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4Interação entre uma Onda de Detonação Obĺıqua e umLeque de Expansão
Neste caṕıtulo são estudados os parâmetros do escoamento não per-
turbado que levem a obter ondas de detonação obĺıquas do tipo Chapman-
Jouget (ODO CJ). Primeiramente, uma breve descrição da estrutura das
ondas de detonação fortes suportadas por rampas é apresentada. O pro-
cesso de interação entre uma onda de detonação obĺıqua forte e a expansão
gerada por diedros de comprimento finito é descrito, assim como os re-
sultados posśıveis desta interação. Em seguida é apresentada uma análise
quase uni-dimensional do processo de combustão baseada nos diagramas
das polares de detonação e nos diagramas do tempo de indução da cinética
qúımica. Finalmente, são discutidos os resultados das simulações numéricas
bi-dimensionais da interação entre a onda de detonação obĺıqua e um leque
de expansão.
4.1Estrutura da onda de detonação estabilizada por um diedro
A estabilização de ondas de detonação obĺıquas suportadas por
diedros tem sido estudada em configurações como a mostrada na fig. 4.1
[12, 13, 14, 17, 21]. Nesta configuração, a onda de choque obĺıqua (OCO)
formada no bordo de ataque do diedro ocasiona a compressão da mis-
tura reativa, levando assim ao aumento da temperatura e da pressão. Este
aumento pode ser responsável pela ignição da mistura. Caso isto ocorra,
após um certo comprimento, conhecido como distância de indução, a reação
qúımica exotérmica se acelera liberando energia. Como resultado desta li-
beração de energia, ondas de pressão são geradas na vizinhança da superf́ıcie
do diedro. Estas ondas de pressão se propagam em direção à onda de choque
obĺıqua, interagindo com esta e acelerando o processo de combustão. Simul-
taneamente, ocorre um aumento do ângulo da onda de choque, acarretando
um aumento ainda maior da temperatura e da pressão na zona de reação.
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 47
Esta interação resulta na diminução do comprimento da zona de indução a
jusante da onda de choque, levando à formação de uma onda de detonação
obĺıqua (ODO) forte. Nesta onda de detonação, a onda de choque e a frente
de reação qúımica encontram-se fortemente acopladas. A jusante desta zona
de transição a estrutura da detonação obĺıqua pode ser descrita, em uma
primeira aproximação, pelo modelo clássico da onda de detonação de Zel-
dovich Von Neumann-Doring ZND [1]. Cabe mencionar que a jusante da
ODO o número de Mach baseado na componente normal da velocidade à
ODO é subsônico, embora o número de Mach global do escoamento seja
superior a um.
No modelo de Zeldovich, Von Neumann e Doring ZND [1] da estrutura
de uma onda de detonação, a ODO é composta por uma onda de choque
obĺıqua (OCO precursora), a qual comprime o gás aumentando a pressão,
a temperatura e a densidade desde os valores p∞, T∞ e ρ∞ até os valores
ps, Ts e ρs, e a partir destes valores é que a combustão ocorre na forma de
uma onda de deflagração fortemente acoplada à OCO precursora.
Figura 4.1: Esquema representativo da transição OCO/ODO.
Estudos anaĺıticos unidimesionais, baseados nas relações Rankine-
Hugoniot [39, 40], permitem determinar as curvas polares de choque e
detonação em função do número de Mach, da pressão e da temperatura do
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 48
δ
θ
0 10 20 30 40 50
20
40
60
80
δ cj δmax
Polar de detonação
Polar de choque
θcj
θmax
Figura 4.2: Polares de choque e detonação para M∞=8, T∞=300 K ep∞=0,75 atm.
