3_Simulink_i_Funkcija_prenosa[2013-2014]

Materijal za vežbe iz predmeta UPRAVLJANJE TEHNIČKIM SISTEMIMA 79

Asistenti: Laslo Tarjan, Nikola Đukić Fakultet tehničkih nauka, 2013/2014

Zadaci iz Simulacije odziva regulisanog sistema Funkcija prenosa sistema, Simulink, PID regulator

1. Data je diferencijalna jednačina mehaničkog translatornog sistema

sa slike.

a) Korišćenjem Laplasovih transformacija napisati jednačinu sistema u kompleksnom s domenu, i izraziti funkciju prenosa sistema: G(s). Početni uslovi sistema su: x’(0)=0 i x (0)=0.

b) Korišćenjem Simulinka u Matlabu nacrtati regulacioni krug sa PID regulatorom i zatvorenom negativnom povratnom spregom za dati sistem, koji je opisan funkcijom prenosa G(s), ako su parametri PID regulatora: Kp=70.5, Ki=1.96, Kd=11.95, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od -10 do 10 [N]. Parametri sistema su: M=5.3, B=4, K=3; Izvršiti regulaciju sistema u trajanju od 15 sekundi, ako se željena referentna vrednost xref(t) menja po prikazanom dijagramu.

Rešenje a) Nakon primene Laplasove transformacije na dobijenu diferencijalnu jednačinu, dobija

se jednačina sistema u kompleksnom domenu:

Nakon što se uvrste početni uslovi ( 0 ′ 0 0), dobija se:

1

Funkcija prenosa sistema je: 1

b) Da bi se nacrtao regulacioni krug sa PID regulatorom i zatvorenom negativnom

povratnom spregom, potrebno je pokrenuti Simulink koji je jedan od najpoznatijih tulboksova (eng. Toolbox) za simulaciju u Matlabu. Simulink se pokreće klikom na „Start“ dugme unutar Matlaba ( ), pa na Simulink -> Library Browser, nakon čega se otvara Simulink Library Browser u kome se nalaze svi potrebni blokovi za simulaciju. Odavde se sa File -> New -> Model otvara novi list u kome se crta regulacioni krug. Referenca Xref(t) realizovana je pomoću Step bloka koji u 5-oj sekundi prelazi sa 0 na 1. Ostali blokovi su prikazani na slici 1, na kojem su ispisani parametri uneseni u blokove.. Parametri PID regulatora su: Kp=70.5, Ki=1.96, Kd=11.95, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od -10 do 10 [N].

Mat

Asis

S

ParaizvrSim

Simnacrurad

Simkom

terijal za ve

stenti: Laslo

Slika 1 Regu

ametri sistršavanjem s

mulinku se m

mulaciju je prtan simuladiti na dva n• Iz meni

“CTRLo o

• Unošen

mulacija se mbinacijom

ežbe iz predm

o Tarjan, Ni

ulacioni kru

ema: M=5se učitavaju

može izvršiti

% parametM=5.3; B=4; K=3;

potrebno izacioni krug, načina: ija: Simulat

L+E”) i unešStart time: Stop time:

njem dužine

pokreće kltasetra “CT

meta UPRAV

ikola Đukić

ug sa PID re

5.3, B=4, Ku u Matlabi.

Simulintri sistem

vršiti u trajpotrebno je

tion -> Confšenjem para0 15

e simulacije

likom na dTRL+T”).

VLJANJE TEH

ć

egulatorom spregom

K=3 definb nakon če

nk_parametrma

janju od 15e podesiti v

nfiguration Pametara:

u tulbox Si

dugme ► i

HNIČKIM SIST

Fa

i zatvorenom

isani su uega su pozn

ri_zad1.m

5 sekundi. Uvreme trajan

Parameters

imulation st

ili klikom

TEMIMA

akultet tehn

om negativn

u posebnomnati Matlab

U simulinknja simulac

s… (ili kom

top time:

na Simulat

ničkih nauka

nom povratn

m M-fajlu bu i simula

k fajlu, u kocije. Ovo se

mbinacijom t

tion -> Sta

8

a, 2013/201

nom

čijim acija u

ome je e može

tasetra

art (ili

80

4



Dobijeni odziv sistema:



2. Date su diferencijalne jednačine mehaničkog translatornog sistema sa slike. 0

a) Korišćenjem Laplasovih transformacija napisati jednačine sistema u kompleksnom s domenu, i izraziti funkciju prenosa prvog dela sistema (M1): G1(s). Početni uslovi sistema su: 0 0 0

