4 anio unidad_13_estudiantes

GUÍA 1COMPRENDIENDO EL PROBLEMA

(Trabajo en grupo)

Básico

FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6

Matemáticasunidad 13

LA MARATÓN

En la escuela en que estudia Camilo se preocupan de la salud de sus estudiantes. Por ello hacen muchas actividades deportivas.

Cuando comienza la primavera se organiza una maratón con los estudiantes de los cuartos años. Este año participaron 30 corredores y llegaron a la meta sólo 20 corredores. ¿Cuántos se quedaron en el camino?

Antes de resolver el problema respondan las siguientes preguntas:

¿Qué hacen en la escuela de Camilo? ¿Cuántos estudiantes participaron en la maratón? ¿Qué dice el problema acerca de los que participaron? ¿Qué hay que calcular? Resuelvan el problema y comenten con el resto del curso cómo lo hicieron y qué resultado obtuvieron.

A

EL CAMBIO DE CASA

Fernando se está cambiando de casa. Para ello hay que trasladar muebles que pesan alrededor de 120 kilos y otros enseres domésticos que pesan alrededor de 180 kilos. ¿Podrá hacerse el traslado en una camioneta que puede transportar una carga de 600 kilos?

¿A qué se refiere el problema? Cuéntenlo con sus propias palabras. ¿Qué información conocen?¿Cuál es la pregunta que tienen que responder?

Resuelvan el problema y comenten con el resto de sus compañeras y compañeros cómo lo hicieron y el resultado obtenido.

B

EL ARRIENDO

La familia de Raúl está formada por 8 personas. Ellos arriendan un departamento por el cual tienen que pagar $120.000 mensuales. Hoy se cumplen 3 meses que viven en ese departamento, ¿cuánto dinero han tenido que pagar hasta ahora de arriendo?

Antes de resolver este problema comenten a qué se refiere y cómo podría resolverse. Y luego comenten con el resto del curso los resultados obtenidos.

C

sencial

GUÍA 2SELECCIONANDO LA INFORMACIÓN NECESARIA

(Trabajo en grupo)

LA ARTESANÍA DEL PUEBLO DE RARI

En el pueblo de Rari cerca de Panimávida hacen hermosas artesanías empleando crin de caballo.La señora Carmen compró dos muñecas confeccionadas en ese lugar.

Con la información entregada, ¿pueden calcular cuánto dinero gastó la señora Carmen? ¿Por qué?

A

LA EDAD DE CARLOS

Carlos tiene 5 años más que su amiga Beatriz que nació en el año 1998.

Con estos datos, ¿pueden saber la edad de Carlos? Si pueden, respondan la pregunta.

Comenten la respuesta obtenida con el resto del curso.

B

Básico



EL CURSO DE ALICIA

En el curso de Alicia hay 25 niños y niñas.De ellos 15 son niños.

Con esta información, ¿pueden saber cuántas niñas hay en el curso de Manuel? Si pueden, respondan la pregunta. Comenten la respuesta obtenida con los demás grupos.

C

LA PARCELA

Don Esteban ha decidido repartir su parcela de 10.000 metros cuadrados entre sus 5 hijos de modo que cada uno reciba la misma cantidad de terreno. Con esta información, ¿podrían saber de cuántos metros cuadrados será la propiedad que reciba cada uno de los hijos de don Esteban?

Si pueden, respondan la pregunta y comenten con el resto de los compañeros y compañeras del curso los pasos que siguieron para responderla.

D

sencial

GUÍA 3SELECCIONANDO LA INFORMACIÓN NECESARIA

(Trabajo en grupo)

COMPRANDO ENTRADAS

Adela y sus 2 mejores amigas deciden ir a escuchar a su grupo musical favorito que ofrece un concierto en un estadio. Adela fue a comprar las entradas y se encontró con que había de $20.000, $15.000 y $8.000. Ella compró 3 entradas de $15.000.Para pagar las entradas Adela utilizó 2 billetes de $20.000 y un billete de $10.000.

¿Cuánto deberán darle de vuelto? ¿Qué información conocen?¿Cuál de la información conocida les sirve para resolver el problema? Resuelvan el problema y comenten con las compañeras y compañeros del curso cómo lo hicieron y el resultado obtenido.

