4 DH EJEMPLO Tema 4a Cinematica Directa

Robotica Industrial- Modelado cinemtico 1

El problema cinemtico de un robot

Cinemtica del robot : Estudio del movimiento con respecto a un sistema de referencia sin considerar las fuerzas que intervienen Relacin entre la localizacin del extremo del robot y los valores de

sus articulaciones Descripcin analtica del movimiento espacial en funcin del tiempo

Problema cinemtico directo: Determinar la posicin y orientacin del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parmetros geomtricos de los elementos del robot

Problema cinemtico inverso: Determinar la configuracin que debe adoptar el robot para alcanzar una posicin y orientacin del extremo conocidas

Modelo diferencial (matriz Jacobiana): Relaciones entre las velocidades de movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot


Relacin entre cinemtica directa e inversa

Coordenadas articulares

(q1,q2,,qn)

Posicin y orientacin del

extremo del robot ( x, y, z, ,,)

q1

q2

(x,y)

Cinemtica Directa

?

Cinemtica Inversa

?

?


Modos de encontrar el modelo cinemtico directo

Mtodos geomtricos Mtodo no sistemtico (depende de la habilidad) Consideraciones geomtricas (trigonometra, etc.) Vlido para robots de pocos grados de libertad

Mtodos basados en cambios de base (MTH) Puede ser sistematizado (Denavit-Hartenberg) Aplicable a cualquier cadena cinemtica (n gdl) Ayuda de herramientas computacionales


Modelo cinemtico directo por mtodos geomtricos (Ejm 1)

x = q2 cos q1( )

y = q2sen q1( )

z = 0

noa[ ] = Rotz q1( )


Modelo cinemtico directo por mtodos geomtricos (Ejm 2)


MCD por mtodos geomtricos. Robot de 3 gdl


Modelo cinemtico directo mediante cambios de base

Asociar a cada eslabn del robot un sistema de referencia solidario a l.

De un sistema al siguiente se pasa mediante un cambio de base definido por rotaciones y traslaciones.

Estos cambios de base dependern de las dimensiones del robot y de los valores de las variables articulares qn

Encontrar la MTH que define el cambio de base de un sistema al siguiente.

Multiplicar los sucesivos cambios de base en el orden adecuado, para obtener el cambio de base entre el origen y el extremo del robot. Este depender de los n grados de libertad qn

Y representar la relacin entre la posicin y orientacin del extremo en el sistema de la base, en funcin de las coordenadas articulares (Modelo Cinemtico Directo)


Ejemplo modelo cinemtico mediante MTH


Ejemplo modelo cinemtico mediante MTH

La matriz de traslacin de T recoge la posicin (xyz) del extremo en el sistema con respecto a la base al igual que la orientacin [noa].


Procedimiento de Denavit Hartenberg

Qu es?: Un procedimiento de obtencin del MCD basado en la realizacin de

cambios de base mediante MTH

Qu aporta?: Sistematiza la seleccin de los sistemas de coordenadas, garantizando

que de uno a otro se pasa mediante una secuencia concreta de 4 movimientos simples (rotacin o traslacin entorno a ejes concretos).

Cada movimiento simple depende de un parmetro De este modo la matriz de cambio de base de un sistema a otro i-1Ai

responde a una expresin predefinida, funcin de los 4 parmetros. Permite el utilizar un convenio estandarizado, que sirve de:

Lenguaje comn Desarrollo de herramientas de clculo


Esquema del procedimiento de D-H

1. Establecer para cada elemento del robot un sistema de coordenadas cartesiano ortonormal (xi,yi,zi) donde i=0,2,,n (n=nmero de gdl). Cada sistema de coordenadas corresponder a la articulacin i+1 y estar fijo en el elemento i (Algoritmo de D-H)

2. Encontrar los parmetros D-H de cada una de las articulaciones

3. Calcular, a partir de los parmetros, las matrices i-1Ai 4. Calcular la matriz Tn = 0A1 1A2 ... n-1An Tn expresa el modelo cinemtico directo


Transformaciones bsicas de D-H Transformaciones bsicas de paso de eslabn (definidas sobre sistema mvil postmultiplicar):

Rotacin alrededor del eje zi-1 un ngulo i Traslacin a lo largo de zi-1 una distancia di ; vector di (0,0,di) Traslacin a lo largo de xi una distancia ai ; vector ai (ai,0,0) Rotacin alrededor del eje xi un ngulo i

Matriz de D-H


Parmetros de Denavit-Hartenberg

i: Es el ngulo que forman los ejes xi-1 y xi medido en un plano perpendicular al eje zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parmetro variable en articulaciones giratorias.

di: Es la distancia a lo largo del eje zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)-simo hasta la interseccin del eje zi-1 con el eje xi. Se trata de un parmetro variable en articulaciones prismticas.

ai: Es la distancia a lo largo del eje xi que va desde la interseccin del eje zi-1 con el eje xi hasta el origen del sistema i-simo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de articulaciones prismticas, se calcula como la distancia ms corta entre los ejes zi-1 y zi.

i: Es el ngulo de separacin del eje zi-1 y el eje zi, medido en un plano perpendicular al eje xi, utilizando la regla de la mano derecha.


