Rangka Batang (Truss Structures)

Jenis Truss

Plane Truss( 2D )

Space Truss( 3D )

Definisi Truss

Titik Buhul/ Joint

Batang Atas

Batang Bawah

Batang Diagonal

Batang Vertikal

Truss : Susunan elemen linier yg membentuk segitigaatau kombinasi segitiga shg membentuk rangka stabil

Sumbu Batang gbertemu di 1 titik

Plat Buhul/ Gusset Plate

AsumsiDalam menganalisaKonstruksi Rangka Batang(KRB) dipakai anggapan :1. Batang 2 saling

terhubung dengan titikbuhul (joint) denganhubungan sendi (PinJoint)

2. Sumbu 2 batangbertemu di satu titikjoint

3. Beban yg bekerjaberupa beban terpusat(searah sumbu batang )baik di tumpuanmaupun joint.

Asumsi4. Beban & Reaksitumpuan bekerjapd joint

5. Gaya yg bekerjapd sumbu batangberupa aksialsentris ( GayaNormal saja )Momen=0

Asumsi

6. Hubungan Sendi :a. Memberi tahanan

translasi ke semuaarah Vertikal &Horisontal ditahan

b. Tidak mampumenahan rotasiM=0

Stabilitas KRB

Sebuah rangkaian segitiga yang membentukrangka batang akan tetap stabil jika menenuhi

m ≥ 2.j ‐ 3persamaan:

Dimana :m = Jumlah batangJ  = Jumlah Joint

Struktur di samping ini :m =  11  buahJ  =  7 buahMaka….11 ≥ 2.7 – 311 ≥ 11……Stabil !!!

Struktur di samping ini :m =   4 buahJ  =   4 buahMaka :4 ≥ 2.4 – 34 ≥ 5…Tdk Stabil !!!

Struktur di samping ini :m =   5 buahJ  =   5 buahMaka :5 ≥ 2.5 – 35 ≥ 7…Tdk Stabil !!!

KRB Statis Tertentu & KRB Statis Tak Tentu

Sebuah struktur statis tertentu adalah struktur yang reaksi dan gaya gaya‐dalamnya dapat dicari dengan persamaan keseimbangan

∑Fh = 0, ∑ Fv = 0 dan ∑ M = 0  Maksimal 3 Reaksi tumpuan tdk diketahui!

Sebuah struktur rangka batang termasuk struktur statis tertentu jikamemenuhi syarat:

Struktur berikut ini :m =   6 buah ;  J = 5 buah ; r = 3 buahMaka :m ≥ 2j– 36 ≥ 2.5 – 3

Jumlah btg5 ≥ 7… Tidak Stabil !

kurangm=2j-r5 = 2.4 – 35 = 5… Statis Tertentu !!!

Struktur berikut ini :m =   5 buah ;  J = 4 buah ; r = 4 buahMaka :m ≥ 2j– 35 ≥ 2.4 – 35 ≥ 5… Stabil !!!

m=2j-r5 = 2.4 – 45 > 4… Statis Tak Tentu ! Jumlah

btg melebihi persyaratan min ukestabilan

Batang Tarik & Tekan

T

CFree Body Btg

Joint

TensionCompression

CompressionJoint

Tension

Ditinjau dr Joint

Menentukan perilaku gaya gaya‐ dalamsetiap batang pada rangka batang

Metoda keseimbangan titik buhul (joint) ∑F = 0Metoda keseimbangan potongan RitterMetoda grafis Cremona

Semua metode berdasar pada prinsip keseimbanganKeseimbangan keseluruhan & Keseimbangan internal.

Hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan padastruktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau

Pedoman Analisis

••••

••

••

Pedoman menggunakan prinsip keseimbangan∑Fy = ∑Ky = ∑ V = 0∑Fx = ∑Kx = ∑ H = 0Gaya yang mendekati titik hubung adalah desak (-), yangmenjauhi adalah tarik (+).Arah gaya ke atas dan kekanan (+), ke bawah dan ke kiri (-).Gaya yang belum diketahui dapat dianggap tarik (+) atautekan (-)Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal,maka akan ditunjukkan dengan tanda sebaliknya

•Semua sambungan berupa sambungan sendiMomen=0

METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL

Metode ini digunakan bila :• Rangka batang dianggap sebagai gabunganbatang dan titik hubung

• Gaya batang diperoleh dengan meninjaukeseimbangan titik titik‐ hubung

• Digunakan apabila semua gaya batang ingindiketahui.