escoamento livre (M∞, p∞, T∞); e do ângulo do diedro δ. Uma representação
habitual destas polares é dada na fig. 4.2, onde são mostradas as variações
dos ângulos das ondas de choque e de detonação expressos em função do
ângulo de deflexão do escoamento para um dado valor de M∞, p∞, T∞ para
uma mistura estequeométrica de hidrogênio e de ar. Para ângulos do diedro
δ compreendidos entre (δcj, δmax), detonações estáveis podem ser obtidas,
enquanto que ângulos superiores a δmax correspondem a situações em que
são observadas ondas detonação destacadas. Segundo Pratt [40], no caso de
ângulos do diedro menores que δcj, uma vez que a presença do diedro não
pode ser transmitida à onda de detonação, detonações estáveis não podem
ser estabelecidas, assim detonações incompletas, deflagrações ou inclusive
extinção poderiam ser obtidas para estes valores de ângulos do diedro, sem
que, no entanto, tais situações tenham sido observadas experimentalmente
ou em resultados de cálculo. No decorrer deste estudo, cálculos realizados em
condições em que o ângulo do diedro é ligeiramente superior a δcj levaram
ao que parece ser uma ODO fraca. Não sendo parte dos objetivos deste
trabalho o estudo desta situação, os resultados são dados no apêndice B,
apenas a t́ıtulo indicativo.
Diversos estudos numéricos, considerando-se escoamentos planos e bi-
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 49
dimensionais, sobre a estabilização de ondas de detonação podem ser en-
contrados na literatura. Li et al. [17] estudaram a estrutura do escoamento
resultante da interação OCO/ODO, a qual é formada, como descrito acima,
de uma onda de choque obĺıqua, uma região de indução, ondas de com-
pressão e uma onda de detonação obĺıqua. Neste trabalho foi utilizado um
mecanismo global para a descrição do processo de combustão de misturas de
hidrogênio e de ar. Figueira da Silva & Deshaies [21], usando um mecanismo
de cinética qúımica detalhada para misturas hidrogênio-ar, estudaram nu-
mericamente os tipos de transições entre a onda de choque obĺıqua e a onda
de detonação obĺıqua. Dois tipos de transições foram identificados, abrupta
e suave, a fronteira entre estas parece ser controlada pelo quociente entre o
tempo de indução e o tempo de reação ti/tr, caracteŕısticos do processo de
transformação qúımica.
Em seu estudo experimental Morris et al. [12, 13], utilizaram técnicas
de visualização OH PLIF (fluorescência do radical OH induzida por plano
laser) e schlieren, para obter imagens da estrutura das ondas de detonação
obĺıquas sobre diedros planos em misturas de hidrogênio e oxigênio. Viguier
et al. [14] estudaram experimentalmente a estrutura da onda de detonação
suportada por um diedro gasoso, técnicas OH PLIF e schlieren foram
empregadas.
4.2Interação onda de detonação - expansão
Neste trabalho o estudo de ondas de detonação obĺıqua estabilizadas
por diedros de comprimento finito é realizado sobre a configuração mostrada
na fig. 4.3, que consiste de uma rampa seguida por uma deflexão. Nesta con-
figuração, a parede do diedro se torna paralela à direção do escoamento não
perturbado de maneira abrupta. O ponto de deflexão limita o comprimento
da rampa de compressão. Desta deflexão emana um leque de expansão.
Uma estrutura poss
A zona de interação de interesse neste estudo é aquela onde a onda
de expansão da mistura reativa ocasionada pela deflexão da geometria
interage com a onda de detonação obĺıqua forte. Esta interação causa um
descréscimo gradual do ângulo desta onda de detonação obĺıqua, desde o
valor θODO no ińıcio desta região até θR, ao final da mesma. Assim, a onda
de detonação obĺıqua é enfraquecida gradualmente, ao mesmo tempo que
aumenta progressivamente o número de Mach do escoamento a jusante da
ODO. O enfraquecimento progressivo da onda de detonação obĺıqua também
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 50
resulta no descréscimo gradual da temperatura e da pressão na região de
indução do processo qúımico entre a OCO precursora da ODO e a frente
de reação. Isto acarreta um aumento do tempo de indução do processo
qúımico ti. Tanto o acréscimo do tempo de indução ti quanto o aumento
do número de Mach acarretam um aumento do comprimento da região de
indução situada após a OCO precursora da ODO.
O resultado desta interação é a priori desconhecido. Se o tempo de
indução aumenta o suficiente, um desacoplamento entre a frente de reação
e a onda de choque pode ocorrer. Neste caso, uma deflagração poderia ser
obtida, mais a jusante o processo de combustão poderia ser extinto, e a onda
de choque obĺıqua se transformaria em uma onda do tipo Prandtl-Meyer.
