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4 Fracciones - · PDF file Unidad 4 | Fracciones 19 4.3. Escribe las fracciones correspondientes. a) Media hora c) Cuarto kilo de tomates. b) Un tercio de la población. d) Dos partes

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  • 18 Unidad 4 | Fracciones

    4 Fracciones ACTIVIDADES INICIALES

    4.I. El mayor iceberg del mundo se llama B-15, ¡y es más grande que la isla de Jamaica! Supón que se ha partido en dos trozos y completa la siguiente tabla.

    Iceberg Volumen emergido Volumen

    sumergido Fracción visible

    B-15 completo 318 km3 2707 km3 318 3025

    B-15A (trozo 1) 228 2170

    B-15B (trozo 2) 90 km3 767 km3

    Iceberg Volumen emergido Volumen

    sumergido Fracción visible

    B-15 completo 318 km3 2707 km3 318 3025

    B-15A (trozo 1) 228 km3 1942 km3 228 2170

    B-15B (trozo 2) 90 km3 767 km3 90

    857

    4.II. El vigía del Titanic avistó el iceberg 37 segundos antes de la colisión. Sabiendo que el

    barco iba a una velocidad de 21 nudos, y que cada nudo equivale a 1,852 kilómetros por hora, ¿a qué distancia estaba el iceberg cuando fue avistado?

    3721 1,852 0,400 60 60

    e v t= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅

    km = 400 m

    4.III. La forma de la parte del iceberg sumergida es muy difícil de adivinar, lo que ha dado

    lugar a la expresión “la punta del iceberg”.¿Cómo define el diccionario esta expresión? Averígualo, piensa una situación en la que la emplearías y escribe una frase con ella.

    Parte visible de algo, que permite intuir la existencia de un todo mucho mayor.

    ACTIVIDADES PROPUESTAS

    4.1. Actividad resuelta.

    4.2. Indica mediante una fracción la parte coloreada de cada figura.

    a) b) c)

    a) 2 6

    b) 2 4

    c) 3 8

  • Unidad 4 | Fracciones 19

    4.3. Escribe las fracciones correspondientes.

    a) Media hora c) Cuarto kilo de tomates.

    b) Un tercio de la población. d) Dos partes de agua y una de arroz.

    a) 1 2

    b) 1 3

    c) 1 4

    d) 2 3

    de agua y 1 3

    de arroz.

    4.4. Si se interpretan las fracciones como cocientes, realiza las siguientes operaciones.

    a) 15 5

    b) 40 8

    c) 63 7

    d) 54 6

    a) 15 5

    = 3 b) 40 8

    = 5 c) 63 7

    = 9 d) 54 6

    = 9

    4.5. Obtén las siguientes cantidades.

    a) 3 8

    de 40 b) 3 5

    de 60 c) 7 11

    de 121 d) 5 12

    de 360

    a) 3 8

    de 40 = 15 b) 3 5

    de 60 = 36 c) 7 11

    de 121 = 77 d) 5 12

    de 360 = 150

    4.6. El agua, al congelarse, aumenta su volumen en 1 10

    . ¿Qué volumen alcanza una botella

    con 2 litros de agua al congelarse? ¿Y si se congela una piscina de 42 metros cúbicos?

    La botella aumenta 1 10

    de 2 = 0,2 litros. Por tanto, alcanza un volumen de 2,2 litros.

    La piscina aumenta 1 10

    de 42 = 4,2 m3. Por tanto, alcanza un volumen de 46,2 m3.

    4.7. La esperanza de vida de las mujeres en España, la más alta de la UE, es de 84 años. Si un tercio de nuestra vida lo pasamos durmiendo, ¿cuánto tiempo están despiertas?

    Las mujeres están durmiendo 1 3

    de 84 = 28 años. Están despiertas 84 – 28 = 56 años.

    4.8. Averigua qué parejas de fracciones son equivalentes.

    a) 1 2

    y 1 10

    b) 68 52

    y 17 13

    c) 3 29

    y 33 67

    d) 27 19

    y 81 57

    a) 2 1 2 1 1

    1 10 10 2 10 ⋅ = 

     ≠⋅ =  c)

    3 67 201 3 33 29 33 957 29 67

    ⋅ =   ≠⋅ = 

    b) 68 13 884 68 17 52 17 884 52 13

    ⋅ =   =⋅ = 

    d) 27 57 1539 27 81 19 81 1539 19 57

    ⋅ =   =⋅ = 

    4.9. Escribe tres fracciones equivalentes que expresen la parte coloreada de la figura.

    a) 4 2 6 14 7 21

    = =

    b) 7 14 21 15 30 45

    = =

    a)

    b)

