntaspersonasmsfueronelprimersbado,paralocualdecidirealizarunacomparacinporcuociente.Creesqueestaeslaestrategiamsadecuadaparaaveriguarlainformacinquenecesita?,porqu?

    2

  • 129Unidad 4

    Qu logr?

    1. Esteban tiene 70 bolitas y las reparte en partes iguales, para l y 4 amigos. Con cuntas bolitas se queda cada nio?A.14

    B. 15

    C. 18

    D.20

    3. Cul es el par de nmeros cuya suma es 13 y su producto es 40?

    A.4y9

    B. 4y10

    C. 5y8

    D.5y9

    2. En una promocin de bebidas, regalan 1 vaso por cada 3 tapas marcadas. Si Toms tiene 6 tapas marcadas, cuntos vasos puede canjear?

    A. 2

    B. 3

    C. 9

    D.18

    4. Un queque se prepara con 2 huevos. Cuntos queques se pueden hacer con 10 huevos, usando la misma receta?

    A.5queques.

    B.8queques.

    C.12queques.

    D.20queques.

    Marca con una la opcin correcta.

    Representomultiplicacionesylasexpresocomoadicindesumandosiguales.

    Representodivisionesylasexpresocomounasustraccinrepetida.

    Calculomentalmenteproductosycuocientes.

    Relacionolamultiplicacinyladivisin.

    Resuelvoproblemasusandolascuatrooperaciones.

    Evala tu desempeo, pintando 1, 2 o 3 recuadros, segn la pauta de la pgina 31.

    Qudificultadestuvistedurantelaunidad?,cmolassuperaste? Creesqueestilsabermultiplicarydividir?,porqu?

    Unidad 4