4. Koncepti (.pdf)

Prof. dr Predrag Stančićredovan profesor

Ekonomski fakultet Kragujevac

KONCEPTI UPRAVLJANJA FINANSIJAMA PREDUZEĆA

Ekonomski fakultet [email protected]

KONCEPTI

� Vremenska vrednost novca

� Rizik i očekivana stopa prinosa

� Teorija procenjivanja i tržišna vrednost

Vremenska vrednost novca

INVESTIRANJE EFEKTUIRANJE

Kapitalni izdaci Tekući neto novčani tokoviRezidualna

vrednost

završetak investiranja (početak efektuiranja)

vrednost

UKAMAĆIVANJE (BV) DISKONTOVANJE (SV)

vreme

ŽIVOTNI VEK PROJEKTA

Vremenska vrednost novca

1. Buduća vrednost novca (račun složenog interesa)

2. Račun sadašnje vrednosti (diskontovanje)� Sadašnja i buduća vrednost anuiteta koji dospeva na

početku perioda� Večiti anuiteti� Večiti anuiteti

3. Sadašnja vrednost neanuitetskog novčanog toka

4. Posebni problemi vremenske vrednosti novca

Buduća vrednost novca (račun složenog

interesa)

Godina

Osnovica za

obračun

Kamatna

stopa (i)

Kamatni

faktor (1+i)

Iznos

kamate

Suma na kraju

perioda

1 2 3 4=(1*3) 1+4

1 100,00 5,00% 1,05 5,00 105,00

2 105,00 5,00% 1,05 5,25 110,252 105,00 5,00% 1,05 5,25 110,25

3 110,25 5,00% 1,05 5,51 115,76

UKUPNO 15,76Kamata na kamatu

Matematički

Tablično

Excell

n

n iSVBV )( += 1.din76,1151576,1*100BVIF*SVBVIF*SVBV 3%,5n,i ====

FV(rate, number of periods, payment, present value, type)

Godine

Slika . - Izrčunavanje BV anuiteta

500 500 500 500

500,00

525,00

0 1 2 3 4i = 5%

BV=500*(1+0,05)1

Anuitet

525,00

551,25

578,80

Suma BV =2.155,05

BV=500*(1+0,05)

BV=500*(1+0,05)

2

3

niBVIFAABVA ,*=

4,00

5,00

6,00

7,00K

amat

ni f

akto

r

Buduća vrednost od din. 1

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8%

0

510

1520

25

0,00

1,00

2,00

3,00

Kam

atni

fak

tor

Kamatna stopa

Bro

j per

iod

(n)

Račun sadašnje vrednosti (diskontovanje)

•Koji iznos treba uložiti danas uz određenu godišnju kamatu da bi se posle određenog broja godina dobio 1 RSD ili

•Kolika je sadašnja vrednost iznosa koji će biti na raspolaganju u određenom trenutku u budućnosti.

Inverzna matematička operacija u odnosu na buduću vrednost

10086384,0*76,115)05,01(

1*76,115

)i1(

1BVSV

3nn ==+

=

+=Matematički

Tablično

Excell

niSVDFBVSV ,*=

PV(rate, number of periods, payment, future value, type)

Sadašnja vrednost anuiteta

nSVDF ;,040Kraj godine Anuitet Sadašnja

vrednost

1 1 0,9615 0,9615

2 1 0,9246 0,9246

3 1 0,8890 0,8890

niSVDFAASVA ,*=

3 1 0,8890 0,8890UKUPNO 2,7751

)(* , iBVIFAABVA ni += 1)(* , iSVDFAASVA ni += 1

Sadašnja i buduća vrednost anuiteta koji dospeva na početku perioda.

Večiti anuiteti .,,

dini

ASVAn 00875

080

70===

1,00

Sadašnja vrednost od din. 1

0%1%

2%3%

4%5%

6%7%

8%

0

5

10

20

25

25

0,00

0,50

1,00

Dis

kont

ni f

akto

r

Diskontna stopa

Bro

j per

ioda

ZAKLJUČAK

� buduća vrednost uložene sume raste sa

proticanjem vremena,

� ulaganje potrebno za dobijanje buduće sume

opada ako vreme u kome to treba učiniti opada ako vreme u kome to treba učiniti

raste,

� oba efekta su jača ako stopa prinosa raste.

