Upload
francisco-garcia-ventura
View
137
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Los mejores!
Citation preview
������������ ��� �� ����������� ��������������������
������������� ����������������� ������ ���� �
����������������������� ���������������������������������� ����� �� ��������������
�� ����������� ���� ��� � � �� �� � ����� ������ �� �������������� ������������� ����
����� ��� � = � � �� �� � ����������� ������������ �������� ������������������ ������������ ����!�"���!���
�� ����������� ����������������
�������� ��!�"�� ���#$ !�
�������������
�������������� ���
%��������������� ���� & '� �� � ������������� ������� ������������(
���)��
��&*�+'�)� �
→ → → → & '∆∆∆∆ � ,
− − − − & '� � + + + + � ∆∆∆∆ � � & '� �� �
& '∆∆∆∆ �
����%��������������� ���� & '� �� � �������������� ������� ������������(��
���)��
��&*�+'�)� �
→ → → → & '∆∆∆∆ � ,
− − − − & '� �� + + + + � ∆∆∆∆ � & '� �� �
& '∆∆∆∆ �
�#����$
���������������������������������������������������������������������!������-��������������
����������� �!�������������� ������������!������������� ��� ����������������!���� ��� ���!��
���� ������!���%���� �!������ �������� ������&�� �!�������!��������� ���!!� �������� �������
�&!��������������������!������ ���� ��������!��!������� �����������!�������������� �������������
���� ���������� ��� ������� �� ����&!��������������&�����'������������� ����� ���!�����
(��������)���!����� ���!�������!�����������!������������&������ �� ����
�.�/#% ��(��> restart: f:=(x,y)->x^4-3*x^2*y+3*y-y^3; print(`DERIVADAS PARCIALES`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f);
�*+�� → � ��� � − + − �,
- �.� - � �
-
������� ������
�*+��� → � ��� � − , �-
/ � �
�*+��� → � ��� � − + − - �.
- - �.
0�������������� �!���!���� �� ��� ���������)���!���!��� ���#�+���$���1$��
> fx_p:=D[1](f)(1,-1); fy_p:=D[2](f)(1,-1);
�*+����� $2
�*+����� 1-
�.�/#% �0(�> restart: f:=(x,y)->exp(x-y)+sin(x+2*y); print(`DERIVADAS PARCIALES y su valor en (0,0)`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fx_p:=D[1](f)(0,0); fy_p:=D[2](f)(0,0);
�*+�� → � ��� � + �� � − � �� ��� + � . �
������� ��������������������������
�*+��� → � ��� � + �� � − � �� ���� + � . �
�*+��� → � ��� � − + �� � − � �. � ���� + � . �
�*+����� .
�*+����� $#����.
�.�/#% �1(����������������3�� �������� ��� ���������� ����&!���������)���!���������
> restart: f:=(x,y,z)->x^2*z-2*z^2*y+x^2*y^3; print(`DERIVADAS PARCIALES y su valor en (1,2,3)`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fz:=D[3](f); fx_p:=D[1](f)(1,2,3); fy_p:=D[2](f)(1,2,3); fz_p:=D[3](f)(1,2,3);
�*+�� → � �� �� � � − + �.� . �
.� �
.�-
������� ������������������������ �!�
�*+��� → � �� �� � � + . � � . � �-
�*+��� → � �� �� � � − + . �.
- �.�.
�*+��� → � �� �� � � − �.
, � �
�*+����� ..
�*+����� 1/
�*+����� 1.-
�.�2���� ����
�� �� ��� ����������������������� & '� �� � �) − − − − �0� �
0������������ ���������+���������
������ ��3�� �������� �������&�����'�> restart: f:=(x,y)->x^2*y-y^2*x; fx:=Limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0); fy:=Limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0); fx_p:=subs(x=1,y=1,fx); fy_p:=subs(x=1,y=1,fy);
�*+�� → � ��� � − �.� �
.�
�*+��� = !�� → " 2
− − + � � + � ".� �
.� � + � " �
.� �
.�
"� � � − . � �
�*+��� = !�� → " 2
− − + �.� � + � " � � + � "
.� �
.� �
.�
"� � � − � . �
�*+����� = !�� → " 2
− − � � + $ ".
