4. Consolidación

4. Consolidación

Ingeniería CivilFaculta de IngenieríaUniversidad Católica de la Santísima Concepción

I. IntroducciónII. Ensayo edométricoIII. Curva edométricaIV. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichV. Casos especiales de consolidación

Consolidación

Índice

Consolidación

¿Qué entienden por consolidación?

1. Introducción

Consolidación

1. Introducción

arena

arena

arcilla

Consolidación

Asentamiento de un suelo compresible/saturado, debido a deformacionesvolumétricas a lo largo del tiempo, producto de la disipación del exceso de presiónintersticial producida por la aplicación de una carga

SuelosCargas

edificaciónPermeabilidad

Expulsión

de aguaCondiciones carga

Gravas,

arenas

Semanas,

mesesAlta

Minutos,

horas

CON DRENAJE

(largo plazo)

Arcillas,

limos

Semanas,

mesesBaja

Meses,

años

SIN DRENAJE

(corto/largo plazo)

1. Introducción

2. Ensayo edométrico

Generalidades

- compresibilidad de suelos- bajo cargas verticales- confinadas lateralmente- gran extensión con respecto al

espesor

Asiento

Evolución temporal del asiento

2. Ensayo edométricoDescripción del edómetro

Descripción del aparato

• Base rígida• Anillo metálico, muy rígido,

donde se coloca la muestra.• Placas porosas des-aireadas

(superior e• inferior)• Deformímetro para medir

desplazamiento relativo entrelas dos caras

• Sistema para aplicar cargasverticales

Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)

Consolidación

Tiempo de las lecturas por escalón

10 s 5 m 2 h

15 s 7 m 24 h

30 s 10 m

45 s 20 m

60 s 30 m

2 m 45 m

3 m 1 h

Carga (kg/cm2)

Descarga (kg/cm2)

0,2 3,0

0,4 0,4

0,8 0,1

1,5

3,0

6,0

10



Preparación de la muestra


IMPORTANTE: Se debe reducir la fricción lateral en las paredes del edómetro utilizando

Silicona

Muestra inalterada Muestra amasada

Procedimiento de ensayo


http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i/practicas-1/ensayo-edometrico-

animacion-flash

2. Ensayo edométricoDescripción del ensayo

Caso generalCaso particular

(escalón: 150-300 kPa)

σ0=150 kPa

t=24 horas

σ=150 kPa

u=u0=0 kPa

σ´= σ –u=150 kPa

t=0 t=2 horas t= 24 horas

σ=150+150 σ=150+150=300 kPaσ=150+150

Δu= 150 kPa Δu < 150 kPa Δu= 0 kPa

u= 0+150 kPa Δσ´>0 u= 0 kPa

σ´=150-0 Δu= u0+ Δu σ´=300 kPa

Δσ´=σ-u

σ0=300 kPa


3. Curva edométrica

• �� =∆�

��=

∆�

��=

∆

�� ∆� = � − ��

L - σ´• Lecturas del edómetro/cada escalón

•∆

��=

∆�

�� ∆� = � − �� Simbología

L : Lecturas del edómetro σ´ : Tensión efectivae : Índice de vacíoswf : Humedad finalγs : Peso específico de partículasγw : Peso específico del agua

• �� = ��

��

• Índices de vacíos de cada escalón

Deformaciones Finales

e -- σ´


Simbología

Rama de compresión noval: índice de compresión (Cc) Rama de descarga: índice de hinch. o de entum. (Cs)Rama de recarga: índice de hinch. o de entum. (Cs)

• �� − � = �� log��´

�´�

• �� − � = �� log��´

�´�

Muestra perfecta. Suelos normalmente consolidada y sobreconsolidadas



Índice de compresión (Cc)

�� = 0,007 (LL-10) Cs: está comprendida entre ¼ y ⅟₁₀

Módulo edómetrico (Em) #$ =

∆%´

�

Módulo edómetrico instantáneo

(Emi)

#$� =&%´

&�= −

&%´

&�· (1 + �)

� = �� − log�%´

%´�

#$� =(1 + �) · %´

0,434 · ��

Módulo de deformación(E) # = #$ ·

1 − ʋ − 2 · ʋ

1 − ʋ

Coeficiente de compresibilidad

(mv)0� =

1

#$


Muestras amasadas, inalteradas y curva de compresión del terreno



Suelo Normalmente Consolidado

1.- En la curva edométrica se dibuja punto representativo

del estado del suelo a la profundidad de extracción de la

muestra (σ’v0, e0).