Posebni problemi vremenske vrednosti

novca

Iznalaženje periodične stope prinosa (kamate) na ulaganje(Primer: ulagač je pre 20 godina kupio stvar za RSD 40.000, koju je sada prodao za RSD 106.131)

Zamenom dobijamo niBVIFSVBV ,*=

00040131106 *.. = BVIF

6533200040

131106

00040131106

20

20

,.

.

*..

,

,

==

=

i

i

BVIF

BVIF

U finansijskim tablicama Buduća vrednost od RSD 1 u redu n=20 treba iznaći interesni faktor od 2,6533.

Kamatna stopa od 5% ispod koje se taj faktor nalazi predstavlja ostvarenu godišnju stopu prinosa na ulaganje – da je ulagač pre 20 godina uložio RSD 40.000 sa godišnjom kamatnom stopom od 5% danas bi raspolagao iznosom od RSD 106.131.

Utvrđivanje potrebnog broja obračunskih perioda za zadati anuitet

Primer: Za koje vreme se ulog uz godišnju kamatnu stopu od 6% udvostruči BV=2SV

niBVIFSVBV ,*=

nBVIFSVSV %,* 62 =

BVIF2 = nBVIF %,62 =

U finansijskim tablicama Buduća vrednost od RSD 1 u koloni i=6% treba naći interesni faktor najpribližniji traženoj vrednosti 2.

Najpribližniju vrednost od 2,0122 dobijamo za n=12,

Proizlazi da bi se inicijalni ulog uz godišnju kamatnu stopu od 6% duplirao za 12 godina (tačnije pošto je nađena vrednost nešto veća od 2 proizilazi da će broj perioda biti nešto kraći od 12 godina).

Amortizacija kredita

niSVDFAASVA ,*= gde je SVA iznos kredita

5910128552

0006,.

,

.

,

===niSVDFA

SVAA

Primer: kredit od RSD 6.000 na rok od 4 godine, sa kamatnom stopom od 15% godišnje

,ni

Godine Anuitet Kamata Otplata Ostatak duga

0 6.000,00

1 2.101,59 900,00 1.201,59 4.798,41

2 2.101,59 719,76 1.381,83 3.416,58

3 2.101,59 512,49 1.589,11 1.827,47

4 2.101,59 274,12 1.827,47 0,00

Rizik i očekivana stopa prinosa

� Rizik

� Očekivana stopa prinosa

RizikRizik - šansa da se dogodi neželjeni događaj (Webster's: hazard, opasnost,

izlaganje gubitku ili povredi)

Rizik (finansijski) - šansa (verovatnoća) da stvarno ostvareni prinosi na ulaganja

budu manji od očekivanih

Hipoteza averzije prema riziku – nespremnost prihvatanja dodatnog rizika bez

kompenzacije dodatnim očekivanim prinosima (premijom za rizik)kompenzacije dodatnim očekivanim prinosima (premijom za rizik)

Kriterijumi izbora alternativa:

•isti očekivani prinosi (NNT) → alternativa sa manjim stepenom očekivanog rizika

•Isti stepen očekivanog rizika → alternativa sa višim očekivanim prinosom (NNT)

Rizik (nastavak)

Buduće koristi od konkretnog sredstva (ulaganja) = veličina i

pouzdanost budućih tokova gotovine, koje će to ulaganje (sredstvo)

produkovati

Veličina finansijskih koristi = Diferencijalni (neto) novčani tok =

Promena u NT preduzeća izazvana konkretnim ulaganjem u odnosu

na stanje tokova gotovine pre tog ulaganja je mera visine korisnih na stanje tokova gotovine pre tog ulaganja je mera visine korisnih

efekata od ulaganja → problemi projektovanja i kvantificiranja

Rangiranje alternativa ulaganja zavisi od

•Visine očekivanog NNT (bez rizika ili isti stepen rizika)