A

Básico



COMPRANDO GALLETAS

Ana quiere comprar un paquete de galletas y tiene 6 monedas de $100.¿Le falta o le sobra dinero para poder comprarlo?

¿Qué información conocen?¿Basta la información conocida para resolver el problema? Si no basta, ¿qué información tendrían que buscar?

B

LA FIESTA DE CUMPLEAÑOS

Hoy es el cumpleaños de don José. El cumple 90 años y su familia ha decidido hacerle una gran fiesta. A la fiesta asistieron sus 4 hijos. Cada uno de ellos tiene dos hijos que también fueron a la fiesta. Además, fueron sus amigos Hernán, José y Rafael con sus respectivas esposas.

Con la información proporcionada, ¿se puede saber cuántas personas se juntaron en la fiesta?

Si es posible, respondan la pregunta y comenten con sus compañeros y compañeras el procedimiento empleado y el resultado obtenido.

C

sencial

GUÍA 4SELECCIONANDO HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA RESOLVER EL

PROBLEMA (Trabajo en grupo)

ELIGIENDO TRIÁNGULOS

Mario quiere formar un rectángulo combinando 2 triángulos.Mario sabe que un rectángulo es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos e iguales y que sus 4 ángulos son rectos.

¿Cuál de la siguiente pareja de triángulos le permitirá resolver el problema? 2 triángulos equiláteros, porque tienen todos sus lados iguales. 2 triángulos rectángulos, porque tienen un ángulo recto.

A

Básico



UN PARTIDO DE FÚTBOL

Como seguramente tú ya sabes, un equipo de fútbol está formado por 11 jugadores. Hoy habrá un partido en que se enfrentarán 2 equipos. ¿Cuántos jugadores habrá en total en la cancha?

Para resolver el problema María efectuó el siguiente cálculo: 11 . 2 = 22Luis, en cambio, efectuó el siguiente cálculo: 11 + 11 = 22

¿Quién utilizó una herramienta matemática adecuada para resolver el problema? ¿Por qué?

B

EL SOBREPESO

La señora Rosa por su estatura y su contextura corporal debería pesar 64 kilos . Sin embargo ella pesa 94 kilos, es decir está con sobrepeso. El médico le dijo que debía alimentarse mejor y hacer ejercicio para bajar de peso. Ella se propuso seguir los consejos del médico y comenzó a comer verduras y frutas, y a practicar deportes. Luego de transcurrido un mes de esta nueva forma de vida ella logró llegar a tener 89 kilos.

¿Cuál de las operaciones hay que realizar para saber en cuántos kilos disminuyó su peso en ese mes la señora Rosa? Háganla y respondan la pregunta.

94 + 89 94 – 89 Si cada mes la señora Rosa pudiera bajar la misma cantidad de kilos, ¿cuántos meses necesitaría para llegar a lo que debería ser su peso normal?

C

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EL CUMPLEAÑOS

Hernán cumplirá hoy día 10 años. ¿Cómo se podría interpretar el resultado de la siguiente operación?

2.008 – 10 = 1998

Comenten la respuesta obtenida con sus compañeros y compañeras del curso.

B

GUÍA 5INTERPRETANDO RESULTADOS

(Trabajo en grupo)

Básico



EL AHORRO

Desde enero Mariana comenzó a ahorrar dinero para sus vacaciones. Ella hará todo lo posible por ahorrar $10.000 pesos mensuales. Luego de tomar esa decisión ella realiza la siguiente operación.

12 . 10.000 = 120.000

¿Qué información creen ustedes que Mariana quería saber?

A

LAS FLORES

Adriana recogió de su jardín un total de 15 flores para adornar su casa. Ella puso las flores en 3 floreros colocando en cada uno de ellos la misma cantidad de flores.

¿Qué información proporciona la siguiente operación? 15 : 3 = 5

C

COMPARANDO POBLACIONES

En la ciudad en que vive Rosa la población es de 128.300 personas y en la que vive Patricio la población es de 94.500 personas.

¿Cuál de las siguientes operaciones permite saber cuántas personas más hay en la ciudad de Rosa que en la de Patricio?

128.300 – 94.500 = 33.800 128.300 + 94.500 = 222.800

D

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GUÍA 6INTERPRETANDO RESULTADOS

(Trabajo en grupo)

Básico



L A F I E B R E

Guillermo tenía 40 grados de fiebre a las 8 de la mañana. La mamá le dio un remedio y a las 12 del día ya tenía 37 grados de temperatura. ¿Qué información acerca del estado de salud de Guillermo entregan las siguientes operaciones?