2.- Las ramas rectas de los ensayos realizados (por

Schmertmann) sobre muestras con distinto grado de

perturbación , tendían a confluir aproximadamente en

e= 0,42e0.

3-En consecuencia, uniendo el punto representativo del

estado inicial in situ, con el punto de la curva de

laboratorio para el 42% del índice de poros inicial, se

obtendrá la rama de compresión noval de campo o real

del terreno

Corrección de Schmertmann



1. A partir del punto de máxima curvatura, A, se traza la

tangente a la curva edométrica AB y la horizontal AC

horizontal AC.

2. Se halla la bisectriz, AD, del ángulo formado por estas

rectas.

3. La intersección de esta bisectriz con la prolongación

hacia atrás de la rama de consolidación noval da un

punto E cuya abscisa consolidación noval da un punto,

E, cuya abscisa es la presión de preconsolidación σ’p.

Suelo Sobreconsolidado

Determinación tensión de preconsolidación (σ’p ) (Construcción de Casagrande)



1. Desde el punto A se traza una paralela a la rama de descarga-

recarga (d-r)

2. Se supone un valor de la presión de preconsolidación (σ´p)

(por ejemplo con la construcción de Casagrande), y se obtiene

el punto B.

3. Se une B con el punto C de la curva de laboratorio en el que

se alcanza 0,42e0, obteniendo así la rama de compresión

noval.

4. Se representan las diferencias de índice de poros (∆e) entre la

curva de laboratorio y la de terreno. Si la presión de

preconsolidación es correcta, la representación de las

diferencias ∆e resultará simétrica con respecto a σ’p. En caso

contrario se vuelve a estimar otra presión de preconsolidación

y se repite el proceso

• La estimación de σ’p no es muy precisa, por lo que es importante contar con el historial geológico que

permitan establecer el grado de sobreconsolidación del suelo

Tomada de González Vallejo et al., 2000

Suelo Sobreconsolidado (Corrección de Schmertmann)

3. Curva edométricaRecomendaciones para determinar adecuadamente la tensión de preconsolidación (Burland, 1987)

1. Obtener evidencias geológicas de la sobreconsolidación

2. Emplear muestras de calidad

3. Contar con un número razonable de ensayos edométricos

4. Llevar a cabo las construcciones de Schmertmann y Casagrande

5. Ejecutar escalones pequeños de carga, a un lado y a otro de la posible presión de preconsolidación,

con el fin de obtener el “quiebro” de la curva más definido

6. Representar también los resultados en escala doblemente logarítmica (log σ’v, log (1+e0))

7. Contar con otros ensayos in situ o de laboratorio

Especialmente en suelos muy sobreconsolidados, los edómetros suelen sobreestimar la compresibilidad (alteración de las

muestras, errores de refrentado de las probetas, deformabilidad del propio aparato, etc). Para reducir en alguna medida dicha

sobreestimación es recomendable:

Recomendaciones para la ejecución de edómetros (Burland, 1987)

Apuntes curso Geotecnia, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.

1. Calibrar muy bien el aparato para medir su deformabilidad

2. Emplear piedras porosas secas y no inundar la muestra hasta que σ’v ≅σ’v0. Con esto se pretende impedir el hinchamiento de

la probeta, que puede afectar a la estructura del suelo.

3. Realizar al menos un ciclo de descarga-recarga entre σ’v0 y 2σ’v0


Observación importante

• Apuntes curso Geotecnia, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.