Por fim, outro resultado posśıvel desta interação é aquele em que a ODO
poderia tornar-se uma detonação obĺıqua do tipo Chapman-Jouguet. Neste
caso, o componente normal do número de Mach a jusante da ODO atinge
o valor sônico e expansões subseqüentes não a afetam.
Figura 4.3: Esquema representativo da interação ODO-expansão.
Estudos experimentais prévios sobre a interação ODO-expansão ape-
nas podem ser encontrados sobre configurações axissimétricas. Em seu es-
tudo experimental clássico utilizando modelos cônico-ciĺındricos Lehr [10]
obteve sistemas compostos de choques não reativos seguidos de deflagrações
em misturas de hidrogênio-ar. As imagens Schileren reproduzidas na fig.4.4
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 51
mostram claramente que a deflagração inicia-se próxima ao bordo de ataque
do cone e se estende sobre a superf́ıcie cônica. Kasahara et al. [41] estudaram
experimentalmente condições para as quais detonações do tipo Chapman-
Jouguet podem ser obtidas em misturas hidrogênio-oxigênio sobre modelos
cônico-ciĺındricos. Neste trabalho mostrou-se que quando uma ODO estável
interage com a expansão gerada na parte ciĺındrica do modelo, a detonação
resultante é uma onda de detonação obĺıqua do tipo Chapman Jouguet. Um
resultado t́ıpico é mostrado na fig. 4.5.
Figura 4.4: Imagem schlieren da estabilização da combustão sobre umprojétil cônico (Lehr [10]).
Figura 4.5: Imagem schlieren da iniciação de uma ODO CJ (Kasahara [41]).
Alguns resultados de simulações numéricas da interação ODO-
expansão em misturas de hidrogênio-ar são encontradas nos trabalhos de
Papalexandris [42] e Pimentel et al. [43]. Enquanto o primeiro autor usou
um mecanismo global na descrição do processo de combustão, o segundo
usou um mecanismo detalhado de cinética qúımica. Em ambos artigos os
parâmetros do escoamento não perturbado e os ângulos do diedro conside-
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 52
rados permitiram a obtenção de detonações obĺıquas CJ como resultado da
interação.
4.3Análise do Tempo de Indução e das Polares de Detonação
A fig. 4.6 mostra as iso-linhas do tempo de indução ti da explosão
térmica adiabática para uma mistura estequiométrica de hidrogênio-ar,
como função da pressão e da temperatura. O tempo de indução do pro-
cesso é definido como sendo a duração correspondente a um aumento de
temperatura de 10% da variação total da temperatura, calculado para a ex-
plosão térmica adiabática a pressão constante (explosão de Semenov [44]).
Esta definição é a mesma adotada por Figueira da Silva & Deshaies [21] e
Pimentel et al. [43]. Nesta figura é possivel verificar que o tempo de indução
decresce fortemente quando a temperatura inicial da mistura aumenta. A
pressão exerçe um efeito não monotônico sobre o tempo de indução. Para um
dado valor de temperatura, e partindo-se de valores baixos de pressão, um
acréscimo do valor da pressão leva inicialmente a uma diminução, seguida
de um aumento e de uma nova diminução do valor de ti. Este comporta-
mento, caracteŕıstico das misturas de hidrogênio e de oxigênio, é o resultado
da competição entre as reações H+O2 � OH+O e H+O2+M � HO2+M.Também nesta figura o segundo limite de explosão materializa-se na região
em que as iso-linhas de ti encontram-se fortemente concentradas.