0 0.

b) Korišćenjem Simulinka u Matlabu nacrtati regulacioni krug sa PID regulatorom i zatvorenom negativnom povratnom spregom za dati sistem, koji je opisan funkcijom prenosa G1(s), ako su parametri PID regulatora: Kp=9.6966, Ki=1.9654, Kd=11.9596, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od -5 do 5 [N]. Parametri sistema su: M1=5.3, M2=0.1, K1=3, K2=1.5, B1=4, B2=2.4. Izvršiti regulaciju sistema u trajanju od 30 sekundi, ako se željena referentna vrednost xref(t) menja po prikazanom dijagramu.

Rešenje a) Nakon primene Laplasove transformacije na dobijenu diferencijalnu jednačinu,

dobija se jednačina sistema u kompleksnom domenu:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 Nakon što se uvrste početni uslovi (x 0 x 0 x 0 x 0 0), dobija se:

0

----------------------------- 0

Da bi se odredila funkcija prenosa , potrebno je iz jednačina eliminisati . Da bi se eliminisao iz I jednačine se izrazi i uvrsti u II jednačinu, a da bi se pojednostavila jednačina uvodi se smena: i :

M1 M2

XXXX

B2

K1

K2

F

B1XXXX

B1

x1 x2



2

----------------------------- 2

Funkcija prenosa je:

2

Da bi se funkcija prenosa lakše uneo u Simulink model, koristiće se sledeće smene:

2

Na kraju funkcija prenosa ima sledeći oblik:


povratnom spregom, potrebno je pokrenuti Simulink ( , pa na Simulink -> Library Browser, nakon čega se otvara Simulink Library Browser a odavde se sa File -> New -> Model otvara novi list u kome se crta regulacioni krug. Referenca Xref(t) realizovana je pomoću Step blokova od kojih prvi u 5-oj sekundi prelazi sa 0 na 4 od kojeg signala se oduzimaju druga dva Step bloka od kojih jedna skače sa 0 na 2 u 10-toj sekundi smanjivajući rezultujuću referencu u 10-toj sekundi na vrednost dva, a drugi Step blok skače sa 0 na 2 u 20-toj sekundi nulirajući rezultujuću referencu od 20 sekunde na vrednost 0. Ostali blokovi su prikazani na slici 2, na kojem su ispisani parametri unešeni u blokove. Parametri PID regulatora su: Kp=9.6966, Ki=1.9654, Kd=11.9596, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od -5 do 5 [N].

Mat

Asis

S

ParaposeMat

Simnacrurad

terijal za ve

stenti: Laslo

Slika 2 Regu

ametri sisteebnom M-ftlabu i simu


“CTRLo o

• Unošen

ežbe iz predm

o Tarjan, Ni

ulacioni kru

ema: M1=5fajlu čijim ulacija u Sim

% parametM1 = 5.3;M2 = 0.1;K1 = 3; K2 = 1.5;B1 = 4; B2 = 2.4; B12 = B1 K12 = K1 a = B2; b = K1; c = M1*M2d = (M1+Me = M1*K1f = B12*Kg = K1*K1


L+E”) i unešStart time: Stop time: 3

njem dužine

meta UPRAV

ikola Đukić

ug sa PID re

5.3, M2=0.1izvršavanje

mulinku se m

Simulintri sistem; ;

;

;

+ B2; + K2;

2; M2)*B12; 12+B12^2+MK12+B12*K112-K1^2;



e simulacije

VLJANJE TEH

ć

egulatorom spregom

1, K1=3, Kem se učitamože izvršit

nk_parametrma

M2*K1-B2^21-2*B2*K1;



u tulbox Si

HNIČKIM SIST

Fa

i zatvorenom

K2=1.5, B1=avaju u Mati.

ri_zad2.m

2; ;


Parameters

imulation st

TEMIMA

akultet tehn

om negativn

=4, B2=2.4atlab nakon


s… (ili kom

top time:

ničkih nauka

nom povratn

4 definisanin čega su p


mbinacijom t

8

a, 2013/201

nom

i su u poznati

ome je e može

tasetra

84

4



Simulacija se pokreće klikom na dugme ► ili klikom na Simulation -> Start (ili kombinacijom tasetra “CTRL+T”). Dobijeni odziv sistema:



3. Data je diferencijalna jednačina termičkog sistema sa slike.

a) Korišćenjem Laplasovih transformacija napisati

jednačinu sistema u kompleksnom s domenu, i izraziti funkciju prenosa sistema: G(s). Početni uslovi sistema su: 0 i θa=0.