• Stepena rizika →Merenje očekivanog rizika - procena neizvesnosti (šanse,

verovatnoće) neželjenog ishoda

Izražavanje rizika� Analiza senzitiviteta

� Procena verovatnoće

� Distribucija verovatnoće

1. Analiza senzitiviteta

A BInicijalno ulaganje 10.000 10.000

Godišnja stopa prinosa (%)I Pesimistički 13 7

II Najverovatniji 15 15

III Optimistički 17 23

Opseg varijacije (III -I) 4 % 16%

Grub test rizika – predstava o mogućim ishodima

2. Procena verovatnoće

Mogući ishodi Verovatnoća Prinos (%)Ponderisana

vrednost1 2 3=(1*2)

A

I Pesimistički 0,25 13 3,25%II Najverovatniji 0,50 15 7,50%III Optimistički 0,25 17 4,25%

Ukupno 1,00 Očekivani prinos 15,00%

BI Pesimistički 0,25 7 1,75%

Proizlazi da su oba ulaganja

jednako rizična (isti očekovani

ishodi)

I Pesimistički 0,25 7 1,75%II Najverovatniji 0,50 15 7,50%

III Optimistički 0,25 23 5,75%


Zaključak: Procena verovatnoće nije dovoljna za merenje rizika i

mora se dopuniti drugim metodama

•Distribucija verovatniće

•Standardna devijacija, koeficijent varijacije

3. Distribucija verovatnoće

Akcija Obveznica

Akcija Obveznica

Verovatnoća Prinos (%) Verovatnoća Prinos (%)

0,1 -10% 0,0 0%

0,2 5% 1,0 5%

0,4 15% 0,0 0%

0,2 25% 0,0 0%

0,1 40% 0,0 0%

0

0.5

1

-10.0% 5.0% 15.0% 25.0% 40.0%

Ver

ovat

noća

ostv

aren

ja

Mogući prinosi

Akcija Obveznica

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-10% 5% 15% 25% 40%

Akcija Obveznica

Merenje rizika

� Standardna devijacija

� Koeficijent varijacije

Standardna devijacija∑

=

=+++=n

i

iinn PkPk...PkPkk1

2211

Statistički indikator rizika - disperzija mogućih ishoda oko očekivane vrednosti

- očekivana stopa prinosa, ki - moguća i-ta stopa prinosa, Pi - verovatnoća i-te stope prinosakMogući ishodi Verovatnoća Prinos (%) Ponderisana vrednost

I 0,1 -10% -1,00%

II 0,2 5% 1,00%

III 0,4 15% 6,00%

IV 0,2 25% 5,00%

V 0,1 40% 4,00%


∑=

=n

ii

2

iP)k - k(

1σ

i ki ki - (ki - )2 Pi (ki - )2* Pi

I -10,00% 15,00% -25,00% 625,00% 10,00% 62,50%

II 5,00% 15,00% -10,00% 100,00% 20,00% 20,00%

III 15,00% 15,00% 0,00% 0,00% 40,00% 0,00%

IV 25,00% 15,00% 10,00% 100,00% 20,00% 20,00%

V 40,00% 15,00% 25,00% 625,00% 10,00% 62,50%

∑(ki - )2* Pi 165,00%

%,%,P)k - k(n

i

i

2

i 8512001651

=== ∑=

σ

k

k k k

Interpretacija: σ = 12,85% → stopa prinosa na ulaganje ( = 15%) varira ±12,85%

→ raspon od 2,15% do 27,85%

k

k

k


Standardna devijacija (nastavak)

•Niža σ→ uža distribucija verovatnoće mogućih ishoda od očekivane vrednosti

razmatrane varijante →manji rizik očekivanog ishoda

•Nije moguće izolovana ocena atraktivnosti (rizika) pojedinačnog ulaganja

•Poređenjem σ konkretnog sa σ ostalih ulaganja može se doneti zaključak o riziku

konkretnog ulaganja → ako ulaganje C nudi = 15% uz σ = 7% → ulaganje u C manje rizično od razmatranog ulaganja.