• Jiménez Salas y Justo Alpañez, 1975

Suelo Normalmente Consolidado Suelo Sobreconsolidado


Determinadas • Cc : índice de compresión• Cs : índice de hinchamiento y entumecimiento• σ´p : presión de pre consolidación• σ´0 : tensión efectiva vertical, correspondiente al punto medio del estrato• e0 : índice de vacíos

2 = � · 3

� =∆�

1 + ��

H : espesor del estrato deformable∆e : variación índice de vacíos

∆� =

�� · log%´� + ∆%´

%´�

�� · log%´�

%´�+ �� · log

%´� + ∆%´

%´�

Suelos normalmente consolidados

Suelos sobre consolidados

∆� =

�� · log%´� + ∆%´

%´�

�� · log%´�

%´�+ �� · log

%´� + ∆%´

%´�



∆3 =

�� · 3

1 + ��· log

%´� + ∆%´

%´�

�� · 3

1 + ��· log

%´�

%´�+�� · 3

1 + ��· log

%´� + ∆%´

%´�

∆3 = � · 3 � =∆�

1 + ��




∆345467= ∆3+∆3 +∆38+……∆39

i) Eliminación de cargas existentes sobre el terreno ii) Variación de la posición del nivel freático


Procesos de sobreconsolidación del terreno


iii) Envejecimiento


Apuntes Máster del Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica del CEDEX, Madrid, España.


iii) Envejecimiento iv) Precarga




4. Teoría de la consolidación de Terzagui-Frölich

Jiménez Salas y De Justo Alpañéz, 1975


Hipótesis teoría en una dimensión

i. Suelo isótropo y homogéneo ii. Saturación completaiii. Agua y partículas incompresiblesiv. Ley de Darcy válida durante todo el procesov. Flujo unidimensionalvi. Deformación del estrato se producen únicamente por la variación de volumen

debida a la expulsión de agua desde los huecos del suelo (e es función de σ´)vii. Coeficiente de consolidación (Cv), permeabilidad (K) y módulo edométrico

instantáneo (Em) constantes durante todo el procesoviii. Deformación unitarias pequeñas


Sea h(z,t) la altura piezométrica en AB. La velocidad de esta cara será:

:6; = −<=>? @, A

>@(1)

La velocidad a través de CD será :BC = :6; + &:, es decir:

:BC = −<�>? @, A

>@−

>

>@<�

>? @, A

>@&@ (2)

El volumen de agua perdido por el elemento de suelo en la unidad de tiemposerá:

:BC − :6; · 1 = −>

>@<�

>? @, A

>@&@ (3)

Considerando las hipótesis i) y ii) esta cantidad debe coincidir con la ∆DEF A⁄

−>

>@<�

>? @, A

>@&@ =

>�

>A&@ (4)

Dividiendo por dz

−>

>@<�

>? @, A

>@=>�

>A(5)

Ecuación diferencial de la consolidación unidimensional


Plano de referencia

Situado en la sección media del edómetro


Por otro lado,

? = @ +H

IJ(6)

Sustituyendo en (5) y suponiendo que kv se mantiene contante:

−<�

IJ

> H

>@ =>�

>A(7)

Considerando que el Em contante durante toda la consolidación:

>�

>A=

1

#$

>%´�

>A=

1

#$

>(%� − H)

>A(8)

Dado que %� no cambia con el tiempo durante el proceso de consolidación:

>�

>A= −

1

#$

>H

>A(9)

Sustituyendo (9) en (7):

<�

IJ

> H

>@ =

1

#$

>H

>A(10)




<�

IJ

> H

>@ =

1

#$

>H

>A(10)

Llamando, coeficiente de consolidación(K�) a

K� =<� · #$

IJ(11)

Finalmente queda:

K�> H

>@ =>H

>A(12)


Ecuación diferencial unidimensional de Terzaghi - Fröhlich



Se define el Factor tiempo (Tv)

L� =K� · A

3 (13)

Además también se define el grado de consolidación

MN =�NO

��(14)

Considerando que el módulo edométrico es constante,

MN =∆%´NO

∆%= 1 −

HNO

H�(15)

Si en la ecuación (12) hacemos los cambios de variable definidos en (13) y (15),nos queda,

> MN

>@3

=>MN

>L�(16)

Ecuación diferencial de la consolidación primaria en forma adimensional



> MN

>@3

=>MN

>L�(16)

