Upload
lionel007mocanu
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/26/2019 4. Linii importante in triunghi.pdf
1/2
4. LINII IMPORTANTE IN TRIUNGHI
1. Bisectoarea n triunghi. Centrul cercului nscris n triunghi
Definitie. Prin bisectoare ntr-un triunghi ntelegem bisectoarea unui unghi al triunghiului. Totbisectoare n triunghi numim si segmentul determinat de un varf si piciorul bisectoarei care pleaca
din acel varf. Fiind dat triunghiul ABC, se noteaza cu la, lb si lc lungimile bisectoarelor din A, B si
respectiv din C.
Teorema. Bisectoarele unui triunghi sunt concurente. Punctul lor de intersectie se noteaza, de
obicei, cuI si se numeste centrul cercului nscris n triunghi. Distanta de la Ila oricare dintre laturile
triunghiului se noteaza cu r si se numeste raza cercului nscris n triunghi.
Teorema. Fiind dat triunghiulABC,avand lungimile laturilorBCa, CA b siAB c, atunci
lungimea bisectoarei din A este data de formula la 2bc
b ` c
cosA
2
, unde cosA
2
cppp aq
bc
.
2. Mediatoarea n triunghi. Centrul cercului circumscris triunghiului
Definitie. Prin mediatoare ntr-un triunghi ntelegem mediatoarea unei laturi a triunghiului.
Teorema. Mediatoarele unui triunghi sunt concurente. Punctul lor de intersectie se noteaza, de
obicei, cu O si se numeste centrul cercului circumscris triunghiului. Distanta de la O la oricare dintre
varfurile triunghiului se noteaza cu R si se numeste raza cercului circumscris triunghiului.
Observatie.
Centrul cercului circumscris unui triunghi ascutitunghic se afla n interiorul triunghiului.
Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se afla n mijlocul ipotenuzei.
Centrul cercului circumscris unui triunghi obtuzunghic se afla n exteriorul triunghiului.
Teorie pentru clasa a IX-a
Geometrie si trigonometrie: 4. Linii importante n triunghi
1 Profesor Marius Damian, Braila
7/26/2019 4. Linii importante in triunghi.pdf
2/2
3. Inaltimea n triunghi. Ortocentrul triunghiului
Definitie. Prin n altime ntr-un triunghi ntelegem segmentul care uneste un varf al triunghiului cu
piciorul perpendicularei coborate din acel varf pe dreapta-suport a laturii opuse. Fiind dat triunghiul
ABC, se noteaza cu ha, hb si hc lungimile naltimilor din A, B si respectiv din C.
Teorema. Inaltimile unui triunghi sunt concurente. Punctul lor de intersectie se noteaza, de
obicei, cu H si se numeste ortocentrul triunghiului.
Observatie.
Ortocentrul unui triunghi ascutitunghic se afla n interiorul triunghiului.
Ortocentrul unui triunghi dreptunghic se afla n varful unghiului drept.
Ortocentrul unui triunghi obtuzunghic se afla n exteriorul triunghiului.
4. Mediana n triunghi. Centrul de greutate al triunghiului
Definitie. Prin mediana ntr-un triunghi ntelegem segmentul care uneste un varf al triunghiului
cu mijlocul laturii opuse acelui varf.
Teorema. Medianele unui triunghi sunt concurente. Punctul lor de intersectie se noteaza, de
obicei, cu G si se numeste centrul de greutate al triunghiului. Centrul de greutate al unui triunghi se
afla, pe fiecare mediana, la o treime de baza si doua treimi de varf, adica, pentru ABCcu medianele
rAMs, rBNs si rCPs, avem GM
GA
GN
GB
GP
GC
1
2.
Teorema. Fiind dat triunghiulABC,avand lungimile laturilorBCa, CA b siAB c, atunci
lungimea medianei din A este data de formula m2a
2pb2 ` c2q a2
4 .
Teorie pentru clasa a IX-a
Geometrie si trigonometrie: 4. Linii importante n triunghi
2 Profesor Marius Damian, Braila