$ "
"$
�*+����� = !�� → " 2
− + " � � + $ ".
$
"1$
�����������������!������� ������ � ��� �� � %��� � ��� �� � ��� � �� ����� ��� ���������� ����&!�������#����-
!!�������������������������������� ���
�.�2���� �0(���������� ���� ����-���������*������������+��������-����*����� ����������������� ������ & '� �� � ����� �������> restart: f:=(x,y)->PIECEWISE([m*(abs(x)+abs(y))/sqrt(x^2+y^2),(x,y)<>(0,0)],[n,(x,y)=(0,0)]);
�*+�� → � ��� �
�
�
������
# � � + � �
+ �.
�.
≠ � ��� � � ��2 2
� = � ��� � � ��2 2
��+� !�� → ∆ � 2
− � �� � + � ∆ � � � �� �� �
∆ ��+4����2�2��+�� !��
→ ∆ � 2
− � �� � + 2 ∆ � 2 � �� �2 2
∆ ���������+
!�� → ∆ � 2
− # ∆ �
∆ �.
�
∆ ���+� !��
→ ∆ � 2
− # �
∆ ����+4�
�
���+�2������ = # �������� = �� ∞����� ≠ # �����5�������� !��������������!�����������������3���� �!���
���� �����������!���� ��!������ �������� ���� ����&������ = # ��������������!� �!������!������� �����
������!�����&�������� ����
0����&�������!��!������� �����������!������������!���"��!���� ��� ������ ��������'���� ���
����� �������� ���������!���!�������������!��������������������������'����� �������
��������������������������� ����������������� ���
����� ��� ����� �������������������)���!������ ���� ��� ��������� ��!��� �����������������
����!�"����� ��!�������!����������������3�!�������������������� ���� ��� ��� �� ����������� ���&!��
� ������������� �����!������&�!������!��������������� ������������� *�� & '� �� � �)��
− − − − − − − − 4 & ' − − − − � 0 0 & ' − − − − � 1 0
> restart: with(plots): with(plottools):
> f:=(x,y)->6-((x-2)^2+(y-3)^2);
�*+�� → � ��� � − − / � � − � ..
� � − � -.
%������������������������������#����� �����������!���&�)�����&������ �� ��������!��������� ����� ������'��'��� ��!����� ���1.�6�3�
6�7%��1.�6���6�/��!��������� ����������!������ ��������!��������������������������!�����������������
&�����!����� ����� ������������������ ������� ��!��
> Superficie:=plot3d([x,y,f(x,y)],x=-2..5,y=-2..6, grid=[30,30],shading=ZHUE, axes=none,linestyle=2, #����,
orientation=[60,80]): display(Superficie);
'����!��������� ����� �!��'�������� �������� ���!���������� ������������"��������!��������������
!������ ������������ �������������8���!8�����!!���
����������������������������������������������������#�������� �'����� ������!���&�)������ ���!������ ��!���� �!� ����
> Superficie:=plot3d([x,y,f(x,y)],x=-1..5,y=-sqrt(9-(x-2)^2)+3..sqrt(9-(x-2)^2)+3, grid=[40,40],shading=ZHUE, axes=normal,linestyle=2,color=aquamarine, orientation=[-45,80]): Vista_1:=display(Superficie): display(Vista_1);
#����7
9��������&�!���������������!���!�����!������������������������� ����!��������������������� ��!�
����!����$%"��&�'(��������� ��!��8 � ��)�8���� ��������� � �� ���������� ����������&���!�������������
> Otramanera:=view=[-1..5,0..6,0..12],axes=none,labels=[x,y,z], tickmarks=[5,5,5], orientation=[-45,80]: Superficie:=plot3d([x,y,f(x,y)],x=-1..5,y=-sqrt(9-(x-2)^2)+3..sqrt(9-(x-2)^2)+3, grid=[40,40], style=PATCHNOGRID): display(Superficie,Otramanera,axes=normal);
#����/