b) Korišćenjem Simulinka u Matlabu nacrtati regulacioni krug sa PID regulatorom i zatvorenom negativnom povratnom spregom za dati sistem, koji je opisan funkcijom prenosa G(s), ako su parametri PID regulatora: Kp=23, Ki=4, Kd=2, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od 0 do 300 [W]. Parametri sistema su: C=100, R=0.1, θa=0; Izvršiti regulaciju sistema u trajanju od 300 sekundi, ako se željena referentna vrednost θref(t) menja po prikazanom dijagramu.

Rešenje a) U početnu diferencijalnu jednačinu sistema uvrstićemo uslov da je θa=0 i samim

tim uprostiti jednačinu, koja dalje ima oblik:

1

Nakon primene Laplasove transformacije na dobijenu diferencijalnu jednačinu, dobija se jednačina sistema u kompleksnom domenu:

1

Nakon što se uvrsti početni uslov ( 0), dobija se:

1

1

Cela jednačina se podeli sa qi(S): · 1

1

1

· · 1

· 1


povratnom spregom, potrebno je pokrenuti Simulink ( , pa na Simulink -> Library Browser, nakon čega se otvara Simulink Library Browser a odavde se sa File -> New -> Model otvara novi list u kome se crta regulacioni krug.

Mat

Asis

Ref

Ostablokogra

S

Parase uizvr

Simnacrurad

terijal za ve

stenti: Laslo

ferenca θref(• t= 5 : 6

vrednosdo 60s deo sign

• t= 60-2dok drudva bloopsegu

• Na kraj

ali korišćenkove. Paramaničen na o

Slika 3 Regu

ametri sisteučitavaju u Mršiti.


“CTRLo o

ežbe iz predm

o Tarjan, Ni

(t) realizova60s: pomoćust 10*t/5.5. ima vrdenonala u interv

200s: prvi Sugi Step blooka pomnož

60-200s, a u se signali

ni blokovi sumetri PID opseg od 0 d

ulacioni kru

ma: C=100Matlab nak

% parametC=100; R=0.1;

potrebno izvacioni krug, načina: ija: Simulat

L+E”) i unešStart time: Stop time: 3

meta UPRAV

ikola Đukić

ana je na sleu Ramp bloOvaj blok

ost 0 a nakonvalu 5-60s, Step blok imok vrednostže (blok Propre i posle

i ii opseg 5-

u prikazani regulatora

do 300 [W]

ug sa PID re

0, R=0.1 defkon čega su

Simulintri sistem

vršiti u trajapotrebno je


VLJANJE TEH

ć

edeći način:ka koja imase množi (bn 60s vredna pre i posl

ma vrednost 1 do 200soduct) dobiovog opseg

-60 i 60-200

na slici 3, nsu: Kp=23

.

egulatorom spregom

finisani su upoznati Ma

nk_parametrma

anju od 300e podesiti v


HNIČKIM SIST

Fa

a vrednost 0blok Produc

nost 0, tako le tog intervst 0 do 60s a nakon toija se vrednga vrednost 0 saberu.

na kojem su3, Ki=4, K

i zatvorenom

u posebnomatlabu i sim

ri_zad3.m

0 sekundi. vreme trajan

Parameters

TEMIMA

akultet tehn

0 do 5 sekunct) sa Step da je rezult

val je vrednoa nakon to

oga vrednosnost jednaka0.

u ispisani paKd=2, a izl

om negativn

m M-fajlu čijmulacija u Si


s… (ili kom

ničkih nauka

nde, a nakoblokom ko

tujući signalost 0.

oga vrednosst 0. Kada sa vrednosti

arametri unelaz regulat

nom povratn

ijim izvršavimulinku se


mbinacijom t

8

a, 2013/201

on toga oja sve l samo

st 100, se ova 100 u

eseni u ora je

nom

vanjem e može

ome je e može

tasetra

87

4



• Unošenjem dužine simulacije u tulbox Simulation stop time:




4. Date su diferencijalne jednačine mehaničkog translatornog sistema sa slike.

1

1

a) Korišćenjem Laplasovih transformacija

napisati jednačine sistema u kompleksnom s domenu, i izraziti funkciju prenosa drugog dela sistema (θ2): G2(s). Početni uslovi sistema su:

0 i θa=0.

b) Korišćenjem Simulinka u Matlabu nacrtati regulacioni krug sa PID regulatorom i zatvorenom negativnom povratnom spregom za dati sistem, koji je opisan funkcijom prenosa G2(s), ako su parametri PID regulatora: Kp=30, Ki=0.3, Kd=0.5, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od 0 do 700 [W]. Parametri sistema su: C1=100, C2=500, R1=R3=0.5, R2=0.2, θa=0. Izvršiti regulaciju sistema u trajanju od 500 sekundi, ako se željena referentna vrednost θref(t) menja po prikazanom dijagramu.