Na fig. 4.6 também são traçados os estados de pressão e temperatura ps
e Ts a jusante da onda de choque precursora da onda de detonação. Segundo
o modelo ZND estes valores da pressão e da temperatura são os valores
iniciais a partir dos quais a mistura começa a reagir quimicamente. Estes
estados foram traçados utilizando-se os valores fornecidos pelos diagramas
polares de choque e detonação. Para este fim, são mantidos constantes os
valores do número de Mach, da temperatura e da pressão do escoamento
livre (M∞, T∞ e p∞) e variando o semi ângulo de deflexão do diedro δ. Cabe
lembrar que as polares permitem determinar o estado do gás a jusante da
onda de choque e da onda de detonação para diferentes valores do ângulo
do diedro. Nas figs. 4.6-a e 4.6-b são traçados os estados a jusante da OCO
precursora da ODO para M∞=8, dois valores da temperatura T∞=275 K
e 300 K, e diversos valores da pressão do escoamento livre, p∞. Ao longo
de cada uma destas curvas o ângulo de deflexão do escoamento jusante da
onda de choque varia continuamente. Como mostrado nas figs. 4.6-a e 4.6-
b, o limite à esquerda (-�-) das linhas corresponde ao valor máximo do
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67
3
4
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7 83
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2
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1
1000/T
Log
(p/p
*)
Level t_i (s)
9 1.0x10+01
8 1.0x10+00
7 1.0x10-01
6 1.0x10-02
5 1.0x10-03
4 1.0x10-04
3 1.0x10-05
2 1.0x10-06
1 1.0x10-07
max
cj
a)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
M=8, T=275K, p=1,00atmM=8, T=275K, p=0,75atmM=8, T=275K, p=0,50atmM=8, T=275K, p=0,25atmM=8, T=275K, p=0,05atm
58
6
7
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3
5
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72
4
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3
1000/T
Log
(p/p
*)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2 Level t_i (s)
9 1.0x10+01
8 1.0x10+00
7 1.0x10-01
6 1.0x10-02
5 1.0x10-03
4 1.0x10-04
3 1.0x10-05
2 1.0x10-06
1 1.0x10-07
M=8, T=300K, p=1,00atmM=8, T=300K, p=0,75atmM=8, T=300K, p=0,50atmM=8, T=300K, p=0,25atmM=8, T=300K, p=0,05atm
cj
max
b)
Figura 4.6: Linhas de iso-tempo de indução (s) e linhas dos estados ajusante da ODO precursora das ODO estáveis (p∗=1 atm), em função datemperatura (K) e da pressão (atm). � – δ = δmax; � – δ = δcj.
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 54
ângulo do diedro , δmax, para o qual uma detonação plana estável pode ser
estabilizada. Nesta figura também são indicados os pontos correspondentes
ao estado Chapman Jouget (-�-), i.e., δcj.A expansão da mistura reativa devido a deflexão da superf́ıcie do
diedro leva à diminuição da pressão e da temperatura a jusante da OCO
precursora que precede a região de combustão da onda de detonação. Como
pode ser percebido na fig. 4.6, uma expansão suficientemente forte pode
acarretar um incremento considerável no tempo de indução do processo
qúımico.
Uma análise da fig. 4.6 permite verificar que, para os valores de M∞,
T∞ e p∞ escolhidos, as linhas dos estados a jusante das OCO precursoras
das detonações são caracterizadas por valores relativamente pequenos do
tempo de indução, i.e., menores que 10−5s.
A próxima seção apresenta uma análise das simulações numéricas rea-
lizadas para diferentes ângulos do diedro, escolhidos no intervalo (δcj,δmax).
4.4Resultados das Simulações Numéricas
As simulações numéricas consideram uma mistura estequiométrica de
hidrogênio-ar, para um único valor do número de Mach do escoamento
não perturbado, M∞ = 8. Este valor foi escolhido por levar a uma ampla
faixa de ângulos do diedro para os quais detonações estáveis podem ser
obtidas. Todos os cálculos foram realizados para misturas estequiometricas
de hidrogênio e de ar.
Em todas as simulações utilizou-se como valor do sensor, eq. (2-39),
nos passos de refinamento 0,01, e nos passos de empobrecimento 0,75.
4.4.1Formação de uma ODO CJ
Os resultados da interação entre o leque de expansão e a ODO para
um semi ângulo do diedro δ = 30◦ e valores do escoamento não perturbado
de M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm, são mostrados nas figs. 4.7
- 4.13. Para estes valores do escoamento livre a faixa de ângulo de diedro
que suportam detonações estáveis é (δcj, δmax) = (14, 9◦; 41, 8◦), segundo o
cálculo das polares de detonação. O ângulo do diedro escolhido é um valor
intermediário nesta faixa. Para estes parâmetros do escoamento o ângulo
da detonação CJ calculado pelas polares é de 39,1◦, enquanto que o valor
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 55
do ângulo da ODO forte para δ=30◦, calculado pela mesma técnica é de
θ=48,5o. A malha final possui 118416 nós e 235994 volumes, sendo este o
resultado de 4 passes de refinamento.
