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Sommaire

S ommaire

Introduction générale................................................................................1

Chapitre I : Généralités sur les systèmes linéaires et Modèles

I .1) Introduction ……………………………………………………………… .3

I. 2) Notion de modèle ……………………………………………….………... 3

I .2.1) T ypes d’un modèle ………… ..................................................................... 4 I. 2.1.1) Modèle de connaissance ………………….……………………………... 4

I.2.1.2) Modèle de comportement 4

I.3) Généralités sur les systèmes ………………………………………………. 4

I.3.1) Système continue………………………………………… .......................5

I.3.1.1) Fonction de transfert .…………………………….…………………… .6

I.3.2) Système discret………………………………………………………… ..6I.3.2.1) Système à temps discret ……………………………………………….. 6

I.3.2.2) Equation de récurrence ………………………………………….. .........7

I.3.2.3) Fonction de transfert en Z ……………………………………….. .........7

I.3.2.3.1) la transformé en z …………………………………………………… .8

I.4) Con clusion…………………………………………………………... ........8

Chapitre II : Identification des systèmes linéaires

II.1) Introduction ……………………………………………………………... 9

II.2) Généralités sur l’identification ………………………………………….. 9

II.2.1) Motivation et définition ………………………………………………….. 9

II.2.2) Etapes d’une bonne identification 10

II.2.3) Signaux de test ………………..………………………………………... 11

II.2.4) Procédure d’identification …………………………………………… 12


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Sommaire

II.3) Principe d ’identification……………………………………………… 13

II. 4) Type d’identification…………………………………………………… 14

II .4.1) Identification non paramétrique ……………………………………… 14

II.4.1.1) Etude des réponses indicielles………………………………………. 15

II.4.1.1.1) Systèmes du premier ordre ………………………………………... 15

II.4.1.1.1.a) Equation désinentielle d’un système du 1 ordre …………………… 15

II 4.1.1.1.b) Forme canonique de la fonction de transfert d’un système

du 1 ordre …………………………………………………………………... 16

II .4.1.1.2) Systèmes du second ordre résonnant …………………………….. .16

II.4.1.1.3) Systèmes du premier ordre retardés ou du second ordre non

résonnant …………………………………………………………………….... 17

II.4.1.1.4) Systèmes d’ordre supérieur à 2 non résonnants…………………... 18

II.4.2) Identification paramétrique …………………………………………… 20

II.4.2.1) Algorithme général d’identification………………………………… 20

II.4.2.1.1) Choix du sig nal d’excitation………………………………………. 21

II.4.2.1.2) Les séquences binaires pseudo aléatoires (SBPA) .……………….. 23

II.4.2.1.3) Intérêt de la SBPA …………………………………………………. 24

II.4.2.1.3) Choix des paramètres d’une SBPA ……………………………….. 25

II.4.2.1.3.a Dimensionnement de la SBPA ……………………………………. 25

II.4.2.1.3.b) Choix de l’amplitude de la SBPA …………………………………. 25

II.5) Identification basée sur l ’erre ur de prédiction …………………………. 25II.5.1) Méthode des moindres carrés non récursifs …………………………... 26

II.5.2) Méthode des moindres carrés récursifs ……………………………….. 27

II.6) Conclusion ………………………………..….…………………………... 28

Chapitre III: Simulation et résultats

III.1) Introduction…………………………….………………………………… .

29

III 2) Utilisation des signaux …….................. ...................................................... 29


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Sommaire

III.2.1) Utilisation d’un signal RGS en entrée ……........................................... ...29

III.2.2) Utilisation d’un signal Sine en entrée ……………………………………32

III.2.3) Utilisation d’un signal SBPA en entrée ……………………………………35

III.3) Conclusion………………………………………………………………………….39

Conclusion générale ………………………...…………………………………………40

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