��&���������!�������� �������������� ����� ��� �� ������ ����������&�)����&���!������������������������ ����������������� ������������
�� ����������� ��� ������!�������������������)���!���!��� ����+��-�.�,���� ���������������������
��!��!��������"����!��!� ���� �� �����!��������������������'���� �����
�������5'������������������ ����������������������� �����������������������(������������
���"������!��!� ����������� ��������!��� ���#����!�������������������� ��� ������!�!���!��!� �� = � 2�
����'���!� ������� = � .��
> PX:=plot3d([x,2,z],x=-1..5,z=0..9,linestyle=2,style=wireframe,color=blue):Etiqueta1:=textplot3d([5,2,0,` plano Y = constante`],color =black): display({Superficie,PX,Hx,Etiqueta1},Otramanera,axes=normal); Curva_x:=[x,2,f(x,2)]: Etiqueta:=textplot3d([3,2,4,` A`],color =black): Tra_x:=spacecurve(Curva_x,x=-1..5,axes=none,thickness=2,color=orange,axes=normal): Hx:=spacecurve([x,2,0],x=-2..6,thickness=2,color=red,axes=normal): display({Superficie,Tra_x,Hx,Etiqueta},Otramanera);
#����:
������ ��� ����������������������&����!��!� �� = � .������!���� ���!��������� ��� ��������� �� ���� �
���'���!� �������"� ���!����� ��� ��!������!����!����������!��� ���������� �!����� ���;���
����� ��������"���!���������� �� ������!����� ���������'���� ���
> plot([x,f(x,2),x=-1..5],view=[-1..5,0..6],labels=[x,z],color=red);
#����<
> diff(Curva_x,x); Vector_directorx:=subs(x=3,%); Recta_tangente_x:=[3,2,f(3,2)]+t*Vector_directorx; Tangente_x:=spacecurve(evalm(Recta_tangente_x),t=-5..5,axes=normal,thickness=2,color=navy): display({Tra_x,Hx,Tangente_x},Otramanera,Etiqueta,axes=normal);
= >� �$ 2 − + . � ,
�*+��%$���('��%$��� = >� �$ 2 1.
�*+���%$��$��&��$��� + = >� �- . , $ = >� �$ 2 1.
#����?
�����������������������������������(� − − − − � �,
���)��
− − − − � �,
,��)�
− − − − � �,
��& '��, �,
������������ ��������-���
������������� �������6�������������������7*�)�&������,�������
�&�,��,�'�'���7�����������8�����
> display({Superficie,Tra_x,Hx,Tangente_x,Etiqueta},Otramanera);
� ��%9!�:���(�#����$2
������&6'���� �������������� ������������������� ���������������� �������6; � ��, �, �,�<������ ��
������������������� ���������������� �� �������)��,
"���=������������������� �����������3�������������������������� ��������������������� ������� ��*�
������
�
���������������05'����������������� ����������������������� ������������������������(������������
���"������!��!� ���������� ��������!��� �������!���������������������� ��� ������!�!���!��!� ��
= � 2�����'���!� �������!��3�+�-��
> Curva_y:=[3,y,f(3,y)]: Etiqueta1:=textplot3d([3,2,4+1,` A`],color =black): Tra_y:=spacecurve(Curva_y,y=-0..6,axes=none,thickness=2,color=orange): Hy:=spacecurve([3,y,0],y=0..6,axes=none,thickness=2,color=khaki): display({Superficie,Tra_y,Hy},Otramanera,Etiqueta1); diff(Curva_y,y): Vector_directory:=subs(y=2,%): Eq_tangent_y:=[3,2,f(3,2)]+s*Vector_directory: Tangente_y:=spacecurve(evalm(Eq_tangent_y),s=-5..5,axes=none,thickness=2,color=navy): display({Tra_y,Hy,Tangente_y},Otramanera,Etiqueta1); display({Superficie,Tra_y,Hy,Tangente_y,Etiqueta1},Otramanera);
#����$$
#����$.