Rešenje a) U početne diferencijalne jednačine sistema uvrstićemo uslov da je θa=0 i samim

tim uprostiti jednačine, koje dalje imaju oblik:

1

1

Nakon primene Laplasove transformacije na dobijenu diferencijalnu jednačinu, dobija se jednačina sistema u kompleksnom domenu:

1

1

Nakon što se uvrste početni uslovi ( 0), dobija se:



1

1

Da bi se odredila funkcija prenosa , potrebno je iz jednačina eliminisati . Da bi se eliminisao iz II jednačine se izrazi i uvrsti u I jednačinu, a da bi se pojednostavila jednačina uvodi se smena: , , ,

Nakon što se iz II jednačine uvrsti u I, dobija se:

Cela jednačina se podeli sa q1(S):

1




povratnom spregom, potrebno je pokrenuti Simulink ( , pa na Simulink -> Library Browser, nakon čega se otvara Simulink Library Browser a odavde se sa File -> New -> Model otvara novi list u kome se crta regulacioni krug. Referenca θref(t) realizovana je pomoću Step blokova od kojih prvi u 5-oj sekundi prelazi sa 0 na 25 na koji signal se dodaju druga dva Step bloka od kojih prvi skače sa 0 na 5 u 100-toj sekundi povećavajući rezultujuću referencu u 100-toj sekundi na vrednost 30, a drugi Step blok skače sa 0 na 10 u 150-toj sekundi povećavajući rezultujuću referencu od 150-te sekunde na vrednost 40. Na kraju se ceo signal množi sa Step blokom koji u 200-toj sekundi pada sa početne vrednosti 1 na 0, kako bi poništio sve vrednosti nakon 200 sekundi. Ostali blokovi su prikazani na slici 4, na kojem su ispisani parametri unešeni u blokove. Parametri PID regulatora su: Kp=30, Ki=0.3, Kd=0.5, a izlaz regulatora je

Mat

Asis

ograrefereguvred

S

Parafajlusimu

Simnacrurad

terijal za ve

stenti: Laslo

aničen na oerentna vredulatora nakdnost je pod

Slika 4 Regu

ametri sisteu čijim izvulacija u Sim


“CTRLo o

ežbe iz predm

o Tarjan, Ni

opseg od 0dnost reda on saturacij

deljena sa 1

ulacioni kru

ma: C1=10vršavanjem mulinku se

% parametC1=100; CR1=0.5; R a=(R1+R2)b=1/(C1*Rc=1/(C2*Rd=(R2+R3) A=c; B=C1; C=C1*(d+aD=C1*(a*d

potrebno izvacioni krug, načina: ija: Simulat


meta UPRAV

ikola Đukić

0 do 700 [veličine ~4

ije je pomn0. Ovo se n

ug sa PID re

00, C2=500,se učitava

može izvrši

Simulintri sistemC2=500; R3=R1; R2=

)/(C1*R1*RR2); R2); )/(C2*R2*R

a); d-b*c);

vršiti u trajapotrebno je


VLJANJE TEH

ć

[K]. Da bi 40 a upravlnožen (Prodnaravno ne m

egulatorom spregom

R1=R3=0.aju u Matliti.

nk_parametrma

=0.2

R2);

R3);

anju od 500e podesiti v


HNIČKIM SIST

Fa

se dobila ljanje ~700duct) sa komora raditi.

i zatvorenom

1, R2=0.2 dlab nakon

ri_zad4.m

0 sekundi. vreme trajan

Parameters

TEMIMA

akultet tehn

krupniji dij), upravljačnstantom (

om negativn

definisani sučega su po


s… (ili kom

ničkih nauka

ijagram (počki signal iConstant) 0

nom povratn

u u posebnooznati Mat


mbinacijom t

9

a, 2013/201

ošto je iz PID 0.1, tj.

nom

om M-labu i

ome je e može

tasetra

91

4



• Unošenjem dužine simulacije u tulbox Simulation stop time:




5. Date su diferencijalne jednačine mehaničkog translatornog sistema:

2 0 0

a) Korišćenjem Laplasovih transformacija napisati jednačine

sistema u kompleksnom s domenu, i izraziti funkciju prenosa prvog dela sistema (M1): G1(s). Početni uslovi sistema su: 0 0 0 0 0.

b) Korišćenjem Simulinka u Matlabu nacrtati regulacioni krug sa PID regulatorom i zatvorenom negativnom povratnom spregom za dati sistem, koji je opisan funkcijom prenosa G1(s), ako su parametri PID regulatora: Kp=3.25, Ki=0.68, Kd=3.32, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od -10 do 10 [N]. Parametri sistema su: M1=1, M2=0.2, K1=0.5, K2=0.2, B1=0.2, B2=1.1. Izvršiti regulaciju sistema u trajanju od 15 sekundi, ako se željena referentna vrednost xref(t) menja po prikazanom dijagramu.

Rešenje a) Nakon primene Laplasove transformacije na dobijene diferencijalne jednačine,

dobijaju se jednačine sistema u kompleksnom domenu:

0 0 2 0 0 00

0 0 0 0 0

Nakon što se uvrste početni uslovi (x 0 x 0 x 0 x 0 0), dobija se: 2 0

0 -----------------------------

2 0 0

Da bi se pojednostavile jednačine, uvode se smene: 2

Nakon smena jednačine sistema u kompleksnom domenu su: 0

0

Da bi se odredila funkcija prenosa , potrebno je iz jednačina eliminisati . Da bi se eliminisao , iz I jednačine se izrazi i uvrsti u II jednačinu:

----------------------------- 0



Kada se u II jednačinu uvrsti (s) iz I jednačine, dobija se:

0

----------------------------- 2

Funkcija prenosa je:

2


2



povratnom spregom, potrebno je pokrenuti Simulink ( , pa na Simulink -> Library Browser, nakon čega se otvara Simulink Library Browser a odavde se sa File -> New -> Model otvara novi list u kome se crta regulacioni krug. Referenca Xref(t) realizovana je pomoću Step bloka koji u 5-oj sekundi prelazi sa 0 na 0.5. Ostali blokovi su prikazani na slici 5, na kojem su ispisani parametri unešeni u blokove. Parametri PID regulatora su: Kp=3.25, Ki=0.68, Kd=3.32, a izlaz regulatora je ograničen na opseg od -10 do 10 [N]. Da bi se dobila krupniji dijagram (pošto je referentna vrednost reda veličine ~0.5 a upravljanje ~10), upravljački signal iz PID regulatora nakon saturacije je pomnožen (Product) sa konstantom (Constant) 0.1, tj. vrednost je podeljena sa 10. Ovo se naravno ne mora raditi.

Mat

Asis

S

ParaposeMat

Simnacrurad

terijal za ve

stenti: Laslo

Slika 5 Regu

ametri sisteebnom M-ftlabu i simu


“CTRLo o

• Unošen

ežbe iz predm

o Tarjan, Ni

ulacioni kru

ema: M1=1,fajlu čijim ulacija u Sim

% parametM1 = 1; MB1 = 0.2;K1 = 0.5; B12 = 2*BK12 = K1+ a = B2; b = K2; c = M1*M2d = M2*B1e = M2*K1f = B2*K1g = K2*K1



njem dužine

meta UPRAV

ikola Đukić

ug sa PID re

, M2=0.2, izvršavanje

mulinku se mSimulin

tri sistemM2 = 0.2;; B2 = 1.1; K2 = 0.2

B1+B2; +K2;

2; 12 + M1*B212 + B2*B112 + B12*K12 + K2^2;



e simulacije

VLJANJE TEH

ć

egulatorom spregom

K1=0.5, K2em se učitamože izvršitnk_parametrma

1; 2;

2; 12 + M1*K2K2 - 2*B2*;



u tulbox Si

HNIČKIM SIST

Fa

i zatvorenom

2=0.2, B1=avaju u Mati. ri_zad5.m

2 - B2^2;*K2;


Parameters

imulation st

TEMIMA

akultet tehn

om negativn

=0.2, B2=1.atlab nakon


s… (ili kom

top time:

ničkih nauka

nom povratn

1 definisann čega su p


mbinacijom t

9

a, 2013/201

nom

ni su u poznati

ome je e može

tasetra

95

4




Documents

3_Simulink_i_Funkcija_prenosa[2013-2014]