As figs. 4.7, 4.8 e 4.9 mostram os contornos da temperatura, densidade,
pressão, carateŕıstica esquerda e das espécies qúımicas OH e H2O. Na fig.
4.10 são superpostos os contornos de pressão e fração de massa de OH.
Nestes contornos é posśıvel observar a transição OCO/ODO (ampliada
na fig. 4.11) sobre a rampa do diedro. A jusante desta transição, a ODO
principal formada interage com o leque de expansão gerado pela deflexão
da superf́ıcie do diedro. Nestas figuras é posśıvel verificar que o resultado
da interação entre a onda de detonação obĺıqua forte e o leque de expansão
é uma onda de detonação Chapman Jouguet que possui um ângulo quase
constante de ≈ 39◦. Este resultado é similar aos obtidos por Papalexandris[42] e Pimentel et al.[43].
Na parte inferior da fig. 4.8 mostra-se os contornos da carateŕıstica
esquerda C+, a qual é calculada pela expresão C+ = tan−1(v/u) +
sen−1(1/M). A linha C+ = 39◦ é a que isola a ODO por uma superf́ıcie
sônica. Neste caso o efeito da expansão não é suficiente para ocasionar o
desacoplamento da onda de detonação nem a extinção do processo de com-
bustão.
Na fig. 4.9, os contornos das espécies OH e H2O também mostram que
o processo de combustão não se desacopla da OCO precursora.
As figs. 4.12 e 4.13 mostram as evoluções da densidade, pressão, fração
de massa do radical OH e da temperatura ao longo das linhas de corrente
“0” e “I” traçadas na fig. 4.10. A linha de corrente “0” foi traçada na
região da onda de detonação obĺıqua forte, enquanto a linha de corrente “I”
foi traçada onde a ODO tem o ângulo de uma ODO CJ. Nessas figuras
é posśıvel observar o incremento do comprimento da região de indução
da onda obĺıqua forte quando esta se torna uma onda do tipo CJ. As
oscilações observadas nas evoluções das propriedades podem ser fruto do
processo de interpolação dos valores das propriedades sobre uma linha
de corrente utilizado pelo pacote de pós-processamento “Tecplot”, e não
necessariamente correspondem ao resultado do cálculo.
A dimensão carateŕıstica da malha na região a jusante da OCO
precursora da ODO forte é de 10 µm. Esta dimensão é comparavel com
o valor do comprimento de indução, que varia de ≈ 15 µm a ≈ 25 µm,respectivamente para a ODO forte e para a ODO CJ. A variação de tempo
de indução ao longo da frente de detonação obtida pela análise das polares
para este caso é indicada na fig. 4.6-a, e aumenta de ≈ 90 ns para a ODO
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 56
forte (-�-) e ≈ 0,50 µs para a ODO CJResultados obtidos para δ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75
atm, levaram também a uma ODO CJ como consequência da interação entre
o leque de expansão e a ODO forte, estes são mostrados no apêndice A.
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7
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9
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13
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y(m
m)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
Level T
18 369017 360016 340015 320014 280013 260012 240011 220010 20009 18008 16007 14006 12005 10004 8003 6002 4001 300
____
____
____
___________
39
1
1
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4
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x (mm)
y(m
m)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
Level RHO
18 0.007917 0.007516 0.007015 0.006514 0.006013 0.005512 0.005011 0.004510 0.00409 0.00358 0.00307 0.00256 0.00225 0.00204 0.00173 0.00152 0.00121 0.0010
____
____
____
___________
39
Figura 4.7: Contornos de temperatura (K) e densidade (g/cm3), paraδ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.
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x (mm)
y(m
m)
0 5 10 15 20 25 300
5
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Level P
18 6317 6016 5715 5514 5013 4512 4011 3510 309 258 217 206 185 154 123 102 81 6
____
____
____
___________
39
1
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2
3
3
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x (mm)
y(m
m)
0 5 10 15 20 25 300
5
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15
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25
30
Level C+
12 6011 5510 519 508 477 456 425 394 373 352 321 30
____
____
____
___________
39
Figura 4.8: Contornos de pressão (atm) e da caracteŕıstica esquerda C+,para δ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.