� ��%9!�:��0(�
������&6'���� �������������� ������������������� ���������������� �������6; � ��, �, �,�<������� ��
������������������� ���������������� �� ������)��,
"���=������������������� �����������3�������������������������� ��������������������� ������� ��+�
�����������������������������������(� − − − − � �,
,��)��
− − − − � �,
���)�
− − − − � �,
��& '��, �,
��+����� ��������-���
������������� �������6����������������������)��&�,������������
�&�,��,�'�'���
@ �� �������������
> display({Superficie,Tra_x,Hx,Tangente_x,Tra_y,Hy,Tangente_y,Etiqueta1},Otramanera);
#����$-
�������0�
� �� ��������������� ���������������� �������6&� � ��, �, �,�'����� �� ����-�����������������=������������������� �������������A�B3��B��C%�������������� �� ����(�
�()���� ��������� = = = = ����
����
��������������������
����
− − − − � �, − − − − � �, − − − − � �,
� , & '���
, � & '���
,
�-���������� �������������������������(���� − − − − � �,�)�� + + + + & '�
�� & ' − − − − � �, & '�
�� & ' − − − − � �,
���������������
�� ����������� ������������� �� ��� ������������������������������������
���� ������������ !"#��� �����������!�������������� !"#���$���� ����� �����$������
���%�������&�'����������������������� �����$�������!������ ��������� �� ��� ����
�����������������������%���������&
�
�������������� ����� ������������������������ �����$�������"��������������������
������� �����$��&
#����$,
�� ��!���!��
> Plano_Tangente:=[3,2,f(3,2)]+alpha*Vector_directorx+beta*Vector_directory;
�*+� �����)��&��$� + + = >� �- . , α = >� �$ 2 1. β = >� �2 $ .
B����������"����!��!� ���� �� �����!������������������!��� ������ ��������)���!��
> Plan_tangent:=plot3d(evalm(Plano_Tangente),alpha=-1.15..1.15,beta=-1.15..1.15, style=wireframe,shading=none,grid=[15,15],axes=none, color=black,shading=none,thickness=1): display({Superficie,Tra_x,Hx,Tra_y,Hy,Plan_tangent},Otramanera,orientation=[-19,96]);
�!��!� ���� �� ������&� ���������������&����!������� ����� ��������� ���!*�3�D�E��D���"�D�5�+�2�
> N:=linalg[crossprod](Vector_directorx,Vector_directory); Plano_TANGENTE:=linalg[dotprod](N,[x-3,y-2,z-f(3,2)],'orthogonal')=0;
�*+�* = >� �. 1. $
�*+� �����)*+�*)� = − − + . � / . � � 2
9��� ����� �����������
> pi:=sort(Plano_TANGENTE,[x,y,z]);
�*+�π = − + − . � . � � / 2#����$7
�������1��
%�������������� ��� ���������������� �������6&� � ��, �, �,�'���� ���������-��������������=��������+���������������������������� ������������� ��� ���������������6�(���
������� ������������� (���7��)����
����
����
����������������
����
� � �
� , & '���
, � & '���
(������!���� ���!��
> Vec_normal:= arrow([3,2,f(3,2)],[3/4,-6/4,3/4],N,.4, 1.8, .3,color=navy):
> display({Superficie,Tra_x,Hx,Tra_y,Plan_tangent,Vec_normal}, Otramanera, orientation=[-19,96]);
#���� ��!����������� ����!�����'���������&!����!����!������!���� ����� ���
> display({Superficie,Tra_x,Hx,Tra_y,Plan_tangent,Vec_normal}, Otramanera, orientation=[25,100], scaling=constrained);
#����$/
'����'��������)���!�����&���!���3�!������
�8��������
���������� ����������� �� ��������������� �����������3�)�� + + + + 0 �0 � � �0������ �������#�)�
&������'�
> restart:with(linalg): f:=(x,y)->2*x^2*y +x*y^2; print(`DERIVADAS PARCIALES y su valor en (-1,1)`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fx_p:=D[1](f)(-1,1); fy_p:=D[2](f)(-1,1); P_T:=matrix([[X+1,Y-1,Z-1],[1,0,fx_p],[0,1,fy_p]]); print("PLANO TANGENTE por P: ",det(P_T), " = 0");
Warning, new definition for normWarning, new definition for trace
�*+�� → � ��� � + . �.� � �
.