Langkah Penyelesaian :

•

•

•

•

•

•

Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j – 3 (n=jumlah batang, j=jumlah joint)Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuanMenggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap batang dan tiaptitik hubung.Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal)Mengidentifikasi batang-batang dengan gaya nol (zero force) dan kasus-kasuskhusus lain (yang mudah diselesaikan)Meninjau setiap titik hubung, dimana titik-titik hubung sendi tersebut berada

dalam keseimbangan translasi (∑Kx = 0 & ∑Ky =0 untuk sistem gaya konkuren).Titik awal analisis biasanya adalah titik tumpuan (gaya-gaya reaksinya sudahdicari) dengan maksimal dua buah gaya yang belum diketahui. Lakukanberurutan untuk titik-titik hubung berikutnya.

Kelebihan : dapat menentukan gaya tiap batangKekurangan : terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang

telah ditentukan

ContohSoal 1

Contoh Soal 2

Tentukanlah besar seluruh gaya batang dari struktur rangka padagambar jika P1 = P6 = 250 kg, P2 = P3 = P4 = 500 kg, L FAB = 35o, bentang AB= 8 meter

Penyelesaian:1. Memeriksa kestabilan struktur

m=2.j  3 ‐ 9 = 2*6 – 3 (ok)2. Menentukan komponen reaksi tumpuan

∑ MA = 0 

∑ MB = 0 

‐ RB.8+P5.8+P4.6+P3.4+P2.2 = 0RB = (250.8+500.6+500.4+500.2)/8RB = 1000 kg

‐RA*8 P1*8 P2*6 P3*4 P4*2 = 0‐ ‐ ‐ ‐RA = (250*8+500*6+500*4+500*2)/8RA = 1000 kg

∑ P = ∑ RP1+P2+P3+P4+P5 = RA + RB2000 = 2000 (ok)

3. Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :

∑ V= 0RA P1+S6.Sin 35 = 0‐1000 250+S6.0.57 =0‐S6 =  750/0.57 =  1315 kg (tekan)‐ ‐

∑ H = 0S6.Cos 35+S1 = 0‐1315.0.82+S1 = 0S1 =  ( 1315).0.82‐ ‐S1 = 1078 kg (tarik)

Simpul E∑ V = 0‐S6*Sin 35 P2+S5 Sin 35 S7.Sin 35 = 0‐ ‐‐( 1315).0.57 500+S5.0.57 S7.0.57 = 0‐ ‐ ‐750 500+S5.0.57 S7.0.57 = 0‐ ‐250+0.57.S5 0.57.S7 = 0‐

∑ H = 0‐S6.Cos 35+S5.Cos 35+S7.Cos 35= 0‐( 1315).0.82+S5.0.82+S7.0.82=0‐1078+0.82.S5+0.82.S7= 0Dari substitusi persamaan didapat : S5 =  877 Kg (tekan)‐S7 =  439 kg (tekan)‐

METODE POTONGAN/ RITTER

Metode ini digunakan bila :• Inginkan diketahui besarnya gaya salah satubatang dg cepat biasanya u mengontrolhasil perhitungan dr metode lain.

Langkah Penyelesaian

• Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j –3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint)

• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan• Buat potongan yang melalui elemen yg akan dicaribesarnya gaya shg menghasilkan 2 free body

• Menggambarkan diagram benda bebas (free body)untuk tiap potongan

• Meninjau setiap free body tersebut berada dalamkeseimbangan translasi (∑ V = 0 , ∑H =0 , ∑ M=0).