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x (mm)
y(m
m)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
Level OH
18 0.04817 0.04716 0.04615 0.04514 0.04413 0.04212 0.04011 0.03710 0.0359 0.0328 0.0307 0.0276 0.0255 0.0224 0.0203 0.0172 0.0151 0.013
____
____
____
___________
39
1
1
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
11
11
12
13
14
15
16
17
17
x (mm)
y(m
m)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
Level H2O
18 0.2317 0.2216 0.2115 0.2014 0.1913 0.1812 0.1711 0.1610 0.159 0.148 0.137 0.126 0.115 0.104 0.093 0.082 0.071 0.06
____
____
____
___________
39
Figura 4.9: Contornos da fração de massa dos radicais OH e H2O, paraδ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.
DBDPUC-Rio - Certificação Digital Nº 0210228/CA
Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 60
x (mm)
y(m
m)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
____
____
____
___________
39
0
I
Figura 4.10: Contornos de pressão (atm) (preto) e fração de massa do OH(azul), para δ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.
x (mm)
y(m
m)
0 1 2 3 4 50
1
2
3
4
5
Figura 4.11: Zona ampliada da transição OCO/ODO, mostrando os con-tornos de pressão (atm) e fração de massa do OH (fig.4.10).
DBDPUC-Rio - Certificação Digital Nº 0210228/CA
Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 61
x (mm)
RH
O
P OH T
3 4 5 6 7 80.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0
5
10
15
20
25
30
35
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
RHOPOHT
Figura 4.12: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo da linhade corrente “0” (fig.4.10).
x (mm)
RH
O
P OH T
23 24 25 26 27 280.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0
5
10
15
20
25
30
35
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
RHOPOHT
Figura 4.13: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo da linhade corrente “I” (fig.4.10).
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 62
4.4.2Desacoplamento entre a frente de combustão e a OCO
As figs. 4.14 - 4.19 mostram o resultado da interação entre a onda de
detonação obĺıqua e o leque de expansão para um semi ângulo do diedro de
δ = 40◦ e valores do escoamento não perturbado de M∞ = 8, T∞ = 300 K
e p∞ = 0, 75 atm. Com estes parâmetros a faixa de ângulos que suportam
detonações estáveis é (δcj, δmax) = (14, 4◦; 43, 3◦). A malha possui 54138 nós
e 107632 volumes sendo resultado de 3 passes refinamentos e 2 passes de
empobrecimento. Nestas figuras são mostrados os campos de temperatura,
densidade, pressão, carateŕıstica esquerda, e as frações de massa das espécies
qúımicas OH e H2O, respectivamente.
Nas figs. 4.14 - 4.19 pode se constatar, de maneira análoga ao caso
anterior, que a transição OCO/ODO ocorre sobre a rampa do diedro, a qual
é mostrada em uma vista ampliada na fig. 4.19. A jusante desta transição
a ODO forte assim formada interage com o leque de expansão gerado pela
deflexão da superf́ıcie do diedro. A fig. 4.14 mostra que, a medida que a
expansão afeta a ODO forte, ocorre um distânciamento progressivo entre o
aumento de temperatura e de densidade devido à OCO precursora e aquele
devido à combustão. Este distanciâmento, caracterizado pela presença de
duas frentes, a de choque e a de combustão, parece ser caracteŕıstico de
um desacoplamento entre a frente de reação qúımica e a OCO. Na primeira
destas frentes ocorre um incremento abrupto de temperatura e de densidade,
que indicam a presença de uma onda de choque. A jusante desta o processo
de combustão acarreta um aumento da temperatura acompanhado de um
descréscimo da densidade. Nesta figura é posśıvel verificar que o ângulo da
ODO varia de ≈ 59,6o, correspondente à detonação forte estabilizada sobreo diedro, até ≈ 27o na sáıda do domı́nio de cálculo. O ângulo da ODO CJcalculado pelas polares é de 37,1o, superior ao valor do ângulo na sáıda do
domı́nio de cálculo.