k

68,26%

95,46%

99,74%

k +1σ +2σ +3σ−2σ −1σ−3σ

Analiza se zasniva na pretpostavci tzv. normalne (simetrične) distribucije verovatnoće

očekivanih ishoda (prinosa) oko očekivane vrednosti

Koeficijent varijacijeCV →mera relativne disperzije očekivanog ishoda

85700015

8512,

,

,

kCV ===

σ

Ulaganje X Y

Očekivani prinos 12,00% 20,00%

Standardna devijacija 9,00% 10,00%

Koeficijent varijacije 0,75 0,50Koeficijent varijacije 0,75 0,50

Prednost alternativi Y jer ima upadljivo niži CV (uzima i relativnu visinu očekivanog

prinosa pojedinih alternativa )

Rizik i diversifikacija (rizik portfolio-a)

� Prinos na portfolio i diversifikacija

� CAPM model (β koeficijent)

Prinos na portfolio

Diversifikovanje ulaganja (portfolio ulaganja)→ pretpostavka da neželjeni događaj neće

podjednako pogoditi svaki plasman u okviru portfolia → pad prinosa na ukupan portfolio je niži nego da je sav kapital plasiran u samo jednu varijantu.

Aksiomi finansijskih transakcija

•Princip međuzavisnosti rizika i prinosa

•Princip diversifikacije

Prinos Prinos Prinos

A B Kombinacija A i B

Prinos Prinos Prinos

Vreme Vreme Vreme

Prinos na portfolio (nastavak)

9

Varijabilnost prinosa(σ%)

Nesistematski (specifičan) rizik

Vrste rizika•sistematski (ne može se eliminisati)

•nesistematski (može se eliminisati)

10 20 30 40 1500+

3

6

Ukupan rizik

Nesistematski (specifičan) rizik

Sistematski (tržišni) rizik(ne reaguje na diverzifikaciju)

Broj članova portfolio-a

Efikasnom diversifikacijom ukupan rizik portfolia može se svesti na nivo sistematskog

rizika (25%-40% ukupnog rizika).


ik

∑=+++==

n

iiinnp

WkWk...WkWkk1

2211

- očekivani prinos i-tog člana portfolia, = vrednosno učešće i-tog člana (ponder)iW

Prinos na portfolio zavisi od

•Prinosa na svaki plasman u portfoliu

•Veza između pojedinačnih plasmana

Kretanje rizika na visoko diversifikovan individualni portfolio je slično kretanjima rizika na Kretanje rizika na visoko diversifikovan individualni portfolio je slično kretanjima rizika na

ukupan tržišni portfolio (sve raspoložive HV na tržištu).

Proizlazi: mera rizika individualnog portfolia je njegova reagibilnost na promene rizika

tržišnog portfolio-a

•Standard&Poor 500-berzanski indeks (akcije 500 najvećih kompanija u SAD);

•Indeks NYSE (sve akcije koje se kotiraju na Njujorškoj berzi);

•Wilshire 5000 indeks (5000 akcija kotiranih na NYSE i drugim finansijskim tržištima).


Veza između individualnog portfolia i tržišnog portfolia preko izračunavanje i grafičko

predstavljanje parova mesečnih prinosa na

•konkretno ulaganje (akciju) i

•tržišni portfolio (S&P 500 indeks)

za određen vremenski period

Cilj formiranja portfolia: Obezbediti veći prinos uz isti rizik ili isti prinos uz niži rizik u

odnosu na tržišni portfolio

11

−−

=t

tt

P

PkVisina mesečne stope prinosa

PRIMER: Mesečni prinosi na akcije Harley-Davidson i Standard&Poor 500-berzanski indeks