������� ����������������������,����
�*+��� → � ��� � + , � � �.
�*+��� → � ��� � + . �.
. � �
�*+����� 1-#����$:
�*+����� 2
�*+� �)
�
�
����
�
+ - $ − . $ − / $
$ 2 1-
2 $ 2
� �8#�;9��;F�;�������#*���8 + + - - . / 8�+��28
�8������0�
���������� ������������ ������������� ��� �����������3�)� − − − − + + + + + + + + �1 1 �0 � 1 � �0 �
1������ �������#�)&������4'�
> restart:with(linalg): f:=(x,y)->x^3-3*x^2*y+3*x*y^2+y^3; print(`DERIVADAS PARCIALES y su valor en (-1,1)`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fx_p:=D[1](f)(-1,1); fy_p:=D[2](f)(-1,1); V_N:=matrix([[i,j,k],[1,0,fx_p],[0,1,fy_p]]); print("Vector normal por P: ",det(V_N)); print("La recta normal es la que pasa por (-1,1,-6) y tiene la dirección: ",det(V_N));
Warning, new definition for normWarning, new definition for trace
�*+�� → � ��� � − + + �-
- �.� - � �
.�-
������� ����������������������,����
�*+��� → � ��� � − + - �.
/ � � - �.
�*+��� → � ��� � − + + - �.
/ � � - �.
�*+����� $.
�*+����� 1/
�*+��*
�
�
����
�
' 0 1
$ 2 $.
2 $ 1/
�8B������ ����!�����#*���8 − + + $. ' / 0 1
�8��������� ����!����!����������������1$�$�1/�������� ��!���������� *�8 − + + $. ' / 0 1
���������&����������*� + - $
−$.�+�
− . $
/�+�
− / .
$�
#����$<
�8������1�
���������� ������������� ������������3�)� + + + + − − − − − − − − − − − − �0�0� � � � 0 ������� ���-���� �� ����
�����������(
6�'���#��� � ��� �� �����*��+�>�3��)���
?�'���@��3���� �
> restart:with(linalg): f:=(x,y)->x^2+y^2-x*y-4*x-2*y ; print(`DERIVADAS PARCIALES y su valor en (a,b)`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fx_p:=D[1](f)(a,b); fy_p:=D[2](f)(a,b); V_N:=matrix([[i,j,k],[1,0,fx_p],[0,1,fy_p]]); print("Vector normal por P: ",det(V_N));
Warning, new definition for normWarning, new definition for trace
�*+�� → � ��� � + − − − �.
�.
� � , � . �
������� ������������������������2�
�*+��� → � ��� � − − . � � ,
�*+��� → � ��� � − − . � � .
�*+����� − − . � 2 ,
�*+����� − − . 2 � .
�*+��*
�
�
����
�
' 0 1
$ 2 − − . � 2 ,
2 $ − − . 2 � .