A variação do tempo de indução a jusante da OCO precursora da
ODO é indicada na fig.4.6-b. Nesta figura é posśıvel verificar que, quando
o ângulo da OCO varia de 59,6◦ a 27◦, isto é, Ts e ps variam de (2703 K,
42,95 atm) a (1017,5 K; 11,5 atm), o tempo de indução da explosão térmica
adiabática aumenta de 28 ns (-�-) a 2,6 ms (-♦-).Na fig. 4.17 o desacoplamento entre a OCO e o processo de combustão
também é claramente viśıvel. Nesta figura é posśıvel identificar a OCO
precursora que está associada ao incremento abrupto de pressão (contornos
em linhas de cor preta), e a frente de combustão, mediante os contornos de
fração de massa do radical OH (linhas em cor azul). Nesta figura também
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 63
foram traçadas três linhas de corrente. A linha de corrente “I” atravessa
a região em que o ângulo da OCO é muito próximo ao ângulo que teria a
ODO CJ, ≈ 37,1◦, enquanto a linha de corrente “II”, passa por um pontoem que o ângulo da OCO é de 35◦. Uma linha de corrente denominada “0”
foi traçada através da detonação obĺıqua forte. A região próxima às linhas
I e II é mostrada em uma vista ampliada na fig. 4.18.
A fig. 4.20 mostra as evoluções da pressão, densidade, temperatura
e fração de massa do radical OH ao longo do linha de corrente 0. Nesta
gráfica observa-se o carater detonativo nas evoluções das variáveis traçadas.
Similarmente a fig. 4.21 mostra as evoluções das mesmas variáveis ao longo
do linha de corrente I. Nesta região o ângulo da OCO é muito próximo
ao que teria uma ODO CJ estável. Para este ângulo, os valores calculados
de pressão e temperatura, ps e Ts, entre a onda de choque a frente de
combustão utilizando-se as polares são aproximadamente 20,6 atm e 1530
K, respectivamente, para os quais o tempo de indução é de 47,7µs. O valor
do tempo de indução a jusante da OCO precursora ao longo da linha de
corrente I é de ≈ 1 µs para valores de pressão e temperatura, ps e Ts de 17,4atm e 1415 K, respectivamente. A fig. 4.22 mostra as evoluções da pressão,
densidade, temperatura e fração de massa do radical OH ao longo do linha
de corrente II. Nesta figura pode-se claramente verificar o grande aumento
no comprimento de indução, caracteŕıstico do desacoplamento entre a OCO
precursora e o processo de combustão. Note-se que as oscilações observadas
nesta figura não devem necessariamente ser atribúıdas ao programa de
cálculo, pois podem resultar do processo de tratamento dos dados ao longo
de uma linha de corrente
Resultados para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm;
também levaram ao desacoplamento entre a OCO e a frente de combustão;
e são mostrados no apêndice A.
A comparação entre os resultados para os quais ocorre um desacopla-
mento entre o processo de combustão e a OCO (figs. 4.14 a 4.22) e aqueles
em que uma ODO CJ é obtida da interação entre a ODO forte e o leque
de expansão (figs. 4.7 a 4.13) não é capaz de fornecer uma indicação ime-
diata das causas que levam ao desacoplamento ou à formação de uma ODO
CJ. Uma primeira possibilidade, que não deve ser descartada, é que a malha
computacional na vizinhança da ODO forte, mesmo após 4 refinamentos su-
cessivos, ainda não seja plenamente satisfatória para representação da região
de indução a jusante da OCO precursora. Este ńıvel de refinamento é o me-
lhor que pode ser praticado com a capacidade computacional dispońıvel,
uma vez que os resultados aqui mostrados representam cerca de 3 semanas
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 64
de cálculo em uma CPU Pentium IV de 2,4 MHz. Outra explicação posśıvel
é que o desacoplamento ocorre em situações nas quais o leque de expansão
acarreta uma forte curvatura da ODO forte, isto é, quando o ângulo da
rampa do diedro é muito próximo do ângulo δmax permitido para uma ODO
plana estável. No caso do raio de curvatura induzido na ODO pelo leque de
expansão ser comparável ao comprimento de indução da reação qúımica a
jusante da OCO precursora, este efeito de curvatura faz com que a análise
quase unidimensional das polares não seja mais válida. Neste caso, a estru-
tura da interação entre o leque de expansão e a ODO possui uma natureza
bidimensional marcada, cuja análise terá que ser objeto de trabalhos fu-
turos. Os valores de comprimento de indução li e raio de curvatura R da
ODO obtidos para os casos apresentados, nos quais M∞ = 8 e p∞ = 0, 75
atm são dados na tab. 4.1. Os valores de li e R devem ser tomados apenas
como uma indicação de suas ordem de grandeza. Embora uma análise mais
profunda seja necessária, os valores calculados de li/R parecem confirmar
os argumentos acima.