za period juli 1998. – juli 2000. godine

Harley-Devidson S&P 500 index

Prinos% promene Prinos % promene

1 Jul-98 19,81 1.120,67

2 Aug-98 15,38 -22,36% 957,28 -14,58%

3 Sep-98 14,81 -3,71% 1.017,01 6,24%

4 Oct-98 19,38 30,86% 1.098,67 8,03%

5 Nov-98 20,97 8,20% 1.163,63 5,91%

6 Dec-98 23,69 12,97% 1.229,23 5,64%

7 Jan-99 26,00 9,75% 1.279,64 4,10%

8 Feb-99 28,94 11,31% 1.238,33 -3,23%

9 Mar-99 28,69 -0,86% 1.286,37 3,88%

10 Apr-99 29,94 4,36% 1.335,18 3,79%

11 May-99 25,53 -14,37% 1.301,84 -2,50%

12 Jun-99 27,19 6,50% 1.372,71 5,44%

13 Jul-99 27,69 1,84% 1.328,72 -3,20%

14 Aug-99 27,52 -1,59% 1.320,41 -0,63%

15 Sep-99 25,03 -8,15% 1.282,71 -2,86%

16 Oct-99 29,66 18,50% 1.362,93 6,25%

17 Nov-99 30,50 2,83% 1.388,91 1,91%

18 Dec-99 32,03 5,02% 1.469,25 5,78%

19 Jan-00 35,09 9,55% 1.394,46 -5,09%

20 Feb-00 34,06 -2,94% 1.366,42 -2,01%

21 Mar-00 39,69 16,53% 1.498,58 9,67%

22 Apr-00 39,81 0,30% 1.452,43 -3,08%

23 May-00 37,25 -6,43% 1.420,60 -2,19%

24 Jun-00 38,50 3,36% 1.454,60 2,39%

25 Jul-00 44,88 16,57% 1.430,83 -1,63%

Pros.mes. prinos 3,53% 1,29%

Std. devijacija 11,26% 5,54%

Mesečni prinos na običnu akciju: Harley-Devidson i S&P 500 indeks

(period 08/98-07/00)

0%

10%

20%

30%

40%

%

Harley-Devidson S&P 500 index

-30%

-20%

-10%

0%

avg

.98

okt

.98

de

c.9

8

feb

.99

ap

r.9

9

jun

.99

avg

.99

okt

.99

de

c.9

9

feb

.00

ap

r.0

0

jun

.00

Karakteristike odnosa:

•Dvostruko viši mesečni prinos HD u odnosu na S&P uz 2X veću σ =>viši rizik

•prinos HD visoko korelativan sa kretanjima prinosa na tržištu (S&P)

• Promene prinosa kod HD intenzivnije

Mesečni prinos na običnu akciju: Harley-Devidson i S&P 500 indeks

-5%

5%

15%

25%

35%

-25% -15% -5% 5% 15% 25%

S&

P 5

00 in

dex

-25%

-15%

-5%-25% -15% -5% 5% 15% 25%

Harley-Devidson

S&

P 5

00 in

dex

Karakteristični pravac - linija kroz raspored parova koja najbolje odslikava

funkcionalnu vezu između prošlih prinosa pojedinačne HV i prinosa tržišnog portfolia

(S&P)

Nagib karakterističnog pravca = 1,4 =>promena prinosa S&P za 1% povlači promenu

HD za 1,4%

CAPM i β koeficijent

� Racionalni investitor izbegava rizik koji nije kompenziran odgovarajućim prinosom

� U stanju tržišne ravnoteže svako ulaganje bi trebalo da donese prinos proporcionalan visini sistematskog rizika (koji nije mogao biti diversifikovan)

CAPM (Capital Asset Pricing Model) kvantificira vezu � CAPM (Capital Asset Pricing Model) kvantificira vezu između prinosa CAPM izražava vezu individualnog prinosa (portfolia) i sistematskog rizika (tržišnog portfolia) i omogućava proračun željene (očekivane) stope prinosa na ulaganje (portfolio).

� Nagib karakterističnog pravca – osetljivost konkretnog sredstva (HV) nesistematski (nediversifikovani) rizik – βkoeficijent

Beta (β) koeficijent� β koeficijent je najčešće korišćena mera sistematske komponente

ukupnog rizika.