40 – 37 = 3 12 – 8 = 4

A

LA LECTURA

Raúl está leyendo un libro que tiene 120 páginas. Ayer comenzó a leerlo y llegó a la página 10. Hoy leyó otras 5 páginas.

¿Cómo interpretan ustedes el resultado de las siguientes operaciones?

10 – 5 = 5 120 – 10 = 110 10 + 5 = 15

120 – 15 = 105

B

LA CAJA DE HUEVOS

Si en total hay 36 huevos, ¿qué información entrega la siguiente operación? :

36 : 3 = 12

CEn cada una de estas cajas hay la misma cantidad de huevos.

EL CAMPEONATO INTERESCOLAR

En un campeonato interescolar de básquetbol participan 7 equipos. Cada equipo tiene 5 jugadores titulares y 3 reservas. El día de la inauguración se juntaron todos los equipos. ¿Qué información acerca de los participantes en este evento entregan las siguientes operaciones:

7 . 5 = 35 7 . 3 = 21 7 . 8 = 56

D

sencial

GUÍA 7EVALUANDO RESULTADOS

(Trabajo en grupo)

Básico



Aplicando sus conocimientos acerca de ángulos rectos, Inés llegó a la conclusión que en el transcurso del tiempo que va desde las 12 hasta la 1, los punteros de este reloj formarán 4 veces un ángulo recto.

¿Están de acuerdo con Inés? ¿Por qué?

12 123

4567

8910

11A

Observando el trozo de recta numérica dibujada, Martín dice que la flecha A está en la posición correspondiente al número 102. ¿Están de acuerdo con Martín? ¿Por qué?

100 110 120

A

B

Don Manuel compró un refrigerador en $209.999 y pagó con 5 billetes de $20.000 y 11 billetes de $10.000. La cajera le dio de vuelto $1.001. Don Manuel le dijo a la cajera que ella se había equivocado. Entonces la cajera le mostró las operaciones que hizo. 20.000 . 5 = 100.000 10.000 . 11 = 111.000

100.000 + 111.000 = 211.000 211.000 – 209.999 = 1.001 ¿Qué opinan ustedes? ¿Están de acuerdo con don Manuel?

C

Matilde está participando en un concurso en el que tiene que llenar un álbum de 20 páginas con 120 láminas que se refieren a personajes ilustres. Para saber cuántas láminas debe colocar en cada página ella realiza la siguiente operación: 120 : 20 = 6.

¿En qué caso sería correcto lo que hizo Matilde?

D

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GUÍA 8FORMULANDO NUEVAS PREGUNTAS

(Trabajo en grupo)

Básico



Los especialistas señalan que los niños deben consumir alrededor de 800 unidades de calcio al día. Un vaso de leche proporciona alrededor de 300 unidades de calcio. Si Ana se toma 2 vasos de leche al día, ¿cuántas unidades de calcio consume al día? ¿Qué otra información pueden obtener a partir del resultado obtenido? Hagan los cálculos correspondientes y obténganla.

A

Berta sabe que un siglo son 100 años. ¿En qué año se cumplen dos siglos desde 1810? ¿Qué otra pregunta podrían responder a partir de la información obtenida?Respóndanla.

B

En una prueba de 24 preguntas Tatiana sólo contestó 1/3.

¿Cuántas preguntas contestó Tatiana? ¿Qué otra información podrían obtener a partir del resultado anterior? Hagan los cálculos correspondientes y obtengan dicha información.

C

A Mario le encanta leer. Ahora quiere comprarse un libro que vale $7.000. Por eso guarda cada día una moneda de 100 pesos. ¿Cuánto dinero juntará en una semana? ¿Qué otra información se podría obtener a partir de este resultado?

Hagan las operaciones correspondientes y comenten su respuesta con el resto del curso.

D

Don Mateo ha recibido un premio en dinero que corresponde a la cantidad representada. En cada montón hay $100.000. Dicha cantidad la va a repartir entre sus 5 hijos dándole a cada uno la misma cantidad de dinero.

¿Qué información en relación con la situación descrita entrega la operación 3 . 100.000 = 300.000?