δ T∞ (K) Resultado li (µm) R (cm) li/R30◦ 275 ODO CJ 15 7,5 0,20.10−3
30◦ 300 ODO CJ 20 8,1 0,25.10−3
40◦ 275 Desacoplamento 13 0,8 1,60.10−3
40◦ 300 Desacoplamento 10 2,4 0,40.10−3
Tabela 4.1: Comprimentos de indução e raios de curvatura
As causas do desacoplamento ou da formação da ODO CJ necessitam
ser investigadas a luz de trabalhos téoricos que utilizem técnicas assintóticas
[45], fora do escopo deste estudo.
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 65
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1
2
2
34
4
5
5
6
7
78
8
910
11
11
12
12
13
14
14
15
16
17
x (mm)
y(m
m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Level T
18 372017 360016 340015 320014 300013 280012 260011 240010 22009 20008 18007 16006 14005 12004 10003 8002 6001 400
____
____
____
____
______________
θcj = 37
1
1
1
2
2
2
3
34
4
5
5
5
6
6
77
8
8
8
99
10
10
10
11
12
13
x (mm)
y(m
m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Level RHO
18 0.004917 0.004716 0.004515 0.004214 0.004013 0.003712 0.003511 0.003310 0.00309 0.00278 0.00257 0.00226 0.00205 0.00174 0.00153 0.00122 0.00101 0.0008
Figura 4.14: Contornos de temperatura (K) e densidade (g/cm3), paraδ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.
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1
1
2
2
3
3
3
4
4
5
5
6
78
9
10
x (mm)
y(m
m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Level P
18 57.017 55.016 52.015 50.014 47.013 45.012 42.011 40.010 37.09 35.08 32.07 30.06 25.05 20.04 15.03 10.02 5.01 1.0
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
6
6
7
8
910
1112
x (mm)
y(m
m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Level C+
12 70.0011 65.0010 60.009 55.008 50.007 46.006 43.005 40.004 37.003 35.002 32.001 29.00
Figura 4.15: Contornos de pressão (atm) e da carateŕıstica esquerda C+,para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.
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1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
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7
8
8 9
9
1010 11
11
1213
15
x (mm)
y(m
m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Level OH
18 0.04517 0.04216 0.04015 0.03714 0.03513 0.03212 0.03011 0.02710 0.0259 0.0228 0.0207 0.0176 0.0155 0.0124 0.0103 0.0072 0.0051 0.002
1
1
2
2
3
3
45
6
6
7
7
8
8
9
9
10
1011
1112
12
13
13
14
14
15
1516
16
17
17
18
x (mm)
y(m
m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Level H2O
18 0.2117 0.2016 0.1915 0.1814 0.1713 0.1612 0.1511 0.1410 0.139 0.128 0.107 0.096 0.085 0.074 0.063 0.052 0.031 0.01
Figura 4.16: Contornos da fração de massa das espécies qúımicas OH e H2O,para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 68
x (mm)
y(m
m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
I
II
Figura 4.17: Contornos de pressão (atm) (preto) e fração de massa do OH(azul), para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.
x (mm)
y(m
m)
0.5 1 1.5 2 2.5
0.5
1
1.5
2
2.5
I
II
Figura 4.18: Zona ampliada da transição OCO/ODO, mostrando os con-tornos de pressão (atm) e fração de massa do OH (fig.4.17).
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 69
x (mm)
y(m
m)
0 0.1 0.2 0.30
0.1
0.2
0.3
0.4
Figura 4.19: Zona ampliada da transição OCO/ODO, mostrando os con-tornos de pressão (atm) e fração de massa do OH (fig.4.17).
x (mm)
RH
O
P
OH T
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
RHOPOHT
Figura 4.20: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo do linhade corrente 0 (fig. 4.17).
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Estudo numérico da estabilização de ondas de detonação por rampas de comprimentofinito 70
x (mm)
RH
O
P
OH T
1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
RHOPOHT
Figura 4.21: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo do linhade corrente I (fig. 4.17).
x (mm)
RH
O
P
OH T
1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
RHOPOHT
Figura 4.22: Evolução de ρ (g/cm3), p (atm), OH e T (K) ao longo do linhade corrente II (fig. 4.17).
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