� β koeficijent meri relativnu osetljivost prinosa konkretnoginstrumenta (ili portfolia) na promene prinosa tržišnog portfolija, tj.meri relativno odstupanje cena hartija od vrednosti u odnosu na nekitržišni prosek. Reprezentuje odnos promene dodatnog prinosa naakciju i promene dodatnog prinosa tržišta.

� β koeficijent je ključni element CAPM i izražava odnos promene � β koeficijent je ključni element CAPM i izražava odnos promene prinosa na individualnu HV (portfolio) nastao kao posledica promene prinosa na tržištu (tržišnom portfoliu).

Beta (β) koeficijent (nastavak)� Očekivani prinos bilo kog finansijskog instrumenta direktno srazmerno

zavisi od β koeficijenta

� ↑ β koeficijenta konkretnog ulaganja => ↑ stepena sistematskog rizika => ↑očekivane stope prinosa� β = 1 – rizik ulaganja u konkretnu HV = riziku ulaganja u ukupan tržišni portfolio (stopa

prinosa dugoročno fluktuira u istom pravcu i stepenu kao i ukupna tržišna stopa prinosa )

� β > 1 – Agresivne (ofanzivne, rizične) HV => ↑↓ stopa prinosa tržišnog portfolia (tržišnog indeksa) za 1% znači da ↑↓stopa prinosa HV za više od 1%

� β < 1 – Defanzivne (nisko rizične) HV => ↑↓ stopa prinosa tržišnog portfolia (tržišnog indeksa) � β < 1 – Defanzivne (nisko rizične) HV => ↑↓ stopa prinosa tržišnog portfolia (tržišnog indeksa) za 1% znači da ↑↓stopa prinosa HV za manje od 1%

� β = 0 – ulaganja bez rizika� β < 0 – konkretan prinos kreće u obrnutom smeru od kretanja prinosa tržišnog portfolia

Rizik portfolia

∑=

=+++=n

i

nnnnp WWWW1

2211 βββββ ...

βp - beta koeficijent portfolia; βi - beta koeficijent i-tog člana portfolia, Wi - deo ukupnog ulaganja u portfolio uložen u i-tog člana portfolia

5

10

15Očekivana stopa prinosa portfolo-a (%)

s pr

inos

a

β=1,5

β=0,5

Visoko rizičniportfolio

Nisko rizičniportfolio

5-5

-5

10-10

-10

15-15

-15

SP

500

inde

ks p

&

Željena stopa prinosa

Željena (zahtevana) stopa prinosa – min. stopa

za konkretno ulaganje, ispod koje investitor nije

spreman da kupi i drži određeno sredstvo ili

hartiju od vrednostihartiju od vrednosti

�Kriterijum oportunitetnog troška (propuštenog

prinosa) – next best

k= krf +krp

krp = k – krf

Željena stopa prinosa (nastavak)

krp = k – krf

Pod pretpostavkom efikasnosti tržišta i procesa arbitraže na tržištu se

formira tržišna stopa prinosa (km), koja je ista za sve plasmane istog stepena

rizika (β=1)

krp = km – krf

Za β≠1Za β≠1

krp = β(km – krf)Zahtevani prinos na bilo koju akciju (j)

kj = krf +βj(km - krf)

Tržišna linija hartija od vrednostiGrafički prikaz CAPM

Očekivani prinos (%)

k =8%rpk =9

m

k=13h Tržišn

a linija (

)

k =k +k -k

ir f

mr f

β

1,0 1,50,5 2,0 Rizik (β)

k =2%rp

k =4%rp

k =8%rp

k=5rf

k=5%rf

k=7l

k =9m

Faktori pomeranja tržišne linije

Očekivani prinos (%)

k =11

Tržišna lin

ija 1Tržišna linija 2

•promena tržišne kamatne stope,

•promena odnosa investitora prema riziku i

•promena individualnog rizika preduzeća.