¿Qué otra pregunta podrían responder a partir del resultado obtenido? Hagan los cálculos correspondientes y respondan la pregunta.

E

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

Básico



Manuel salió de su casa a las 8 de la mañana para ir a su escuela. Caminó 300 metros y como estaba muy adelantado se detuvo 10 minutos para conversar con un amigo. Luego caminó los 100 metros que le faltaban. ¿Qué información se necesita para saber cuántos metros caminó Manuel para ir de su casa a la escuela?

A. A qué hora salió de la casa y cuántos metros caminó. B. Cuántos metros caminó y cuántos minutos estuvo conversando.C. Cuántos metros caminó antes y después de conversar con su amigo.D. A qué hora salió de la casa y cuántos minutos estuvo conversando.

1

Carlos viajó hoy en la mañana de Santiago a Chillán y en la tarde se devolvió a Santiago por la misma carretera. ¿Qué información se necesita para saber cuántos kilómetros recorrió en total en su viaje de ida y vuelta por la carretera?

A. Sólo la distancia entre Santiago y Chillán por la carretera. B. La distancia entre Santiago y Chillán y cuánto tiempo demora el viaje. C. La distancia entre Santiago y Chillán por la carretera y la hora a la que partió de ambos lugares. D. La distancia entre Santiago y Chillán por la carretera y la velocidad con que viajó tanto al ir como al volver.

2

En esta recta numérica se han dibujado varias flechas. ¿Qué letra tiene la flecha que indica la posición en que se ubica el número 215?

A. La flecha PB. La flecha QC. La flecha RD. No se puede saber.

200

P Q R

3

Se quieren repartir 24 fichas entre un grupo formado por 4 niños y otro formado por 6 niñas. ¿Cuál de las operaciones permite saber cuántas fichas obtendrá cada grupo?

A. Una restaB. Una divisiónC. Una multiplicación D. Falta información

4

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Para representar una obra de teatro en el aniversario de la escuela se solicitó que participaran 2 alumnos de 1º año, 2 alumnos de 2º año, 2 alumnos de 3º año y 2 alumnos de 4º año. Para saber cuántos alumnos de primer ciclo participaron en la obra, Esteban multiplicó 2 por 4. Valeria sumó 2 + 2 + 2 + 2.

Si no se equivocaron en los cálculos, ¿quién crees tú que llegó al resultado correcto?

A. Sólo Esteban.B. Sólo Valeria.C. Esteban y Valeria. D. Ninguno de los dos.

Un avión que vuela a una altura de 10.000 metros entra a una zona de turbulencias y baja hasta 8.000 metros.Según Mario la resta 10.000 – 8.000 permite saber cuánto descendió el avión. Según Irma permite saber cuánto debería ascender el avión para recuperar la altura inicial. ¿Quién tiene razón?

A. Sólo Mario.B. Sólo Irma.C. Mario e Irma.D. Ninguno de los dos.

5

6

Básico



Un estadio tiene una capacidad para 32.000 personas. En un evento realizado en dicho estadio asistieron 12.000 hombres y 8.000 mujeres. ¿Cuántas localidades libres quedaron en el estadio? María resolvió el problema tal como se indica en el recuadro 1. Pedro resolvió el problema tal como se indica en el recuadro 2.

12.000 + 8.000 = 20.000 32.000 – 12.000 = 20.000

32.000 – 20.000 = 12.000 20.000 – 8.000 = 12.000

¿Cuál de los dos lo hizo correctamente?

A. Sólo María.B. Sólo Pedro.C. María y Pedro.D. Ninguno de los dos.

7

1 2

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En un curso de 36 alumnos los estudiantes están trabajando en grupo. Cada grupo tiene 6 estudiantes. ¿Qué operación permite saber cuántos grupos están trabajando?

A. Sólo con una resta. B. Sólo con una división. C. Sólo con una multiplicación. D. No se puede saber.

8

Básico



Raquel dice que en el dibujo de la casa pueden observarse 1 triángulo y 2 cuadriláteros. Daniel dice que pueden observarse 1 triángulo y 2 rectángulos.

¿Cuál de los 2 tiene la razón?

A. Los dos. B. Sólo Daniel.C. Sólo Raquel.D. Ninguno de los dos.

9

¿Cuántos ángulos agudos, obtusos o rectos se han formado en la figura del recuadro?