Contoh Soal 3 

Compute Ybc !∑ Fy=0 Ybc = 10 kips ( Tension)0= 50 -4- Ybc

From Slope relationshipXbc/3 = Ybc/4Xbc = ¾ Ybc = 7.5 kips

Compute Fbc.!Sum moments about an axis through H at the intersection of forces Fhgand F hc

+∑ Mh = 00 = 30 (20) +50 (15) – Fbc (20)

Fbc = 67,5 kips Tension

Compute Fhg !∑ Fx = 00 = 30 – Fhg + Xhc + Fbc - 20Fhg = 75 kips Compression

LatihanHitung gaya batang dg Metode Keseimbangan Titik Simpul serta kontrol masing2 batang dg “Ritter” !

GARIS PENGARUH KRB

Metode ini digunakan bila :• Ingin diketahui besarnya gaya batang pd KRB akibat beban berjalan Jembatan

Langkah Penyelesaian

• Buat potongan yg melewati batang yg akan dicari GarisPengaruh(GP) nya

• Potongan maks 3 btg & ketiga btg tdk boleh berpotongandi 1 titikbtg yg belum diket dianggap tarik

• Bila P=1 T di kiri potongan, tinjaulah bagian kanan &sebaliknya• Tentukan titik Centrumperpotongan 2 btg yg tdk dicari

• Hitung gaya btg dg rumus keseimbngan ∑V=0, ∑H=0 atau∑M centrum=0

• Tinjau free body yg lainnya• Gambar GP nya seperti pd GP balok• Buat garis penghubung GP dr ujung btg yg dicari

METODE CREMONA (GRAFIS)

Adalah metode untuk mencari gaya batang KRB dengan cara grafis selain metode analitis yg ada(Keseimbangan Titik Simpul / Ritter )

Contoh Soal 4

Dengan menggunakan data pada contoh soal 3 hitung gayabatang dengan metode grafis

Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :

Dengan mengambil skala 2 cm = 1000 kg. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul A, RA P1  S6  S1.Untuk menentukan gaya tekan atautarik ditentukan dari searah ataukebalikan arah gaya pada grafisdengan anggapan seperti padaskema batang.

Simpul E :Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul E, S6 P2  S5  S7.

Simpul F.Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang beradapada simpul F, S5  P3  S4  S9.

Batang Gaya Batang

Tarik/ Tekan

Batang Gaya Batang

Tarik/ Tekan

S1 1078 Tarik S6 ‐1315 Tekan

S2 1078 Tarik S7 ‐439 Tekan

S3 ‐1315 Tekan S8 ‐439 Tekan

S4 ‐877 Tekan S9 500 Tarik

S5 ‐877 Tekan

Membuat daftar gaya batangContoh persoalan struktur di atas merupakan bentuk rangkabatang simetris dengan yang simetris pula. Gaya batang yangbersesuaian akan memiliki besaran yang sama. Daftar gayabatang dapat ditunjukkan seperti pada tabel berikut.

Contoh Soal 5

Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar dilewati oleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP batang BC ( Sbc) !

1GP Ra

1GP Re

(4/3).(1/2)=2/3GarisHubung

GP Sbc

(4).(1/4)=1

• Buat Potongan yg melewati btg BC !• Tinjau Potongan kiri anggap beban P P=1 1 T di kanan Potongan• Hitung keseimbangan potongan kiri tsb dg mengasumsi bhw btg ygbelum diket jenis gayanya dianggap tarik !

P=1TShg

ShcSbc

∑ Mh=0 18’ -ShcRa

- Sbc.18 Shc.0 – Shg.0 + Ra.24’ =0- Sbc.18’ + Ra.24’ = 0Sbc.18’ = Ra.24’Sbc = Ra.(24/18)

GP Sbc

= GP 4/3 GP Ra

• Tinjau Potongan kanan anggap beban P=1 T di kiri Potongan• Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi bhw btg ygbelum diket jenis gayanya dianggap tarik !

ShgP=1T H

Shc

Sbc

∑ Mh=0 18’ -Shc Re

Sbc.18 Shc.0 – Shg.0 + Re.72’ =0Sbc.18’ + Re.72’ = 0Sbc.18’ = - Re.72’Sbc = - Re.(72/18)

GP Sbc

= - 4.GP Re

Latihan Soal

Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar pd contoh soal dilewatioleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP seluruh batangyg belum diketahui !