k= k*+IP+RP

1,0 1,50,5 2,0 Rizik (β)

k =5rf 1

k =7rf 2

k =9m 1

k =11m 2

2% Realna stopa prinosa bez rizika

3% Premija za inflaciju

2% Dodatna premija za anticipiranu inflaciju

Faktori pomeranja tržišne linijeOčekivani prinos (%)

k =9

k =11m 2

Tržišna linija 1

Tržišna linija 2

1,0 1,50,5 2,0 Rizik (β)

k=5rf

k =9m 1

Originalna premija zarizik k -k =4%m 1 rf

Nova premija zarizik k -k =6%m 2 rf 7

8

Teorija procenjivanja i tržišna vrednost

hartija od vrednostiCilj finansijskog upravljanja => maksimiranje

rentabilnosti poslovanja (vrednosti) preduzeća

Pojam vrednosti je višeznačan i može odnositi na Pojam vrednosti je višeznačan i može odnositi na

�knjigovodstvenu,

�likvidacionu,

�tržišnu.

Fokus na suštinsku (ekonomsku) vrednost

Determinante ekonomske (tržišne)

vrednosti

Karakteristike sredstva Procene investirora- Iznos očekivanog cash flow- Tajming očekivanog cash flow- Rizik očekivanog cash flow

- Subjektivna procena rizika ostvarenja očekivanog cash flow- Spremnost investitora da prihvati rizik

Željena stopa prinosa

Vrednost sredstva

Sadašnja vrednost očekivanog cash flow-a diskontovanog po željenoj stopi kapitalizacije

Stopa kapitalizacije

Suštinska (ekonomska) vrednost

Kvantificiranje podrazumeva:

�Procenu sredstva (HV, preduzeća) - očekivanog cash flow-a sa aspekta veličine, tajminga i izvesnosti ostvarenja,

�Definisanje diskonte stope kapitalizacije (željene stope prinosa). Princip - veći rizik budućih primanja => veća stopa (risk-free rate + Princip - veći rizik budućih primanja => veća stopa (risk-free rate + premije za rizik) i niža suštinska vrednost (i obrnuto)

�Diskontovanje i svođenje očekivanog cash flow-a na sadašnju vrednost (korišćenjem željene stope prinosa kao diskontne stope.

Ako je tržište efikasno tekuća tržišna cena sredstva -> suštinskoj vrednosti (Odstupanja -> šansa za zaradu -> arbitraža)

Tržišna (suštinska) vrednost obveznica

Najjednostavniji slučaj - ugovorom utvrđeni elementi novčanog toka:

�Iznos i dinamika periodičnih anuitetskih plaćanja kamate,

�Visina i trenutak isplate glavnice duga�Visina i trenutak isplate glavnice duga

Matematički model:gde su I1 ... It - periodična primanja od kamate; Vn – nominalna vrednost obveznice na dan dospeća, k - stopa kapitalizacije, t - kamatni period; n – vek trajanja duga.

Tablični model:

∑= +

++

=n

in

n

t

t

k

V

k

IVo

1 11 )()(

)*()*( ;; ninni SVDFVSVDFAIVo +=

Tržišna (suštinska) vrednost obveznica (primer)

Matematički model:

Prodata je obveznica nominalne vrednosti od 1.000, sa rokom dospeća od 5 godina, koja donosi nominalnu godišnju kamatnu stopu od 12%. Odrediti tržišnu vrednost obveznice pod pretpostavkom da tržišna kamatna stopa iznosi 12%

0000011201

1000

1201

120

11

5

155

5

155

,.),(),()k(

V

)k(

IVo

ii

nt =+

++

=+

++

= ∑∑==

00000156740000160483120

0001120 51205120

,.),*.(),*(

)SVDF*.()SVDFA*(Vo ;,;,

=+=

=+=

Matematički model:

Tablični model:

Excell fukcija: PV

Veza TV i stope kapitalizacije

A B C D E F GA B C D E F G

1

2 Rate 10,0% 11,0% 12,0% 13,0% 14,00% 15,0%

3 number of periods 5 5 5 5 5 5

4 Payment 120 120 120 120 120 120

5 Future value 1.000,0 1.000,0 1.000,0 1.000,0 1.000,0 1.000,0

6 type (0=end of period) 0 0 0 0 0 0

7 Present value 1.075,82 1.036,96 1.000,0 964,83 931,34 899,44

Međuzavisnost tržišne (suštinske) vrednosti obveznice i stope

kapitalizacije

1.075,82

1.036,96

1.000,00

964,83

931,34

899,44900,00

950,00

1.000,00

1.050,00

1.100,00

Iznos TV

899,44

800,00

850,00

900,00

10,00% 11,00% 12,00% 13,00% 14,00% 15,00%Stopa kapitalizacije

Tržišna (suštinska) vrednost obveznica je obrnuto srazmerna promenama stope kapitalizacije

Vrednost obveznica: suštinske relacije

� Tržišna (suštinska) vrednost obveznica je obrnuto srazmerna promenama stope kapitalizacije

� Tržišnu cenu obveznice određuje odnos nominalne kamatne stope i tekuće tržišne stope kapitalizacije

� Tržišna vrednost obveznice na dan dospeća jednaka � Tržišna vrednost obveznice na dan dospeća jednaka je nominalnoj vrednosti

� Na tržišnu vrednost obveznice utiču rok dospeća i vremenski raspored očekivanih primanja

Tržišna vrednost preferencijalnih akcija

∑∞

=

=+

=+

+++

++

=1

22

11

1111 t PA

t

PA

t

t

PA

t

PAPA

PAk

D

k

D

k

D

k

D

k

DV

)()(...

)()(

00000110

100,.

,===PA

k

DV

Nema roka dospeća i neizvesna je visina dividende

00000110

,.,

===PA

PAk

V

Stopa kapitalizacije Tržišna vrednost preferencijalnih akcija

6,00% 1.666,67

8,00% 1.250,00

10,00% 1.000,00

12,00% 833,33

14,00% 714,29

Tržišna vrednost običnih akcija

Buduće prinose na obični akciju čine: očekivana dividenda u svakoj godini i očekivana tržišna cena akcije u trenutku prodaje

Single holding period–TV obične akcije je zbir SV

�očekivane dividende na kraju godine�očekivane dividende na kraju godine

�prodajne cene akcije na kraju godine (tržišna cena u trenutku kupovine akcije uvećana za kapitalni dobitak ili umanjena za kapitalni gubitak)

Tržišna vrednost običnih

akcija

03206418391 ,,,,,

=+=+

++

=+

++

=18)0(1

22,00

18)0(1

1,64

)k(1

CT

)k(1

D V

OA

1

OA

1OA

Primer: Akcionar kupuje početkom godine jednu običnu akciju za 20,03. Očekivana godišnja dividenda iznosi RSD 1,64 a prodajna cena na kraju godine 22,00 (kapitalni dobitak = 1,97 (22,00 – 20,03)

Stopu kapitalizacije = 18% komponuju dva elementa:

•stopa kapitalizacije očekivane dividende

8,0%20,03

1,64

cena tržišna Tekuća

dividenda Očekivana prinosa stopaDividendna ===

•stopa povećanja tržišne cene

10,0%20,03

1,97

cena tržišna Tekuća

cene tržišne Povećanje (g) cene tržišne rasta Stopa ===

Tržišna vrednost običnih akcija

Multiple holding period - očekivana primanja od dividende na takvu akciju predstavljaju beskonačni niz (koliko preduzeće postoji)

∞∞

+++

+++

++

+=

)k(1

D

)k(1

D

)k(1

D

)k(1

D V

OA

n

OA

n

2

OA

2

1

OA

1OA ......

Očekivani rast (g) može biti različit: po istoj stopi svake godine (model konstantnog rasta) ili različitim stopama (model varijabilnog rasta).

Model konstantnog rasta – Gordonov model

g = 0g-k

D V

OA

1OA =

Prilagođena cena akcija = P/E grane * prinos po akciji

Literatura

� Prof. dr Predrag Stančić – Savremeno upravljanje finansijama preduzeća, Ekonomski fakultet

Univerziteta u Kragujevcu, 2006., str. 33-103

22.6.2015.Prof. Predrag Stancic, PhD - Faculty of Economics Kragujevac 55

Documents

4. Koncepti (.pdf)