  • 20 Unidad 4 | Fracciones

    4.10. Escribe dos fracciones reducidas y dos ampliadas de cada una de las siguientes.

    a) 12 20

    b) 6 18

    c) 10 30

    d) 14 42

    a) 12 6 3 24 36 20 10 5 40 60

    = = = = c) 10 5 1 20 30 30 15 3 60 90

    = = = =

    b) 6 3 1 12 18 18 9 3 36 54

    = = = = d) 14 7 1 28 42 42 21 3 84 126

    = = = =

    4.11. Completa los términos que faltan para que se cumplan las igualdades.

    a) =2 3 6

    b) =7 21 24

    c) = 15 8 40

    a) 2 4 3 6

    = b) 7 21 248

    = c) 3 15 8 40

    =

    4.12. Actividad interactiva.

    4.13. Actividad resuelta.

    4.14. Calcula la fracción irreducible en cada caso.

    a) 3 6

    b) 4 20

    c) 6 12

    d) 2 6

    e) 35 40

    f) 75 100

    a) =3 1 6 2

    b) =4 1 20 5

    c) =6 1 12 2

    d) =2 1 6 3

    e) =35 7 40 8

    f) =75 3 100 4

    4.15. Simplifica todo lo posible las siguientes fracciones.

    a) 4 16

    b) 14 21

    c) 10 15

    d) 25 45

    e) 13 52

    f) 33 34

    a) =4 1 16 4

    b) =14 2 21 3

    c) =10 2 15 3

    d) =25 5 45 9

    e) =13 1 52 4

    f) =33 3 44 4

    4.16. Actividad resuelta

    4.17. Reduce a común denominador:

    a) y1 3 5 7

    b) y 2 1 9 6

    c) y 3 3 4 8

    d) y 1 2 14 3

    a) 1 3y 5 7

    Denominador común 5 · 7= 35 1 1 7 7 5 5 7 35

    ⋅  = =

    ⋅ y 3 3 5 15

    7 7 5 35 ⋅= = ⋅

    b) 2 1y 9 6

    Denominador común 9 · 6= 54 2 2 6 12 9 9 6 54

    ⋅  = =

    ⋅ y 1 1 9 9

    6 6 9 54 ⋅= = ⋅

    c) 3 3 y 4 8

    Denominador común 4 · 8= 32 3 3 8 24 4 4 8 32

    ⋅  = =

    ⋅ y 3 3 4 12

    8 8 4 32 ⋅= = ⋅

    d) 1 2y 14 3

    Denominador común 14 · 3= 42 1 1 3 3 14 14 3 42

    ⋅  = =

    ⋅ y 2 2 14 28

    3 3 14 42 ⋅= = ⋅

  • Unidad 4 | Fracciones 21

    4.18. Transforma a común denominador.

    a) , 1 3 2y 3 4 5

    c) ,7 1 9 y 8 2 10

    e) , ,3 5 7 6 y 5 4 3 14

    b) , 7 7 2y 36 40 9

    d) ,5 2 19 y 7 3 21

    f) , ,3 5 7 13 y 4 12 3 20

    a) 1 1 20 20 3 3 20 60

    ⋅= = ⋅

    , 3 3 15 45 4 4 15 60

    ⋅= = ⋅

    y 2 2 12 24 5 5 12 60

    ⋅= = ⋅

    b) 7 7 40 9 2520 36 36 40 9 12960

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    , 7 7 36 9 2268 40 40 36 9 12960

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    y 2 2 36 40 2880 9 9 36 40 12960

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    c) 7 7 2 10 140 8 8 2 10 160

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    , 1 1 8 10 80 2 2 8 10 160

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    y 9 9 8 2 144 10 10 8 2 160

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    d) 5 5 3 21 315 7 7 3 21 441

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    , 2 2 7 21 294 3 3 7 21 441

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    y 19 19 7 3 399 21 21 7 3 441

    ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

    e) 3 3 4 3 14 504 5 5 4 3 14 840

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    , 5 5 5 3 14 1050 4 4 5 3 14 840

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    , 7 7 5 4 14 1960 3 3 5 4 14 840

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    y

    6 6 5 4 3 360 14 14 5 4 3 840

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    f) 3 3 12 3 20 2160 4 4 12 3 20 2880

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    , 5 5 4 3 20 1200 12 12 4 3 20 2880

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    , 7 7 4 12 20 6720 3 3 4 12 20 2880

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    y

    13 13 4 12 3 1872 20 20 4 12 3 2880

    ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅

    4.19. Transforma las siguientes fracciones como se indica.

    a) 2 3y 3 5

    con denominador común 15

    b) , 1 3 2y 2 4 3

    con denominador común 48.

    c) ,3 5 7 y 4 6 3

    con denominador común 36.

    d) ,3 5 7 y 4 12 3

    con denominador común 12

    e) 3 2 7 5 4 3 10 6

    , , , con denominador común 60

    a) 2 2 5 10 3 3 5 15

    ⋅= = ⋅

    y 3 3 3 9 5 5 3 15

    ⋅= = ⋅

    b) 1 1 24 24 2 2 24 48

    ⋅= = ⋅

    , 3 3 12 36 4 4 12 48

    ⋅= = ⋅

    y 2 2 16 32 3 3 16 48

    ⋅= = ⋅

    c) 3 3 9 27= = 4 4 9 36

    ⋅ ⋅

    , 5 5 6 30= = 6 6 6 36

    ⋅ ⋅

    y 7 7 12 84= = 3 3 12 36

    ⋅ ⋅

    d) 3 3 3 9= 4 4 3 12

    ⋅= ⋅

    , 5 12

    y 7 7 4 28= 3 3 4 12

    ⋅= ⋅

    e) 3 3 15 45 4 4 15 60

    ⋅= = ⋅

    , 2 2 20 40= 3 2 20 60

    ⋅= ⋅

    , 7 7 6 42= 10 10 6 60

    ⋅= ⋅

    y 5 5 10 50= 6 6 10 60

    ⋅= ⋅

  • 22 Unidad 4 | Fracciones

    4.20. Actividad resuelta.

    4.21. Reduce a mínimo común denominador:

    a) 5 1y 12 6

    c) 5 7 y 8 12

    e) 7 3y 36 45

    b) 2 4 y 9 6

    d) 5 9y 12 20

    f) 5 6y 24 16

    a) m.c.m.(12, 6) = 12 5 1 2y 12 6 12

     =

    b) m.c.m.(9, 6) = 18 2 4 4 12 y 9 18 6 18

     = =

    c) m.c.m.(8, 12) = 24 5 15 7 14 y 8 24 12 24

     =