�8B������ ����!�����#*���8 − + − + + + , ' . ' � ' 2 . 0 2 0 � . 0 1
�!� ������ ����!���!������������������ ��� ����� ����������2����*���B �+�� − + , . � 2���� + − . � . 2��$�
��
��������&����������!�!���!��!� ���3�1���D"��+��$����B ���&����������!�!����B�+���$���1$��$�� ������ ����!�
��������!� �������+4��
�
− + , . � 2
$�+�
+ − . � . 2
−$�+��
$
$����6+4���− + . � 2�+�1-���� − � . 2�+�1-����������������� ��������!���� �
�+�-����&�+�1��-��������� �!��������� ����������������!��� ��
�#�+�� �- −-���� �- -������������!��� �����������!��!����� ����� �����!���������
#����$?
&�������'������&������'���"� ��!����������!�!���!��!� �� = � 2���!�������&�������!��*��− + . � 2�+�1,���
= − � . 2 −.��+4���+�$2
-������&�+�
<
-���+4�
G�+�� � �$2
-
<
-
�
�
�
���� �
$2
-
<
-���
�8��������
�� �� ���� ��� ������ ����������������� ������ ��������� = = = = & '� �� � � � ����� �������6)&��,'�> restart: f:=(x,y)->x*abs(y); fx:=Limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0); fy:=Limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0); fx_p:=subs(x=1,y=0,fx); fy_p:=Limit(abs(h)/h,h=0);
�*+�� → � ��� � � �
�*+��� = !�� → " 2
− � � + � " � � �
"�
�*+��� = !�� → " 2
− � + � " � �
"��(��'��(
�*+����� = !�� → " 2
− � � + $ " 2 2
"2
�*+����� !�� → " 2
"
"
����&��� ������!������ ���������������3��3������� �!��2�� ��!��� ������ ����&���!������ ����
������������� ���3�����������������!�!������ �!��1$�����!���"����������D$�����!�������'��
�8������A�
�� �� ���� ��� ������ ����������������� ������ = = = = & '� �� � & ' + + + + �0�0
����
����
����
������������
1
0���������������� -�����
��������� �������+����� ����������������������> f:=(x,y)->(x^2+y^2)^(3/2) ; print(`DERIVADAS PARCIALES y su valor en (a,b) distinto del origen.`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fx_p:=D[1](f)(a,b); fy_p:=D[2](f)(a,b);
#����.2
�*+�� → � ��� � � � + �.
�.
� � / - .
������� ������������������������2��('�$'�$��(�����'&��3
�*+��� → � ��� � - + �.
�.�
�*+��� → � ��� � - + �.
�.�
�*+����� - + �.
2.�
�*+����� - + �.
2.2
> Fx:=Limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0); Fy:=Limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0); Fx_p:=subs(x=0,y=0,Fx); Fy_p:=subs(x=0,y=0,Fy);
�*+�4� = !�� → " 2
− � � + � � + � ".
�.
� � / - .
� � + �.
�.
� � / - .
"- + �
.�.�
�*+�4� = !�� → " 2
− � � + �.
� � + � ".
� � / - .
� � + �.
�.
� � / - .
"- + �
.�.�
�*+�4��� = !�� → " 2
� �".
� � / - .
"2
�*+�4��� = !�� → " 2
� �".
� � / - .
"2
�8������4�
�� �� ���� �� ���������������� ����������� = = = = � + + + + �0�0 ������#�)�&��,'�
@���!������ ���� ��������!��!���!������� �����������!����
> f:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2); fx:=Limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x+h,y)-f(x,y))/h,h=0); fy:=Limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0)=limit((f(x,y+h)-f(x,y))/h,h=0); fx_p:=subs(x=1,y=0,fx); fy_p:=subs(x=1,y=0,fy);
�*+�� → � ��� � + �.
�.
�*+��� = !�� → " 2
− + + + �.
. � " ".
�. + �
.�.
"
�
+ �.
�.
#����.$
�*+��� = !�� → " 2
− + + + �.
�.
. � " ". + �
.�.
