4 : Systèmes logiques combinatoires

Exercice I

Dans les systèmes logiques, les opérations de transfert sont très courantes. Au cours de ces

transferts, les informations peuvent être erronées (parasites, défaillances du circuit).L'information peut donc être modifiée sans que I'utilisateur s'en rende compte. Diversmoyens sont mis en æuvre pour vérifier la fiabilité du transfert.

Le générateur de parité est un système qui permet de détecter certaines erreurs, sans pouvoir

les corriger. Le système consiste, par exemple tous les 4 bits, à rajouter un cinquième bit de

paité dont la valeur est 0 si le nombre de 1 transférés est impair et 1 si le nombre de itransferés et pair.

1) Donner la table de vérité2) Etablir le diagramme de Karnaugh, Essayer de simplifier la fonction.3) Faire le schéma logique correspondant en utilisant qu'une seule sorte de fonction

logique.4) En déduire le schéma d'un générateur de parité sur 8 bits.

Exercice 2

Un distributeur de monnaie fonctionne de la façon suivante :

On note Pr', P5, P2 et P1, les variables d'entrées correspondant aux pièces ou billets introduits

de 10 Euros, 5 Euros, 2 Euro, 1 Euro. On suppose que deux variables d'entrée ne peuvent être

à 1 en même temps.

Les variables de sorties sont I'affichage, en binaire, du nombre de pièces ou billets rendus de

5 Euros, 1 Euro et 0,5 Euro. On note N5 (codé sur un bit Ns), N1 (codé sur deux bits Nrr et

Nru ) et N6,5 (codé sur trois bits Ne,5ç,No,se,No,su).

1) Donner la table de vérité des six fonctions de sortie précédentes en fonction des

quatre variables d'entrée.2) Simplifier ces fonctions3) Proposer un logigramme à I'aide de portes ET,OU, NON.

Pièce ou billet introduit Pièces ou billets rendus Nombre10 Euros

5 Euros1 Euro0,5 Euro

1aJ

4

5 Euros lEuro0,5 Euro

aJ

4

2 Euros l Euro0,5 Euro

I

2

I Euro 0,5 Euro 2

10

/ Exercice 3

Un jeu électronique à deux joueurs consiste pour chacun d'entre eux à utiliser I'un des trois

boutons poussoirs A, B, C. Pour le joueur N"1, on note A1, 81, Cl chacun des trois boutons

poussoirs dont il dispose ; pour le joueur N"2, on note A2, P.2, C2 chacun des trois boutons

poussoirs, dont il dispose. Chaque joueur ne peut appuyer que sur un bouton à la fois. Lejoueur appuyant sur A I'emporte sur celui qui appuie sur B, ; le jouer appuyant sur B1'emporte sur celui qui appuie sur C ; le joueur appuyant sur C I'emporte sur celui qui appuie

sur A.A chaque envoi, s'allume la lampe Jl si c'est le premier joueur qui a gagné. La lampe 12

s'allume si le deuxième joueur gagle. S'il y a égalité,la lampe N s'allume.

i) Compléter la table de vérité ci-dessous

A partir de la table de vérité, établir les formes disjonctives de Jl et de J2

Exprimer N en fonction de Jl et de J2

On considère les fonctions élémentaires de trois variables (A1, 81, Cl)

21 - Ar B, e , zz - Â,8, c, Z3 : À, B,C,Montrer que J1 et J2 peuvent être exprimés en fonction de (21, Az,Bz, Cz) et (Zz, Az,B2, C2) et

(Zt, Az,Bz, Cz). Donner un logigramme simple des fonctions 21' Zz, Zt.

3) On utilise deux circuits appelés multiplexeurs MUX1 et MUX2 à 8 entrées et dont chaque

sortie doit réaliser respectivement les fonctions Jl et J2. Les grandeurs (Az,Bz, C2) sont

les adressages des deux multiplexeurs. Terminer le schéma suivant, en indiquant comment

on obtient N.

Un multiplexeur est un circuit à2" entrées d'information, n entrées d'adresse et une sortie S.

En sélectionnant une entrée par son adresse codée à n chiffres binaires, on transmet son signal

vers la sortie.

?)

1)

2)

11

C1 B1 A1 C2 82 A2 J1 J2 N

0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 I 0 0 I

0 0 1 0 1 0

0 0 1 l- 0 0

0 1I 0 0 0 1

0 I 0 0't 0

0 I 0 1 0 0

0 0 0 0 II

I 0 0 0tI 0

I 0 0 I 0 0

cr Br Ar

I

A2B2a^

f;1t-l lt' I

Exercice 4 :

Soit la fonction logique qui est vrai quand (ABCD)2 est un nombre premier (l n,est pasconsidéré comme un nombre premier).

+ l) Donner la table de vérité de cette fonction f(A,B,C,D).

+ 2) Simplifier par la méthode de votre choix.

Sans faire le schéma, donner I'expression de la fonction avec des portes NAND.

l:ry:"9:rf_e schéma logique de la fonction f(A, B, c, D) avec un multiplexeur à quatreentrees adresses.

5) Représenter le schéma logique de la fonction f(A, B, C, D) avec un multiplexeur à troisentrées adresses.

6) Représenter le schéma logique de la fonction f(A, B, C, D) avec un multiplexeur à deuxentrées adresses.

IV

+)

t2

/Exercice 5 :

Dans une usine de brique, on effectue le contrôle de qualité selon quatre critères ; Le poids P,

la longueur L, la largeur l, la hauteur h. Si le critère est correct il est noté 1, 0 sinon. On peutclasser les briques en trois catégories :

Qualité A : le poids P et deux dimensions au moins sont corrects.

Qualité B : le poids seul est incorrect ou le poids étant correct, deux dimensions au moins sontincorrectes.

Qualité C : le poids est incorrect ainsi qu'une ou plusieurs dimensions.

1) Écrire les équations de A, B, C. Vous pouvez pour vous aider établir la table de vérité.

2) Simplifier ces équations

3) Exprimer B en fonction des deux autres équations A et C. Proposer un schéma logiquede A ,8, C avec le minimum de portes logiques.

4) Programmer l'élément PAL (Programmable Array Logic) donné en annexe afind'obtenir ces fonctions. Chaque sortie doit être exprimée sous la forme de OU de quatretermes.

Exercice 6

On souhaite réaliser le transcodase du code binaire naturel vers le code binaire réfléchi ou(code GRAY) .

1) Programmer la PROM donnée en annexe afin d'obtenir ce transcodeur.

Une mémoire PROM (abréviation anglaise de progtammable read-only mémory) contient une

série de porte ET non programmable connecté à un tableau de porte OU programmable"

A B C D b d0 0 0 0 l 0 0 0

0 0 0 1t ) 0 0 I0 0 'I 0 l 0 I0 0 1 I t 0 I 0

0 I 0 0 l I I 00 I 0 I 0 I 1 I0 I I 0 0 I 0 I0 1

I t 0 1 0 0

1 0 0 0 1I I 0 0

I 0 0 I 1 I 0 1

I 0 I 0 I I II 0 t I I I 01I 0 0 I 0 0

0 I I 0 I

I 0 I 0 0 I

I I 1 0 0 0

13

2) Programmer l'élément PAL donné en annexe afin d'obtenir ce transcodeur. Chaque sortiedoit être exprimée sous la forme de OU de quatre termes.

Un élément PAL (programmable array logic) contient un tableau de ET programmable et untableau de OU fixe.

T4

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Entrées

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