A. 1 ángulo. B. 2 ángulos.C. 3 ángulos. D. Ningún ángulo.

10

Elena ha dibujado una figura que tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.

¿Qué figura ha dibujado?

A. Un rectángulo. B. Un cuadrado. C. Un cubo. D. Un prisma recto.

11

sencial

En la recta numérica dibujada se han representado los números del 1.000 al 1.200. Luisa dice que el mayor número que muestran las flechas es el indicado por la flecha S. Jorge dice que la flecha que indica la posición en que se ubica el número 1.160 corresponde a la que indica el mayor de los números?

¿Quién está en lo correcto?

A. Sólo LuisaB. Sólo JorgeC. Los dos.D. Ninguno de los dos.

1000

P

1050

Q R

1100

S

1150 1200

12

Hoy se cumplen 2 años desde que nació Juan. Cada uno de esos años ha tenido 365 días. Según Alicia, el resultado de la operación 365 . 2 = 730 permite saber cuántos días ha vivido Juan. Según Roberto, el resultado de esa operación no dice nada relacionado con Juan. ¿Quién tiene la razón? A. Sólo AliciaB. Sólo Roberto.C. Los dos. D. Ninguno de los dos.

13

12

P

Según Pedro el rectángulo 1 de la figura ha experimentado una transformación que lo ha llevado a la posición en que está el rectángulo 2.

¿Qué tipo de transformación puede haber experimentado el rectángulo 1?

A. Una reflexión.B. Una rotación en torno al punto P. C. Una traslación. D. Ninguna transformación.

14

Básico



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Básico



Reinaldo tenía 4 billetes que le alcanzaron justo para comprar un objeto que valía $22.000. ¿Qué tipo de billetes crees tú que tenía Reinaldo?

A. Billetes de $20.000 y de $2.000B. Billetes de $20.000 y de $1.000. C. Billetes de $10.000 y de $1.000 D. Billetes de $10.000 y de $2.000

15

14

Lucía dice que de su curso son mujeres. ¿Cuántos hombres tiene el

curso si en total son 36 alumnos y alumnas?

A. 9 hombres.B. 27 hombres C. 32 hombres D. No se puede saber porque falta información.

16

¿Qué cuerpo geométrico puedes construir con la red dibujada?

A. Una pirámide de base triangular. B. Un prisma recto de base triangular. C. Un cono.D. Un triángulo equilátero.

17

Manuela vive en un edificio de departamentos de 5 pisos. En cada piso hay 6 departamentos, de los cuales 4 son de 1 dormitorio y los otros son de 3 dormitorios.

¿Qué operación realizada con los datos proporcionados entrega información respecto a la cantidad de departamentos que tiene este edificio? A. 6 - 4 = 2B. 30 - 20 = 10C. 5 . 4 = 20D. 5 . 6 = 30

18

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Básico



Rosa ha pedido un préstamo de $200.000 que deberá pagar cancelando $5.000 mensuales. ¿Cuánto meses se demorará en pagar su deuda? A. 4 meses.B. 40 meses.C. 400 meses.D. 4.000 meses.

19

En el supermercado hay una oferta de 2 cajas de té por el precio de una. Cada caja contiene 10 bolsitas. Luisa compró 4 cajas.

Si en su casa se consumen 5 bolsitas de té cada día, ¿para cuántos díasle alcanzarán las cajas que compró?

A. 50 días.B. 20 días.C. 10 díasD. 8 días.

21

En el supermercado, don Efraín que tiene 87 años quiere comprar unos frascos de papayas al jugo. Cada frasco pesa aproximadamente 1.000 gramos. El médico le ha dicho que no debe cargar más de 4 kilos porque tiene problemas a la columna.

Si don Efraín ha comprado 2 frascos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones te parece correcta, considerando lo que le ha dicho el médico?

A. Compró justo lo que puede cargar. B. Compró más de lo que puede cargar. C. Compró la mitad de lo que puede cargar. D. Compró el doble de lo que puede cargar.

22

Aníbal ha juntado 80 monedas, todas del mismo valor. Para cambiarlas por billetes, forma grupos de 10 monedas de modo que en cada grupo hay $ 1.000 en monedas.¿Cuántos grupos de monedas logró formar?

A. 8 grupos.B. 10 grupos.C. 80 grupos.D. 100 grupos.

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