"
�
+ �.
�.
�*+����� = !�� → " 2
− + + $ . " ".
$
"$
�*+����� = !�� → " 2
− + $ ".
$
"2
> z0:=subs(x=1,y=0,f(x,y)); Z-z0=1*(X-1)+0*(Y-0); X=Z;
�*+��� $
= − / $ − - $
= - /
� ���!���� ��� �!��� $6��/# 2$6�$�������� ���������*
��������������-������ ����8��� ������� ���-���=���������� �� ������ �� �������������� �������������������������������������� ���+����� �������� �������������=� �������� ���� ���������������������������������� ��8��� �������������������������� ���������%���������-������������������� ������ ���������������� �������� -������������������� �&,�,'�+����� �����������&,��'�� �� ��������������*����+����� ��� �� �������������&,�,'�� ����������������� ������������� ����������������-������������� ��������������������������������������� ������������� ������� ��
�8������B�
�� �� ��� ������������� ������������������� ���������������������� �������������
= = = = & '� �� � + + + + �0�0�C�� = = = = & '� �� � + + + + � � �
0������ �������#�&����0'�> restart:with(linalg): f:=(x,y)->x^2+y^2 ; g:=(x,y)->1+y*x^2 ; print(`DERIVADAS PARCIALESde f , su valor en P y plano tangente en P`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fx_p:=D[1](f)(1,1); fy_p:=D[2](f)(1,1); z-2=fx_p*(x-1)+fy_p*(y-1); print(`DERIVADAS PARCIALESde g y su valor en P y plano tangente por P`); gx:=D[1](g); gy:=D[2](g); gx_p:=D[1](g)(1,1); gy_p:=D[2](g)(1,1); z-2=gx_p*(x-1)+gy_p*(y-1);
#����..
Warning, new definition for normWarning, new definition for trace
�*+�� → � ��� � + �.
�.
�*+�& → � ��� � + $ � �.
������� ������(������������������ ���������$��&��$�����
�*+��� → � ��� � . �
�*+��� → � ��� � . �
�*+����� .
�*+����� .
= − � . − + . � , . �
������� ������(��&��������������� ���������$��&��$������
�*+�&� → � ��� � . � �
�*+�&� → � ��� � �.
�*+�&��� .
�*+�&��� $
= − � . − + . � - �
�����!� ����� �� ������ *����#���*�� = + − . � . � � .%���#���*� = + − . � � � $��������������!��������
��!����������� �� �����!����� ��� ��������� ����!����������������!������� �����&��������� ���&���
�!� ����� �� ����!�������� �����������������&�������!� ������������ �!���!��� �������� ����!������
!���������!� ����� �� ���*
> V_N:=matrix([[i,j,k],[2,2,-1],[2,1,-1]]); print("Vector direccion de la recta buscada ",det(V_N)), " por P(1,1,2)";
�*+��*
�
�
����
�
' 0 1
. . 1$
. $ 1$
�8B�������������� ����!��������&����������8 − − ' . 1
8�����#�$�$�.�8
���������&����������*�� − � $
−$��+�
− � $
2�+��
− � .
−.
����������+��������������� ���
%���*���������� ����������������� ������������3�� ��������������� ���������
�� �����!���� �� ����������� �����!������������ ������!���� ��� �� �������!����� ������!�
� ��� ���!������� �����������!�����!������ �� ���!������������ ������!���� ��� �� �����
�������� ����� ������������!���� ����������&!������!���� ��� ��� ������� �����������!���� ��� ����
�� ��� �������� �� ����
#����8��� ��!���� ��� �*#����.-
= � �� �� $������ ≠ � � 2
����3��+$����� = � � 2
�!����� ��� ������� �� ���� ��2�2������ ���&�����!������� �����������!����3���� *� = � ��� �2 2 2��%��
= � ��� �2 2 2�
������ ������������� ��-������������ ����������������������������� ���
H�;
#����.,