JOCS MATEMÀTICS

La suma és... (tens el raonament a les següents diapositives)

Màgia al calendari

Solució: Exposaré el raonament fent servir un full qualsevol d’un calendari, del qual selecciono una part de 4x4 caselles qualsevol:

JULIOL

D L M X J V S

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

Solució: Observeu ara quina relació hi ha entre la primera casella i la esta de caselles. Si diem al primer número “a” , el següent seria “a+1”, el tercer “a+2”, ... Observa:

JULIOL

D L M X J V S

1 2 3 4 5 6

7 (a)

8 (a+1)

9 (a+2)

10 (a+3)

11 (a+4)

12 (a+5)

13 (a+6)

14 (a+7)

15 (a+8)

16 (a+9)

17 (a+10)

18 (a+11)

19 (a+12)

20 (a+13)

21 (a+14)

22 (a+15)

23 (a+16)

24 (a+17)

25 (a+18)

26 (a+19)

27 (a+20)

28 (a+21)

29 (a+22)

30 (a+23)

31 (a+24)

Solució: Mireu que el que fem, al sumar les xifres marcades, és: a + a+1 + a+2 + a+3 + a+7 + a+8 + a+9 + a+10 + a+14 + a+15 + a+16 + a+17 + a+21 + a+22 + a+23 + a+24

JULIOL

D L M X J V S

1 2 3 4 5 6

7 (a)

8 (a+1)

9 (a+2)

10 (a+3)

11 (a+4)

12 (a+5)

13 (a+6)

14 (a+7)

15 (a+8)

16 (a+9)

17 (a+10)

18 (a+11)

19 (a+12)

20 (a+13)

21 (a+14)

22 (a+15)

23 (a+16)

24 (a+17)

25 (a+18)

26 (a+19)

27 (a+20)

28 (a+21)

29 (a+22)

30 (a+23)

31 (a+24)

Solució: Si ara simplifiquem aquesta expressió tindrem 16 vegades el número inicial i una llarga suma: ( 16 x a) +1 + 2 + 3 + 7 + 8 + 9 + 10 + 14 + 15 + 16 + 17 + 21 + 22 + 23 + 24

JULIOL

D L M X J V S

1 2 3 4 5 6

7 (a)

8 (a+1)

9 (a+2)

10 (a+3)

11 (a+4)

12 (a+5)

13 (a+6)

14 (a+7)

15 (a+8)

16 (a+9)

17 (a+10)

18 (a+11)

19 (a+12)

20 (a+13)

21 (a+14)

22 (a+15)

23 (a+16)

24 (a+17)

25 (a+18)

26 (a+19)

27 (a+20)

28 (a+21)

29 (a+22)

30 (a+23)

31 (a+24)

Solució: I si ara sumem tots els números el que tenim és el primer multiplicat per setze més 192: ( 16 x a) + 192

JULIOL

D L M X J V S

1 2 3 4 5 6

7 (a)

8 (a+1)

9 (a+2)

10 (a+3)

11 (a+4)

12 (a+5)

13 (a+6)

14 (a+7)

15 (a+8)

16 (a+9)

17 (a+10)

18 (a+11)

19 (a+12)

20 (a+13)

21 (a+14)

22 (a+15)

23 (a+16)

24 (a+17)

25 (a+18)

26 (a+19)

27 (a+20)

28 (a+21)

29 (a+22)

30 (a+23)

31 (a+24)

Solució: Per tant per fer la suma només cal multiplicar el primer per setze i després sumar-li 192: ( 16 x a) + 192 = (16 x 7) + 192 = 112 + 192 = 304

JULIOL

D L M X J V S

1 2 3 4 5 6

7 (a)

8 (a+1)

9 (a+2)

10 (a+3)

11 (a+4)

12 (a+5)

13 (a+6)

14 (a+7)

15 (a+8)

16 (a+9)

17 (a+10)

18 (a+11)

19 (a+12)

20 (a+13)

21 (a+14)

22 (a+15)

23 (a+16)

24 (a+17)

25 (a+18)

26 (a+19)

27 (a+20)

28 (a+21)

29 (a+22)

30 (a+23)

31 (a+24)