Ejemplo MCD por D-H

Robot cilndrico 4 gdl Representacin esquemtica


Ejemplo: DH1-DH2-DH3

D-H 1.- Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabn mvil de la cadena) y acabando con n (ltimo eslabn mvil). Se numerar como eslabn 0 a la base fija del robot. (cuadrados)

D-H 3.- Localizar el eje de cada articulacin. Si sta es rotativa, el eje ser su propio eje de giro. Si es prismtica, ser el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento. (crculos)

D-H 2.- Numerar cada articulacin comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n (crculos sombreados)


Ejemplo: DH4

D-H 4.- Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulacin i+1.

Z0 sobre eje (1) Z1 sobre eje (2) Z2 sobre eje (3) Z3 sobre eje (4)


Ejemplo: DH5

D-H 5.- Situar el origen del sistema de la base {S0} en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e y0 se situarn de modo que formen un sistema dextrgiro con z0


Ejemplo: DH6

Z3 : Z2 y Z3 paralelos. Situar S3 (solidario a [3]) en

Z1 : Z0 y Z1 paralelos. Situar S1 (solidario a [1]) en

Z2 : Z1 y Z2 se cortan. Situar S2 (solidario a [2]) en punto de corte

Obsrvese que Z1 no sube con [2] Z3 no gira con [4]

D-H 6.- Para i de 1 a n-1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabn i) en la interseccin del eje zi con la lnea normal comn a zi-1 y zi. Si ambos ejes se cortasen se situara {Si} en el punto de corte. Si fuesen paralelos {Si} se situara en la articulacin i+1


Ejemplo: DH7-8

D-H 7.- Situar xi en la lnea normal comn a zi-1 y zi

X1: Z0 y Z1 colineales. Se sita X1 en el Plano horizontal, coincidiendo con X0 cuando 1=0

X2: Z1 y Z2 perpendiculares. Se sita X2 en la direccin de Z1Z2 (producto vectorial)

X3: Z2 y Z3 colineales. Se sita X3 en el Plano vertical perpendicular al dibujo.

D-H 8.- Situar yi de modo que forme un sistema dextrgiro con xi y zi . Por legibilidad no

se representan los ejes Y


Ejemplo: DH9

D-H 9.- Situar el sistema {Sn} en el extremo del robot de modo que zn coincida con la direccin de zn-1 y xn sea normal a zn-1 y zn

Z4 en la misma direccin que Z3 X4: Z3 y Z4 colineales. Se sita

X4 en el Plano vertical perpendicular al dibujo, de modo que coincida con X3 cuando 4=0


Ejemplo: Sistemas elegidos


Ejemplo: DH10-13 D-H 10.- Obtener i como el ngulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos.

0

90 0 0

d l1 d2 d3 l4

a 0 0 0 0

D-H 11.- Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1, que habra que desplazar {Si-1} para que xi y xi-1 quedasen alineados. DH 12.- Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidira con xi-1) que habra que desplazar el nuevo {Si-1} para que su origen coincidiese con {Si}. DH 13.- Obtener i como el ngulo que habra que girar entorno a xi (que ahora coincidira con xi-1), para que el nuevo {Si-1} coincidiese totalmente con {Si}. (comparar zi-1 y zi a partir de xi )

Articulacin

1 1 2 90 3 0 4 4


Ejemplo: DH14 DH 14. Obtener las matrices de transformacin i-1Ai


Ejemplo: DH15-DH16 DH 15.- Obtener la matriz de transformacin entre la base y el extremo del

robot T = 0A1 1A2 ... n-1An.

DH 16.- La matriz T define la orientacin (submatriz de rotacin) y posicin (submatriz de traslacin) del extremo referido a la base en funcin de las n coordenadas articulares


Modelo cinemtico directo de un robot ABB IRB 6400C (I)


Modelo cinemtico directo de un robot ABB IRB 6400C (II)

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