Las condiciones en los límites serán:

i)Para (z/h)= 0, PQR

PR

S

=0

ii)Para (z/h)= 1, MN = 1

iii)Para Tv= 0, MN = 0

La solución de la ecuación (16) será del tipo:

MN = MN@

3, L�

Ecuación diferencial de la consolidación primaria en forma adimensional


4. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichIsócronas en el edómetro con drenaje en ambos lados




Tv=∞




Tv=∞

Cada isócrona representa un diferente Factor tiempo (Tv)

Cada isócrona representa un diferente Factor tiempo (Tv)

Representación :- Incrementos de tensiónefectiva (Δσ´)

- Reducción del exceso depresión de poros (u)

Δσ´ uz/h


Si U < 60% TU =V

WXY

Si U > 60% TU = −Z, [\\Y log]Z ] − X − Z, Z^_]

Representación gráfica del grado de

consolidación medio

(U)

Grado de consolidación medio (U)

Tv=∞

MO =∆3O

∆3O`a


U50% �Tv=0,196

U90% �Tv=0,848

4. Teoría de la consolidación de Terzagui-FrölichEjemplo sobre el tiempo de espera y el camino drenante

Ab =L�

K�c

Ad =L�

K�

c

2

=L�

K�

c

4A� =

L�

K�

c

4

=L�

K�

c

16

ta=4tb=16 tc

M → L� =K� · A

3

A =L�

K�3

Simbología

t: tiempo (seg., min, meses,etc.)H: camino drenante. Máximadistancia que tiene querecorrer una gota en elestrato compresible (m)



Elástico

Consolidación Primaria

Consolidación Secundaria

Asentamientos del suelo

∆345467= ∆3ghá�O��j+∆3B.lm�$bm�b+∆3B.n�o9pbm�b

Apuntes curso Geotecnia, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España. (http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)


Método Logarítmico o de Casagrande (C. Primaria )

Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España.

(http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)

1. Asumiendo que al comienzo de la consolidación la relación

asiento-tiempo es parabólica, se determina la lectura corregida al

comienzo de la consolidación, L0. (puede coincidir o no con la

lectura inicial real, Li).Para ello se eligen dos puntos con tiempos

en relación 1 a 4 (1 min y 4 min en la figura, p.e.).

2. Se determina la lectura correspondiente al 100% de

consolidación primaria (L100), como la intersección entre la

prolongación hacia atrás de la parte final (consolidación

secundaria) y la tangente en el punto de inflexión de la curva.

3. A partir de L50 (lectura corregida para U=50% calculada como la

media aritmética de L0 y L100 ) se determina t50 en la curva.

4. Se calcula cv a partir de la expresión:

K� =Lq�3

Aq�=0,196 · 3

Aq�

Nota: H corresponde a la mitad de la altura del edómetro en t50 (drena por ambos lados)


Coeficiente de Consolidación (cv)


Apuntes curso “Geotecnia I”, profs. Sagaseta, Cañizal, Da Costa y Castro, (2010) Santander España.

(http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/geotecnia-i)

Coeficiente de Consolidación (cv)Método de la raíz cuadrada del tiempo o de Taylor (C. Primaria )

1. Asumiendo que al comienzo de la consolidación la

relación asiento-tiempo es parabólica, la

representación con raíz de t da lugar a una recta. Se

determina L0 prolongando hacia atrás en tramo recto

(puede coincidir con Li real o no).

2. En teoría, para U=90%, la abscisa real debe ser 1,15

veces la de la prolongación hacia delante de la recta

anterior. Por lo tanto, se dibujan la recta de abscisa

1,15 veces la de laboratorio y se determina L90 y t90

3. Determinar cv con la expresión:

K� =Ls�3

As�=0,848 · 3

As�

Nota: H corresponde a la mitad de la altura del edómetro en t90

(drena por ambos lados)

Apuntes curso “Geotecnia”, prof. Ortuño, UPM, Madrid España.

5. Casos especiales de consolidación


Aditividad de las isocronas Pre carga


5. Casos especiales de consolidación

Consolidación acelerada

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4. Consolidación